Chuong IV 2 Gioi han cua ham soTiet 1

- Nếu ux hay vx có chứa biến số dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp, trước khi phân tích chúng thành tích để giản ước..[r]

BÀI GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ : NỘI DUNG: I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT Định nghĩa ĐIỂM Định lí giới hạn hữu hạn Hoạt động 1: x( x  1) f ( x)  Xét hàm sô x 1) Biến x gồm giá trị khác 1, lập thành dãy sô (xn), xn 1 bảng sau: x x1=2 f(x) f(x1) x2  f(x2) x3  f(x3) x4  … f(x4) … xn  n 1 n f(xn) … 1 … ? Các giá trị tương ứng hàm sô f(x1), f(x2), …, f(xn),… lập thành dãy sô mà ta kí hiệu là (f(xn)) Giải Ta có: f ( x)  x( x  1) , x xn  a) Chứng minh: b) Tính n 1 n 3n  f ( xn ) 3 xn  n lim( f ( xn )) 2) Chứng minh với dãy sô bất kì (xn ), xn ≠ và xn →1, ta có f(xn) → a) f ( xn )  3xn ( xn  1) 3n  3xn  xn  n 3n  b) lim f ( xn ) lim n 3  lim n n 3 lim 1 3 2) với dãy sô bất kì (xn ), xn ≠ và xn →1, ta có lim f ( xn ) lim xn ( xn  1) xn  lim xn lim 3.lim xn 3.1 3 Khi đó ta nói hàm sô f(x) có giới hạn là x dần tới I.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM ĐỊNH NGHĨA 1: Cho khoảng K chứa x0 và hàm sô y= f(x) xác định trên K trên K\ {x0} Ta nói hàm sô y =f(x) có giới hạn là sô L x dần tới x nếu dãy với sô (xn) bất ki, xn thuộc K\{x0}và xn → x0, ta có f(xn) → L Kí hiệu: lim f ( x ) L Ví dụ Cho hàm sô Tính giới x hạn x0 Giải x2  lim f ( x) ) Hàm sô đã cho xác định trên fR( x\{3} x x Giả sử (xn) là dãy sô bất kỳ thỏa mãn xn ≠ và xn→3 n→+ →+ Ta có: x lim f ( xn )  lim n  lim ( xn  3)( xn  3)lim( xn  3) 3  6 xn  xn  Vậy lim f ( x ) 6 x Nhận xét: lim x  x0 ; lim c c (c là hằng sô) x  x0 x  x0 Định lý về giới hạn hữu hạn Định lí f ( x) L và lim g ( x ) M Khi đó a) Giả sử xlim x x  x0 lim [f ( x)  g ( x)] L  M x  x0 lim [f ( x)  g ( x)] L  M x  x0 lim [f ( x).g ( x )] L.M x  x0 lim x  x0 f ( x) L  nếu M ≠ g ( x) M f ( x)  L f ( x) L , thi L ≥ và xlim b) Nếu f(x) ≥ và xlim  x x 0 Ví dụ a) Cho hàm sô 3x  f ( x)  2x  Giải x  4) x  lim(3 x f ( x) lim  a) lim x x 2 x  lim(2 x  3) x 3.lim x  f ( x) Tính lim x b) Cho hàm sô x2  4x  g ( x)  x g ( x) Tính lim x  x 2.lim x   x 3.2  2 2.2  x2  4x  g ( x) lim b) lim x x x  x12 – 4x + Tim nghiệm tam thức ( x, x 1)( x  3) Hai nghiệmxlim = = 1 x x Vậy x2 – 4x + = (x – 1)(x – 3) lim( x  3) lim x  1   x x MTcsofx VD3: Tim các giới hạn sau: x a) lim x  x  x  15 c) lim x x+3  x x2  2x b) lim x  2x2  6x  d) lim x 2 x x 7  u ( x) lim u ( x)  lim v( x) 0 Nhận xét: Tính xlim  x0 v( x) x x0 x x0 - Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử và giản ước Cụ thể ta biến đổi sau: ( x  x0 ) A( x) u ( x) A( x) lim = lim  lim x x0 v( x) x x0 ( x  x ) B( x) x x0 B( x) - Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dấu thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp, trước phân tích chúng thành tích để giản ước Củng cô Nhận xét: lim x  x0 ; lim c c (c là hằng sô) x  x0 x  x0 Định lý về giới hạn hữu hạn Định lí f ( x) L và lim g ( x ) M Khi đó a) Giả sử xlim  x0 x x lim [f ( x)  g ( x)] L  M x  x0 lim [f ( x)  g ( x)] L  M x  x0 lim [f ( x).g ( x )] L.M x  x0 lim x  x0 f ( x) L  nếu M ≠ g ( x) M f ( x)  L f ( x) L , thi L ≥ và xlim b) Nếu f(x) ≥ và xlim  x x 0 Về nhà làm các bài tập: 1, , 3a, 3b, 3c SGK trang 132