Thông tin tài liệu
CHUẨN HĨA BA BỘ SBT TỐN 10 001 -3 0D1 - MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP - CDIEU 002 -4 0D1 - MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP - CTST 003 -3 0D1 - MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP - KNTT 004 -3 0D2 - BPT, HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN - CDIEU 005 -3 0D2 - BPT, HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN - CTST 006 -3 0D2 - BPT, HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN - KNTT 007 -6 0D3,4 - HÀM SỐ BẬC HAI - BPT BẬC HAI - CDIEU 008 -5 0D3,4 - HÀM SỐ BẬC HAI - BPT BẬC HAI - KNTT 009 -3 0D3 - HÀM SỐ BẬC HAI - CTST 010 -4 0D4 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - CTST 011 -5 0D4 - THỐNG KÊ - CTST 012 -6 0D5,7 - THỐNG KÊ, XÁC SUẤT - CDIEU 26 49 69 90 111 132 179 226 250 292 321 013 -4 0D5 - THỐNG KÊ - KNTT 355 014 -5 0D6 - TỔ HỢP - CDIEU 015 -4 0D6 - TỔ HỢP - CTST 016 -4 0D6 - TỔ HỢP - KNTT 017 -3 0D7 - XÁC SUẤT - CTST 018 -3 0D7 - XÁC SUẤT - KNTT 019 -7 0H1,2 - HỆ THỨC LƯỢNG, VECTO - CDIEU 020 -4 0H1 - HỆ THỨC LƯỢNG - CTST 021 -3 0H1 - HỆ THỨC LƯỢNG - KNTT 022 -5 0H2 - VECTO - CTST 023 -6 0H2 - VECTO - KNTT 024 -7 0H3 - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ - CDIEU 025 -5 0H3 - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ - CTST 026 -5 0H3 - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ - KNTT 375 399 423 449 467 488 561 589 618 649 709 766 812 TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 1 a) Mệnh đề phủ định mệnh đề A A : “ 1, không phân số” Mệnh đề A đúng, 1, khơng số nguyên b) Mệnh đề phủ định mệnh đề B B : “ Phương trình x 3x khơng có nghiệm” Mệnh đề B sai, phương trình x x có hai nghiệm x 1 , x 2 2 c) Mệnh đề phủ định mệnh đề C C : “2 ” Mệnh đề C đúng, 22 23 12 223 32 d) Mệnh đề phủ định mệnh đề D D : “ Số 025 không chia hết cho 15” Mệnh đề D sai, 025 chia hết cho 15 Ví dụ 2: Cho n số tự nhiên Xét mệnh đề: P : “n số tự nhiên chia hết cho 16”, Q : “n số tự nhiên chia hết cho 8” a) Phát biểu mệnh đề P Q Nhận xét tính sai mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P Q Nhận xét tính sai mệnh đề A B C D Lời giải Chọn a) Mệnh đề P Q : “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 16 n chia hết cho 8” Đây mệnh đề ước 16 b) Mệnh đề đảo mệnh đề P Q mệnh đề Q P : “Nếu số tự nhiên n chia hết cho n chia hết cho 16” Đây mệnh đề sai với n , n chia hết cho khơng chia hết cho 16 Ví dụ 3: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) x , x x ; b) x , x x ; c) x , x 2; x d) x , x x A B C D Lời giải Chọn TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 3 Lời giải Chọn C Câu Cho tứ giác ABCD Xét mệnh đề “ Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” Mệnh đề đảo mệnh đề là: A “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD khơng có hai đường chéo nhau” B “Nếu tứ giác ABCD hai đường chéo tứ giác ABCD khơng hình chữ nhật ” C “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo tứ giác ABCD khơng hình chữ nhật ” D “ Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo tứ giác ABCD hình chữ nhật ” Lời giải Chọn D Câu Phủ định mệnh đề '' x , x x '' mệnh đề A '' x , x x '' B '' x , x x '' C '' x , x x '' D '' x , x x '' Lời giải Chọn A Câu Phủ định mệnh đề '' x Q, x A '' x , x " x '' mệnh đề x B '' x , x '' x C '' x , x '' x D '' x , x '' x Lời giải Chọn D Câu Phủ định mệnh đề '' x , x '' mệnh đề A '' x , x 0" B '' x , x 0" C '' x , x 0" D '' x , x 0" Lời giải Chọn D Câu Phủ định mệnh đề '' x , x x '' mệnh đề A '' x , x x '' B '' x , x x '' C '' x , x x '' D '' x , x x '' Lời giải Chọn C TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 5 Lời giải Chọn a) A : ”Trục đối xứng đồ thị hàm số y x không trục tung” Mệnh đề phủ định sai b) B : “Phương trình x vô nghiệm” Mệnh đề phủ định c) C : “Hai đường thẳng y x y 2 x song song với nhau” Mệnh đề phủ định sai d) D : “ Số 024 chia hết cho ” Mệnh đề phủ định Câu 12 Cho mệnh đề kéo theo có dạng P Q : “Vì 120 chia hết 120 chia hết cho 9” a) Mệnh đề hay sai? b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề xét tính sai mệnh đề đảo A B C D Lời giải Chọn a) Mệnh đề sai b) Mệnh đề đảo: “Vì 120 chia hết 120 chia hết cho ” Mệnh đề Câu 13 Cho mệnh đề kéo theo có dạng P Q :”Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường” a) Mệnh đề hay sai? b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề xét tính sai mệnh đề đảo A B C D Lời giải Chọn a) Mệnh đề b) Mệnh đề đảo: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành” Mệnh đề Câu 14 Cho tam giác ABC với trung tuyến AM Xét mệnh đề P : “Tam giác ABC vuông A” Q : “Độ dài trung tuyến AM nửa độ dài cạnh BC ” a) Phát biểu mệnh đề P Q , Q P xác định tính sai mệnh đề b) Nếu hai mệnh đề ý a) đúng, phát biểu mệnh đề tương đương TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 7 Chọn a) Mệnh đề phủ định: “ n , n n 1 không chia hết cho ” Mệnh đề sai b) Mệnh đề phủ định: “ x , x x ” Mệnh đề c) Mệnh đề phủ định: “ x , x x ” Mệnh đề sai d) Mệnh đề phủ định: “ x , x x ” Mệnh đề Câu 17 Cho phương trình ax bx c a) Xét mệnh đề “Nếu a b c phương trình ax bx c có nghiệm 1” Mệnh đề hay sai? b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề Mệnh đề đảo hay sai? c) Nêu điều kiện cần đủ để phương trình ax bx c có nghiệm A B C D Lời giải Chọn a) Mệnh đề b) Mệnh đề đảo:” Nếu phương trình ax bx c có nghiệm a b c ” Mệnh đề đảo c) Điều kiện cần đủ để phương trình ax bx c có nghiệm a b c TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 9 Để tìm A B , ta làm sau: + Biễu diễn A, B trục số; gạch bỏ phần không thuộc A, B + Phần không bị gạch A B Để tìm A B , ta làm sau: + Biểu diễn A, B trục số; tô đậm phần thuộc A, B + Phần tô đậm A B Để tìm A B , ta làm sau: + Biễu diễn A, B trục số; tô đậm phần thuộc A , gạch bỏ phần thuộc B + Phần tô đậm mà không bị gạch A B Dạng Ứng dụng III VÍ DỤ MẪU Ví dụ Xác định tập hợp sau: a) 3;5 2;7 ; b) ;0 1; ; c) ;3 ; d) 3; 1;3 A B C D Lời giải Chọn a) Biễu diễn 3;5 2;7 trục số cách gạch bỏ phần không thuộc tập hợp Phần khơng bị gạch 2;5 nên ta có: 3;5 2;7 2;5 b) Biễu diễn ;0 1; trục số cách tơ đậm tập hợp Phần tơ đậm ; nên ta có: TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 11 Khi đó, A B tập hợp học sinh tham gia hai câu lạc Số phần tử A 28, số phần tử B 19, số phần tử tập hợp A B 10 Hình a) Tập hợp học sinh tham gia câu lạc thể thao không tham gia câu lạc âm nhạc tập hợp A \ B Số phần tử A \ B số phần tử A trừ số phần tử A B Vậy số học sinh tham gia câu lạc thể thao không tham gia câu lạc âm nhạc là: 28 10 18 (học sinh) b) Tập hợp học sinh tham gia hai câu lạc tập hợp A B Do đếm số học sinh tham gia câu lạc thể thao 28 , số học sinh tham gia câu lạc âm nhạc 19 số học sinh tham gia hai câu lạc 10 tính hai lần Vậy số học sinh tham gia hai câu lạc là: 28 19 10 37 (học sinh) c) Số phần tử E 40 Tập hợp học sinh không tham gia câu lạc thể thao phần bù A E Vậy số học sinh không tham gia câu lạc thể thao là: 40 28 12 (học sinh) Tập hợp học sinh không tham gia hai câu lạc phần bù A B E Vậy số học sinh không tham gia hai câu lạc là: 40 37 (học sinh) Ví dụ 6: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa tiết mục hát nhóm đó, có học sinh tham gia tiết mục múa, học sinh tham gia hai tiết mục Hỏi có học sinh nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có học sinh nhóm khơng tham gia tiết mục A B C D Lời giải Chọn TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 13 Câu 23 Cho hai tập hợp A x | 2 x 5 , B x | x x 0 Tập hợp A \ B A 2;3 B 2;3 3;5 C 3;5 D 2;5 \ 3 Lời giải Chọn B Câu 24 Cho tập hợp A 1; Tập hợp C A A 1; C ; 1 B ; 1 D \ 1 Lời giải Chọn B Câu 25 Gọi A tập nghiệm đa thức P x , B tập nghiệm đa thức Q x , C tập nghiệm đa thức P x Q x C tập hợp sau đây? A A B B A B C A \ B D B \ A Lời giải Chọn A Câu 26 Gọi A tập nghiệm đa thức P x , B tập nghiệm đa thức Q x , D tập nghiệm đa thức P x Q x D tập hợp sau đây? A A B B A B C A \ B D B \ A Lời giải Chọn B Câu 27 Cho tập hợp X a; b; c; d Viết tất tập hợp có ba phần tử tập hợp X Lời giải Các tập có ba phần tử X là: a; b; c , a; b; d , b; c; d , c; d ; a Câu 28 Cho ba tập hợp A tập hợp tam giác, B tập hợp tam giác cân, C tập hợp tam giác Dùng kí hiệu để mơ tả quan hệ hai tập hợp Lời giải C B A Câu 29 Dùng kí hiệu để mô tả quan hệ hai tập hợp khác tập hợp sau: 1;3 , 1;3 , 1;3 , 1;3 , 1;3 Lời giải 1;3 1;3 , 1;3 1;3 , 1;3 1;3 , TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 15 g) A \ Lời giải a) A A A b) A c) A A A d) A A e) A \ A g) A \ A Câu 33 Cho tập hợp A Có nhận xét tập hợp B a) A B A b) A B B c) A B A d) A B B e) A \ B g) A \ B ? Lời giải a) B A b) B A c) B A d) B A e) B A g) B A Câu 34 Trong đợt văn nghệ chào mừng ngày 20/11, lớp 10A đăng ki tham gia hai tiết mục, hát tốp ca múa Gọi A tập hợp học sinh tham gia hát tốp ca, B tập hợp học sinh tham gia múa, E tập hợp học sinh lớp Mô tả tập hợp sau đây: a) A B b) A B c) A \ B d) E \ A g) E \ ( A B ) TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 17 c) Số học sinh lớp 10A là: 27+8 = 35 ( học sinh) Câu 36 Tìm D E G , biết E G tập nghiệm hai bất phương trình trường hợp sau: a) x x b) x x c) 3x 12 x Lời giải 2 a) D ; 5 9 b) D ; 5 c) D Câu 37 Cho tập hợp: A [1;7], B (m 1; m 5) với m tham số thực Tìm m để: a) B A b) A B Lời giải a) B A 1 m m 1 suy m b) A B m m 1 Suy m m 6 Câu 38 Cho A [m; m 2] B [n; n 1] với m, n tham số thực Tìm điều kiện số m n đễ tập hợp A B chứa phần tử Lời giải Tập hợp A B chứa phần tử n m n m Câu 39 Cho A (; m 1), B [3; ) với m tham số thực Tim m đề: a) A B b) A B chứa số nguyên Lời giải a) A B m Suy m b) A B chứa số nguyên m Suy m Câu 40 Biểu diễn tập hợp A x x thành hợp nửa khoảng Lời giải TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 19 2 x y đường thẳng d Do tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình Giải hệ x y 7 phương trình ta x , y Vậy H ; 5 5 5 c)Điểm C thuộc trục Oy nên tọa độ C có dạng C 0; c Trọng tâm G tam giác ABC tọa độ 1 c c G ; 1; 3 C 0;7 2c Do G thuộc đường thẳng d nên ta có 2.1 c Vậy Đường thẳng AB nhận vec tơ AB 5; 2 vec tơ phương nên AB nhận vec tơ n 2;5 vec tơ pháp tuyến Phương trình AB x y Khi diện tích tam giác ABC S ABC 1 2.0 5.7 27 d C , AB AB 52 2 2 2 2 5 Lưu ý ●Khi tìm hình chiếu vng góc H A lên đường thẳng d ta viết phương trình tham số d biểu diễn tọa độ H tính theo tham số Sau dùng điều kiện AH d AH ud để tính tham số Từ em tìm tọa độ điểm H ●Diện tích tam giác ABC tính theo cơng thức S ABC AB AC.sin A Từ áp dụng cộng thức tính diện tích tam giác để suy góc, độ dài đường cao, bán kính đường trịn nội tiếp bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC III BÀI TẬP Câu 10 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) m : x y k : x y x 2t x 3t ' b : y y 1 t ' b) a : x 2t y t c) d1 : x y d : A B C D Lời giải Chọn 1 2 nên hai đường thẳng trùng 2 4 b) Từ giả thiết ta có u a 2;0 , ub 3;1 , Khi hai vectơ phương hai đường thẳng khơng a) Từ giả thiết ta có phương với nên hai đường thẳng cắt c) Từ giả thiết ta có nd 1; 2 , ud 2; 1 Khi vectơ pháp tuyến đường thẳng nd2 1; 2 nd1 , mà điểm M 1; thuộc , không thuộc nên hai đường thẳng song song với Câu 11 Tính góc cặp đường thẳng sau: a) d : y k : x y ; TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 821 Do đó, tan 145 64 1 1 tan cos 81 81 Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy , tìm điểm M thuộc trục Ox cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : 3x y 10 A B C D Lời giải Chọn 3m Do M thuộc Ox nên tọa độ M có dạng M (m;0) Từ giả thiết ta có d M , phương trình ta m1 32 12 10 Giải 13 13 ; m2 Vậy có hai điểm thỏa mãn M ;0 ; M ;0 3 Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x y a) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A 3;1 song song với đường thẳng b) Viết phương trình đường thẳng k qua điểm B 1;0 vng góc với đường thẳng c) Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng cách điểm O khoảng A B C D Lời giải Chọn a) có vectơ pháp tuyến n 2;1 Do d song song với nên n 2;1 vectơ pháp tuyến Đường thẳng d qua A 3;1 có vectơ pháp tuyến n 2;1 nên có phương trình tổng quát x y b) có vectơ phương u 1; 2 Do k vng góc với nên k nhận u 1; 2 vectơ pháp tuyến Đường thẳng k qua B 1;0 có vectơ pháp tuyến n k 1; 2 nên có phương trình tổng quát x y c) Đường thẳng a song song với đường thẳng nên phương trình đường thẳng a có dạng x y c 0, với c 5 Theo cơng thức tính khoảng cách ta có d O, a 2.0 c 2 12 Giải phương trình ta c 5 Kết hợp điều kiện ta có c Vậy phương trình đường thẳng a x y Lưu ý Trước viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng cho trước em gọi dạng phương trình cần có điều kiện để hai phương trình khơng trùng Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 2; 2 C 0; 1 a) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A b) Tính diện tích tam giác BC c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A B C D Lời giải Chọn TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 823 b) Do M d nên tọa độ điểm H có dạng M t ;1 t Chu vi tam giác ABM nhỏ MA MB nhỏ Lấy A điểm đối xứng với A qua d Khi ta có MA MB MA MB AB Dấu xảy M AB d Gọi H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Khi AH qua điểm A 3;0 nhận vectơ phương ud 1; 1 đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến nên phương trình AH x y 1 Giải hệ phương trình ta x 1; y x y Suy H 1; Mặt khác, H trung điểm AA nên A 1; Ta có AB 0; vectơ phương đường thẳng AB Do AB đường thẳng qua điểm A(1; 4) nhận n 1;0 vectơ x y Vậy tọa độ H nghiệm hệ phương trình pháp tuyến Phương trình đường thẳng AB x x y 1 Vậy tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình x Do ta có M 1;0 Câu 18 Trong hoạt động ngoại khóa trường, lớp Việt định mở gian hàng bán bánh mì nước khống Biết giá gốc bánh mì 15000 đồng, chai nước 5000 đồng Các bạn dự kiến bán bánh mì với giá 20000 đồng/1 bánh mì nước giá 8000 đồng/1 chai Dựa vào thống kê số người tham gia hoạt động có nhu cầu thực tế bạn dự kiến tổng số bánh mì số chai nước khơng vượt 200 Theo quỹ lớp số tiến lớp Việt dùng không 000 000 đồng Hỏi lớp Việt đạt tối đa lợi nhuận bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn Gọi x, y số bánh mì chai nước khống mà lớp Việt định mua để bán Khi từ giả thiết ta có: x, y N x y 200 x y 200 Mặt khác từ giả thiết ta có: 15000 x 5000 y 2000000 x y 400 Nếu bán hết lợi nhuận lớp Việt có là: T x y (nghìn đồng) Để tìm lợi nhuận lớn ta cần tìm giá trị lớn biểu thức d x y Trước hết, ta biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình: x y mặt phẳng tọa độ Oxy , miền tứ giác OABC x y 200 3 x y 400 TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 825 BÀI 21 ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ I LÍ THUYẾT ●Phương trình đường trịn (C ) có tâm I a; b , bán kính R x a y b 2 R2 ●Với số a, b, c thỏa mãn a b c , phương trình x y 2ax 2by c phương trình đường trịn có tâm I a; b , bán kính R a b c ●Cho đường tròn (C ) có tâm I a; b , (C ) bán k A nh R Phương trình tiếp tuyến (C ) M x0 ; y0 a x0 x x0 b y0 y y0 II VÍ DỤ MẪU Ví dụ 7:Cho hai điểm I 2; 1 , A 1; đường thẳng : 3x y 20 a) Viết phương trình đường trịn (C1 ) có tâm I qua A b) Viết phương trình đường trịn (C2 ) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng A B C D Lời giải Chọn a) Vì đường trịn (C1 ) có tâm I qua A nên (C1 ) có bán kính R R IA 1 1 34 2 Vậy phương trình (C1 ) x y 1 34 b) Vì đường trịn (C2 ) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính R (C2 ) tính theo công thức R d I, 3.2 1 20 32 4 Vậy phương trình (C2 ) x y 1 2 Lưu ý Trong câu a, số sai lầm mắc phải viết phương trình (C1 ) : 2 ● x y 1 34 (nhầm vế phải R ); ● x y 1 34 (nhầm dấu vế trái) 2 Ví dụ 8:Cho bốn điểm A 2;6 , B 6; , C 1; 3 M 3;5 a) Viết phương trình đường tròn C qua ba điểm A, B, C b) Chứng minh điểm M thuộc đường tròn C c) Viết phương trình tiếp tuyến C điểm M A B C D Lời giải TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 827 Câu 20 Phương trình phương trình đường trịn đường trịn? Khi tìm tâm bán kính a) x y x y b) x y x y xy c) x y x y 26 d) x y x y 13 e) x y x y A B C D