GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Ngày soạn: Năm học 2019 - 2020 …………………… Ngày dạy: ………………… Lớp :……… BUỔI 15: ÔN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA HAI TAM GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC I MỤC TIÊU Qua giúp học sinh: Kiến thức: - Củng cố trường hợp thứ ba hai tam giác: góc – cạnh – góc - Củng cố khái niệm đường vng góc, chân đường vng góc, đường xiên, hình chiếu điểm quan hệ đường vng góc đường xiên, quan hệ đường xiên hình chiếu Kỹ năng: - Nhận biết cạnh hai góc kề cạnh - Xác định cặp cạnh góc tương ứng - Chứng minh hai tam theo trường hợp: góc - cạnh – góc Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập II CHUẨN BỊ Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung: Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 TIẾT 1.Trường hợp thứ ba hai tam giác: góc – cạnh – góc Mục tiêu: - Ôn tập trường hợp thứ ba hai tam giác: góc – cạnh – góc - Giải số tập vận dụng Hoạt động giáo viên học sinh GV: Nhắc lại lý thuyết trường hợp thứ ba hai tam giác nhau: góc - cạnh - góc? Bài tập 1: Cho hình vẽ sau, biết PO OQ , PE / / FQ , (P, O, Q thẳng Nội dung I/ Lý thuyết - Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Bài 1: P F hàng; E, O, F thẳng hàng) Hãy chứng minh: EOP FOQ P O E F Q Xét EOP FOQ có: O EPO FOQ (hai góc so le trong) PO OQ (gt) E Q GV: đề cho biết gì, yêu cầu chứng minh gì? Em vận dụng kiến thức để giải? HS: trả lời GV: hướng dẫn HS chứng minh HS lên bảng làm EOP FOQ (hai góc đối đỉnh) Vậy: EOP FOQ (g.c.g) Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GV nhận xét sửa Bài tập 2: Cho ABC Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB D Chứng minh rằng: AB CD , BC AD GV: đề cho biết gì, yêu cầu chứng minh gì? Muốn chứng minh ta phải chứng minh thông qua gì? HS: Chứng minh ABC CDA GV: sử dụng lí thuyết để chứng minh hai tam giác nhau? HS: Sử dụng lí thuyết trường hợp thứ ba hai tam giác: góc - cạnh – góc HS: lên bảng trình bày GV: nhận xét sửa Năm học 2019 - 2020 Bài 2: Xét ABC CDA có: AC cạnh chung BAC DCA (2 góc so le trong, AB / /CD ) ACB CAD (2 góc so le trong, BC / / AD ) Do đó: ABC CDA (g.c.g) Suy ra: AB CD , BC AD A B Trang D C GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 Bài tập 3: Cho tam giác ABC vng Bài A, có AB = AC, lấy điểm M tùy ý đoạn BC Từ B, C kẻ đường thẳng vng góc với AM D,E Chứng minh BDA AEC 3: B M GV: Đề cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Em vận dụng kiến thức để giải toán? HS: trả lời GV: nhắc HS ý chứng minh E D A C Xét tam giác ABC vuông cân A, nên BAD EDC 90 cặp góc nhau: ECA BAD Mặt khác, ECA EDC 90 EAC ABD HS: Chứng minh dựa vào tính chất tổng ba góc tam giác` HS lên bảng trình bày GV nhận xét sửa chữa (tam giác ACE vuông E) Suy ra: ECA BAD Xét ta giác ABD vng D có BAD ABD 90 Do đó, EAC ABD Xét tam giác ABD CEA có: ECA BAD (chứng minh trên) AB=AC(tam giác ABC vuông cân tai A) EAC ABD (chứng minh trên) Vậy BDA AEC (góc - cạnh – góc) Bài tập nhà Bài 1: Cho đoạn thẳng AB trung điểm O đoạn thẳng Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, nửa mặt phẳng lại vẽ tia By cho Ax song song với By Gọi M điểm Ax, tia MO cắt By N So sánh độ dài đoạn AM BN Hướng dẫn: chứng minh OMA ONB g c.g Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC) có M trung điểm BC Vẽ BI CK vng góc với đường thẳng AM Chứng minh răng: a BMI CMK Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 b CI / / BK Huớng dẫn: a BMI CMK (cạnh huyền – góc nhọn) b) Chứng minh: BNK CMI (c.g.c) Suy ICM MBK CI / / BK TIẾT 2+3: Bài tập vận dụng tổng hợp ba trường hợp hai tam giác Mục tiêu: - Ôn tập ba trường hợp hai tam giác hệ - Giải số tập vận dụng tổng hợp Hoạt động GV HS Nhắc lại kiến thức lý thuyết ba trường hợp hai tam giác hệ quả? HS: - TH1 (c.c.c): Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác -TH2 (c.g.c): Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác -TH3 (g.c.g): Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác -Hệ (hai cạnh góc vng): Nếu hai cạnh góc vng tam giác vuông Nội dung I.Lý thuyết + ABC DEF c.c.c A B D C E F + ABC DEF c.g c A B D C E + ABC DEF g c.g Trang F GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 A hai cạnh D góc vng tam giác vng hai tam giác vng -Hệ (cạnh góc vng B C E góc nhọn kề): Nếu cạnh góc vng góc + ABC DEF 2cgv nhọn kề cạnh tam B E giác cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng C D A -Hệ (cạnh huyền góc nhọn): Nếu