Hinh hoc 12 lg

KỲ THI THQG 2019-2020 CÁC DẠNG TỐN om HÌNH HỌC 12 uO Li e Ta i Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 nT h iO ffi ci al C Th.s NGUYỄN CHÍN EM Năm học 2019-2020 uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om Các dạng tốn Hình Học 12 MỤC LỤC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A Tóm tắt lý thuyết B Câu hỏi trắc nghiệm KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 34 A Tóm tắt lý thuyết 34 B Câu hỏi trắc nghiệm 37 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 61 A Tóm tắt lí thuyết 61 B Các dạng tốn 62 Dạng 3.1 Thể tích khối chóp tam giác 62 Dạng 3.2 Thể tích khối chóp tứ giác 63 Dạng 3.3 Thể tích khối lăng trụ đứng 63 Dạng 3.4 Thể tích khối lăng trụ xiên 64 Dạng 3.5 Tỉ số thể tích 64 Dạng 3.6 Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách 65 Dạng 3.7 Thể tích khối đa diện liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ 66 Câu hỏi trắc nghiệm 70 CHƯƠNG MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 117 Khái niệm mặt trịn xoay 117 Tóm tắt lí thuyết 117 B Các dạng toán 118 Dạng 1.1 Thiết diện qua trục hình trụ, hình nón 118 uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e nT h iO ffi ci al C A Ta i om C Các dạng tốn Hình Học 12 C Năm học 2019-2020 Dạng 1.2 Thiết diện không qua trục hình trụ, hình nón 119 Dạng 1.3 Góc khoảng cách nón trụ 120 Câu hỏi trắc nghiệm 122 MẶT CẨU 179 A Tóm tắt lí thuyết 179 B Các dạng toán 180 Dạng 2.1 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy (hình chóp đều) 180 Dạng 2.2 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vng góc với đáy (hình chóp khác) 181 C Dạng 2.3 Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp, nội tiếp hình chóp 182 Câu hỏi trắc nghiệm 184 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A B 227 227 Tóm tắt lý thuyết 227 Dạng 1.1 Sự phương hai véc-tơ Ba điểm thẳng hàng 230 Dạng 1.2 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước 232 Dạng 1.3 Một số toán tam giác 233 Câu hỏi trắc nghiệm 236 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 283 A Tóm tắt lí thuyết 283 B Các dạng toán 285 Dạng 2.1 Sự đồng phẳng ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng 285 Dạng 2.2 Diện tích tam giác 286 Dạng 2.3 Thể tích khối chóp 287 Dạng 2.4 Thể tích khối hộp 287 uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om Dạng 2.5 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước 288 Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 Dạng 2.6 Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 288 Dạng 2.7 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có cặp vectơ phương cho trước 288 Dạng 2.8 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm song song mặt phẳng cho trước 289 Dạng 2.9 Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng 289 Dạng 2.10 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng qua hai điểm cho trước 289 Dạng 2.11 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước 290 Dạng 2.12 Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng cắt cho trước 290 Dạng 2.13 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm cho trước 291 Dạng 2.14 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu khoảng cách 291 Dạng 2.15 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc liên quan đến tam giác 293 Dạng 2.16 Các dạng khác viết phương trình mặt phẳng 294 Dạng 2.17 Ví trí tương đối hai mặt phẳng 295 Dạng 2.18 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 296 Dạng 2.19 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tìm hình chiếu điểm mặt phẳng Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng 297 Dạng 2.20 Tìm tọa độ hình chiếu điểm mặt phẳng Điểm đối xứng qua mặt phẳng 298 C Câu hỏi trắc nghiệm 300 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 363 A Tóm tắt lí thuyết 363 B Các dạng tốn 363 Dạng 3.1 Viết phương trình đường thẳng biết điểm thuộc véc-tơ phương 363 Dạng 3.2 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước 364 uO Đăng kí tham gia nhóm học‡ tiếtGeoGebraPro kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om Dạng 3.3 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cho trước vng góc với mặt phẳng (α) cho trước 364 Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 Dạng 3.4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng cho trước 364 Dạng 3.5 Đường thẳng d qua điểm M song song với hai mặt phẳng cắt (P ) (Q) 365 Dạng 3.6 Đường thẳng d qua M song song với mp(P ) vng góc với d0 (d0 khơng vng góc với ∆) 366 Dạng 3.7 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng chéo d1 d2 367 Dạng 3.8 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 368 Dạng 3.9 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 370 Dạng 3.10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d1 371 Dạng 3.11 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P ) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 372 Dạng 3.12 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d0 đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 373 Dạng 3.13 Viết phương trình đường thẳng d song song cách hai đường thẳng song song cho trước nằm mặt phẳng chứa hai đường thẳng 374 Dạng 3.14 Viết phương trình đường thẳng d đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cho trước 375 Dạng 3.15 Viết phương trình tham số đường thẳng d0 hình chiếu đường thẳng d mặt phẳng (P ) 376 Câu hỏi trắc nghiệm 378 uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om C CHƯƠNG BÀI A KHỐI ĐA DIỆN KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm hình đa diện khối đa diện Định nghĩa Hình H gồm đa giác phẳng thoả mãn hai điều kiện sau gọi hình đa diện  Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung  Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi hình đa diện H chia điểm không gian thành hai miền không giao miền miền ngồi khối đa diện, có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng ! Định nghĩa Hình H điểm nằm hình H gọi khối đa diện giới hạn hình H Hai đa diện Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý Một số phép dời hình thường gặp a) Phép tịnh tiến theo vectơ #» v phép biến hình biến điểm M thành điểm M # » cho M M = #» v M0 M M b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) phép biến hình biến điểm thuộc (P ) thành nó, biến điểm không thuộc (P ) thành điểm M cho (P ) mặt phẳng trung trực M M Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) biến hình (H) thành (P ) gọi mặt phẳng đối xứng (H) M1 P M0 M0 c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M cho O trung điểm M M Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) O uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i nT h iO ffi ci al C om M Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ (phép đối xứng trục qua trục ∆) phép phép biến hình biến điểm M thuộc ∆ thành nó, biến điểm M không thuộc ∆ thành điểm M cho ∆ đường trung trực M M Nếu phép đối xứng qua đường thẳng ∆ biến hình (H) thành ∆ gọi trục đối xứng (H) ∆ M0 M Nhận xét • Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình • Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H ), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H ) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Phân chia lắp ghép khối đa diện Ta nói khối đa diện (H) chia thành n khối đa diện (H1 ), (H2 ), , (Hn ) hay lắp ghép n khối đa diện (H1 ), (H2 ), , (Hn ) thành khối đa diện (H) (H) hợp n khối đa diện (H1 ), (H2 ), , (Hn ) hai khối đa diện (Hi ) (Hj ) (i 6= j) khơng có điểm chung Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Ví dụ VÍ DỤ Chứng minh khối đa diện có mặt tam giác số mặt số chẵn Lời giải Gọi n số mặt đa diện đó, p số cạnh đa diện Do mặt khối đa diện tam giác nên số cạnh n tam giác 3n Nhưng cạnh đa diện cạnh chung hai mặt nên 2p = 3n, n phải số chẵn  VÍ DỤ Chứng minh khối đa diện có đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt, tổng số đỉnh số chẵn Lời giải Gọi k số đỉnh p số cạnh khối đa diện Gọi A1 ; A2 ; Ak đỉnh c1 ; c2 ; ; ck số cạnh qua đỉnh tương ứng Vậy số cạnh qua k đỉnh là: c1 + c2 + + ck với c1 ; : ck số lẻ Nhưng cạnh lại qua hai đỉnh nên 2p = c1 + c2 + + ck nên k số chẵn  Bài tập rèn luyện uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om BÀI Chứng minh đa diện có mặt Lời giải Gọi M1 mặt khối đa diện, M1 đa giác nên M1 có cạnh c1 ; c2 ; c3 Gọi M2 có cạnh chung c1 với M1 , M2 6= M1 Gọi M3 có cạnh chung c2 với M1 , M3 6= M1 , c1 khơng thuộc M3 nên M2 6= M3 Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 Gọi M4 có cạnh chung c3 với M1 , M4 6= M1 , c1 , c2 khơng thuộc M4 nên M4 6= M2 6= M3 Vậy đa diện có mặt  BÀI Chứng minh không tồn hình đa diện có số đỉnh lớn số cạnh Lời giải Gọi d c số đỉnh số cạnh Do đỉnh đỉnh chung cạnh qua đỉnh có cạnh nên 2c ≥ 3d ⇒ c > d  BÀI Cho hình lập phương ABCD.A0 B C D0 Chứng minh hai tứ diện A0 B BC A0 D0 DC Lời giải A0 D0 B0 C0 A D B C Phép đối xứng qua mặt phẳng (AA0 C C) biến điểm A0 , C thành nó, biến B thành D0 , biến B thành D suy hai tứ diện A0 B BC A0 D0 DC đối xứng qua mặt phẳng (AA0 C C), hai tứ diện  BÀI Cho lăng trụ ABCDEF.A0 B C D0 E F có đáy lục giác Gọi I trung điểm nối hai tâm đáy Gọi (α) mặt phẳng qua I cắt tất cạnh bên lăng trụ Chứng minh (α) chia lăng trụ thành hai đa diện Lời giải Giả sử mp(α) cắt AA0 , BB , CC , DD0 , EE , F F J, K, L, M, N, P Dễ thấy phép đối xứng tâm I biến A, B, C, D, E, F, J, K, L, M, N, P biến thành điểm D0 , E , F , A0 , B , C , M, N, P, J, K, L Do , hai đa diện ABCDEF.JKLM N P D0 E F A0 B C M N P JKL có phép dời hình biến đa diện thành đa diện F E D O A C P B J N I K F0 E0 L O0 A0 B0 M D0 C0  uO Đăng kí tham gia nhóm học‡ tiếtGeoGebraPro kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C Lời giải om BÀI Cho ABC.A0 B C hình lăng trụ, E, I, F trung điểm AA0 ; BB ; CC Chứng minh mặt phẳng IEF chia lăng trụ ABC.A0 B C thành hai hình Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 # » Dễ thấy phép tịnh tiến theo véc-tơ AE biến hình lăng trụ ABC.EIF thành lăng trụ A0 B C EIF Vậy mặt phẳng IEF chia lăng trụ ABC.A0 B C thành hai hình A C B E F I A0 C0 B0  BÀI Chia khối lăng trụ tam giác thành ba khối tứ diện Lời giải Khối lăng trụ ABC.A0 B C phân chia thành khối tứ diện A0 B C C, A0 B BC A0 ABC C0 A0 B0 C0 A0 B0 A0 C A C B0 A0 B0 C B B A C A0 B A C B  uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e 10 Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om BÀI Chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện Lời giải Cho tứ diện ABCD, gọi A0 , B , C , D0 trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Các đường thẳng AA0 , BB , CC , DD0 đồng quy điểm G, G trọng tâm tứ diện Tứ diện ABCD nên C đối xứng với D qua mặt phẳng (ABA0 ) hai tứ diện GABD GABC đối xứng với qua mặt phẳng (ABA0 ), suy hai khối tứ diện nhau, chứng minh tương tự ta suy bốn khối tứ diện GABD, GABC, GBCD GACD Vậy khối tứ diện ABCD chia thành bốn khối tứ diện AB, AC · AD = 30 ñ ñ y = −7 − 4y = 30 ⇔ ⇔ | − 4(y − 1) − 2| = 30 ⇔ y = − 4y = −30 Vậy có hai điểm D (0; −7; 0) (0; 8; 0) Chọn đáp án B  uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e 788 Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1; 1; 1), B(5; 1; −2), C(7; 9; 1) Tính độ dài đường phân giác √ √ AD góc A √ √ 