THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRUNG TÂM DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 11 – 2017 – MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút; Mã đề thi 112 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………… Câu x 1 Mệnh đề đúng? 2 x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến �; � 2; � [2D1-2] Cho hàm số y D Hàm số nghịch biến khoảng �; � Câu [2D4-2] Phần thực phần ảo số phức z 2i i A Câu B 2 C 2 D [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị (như hình dưới) Khi f x đồng biến khoảng : A �; 1 , 1; � Câu Câu [2D3-1] Nguyên hàm hàm số y x 3x x x3 3x ln x C B x3 3x C x C x3 3x ln x C D x3 3x ln x C [2D1-2] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y B x x2 C là: D [2D2-3] Tập nghiệm phương trình log x x x log x là: A 1 Câu D 1;0 , 0;1 A A Câu B �; 1 , 1;0 C 1;0 , 1; � B 4 C 3 D 2 [2H1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/28 - Mã đề thi 112 D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Câu Câu [2D1-1] Hàm số y x 3x 3x có cực trị? A B C D [2D4-2] Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A M 1; B M 1; C M 1; D M 1; 2i Câu 10 [2D3-2] Trong hàm số sau: (I) f x tan x cos x (III) f x tan x (II) f x Hàm số có nguyên hàm hàm số g x tan x ? A Chỉ (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II), (III) D (I), (II), (III) Câu 11 [2D2-2] Cho phương trình 3x m Chọn phát biểu đúng: A Phương trình có nghiệm dương m B Phương trình ln có nghiệm với m C Phương trình ln có nghiệm x log m 1 D Phương trình có nghiệm với m �1 Câu 12 [2D4-2] Điểm biểu diễn số phức z bi với b �� nằm đường thẳng có phương trình là: A y B x C y x D y x Câu 13 [2D2-1] Hàm số y x 1 A 0; � 4 có tập xác định là: � 1� ; � B �\ � �2 � 1� D � ; � � 2� C � � �y x 51x 10 Câu 14 [2D2-3] Gọi x; y nghiệm ngun hệ phương trình: � Khi x y �xy 15 23 A 16 B 75 C D 14 2 x 1 có đồ thị H Tiếp tuyến H giao điểm H với x2 trục hồnh có phương trình là: A y 3x B y x C y 3x D y x 1 Câu 15 [2D1-1] Cho hàm số y Câu 16 [2D3-1] Cho hình H giới hạn đường y x x , trục hồnh Quay hình phẳng H A quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 496 15 B 32 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 4 D 16 15 Trang 2/28 - Mã đề thi 112 Câu 17 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ d1 : Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y z x y 1 z d : Phương trình mặt phẳng chứa d1 d 1 1 là: A x y z 16 C x y z 16 B x y z 16 D x y z 16 x Câu 18 [2D2-3] Phương trình A m � �;5 x m có nghiệm khi: C m � �;5 B m � 2; � D m � 2; � Câu 19 [2D2-2] Số nghiệm phương trình 3x 31 x là: A B C D Câu 20 [2D2-2] Tích nghiệm phương trình log x 125 x log 25 x A 25 B 630 625 C 125 D 630 Câu 21 [2D2-2] Phương trình x 3.3x có hai nghiệm x1 , x2 với x1 x2 Giá trị x1 x2 là: A 3log B C log D log Câu 22 [2D4-3] Cho số phức thỏa z Biết tập hợp số phức w z i đường tròn Tìm tâm đường tròn A I 0;1 B I 0; 1 C I 1;0 D I 1;0 Câu 23 [2D1-2] Giá trị tham số m để phương trình x x 2m có ba nghiệm phân biệt là: 3 A m B 2 m C �m � D 2 �m �2 2 2 Câu 24 3i [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn: z 1 i A B Tìm mơđun z iz D C 2 0 f x dx Khi J � � f x 3� Câu 25 [2D3-1] Cho I � � �dx bằng: B A C D Câu 26 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ACD AB BC A VS ACD a3 B VS ACD a3 C VS ACD a3 D VS ACD a3 Câu 27 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 1; – 2;1 , N 0;1; 3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/28 - Mã đề thi 112 x 1 y z 1 1 x y 1 z C 1 x 1 y z 2 x y 1 z D 2 A B Câu 28 [2D2-2] Phương trình log x log x A Có hai nghiệm dương C Có nghiệm âm B Vơ nghiệm D Có nghiệm âm nghiệm dương Câu 29 [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện i z i z 2i Môđun số phức z 2z 1 là: z2 A 10 w B C 10 D Câu 30 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng chứa AB qua G cắt cạnh SC , SD M N Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60� Thể tích khối chóp S ABMN bằng: A a 3 B a 3 C a 3 16 D 3a 3 16 Câu 31 [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox bằng: A 32 15 B 64 15 C 21 15 D 16 15 Câu 32 [2H2-4] Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a thể tích khối cầu là: A a 3 216 B a 3 144 C a 3 96 D a 3 124 Câu 33 [2D2-4] Giá trị m để phương trình log 32 x log 32 x 2m có 1; 3 � nghiệm thuộc đoạn � � � A �m �16 B �m �8 C �m �8 D �m �2 Câu 34 [2D2-3] Số tiền mà An để dành hàng ngày x (đơn vị nghìn đồng, với Q 2;3;5 , x ��) biết x nghiệm phương trình log x log3 x sau tuần ( ngày) là: A B 21 C 24 Tổng số tiền mà An để dành D 14 x 1 y 1 z Gọi d đường thẳng 1 qua M , cắt vng góc với Vectơ phương d là: r r r r A u 3;0; B u 0;3;1 C u 2; 1; D u 1; 4; Câu 35 [2H3-2] Cho điểm M 2;1;0 đường thẳng : B C D có đáy ACBD hình thoi cạnh a , biết A� ABC Câu 36 [1H1-3] Cho lăng trụ ABCD A���� � BCD hình chóp A D hợp với mặt đáy góc 45� Thể tích khối lăng trụ ABCD A���� : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/28 - Mã đề thi 112 A a B a3 12 Câu 37 [2D1-4] Cho đường cong C : y C a 3 D a3 2x M điểm nằm C Giả sử d1 , d x 1 tương ứng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận C , d1.d bằng: A B C D Câu 38 [2D3-4] Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng D 6750000 đồng Câu 39 [2D1-2] Cho hàm số y x 4x2 C Gọi m số tiệm cận đồ thị hàm số C n 2x giá trị hàm số C x tích m.n là: A B 14 C D 15 Câu 40 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , SA ABC , SA cm , AB cm , BC cm Mặt bên SBC hợp với đáy góc bằng: A 30� B 90� C 60� D 45� Câu 41 [2D1-3] Giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x ax bx c đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P abc ab c 16 25 A B 9 C D 25 Câu 42 [2D4-2] Cho z số phức có mơ-đun 2017 w số phức thỏa mãn Mô đun số phức w là: A 2015 B 1 z w zw D 2017 C Câu 43 [2D2-3] Trong nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log x2 y2 x y �1 Giá trị lớn biểu thức T x y bằng: 9 A B C D Câu 44 [2H2-3] Cho miếng tơn hình tròn có bán kính 50 cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là: A 10 cm B 50 cm C 20 cm D 25 cm Câu 45 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z hai điểm A 2;0;3 , B 2; 2; 3 Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 thuộc d thỏa mãn MA4 MB nhỏ Tìm x0 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/28 - Mã đề thi 112 A x0 B x0 C x0 D x0 Câu 46 [2H2-3] Cho x , y , z số thực thỏa mãn x y 6 z Giá trị biểu thức M xy yz xz là: A B C D Câu 47 [2D4-4] Xét số phức z thỏa mãn z 2i Giá trị nhỏ biểu thức P z i z 2i A 10 B C 17 D Câu 48 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho tám điểm A 2; 2; , B 3; 2; , C 3; 3; , D 2; 3; , M 2; 2; , N 3;3;5 , P 3; 2;5 , Q 2;3;5 Hình đa diện tạo tám điểm cho có mặt đối xứng? A B C D Câu 49 [2D1-4] Hai điểm M ; N thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y đoạn thẳng MN ngắn bằng: A B 2017 C 3x Khi độ dài x3 D Câu 50 [2D2-4] Tìm m để tồn cặp x; y thỏa mãn log x2 y2 x y �1 x y x y m C A 2 10 10 B 10 10 10 D 10 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/28 - Mã đề thi 112 BẢNG ĐÁP ÁN B B C D B B D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A B B A D D C D B C A A A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A A B B A D B D A C D A C C D B D D A C B C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu x 1 Mệnh đề đúng? 2 x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến �; � 2; � [2D1-2] Cho hàm số y D Hàm số nghịch biến khoảng �; � Lời giải Chọn B Tập xác định D �\ 2 Ta có y � Câu x nên hàm số y x đồng biến �; 2; � 2 x [2D4-2] Phần thực phần ảo số phức z 2i i A B 2 C 2 D Lời giải Chọn B Ta có z 2i i 2 i Vậy phần thực số phức z 2 phần ảo số phức z Câu [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị (như hình dưới) Khi f x đồng biến khoảng : A �; 1 , 1; � B �; 1 , 1;0 C 1;0 , 1; � D 1;0 , 0;1 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/28 - Mã đề thi 112 Trong khoảng 1;0 1; � h Hàm số đồng biến đồ thị lên theo chiều từ trái sang phải Câu [2D3-1] Nguyên hàm hàm số y x 3x x3 3x A ln x C x3 3x C ln x C x x3 3x B C x x 3x D ln x C Lời giải Chọn D 1� x3 3x �2 x x d x ln x C Áp dụng cơng thức ngun hàm ta có � � � x� � Câu [2D1-2] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A x x2 C Lời giải B là: D Chọn B Ta có lim x lim 1 lim x x �� x 1 1 x Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu x �� x2 x �� lim x �� 1 1 x 1 [2D2-3] Tập nghiệm phương trình log x x x log x là: A 1 B 4 C 3 D 2 Lời giải Chọn B �x x � x Điều kiện: � �x Phương trình cho tương đương với log x ( x 3) x log x � log( x 3) x * Vế trái phương trình cuối hàm tăng, vế phải hàm giảm nên nghiệm phương trình(nếu có) Bằng cách nhẩm nghiệm ta chọn kết x Câu [2H1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Lời giải Chọn D Xét hình tứ diện, có mặt đỉnh nên có số đỉnh số mặt TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/28 - Mã đề thi 112 Câu [2D1-1] Hàm số y x 3x 3x có cực trị? A B C Lời giải Chọn C D x x x 1 �0 , x �� Hàm số cho có đạo hàm khơng đổi dấu Ta có y� � nên khơng có cực trị Câu [2D4-2] Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A M 1; B M 1; C M 1; D M 1; 2i Lời giải Chọn A Ta có: � 2 2i nên phương trình z z có hai nghiệm phức z 1 � 2i Do nghiệm cần tìm có phần ảo âm nên z1 1 2i Vậy M 1; Câu 10 [2D3-2] Trong hàm số sau: (I) f x tan x cos x (III) f x tan x (II) f x Hàm số có nguyên hàm hàm số g x tan x ? A Chỉ (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II), (III) D (I), (II), (III) Lời giải Chọn B � � x dx � 1 dx x tan x C � � � cos x � Và: � dx 2� dx tan x C cos x cos x dx tan x C Và: � tan x 1 dx � cos x Ta có: tan � Câu 11 [2D2-2] Cho phương trình 3x m Chọn phát biểu đúng: A Phương trình có nghiệm dương m B Phương trình ln có nghiệm với m C Phương trình ln có nghiệm x log m 1 D Phương trình có nghiệm với m �1 Lời giải Chọn A Ta có 3x , x �� nên 3x m có nghiệm � m � m 1 Từ ta loại đáp án B D Xét đáp án A, phương trình có nghiệm dương 3x 30 nên m � m Từ đáp án A Xét đáp án C, ta thấy sai thiếu điều kiện m 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/28 - Mã đề thi 112 Câu 12 [2D4-2] Điểm biểu diễn số phức z bi với b �� nằm đường thẳng có phương trình là: A y B x C y x D y x Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z bi với b �� M 7; b Rõ ràng điểm M 7; b thuộc đường thẳng x Câu 13 [2D2-1] Hàm số y x 1 4 có tập xác định là: � 1� ; � B �\ � �2 A 0; � � 1� D � ; � � 2� C � Lời giải Chọn B Hàm số: y x a có số mũ nguyên âm xác định x �0 Hàm số y x 1 4 x xác định x �۹� � 1� ; � Vậy tập xác định là: D �\ � �2 �y x 51x 10 � Câu 14 [2D2-3] Gọi x; y nghiệm nguyên hệ phương trình: � Khi x y �xy 15 A 16 B 75 C 23 D 14 Lời giải Chọn A x 10 � x 51 x 10 � 1 �y � Từ 1 � y x 51x 10 � y � � x xy 15 � � Vì x, y �� nên x loại TH1: y � x 15 � x y 16 TH2: x 10 � y loại x, y �� x 1 có đồ thị H Tiếp tuyến H giao điểm H với x2 trục hồnh có phương trình là: A y 3x B y x C y 3x D y x 1 Lời giải Chọn D x 1 � x Phương trình hồnh độ giao điểm H trục hoành x2 Giao điểm H trục hoành M 1;0 Câu 15 [2D1-1] Cho hàm số y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/28 - Mã đề thi 112 z iz 8 8 2 2 0 f x dx Khi J � � f x 3� Câu 25 [2D3-1] Cho I � � �dx bằng: B A C Lời giải D Chọn B 2 0 � f x 3� f x dx 3� dx 4.3 x Ta có J � � �dx 4� Câu 26 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ACD AB BC A VS ACD a3 a3 B VS ACD C VS ACD a3 D VS ACD a3 Lời giải S A D H B C Chọn D Gọi H trung điểm cạnh AB � SAB ABCD � SAB � ABCD AB � SH ABCD Ta có � �SH AB � Khi VSACD SA.S ACD với S ACD S ABCD S ABC Vậy 1 a AB AD BC AB.BC a ; SA 2 32 15 Câu 27 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 1; – 2;1 , N 0;1; 3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N x 1 y z 1 A 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B x 1 y z 2 Trang 14/28 - Mã đề thi 112 C x y 1 z 1 D x y 1 z 2 Lời giải Chọn C uuuu r Đường thẳng MN qua N 0; 1; 3 có vectơ phương MN 1; 3; có phương trình x y 1 z 1 Câu 28 [2D2-2] Phương trình log x log x A Có hai nghiệm dương C Có nghiệm âm B Vơ nghiệm D Có nghiệm âm nghiệm dương Lời giải Chọn A Điều kiện: x �1 log x � x4 � 5 � log x � �� log x log x � � log x log x x � � Vậy phương trình cho có hai nghiệm dương Câu 29 [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện i z i z 2i Môđun số phức z 2z 1 là: z2 A 10 w B C 10 Lời giải D Chọn A Ta có i z i z 2i � i z 1 3i � z i Suy w z z i 2i 1 3i z2 i2 Vậy w 10 Câu 30 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng chứa AB qua G cắt cạnh SC , SD M N Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60� Thể tích khối chóp S ABMN bằng: A a 3 B a 3 C a 3 16 D 3a 3 16 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/28 - Mã đề thi 112 Vì G trọng tâm tam giác SAC nên AG cắt SC trung điểm M SC , tương tự BG cắt SD trung điểm N SD Gọi O tâm hình vng ABCD I trung điểm AB Suy góc mặt bên SAB � 60� Do SO OI tan 60� a mặt đáy ABCD SIO 1 a a3 Suy VS ABCD S ABCD SO a � 3 VS ABM SA SB SM 1 � � � VS ABM VS ABC Mặt khác VS ABCD 2VS ABC , ta lại có VS ABC SA SB SC 2 VS AMN SA SN SM 1 1 � � � � VS AMN VS ACD VS ACD SA SD SC 2 4 3 a3 a3 Vậy VS ABMN VS ABCD 4 Câu 31 [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox bằng: A 32 15 B 64 15 C 21 15 D 16 15 Lời giải Chọn B x0 � Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x � � x2 � �y x � �y x Khi quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay giới hạn � �x � �x 2 x x dx Do thể tích khối tròn xoay là: V � 2 64 15 Câu 32 [2H2-4] Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a thể tích khối cầu là: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/28 - Mã đề thi 112 A a 3 216 B a 3 144 C a 3 96 D a 3 124 Lời giải Chọn A Gọi H trọng tâm tam giác BCD G tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD Khi bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD là: r d G, ABC d G, BCD d G, ACD d G, ABD 3.VG BCD Ta có: VG BCD S BCD d G, BCD � d G, BCD S BCD Mà VG BCD VG ABC VG ABD VG ACD (vì S BCD S ABC S ABD S ACD ) Mặt khác VG BCD VG ABC VG ABD VG ACD VABCD � VG.BCD VABCD BH a a ; AH AB BH 3 a a a3 a3 VABCD � VG BCD VABCD 12 48 � r d G , BCD 3.VG BCD S BCD a3 a 48 a 12 4 a 3 Vậy thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là: V r 216 Câu 33 [2D2-4] Giá trị m để phương trình log 32 x log 32 x 2m có 1; 3 � nghiệm thuộc đoạn � � � A �m �16 B �m �8 C �m �8 Lời giải D �m �2 Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/28 - Mã đề thi 112 Điều kiện x Đặt t log 32 x �1 , ta phương trình t t 2m * 1; 3 � �log x � �t log 32 x �2 Ta có x �� � � 1; 3 � * có nghiệm t � 1; 2 Phương trình cho có nghiệm thuộc x �� � � Đặt f t t t , với t � 1; 2 Hàm số f t hàm đồng biến đoạn 1; 2 Ta có f 1 f Phương trình t t 2m � f t 2m có nghiệm t � 1; 2 � f 1 �2m �f � �2m � �f 1 �2m � � � � � �m �2 2m �6 � �2m �f Câu 34 [2D2-3] Số tiền mà An để dành hàng ngày x (đơn vị nghìn đồng, với Q 2;3;5 , x ��) biết x nghiệm phương trình log sau tuần ( ngày) là: A B 21 x log3 x Tổng số tiền mà An để dành C 24 Lời giải D 14 Chọn B �x � Điều kiện �x �4 Phương trình cho tương đương với: �x �� � log x log3 x � log � x 2 x � � � � � � x 2 x 4 � � � �x � � P 3; 2;5 x x � � � � �2 x � x 2 x 1 � � �x x �x � � � � � � x 3 �x �x � � � � � � � x3 � x x x � � � � � � � � x �2 x � � � Do x �� nên x Vậy tổng số tiền mà An để dành sau tuần ( ngày) 21 (nghìn đồng) x 1 y 1 z Gọi d đường thẳng 1 qua M , cắt vuông góc với Vectơ phương d là: r r r r A u 3;0; B u 0;3;1 C u 2; 1; D u 1; 4; Câu 35 [2H3-2] Cho điểm M 2;1;0 đường thẳng : Lời giải Chọn D uuuur Gọi H giao điểm d , giá