Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
5,73 MB
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD&ĐT CẦNTHƠ TTLT ĐH DIỆUHIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG01 - 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên:………………………………Số báo danh: Mã đề thi 489 Câu 1: Giả sử tích phân dx x ln M Khi đó, giá trị M A Câu 2: B B a C a 8 D a Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x x 2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m 2 Câu 4: D Cho số phức z 1 i , n thỏa mãn log n 3 log n Tìm phần thực số phức z A a Câu 3: C 81 n B m 2 C m D 4 m Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y 0, x 1 , x quanh trục Ox A Câu 5: 5 18 B 18 C 17 D 16 Tìm số phức z biết z phần thực lớn phần ảo đơn vị A z1 4 3i , z2 4i B z1 3i; z 3 4i C z1 4i , z2 3i D z1 3i , z2 4 3i e Câu 6: Tích phân I x ln x dx 2e3 e2 3e3 C D z Cho số phức z thỏa mãn z Phần thực số phức w z z 2i A B 5 C D A Câu 7: Câu 8: 2e Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 11x 6; y x ; x 0; x có kết A Câu 9: B a a a b số nguyên dương tối giản Khi giá trị a b b b B 3 C D 59 Rút gọn biểu thức x x x x x 11 16 x , ta thu kết A Câu 10: 16 x B x C x 16 D D 2ac abc 2c x Cho a log 3; b log 5; c log Tính log140 63 theo a , b, c A 2ac abc 2c B 2ac abc 2c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2ac abc 2c Trang 1/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: Đồ thị hàm số y 2x có tiệm cận đứng x a tiệm cận ngang y b Khi giá trị x 4x a 2b A 2 Câu 12: Cho a 1 D a 1 Chọn mệnh đề mệnh đề sau a A a Câu 13: C 4 B B a C a D a Cho hàm số y x 1 Hãy chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại mà điểm cực tiểu C Hàm số cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu mà điểm cực đại Câu 14: Tìm số thực x, y thỏa mãn: x y x y i 6i A x 1; y 4 B x 1; y 4 C y 1; x D x 1; y Câu 15: Tập xác định hàm số y x 1 A 1; B 1; C ;1 D sin xdx (với ) giá trị I bằng: cos x A B C 2 D Câu 17: Số tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y x 3x 2017 Câu 16: Cho tích phân I A Câu 18: B C D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e 1 x , y 1 e x x 1 e e B e C D 2 2 Tìm số giá trị nguyên m để hàm số y m 1 x 3m 10 x có ba cực trị A e Câu 19: A Câu 20: C B Bất phương trình log x log x A 17 Câu 22: C D Phương trình log (3.2 x 1) x có nghiệm Khi tổng hai nghiệm bằng: A Câu 21: B B 15 D có nghiệm nguyên đoạn 1;25 ? C 16 D 14 Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x cos x 11 x 11 x B sin x cos x C sin x cos x C 24 2 11 x 11 x C sin x cos x C D sin x cos x C 24 2 2x Câu 23: Cho hàm số y có đồ thị C Tiếp tuyến C điểm có hoành độ cắt x 1 trục Ox , Oy điểm A a;0 , B 0; b Khi đó, giá trị 5a b bằng: A A 17 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 34 D 17 Trang 2/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 24: Hàm số có bảng biến thiên sau? x 1 y + y A y 1 x x 1 B y 2x 1 x C y + x x2 D y 1 x x2 Câu 25: Cho số phức z 7i Điểm M biểu diễn cho số phức liên hợp z mặt phẳng Oxy A M (6;7) B M ( 6;7) C M ( 6; 7) D M (6; 7) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4;0 , B 0;2;4 , C 4;2;1 Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox cho AD BC D 0;0; A D 6;0; D 0; 0; C D 6; 0; B D 0; 6;0 D D 6;0;0 P : x y z điểm tiếp xúc với mặt phẳng P Tọa độ tiếp điểm Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng I 7;4;6 Gọi S mặt cầu tâm I P S 22 19 A ; ; 3 3 Câu 28: Hình cầu tích 19 22 B ; ; 3 3 22 19 C ; ; 3 3 19 22 D ; ; 3 2 nội tiếp hình lập phương Thể tích khối lập phương bằng: B 16 2 A 16 C D Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;1 , B 0;1;4 , C 1; 3;1 mặt P : x y 2z phẳng P phẳng Mặt cầu S qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt 2 B x 1 y 1 z 2 D x 1 y 1 z A x 1 y 1 z C x 1 y 1 z 2 2 2 Câu 30: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 1 3i, z 5i, z3 i Tứ giác ABCD hình bình hành D điểm biểu diễn số phức nào? A i B 6i C i D 4i Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối tứ diện S ABI V Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 8V B 4V C 6V D 2V Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6; 2; 5 , B 4;0; Gọi S mặt cầu đường kính AB Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S điểm A A x y z 62 B x y z 62 C x y z 62 D x y z 62 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1; Phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc đường thẳng AB mặt phẳng Oxy x A y z 3 3t x 2t B y z 3 3t x C y t z 3 3t x 2t D y t z Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i đường tròn tâm I Tất giá trị m thỏa khoảng C m 7; m cách từ I đến đường thẳng d : x y m A m 8; m 8 B m 8; m D m 7; m Câu 35: Một khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , có cạnh bên b , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối lăng trụ bằng: a2b A a2b B 3a 2b a 2b C D 8 Câu 36: Cho hình tròn bán kính R Người ta cắt bỏ hình tròn dùng phần lại để dán lại tạo nên mặt xung quanh hình nón H Diện tích toàn phần hình nón H bằng: A 3 B C D 21 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 mặt phẳng P : 2x y z Gọi M điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng P cho MA MB Tọa độ điểm M A 0;1;3 B 0; 1;5 C 0;1; 3 12 D ; ; 7 7 Câu 38: Cho hình chóp S ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Quay cạnh hình chóp cho quanh trục SG Hỏi có tất hình nón tạo thành? A Một hình nón B Hai hình nón C Ba hình nón D Không có hình nón x y 1 z điểm 2 A 4;1; 3 Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A x y z 18 B x y z C x y z 18 D x y z 36 Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có cạnh AA 1, AB 2, AD Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABD A 49 36 B 13 C D Câu 41: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4dm, đường kính đáy 2dm Người ta dùng thùng để xách nước đổ vào bể hình lập phương cạnh 1,5m Giả sử lần xách đầy nước thùng đổ 100 thùng 90% thể tích bể Hỏi ban đầu số lít nước có bể gần với giá trị sau đây? A 3038 B 3375 C 1257 D 1781 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 42: Tìm m để phương trình: m 316 x 2m 1 x m có nghiệm trái dấu 3 A 3 m B m C 1 m D Không tồn m 4 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B ; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , AB BC a , AD 2a ; góc SC mặt phẳng ABCD 45 Góc hai mặt phẳng SAD SCD bằng: A 60 B arccos C 45 D 30 C D Câu 44: Giá trị lớn hàm số y x x A B Câu 45: Trong số phức thỏa mãn z z 4i , số phức có mô đun nhỏ 3 2i C z 4i D z 2i 2 x x Câu 46: Tìm tất giá trị thực m để bấ t phương trı̀ nh 2( m 1).3 2m nghiê ̣ m A z 3 4i B z đú ng vớ i mo ̣ i số thự cx A m C m B m 5 3; 5 D Không tồn m Câu 47: Một hạt proton di chuyển điện trường có gia tốc a t 20 cm s với t tính 2t 1 giây Tìm hàm vận tốc v theo t , biết t v 30 cm s A 20 30 2t B 10 2t C 10 20 2t 3 D 2t 1 30 Câu 48: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền Thầy Đông gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 200 triệu 120 triệu D 180 triệu 140 triệu cos x sin x cos x 2sin x 1 A B 1 C D 2 Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi H hình chiếu vuông góc Câu 49: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y S mặt phẳng ABCD Khoảng cách từ trung điểm SH đến mặt phẳng SBC b Thể tích khối chóp S ABCD 2ab a 3b A B 2 a 16b C a 3b a 16b HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D a 3b a 16b Trang 5/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A B B B C A D A A C D D B D B C C A B C C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A B C B A D D C D A A A D D C A B B A C A D C HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: Giả sử tích phân dx x ln M Khi đó, giá trị M A B C 81 D Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB Ta có dx x ln x ln Vậy M Câu 2: n Cho số phức z 1 i , n thỏa mãn log n 3 log4 n Tìm phần thực số phức z A a B a C a 8 D a Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB Giải phương trình log n 3 log4 n n Điều kiện n n Ta có log n 3 log4 n 9 log n 3 n n n 3 n 43 n 6n 91 n7 n 13 Khi z 1 i 1 i 1 i 8i 1 i 8i Vậy phần thực số phức z a Câu 3: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x x 2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m B m C m D 4 m 2 2 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x x 2m trục hoành x x 2m x x 2m Số nghiệm phân biệt phương trình số giao điểm đồ thị hàm số f x x3 3x2 đường thẳng g x 2m Ta có f x 3x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x f 3 f x 3x x x f Bảng biến thiên hàm số x f x f x 3 Đồ thị hàm số f x x 3x cắt g x 2m ba điểm phân biệt 3 2m m 2 Câu 4: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y 0, x 1 , x quanh trục Ox A 5 18 B 18 C 17 D 16 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB x Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có x x x 2 2 Thể tích khối tròn xoay cần tính V x x dx x x dx 1 0 x x3 x dx x x x dx 1 0 x5 x5 x3 x3 38 16 18 x4 x 1 15 15 Câu 5: Tìm số phức z biết z phần thực lớn phần ảo đơn vị A z1 4 3i , z2 4i B z1 3i; z2 3 4i C z1 4i , z2 3i D z1 3i , z2 4 3i Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB Gọi z a bi với a; b Ta có 2 2b 2b 24 b a z a b 1 b b 25 b 4 a 3 a b a b a b a b Vậy số phức cần tìm z1 3i; z2 3 4i e Câu 6: Tích phân I x ln x dx bằng: 2e A 2e3 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập e2 C 3e3 D Trang 7/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B dx du e e e ln x u x3 x e3 x 2e3 x I ln x d x I x ln x dx đặt 3 1 3 9 x dx dv v x e Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn A z z Phần thực số phức w z z 2i B 5 C D Hướng dẫn giải Chọn C z a bi z 2 a bi 2i 2i a a 2b a a bi a bi 1 2i 1 2i z 2i b 2a b 4 b z a bi a, b z a bi w z z i i 3i Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 11x 6; y x ; x 0; x có kết A a a a b số nguyên dương tối giản Khi giá trị a b b b B 3 C D 59 Hướng dẫn giải Chọn A x x 11x x x x 11x x x 0; 2 L 2 S x 11x x dx x3 x 11x dx x x 11x dx 0 1 x4 x4 11 11 x x x x3 x x 2 0 1 4 a 5, b a b Câu 9: Rút gọn biểu thức x x x x x A 16 x B x , ta được: 11 16 16 x C x D x Hướng dẫn giải Chọn D x x x x x 11 x 11 16 x 11 16 x x 15 16 11 16 x16 x x với x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: Cho a log 3; b log 5; c log Hãy tính log140 63 theo a, b, c A 2ac abc 2c B 2ac abc 2c C 2ac abc 2c D 2ac abc 2c Hướng dẫn giải Chọn A Cách giải log140 63 log140 log140 log140 log140 log140 2 log 140 log log3 log log140 11 log 140 log 7 log log 2c log 2.log 3.log 2c abc log3 2.log b a 2ca 2c abc b ca a 2ca 2ac 2c abc 2c abc 2c abc Cách giải Từ giả thiết suy ra: log a; log ab; log c log140 63 2a log 63 2log log c 2ac Ta có log140 63 log 140 log log ab abc 2c c Câu 11: Đồ thị hàm số y 2x có tiệm cận đứng x a tiệm cận ngang y b Khi giá trị x 4x a 2b bằng: A 2 B C 4 D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có lim y lim x 2 x 2 2x x 2 x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y lim y y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x Suy a 2b 2 Câu 12: Cho a 1 A a 2 a 1 Chọn mệnh đề mệnh đề sau a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn C 2 Vì nên từ a 1 a 1 ta suy a a 3 Câu 13: Cho hàm số y x Hãy chọn khẳng định đúng: A Hàm số có cực đại cực tiểu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B Hàm số có điểm cực đại mà điểm cực tiểu C Hàm số cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu mà điểm cực đại Hướng dẫn giải Chọn D x x Hàm số cho viết lại y x x f x f 1 f x f 1 x 1 x 1 lim , lim lim 1 , suy Tại x , ta có lim x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 không tồn đạo hàm hàm số x 1 x Tại x , ta có y 1 x Bảng biến thiên x – y || y Dựa vào bảng biến thiên, hàm số xét đạt cực tiểu x Câu 14: Tìm số thực x , y thỏa mãn: x y x y i 6i A x 1; y 4 B x 1; y 4 C y 1; x D x 1; y Hướng dẫn giải Chọn D x y x 1 Ta có x y x y i 6i x y 6 y Câu 15: Tập xác định hàm số y x 1 A 1; B 1; C ;1 D Hướng dẫn giải Chọn B Vì nên số x x Vậy tập xác định D 1, Câu 16: Cho tích phân I A sin xdx 2 cos x B (với ) giá trị I bằng: C 2 D Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt t 2 cos x t 2 cos x t dt sin xdx 1 tdt 1 Vậy I t 1 t 1 Câu 17: Số tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y x x 2017 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y x Tiếp tuyến song song với trục hoành tiếp điểm M x0 ; y0 có hệ số góc Vậy x0 nghiệm phương trình y x0 , suy x0 1 Vậy có tiếp tuyến song song với trục hoành 1 : y 2015 : y 2019 Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e 1 x , y 1 e x x bằng: A e B e C e 1 D e 1 Hướng dẫn giải Chọn C x Phương trình hoành độ giao điểm: (e 1) x (1 e x ) x x 1 Diện tích S (e 1) x (1 e x ) x dx (e e x ) xdx 0 u x du dx Đặt x x dv (e e ) dx v ex e 1 x2 e x ( e e ) x d x x ( ex e ) ( ex e )d x e e 1 0 0 x x x Vậy S e 1 Câu 19: Tìm số giá trị nguyên m để hàm số y m 1 x4 3m 10 x2 có ba cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y m 1 x 3m 10 x x m 1 x 3m 10 x Vậy y m 1 x 3m 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Từ đó, hàm số có ba điểm cực trị phương trình m 1 x3 3m 10 có hai nghiệm phân biệt khác , nghĩa (m 1)(3m 10) 1 m 10 Vậy tập giá trị nguyên m thỏa đề {0;1; 2;3} Chú ý cách nhận xét nhanh: hàm trùng phương y ax bx c có ba điểm cực trị ab Câu 20: Phương trình log (3.2x 1) x có nghiệm Khi tổng hai nghiệm A C B D Hướng dẫn giải Chọn A x1 log (6 2) 2x log (3.2 1) x 12.2 x2 log (6 2) x x 2x x Suy x1 x2 log (6 2)(6 2) Câu 21: Bất phương trình log x log x A 17 có nghiệm nguyên đoạn 1; 25 ? B 15 C 16 D 14 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: x 0, x Đặt t log x , (điều kiện với x 1; 25 nên t ) Ta có bất phương trình: t 2t 3t (vì t ) t t Do ta có log x hay x 16 Vậy có 15 giá trị nguyên x thỏa đề Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x cos x A 11 x sin x cos x C 2 C 11 x sin x cos x C 24 11 x B sin x cos x C 2 11 x D sin x cos x C 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f x Ta tính I x.sin x x.sin xdx Đặt 2 du dx u x dv sin x v cos x 1 1 1 1 I x.cos x cos xdx x.cos x sin x C 2 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 11 sin x x.cos x C 2 2x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ cắt x 1 trục Ox , Oy điểm A a;0 , B 0; b Khi đó, giá trị 5a b Câu 23: Cho hàm số y A 17 B C 34 D 17 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y Với x x 1 y y 5 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ y 5 x y 5 x 17 17 Đường thẳng cắt Ox A ;0 , cắt Oy B 0;17 17 Do 5a b 17 34 Câu 24: Hàm số có bảng biến thiên sau? x 1 + y y A y 1 x x 1 B y 2x 1 x C y + x x 2 D y 1 x x2 Hướng dẫn giải: Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , loại hai phương án C D - Hàm số đồng biến nên ta tiến hành tính đạo hàm ax b ad bc Thử với hàm số phương án A Áp dụng , ta có: cx d cx d 1 x x x D x x x 1 Câu 25: Cho số phức z 7i Điểm M biểu diễn cho số phức liên hợp z mặt phẳng Oxy A M (6;7) B M (6;7) C M (6; 7) D M (6; 7) Hướng dẫn giải: Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Số phức z a bi a, b có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M a; b Vì z 7i nên z 7i Vậy số phức liên hợp z có điểm biểu diễn M 6; 7 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 4;0 , B 0; 2; 4 , C 4; 2;1 Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox cho AD BC : D 0; 0; A D 6; 0; D 0; 0; C D 6; 0; B D 0; 6;0 D D 6;0;0 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi D t ;0;0 Ox Ta có AD BC AD BC t 3 16 16 t t Do D 0;0;0 , D 6;0;0 P : x y z điểm tiếp xúc với mặt phẳng P Tọa độ tiếp điểm Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng I 7; 4;6 Gọi S mặt cầu tâm I P S 22 19 A ; ; 3 3 19 22 B ; ; 3 3 22 19 C ; ; 3 3 19 22 D ; ; 3 Hướng dẫn giải Chọn D x t Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với mặt phẳng P : y 2t z 2t Tọa độ tiếp điểm P S giao điểm P , nghiệm hệ: t x y 2z 7 t 4t 12 4t x 19 x t x t y 2t y 2t y z 2t z 2t 22 z 19 22 Vậy tọa độ tiếp điểm ; ; 3 Câu 28: Hình cầu tích 2 nội tiếp hình lập phương Thể tích khối lập phương bằng: A 16 B 16 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 14/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A Gọi x cạnh hình lập phương Khi bán kính hình cầu R x Mà hình cầu tích 2 2 x nên x3 16 3 2 Vật thê tích khối lập phương x3 16 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;1 , B 0;1;4 , C 1; 3;1 mặt P : x y z Mặt phẳng P 2 A x 1 y 1 z 2 C x 1 y 1 z phẳng S cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt 2 2 2 B x 1 y 1 z D x 1 y 1 z Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I a; b; c tâm mặt cầu Ta có: 2 2 a 3 b 1 c 1 a b 1 c IA IB 2 2 2 IA IC a 3 b 1 c 1 a 1 b 3 c 1 I P a b 2c 6a 6c 6 a 8a 8b b 1 a b 2c c Vậy I 1; 1;2 bán kính R IA 2 Vậy phương trình mặt cầu x 1 y 1 z Câu 30: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 1 3i, z2 5i, z3 i Tứ giác ABCD hình bình hành D điểm biểu diễn số phức nào? A i B 6i C i D 4i Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z là số phức có điểm biểu diễn D Khi giác ABCD hình bình hành nên AB DC Suy z2 z1 z3 z z z1 z3 z2 z i Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối tứ diện S ABI V Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 8V B 4V C 6V D 2V Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Ta có VSABCD 2VSABC Mặt khác VSABC SC VSABC 2VSABI 2V Vậy VSABCD 4V VSABI SI Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6; 2; 5 , B 4;0;7 Gọi S mặt cầu đường kính AB Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S điểm A A x y z 62 B x y z 62 C x y z 62 D x y z 62 Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S điểm A nên nhận AB 10; 2;12 hay n 5; 1;6 làm VTPT Vậy phương trình P 5 x 6 y z x y z 62 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 Phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc đường thẳng AB mặt phẳng Oxy x A y z 3 3t x 2t B y z 3 3t x C y t z 3 3t x 2t D y t z Hướng dẫn giải Chọn D Đường thẳng AB qua A 1;0; 3 nhận AB 2; 1;3 làm VTCP có phương trình : x 2t Vậy phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc đường thẳng y t z 3 3t x 2t AB mặt phẳng Oxy y t z Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i đường tròn tâm I Tất giá trị m thỏa khoảng cách từ I đến đường thẳng d : 3x y m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A m 8; m 8 B m 8; m C m 7; m D m 7; m Hướng dẫn giải Chon D Gọi z x yi Khi z 2i x y i x y Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i đường tròn tâm I 0; Theo đề d I ; d 8m m 5 m Câu 35: Một khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , có cạnh bên b , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối lăng trụ bằng: a 2b A a 2b B 3a 2b C a 2b D Hướng dẫn giải Chọn C Chiều cao lăng trụ h b.sin 60 b a b 3ab Thể tích lăng trụ V hình tròn dùng phần lại để dán lại tạo nên mặt xung quanh hình nón H Diện tích toàn phần hình nón H Câu 36: Cho hình tròn bán kính R Người ta cắt bỏ A 3 B C D 21 Hướng dẫn giải Chọn D O O l=R=2 R=2 r H TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi r bán kính đường tròn đáy hình nón Vì chu vi đường tròn đáy hình nón chu vi đường tròn ban đầu nên chu vi đường tròn đáy nón 3 Từ suy r Đường sinh l hình nón bán kính R hình tròn ban đầu 21 3 Vậy diện tích toàn phần hình nón Stp l r r 2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1 , B 0; 2;3 mặt phẳng P : 2x y z Gọi M điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng P cho MA MB Tọa độ điểm M A 0;1;3 B 0; 1;5 12 D ; ; 7 7 C 0;1; 3 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M a; b; c , a, b, c Do M P nên 2a b c (1) Lại có MA MB MA2 MB 2 2 a b c 1 a b c a bc2 (2) 2c a Từ (1), (2) ta có bc 2 Mặt khác MA a b c 1 Thay hệ điều kiện vào phương trình ta 14c 66c 72 Vì c nên nhận c , suy a , b Vậy M 0;1;3 Câu 38: Cho hình chóp S ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Quay cạnh hình chóp cho quanh trục SG Hỏi có tất hình nón tạo thành? A Một hình nón B Hai hình nón C Ba hình nón D Không có hình nón Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do hình chóp S ABC hình chóp S nên SG ABC , với G trọng tâm tam giác ABC , SA SB SC , GA GB GC Vậy quay cạnh hình chóp cho quanh trục SG , ta nhận hình nón A C G M B x 1 y 1 z điểm 2 A 4;1; 3 Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A x y z 18 B x y 3z C x y z 18 D x y z 36 Hướng dẫn giải Chọn A Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 2;1;3 Phương trình mặt phẳng 2 x y 1 z 3 x y z 18 Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có cạnh AA , AB , AD Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABD A 49 36 B 13 Hướng dẫn giải C D Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựng AK BD, K BD mà AA BD D C suy BD AAK Dựng AH AK , H AK K mà AH BD suy AH ABD suy A B d A, ABD AH Ta có tam giác ABD vuông A , đường 1 cao AK nên 2 AK AB AD Ta có tam giác AAK vuông A , đường 1 cao AH nên 2 AH AK AA2 11 Suy 2 AH AB AD AA2 Suy AH H C' D' A' B' Câu 41: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4dm , đường kính đáy 2dm Người ta dùng thùng để xách nước đổ vào bể hình lập phương cạnh 1,5m Giả sử lần xách đầy nước thùng đổ 100 thùng 90% thể tích bể Hỏi ban đầu số lít nước có bể gần với giá trị sau đây? A 3038 B 3375 C 1257 D 1781 Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích thùng: V1 Sđ h 0,12.0, 0, 004 ( m3 ) Thể tích bể hình lập phương: V 1,53 3, 375(m3 ) Thể tích nước có sẵn bể lúc đầu: V2 90%.V 100V1 1, 781(m3 ) 1781(l ) Câu 42: Tìm m để phương trình m 3 16 x 2m 1 x m có nghiệm trái dấu 3 A 3 m B m 4 C 1 m D Không tồn m Hướng dẫn giải Chọn C Cách làm tự luận Đặt t x , phương trình trở thành m 3 t 2m 1 t m (1) f x Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t1 t2 , tương đương với điều kiện sau 20m 11 m m 3 2m 1 m 3 m 1 1 3 m 1 m 4 f 1 m 3 4m 3 m 3 f m 3 m 1 m m 1 m 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Cách làm trắc nghiệm Chọn m 2 thay vào phương trình, ta thu nghiệm t 1 Loại A Chọn m 0,8 , phương trình (1) có hai nghiệm t1 t2 Chọn C Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B ; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , AB BC a , AD 2a ; góc SC mặt phẳng ABCD 45 Góc hai mặt phẳng SAD SCD bằng: B arccos A 60 C 45 D 30 Hướng dẫn giải Chọn A Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ chọn a z S Khi A(0;0;0) , B(0;1;0) , D (2;0;0), S 0;0; , C (1;1;0) Gọi góc hai mặt phẳng SAD SCD Mặt phẳng (SAD) có VTPT j 0;1; Mà SC 1;1; , SD 2;0; , suy mặt phẳng ( SCD ) có VTPT n SC; SD 2; 2; 2 Suy cos cos j , n A D 45 B x C y Câu 44: Giá trị lớn hàm số y x x A C B D Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định: D 5; x Ta có y y x x2 f 5 5, f 2 5, f (2) nên giá trị lớn hàm số y x x Câu 45: Trong số phức thỏa mãn z z 4i , số phức có mô đun nhỏ A z 3 4i B z 2i C z 4i D z 2i Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Thử đáp án ta thấy bốn số có z 2i thỏa mãn đẳng thức cho Câu 46: Tìm tất giá trị thực m để bấ t phương trı̀ nh x 2( m 1).3x 2m nghiê ̣ m đú ng vớ i mo ̣ i số thự cx A m B m 5 3; 5 C m D Không tồn m Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t 3x t Khi phương trình cho trở thành t 2(m 1).t 2m (*) Đặt f t t 2(m 1).t 2m Ta có a , b m 1 , c 3 2m m Vậy tập nghiệm (*) S ; t1 t2 ; với t1 t2 YCBT phương trình t 2(m 1)t 2m có hai nghiệm t1 t2 m 4 m 3 f 3 2m m m 2 m b m 0 2a Câu 47: Một hạt proton di chuyển điện trường có gia tốc a t 20 2t 1 cm s với t tính 2 giây Tìm hàm vận tốc v theo t , biết t v 30 cm s A 20 30 2t B 10 2t C 10 20 2t 3 D 2t 1 30 Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy v t 20 2t 1 dt 10 C cm s 2t Khi t v 30 cm s v Do v t 10 C 30 C 20 2.0 10 20 cm s 2t Câu 48: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền Thầy Đông gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 200 triệu 120 triệu D 180 triệu 140 triệu Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A Gọi số tiền Thầy Đông gửi hai ngân hàng X Y x , y (triệu) Theo giả thiết x y 320.106 (1) Tổng số tiền vốn lẫn lãi nhận ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) A x 1 0, 021 x 1, 021 5 Số lãi sau 15 tháng rA x 1, 021 x x 1, 021 1 Tổng số tiền vốn lẫn lãi nhận ngân hàng Y sau tháng 9 B y 1 0, 0073 y 1, 0073 9 Số lãi sau tháng rB y 1,0073 y y 1, 0073 1 Theo giả thiết x 1, 021 1 y 1, 0073 1 27 507 768,13 (2) x 140 Từ (1) (2) y 180 2cos x sin x cos x 2sin x 1 C D 2 Câu 49: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y B 1 A Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D Gọi y0 thuộc miền giá trị hàm số cho Khi 2cos x sin x y0 cos x 1 y0 sin x y0 (*) cos x 2sin x Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm 2 y0 1 y0 y0 3 y02 y0 y0 2 max y y y0 Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi H hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ABCD Khoảng cách từ trung điểm SH đến mặt phẳng SBC b Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 2ab a 3b A B a 16b C a 3b a 16b D a 3b a 16b Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/24 - Mã đề thi 489 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì S ABCD hình chóp tứ giác SBC cân S Vẽ SN BC (1) N trung điểm BC Gọi K chân đường vuông góc hạ từ M xuống SN MK SN (2) Dễ thấy, BCD có HN đường trung bình HN //CD a HN BC (3) HN CD 2 S b K M A B a N H D a C Từ (1) (3) BC SHN BC MK (vì MK SHN ) (4) Từ (2) (4) MK SBC MK d M ; SBC Dễ thấy KSM HSN g g SM KM SH SN HN SH HN SH a SH 2 VS ABCD KM HN 2ab b SH a a 16b 2 1 2ab a 3b SH S ABCD a 3 a 16b a 16b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 - Mã đề thi 489 ... 9: Rút gọn biểu thức x x x x x A 16 x B x , ta được: 11 16 16 x C x D x Hướng dẫn giải Chọn D x x x x x 11 x 1 1 16 x 11 16 x x 15 16 11 16 x16 x x với x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM... 1 f x f 1 x 1 x 1 lim , lim lim 1 , suy Tại x , ta có lim x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 không tồn đạo hàm hàm số x 1 x Tại x , ta có y 1. .. thiết x y 320 .10 6 (1) Tổng số tiền vốn lẫn lãi nhận ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) A x 1 0, 0 21 x 1, 0 21 5 Số lãi sau 15 tháng rA x 1, 0 21 x x 1, 0 21 1 Tổng