Lời giải Chọn a) Phương trình cho khơng phương trình đường trịn (hệ số x y khơng nhau) b) Phương trình cho khơng phương trình đường trịn (trong phương trình đường trịn khơng có phần tích x y ) c) Phương trình cho có hệ số a , b , c 26 Suy a b c 32 42 26 1 , khơng phương trình đường trịn d) Phương trình cho có hệ số a 3 , b , c 13 Suy a b c 3 22 13 , khơng phương trình đường trịn e) Phương trình cho có hệ số a , b 1 , c Thỏa mãn a b c 22 1 , nên phương trìn đường trịn có tâm I 2; 1 bán kính R Câu 21 Viết phương trình đường tròn C trường hợp sau: a) Có tâm I 3;1 có bán kính R b) Có tâm I 3;1 qua điểm M 1;7 c) Có tâm I 2; 4 tiếp xúc với đường thẳng : 3x y d) Có đường kính AB với A 4;1 , B 2; 5 A B C D Lời giải Chọn a) x 3 y 1 R 2 b) Bán kính C R IM 1 3 1 52 2 2 Mặt khác C có tâm I 3;1 Suy C có phương trình x 3 y 1 52 c) Vì tiếp tuyến đường trịn C nên bán kính C R d I, 3.2 4 32 2 13 TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 829 A B C D Lời giải Chọn a) Ta có u nd 3; n 4; 3 Phương trình x y x y 10 b) Gọi I tâm đường tròn C Vì d tiếp xúc với C điểm A nên ta có IA d , I thuộc Mặt khác I thuộc đường thẳng d Suy tọa độ I thỏa mãn hệ phương trình 4 x y 10 x I 1; 2 2 x y y 2 Bán kính C R IA 12 2 Vậy phương trình C x 1 y 25 2 Lưu ý • Khi viết phương trình đường trịn, thơng thường ta nên tìm tâm đường trịn trước, sau tìm bán kính • Ở câu b, sau tìm tâm I , ta tính bán kính R sau R d I,d 3.1 2 20 32 42 • Tâm I , bán kính R tìm dựa theo hệ điều kiện sau I d d I , d R IA Câu 25 Cho đường tròn C , đường thẳng có phương trình là: x 1 y 1 2, x y a) Chứng minh tiếp tuyến đường tròn C b) Viết phương trình tiếp tuyến d C , biết d song song với đường thẳng A B C D Lời giải Chọn Đường tròn C có tâm I 1; 1 có bán kính R a) Khoảng cách từ I đến đường thẳng d I , 1 12 12 Ta có d I , R , tiếp tuyến C TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 831 sin t xM xI xO (có t 0;180 thỏa mãn hệ) yM yI yO cos t Vậy M 6;8 TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 833 F1 F2 c4 Theo giả thiết ta có F MF2 90 , kết hợp với O trung điểm F1 F2 nên ta suy OM Điều tương đương với x02 y02 16 y02 16 x02 (2) Thay (2) vào (1) ta x02 16 x02 175 x02 25(16 x02 ) 225 x02 x0 25 16 Thay x0 vào (2) ta y02 16 x02 16 175 81 y0 16 16 Vậy OM có bốn điểm M thoả mãn đề bài, điểm có toạ độ 5 9 9 9 5 9 ; , M ; , M ; M ; , M 4 4 4 4 M ( E ) Lưu ý: Trong câu c, để tìm toạ độ điểm M ta giải hệ MF1 MF2 Ví dụ 10: Lập phương trình tắc hypebol ( H ) , biết ( H ) có tiêu điểm F1 (5;0) ( H ) qua điểm A(3;0) Tìm điểm M thuộc ( H ) có hồnh độ dương cho khoảng cách từ M đến gốc toạ độ nhỏ A B C D Lời giải Chọn Phương trình tắc ( H ) có dạng Vì ( H ) qua điểm A(3; 0) nên ta có x2 y2 1, a b2 a, b (3)2 02 1 a a2 b Do ( H ) có tiêu điểm F2 (5;0) nên ta có c b c a 52 32 16 Vậy phương trình tắc ( H ) x2 y 16 Gọi M ( x0 ; y0 ) , điều kiện x0 Do M thuộc ( H ) nên ta có x02 y02 x2 y2 x02 16 16 Kết hợp với x0 ta x0 Từ suy OM x02 y02 x02 x0 y M (3;0) Dấu xảy x0 Vậy M (3;0) Nhận xét TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 835 Câu 29 Cho hypebol ( H ) có phương trình A x2 y2 16 20 B Tìm tiêu điểm tiêu cự hypebol C D Lời giải Chọn Trong phương trình tắc H ta có a 16 c a2 b2 b 20 Vậy H có hai tiêu điểm F1 6;0 , F2 6;0 có tiêu cự 2c 12 Câu 30 Cho parabol ( P) có phương trình y x Tìm tiêu điểm đường chuẩn parabol A B C D Lời giải Chọn Trong phương trình tắc P ta có 2p p Vậy P có tiêu điểm F 1;0 có đường chuẩn : x 1 Câu 31 Viết phương trình tắc elip ( E ) , biết ( E ) qua điểm A(6; 0) có tiêu cự A B C D Lời giải Chọn Phương trình tắc E có dạng Vì E qua điểm A 6;0 nên ta có x2 y 1, a b2 a b 62 1 a a2 b2 Do E có tiêu cự 2c nên ta có c b a c2 62 42 20 Vậy phương trình tắc E x2 y2 36 20 Câu 32 Viết phương trình tắc hypebol ( H ) , biết ( H ) qua điểm M 2; 4 có tiêu điểm F2 5;0 A B C D Lời giải Chọn Phương trình tắc H có dạng x2 y2 1, a b2 a, b Do H có tiêu điểm F2 5;0 nên ta có c a b c 25 a 25 b TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 837 Câu 34 Cho parabol ( P) có phương trình y 16 x Gọi đường thẳng ln qua tiêu điểm F ( P) khơng trùng với trục hồnh Chứng minh cắt ( P) hai điểm phân biệt A , B , đồng thời tích khoảng cachcs từ A B đến trục hồnh khơng đổi A B C D Lời giải Chọn Gọi vectơ phương u a; b Vì qua điểm F 4;0 khơng trùng với trục Ox nên ta có b Phương trình tham số x at y bt bt Toạ độ giao điểm P ứng với t thoả mãn phương trình bt 16 at b t 16at 64 (1) Phương trình (1) có ' 64a 64b (do b ), suy phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt Vậy ln cắt P hai điểm phân biệt A, B Gọi A at1 ; bt1 , B at2 ; bt2 , t1 , t2 hai nghiệm phương trình (1) Ta có d A, Ox d B, Ox bt1 2 1 Theo định lý Vi-et ta có t1t2 d A, Ox d B, Ox b2 bt2 2 1 b t1t2 64 Từ suy b2 64 64 b2 Vậy tích khoảng cách từ A B đến trục hồnh khơng đổi Lưu ý Để tìm giao điểm đường thẳng với đường conic cách thuận lợi, ta nên viết phương trình đường thẳng dạng tham số Câu 35 Một người kỹ sư thiết kế đường hầm chiều có mặt cắt nửa hình elip, chiều rộng hầm 12m, khoảng cách từ điểm cao elip đến mặt đường 3m Người kỹ sư muốn đưa cảnh báo cho loại xe qua hầm Biết loại xe tải có chiều cao 2,8m có chiều rộng khơng q 3m Hỏi xe tải có chiều cao 2,8m qua hầm không? A B C D Lời giải TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 839 2 y0 x y x 3 y02 1 2 y0 2 Vậy M ; M ; 3 c) Áp dụng định lí Cơsin tam giác MF1 F2 ta có cos F MF2 MF12 MF22 F1 F22 2.MF1 MF2 2 x0 x0 2 2 x02 2 2 x x x02 2 2 Ta có x02 y02 x02 2 Suy cos F MF2 F1 MF2 90 Dấu xảy x0 y0 1 Vậy M 0; 1 nhìn hai tiêu điểm góc nhìn lớn hai giao điểm elip với trục tung Nhận xét Điểm M (thuộc elip) nhìn hai tiêu điểm góc nhìn lớn hai giao điểm elip với trục tung Câu 37 Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo đường elip với tâm Trái Đất tiêu điểm Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ quỹ đạo 768 800 km 767 640 km Tìm khoảng cách lớn bé từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng A B C D Lời giải Chọn Vì 2a 768 800 2b 767 640 nên ta có a 384 400, b 383 820 Từ suy c a b 384 4002 383 8202 21 108 Vì vậy, khoảng cách lớn từ tâm trái đất đến mặt trăng a c 384 400 21 108 405 508 km ; khoảng cách nhỏ TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 841 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII A TRẮC NGHIỆM Câu 38 Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường hypebol? A 16 x y 80 B x y C x2 y 1 D x2 y2 A B C D Lời giải Chọn Chọn C Câu 39 Cho hai điểm A 1;0 B 2;3 Phương trình đường thẳng qua B vng góc với AB A x y 11 B x y C x y D 3x y A B C D Lời giải Chọn Chọn A Câu 40 Cho điểm A 2;3 đường thẳng d : x y Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A 13 B C D 2 A B C D Lời giải Chọn Chọn B Câu 41 Cho hai đường thẳng d : x y k : x y Góc hai đường thẳng d k A 30 B 135 TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 843 A B C D Lời giải Chọn Chọn D Câu 45 Cho hypebol H có phương trình tắc x2 y 1 36 13 Tiêu cự hypebol A B 14 C 23 D 23 A B C D Lời giải Chọn Chọn B Câu 46 Cho hai điểm A 0; 2 , B 2; Phương trình đường trịn tâm A qua điểm B A x ( y 2) 40 B x ( y 2)2 10 C x ( y 2)2 40 D x ( y 2) 10 A B C D Lời giải Chọn Chọn A Câu 47 Phương trình tắc parabol P qua điểm E 2; A x y B x y C x y D y x A B C D Lời giải Chọn Chọn A Câu 48 Cho đường trịn C có phương trình ( x 1)2 ( y 1) điểm M 1; 1 thuộc đường trịn Phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm M A y TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 845 A B C D Lời giải Chọn Chọn C Câu 52 Cho đường thẳng d : x y Phương trình đường thẳng song song với d cách d khoảng là A x y x y B x y C x y D x y x y A B C D Lời giải Chọn Chọn B B TỰ LUẬN Câu 53 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 3; vectơ u 2; 5 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M nhận u vectơ phương A B C D Lời giải Chọn Phương trình tham số đường thẳng d qua M 3; nhận u 2; 5 vectơ phương x 3 2t y 5t Câu 54 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm N 2; 1 vectơ n 3; 1 Viết phương trình tồng quát đường thẳng d qua N nhận n vectơ pháp tuyến A B C D Lời giải Chọn Phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm N 2; 1 nhận n 3; 1 vectơ pháp tuyến 3x y Câu 55 Cho tam giác ABC với A 1; 1 , B 3;5 , C 2; a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC d) Tính sin góc hai đường thẳng AB AC A B TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 C D Trang 847 Lời giải Chọn a) Ta có I 2; 3 , R 22 3 12 b) Thay toạ độ điểm M vào phương trình đường trịn C ta có 52 12 4.5 6.1 12 nên điểm M thuộc đường tròn C Tiếp tuyến C điểm M đường thẳng qua M vuông góc với IM nên có vectơ pháp tuyến IM 3; Vậy phương trình tiếp tuyến 3x y 19 Câu 58 Các phương trình phương trình tắc đường nào? Khi tìm tiêu điểm, tiêu cự, đường chuẩn (nếu đường parabol) a) y 10 x b) x y c) A x2 y 1 25 16 B C D Lời giải Chọn a) y 10 x phương trình tắc parabol Ta có y 10 x px p 5 2 Parabol có tiêu điểm F ;0 , phương trình đường chuẩn x b) x y phương trình tắc hypebol với a b nên c a b Tiêu điểm F1 2;0 , F2 2;0 , tiêu cự F1 F2 2 c) x2 y2 1 25 16 phương trình tắc elip với a 5, b 4, c a b Tiêu điểm F1 3;0 , F2 3;0 , tiêu cự F1 F2 Câu 59 Cho elip E có phương trình x2 y 1 25 Tìm toạ độ điểm M thuộc E , biết M nhìn hai tiêu điểm E góc vng A B C D Lời giải Chọn Elip x2 y2 1 25 có a 5, b 3, c nên hai tiêu điểm F1 4;0 , F2 4;0 Do M nhìn hai tiêu điểm góc vng nên M nằm đường trịn C đường kính F1 F2 Phương trình đường tròn C x y 16 Khi toạ độ M nghiệm hệ phương trình TẬP THỂ GIÁO VIÊN CHUẨN HĨA SBT TỐN 10 Trang 849
Ngày đăng: 29/09/2023, 23:30
Xem thêm:
