BTN095 THPT HAI BA TRUNG HUE LAN 1 HDG

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN - NĂM 2017 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 357 Câu 1: Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  24 cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? M B Q M C Q B,C A x N P x N D P 24cm A,D A x  Câu 2: B x  C x  10 D x  Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y  x  3x B y   x  x  C y   x  x  3x  D y  x x3 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có x  6x  m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A 27 B 27 C D Câu 3: Cho hàm số y  Câu 4: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   x x B F  x   ln x  ln x  D F  x   ln x  ln x  A F  x    ln x  ln x  C F  x    ln x  ln x   Câu 5: Tập xác định hàm số y   x  27  A D   \ 3 Câu 6: B D   3;    C D   3;    D D   Cho log x  Giá trị biểu thức P  log x  log x  log x A  Câu 7: Câu 8: B 11 Tính S  1009  i  2i  3i   2017i 2017 A S  2017  1009 i B 1009  2017i 5 C 2017  1009i D 3 D 1008  1009i Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x  điểm A  3; 2  cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B  1;0  B B 1;10  Câu 9: C C B  2;33 D B  2;1 Hàm số y  x3  3x  x  đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị A 25 B 82 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 207 D 302 Trang 1/23 - Mã đề thi 357 Câu 10: Phát biểu sau A  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx B  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx C  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx D  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx Câu 11: Cho a  0, b  0, a  1, b  1, n  * Một học sinh tính: P  1 1     log a b log a2 b log a3 b log an b theo bước sau: Bước I: P  log b a  log b a  log b a   log b a n Bước II: P  log b  a.a a a n  Bước III: P  log b a1  3  n Bước IV: P  n  n  1 logb a Trong bước trình bày, bước sai ? A Bước III B Bước I a x3  x Câu 12: Đặt I   x2 1 C Bước II D Bước IV dx Ta có: B I  a 1 a   1  3 D I   a 1 a 1 1  3 A I   a 1 a 1 1 C I  a  1 a 1 1 Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  log m  có nghiệm A  m  B m  1 C m  D  m  m  4 Câu 14: Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác ? A a log b  b ln a B a 2log b  b 2log a C a  ln a a D log a b  log10 b Câu 15: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: 1 1 A  i    1 2i  i  10 B 1  i     2i   2i   1  i   13  40i 3 C   i     i   16  37i       D 1  3i    3i 1  2i   1  i      i Câu 16: Có số phức z thoả mãn z  z  z A B C D Câu 17: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y   x  1 x   A B C D Câu 18: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   biết  z1  z2  có phần ảo số thực âm Tìm phần thực số phức w  z12  z22 A 4 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D 9 Trang 2/23 - Mã đề thi 357 Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% quý lãi quý nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây? A 232 triệu B 262 triệu C 313 triệu D 219 triệu b Câu 20: Nếu b  a  biểu thức  xdx có giá trị bằng: a A   b  a  B  b  a  D 2  b  a  C b  a Câu 21: Giải bất phương trình: log  x  x    4 A 6  x  4  x  C x  6 x  B 6  x  4  x  D x  6 x  Câu 22: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A Tập hợp điểm cần tìm đường tròn có tâm O  0;  có bán kính R  x2 y   25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm M  x; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình  x  4 trình  y2   x  4  y  12 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y2   25 Câu 23: Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v  t   3t  6t ( m /s ) Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t1  (s), t2  (s) A 16 B 24 C D 12 Câu 24: Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị Hình Khi đồ thị Hình hàm số đây? y y 4 x O Hình x -1 O A y  x  x  x Hình B y   x  x  x C y  x  x  x D y  x  x  x 3 Câu 25: Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx   m  3 x  điểm phân biệt A  0;  , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m  m  C m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B m  2 m  D m  2 m  3 Trang 3/23 - Mã đề thi 357 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;1 mặt phẳng  P : x  y  z   Phương trình mặt phẳng Q  qua A song song mặt phẳng  P  là: A  Q  : x  y  z   B  Q  : x  y  z   C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z   Câu 27: Hình phẳng giới hạn đường x  1, x  2, y  0, y  x  x có diện tích tính theo công thức: A S   x   x dx B S  1       x  x dx   x  x dx 1   x dx   x  x dx 1 C S   x 2 D S   x  x dx 0    Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a  (2; 5;3) , b   0;2; 1 , c  1;7;2  Tọa độ vectơ   1  x  4a  b  3c   53    121 17  A x  11; ;  B x   5;  ;  3  3    55   1  C x  11; ;  D x   ; ;18   3  3  Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B 1;0; 1 C  0; 1;  , D  0; m; k  Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng A m  k  B m  2k  C 2m  3k  Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu D 2m  k   S  qua bốn điểm O, A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;  A  S  : x  y  z  x  y  z  B  S  : x  y  z  x  y  z  C  S  : x  y  z  x  y  z  D  S  : x  y  z  x  y  z  Câu 31: Trong Q  : A không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  P  :8 x  y  8z  11  ; 2x  y    B  C  D  e k Câu 32: Đặt I k   ln dx , k nguyên dương Ta có I k  e  x A k  1; 2 B k  2;3 C k  4;1 D k  3; 4 Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân Diện tích xung quanh hình nón A  l2 B  l2 C  l2 D l2 2 D 16  đvdt  Câu 34: Hình phẳng giới hạn y  x ; y  x ; y  có diện tích A 13  đvdt  B  đvdt  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 17  đvdt  Trang 4/23 - Mã đề thi 357 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ;  Q  : x  y  z   Vị trí tương đối  P  &  Q  A Song song C Vuông góc B Cắt không vuông góc D Trùng Câu 36: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A ,  ABC  30o , BC  a Hai mặt bên  SAB   SAC  vương góc với đáy  ABC  , mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 64 16 32   Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a   2;1; 2  , b  0;  2; Tất giá trị m để       hai véc tơ u  2a  3mb v  ma  b vuông góc  26  11  26 26  26  A B C D 18 6 Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;1 vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là: A  P  : x  y  z  B  P  : x  y  z    D  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   Câu 39: Hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi có góc nhọn  , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D ? 1 1 A a.S sin  B a.S sin  C a.S sin  D a.S sin  Câu 40: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  A Tập hợp điểm B Tập hợp điểm C Tập hợp điểm D Tập hợp điểm M M M M đường thẳng có phương trình đường thẳng có phương trình đường thẳng có phương trình đường thẳng có phương trình 4x  y   4x  y   2x  y   2x  y   Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Mặt phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r  C r  B r  D r  Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A 1;1; 6  , B  0;0; 2  , C  5;1;  D  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 D 42 Câu 43: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu tâm I  2; 3; 4  tiếp xúc với mặt phẳng 2  Oxy  có phương trình x  y  z  x  y  z  12  B Mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z  cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O ) Khi tọa đô A  2; 0;  2 C Mặt cầu  S  có phương trình  x  a    y  b    z  c   R tiếp xúc với trục Ox bán kính mặt cầu  S  r  b  c D x  y  z  x  y  z  10  phương trình mặt cầu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/23 - Mã đề thi 357 Câu 44: Một mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu  S  là: A 3 a B 3 a C 6 a D 3 a Câu 45: Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2 Thể tích khối trụ là: A 3 B  C 2 D 4 Câu 46: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x y  x Khối tròn xoay tạo  H  quay quanh Ox tích là: 1 A    x  x  dx  đvtt  C      B   x  x dx  đvtt   D    x  x  dx  đvtt  x  x dx  đvtt  0 2  S  :  x  1   y  3   z   M  7; 1;5  Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm M là: Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A x  y  z  15  C x  y  3z  55   49 điểm B x  y  z  34  D x  y  z  55  Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2; 2;0  Điểm D mặt phẳng  Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: A D  0;3; 1 B D  0; 3; 1 C D  0;1; 1 D D  0; 2; 1 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1;2;3 Mặt phẳng  P  qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A ( P ) : x  y  z  11  B ( P ) : 3x  y  z  10  C ( P ) : x  y  z  13  D ( P ) : x  y  z  14  Câu 50: Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng  ABD   BC D  A B C 3 D HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/23 - Mã đề thi 357 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B A B A C C C A D D D B D A C D A B C D A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B C B C A A B D B D A C A C C C D B B D C A D D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  24 cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? M B Q M C Q B,C A x N P N D x P 24cm A,D A x  B x  C x  10 D x  Hướng dẫn giải Chọn B M Q B I N P x x A  Gọi I trung điểm NP  IA đường cao ANP cân A  AI  x  12  x  = 24  x    diện tích đáy S ANP  NP.AI  12  x  24  x   , với  x  12  thể tích khối lăng trụ V  S ANP MN  a 12  x  24  x   (đặt MN  a : số dương)  Tìm giá trị lớn hàm số y  12  x  24  x   ,   x  12  :  12 12  x   36 x  288 + y     24  x    , y    x    6;12   =     24 x  24 x    + Tính giá trị: y    16 , y    , y 12    Thể tích khối trụ lớn x  Câu 2: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y  x  3x B y   x  x  C y   x  x  3x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D y  x Trang 7/23 - Mã đề thi 357 Hướng dẫn giải Chọn C Các hàm số nghịch biến toàn trục số y   0, x   + Hàm số y  x  3x có y   x  x không thoả + Hàm số y   x  x  có y   3 x  không thoả + Hàm số y   x  x  3x  có y   3x  x  thoả điều kiện y   3  x  1  0, x   + Hàm số y  x có y   3x không thoả Câu 3: x3 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có x  6x  m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A 27 B 27 C D Cho hàm số y  Hướng dẫn giải Chọn B  Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm  62  4m  m  có hai nghiệm nghiệm x  3     m  27  3   3   m   Điều kiện đủ () x3 x3 + Với m  , hàm số y   y : đồ thị có TCĐ : x  , TCN : y  x  6x   x  3 + Với m  27 , hàm số y  x3 x3  y  y ,  x  3 đồ thị có  x  3 x   x  x  27 x9 TCĐ : x  , TCN : y  Câu 4: x x B F  x   ln x  ln x  D F  x   ln x  ln x  Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   A F  x    ln x  ln x  C F  x    ln x  ln x  Hướng dẫn giải Chọn A 1  Phân tích hàm số f  x    x 1 x  Các nguyên hàm ln x   ln x  C  nguyên hàm F  x    ln x  ln x   Câu 5: Tập xác định hàm số y   x  27  A D   \ 3 B D   3;    C D   3;    D D   Hướng dẫn giải Chọn B  y   x  27  hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định x3  27   x   Tập xác định D   3;    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/23 - Mã đề thi 357 Câu 6: Cho log x  Giá trị biểu thức P  log x  log x  log x A  B 11 C 5 D 3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có log3 x   x  3 Do đó,   P  log3 3    log 3    log 3 Câu 7: Tính S  1009  i  2i  3i   2017i 2017 A S  2017  1009 i B 1009  2017i 3 3    2 C 2017  1009i D 1008  1009i Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S  1009  i  2i  3i3  4i   2017i 2017  1009   4i  8i   2016i 2016    i  5i  9i   2017i 2017     2i  6i  10i10   2014i 2014    3i3  7i  11i11   2015i 2015  504 505 504 504  1009    4n   i   4n  3    4n    i   4n  1 n 1 n 1 n 1 n 1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i Cách khác: Đặt f  x    x  x  x   x 2017 f   x    x  x   2017 x 2016 xf   x   x  x  x   2017 x 2017 1 Mặt khác: x 2018  f  x    x  x  x   x  x 1 2017 2018 2018 x  x  1   x  1 f  x   x  1  xf   x   x 2017 2018 x 2017  x  1   x 2018  1  2  x  1 Thay x  i vào 1   ta được: 2018i 2017  i  1   i 2018  1 2018  2018i  S  1009  i  1009  i  2017  1009i 2i  i  1 Câu 8: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x  điểm A  3; 2  cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B  1;0  B B 1;10  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C B  2;33 D B  2;1 Trang 9/23 - Mã đề thi 357 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y   x  x  , y   3  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho y  x  19 Phương trình hoành độ giao điểm hàm số cho với tiếp tuyến  x   y  33 x  x  x   x  19    x  3 Câu 9: Hàm số y  x3  3x  x  đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị A 25 B 82 C 207 D 302 Hướng dẫn giải Chọn C  x  1  y  Ta có y   x  x  , y      x   y  23 Câu 10: Phát biểu sau A  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx B  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx C  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx D  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx Hướng dẫn giải Chọn A u  e x du  e x dx Đặt   Ta có  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx dv  sin xdx v   cos x Câu 11: Cho a  0, b  0, a  1, b  1, n  * Một học sinh tính: P  1 1     log a b log a2 b log a3 b log an b theo bước sau: Bước I: P  log b a  log b a  log b a   log b a n Bước II: P  log b  a.a a a n  Bước III: P  log b a1  3  n Bước IV: P  n  n  1 logb a Trong bước trình bày, bước sai ? A Bước III B Bước I C Bước II Hướng dẫn giải Chọn D n  n  1 n  n  1 Vì     n  nên P  logb a 2 a Câu 12: Đặt I   x3  x x2 1 D Bước IV dx Ta có: A I   a 1 a 1 1 C I  a  1 a 1 1 B I  a 1 a   1  3 D I   a 1 a 1 1  3 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/23 - Mã đề thi 357 Chọn D a Ta có: I   x3  x x 1 a dx   x   x x 1 a dx   x  1.xdx t  x   t  x   t.dt  x.dx Đổi cận: x   t  1; x  a  t  a  a 1 Khi đó: I   t.tdt  1 t   a 1 1   a2  3   a   1  Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  log m  có nghiệm m4 C m  B m  A D  m  m  Hướng dẫn giải Chọn D Vẽ đồ thị hàm số  C  : y  x3  3x Ta có phương trình x  x  log m   x  x  log m ( với điều kiện m  ) phương trình hoành độ giao điểm đồ thị  C  : y  x  x đường thẳng y  log m Dựa vào đồ thị   log m  2 0m    C  ta thấy với:  thỏa yêu cầu toán   log m  m  Câu 14: Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác ? A a log b  b ln a B a 2log b  b 2log a C a  ln a a D log a b  log10 b Hướng dẫn giải Chọn B Ta có a 2log b a log a b log a 10  a l og a b log 10 a  b log a 10  b 2log a Câu 15: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: 1 1 A  i    1 2i  i  10 B 1  i     2i   2i   1  i   13  40i 3 C   i     i   16  37i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/23 - Mã đề thi 357       D 1  3i    3i 1  2i   1  i      i Hướng dẫn giải Chọn D Ta thấy: 10 1  i  1 i  2i  i 1 1  i     i       1 : i 2  2    2i   2i   1  i    2i   13   2i   32i  13  8i  13  40i :   i   3  i  1  3i     1  3i       11i  18  26i   16  37i :      3i  1  2i   1  i   1  3i          i   2  2i   5    3   i 3i 1  2i   1  i      i : sai Vì Câu 16: Có số phức z thoả mãn z  z  z A B C Hướ ng dẫn giả i D Cho ̣ nA Gọi z  a  bi với a; b   2 Khi z  z  z   a  bi   a  b  a  bi  2b  a  bi  2abi  b   a  2b  a   2b  a     1  b  a  a    b    b  ab       2 1 1 Vậy có số phức z thỏa mãn điều kiện đề z  0, z    i, z    i 2 2 Câu 17: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y   x  1 x   A B C Hướ ng dẫn giả i D Cho ̣ nC x   y  Ta có y   x  x   ; y    x  x      x   y  Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  2;  B  0;  Vậy AB  22  42  Câu 18: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   biết  z1  z2  có phần ảo số thực âm Tìm phần thực số phức w  z12  z22 A 9 B C Hướ ng dẫn giả i D 3 Cho ̣ nD  z   2i Ta có z  z     (do z1  z2  4i có phần ảo 4 )  z   2i Do w  z12  z22  3  12i Vậy phần thực số phức w  z12  z 22 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/23 - Mã đề thi 357 Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% quý lãi quý nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây? A 232 triệu B 262 triệu C 313 triệu D 219 triệu Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA n Công thức tính lãi suất kép A  a 1  r  Trong a số tiền gửi vào ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; quý; năm), n kì hạn Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần đầu gửi 18 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần đầu   A1  100    (triệu)  100  Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần hai gửi 12 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần hai   A2  100    (triệu)  100  Vậy tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai     A  A1  A2  100 1    100 1    232 triệu  100   100  b Câu 20: Nếu b  a  biểu thức  xdx có giá trị bằng: a A   b  a  B  b  a  C b  a D 2  b  a  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣n B b b Ta có  xdx  x  b  a   b  a  b  a    b  a  a a Câu 21: Giải bất phương trình: log  x  x    4 A 6  x  4  x  C x  6 x  B 6  x  4  x  D x  6 x  Hướng dẫn giải Chọn C  x  4 Ta có: điều kiện: x  x     (*) x  4 1 log  x  x    4  x  x      16 2  x  6  x  x  24    x  Kết hợp với điều kiện (*) ta có: x  6; x  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/23 - Mã đề thi 357 Câu 22: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A Tập hợp điểm cần tìm đường tròn có tâm O  0;  có bán kính R  x2 y   25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm M  x; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình trình  x  4  y2   x  4  y  12 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y2   25 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Gọi A  4;  điểm biểu diễn số phức z  Gọi B  4;0  điểm biểu diễn số phức z  4 Khi đó: z   z   10  MA  MB  10 (*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm x2 y Gọi phương trình elip   1,  a  b  0, a  b  c  a b Từ (*) ta có: 2a  10  a  AB  2c   2c  c   b  a  c  x2 y2 Vậy quỹ tích điểm M elip:  E  :   25 Câu 23: Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v  t   3t  6t (m/s) Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t1  (s), t2  (s) A 16 B 24 C D 12 Hướng dẫn giải Chọn A 4 Quãng đường chất điểm là: S   v  t  dt    3t  6t dt   t  3t   16 0 Câu 24: Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị Hình Khi đồ thị Hình hàm số đây? y y 4 x O Hình Hình A y  x  x  x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x -1 O B y   x  x  x Trang 14/23 - Mã đề thi 357 C y  x  x  x D y  x  x  x Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số hình nhận làm trục đối xứng nên hàm số chẵn Loại phương án B C Mặt khác, với x  1, ta có y 1  (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A Câu 25: Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx   m  3 x  điểm phân biệt A  0;  , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m  m  B m  2 m  C m  D m  2 m  3 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm d đồ thị  C  : x  2mx   m  3 x   x   x3  2mx   m   x      x   x  2mx  m   1 Với x  0, ta có giao điểm A  0;  d cắt  C  điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác     m    (*)   m  m   Ta gọi giao điểm d  C  A, B  xB ; xB   , C  xC ; xC   với xB , xC nghiệm phương trình (1) x  x Theo định lí Viet, ta có:  B C  xB xC  2m m2 Ta có diện tích tam giác MBC S   BC  d  M , BC   Phương trình d viết lại là: d : y  x   x  y   Mà d  M , BC   d  M , d   Do đó: BC  1  12   1  8   BC  32 d  M , BC  2 2 Ta lại có: BC   xC  xB    yC  y B    xC  xB   32 2   xB  xC   xB xC  16   2m    m    16  4m  4m  24   m  3; m  2 Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m  2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;1 mặt phẳng  P : x  y  z   Phương trình mặt phẳng Q  qua A song song mặt phẳng  P  là: A  Q  : x  y  z   B  Q  : x  y  z   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/23 - Mã đề thi 357 C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn D Vì mặt phẳng  Q  song song  P  : x  y  z   nên phương trình  Q  có dạng  Q  : x  y  z  m   m  2   Q  qua A  3; 2;1 nên thay tọa độ vào ta có Vậy phương trình  Q  : x  y  z   m  Câu 27: Hình phẳng giới hạn đường x  1, x  2, y  0, y  x2  x có diện tích tính theo công thức: A S   ( x  x)dx 1 B S   ( x  x)dx   ( x  x )dx 1 1 C S   ( x  x)dx   ( x  x )dx D S   x  x dx Hướng dẫn giải Chọn B  x  ( n) Giải phương trình hoành độ giao điểm x  x     x  ( n) 2 1 1 1 S   x  x dx   x  x dx   x  x dx   ( x  x )dx   ( x  x )dx    Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a  (2; 5;3) , b   0;2; 1 , c  1;7;2  Tọa độ vectơ   1  x  4a  b  3c là:   53    121 17  A x  11; ;  B x   5;  ;  3  3    55   1  C x  11; ;  D x   ; ;18   3  3  Hướng dẫn giải Chọn C  1  1  4a  (8; 20;12) ,  b   0;  ;  , 3c   3; 21;6  3 3       55  x  4a  b  3c   11; ;   3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B 1;0; 1 C  0; 1;  , D  0; m; k  Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng : A m  k  B m  2k  C 2m  3k  D 2m  k  Hướng dẫn giải Chọn B    AB  (0; 2; 1) AC  ( 1;1; 2) AD  ( 1; m  2; k) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/23 - Mã đề thi 357       AB, AC   (5;1; 2)   AB, AC  AD  m  2k         Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng   AB, AC  AD   m  2k  Chú ý: Có thể lập phương trình ( ABC ) sau thay D để có kết Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  qua bốn điểm O, A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;  A  S  : x  y  z  x  y  z  B  S  : x  y  z  x  y  z  C  S  : x  y  z  x  y  z  D  S  : x  y  z  x  y  z  Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (a  b2  c2  d  0) Vì mặt cầu  S  qua O, A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;  nên thay tọa độ bốn điểm d  d   2 1    2.1.a  d  a  2 vào ta có     S  : x  y  z  x  y  4z  0   2     2  b  d  b  1   0    2.4.c  d  c  Câu 31: Trong Q  : A không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  P  :8 x  y  8z  11  ; 2x  y     B Cho ̣ nA   n P    8; 4; 8 ; n Q   C   2;  2;  Hướng dẫn giải D    n  P  n Q  12 2 Gọi  góc hai mặt phẳng  P  &  Q  ta có cos       24 n P  n Q  Vậy    e k Câu 32: Đặt I k   ln dx k nguyên dương Ta có I k  e  khi: x A k  1; 2 B k  2;3 C k  4;1 D k  3; 4 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/23 - Mã đề thi 357 Đặt k e   e k u  ln du   dx   I k   x.ln  +  dx   e  1 ln k   I k  e  x x  x 1  dv  dx v  x e 1   e  1 ln k   e   ln k   ln k   ln e   k  e  2.7 e 1 Do k nguyên dương nên k  1; 2 Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân Diện tích xung quanh hình nón A  l2 B  l2 C  l2 D l2 2 D 16  đvdt  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB Do thiết diện qua trục tam giác vuông nên r  Vậy diện tích xung quanh nón S xq  l 2 l2 Câu 34: Hình phẳng giới hạn y  x ; y  x ; y  có diện tích A 13  đvdt  B  đvdt  C 17  đvdt  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x  ; x2    x2     x  2  x  1 2 1 Diện tích hình phẳng S   x  dx   x  dx  16  đvdt  Chú ý: Có thể vẽ hình sau dựa vào hình vẽ ta có: 16 S    (4x -x )dx   (4-x )dx    đvdt    Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ;  Q  : x  y  z   Vị trí tương đối  P  &  Q  B Cắt không vuông góc D Trùng A Song song C Vuông góc Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB     n P    2; 3;1 ; n Q    5; 3; 2   n P  k nQ   k     n P  nQ   Vậy vị trí tương đối  P  &  Q  cắt không vuông góc Câu 36: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A ,  ABC  30o , BC  a Hai mặt bên  SAB   SAC  vương góc với đáy  ABC  , mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/23 - Mã đề thi 357 A a3 64 B a3 16 C a3 D a3 32 Hướng dẫn giải Chọn D S  SAB    ABC   Ta có:  SAC    ABC   SA   ABC    SAB    SAC   SA Kẻ AH  BC  SH  BC Mà AB  BC.cos300  Nên SA  C A  SBC    ABC   BC    45o Khi đó:  BC  AH  SHA  BC  SH  H B a a a AC  BC.sin 30o  nên AH  AB.sin 300  2 a 1 a3 Do đó: V  S ABC SA  AB AC.SA  32   Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a   2;1; 2  , b  0;  2; Tất giá trị m để       hai véc tơ u  2a  3mb v  ma  b vuông là:  A  26  B 11  26 18 C  26  D 26  Hướng dẫn giải Chọn A       Ta có: u  2a  3mb  4;  3m 2; 4  3m v  ma  b  2m; m  2; 2m   Khi đó: u.v   8m   3m m   4  3m 2m          9m 2  6m    m       26  Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;1 vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là: A  P  : x  y  z  B  P  : x  y  z  C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn C  Mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;1 có véc tơ pháp tuyến OA  1;1;1 Nên:  P  : x  y  z   Câu 39: Hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi có góc nhọn  , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D ? 1 1 A a.S sin  B a.S sin  C a.S sin  D a.S sin  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/23 - Mã đề thi 357 A Hướng dẫn giải D Chọn A C S Ta có: S  AB AA  AA  4a Và S ABCD  S ABC  AB.BC.sin   a sin  Vậy: V  S ABCD AA  a.S sin  B A B D C Câu 40: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  A Tập hợp điểm B Tập hợp điểm C Tập hợp điểm D Tập hợp điểm M M M M đường thẳng có phương trình đường thẳng có phương trình đường thẳng có phương trình đường thẳng có phương trình 4x  y   4x  y   2x  y   2x  y   Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi ,  x, y    Ta có: 2 z  2i  z   x   y   i   x  1  yi  x   y     x  1  y  x  y   Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Mặt phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r bằng: A r  B r  C r  D r  Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu có bán kính R     14 tâm I 1; 2;3 Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng  Oxy  d  Bán kính đường tròn giao tuyến r  R  d  Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A 1;1; 6  , B  0;0; 2  , C  5;1;  D  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 D 42 Hướng dẫn giải Chọn C    Thể tích khối hộp đa cho V  6VABCD   AB, AC  AD    Ta có: AB   1; 1;  , AC   6; 0;8 AD  1;0;5      Do đó:  AB, AC    8; 16; 6  Suy  AB, AC  AD  38 Vậy V  38 Câu 43: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu tâm I  2; 3; 4  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  có phương trình x  y  z  x  y  z  12  B Mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z  cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O ) Khi tọa đô A  2; 0;  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/23 - Mã đề thi 357 2 C Mặt cầu  S  có phương trình  x  a    y  b    z  c   R tiếp xúc với trục Ox bán kính mặt cầu  S  r  b  c D x  y  z  x  y  z  10  phương trình mặt cầu Hướng dẫn giải Chọn D Câu D sai phương trình x  y  z  x  y  z  10  có a  1 , b  c  , d  10 nên a  b  c  d  Do phương trình cho không phương trình mặt cầu Câu 44: Một mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu  S  là: A 3 a 3 a B C 6 a D 3 a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng  ABO  dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có: AO  AB  BO  a  a2 AB a , R  IA   3 AO a2 2a a 3 a Diện tích mặt cầu  S  là: S  4 R  4 a  Câu 45: Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2 Thể tích khối trụ là: A 3 B  C 2 D 4 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi h R chiều cao bán kính đáy khối trụ Khi h  R Ta có: S xq  2  2 R.h  2  R  h  Thể tích khối trụ: V   R h   Câu 46: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x y  x Khối tròn xoay tạo  H  quay quanh Ox tích là: 1 A    x  x dx  đvtt  C     x  x dx  đvtt  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập   B   x  x dx  đvtt  D    x  x dx  đvtt  Trang 21/23 - Mã đề thi 357 z Hướng dẫn giải A D Chọn D x  Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x   x  Suy V   x 2   x Câu 47: Trong 2 y A dx    x  x dx     x  x dx 4 không C B gian D Oxyz ,  S  :  x  1   y  3   z   cho mặt cầu x B C  49 điểm M  7; 1;5  Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm M là: A x  y  z  15  C x  y  3z  55  B x  y  z  34  D x  y  z  55  Hướng dẫn giải Chọn C  Mặt cầu  S  có tâm I 1; 3;   IM   6; 2;3  Mặt phẳng cần tìm qua điểm M  7; 1;5  có véctơ pháp tuyến IM   6; 2;3 nên có phương trình là:  x     y  1   z     x  y  z  55  Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2; 2;0  Điểm D mặt phẳng  Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: A D  0;3; 1 B D  0; 3; 1 C D  0;1; 1 Hướng dẫn giải D D  0; 2; 1 Chọn A Vì D   Oyz   D  0; b; c  , cao độ âm nên c  Khoảng cách từ D  0; b; c  đến mặt phẳng  Oxy  : z   c   c  1  c   Suy tọa độ D  0; b; 1 Ta có:    AB  1; 1; 2  , AC   4; 2;  ; AD   2; b;1     AB , AC    2; 6; 2         AB, AC  AD  4  6b   6b    b  1       VABCD   AB, AC  AD  b   6  D  0;3; 1 b  Mà VABCD   b      Chọn đáp án D  0;3; 1 b  1  D  0; 1; 1 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1;2;3 Mặt phẳng  P  qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A ( P ) : x  y  z  11  C ( P ) : x  y  z  13  B ( P ) : 3x  y  z  10  D ( P ) : x  y  z  14  Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/23 - Mã đề thi 357 Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB , OC đôi vuông góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH   ABC  hay OH   P   Vậy mặt phẳng  P  qua điểm H 1;2;3 có VTPT OH 1; 2;3 nên phương trình  P   x  1   y     z  3   x  y  3z  14  Câu 50: Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng  ABD   BC D  A B C 3 D Hướng dẫn giải Chọn A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A  0; 0;  B  2; 0;0  C  2; 2;  D  0; 2;  A  0; 0;  B  2; 0;  C   2; 2;  D  0; 2;    AB   2;0;  , AD   0; 2;  ,   BD   2; 2;  , BC    0; 2;  C' B' * Mặt phẳng  ABD  qua A  0;0;0  nhận    n   AB, AD   1; 1;1 làm véctơ pháp  4  ABD  D' A' A D véctơ B C tuyến Phương trình : x  y  z  * Mặt phẳng  BCD     qua B  2; 0;  nhận véctơ m   BD, BC   1;1; 1 làm véctơ pháp  4 tuyến Phương trình  BC D  : x  y  z   Suy hai mặt phẳng  ABD   BCD  song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  : d  A,  BC D    Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm d   ABD  ,  BC D    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2  3 1 AC    3 Trang 23/23 - Mã đề thi 357 ...  2 017 x 2 017 1 Mặt khác: x 2 018  f  x    x  x  x   x  x 1 2 017 2 018 2 018 x  x  1   x  1 f  x   x  1  xf   x   x 2 017 2 018 x 2 017  x  1   x 2 018  1  2... 2 017 i 2 017  10 09   4i  8i   2 016 i 2 016    i  5i  9i   2 017 i 2 017     2i  6i  10 i10   2 014 i 2 014    3i3  7i  11 i 11   2 015 i 2 015  504 505 504 504  10 09    4n... HỌC BẮC TRUNG NAM sưu tầm biên tập Trang 6/23 - Mã đề thi 357 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B A B A C C C A D D D B D A C D A B C D A A C 26 27 28 29 30 31 32 33