Sử dụng các trường hợp cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc để chứng minh các đoạn, thẳng (góc) bằng nhau. Cho góc xOy khác góc bẹt và có Ot là tia phân giác. Cho ta[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA
CỦA TAM GIÁC GÓC – CẠNH - GÓC (C.G.C) I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác
Xét ABC A'B'C' có:
'
' ' ' ' '( )
'
B B
BC B C ABC A B C C G C
C C
=
= = =
=
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Vẽ tam giác biết mội cạnh hai góc kề
Phương pháp giải: Vẽ cạnh tam giác, vẽ hai tia để xác định vị trí đỉnh cịn lại 1A Vẽ tam giác ABC biết BC cm, A= 30 ,B= 60
1B Vẽ tam giác MNP biết MN = cm, M =90 , N=30
Dạng Chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh - góc - cạnh 2A Trong hình sau có tam giác nhau? Vì sao?
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Dạng Chứng minh hai đoạn thẳng
Phương pháp giải:
- Chọn hai tam giác có hai đoạn thẳng cần chứng minh - Chứng minh hai tam giác theo trường hợp góc - cạnh - góc - Suy cặp cạnh tương ứng
3A Cho tam giác ABC có B=C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh: a) ADB = ADC b) AB = AC
3B Cho tam giác có B=C Chứng minh AB =AC
3C Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho AM = AB Qua M kẻ đường thẳng a song song với BC, đường thẳng a cắt tia CA N Chứng mình:
a) ABC = AMN b) A trung điểm NC
Dạng Sử dụng nhiều trường hợp tam giác Phương pháp giải:
Sử dụng trường hợp cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc để chứng minh đoạn, thẳng (góc)
4A Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot tia phân giác Lấy điểm C thuộc Ot (CO) Qua C kẻ đường vng góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự A, B
a) Chứng minh: OA = OB
b) Lấy điểm D thuộc Ct Chứng minh: DA = DB OAD=OBD
4B Cho tam giác ABC AB AC, tia Ax qua trung điểm M BC Kẻ BE CF vng góc với Ax (E,F Ax)
a) Chứng minh: BE || CP
b) So sánh BE FC; CE BF
c) Tìm điều kiện ABC để có BE = CE III BÀI TẬP VỀ NHÀ
5 Vẽ tam giác ABC biết BC = 3cm, A = 35°, B = 65°
6 Cho góc xOy khác góc bẹt, Oz tia phân giác góc xOy Đường thẳng đ vng góc với Oz A (A khác O) cắt tia Ox, Oy B, C Chứng minh OAB = OAC Từ suy A cách tia Ox Oy
7 Cho tam giác ABC Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB D Gợi M giao điểm BD AC
a) Chứng minh ABC = CDA
b) Chứng minh M trung điểm AC
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) AC = BC b) BCD = ACE
9 Cho ABC có AB < AC Kẻ tia phân giác AD BAC (D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểrn E cho AE = AB, tia AB lấy điểm F cho AF = AC, Chứng minh:
a) BDF = EDC b) BF = EC, c) AD ⊥FC
10 Cho ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Chứng minh ABC = ABD
b) Trên tia đối tia AB lấy điểm M Chứng minh MBD = MBC HƯỚNG DẪN
1A Học sinh tự vẽ hình 1B Học sinh tự vẽ hình 2A a) ABD = ACD (g.c.g) b) Suy FGE=HGE Vậy EFG=EHG (c.g.c) 2B MPN = MQO (c.g.c)
PMO = QMN (c.g.c)
3A a) Suy ADB=ADC = 90° Vậy ADB = ADC (g.c.g)
b) AB = AC (c.c.t.ư) 3B Kẻ phân giác góc A Tương tự 3A
3C a) ABC = AMN (g.c.g) b) Từ câu a) AN = AC (c.c.t.ư) =>A trung điểm NC
4A a) OAC = OBC (g.c.g) => OA = OB ( c.c.t.ư))
b) MOD = BOD (c.g.c) => DA = DB ( c.c.t.ư)
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4B a) BE Ax BE CF||
CF Ax
⊥
⊥ ( Từ ⊥->||) b) BEM = CFM (g.c.g)
=>BE = CF (c.c.t.ư)
Chứng minh CME = BMF CE = BF
c) Nếu BE = CE BEM =CEM
suy AM⊥BC Khi ta có ABM =ACM AB = AC Lúc E F trùng vị trí điểm M
5 Hoc sinh tự giải
6 Tương tự 4A học sinh tự CM 7 ABC = CDA (g.c.g) b) ADM = CBM (g.c.g) => AM = CM (c.c.t.ư) c) DIM = BKM (g.c.g) => IM = MK => đpcm
8 a) OAC = OBC (c.g.c) => AC = BC (c.c.t.ư)
b) AEC = BDC (g.c.g)
9 ABD = AED (c.g.c) => BD = ED AFD = ACD (c.g.c) => ED = CD Mà AF = AC;AB = AE
=>AF - AB = AC - AE hay BF = CE Vậy BDF = EDC (c.c.c)
b) Đã có BF = EC
c) Gọi H giao điểm AD FC Ta có AFH = ACH (c.g.c) nên
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: