Toan 11 c5 b15 2 gioi han cua day so tn 1 hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? lim  un   A Nếu lim un  limv n a  u  lim  n  0   B Nếu lim un a 0 limv n  u lim  n  C Nếu lim un a  limv n 0     u  lim  n      D Nếu lim un a  limv n 0  với n Lời giải Chọn C u  lim  n     Nếu lim un a  limv n 0 mệnh đề sai chưa rõ dấu dương hay âm Câu 2: Cho dãy  un  v lim  un  ? có lim un 3 , dãy  n  có lim 5 Khi A 15 B C Lời giải D lim  un  a.b Nếu lim un a, lim b lim  un  3.5 15 Câu 3: lim  un   Cho lim un  ; lim 2 Khi A  B  C D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Lời giải lim  un   lim un  lim    Câu 4: Cho dãy số  un  thỏa mãn A Ta có Câu 5: B  lim  un  3 0  lim un  Cho hai dãy số  un  Câu 6: Giá trị lim un D C Lời giải lim  un   thoả mãn lim un 6 lim 2 Giá trị C  Lời giải D lim  un   lim un  lim 6  4 Cho hai dãy số  un  ,   A 12 thỏa mãn B  12 lim un  lim 3 Giá trị C Lời giải lim  un  D lim  un  lim un lim     12 Ta có: Câu 7:   B A 12 Ta có lim  un  3 0 Cho dãy số  un  lim un  Giá trị lim  un   thỏa mãn 11 A 11 B 13 C Lời giải 13 D 11 lim  un      2 Câu 8: lim  an  bn  Cho lim an  , lim bn 5 Khi A  Ta có: Câu 9: Nếu B C Lời giải lim  an  bn  lim an  lim bn      D  lim un  ; lim 1 lim  un   bằng: A  B Ta có: lim  un   lim un  lim    C  Lời giải D  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 10: Cho dãy số  un  thỏa mãn A Xét: lim  un   0 C Lời giải B  lim  un   0  lim un 2 Câu 11: Cho hai dãy số  un  ,   A Giá trị lim un D lim  un  thỏa mãn lim un 2, lim  Giá trị B C  Lời giải D  lim  un  2   3  Câu 12: Cho dãy số  un  lim  un   thỏa mãn lim un  Giá trị A Ta có B  D  10 lim  un           Câu 13: Cho dãy số  un  thỏa mãn lim  un  3 0 B A lim  un  3 0  lim un 3 Câu 14: Cho dãy số Giá trị lim un C  Lời giải D  un  ,   thỏa mãn lim un 11 , lim 4 Giá trị lim  un   A Ta có C 10 Lời giải C 11 Lời giải B lim  un   11  15 D 15 Câu 15: Tìm dạng hữu tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn P = 2,13131313 , A P = 212 99 B P = 213 100 P = C Lời giải 211 100 D P = 211 99 Chọn D Lấy máy tính bấm phương án phần D kết đề Câu 16: Khẳng định sau đúng? A Ta nói dãy số  un  có giới hạn số a n   , lim  un  a  0 n   Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC u u B Ta nói dãy số  n  có giới hạn n dần tới vơ cực, n lớn số dương tùy ý, kể từ số hạng trở u C Ta nói dãy số  n  có giới hạn  n   un nhỏ số dương bất kì, kể từ số hạng trở u D Ta nói dãy số  n  có giới hạn   n   un lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở Lời giải Chọn A Câu 17: Cho dãy số  un  ,   A lim un a, lim  B lim un C   Lời giải D  Chọn B Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số lim  un  ,   lim un a, lim  a hữu hạn un 0 Câu 18: Trong khẳng định có khẳng định đúng? lim n k  với k nguyên dương lim q n  q  lim q n  q  A C Lời giải B D Chọn D lim n k  với k nguyên dương   I  khẳng định lim q n  q    II  khẳng định sai lim q n 0 q  lim q n  q    III  khẳng định Vậy số khẳng định Câu 19: u Cho dãy số  n  thỏa un   n3 với n   * Khi A lim un không tồn B lim un 1 C lim un 0 D lim un 2 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Lời giải Chọn D Ta có: un   1  lim  un   lim 0  lim un  0  lim un 2 n n Câu 20: Phát biểu sau sai? n  