74 74 B 74 C 74 D A Lời giải Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 p √ Có AB = 42 + 02 + (−3)2 = 5, AC = 62 + 82 + 02 = 10 DB AB Có = = ⇒ DC = 2DB DC AC  17    xD =  x − x = −2 (x − x )   C D B D   # » # » Mà D nằm A B nên ta suy DC = −2DB ⇔ yC − yD = −2 (yB − yD ) ⇔ y = 11 D      zC − zD = −2 (zB − zD )   zD = −1  Å ã √ Å ã2 Å ã 74 14 17 11 + + 22 = Vậy ta có D ; ; −1 nên suy AD = 3 3 Chọn đáp án D  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; 0; −1), N (1; −2; 3), P (0; 1; 2) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác M N P √ √ √ √ 7 7 11 11 B C D A 10 10 5 Lời giải √ √ √ Ta có M N = 21, M P = 14, N P = 11 √ ỵ # » # »ó # » # » Lại có M N = (−1; −2; 4), M P = (−2; 1; 3) ⇒ S4M N P = · M N , M P = √ √ √ √ 11 21 · 11 · 14 MN · NP · PM √ ⇒R= = Mà S4M N P = 4R 10 4· Chọn đáp án A  Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 1; −2), B(5; 3; −1), C(2, 3, −4) Tọa độ trực tâm H 4ABC A H(7; 6; −3) B H(3; 1; −2) C H(4; 2; −2) D H(1; −2; 2) Lời giải # » # » # » # » Nhận xét: Để ý AB = (2, 2, 1); AC = (−1; 2; −2), AB · AC = nên 4ABC vuông A Suy H = (3; 1; −2) Cách giải khác Gọi tọa độ trực tâm H(a; b; c), ta có # » # » BC = (−3; 0; −3); AC = (−1; 2; −2); # » # » # » # » AH = (a − 3; b − 1; c + 2), BH = (a − 5; b − 3; c + 1); [BC; AC] = (6; −3; −6) Vì tâm nên  #H» là#trực  »  AH · BC =     − 3(a − 3) + 0(b − 1) − 3(c + 2) = # » # » ⇔ − 1(a − 5) + 2(b − 3) − 2(c + 1) = BH · AC = # » # » # »    [BC, AC] · AH = 6(a − 3) − 3(b − 1) − 6(c + 2) =     a =  − 3a + 0b − 3c + = Chọn đáp án B uO Đăng kí tham gia nhóm học‡ tiếtGeoGebraPro kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e 789 Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + = Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P ) A N (−1; −1; 4) B N (0; 0; 2) C N (−2; −2; 2) D N (1; 1; 4) Lời giải Gọi ∆ đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng (P ), suy #» u ∆ = #» n P = (1, 1, −2) Khi phương om  C 6a − 3b − 6c − 27 = Vậy H(3; 1; −2) b=1   c = −2 al   ci − a + 2b − 2c − = ⇒ ⇔ Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 trình đường thẳng ∆  ®  x = + t x−y =0 y =1+t ⇒  2y + z =  z = −2t Gọi I giao điểm ∆ với mặt phẳng (P ), suy tọa độ điểm I nghiệm hệ:   x − y = 2y + z = ⇒ I(0; 0; 2)   x + y − 2z + = Tọa độ điểm N xác định sau:   xN = 2xI − xM yN = 2xI − yM ⇒ N (−1; −1; 4)   zN = 2xI − zM Chọn đáp án A  Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(5; 3; −1), C(2; 3; −4) Tọa độ tâm K đường tròn nội tiếp Å 4ABC ã Å ã Å ã Å ã 8 8 A K 3; , − ; ; ; ;− ; 3; − B K C K D K 3 3 3 Lời giải √ √ √ Ta có AB = 2; BC = 2; CA = Với K tâm đường trịn nội tiếp 4ABC, ta có # » # » # » #» BC · KA + CA · KB + AB · KC = Tọa độ tâm K đường tròn nội tiếp 4ABC  √ √ √   2·1+3 2·5+3 2·2  BC · x + CA · x + AB · x A B C   √ √ √ = xK =   x =   K   2+3 2+3 BC + CA + AB     √ √ √   BC · yA + CA · yB + AB · yC 2·2+3 2·3+3 2·3 ⇒ yK = yK = √ √ √ =   BC + CA + AB 3 2+3 2+3     √ √ √     BC · zA + CA · zB + AB · zC   · + · (−1) + · (−4)  zK =   √ √ √ =−  zK = BC + CA + AB 3 2+3 2+3 Å ã 8 Vây K = ; ;− 3 Chọn đáp án C Câu 51 Trong khơng gian Oxyz, góc hai véc-tơ #» u = (1; 1; −2) #» v = (−2; 1; 1) A 150◦ Lời giải Ta có: cos ( #» u , #» v) = p B 45◦ 12 C 60◦  D 120◦ · (−2) + · + (−2) · 1 p = − ⇒ ( #» u , #» v ) = 120◦ 2 2 2 + + (−2) · (−2) + + Chọn đáp án D  D(2; 1; −2) Thể tích ffi ci al C om uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e 790 Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO Câu 52 Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(−1; 0; 2), C(−1; 1; 0) khối tứ diện ABCD 5 A B C D Lời giải ỵ # » # »ó # » # » Cách Ta có AB = (−1; −1; 1), AC = (−1; 0; −1) ⇒ AB, AC = (1; −2; −1) Diện tích mặt đáy ABC √ ỵ # » # »ó » 2 S = AB, AC