THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG C H Ư Ơ I VECTƠ BÀI 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ LÝ THUYẾT I = = ĐỊNH = NGHĨA: I Cho số k 0 vectơ a 0 Tích vectơ a với số k vectơ, kí hiệu ka , k a a k a k hướng với , ngược hướng với có độ dài Quy ước: 0.a 0 2.TÍNH CHẤT: Với hai vectơ a , b bất kỳ, với số thực h k , ta có: 1) 3) k a b ka kb h ka hk a ; ; h k a ha ka ; 2) 1 a a a a , 4) TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC: a) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có MA MB 2 MI b) Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta có MA MB MC 3MG ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG: Điều kiện cần đủ để hai vectơ a b ( b 0 ) phương có số thực k để a kb Nhận xét: Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng có số k khác để AB k AC PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHƠNG CÙNG PHƯƠNG: CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Cho hai vectơ a b khơng phương Khi vectơ x phân tích cách theo hai vectơ a b , nghĩa có cặp số h, k cho x ha kb II = = = I VÍ DỤ MINH H ỌA Câu Cho đoạn thẳng AB M điểm nằm đoạn AB đẳng thức sau: a) AM k AB AM AB cho Tìm k b) MA k MB c) MA k AB Lời giải A M B AM k AM AB AB , mà a) AM k AB MA k MA MB MB , mà b) MA k MB AM hướng AB MA ngược hướng MB k k MA k MA AB AB , mà MA ngược hướng AB c) MA k AB Câu Cho a AB điểm O Xác định hai điểm M N k cho: OM 3a ; ON 4a Lời giải Vẽ d qua O song song với giá a (nếu O thuộc giá a d giá a ) OM 3 a OM d M Trên lấy điểm cho , a hướng Khi OM 3a Trên d lấy điểm N cho ON 4 a , ON a ngược hướng nên ON 4a Câu Cho ABC có trọng tâm G Cho điểm D , E , F trung điểm cạnh BC , CA , AB I giao điểm AD EF Đặt u AE , v AF Hãy phân tích vectơ AG AI , , DE , DC theo hai vectơ u , v CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Lời giải Dễ thấy tứ giác AEDF hình bình hành dẫn đến I trung điểm AD 1 1 1 AI AD AE AF u v 2 2 Do 2 2 2 AG AD u v DE FA AF 0.u 1 v 3 ; ; DC FE AE AF u v Câu Cho tam giác ABC Điểm M nằm cạnh BC cho MB 2 MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ u AB , v AC Lời giải BM BC Từ giả thiết MB 2 MC ta dễ dàng chứng minh AM AB BM AB BC Do mà BC AC AB 2 1 2 AM AB AC AB u v 3 Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm thuộc AC AK AC cho Chứng minh ba điểm B , I , K thẳng hàng Lời giải CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG 2BI BA BM I AM Ta có trung điểm BM BC Mặt khác M trung điểm BC nên BI BA BC BI 2 BA BC 1 Do 1 2 BK BA AK BA AC BA BC BA BA BC 3 3 3BK 2 BA BC 2 BK BI BK BI 1 Từ Suy điểm B , I , K thẳng hàng Câu Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức: BC MA 0 AB NA AC 0 Chứng minh MN // AC Lời giải Ta có BC MA AB NA AC 0 AC MN AC 0 MN 2 AC 1 Mặt khác, BC MA 0 BC AM Do ba điểm A , B , C không thẳng hàng nên bốn điểm A , B , C , M bốn đỉnh hình 2 bình hành BCMA ba điểm A , M , C không thẳng hàng Từ 1 2 suy MN // AC Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh AM BN CP 0 Lời giải Ta có CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG 1 AM BN CP AB AC BA BC CA CB 2 1 AB BA AC CA BC CB 0 2 Câu Cho tứ giác ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi G , G theo thứ tự trọng tâm tam giác OAB OCD Chứng minh AC BD 3GG Lời giải Vì G trọng tâm tam giác OCD nên ta có: 1 GG GO GC GD 1 Vì G trọng tâm tam giác OAB nên ta có: GO GA GB 2 GO GA GB 0 1 GG GC GA GD GB AC BD 1 3 Từ AC BD 3GG Câu Cho tam giác ABC với H , O , G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm tam giác Chứng minh OH 3OG Lời giải CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Gọi D điểm đối xứng A qua O , ta có BH // DC (cùng vng góc với AC ) 1 CH // BD (cùng vng góc với AB ) suy tứ giác BHCD hình bình hành ba điểm H , M , D thẳng hàng AH 2OM OH OA AH OA OM OA OB OC Ta có Do G trọng tâm tam giác ABC nên OA OB OC 3OG OH 3OG Suy Từ 1 BÀ I TẬ P S Á C H GIÁO KHO A 4.11 Cho hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC Hãy biểu thị AM theo hai vectơ AB AD Lời giải 1 1 AM AB AC AB AB AD AB AD 2 2 4 CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG 4.12 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N tương ứng trung điểm cạnh AB, CD Chứng minh BC AD 2MN AC BD Lời giải B M A D C N BC AD BM MN NC AM MN ND 2MN BM AM NC ND 2MN 2M BC AD BA AC AB BD BA AB AC BD 0 AC BD AC BD 4.13 Cho hai điểm phân biệt A B a) Hãy xác định điểm K cho KA KB 0 1 OK OA OB 3 b) Chứng minh với điểm O , ta có Lời giải KA KB 0 KA KA AB 0 3KA AB AK AB a) b) Ta có: KA KB 0 KA KB 2 1 2 2 1 OA OB OK KA OK KB OK KA KB OK 2KB KB OK 3 3 3 3 4.14 Cho tam giác ABC a) Hãy xác định điểm M để MA MB MC 0 b) Chứng minh với điểm O , ta có OA OB 2OC 4OM Lời giải a) MA MB 2MC 0 MA MA AB 2MA AC 0 MA AB AC 1 AM AB AC OA OB OC OM MA OM MB OM MC OM b) CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG F , F2 , F3 4.15 Chất điểm A chịu tác động ba lực Hình 4.30 trạng thái cân (tức F1 F2 F3 0 F, F F ) Tính độ lớn lực , biết có độ lớn 20 N Hình 4.30 Lời giải F1 F2 F4 F1 F2 F3 0 F4 F3 F3 F4 F1 20 3 40 F2 F1 tan 30 ; F4 cos30 ; Ta có: Vậy F2 20 40 N, F3 N 3 III HỆ THỐNG BÀI TẬP = = DẠNG =I 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ ka CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG = = =I Câu 1: BÀ I TẬ P T Ự L UẬN A , B MA 3MB 0 M Cho hai điểm phân biệt Xác định điểm biết Lời giải Ta có: MA 3MB 0 MA 3( MA AB) 0 MA AB 0 AM 3 AB AM , AB hướng AM 3 AB Câu 2: Cho tam giác ABC KA KB CB K a) Tìm điểm cho b) Tìm điểm M cho MA MB MC 0 Lời giải a) Ta có: KA KB CB KA KB KB KC KA KB KC 0 K trọng tâm tam giác ABC b) Gọi I trung điểm của AB Ta có: MA MB 2MC 0 2MI 2MC 0 MI MC 0 M trung điểm IC Câu 3: Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB AC BC a) AB AC b) Lời giải CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG AB AC BC ( AB BC ) AC AC AC AC 2 AC 2 AC 2a a) b) Gọi H trung điểm BC Ta có: Câu 4: a 2 AB AC AH 2 AH 2 AH 2 AB BH 2 a a 2 Cho ABC vuông B có A 30 , AB a Gọi I trung điểm AC Hãy tính: BA BC AB AC a) b) Lời giải Ta có: BC AB tan A a tan 300 a AB a 2a AC , cos A cos 30 AC 2a BA BC BI 2 BI 2 BI 2 AC a) a 3 a 39 AB AC AM 2 AM 2 AM 2 AB BM 2 a b) = = =I Câu 1: BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM Khẳng định sai? A 1.a a ka a B hướng k
Ngày đăng: 10/10/2023, 21:33
Xem thêm: