Toan 11 c5 b15 2 gioi han cua day so tn 2 hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 104: Cho dãy số un n  n2   n  Khi lim u D C Lời giải B A  n Ta có lim un lim n   n   n lim n  n2 1  n  n2 1  n n 1  n  lim n n 1  n lim 1  1  1 n lim un  Vậy Câu 105: lim  n  3n   n A   B  C Lời giải D   3n  n n  3n   n   n  3n   n   1 n n  3 Ta có Nên lim  Câu 106: Cho dãy số lim un 3  n  3n   n   un  2 với un  n  an   n  n , a tham số thự C Tìm a để Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC B A Ta có lim un 3  lim  a  1   lim  C Lời giải 3 a 1    1 n n n  a  1 n  n  n 3  lim  n  an   n D 3 n  an   n  n a 3  a 7  Vậy giá trị a cần tìm a 7 Câu 107: Giới hạn lim  n  18n  n A lim   C 18 Lời giải B  18n  n  18n  n lim n  18n  n lim D 18 9 18  1 n Câu 108: Trong giới hạn sau đây, giới hạn có giá trị ? A C lim 3n 1  2n  3n lim ( Ta có: lim = n + 2n - lim ( B ) n +1 2 n + 2n - ) ( = lim lim n  = lim n4  A lim 2n3   2n n 3 )( n + 2n - 2- n +1 ) n + 2n + n +1 n + 2n + n +1 n n + 2n n +1 + n2 n2 = n + 2n + n +1 Câu 109: Giới hạn 3n  n 4n  D Lời giải n +1 2n - lim = lim 2- n 1+ + 1+ n n =1  B  C D Lời giải lim n  n4   n  lim n lim n 4  n 3 1  1 n n  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC  n2  4n lim n  Câu 110: Tính giới hạn A  B C D Lời giải  lim n  Ta có lim n  4n  lim 4n  n  lim n  n  4n n  4n n  n  4n n  n  4n 2 1 1 n Câu 111: Có giá trị nguyên a để A lim Để lim   n  4n   a  n 0 ? C Lời giải B D  a2  4n   2an  a n n  4n   a  n lim lim a  2 a n  4n    a  n     1 n n n 2a     lim   n  4n   a  n 0 I lim  n  Câu 112: Tính  lim n   4n   3 C I 1, 499 Lời giải 3n n   lim  n   n2  8n  n   4n   3 lim 1  1 2 n n   D C   Lời giải  8n  n lim n     D I 0  B lim n lim  n  I n2   A  Ta có:  B I lim  n  Ta có: a  0  a 2 n2    n2   A I  Câu 113: Tính  4n   2n  n 2n     n   2n  2n   8n3  n    8n  n   Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Ta có: lim n  n   2n  lim lim Ta có: lim Vậy  lim n 2n  8n3  n       12    12   n n    lim n  4n   n       2 n     n2   3 3  4n  2n 8n  n   8n  n     1 lim 3n      12 n   8n  n    12  Câu 114: Tính giới hạn L lim  n  2n   4n  B A   C   D Lời giải L lim  9n  n   4n    9n lim  2n  1   4n  1 n  2n   n  2  n2     n n   lim  1  5n  2n  n      lim n n n  9n  2n   n    2 5   n n lim n   1  9   4 n n n  Câu 115: Tính giới hạn A  L lim         4n2  n 1  9n B   C   D Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC L lim  4n  n   9n lim  4n  n   81n 4n  n   9n lim  77n  n  n  n   9n 1    1  n   77     77     n n   n n2  lim   lim n    1   1 n   9  4  9  n n n n        1    77    n n    lim    1  4  9  n n   Vì : lim n  Câu 116: Tính giới hạn L lim  4n  n   4n  A  B  C   D  2 n 1   n lim 2    4n  n    4n   lim n n     L lim n n  n  n  4n  4n  n  4n   1 lim 4 n 1 1   4  40  40 n n Câu 117: Tính giới hạn L lim  n  3n   n  25  53 C B  A  D Lời giải L lim 25  lim  n  3n   n 25  lim  n  3n    n n  3n   n 25  lim 3n  n  3n   n 5  n 3  3 n  25  lim n   25  lim 30 53 n     1  25      n n   1   n n2 L lim Câu 118: Tính giới hạn 2n   n  4n  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 53 C B  A  D 21 Lời giải  2n  1   n  3 L lim 4n   2n   n   n lim 4n   2n   n    2 n 1  1  n n lim lim 5 3 5 3 n     1      1  n n n n n n  1 4     1 lim Câu 119: Tính giới hạn:  21 4n  n  3n  n  n  2n  Lời giải 1 1 3n  n   3 4  n n lim n n lim 3n  4n  n  2 2 lim n  n 1     3   n n n n n  n  2n  1 Ta có: 3n   n lim  2n Câu 120: Tính giới hạn A  B 3n   n lim  2n lim Câu 121: Tính giới hạn sau  n   n 1  D C  Lời giải 1 1 n 3  n n n 0 lim n 1  2n 2 n2 n4  n 1  53 C Lời giải B  A  L lim  n 3 Ta có L lim  lim  n  4   n    n 1   n 1 D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC lim  4  4  1 n2     n2         n  n  n 3  1 n2     n lim 2  4 4  1  1   3 n                  n  n  n  n  Câu 122: Tính giới hạn L lim  8n3  3n   5n  8n3 L lim  0  53 C Lời giải B  A      8n3  3n   5n  8n D  8n  lim  8n 3  3n     8n 3 2  8    n n   Câu 123: Tính giới hạn L lim  3 2 5   5              n n  n   n  3 8n3  3n   2n  25 B A  L lim   53 C Lời giải  8n3  3n   2n  6  lim  8n3  3n   2n D  3n  6  lim  8n  3n    2n 8n3  3n   4n 3 6  lim n2 3   25         6   n n n n   4 Câu 124: Tính giới hạn A  2 8n 8 lim  3n    5n  8n3    5n  8n3  L lim   2n  n  n  B  53 C D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Lời giải L lim   2n  n  n    lim  2n  n3  n  2n  n  3 Câu 125: Tính giới hạn 3  n 2n  2n  n  L lim L lim   n  n3  n Câu 126: Tính giới hạn L lim  3 n Câu 127: Tính giới hạn  2n L lim    n  n3   n n  n3  n  1 n2 2  2 53 C Lời giải  n  2n  n 3  n 2n  2n  n n4  n2  B D n6 1   2    lim  2n 2  n 2  lim   D n  2n  n  n3  2n  n    lim    lim A      1  n   B A   1 n2    n 2  lim 3 C Lời giải       1   n   n  n3  n  n  n3  n  2  lim L lim B A  n    lim 2n   lim  2  2          n  n 3  C Lời giải D  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC L lim lim   n6  lim     lim n4  n2  n  n  n  lim n2 n4  n2  n2 Câu 128: Tính giới hạn   lim n2  n 1  n  n2  n4  n3  n  n 1  n  n 1  n n 1  n  lim n4  n2  n2  1  n n6   n n2  n    n6   n   lim B  n L lim n4  n2  n2  n6 1  n2  lim A  L lim      n  n 1  n  n   n3   n3  n   n2  n 1  n2 lim    n  n   n n  n n3  n  n  n     n 1 n2 lim   n  n   n n  n n3  n           23 1 0  1  1 n 53 C Lời giải n3  n lim   D  n3  n     2     2 3 n  n2        1 n 1    n  n  lim         1   1  n   n  n  1 n           n  n            1   n lim   2 3 1  1    1 1       n n n  n       DẠNG DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA Câu 129: lim 2n   A   B C  Lời giải D   Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC   lim 2n  lim 2n   n    Ta có:   lim 2n      n  lim      1  lim 2n    2     Vì nên  Câu 130: Giá trị lim  5n   là: C Lời giải B  A  lim  5n  lim Ta có  1    5 n  D   n n  1 1 * lim   0    n  N  5   Câu 131: Dãy số sau có giới hạn ? n n  4   A  e  n  1   B   n  5   C    5   D   Lời giải n q 1 Ta có lim q 0 n 5  1 1  1 1 lim   0  3 Mặt khác e ; ; Vậy Câu 132: lim 2n n  A D C   B  Lời giải Câu 133: Trong giới hạn sau giới hạn n n  2 lim    3 A  5 lim    3 B n 4 lim    3 C D lim   n Lời giải lim q n 0 ( q  1) n  2018  lim    2019  Câu 134: A B  C D Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 157: Cho dãy số A  un  u1 1   * un 1  un  4, n  N lim un thoả mãn Tìm lim un 