HDG chi tiet de minh hoa mon toan lan 3 NBT

Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan HƢỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA 03 GV: NGUYỄN BÁ TUẤN 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10 A 11 B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.D 17.D 18.D 19.A 20.D 21.A 22.C 23.B 24.C 25.C 26 D 27.C 28.D 29.D 30.D 31.A 32 A 33 C 34.C 35 C 36.D 37.D 38.D 39.C 40.A 41.A 42.D 43.C 44.D 45.C 46.A 47.C 48.B 49.C 50.A Câu 1: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A.2 B C D l0 Hƣớng dẫn x  Xét phương trình hoành độ giao điểm x  3x     x  3 Vậy có giao điểm Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y  log x ln10 A y '  B y '  C y '  x x x ln10 Hƣớng dẫn Ta có (log x ) '  (log10 x ) '  x ln10 0 C S  (2; ) D y '  10ln x Câu 3: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5x1  A S  (1; ) B S  (1; ) Hƣớng dẫn 5x 1    5x 1  51  x   1  x  2 D ( ; 2) Câu 4: Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a,b A a  3, b  B a  3, b  2 C a  3, b  D a  3, b  2 Câu 5: Tính môđun số phức z biết z  (4  3i )(1  i ) A z  25 B z  C z  Hƣớng dẫn Cách 1: Chú ý: z  z  (4  3i)(1  i)  (4  3i) (1  i)  Cách 2: z   i | z | D z  Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) C Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Hƣớng dẫn Ta có y '   0x  1 Vậy hàm số đồng biến (; 1),(1; ) ( x  1)2 Câu 7: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề Câu 6: Cho hàm số y  A yCĐ  B yCT  C y  D max y  Hƣớng dẫn: Chú ý phân biệt rõ khái niệm cực trị giá trị lớn nhỏ Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  20 A I ( 1;2; 4), R  B I ( 1;2; 4), R  C I (1; 2;4), R  20 D I (1; 2;4), R  Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình tắc  x   2t  ? đường thẳng d :  y  3t  z  2  t  x 1 y z  x 1 y z      A B 2 1 2 x 1 y z  x 1 y z      C D 2 Hƣớng dẫn: Từ phương trình tham số d ta rút t biểu thức đáp án D Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  x  x x x3 A  f ( x )dx    C B  f ( x )dx    C x x x x3 C  f ( x )dx    C D  f ( x )dx    C x x Hƣớng dẫn: Cách 1: dùng công thức nguyên hàm Cách 2: Dùng Casio tính đạo hàm x=2 đáp án so sánh với f(2) Câu 11: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan A.1 B C D Hƣớng dẫn Để x=a tiệm cận đứng giới hạn lim f ( x); lim f ( x); lim f ( x) phải vô Từ x a x a x a cần nhìn bảng biến thiên ứng với giá trị x mà hàng y cho giá trị tương ứng vô (có thể bên trái bên phải cho giá trị vô cùng) tiệm cận đứng đồ thị Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x=-2 x=0 Để y=b tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x)  b lim f ( x)  b x  x  Từ bảng biến thiên ta có có lim f ( x)  lim f ( x) không tồn x   Câu 12: Tính giá trị biểu thức P   A P  Hƣớng dẫn B P      P  (7  3)   4     2016  x  2017 (4  7)2016 C P   D P  (7  3)2016 74 Câu 13: Cho a số thực dương, a  P  log a a Mệnh đề đúng? A P  B P  C P  D P  D y  x2 x 1 Hƣớng dẫn log a a  1 Cách 2: Cho a =2 bấm Casio đáp án C Câu 14: Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) ? Cách 1: P  A y  3x  3x  B y  x  5x  C y  x  3x Hƣớng dẫn : y  3x3  3x   y '  x   x  nên hàm đồng biến ( ; ) Câu 15: Cho hàm số f ( x)  x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y  f '( x ) Tìm đồ thị Hƣớng dẫn Đồ thị f '( x)   ln x nhận x = làm TCĐ qua M(1;1) Từ chọn đáp án C Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Câu 16: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 Hƣớng dẫn a2 a3 V  S.h  a  4 Câu 17: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(3; 4;0), B( 1;1;3), C(3;1;0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A D(2;0;0) D(4;0;0) B D(0;0;0) D(6;0;0) C D(6;0;0) D(12;0;0) D D(0;0;0) D(6;0;0) Hƣớng dẫn x  Gọi D(x;0;0) Ta có BC  5, AD  ( x  3)2  16  BC    x  Câu 18: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z12  z2  z1z2 A P  B P  C P  1 D P  Hƣớng dẫn Cách 1: P  z12  z22  z1 z2  (z1  z2 )2  z1 z2  (1)2   Cách :Ta có giải phương trình Casio gán nghiệm z  1  i cho A, B sau nhập biểu 2 thức P bấm = cho kết cần tính khoảng (0; ) x2 33 C  D  (0; ) (0; ) Câu 19: Tính giá trị nhỏ hàm số y  3x  B  A  3 (0; ) (0; ) Hƣớng dẫn  y '   x  Lập bảng biến thiên khoảng (0; ) ta 3 x (chú ý tìm min, max khoảng câu trắc nghiệm toán ko cần lập bảng biến thiên mà cần tính y’=0 so sánh giá trị hàm số đó) Ta có y '   Câu 20: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt A B 10 C 12 D 11 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Câu 21: Gọi S diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường y  f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  ( hình vẽ bên) Đặt 1 a   f ( x )dx, b   f ( x )dx, mệnh đề đúng? A S  b  a C S  b  a B S  b  a D S  b  a Hƣớng dẫn 2 1 1 1 S   f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx    f ( x)dx   f ( x)dx  a  b Câu 22: Tìm tập nghiệm S phương trình log2 ( x  1)  log2 ( x  1)  A S  3;3 B S  4 C S  3  D S   10; 10  Câu 23: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kệ bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 2x  2x 1 A y  B y  x 1 x 1 2x  2x  C y  D y  x 1 x 1 Hƣớng dẫn Đồ thị nhận đường x=-1 tiệm cận đứng nên loại C,D Nhánh phải đồ thị lên nên hàm đồng biến từ loại A Cách khác: Sau loại C, D Thấy đồ thị giao trục hoành x>0 nên loại A Câu 24: Tính tích phân I   x x  1dx cách đặt u  x  , mệnh đề đúng? A I   udu B I   udu C I   udu D I  udu 1 Hƣớng dẫn Ta có u  x   du  xdx Đổi biến : x   u  0; x   u  3  I   udu Cách 2: Dùng Casio tính tích phân để lấy kết giống Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z( hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Hƣớng dẫn Ta có OE  2OM nên chọn C Câu 26: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan 5a B I  2a Hƣớng dẫn Ta có S xq  Rl  al  3a  l  3a A I  Câu 27: Cho  C I  3a D I  3a dx 1 e  a  b ln , với a,b số hữu tỉ Tính S  a  b3 e 1 B S  2 C S  D S  I x A S  Hƣớng dẫn Cách : Đặt e x  t  e x dx  dt dx 1 e nên a=1 ; b=-1  x   ln e 1 Cách : Dùng casio Câu 28 : Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a a a 3 A V  B V  a C V  D V  Hƣớng dẫn a a R ,h  a V  2 Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3;2; 1) qua điểm A(2;1;2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A ? A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  3z   Hƣớng dẫn Ta có d ( I ,( P))  IA  11 Thử đáp án ta chọn D Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng x 1 y  z 1 Tính khoảng cách d  ( P ) :   2 A d  B d  C d  D d  3 Hƣớng dẫn Dễ có  song song với (P) Chọn điểm I(1 ;-2 ;1) thuộc  Ta có d ( I ,( P))   d (,( P))  Câu 31 : Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  (m  1) x  2(m  3) x  cực đại A  m  B m  C m  D  m  Hƣớng dẫn Chú ý hàm bậc trùng phƣơng cực đại cực tiểu hàm số cực trị  a.b   (m 1)(2)(m  3)    m  Câu 32 : Hàm số y  ( x  2)( x  1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y  x  ( x  1) ? Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Hƣớng dẫn Ta có hàm số cắt trục hoành điểm x  1; x  ( x  2)( x  1), x  2 y  g ( x)  x  ( x  1)    (x  2)(x  1), x  Vậy đồ thị hàm số g(x) gồm hai phần Phần : Giữ nguyên phần đồ thị hàm y  ( x  2)( x  1) phía bên phải đường x=2 Phần : Lấy đối xứng phần đồ thị hàm y  ( x  2)( x  1) phía bên trái đường x=2 qua trục hoành Từ chọn đáp án A Câu 33 : Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  1, a  b loga b  Tính P  log A P  5  3 Hƣớng dẫn Cách : B P  1  C P  1  b a b a D P  5  3  b b 1  log  log b  log a   b b b b a a  a a a a      1 1 1       1   1   logb b  logb a log a b       2   Ta có log Cách : Ta có loga b  nên chọn a   b  thay vào P để tìm kết Dùng SHIFT+STO gán hai giá trị a,b vào A,B Câu 34 : Tính thể tích V phần vật thể giới hạn vởi hai mặt phẳng x = x = 3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (1  x  3) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x  124 A V  32  15 B V  Hƣớng dẫn b 124 Cách : V   S ( x)dx   3x 3x  2dx  a Cách : Dùng tư Ước lượng C V  124 D V  (32  15) Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Câu 35 : Hỏi phương trình 3x  x  ln( x  1)3   có nghiệm phân biệt ? A B C Hƣớng dẫn Cách : 1 có f ( )  0; f ( )  y '  6x    y'   x   x 1 2 D Lập bảng biến thiên nhận xét phương trình có nghiệm phân biệt nghiệm thứ thuộc (1;  )  1    nghiệm thứ thuộc  ; ;    nghiệm thứ thuộc   2   Cách : Nhập hàm số vào MODE với khởi tạo START = -1, END = 10, STEP = thấy hàm số khoảng (-1 ;0) , (0 ;1), (1 ;2) Sau dùng SHIFT+SOLVE để tìm nghiệm khoảng Câu 36 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 6a 6a 3a A V  B V  3a C V  D V  18 3 Hƣớng dẫn AD 3a Ta có ( SD,( SAB))  DSA  300  SA   a  V  tan 30o x 1 y  z  Phương trình   1 phương trình hình chiếu vuông góc d mặt phẳng x   ?  x  3  x  3  x  3  x  3     A  y  5  t B  y  5  t C  y  5  2t D  y  6  t  z  3  t  z   4t z   t  z   4t     Hƣớng dẫn Tìm hình chiếu d với mặt phẳng x + = giao điểm A(-3 ; -3 ; -5) Hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng qua A Từ chọn đáp án D Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 38 : Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A I  12 Hƣớng dẫn 1 0  ( x  1) f '( x)dx  10 f (1)  f (0)  Tính I   C I  12 B I  1 1 0 0 Cách : I   ( x  1) f '( x )dx   xf '( x)dx   f '( x)dx   xf '( x)dx  f (1)  f (0) Đặt u  x  du  dx   dv  f '(x) dx v  f ( x) 1   ( x  1) f '( x)dx  10  ( x  1) f ( x)   f ( x)dx  f (1)  f(0)  I  I  8 0 Cách : Đặt f ( x)  ax  b   ( x  1)a  10 Từ tìm a Sử dụng kiện f (1)  f (0)  để tìm b Sau thay vào I   (ax  b)dx  8 f ( x )dx D I  8 Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Câu 39 : Hỏi có số phức thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo ? A B C D Hƣớng dẫn z  i   a  (b  1)2  25 (1) z  a  b2  2abi  z ảo a  b2   a  b Thay vào (1) ta tìm cặp giá trị (a ;b) thỏa mãn Cách 2: sử dụng hình học để suy số điểm ln x Câu 40 : Cho hàm số y  , mệnh đề ? x 1 1 A y ' xy ''   B y ' xy ''  C y ' xy ''   D y ' xy ''  x x x x Hƣớng dẫn  ln x 2 x  x(1  ln x ) , y ''  Ta có y '  Đến thay x giá trị cụ thể vào đáp án để x x4 so sánh Cách : tính y’ ; y ‘’ x=1 (hoặc điểm đó) thay vào biểu thức để kiểm tra (có thể dùng casio để tính y’ y’’) Câu 41 : Hỏi có số nguyên m để hàm số y  (m2  1) x  (m  1) x  x  nghịch biến khoảng ( ; ) A B C D Hƣớng dẫn TH1 : Xét m  1 thay vào phương trình thấy có m = thỏa mãn TH2 : Xét m  Ta có y '  3(m2  1) x  2(m  1) x   1  m   1 m    Yêu cầu toán     1   m 1 2  m   '  ( m  1)  3( m  1)     2 Vì m nguyên nên có m =0 thỏa mãn Từ TH ta thấy có giá trị m thỏa mãn Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  35  điểm A(1;3;6) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua (P), tính OA’ A OA '  26 Hƣớng dẫn Cách : B OA '  C OA '  46 D OA '  186 x 1 y  z    Giao điểm I d (P) 2 hình chiếu A xuống (P) Ta có I (5;1;7)  A '(11; 1;8)  OA '  186 Cách :Dùng công thức tìm nhanh hình chiếu điểm lên mặt phẳng 6.( 1)  2.3   35  Vậy tọa độ hình chiếu I (1  6.1;3  (2).1;6  1.1) hay Ta có hệ số k   62  ( 2)2  12 Lập đường thẳng d qua A vuông góc với (P) có d : I (5;1;7)  A '(11; 1;8)  OA '  186 Câu 43 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan B R  2a A R  3a C R  25a D R  2a Hƣớng dẫn Cách : Dùng công thức thầy cho sách PHƢƠNG PHÁP TƢ DUY GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM 12 Cách : Gọi M trung điểm SA Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO I với O tâm đáy Như IM đường trung trực SA Dễ chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SM SM SA SA2 25    SI bán kính cần tìm SI  OS cosOSA SA2  OA2 Câu 44 : Cho hàm số f ( x ) liên tục Tính I   3 3 thỏa mãn f ( x)  f ( x)   2cos2 x , x  f ( x )dx C I  2 A I  6 B I  Hƣớng dẫn Ta có f ( x)  f (  x)   2cos2 x  cos x Xét I   3 3 D I  f ( x )dx Đặt x  t 3 3  f ( x) hàm chẵn    32 f (  t)( dt)  23 f (t )dt  2I   3 3  f ( x)  f ( x) dx   3 3 2 cos x dx  12 Vậy I =6 Cách : Cho f(x) hàm đặc biệt thỏa mãn đề tính Có thể lấy 1 f ( x)  ( x   2cos x   f ( x)  ( x   2cos x ) nhiều hàm khác 2 Câu 45 : Hỏi có giá trị m nguyên đoạn  2017;2017 để phương trình log(mx)  2log( x  1) có nghiệm ? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Hƣớng dẫn  x  1 x 1   log(mx )  2log( x  1)    x2  x  mx  ( x  1) m   f ( x)   x Ta có f '( x )    f '( x )   x  1 x2 m  Lập bảng biến thiên hàm số f(x) ta thấy phương trình cho có nghiệm  m  Do m   2017;2017 nên số giá trị m nguyên thỏa mãn 2018 Câu 46 : Gọi S tập hợp tất giá trị thức tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx  (m2  1) x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng y  5x  Tính tổng tất phần tử S Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan A Hƣớng dẫn C 6 B D x  m 1 y '   x  2mx  (m2  1)    x  m)     x  m 1 Gọi A, B điểm cực trị I trung điểm AB   m; m3  m) Ta có 1 I  d  m3  m  5m   m3  6m   Theo định lí vi-et ta có tổng S=0 3 Cách : dùng phương trình đường qua cực trị Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Giả sử điểm M  ( P) N  ( S ) cho vectơ MN phương với vectơ u(1;0;1) khoảng cách M N lớn Tính MN A MN  Hƣớng dẫn B MN   2   Ta tính cos u, n( P )   MN  C MN  D MN  14  ( MN ,( P))  450 Qua N vẽ d vuông góc với (P) cắt (P) E NE  NE Ta thấy NEmax NE qua I NE  d ( I ;( P))  r   MNmax  cos( MN , ( P)) Câu 48 : Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  13  73 B P   73 C P   73 D P   73 Hƣớng dẫn Gọi M(a ;b) điểm biểu diễn số phức z, F1 (2;1), F2 (4;7), I (1; 1) Ta có MF1  MF2  z   i  z   7i  Lại có F1F2  Do M thuộc F1F2 Có IF1  13,IF2  73 Do max MI hay max z   i  73 (có thể vẽ hình để thấy) Câu 49 : Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn (C) có chiều cao h (h  R) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn 4R 3R A h  3R B h  R C h  D h  Hƣớng dẫn Gọi H hình chiếu I lên F1F2 tính MI  IH  Gọi R’ bán kính (C) Ta có theo Pi- ta- go : R '  R2  (h  R)2  Rh  h2 4R V  h.Rh  h ) Lập bảng biến thiên theo ẩn h ta MaxV  h  3 Câu 50 : Cho khối tứ diện tích V Gọi V’ thể tích khối đa diện có đỉnh trung V' điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan V'  V Hƣớng dẫn A B V'  V C 1 V V '  V  (VAMNO  VDPNE  VCPQO  VBMQE )  V  V  2 2 V'  V D V'  V