Hinh hoc 12 nodongke

KỲ THI THQG 2019-2020 CÁC DẠNG TỐN om HÌNH HỌC 12 uO Li e Ta i Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 nT h iO ffi ci al C Th.s NGUYỄN CHÍN EM Năm học 2019-2020 uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om Các dạng tốn Hình Học 12 MỤC LỤC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A Tóm tắt lý thuyết B Câu hỏi trắc nghiệm 7 12 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 55 A Tóm tắt lý thuyết 55 B Câu hỏi trắc nghiệm 59 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 120 A Tóm tắt lí thuyết 120 B Các dạng tốn 121 Dạng 3.1 Thể tích khối chóp tam giác 121 Dạng 3.2 Thể tích khối chóp tứ giác 123 Dạng 3.3 Thể tích khối lăng trụ đứng 125 Dạng 3.4 Thể tích khối lăng trụ xiên 126 Dạng 3.5 Tỉ số thể tích 129 Dạng 3.6 Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách 131 Dạng 3.7 Thể tích khối đa diện liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ 135 Câu hỏi trắc nghiệm 144 C CHƯƠNG MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Khái niệm mặt trịn xoay 293 Tóm tắt lí thuyết 293 B Các dạng tốn 294 Dạng 1.1 Thiết diện qua trục hình trụ, hình nón 294 uO Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e nT h iO ffi ci al C A Ta i 293 om Các dạng tốn Hình Học 12 C Năm học 2019-2020 Dạng 1.2 Thiết diện không qua trục hình trụ, hình nón 297 Dạng 1.3 Góc khoảng cách nón trụ 299 Câu hỏi trắc nghiệm 307 MẶT CẨU 449 A Tóm tắt lí thuyết 449 B Các dạng toán 450 Dạng 2.1 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy (hình chóp đều) 450 Dạng 2.2 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vng góc với đáy (hình chóp khác) 453 C Dạng 2.3 Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp, nội tiếp hình chóp 456 Câu hỏi trắc nghiệm 462 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A B 593 593 Tóm tắt lý thuyết 593 Dạng 1.1 Sự phương hai véc-tơ Ba điểm thẳng hàng 596 Dạng 1.2 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước 602 Dạng 1.3 Một số toán tam giác 606 Câu hỏi trắc nghiệm 612 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 732 A Tóm tắt lí thuyết 732 B Các dạng toán 734 Dạng 2.1 Sự đồng phẳng ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng 734 Dạng 2.2 Diện tích tam giác 739 Dạng 2.3 Thể tích khối chóp 740 Dạng 2.4 Thể tích khối hộp 741 uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om Dạng 2.5 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước 741 Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 Dạng 2.6 Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 742 Dạng 2.7 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có cặp vectơ phương cho trước 742 Dạng 2.8 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm song song mặt phẳng cho trước 743 Dạng 2.9 Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng 744 Dạng 2.10 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng qua hai điểm cho trước 744 Dạng 2.11 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước 745 Dạng 2.12 Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng cắt cho trước 745 Dạng 2.13 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm cho trước 746 Dạng 2.14 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu khoảng cách 747 Dạng 2.15 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc liên quan đến tam giác 752 Dạng 2.16 Các dạng khác viết phương trình mặt phẳng 755 Dạng 2.17 Ví trí tương đối hai mặt phẳng 759 Dạng 2.18 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 760 Dạng 2.19 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tìm hình chiếu điểm mặt phẳng Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng 762 Dạng 2.20 Tìm tọa độ hình chiếu điểm mặt phẳng Điểm đối xứng qua mặt phẳng 763 C Câu hỏi trắc nghiệm 767 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 949 A Tóm tắt lí thuyết 949 B Các dạng tốn 949 Dạng 3.1 Viết phương trình đường thẳng biết điểm thuộc véc-tơ phương 949 Dạng 3.2 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước 950 uO Đăng kí tham gia nhóm học‡ tiếtGeoGebraPro kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om Dạng 3.3 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cho trước vng góc với mặt phẳng (α) cho trước 951 Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 Dạng 3.4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng cho trước 952 Dạng 3.5 Đường thẳng d qua điểm M song song với hai mặt phẳng cắt (P ) (Q) 953 Dạng 3.6 Đường thẳng d qua M song song với mp(P ) vng góc với d0 (d0 khơng vng góc với ∆) 955 Dạng 3.7 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng chéo d1 d2 956 Dạng 3.8 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 959 Dạng 3.9 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 962 Dạng 3.10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d1 964 Dạng 3.11 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P ) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 965 Dạng 3.12 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d0 đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 967 Dạng 3.13 Viết phương trình đường thẳng d song song cách hai đường thẳng song song cho trước nằm mặt phẳng chứa hai đường thẳng 969 Dạng 3.14 Viết phương trình đường thẳng d đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cho trước 970 Dạng 3.15 Viết phương trình tham số đường thẳng d0 hình chiếu đường thẳng d mặt phẳng (P ) 973 Câu hỏi trắc nghiệm 976 uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om C CHƯƠNG BÀI A KHỐI ĐA DIỆN KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm hình đa diện khối đa diện Định nghĩa Hình H gồm đa giác phẳng thoả mãn hai điều kiện sau gọi hình đa diện  Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung  Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi hình đa diện H chia điểm không gian thành hai miền không giao miền miền ngồi khối đa diện, có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng ! Định nghĩa Hình H điểm nằm hình H gọi khối đa diện giới hạn hình H Hai đa diện Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý Một số phép dời hình thường gặp a) Phép tịnh tiến theo vectơ #» v phép biến hình biến điểm M thành điểm M # » cho M M = #» v M0 M M b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) phép biến hình biến điểm thuộc (P ) thành nó, biến điểm không thuộc (P ) thành điểm M cho (P ) mặt phẳng trung trực M M Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) biến hình (H) thành (P ) gọi mặt phẳng đối xứng (H) M1 P M0 M0 c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M cho O trung điểm M M Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) O uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i nT h iO ffi ci al C om M Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ (phép đối xứng trục qua trục ∆) phép phép biến hình biến điểm M thuộc ∆ thành nó, biến điểm M không thuộc ∆ thành điểm M cho ∆ đường trung trực M M Nếu phép đối xứng qua đường thẳng ∆ biến hình (H) thành ∆ gọi trục đối xứng (H) ∆ M0 M Nhận xét • Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình • Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H ), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H ) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Phân chia lắp ghép khối đa diện Ta nói khối đa diện (H) chia thành n khối đa diện (H1 ), (H2 ), , (Hn ) hay lắp ghép n khối đa diện (H1 ), (H2 ), , (Hn ) thành khối đa diện (H) (H) hợp n khối đa diện (H1 ), (H2 ), , (Hn ) hai khối đa diện (Hi ) (Hj ) (i 6= j) khơng có điểm chung Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Ví dụ VÍ DỤ Chứng minh khối đa diện có mặt tam giác số mặt số chẵn VÍ DỤ Chứng minh khối đa diện có đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt, tổng số đỉnh số chẵn Bài tập rèn luyện BÀI Chứng minh đa diện có mặt BÀI Chứng minh không tồn hình đa diện có số đỉnh lớn số cạnh BÀI Cho hình lập phương ABCD.A0 B C D0 Chứng minh hai tứ diện A0 B BC A0 D0 DC BÀI Cho lăng trụ ABCDEF.A0 B C D0 E F có đáy lục giác Gọi I trung điểm nối hai tâm đáy Gọi (α) mặt phẳng qua I cắt tất cạnh bên lăng trụ Chứng minh (α) chia lăng trụ thành hai đa diện BÀI Cho ABC.A0 B C hình lăng trụ, E, I, F trung điểm AA0 ; BB ; CC Chứng minh mặt phẳng IEF chia lăng trụ ABC.A0 B C thành hai hình BÀI Chia khối lăng trụ tam giác thành ba khối tứ diện BÀI Chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện om BÀI Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C BÀI Chia khối chóp tứ giác thành tám khối tứ diện Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mức độ nhận biết Câu Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 3000 B 3001 C 3005 D 3007 Câu Khối bát diện khối đa diện loại nào? A {3; 4} B {3; 5} D {4; 3} C {5; 3} Câu Hình đa diện hình bên có mặt? A B 12 C 10 Câu Hình đa diện bên có cạnh? A 15 B 12 D 11 C 20 D 16 Câu Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Bốn mặt B Hai mặt C Ba mặt D Năm mặt Câu Trong vật thể sau đây, vật thể hình đa diện? A B C D Câu Số đỉnh hình đa diện B C 10 D 11 om A uO Đăng kí tham gia nhóm học‡ tiếtGeoGebraPro kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C Câu Trong hình đây, hình hình đa diện? Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 Hình A Hình Hình Hình B Hình Hình C Hình D Hình Câu Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A Bốn cạnh B Năm cạnh C Hai cạnh D Ba cạnh Câu 10 Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề “Số cạnh hình đa diện ln số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ Câu 11 Khối tám mặt có tất đỉnh? A 12 B 10 C nhỏ D lớn C D Câu 12 Hình hộp chữ nhật đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 13 Khẳng định sau đúng? A Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ B Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ C Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ D Hình lăng trụ tứ giác hình lập phương Câu 14 Mỗi đỉnh hình lập phương đỉnh chung mặt? A B C D Câu 15 Hình vẽ sau khơng phải khối đa diện? S A B C Câu 16 Hình lập phương có mặt đối xứng? A B C D D Câu 17 Trong hình đa diện, cạnh đa giác cạnh chung đa giác? A B C D Câu 18 Khối lăng trụ có chiều cao 20 cm diện tích đáy 125 cm2 thể tích 2500 A 2500 cm2 B cm3 C 2500 cm3 D 5000 cm3 Câu 19 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, 2a, 3a A 6a3 B 6a2 C 2a3 √ 3a3 D uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e 10 Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om Câu 20 Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh a, b số thực thay đổi Nếu M A − 2M B đạt giá trị nhỏ giá trị a − b A −25 B −13 C D 26 Câu 91 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M cho 3M A2 + 2M B − M giá trị nhỏ Å ã Å ã Å ã Å C đạt ã 3 3 ; ; −1 B M − ; ; −1 C M − ; ; −1 D M − ; ; A M 4 4 Câu 92 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm tọa 2 độ điểm M Å M C đạt ã giá trị nhỏ nhất.Å ã Å ã Å choã3M A + 2M B − 3 3 ; ; −1 B M − ; ; C M − ; ; −1 D M − ; ; −1 A M 4 4 Câu 93 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho √ hai điểm A(1; 0; −1), B(−3; −2; 1) Gọi (S ) mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính 11 qua hai điểm A, B Biết I có tung độ âm, phương trình (S ) A x2 + y + z + 6y − = B x2 + y + z + 4y − = C x2 + y + z + 4y + = D x2 + y + z + 6y + = Câu 94 Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a; OA, OB, OC vng góc với đơi Gọi I trung điểm BC Tính góc hai đường thẳng AB OI A 45◦ B 30◦ C 90◦ D 60◦ Câu 95 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 0), B(3; 2; −1), C(−1; −4; 4) Tìm tập hợp tất điểm M cho M A2 + M B + M C = 52 √ A Mặt cầu tâm I(−1; 0; −1), bán kính r√= B Mặt cầu tâm I(−1; 0; −1), bán kính r = C Mặt cầu tâm I(1; 0; 1), bán kính r = D Mặt cầu tâm I(1; 0; 1), bán kính r = Câu 96 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 2) Có tất điểm M ÷ ÷ ÷ không gian không trùng với điểm A, B, C thỏa mãn AM B = BM C = CM A = 90◦ ? A B C D uO Đăng kí tham gia nhóm học‡ tiếtGeoGebraPro kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e 273 Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO C al ci ffi Câu 98 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 0), C(3; 1; −1) Điểm M (a; b; c) mặt phẳng (Oxz) cách điểm A, B, C Giá trị 3(a + b + c) A B C −3 D −1 om Câu 97 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(0; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tập hợp điểm M (x; y; z) thỏa mãn M A2 = M B + M C là√mặt cầu có bán kính √ A B C D Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 uO Đăng kí tham gia nhóm‡ họcGeoGebraPro tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e 274 Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−4; 7; 5) Gọi D(a; b; c) chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a + b + 2c A B C 14 D 15 ã Å ; −1; , C(4; −1; 2) Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0; 2; 2), B Tìm tọa độ D chân đường phân giác vẽ từ đỉnh A tam giác ABC A D(3; −1; −2) B D(3; −1; 2) C D(−3; 1; 2) D D(−3; −1; 2) Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 ĐÁP ÁN B A C B A D D A C C 12 22 32 42 52 62 72 82 92 C A D B A A C A D D 13 23 33 43 53 63 73 83 93 B C D C A A D C C A 14 24 34 44 54 64 74 84 94 B A D B D C A C A D 15 25 35 45 55 65 75 85 95 C D C B B B A B D C 16 26 36 46 56 66 76 86 96 A D B C D C A A C C 17 27 37 47 57 67 77 87 97 B D B D A A A A B B 18 28 38 48 58 68 78 88 98 D C A A B A D A D D 19 29 39 49 59 69 79 89 99 B B B C A C C B D A 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 D C B A C B B C C B uO Đăng kí tham gia nhóm học‡ tiếtGeoGebraPro kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Li e 275 Ta i  Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em nT h iO ffi ci al C om 11 21 31 41 51 61 71 81 91 Các dạng tốn Hình Học 12 Năm học 2019-2020 Mức độ vận dụng thấp Câu Cho tia Ox, Oy, Oz cố định đôi vng góc Trên tia lấy điểm A, B, C thay đổi thỏa mãn OA + OB + OC + AB + BC + CA = A, B, C khơng trùng với O Giá trị lớn thể tích tứ diện OABC √ m, n ∈ R Giá trị biểu thức P = m + n m (1 + n) A 192 B 150 C 164 D 111 ã Å 8 Biết I(a; b; c) tâm đường trịn ; ; Câu Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −2) B 3 nội tiếp tam giác OAB Giá trị a − b + c A B C D Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z − 6)2 = 24 điểm A(−2; 0; −2) Từ A kẻ tiếp tuyến đến (S) với tiếp điểm thuộc đường tròn (ω) từ điểm M di động nằm (S) nằm mặt phẳng chứa (ω), kẻ tiếp tuyến đến (S) với tiếp điểm thuộc đường tròn (ω ) Biết (ω) (ω ) có bán kính M ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn √ √ √ √ A r = B r = 10 C r = D r = Câu Trong không gian Oxyz, tập hợp điểm thỏa mãn |z| + |y| + |z| ≤ |x − 2| + |y| + |z| ≤ khối đa diện tích D A B C 3 Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −3), B(0; −2; 3) mặt cầu (S): (x + 1)2 +y +(z − 3)2 = Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn M A2 +2M B A 80 B 50 C 82 D 52 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3), B(2; 0; 1), C(3; −1; 1), M điểm di động (Oyz) trị nhỏ biểu thức # » Tìm# giá # »mặt #phẳng » » P = M B + M C