1 Đặt B lim un 4 lim un 12 C Lời giải D lim un 3 un  12, n  * 2 1 un 1  12  un   12  (u n  12)  , n  * 3 Khi q   số hạng đầu v1  11 Suy dãy số cấp số nhân với công bội  2  11   3 Suy lim un 12 Vậy n  2 , n   un  11   3 Từ n *  12, n  * DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 158: Cho cấp số cộng A L Ta có lim  un  có số hạng đầu u1 2 B L công sai d 3 Tìm C L 3 Lời giải un u1   n  1 d 2   n  1 3n  lim n un D L 2 n n 1 lim lim  un 3n  3 n Câu 159: Cho dãy số A Dãy số  un  thỏa mãn un  n  2018   un  dãy tăng  un  , n  * 2018 C Ta có: un  n  2018  n  2017, n  * Khẳng định sau sai? B lim un 0 n   lim D Lời giải n  2017  n   un 1 1 un n  2018  n  2017 un 1 n  2018  n  2017  1 * u n  2019  n  2018 Suy ra: n với n   Do đó, dãy số  un  giảm Page 17 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Chú ý: + 0 n  2018  n  2017 lim un  lim n   n   un 1 n  2018  n  2017  lim 1 n   u n   n  2019  n  2018 n + lim +  un  1   n  2018  n  2017 n  2017 2018 f  n   n  n  1  Câu 160: Đặt lim n un A , xét dãy số  un  f  1 f   f   f  2n  1 f   f   f   f  2n  un  cho Tìm lim n un  lim n un  B lim n un  C Lời giải D lim n un  2 f  n   n  n  1   n  1   n  1  1   Ta có un Do un   2  1  32  1  42 1   2n  1  1  n 1   2 2   1   1   1  n  1  n  1  1    1    1  2  2n  1 lim n u  n  Câu 161: Cho dãy số 1 lim  un   n u  n  2n  2n  1 lim  2n 1 2n 2 1 1 2 1  2   n n   xác định u1 0 un 1 un  4n  , n 1 Biết lim un  u4 n  u42 n   u42018 n un  u2 n  u22 n   u22018 n  a 2019  b c với a , b , c số nguyên dương b  2019 Tính giá trị S a  b  c A S  B S 0 C S 2017 Lời giải D S 2018 Ta có Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC u2 u1  4.1  u3 u2  4.2  un un    n  1  Cộng vế theo vế rút gọn ta un u1      n  1   n  1 4 n  n  1   n  1 2n  n  , với n 1 Suy u2 n 2  2n   2n  u22 n 2  22 n   22 n  u22018 n 2  22018 n   22018 n  Và u4 n 2  4n   4n  u42 n 2  42 n   42 n  u42018 n 2  42018 n   42018 n  lim Do un  u4 n  u42 n   u42018 n un  u2 n  u22 n   u22018 n 2  n lim 2  n   2.42   n n  2.22   n n    42   42018     22   22018  42018 2018      n  n2 n2 22018 2018   2     n2 n n  42019   2019 42019  22019  1  2019  32 1 1 2019  2019 xác định nên Vì a 2  b 1 c 3  Vậy S a  b  c 0 Câu 162: Dãy số  un  sau có giới hạn khác số n dần đến vô cùng? Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 2018  2017  n  un  2017 un n  n  2018  n  A B n  2018  u1 2017   un 1   un  1 , n 1, 2,3 C n2  2016  1 1 un      1.2 2.3 3.4 n  n  1 D Lời giải Ta tính giới hạn dãy số đáp án: 2018  2017  n  lim un lim 2017 n  2018  n  +) Đáp án A:  2017  n  2017  n  2017  lim     n  2018  n    2017   2017      2017     lim    1  n      2018     n   n   +) Đáp án B: lim un lim n  n  2018  2n lim n  2018  n  2016 lim  n  2016 lim 2018 2016 1  1 n n n  n  2018  n  2016  n  2018  n  2016 1 +) Đáp án C: Cách 1: Ta có un 1   1  un  1  un    un  1   n  u1  1 2 n 2016 1  un  n    un 4032     lim u 1 n  2 Cách 2: Bước 1: Ta chứng minh  un  giảm bị chặn Thật quy nạp ta có u1 2017  Giả sử un   un 1  1  un  1    1 1 2 * Vậy un  1n   Hơn Suy un 1  un   un    un   u  nên n dãy giảm có giới hạn lim un a Page 20 Sưu tầm biên soạn