Toan 11 c5 b15 2 gioi han cua day so tn 1 de

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG =1:I Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? Câu lim  un   A Nếu lim un  limv n a  u  lim  n  0   B Nếu lim un a 0 limv n  u lim  n  C Nếu lim un a  limv n 0 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: u  lim  n      D Nếu lim un a  limv n 0  với n u v lim  un  ? Cho dãy  n  có lim un 3 , dãy  n  có lim 5 Khi A 15 B C D lim  un   Cho lim un  ; lim 2 Khi A  B  C D Cho dãy số A Câu 9:  un  thỏa mãn lim  un  3 0 Giá trị lim un B  C D u v lim  un   Cho hai dãy số  n   n  thoả mãn lim un 6 lim 2 Giá trị A 12 B C  D u , v lim  un  Cho hai dãy số  n   n  thỏa mãn lim un  lim 3 Giá trị A 12 B  12 C D lim un  un   Giá trị lim  un   Cho dãy số thỏa mãn 11 A Câu 8:     11 B 13 C lim  an  bn  Cho lim an  , lim bn 5 Khi A  B C Nếu 13 D D  lim un  ; lim 1 lim  un   bằng: Page 34 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC B A  Câu 10: Cho dãy số  un  thỏa mãn A C  lim  un   0 Câu 12: Cho dãy số A Câu 13: Cho dãy số D lim  un   un  ,    un  thỏa mãn lim un 2, lim  Giá trị B C  D  lim  un   thỏa mãn lim un  Giá trị B  C 10 D  10  un  thỏa mãn lim  un  3 0 B A Câu 14: Cho dãy số Giá trị lim un C B  Câu 11: Cho hai dãy số A D  Giá trị lim un C   un  ,   thỏa mãn lim un 11 , lim 4 Giá trị A D lim  un   C 11 D 15 Câu 15: Tìm dạng hữu tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn P = 2,13131313 , P = B 212 99 P = A B Câu 16: Khẳng định sau đúng? A Ta nói dãy số  un  213 100 C P = 211 100 có giới hạn số a n   , D P = lim  un  a  0 n   211 99 u u B Ta nói dãy số  n  có giới hạn n dần tới vơ cực, n lớn số dương tùy ý, kể từ số hạng trở u C Ta nói dãy số  n  có giới hạn  n   un nhỏ số dương bất kì, kể từ số hạng trở u D Ta nói dãy số  n  có giới hạn   n   un lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở u lim n u , v    n  lim un a, lim  Câu 17: Cho dãy số n A B C   D  Câu 18: Trong khẳng định có khẳng định đúng? lim n k  với k nguyên dương lim q n  q  lim q n  q  A C B n3 với n   * Khi Câu 19: Cho dãy số thỏa A lim un không tồn B lim un 1 C lim un 0 Câu 20: Phát biểu sau sai?  un  D un   A lim un c ( un c số ) D lim un 2 n  q  1 B lim q 0 Page 35 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC C lim 0 n D DẠNG DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé bậc mẫu n L lim n 3 Câu 21: Tính A L 1 B L 0 Câu 22: lim Câu 23: 0 k    nk C L 3 D L 2 C  D C D B C  D B C D  C D 3 C D  C D  C L 1 D L 0  2n un  5n  3n C  2n un  5n  3n D 5n  B A lim lim 2n  A B 2n  Câu 24: A lim 5n  Câu 25: A  lim I lim Câu 26: Tìm A n  2n3  3n3  2n  B  Câu 27: lim 2n  n  5n5 bằng: A 2018 lim n Câu 28: A   B B 2n  L lim  n  n2 ? Câu 29: Tính giới hạn A L   B L  Câu 30: Dãy số sau có giới hạn ? n2  n  2n un  un  5n  3n 5n  3n A B Page 36 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC I lim Câu 31: Tính A I   2n  2n  3n  B I 0 C I  1 un     2 1 1 n  Câu 32: Tìm lim un biết 3 A B C  1 1  lim       1.2 2.3 3.4 n  n 1   Câu 33: Tính giới hạn B A C D I 1 D D 1 1  L lim         n   1 Câu 34: Tìm L A B L  L C L 2 D 1 Sn      2 3 n n    n 1 n Câu 35: Với n số nguyên dương, đặt lim S n 1 A  B  Câu 36: Tính giá trị A lim cos n  sin n n2 1 B Khi 2 C D C  D   Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bậc mẫu Câu 37: Tìm lim 3n  2n  4 n  2n  A  2n  lim n   n  Câu 38: B  C D A 2n 1 lim n  Câu 39: B C  D  A 3n  lim 2n  Câu 40: A B  C   D C D  Câu 41: Tính L lim B  n n3  Page 37 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC B L 3 A L 2   A lim    n   Câu 42: Tính A A 3 J lim Câu 43: Tính giới hạn A J  B A    n  1  2n  3 n3  C L 0 D L 1 C A  D A 0 C J 0 D J  ? B J 2 2n  3n  lim n  2n Câu 44: Giới hạn dãy số bằng: A B C Câu 45: Trong giới hạn sau, giới hạn  ? n  2021 lim n  2022 A Câu 46: n  2022 lim 2022n  B  2n un  5n  A lim Câu 48: Tính giới hạn A I 0 Câu 49: Tính lim 2n  2022 lim 2022n  C n  2022 lim 2022n  n D sau có giới hạn ? u Dãy số  n  Câu 47: Tìm a để A a 4 D  B an  3n 9n  I lim  un   2n 5n  5n C un  n  2n 5n  n D un   2n 5n  B a 6  n  1  4n   C a 8 D a 9 B I 2 C I 1 D I 3 B 19 C 18 19 D 18 C 2a   15 D 2a   17 n3   19n 18n  19 A  an   4n  Câu 50: Biết tìm A 2a   B 2a   lim Câu 51: Kết I A I lim 2n  2020 3n  2021 B lim Câu 52: Kết I C I 2020 2021 D I 1  n  2n  3n  là: Page 38 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A B  2 n n  Câu 53: Giá trị A B n lim 3n  bằng: Câu 54: Kết 1  A B C  3 D  lim I lim Câu 55: Tìm giới hạn I  A Câu 56: Giới hạn A lim C  D C  D C I 3 D k   3n  n 3 B I 1  2n 3n  bằng? B Câu 57: Tính giới hạn I A I lim C D  2n  2017 3n  2018 B I  19n 18n  19 Câu 58: 19 A 18 C I 2017 2018 D I 1 lim B 18 Câu 59: Dãy số sau có giới hạn khác ? 1 A n B n C  D 19 n 1 C n sin n D n  n2 lim 2n  Câu 60: A B 4n  2018 lim 2n  Câu 61: Tính giới hạn A B lim Câu 62: Tìm A C D C D 2018 C D  8n5  2n  n  2n  B Page 39 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 63: Tính lim 2n  1  n kết C D C  D C  D C D 24 B  C D B C D B A n  2n  4n  2n  Câu 64: A 11 B 2n  lim  2n Câu 65: Giá trị A  B lim Câu 66: Giá trị A 12 Câu 67: Tính A lim lim n2  n 12n  B 5n  2n  A Câu 68: lim n  4n  3n3  n  A Câu 69: Tính giới hạn A Câu 70: lim n  3n3 2n3  5n  B u Giới hạn dãy số  n  A  Câu 71: Tính giới hạn 10 I  A Câu 72: lim I lim C un  với B  D 2n  , n  * 3 n là: C 10n  3n  15 ta kết quả: 10 I B D  3 I 10 C D C  D  I  2n 1 n  A B Page 40 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 73: lim 3n  n  bằng: A Câu 74: Tính B lim D -  8n  3n   5n  2n A B Câu 75: Cho hai dãy số  un  Câu 76: Giới hạn A     có C un  B A lim Câu 77: Giá trị A L lim D u lim n  n 1 ; n  Tính C 8n5  2n3  2n  4n5  2019 B B lim Câu 78: Tính C D  C  D C D 4n  3n   3n  1 bằng: B n3  n   2018  3n3 A 2018 B  A B  C   D  3n   lim   a  4a  0  n2  Câu 79: Gọi S tập hợp tham số nguyên a thỏa mãn Tổng phần tử S C lim an  a n   n  1 Câu 80: Cho a   cho giới hạn đúng? A  a  Câu 81: B 0a  3n  1   n  un  u  4n   Dãy số  n  với A 192 B 68 D a  a  Khi khẳng định sau C   a  D  a  a có giới hạn phân số tối giản b Tính a.b C 32 D 128 2n  n   an  2 với a tham số Khi a  a Câu 82: Biết A  12 B  C lim D  Page 41 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 8n  4 an  Câu 83: Biết với a tham số Khi a  a bằng: A  B  C D      n un  un   n2 1 Câu 84: Cho dãy số với Mệnh đề sau đúng? lim lim un 0 lim un  B A u C Dãy số  n  khơng có giới hạn n   lim un 1 D Câu 85: Giới hạn A lim 12  22  32  42   n n  2n  có giá trị bằng? B C     2n  3n  Câu 86: A B n   Lim       n n  n n Câu 87: D lim C D  1 A B C D 2n  u    n 2 u   n n n với n  * Giá trị lim un bằng: Câu 88: Cho dãy số n xác định bởi: A 0` B  C   D n   lim      n n  n Câu 89: Tìm 1 A  B C n D   1   lim                 n  Câu 90: Tính giới hạn: 1 A B C D 1 un = + + + un  1.3 3.5 2n - 1) ( 2n +1) (  Câu 91: Cho dãy số với Tính lim un A B C D Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn bậc mẫu 2019 2018 Câu 92: Tính lim( 2n  3n  4) ? Page 42 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A   Câu 93: lim   3n   n 1 C  D 2019 B  C 81 D là: A   Câu 94: Tính giới hạn B  L lim n3  2n 3n  n  B L 0 A L  un  Câu 96: Giới hạn D L   C D  C D C D      4n  3 2n  A Dạng 1.4 Phân thức chứa Câu 97:   3n  2n3 3n  Câu 95: Tính giới hạn dãy số 2 A B   lim C L B  4n   n  2n  lim A B I lim Câu 98: Cho 4n   n 4n  A I 1 Câu 99: Tìm lim un biết A lim Câu 100: Tính A n  Khi giá trị I là: I B C I  un  D I n      2n  1 2n  B  C D   C D  C D 12  22  33   n 2n  n    6n   B  2n  1   3n3  lim  3n     n  Câu 101: A B Page 43 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC  2n 1 lim n    2n  1  Câu 102: Tính A 16 Câu 103: Dãy số  un  2019 A 2022 B 15 C     n un  1011n  1012 Khi lim  un  1 với 2023 B 2022 2022 C 2023 D 16 2021 D 2022 Page 44 Sưu tầm biên soạn