q  1 A lim un c ( un c số ) B lim q 0 1 lim 0 lim k 0 k    n n C D Lời giải n  q  1 Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số lim q 0 DẠNG DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé bậc mẫu Câu 21: Tính L lim n n3  A L 1 B L 0 C L 3 Lời giải D L 2 Chọn B 1  n n n  0 lim lim n 3 1 n Ta có Câu 22: lim 5n  A B C  Lời giải D Chọn A 1 lim lim n 0 5n  5 n Ta có Câu 23: lim 2n  A B  C D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Lời giải Chọn D lim n 0 2 lim n 2n  Ta có: Câu 24: 2n  lim A B C  Lời giải D Chọn B 1 lim 0 n lim 2 n 2n  Ta có: Câu 25: lim 5n  A C Lời giải B D  Chọn B   1  lim lim  0 0  5n  n  5  n  Câu 26: Tìm I lim A n  2n3  3n3  2n  B  C D Hướng dẫn giải Chọn B  2 n  2n  n  I lim lim n 2 3n  2n  3  n n Ta có Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 27: lim 2n  n  5n5 bằng: A 3 C Lời giải B D   n n lim 2n  lim 1 n 0 n  5n5 Ta có Câu 28: lim 2018 n B A   C D  Lời giải Chọn B Câu 29: Tính giới hạn L lim A L   2n   n  n2 ? B L  C L 1 Lời giải D L 0 Chọn D  2n  n n 0 L lim lim 2 2n n  1 n2 n Ta có: Câu 30: Dãy số sau có giới hạn ? A un  n2  5n  3n B un  n  2n 5n  3n un  C Lời giải  2n 5n  3n D un   2n 5n  3n Chọn C  Xét đáp án n 2 n 1 lim  lim 5n  3n 3 n A  Xét đáp án n  2n n 1 lim lim 5n  3n 3 n B 2 1 1 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC  Xét đáp án   2n n n 0 lim  lim 5n  3n 3 n C  Xét đáp án 2  2n n lim lim  5n  3n 3 n D Câu 31: Tính I lim 2n  2n  3n  B I 0 A I   C I  Lời giải D I 1 2  n2     n n   n n2 lim  lim   2n  3 n2     2  I lim n n   n n 0 2n  3n  Câu 32: Tìm lim un biết A un  1    2 1 1 n  B C D Lời giải Chọn A un  Ta có: 1 1 1         1 1 n  1.3 2.4 3.5  n  1  n  1 1 1 1 1 1  1     3              n    n  1 21 n  n 1  3  lim un lim     n  1   Suy ra:  1 1  lim       1.2 2.3 3.4 n  n 1   Câu 33: Tính giới hạn A B C Lời giải D 1 1 1 1 1 1     1.2 2.3 3.4 n  n  1 1       n   n  n  n  1  n  Ta có: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC  1 1   lim       lim    1 1.2 2.3 3.4 n n      n 1  Vậy 1 1  L lim         n   1 Câu 34: Tìm A L B L  C L 2 Lời giải Ta có     k tổng cấp số cộng có u1 1 , d 1 nên  D L     k  1 k  k 2 2     k k  k  1  k  k  k  * , 2   2 2 2 2 L lim           lim    n n 1  1 2 3  n   2 Câu 35: Với n số nguyên dương, đặt lim S n A 1 B 1 Sn      2 3 n n    n 1 n  C Hướng dẫn giải D 2 n 1  n   n n 1 n n 1 Khi Chọn C Ta có 1  n n 1 n 1  n n n    n  1 n    Suy 1 Sn      2 3 n n    n 1 n 1 1       2 n 1  n 1 n 1 Suy lim S n 1 Câu 36: Tính giá trị A lim cos n  sin n n2 1 B C  D   Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Lời giải 0 Ta có Suy lim cos n  sin n cos n  sin n 2   lim 0 2 n 1 n 1 n  n 1 cos n  sin n 0 n2 1 Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bậc mẫu lim Câu 37: Tìm 3n  2n  4n  2n  A  B  C Lời giải D 3  3n  2n  n n  lim lim 4n  2n   3 n n n Ta có: 2n  Câu 38: n  n  lim A B C  Lời giải D  1  n   2 2n  n   lim n 2 lim  lim  1  n  n  n  n   1 n 1  n  n Câu 39: lim 2n  n  A C   B  D Lời giải 2n  n 2 lim lim n 1 n 2 Câu 40: lim 3n  2n  A B  C Lời giải D  Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A B C  Lời giải D 1 n lim 2 n 0 lim 1  n   n 1 Ta có: Câu 54: Kết lim n 3n  bằng: A B  C  Lời giải D  2 n 1  1 n n  n 1 lim lim lim 1 3n   3 n 3  n n  Ta có I lim Câu 55: Tìm giới hạn A I  3n  n 3 B I 1 C I 3 Lời giải D k   3n  n 3 I lim lim n 3 1 n Ta có 3 Câu 56: Giới hạn lim  2n 3n  bằng? A B C D  Lời giải 2  2n lim lim n  3n  3 n Ta có Câu 57: Tính giới hạn A I I lim 2n  2017 3n  2018 B I C I 2017 2018 D I 1 Page 14 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Lời giải 2017 n lim 2n  2017 2018 I lim  3 n 3n  2018 Ta có 2 Câu 58: lim  19n 18n  19 19 A 18 B 18 C  Lời giải D 19 Chọn A  19  19n 19 lim lim n  19 18 18n  19 18  n Ta có Câu 59: Dãy số sau có giới hạn khác ? B n A n n 1 C n sin n D n Lời giải Chọn C Có Câu 60: lim lim n 1 lim1  lim 1 n n  n2 2n  B A C Lời giải D  1 n2  lim  n2 1 lim 2   n 2n  Ta có Câu 61: Tính giới hạn A lim 4n  2018 2n  B C Lời giải D 2018 Page 15 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 2018 4n  2018 n 2 lim lim 2n  2 n Ta có 4 8n5  2n  lim n  2n  Câu 62: Tìm B A C Lời giải D Chọn A 1  n5     8  n n   n n  2 lim lim   8n  n  n5     lim 4  n n  = n n n  2n  Ta có Câu 63: Tính lim 2n  1  n kết B A C Lời giải D 1  n   2 2n  n n   2 lim lim  lim 1 n 1  1 1 n   1 n n  Ta có Câu 64: lim n  2n  4n  2n  A 11 B C  Lời giải D 2 2  2n  2n  n n 1 lim lim 4n  n  4  n n Ta có Câu 65: Giá trị A  lim 2n   2n B C  Lời giải D Chọn C Page 16 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 2n  n  lim lim 1  2n 2 n2 2 n2  n A lim 12n  Câu 66: Giá trị A 12 C Lời giải B D 24 Chọn A 1 n2  n n 1 A lim lim 12n  12  12 n A 12 Vậy Câu 67: Tính lim 5n  2n  A B  C D C D Lời giải Chọn D 5n  n 5 lim lim 2n  2 n Ta có 5 Câu 68: lim n  4n  3n3  n  A B Lời giải Chọn B  n n3 1  lim n  4n  lim 3  3 n n 3n  n  Ta có: 1 Page 17 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC n  3n3 lim 2n  5n  Câu 69: Tính giới hạn A B C  D Lời giải Chọn C 1  n3    3 n   n lim  lim    n  3n 2 n3     lim 2  n n   n n 2n  5n  Ta có: Câu 70: u Giới hạn dãy số  n  với un  2n  , n  * 3 n là: B A  C D  Lời giải Chọn D 2n  n  lim un lim lim 3 n 1 n Ta có 2 Câu 71: Tính giới hạn A I  I lim 10 10n  3n  15 ta kết quả: 10 I B I 10 C Lời giải D I  Chọn B 10n  n 10 I lim lim 15 3n  15 3 n Ta có 10  Câu 72: lim 2n 1 n  A B C  D  Lời giải Chọn B Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC n 2 lim 2n  1 lim  1 n n 1 Ta có 2 3n  lim n  bằng: Câu 73: A C Lời giải B D -  Chọn A 3 3n  n 3 lim lim n 2 1 n Câu 74: Tính lim 8n  3n   5n  2n A B  C D Lời giải Chọn C  8n  3n  n n 4 lim lim  5n  n  2 n2 n Ta có 8 Câu 75: Cho hai dãy số A  un    có un  u lim n  n 1 ; n  Tính C Lời giải B D  Chọn C 1 n n 1 lim n 3 un lim  1 lim I lim    1 n     n n 3 Ta có 8n5  2n3  lim 2n  4n5  2019 Câu 76: Giới hạn Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A  B C  D Lời giải Chọn A     n  n5  lim  2019  8n  n      lim 5 n n    n  n  2019 Ta có: B lim Câu 77: Giá trị A 4n  3n   3n  1 bằng: B C Lời giải D Chọn A     n2     4    4n  3n  n n  n n  400 B lim lim  lim    2 2  0 1 1  3n  1   2 n 3  3  n n   Ta có: Câu 78: Tính L lim A 2018 n3  n   2018  3n3 B  C   D  Lời giải 1 1  n3  n  1 L lim lim n n   2018 2018  3n 3 n  3n   lim   a  4a  0  n2  Câu 79: Gọi S tập hợp tham số nguyên a thỏa mãn Tổng phần tử S A B C Lời giải D Chọn A  3n   lim   a  4a   n2  Ta có: Page 20 Sưu tầm biên soạn