cạnh huyền góc nhọn + ABC DEF cgv gn tam giác vuông B E cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng A C D F F F + ABC DEF ch gn Bài 1: Cho tam giác ABC có B E A C D Bài 1: AB 2cm; AC 2,5cm; BC 3cm Từ A kẻ B ' C / / BC , từ B kẻ A ' C '/ / AC , từ C kẻ A ' B / / AB Tính chu vi tam giác A ' B ' C ' GV:Để tính chu vi Trang F GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN tam giác A’B’C’ em cần tính độ dài cạnh nào? Cơng thức tính chu vi tam giác? HS: Cần tính độ dài A’B’, A’C’, B’C’ Chu vi tam giác tổng độ dài ba cạnh tam giác GV nhắc HS ý: A ' B ' A ' C CB ' A ' C ' A ' B BC ' B ' C ' B ' A AC ' GV:Vận dụng kiến thức để giải toán? HS: Trường hợp thứ ba hai tam giác: g.c.g GV: Ta phải xét cặp tam giác? HS: Ba cặp tam giác HS lên bảng làm tập GV nhận xét sửa Năm học 2019 - 2020 A C' 2,5cm 2cm B B' 3cm C A' Xét tam giác ABC tam giác A ' BC có: C B (cặp góc so le trong) BC cạnh chung B C (cặp góc so le trong) Vậy ABC A ' BC (góc -cạnh –góc) Suy AC A ' C 2,5cm; AB A ' B 2cm Tương tự, ABC AB ' C AB AB ' 2cm; BC B ' C 3cm ABC ABC ' AC AC ' 2,5cm; BC BC ' 3cm Từ ta suy ra, chu vi tam giác A ' B ' C ' CA ' B 'C ' A ' C CB ' B ' A AC ' C ' B BA ' 2,5 2,5 15cm Bài 2: Bài 2: Cho tam giác ABC vng A, có AB AC, vẽ đường thẳng d qua điểm A (khơng cắt cạnh tam giác Từ B, C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d D,E.Chứng minh BDA AEC A D B Để chứng minh BDA AEC em làm nào? HS: Chứng minh cặp góc Do A2 90 , nên A1 A3 90 nhau: C2 A3 , A1 B1 Suy C2 A3 Sử dụng trường hợp thứ ba hai Xét tam giác AEC vuông tai E nên Xét tam giác ADB vuông tai B nên Trang d E C A C 90 A B 90 GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN tam giác GV: Ngồi em sử dụng hệ 3: cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác GV chia lớp thành nhóm thảo luận, chọn ngẫu nhiên hai nhóm lên giải theo hai cách Các nhóm cịn lại nhận xét GV sửa Năm học 2019 - 2020 suy A1 B1 Xét hai tam giác ADB CEA có: A C ( chứng minh trên) AB=AC (gt) A B 1 ( chứng minh trên) Vậy BDA AEC (góc - cạnh – góc) Cách 2: Do A2 90 , nên A1 A3 90 Xét tam giác AEC vuông tai E nên A C 90 A C uy S Xét hai tam giác vng ADB CEA có: A C ( chứng minh trên) AB=AC (gt) Vậy BDA AEC (cạnh huyền – góc nhọn) Bài 3: Bài Cho tam giác ABC vuông A, kẻ tia phân giác góc C cắt AB D Từ D kẻ vng góc với BC E Chứng minh ACD ECD B E D GV: + Tia phân giác C góc C cho ta điều gì? (2 A góc nhau) + Hai tam giác cần chứng Xét tam giác vuông ACD tam giác vng ECD minh có đặc biệt? ( có: hai tam giác vng có DC cạnh huyền chung hai tam giác chung cạnh huyền) ACD DEA (AD tia phân giác góc A) + Sử dụng kiến thức ACD DEA (cạnh huyền – góc nhọn) để chứng minh? (hệ Vậy cạnh huyền – góc nhọn) HS làm GV nhận xét sửa chữa Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 - 2020 Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC, B C , Từ B,C kẻ hai đường vng góc với AC,AB D,E Bài 4: a.Chứng minh BD=CE b.Chứng minh OEB ODC c.Chứng minh AO tia phân giác A D GV yêu cầu HS vẽ hình E O B C GV: yêu cầu HS lên bảng ghi GT, Kl tốn a.Xét hai tam giác vng BCD CBE có: GV hướng dẫn: BC cạnh huyền chung hai tam giác + Muốn chứng minh BD = CE ta cần chứng minh BCD CBE B C (gt) Vậy BCD CBE (cạnh huyền – góc nhọn) Suy BD=CE + Sử dụng hệ cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam b.Do BCD CBE suy CD BE ; DCO EBO Xét tam giác vuông OEB tam giác vuông ODC giác vng có: + Sử dụng kết câu a suy DCO ECO (chứng minh trên) cặp góc tương ứng CD BE (chứng minh trên) cặp cạnh tương ứng Vậy OEB ODC (cạnh góc vng – góc nhọn) OEB ODC + Chứng minh theo hệ cạnh góc vng – c.Xét tam giác AOC AOB có OC=OB (do OEB ODC ) góc nhọn, + Muốn chứng minh AO tia phân giác ta cần chứng minh CAO BAO + Để chứng minh hai góc ACO ABO (do BCD CBE ) AC=AB ( gt) Vậy AOC CBE ( c.g.c) Suy CAO BAO (hai góc tương ứng) Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN ta chứng minh hai tam giác Năm học 2019 - 2020 Do đó, AO tia phân giác góc A nhau: AOC CBE Bài tập nhà: Bài 1:Cho tam giác ABC D trung điểm AB Đường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng kẻ qua E song song AB cắt BC F Chứng minh : a.AD = EF b ADE EFC c AE = EC BF = FC Bài : Cho góc nhọn xOy Trên Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B cho OA = OB Từ A kẻ đường thẳng vuông góc Ox cắt Oy E, từ B kẻ đường thẳng vuoogn góc Oy cắt Ox F AE BF cắt I Chứng minh : a.AE = BF b AFI BEI c OI tia phân giác góc AOB Trang 10