MH vng góc với đường thẳng uuuur uu r H 2t ; t ; t , MH 2t 1; t 2; t , u 2;1; 1 VTCP uuuur uu r Ta có MH u � 2t 1 1 t 1 t � t uuuur �1 � MH � ; ; � �3 3 � r Vậy vectơ phương đường thẳng d u 1; 4; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/28 - Mã đề thi 112 B C D có đáy ACBD hình thoi cạnh a , biết A� ABC Câu 36 [1H1-3] Cho lăng trụ ABCD A���� BCD hình chóp A� D hợp với mặt đáy góc 45� Thể tích khối lăng trụ ABCD A���� : A a B a3 12 C a 3 D a3 Lời giải Chọn A Ta có � A� D, ABCD � A� DG 45� a 2a Ta giác ABC cạnh a nên BG , DB a , DG BG 3 2a DG vuông cân G nên A� Tam giác A� G DG VABCD A���� B C D S ABCD AG 2a a.a a3 Câu 37 [2D1-4] Cho đường cong C : y 2x M điểm nằm C Giả sử d1 , d x 1 tương ứng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận C , d1.d bằng: A C Lời giải B D Chọn C y �� x tiệm cận đứng; lim y � y tiệm cận ngang Ta có: xlim x �� �1 �với � M � C � M � a; � a �1 a � � Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: d1 Khoảng cách từ M đến tiệm ngang d2 Xét d1.d a 2 a 1 a 1 , 2 a 1 02 12 a 1 5 a 1 5 a 1 a 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/28 - Mã đề thi 112 Câu 38 [2D3-4] Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng D 6750000 đồng Lời giải Chọn D Gọi phương trình parabol P : y ax bx c Do tính đối xứng parabol nên ta chọn hệ trục tọa độ Oxy cho P có đỉnh I �Oy (như hình vẽ) y � 9� I� 0; � � 4� 1 1 �3 � A � ; � �2 � O �3 � B � ;0 � �2 � x �9 � �4 c, I � P c � � � �9 a 1 Ta có hệ phương trình: � a b c A � P � � �4 � b0 �9 � � �4 a b c B � P � Vậy P : y x Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: 3 � 9� � x �4 m S� x � dx � x � � dx � x� � � � 4� 3 � 4 � � � � 0 Số tiền phải trả là: 1500000 6750000 đồng Câu 39 [2D1-2] Cho hàm số y x 4x2 C Gọi m số tiệm cận đồ thị hàm số C n 2x giá trị hàm số C x tích m.n là: A B 14 C D 15 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/28 - Mã đề thi 112 1 x 4x2 x � y đường tiệm cận ngang Ta có: lim y lim lim x � � x �� x �� 2x 2 x x 1 � y 1 đường tiệm 2 2 x 1 y lim x x lim đồ thị C xlim � � x � � x � � 2x x 4x2 �; x � y lim cận ngang đồ thị C lim �3� �3� x �� � �2� x �� �2� x x2 �� x đường tiệm cận đứng đồ thị C suy đồ �3� 2x x �� � lim y lim �3� x �� � �2� �2� thị C hàm số có đường tiệm cận nên m Với x ta có n y 1 Vậy m.n 5 Câu 40 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA ABC , SA cm , AB cm , BC cm Mặt bên SBC hợp với đáy góc bằng: A 30� B 90� C 60� D 45� Lời giải Chọn C Theo giả thiết SA ABC nên SA AB , SA BC Mặt khác BC AB nên BC SB � Vậy góc SBC đáy góc SBA SA � 60� Trong tam giác vuông SAB ta có: tan AB Câu 41 [2D1-3] Giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x ax bx c đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P abc ab c 16 25 A B 9 C D 25 Lời giải Chọn C TXĐ D � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/28 - Mã đề thi 112 f� x 3x 2ax b Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị f � x có hai nghiệm phân biệt � a 3b x Lấy f x chia cho f � 1 � �2 2� x � Ta có f x f � � x a � � b �x c ab � �3 9� �3 2� �2 Suy đường thẳng qua A , B là: y � b �x c ab d 9� �3 Theo đầu d qua gốc tọa độ � c ab � ab 9c � � 25 Khi P abc ab c � P 9c 10c � P � 3c � � 3� 25 Suy P Câu 42 [2D4-2] Cho z số phức có mơ-đun 2017 w số phức thỏa mãn Mô đun số phức w là: A 2015 B 1 z w zw D 2017 C Lời giải Chọn D 1 z �z 3i � z w zw � w2 wz z � w Ta có z w zw Với w 1 i z z 3i z z 3i z 2017 �w z 2 Với w 1 i z z 3i z z 3i z 2017 �w z 2 Câu 43 [2D2-3] Trong nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log x2 y2 x y �1 Giá trị lớn biểu thức T x y bằng: 9 A B C D Lời giải Chọn B Trường hợp 1: x y Đặt 2 y z Suy � x z 1 log x2 y x y �1 � x y �x y � x � � � x 1 �z �� � 2� z �x z 2 2 2 Tập hợp điểm M x; z miền H bao gồm miền hình tròn C1 : x z � � miền hình tròn C2 : x 1 �z � � 2� TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/28 - Mã đề thi 112 z � T 2x � � � z � � � T có điểm chung x 1 �z Hệ � ��8 có nghiệm đường thẳng d :2 x � 2� � �x z � � với miền H Để T đạt giá trị lớn đường thẳng d :2 x � d I; d z T tiếp xúc với đường tròn C2 � � 1; với I � �là tâm đường tròn C2 2 �2 2� T T (l ) � 9 � � � T � � 4 T 2 4 � 2 Trường hợp 2: x y log x2 y2 x y �1 � x y �x y � T x y (loại) Vậy giá trị lớn biểu thức T x y max T Câu 44 [2H2-3] Cho miếng tơn hình tròn có bán kính 50 cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là: A 10 cm C 20 cm B 50 cm D 25 cm Lời giải Chọn D Ta có diện tích miếng tơn S 2500 cm Diện tích tồn phần hình nón là: Stp R R.l TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/28 - Mã đề thi 112 Thỏa mãn u cầu tốn ta có: R R.l 2500 � R R.l 2500 A � l A R R Thể tích khối nón là: 1 A � V R h � V R l R � V R � � R � R 3 �R � 1 A2 A3 A� 2 � � V R A � V A R A.R � V A �R � 3 R 4� � A ۣ V A Dấu xảy R A 25 , V đạt GTLN R 25 Câu 45 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z hai điểm A 2;0;3 , B 2; 2; 3 Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 thuộc d thỏa mãn MA4 MB nhỏ Tìm x0 A x0 B x0 C x0 Lời giải D x0 Chọn D Gọi I trung điểm AB Khi ta có 2 � AB � � AB � MA MB MA MB 2MA MB � 2MI MI � � � � � � � AB AB MI 2MI AB 2MI MI AB 4 2 2 2 � AB � AB 4 MI 3MI AB 2� MI � AB 4 � 10 � Do đó, MA4 MB đạt GTNN MI nhỏ � M hình chiếu vng góc I lên d uuur Điểm I 2; 1;0 Lấy M t ; 1 2t ;3t �d IM t ; 2t ;3t uuur uu r uuur uu r IM ud � IM ud � t 4t 9t � t 2 Suy M �I Vậy x0 Câu 46 [2H2-3] Cho x , y , z số thực thỏa mãn x y 6 z Giá trị biểu thức M xy yz xz là: A B C D Lời giải Chọn A Đặt x y 6 z t với t � 2x t �x log t �y � �� t � �y log t � �z log t 6 z t � � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/28 - Mã đề thi 112 Mặt khác: log t 1 log t log t log t 1 log t log t log t.log t log t log t M xy yz xz log3 t log t log t.log t log t.log t log3 t.log t log3 t log t log t log t.log t log t log t log t.log t log t log t Câu 47 [2D4-4] Xét số phức z thỏa mãn z 2i Giá trị nhỏ biểu thức P z i z 2i A 10 B C 17 D Lời giải Chọn C Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z Do z 2i nên tập hợp điểm M đường tròn C : x y 2 Các điểm A 1;1 , B 5; điểm biểu diễn số phức i 2i Khi đó, P MA MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn C điểm B nằm ngồi đường tròn C , mà MA MB �AB 17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với C Ta có, phương trình đường thẳng AB : x y Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn C nghiệm hệ với y 2 2 � � x 2 y 2 � � � y 5 y 2 � � �x y �x y Ta có y y 2 Vậy P 17 z � 22 59 y N � 17 � 17 y 44 y 25 � � � 22 59 y L � 17 � 37 59 22 59 i 17 17 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/28 - Mã đề thi 112 Câu 48 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho tám điểm A 2; 2; , B 3; 2; , C 3; 3; , D 2; 3; , M 2; 2; , N 3;3;5 , P 3; 2;5 , Q 2;3;5 Hình đa diện tạo tám điểm cho có mặt đối xứng? A B C D Lời giải Chọn B uuur uuur uuu r uuur Ta có AB 5;0;0 , DC 5;0;0 nên AB DC � ABCD hình bình hành, mặt khác uuur �AB AD AD 0;5;0 � � Vậy ABCD hình vng �AB AD uuur uuur uuuu r Tương tự, ta có MP QN 5;0;0 ; MQ 0;5;0 nên MPNQ hình vng uuuu r Lại có, AM 0;0;5 nên AM ABCD AM AB AD Vậy điểm tạo thành hình lập phương nên có mặt phẳng đối xứng Câu 49 [2D1-4] Hai điểm M ; N thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y đoạn thẳng MN ngắn bằng: A B 2017 C Lời giải 3x Khi độ dài x3 D Chọn C 3x � y 3 x 3 �X x Đặt � Ta có Y Y y 3 � Ta có y x3 X � � � � Gọi M �X ; �thuộc nhánh trái, N �X ; �thuộc nhánh phải đồ thị hàm số, � X1 � � X2 � Với X X Ta có: MN X X MN 2 X MN 16 �1 X 64 � �X X X1 X1 X 2 �1 � 64 � � �X X � � MN 16 X � X1 � MN 16 4 X X X1 X �1 X1 � �X � � X1 � 64 Do MN �8 �X X � � �X 2 2 � Dấu xảy � � � � � 1 X X1 64 � � �X 2 � �X X � � Vậy với M 2 2; 2 ; N 2; 2 MN có độ dài ngắn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/28 - Mã đề thi 112 8� � 8� � ;3 � ;N� ;3 �, Cách khác: Do M , N thuộc hai nhánh khác nên ta có M � � � � � với ; Khi MN 64 �8 � � � � � 2 � 64 � � 64 � � 64 � 1 � 1 � � � � 2 � � � � � � � � � � � 64 � 2 Vậy MN � � � � ��4.2.8 64 � Câu 50 [2D2-4] Tìm m để tồn cặp x; y thỏa mãn log x2 y2 x y �1 x y x y m C A 2 10 10 B 10 10 10 D 10 Lời giải Chọn C Điều kiện x y �0 2 Ta có log x2 y x y �1 � x y �x y � x y �2 C1 Miền nghiệm bất phương trình hình tròn (cả bờ) C1 có tâm I1 2; bán kính R1 Mặt khác: x y x y m � x 1 y 1 m * 2 Với m � x 1; y không thỏa mãn: x y �2 2 Với m * đường tròn C2 có tâm I 1; 1 bán kính R2 m Để để tồn cặp x; y C1 C2 tiếp xúc với Trường hợp 1: C1 C2 tiếp xúc ngồi Khi đó: R1 R2 I1 I m 10 � m 10 Trường hợp 2: C1 nằm C2 hai đường tròn tiếp xúc TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/28 - Mã đề thi 112 Khi đó: R2 R1 I1 I � m 10 � m Vậy m 10 m 10 10 thỏa mãn yêu cầu toán HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/28 - Mã đề thi 112 ... HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/28 - Mã đề thi 112 BẢNG ĐÁP ÁN B B C D B B D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A B B A D D C D B C A A A C B... trình 3x 31 x là: A B C Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 11/ 28 - Mã đề thi 112 Chọn B � 3x 1 2x x � x Ta có: � x � 2.3 � �x 3 3 � Vậy phương... u 1; 4; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/28 - Mã đề thi 112 B C D có đáy ACBD hình thoi cạnh a , biết A� ABC Câu 36 [1H1-3] Cho lăng trụ ABCD A���� BCD hình chóp A�
Ngày đăng: 01/08/2018, 20:14
Xem thêm: