Hh6 chuyên đề 1 chủ đề 4 hình thoi

CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 4: HÌNH THOI PHẦN I.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Hình vẽ Đặc điểm - Hình thoi ABCD có + Đỉnh: A, B, C , D + Cạnh: AB, BC , CD, DA + Hai cạnh kề: AB BC ; BC CD ; CD DA ; DA AB A + Hai cạnh đối: AB CD ; BC AD B D + Đường chéo: AC , BD - Nhận xét: C + Bốn cạnh cặp cạnh đối diện song song: HÌNH AB CD BC  AD ; AB // CD AD // BC ; THOI + Hai đường chéo vng góc: AC  BD ; + Các góc đối nhau: góc BAD góc BCD ; góc ABC góc ADC - Một số cơng thức hình thoi: m + Chu vi: C 4m ( đơn vị độ dài) a b PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Bài tốn nhận biết hình, đếm hình Dạng 2: Vẽ hình thoi Dạng 3: Bài tốn cắt, ghép hình Dạng 4: Tính chu vi, diện tích hình thoi Trang 1 S  ab ( đơn vị diện tích) + Diện tích: ( a,b : độ dài hai đường chéo) CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Dạng 1: Bài toán nhận biết hình, đếm hình I.Phương pháp giải Nhận biết hình: Dựa vào đặc điểm hình thoi hình khác để nhận biết hình thoi: + Hình vng: Bốn cạnh nhau, bốn góc 90 + Hình chữ nhật: Các cạnh đối nhau, bốn góc 90 + Hình thang cân: Hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy song song, hai góc kề đáy + Hình chữ bình hành: Các cạnh đối nhau, góc đối + Hình thoi: Bốn cạnh nhau, góc đối + Tam giác đều, lục giác đều: Tất cạnh nhau, góc Cách đếm hình thoi: Bước 1: Đánh số thứ tự hình đơn, kể hình khơng phải hình thoi Bước 2: Đếm hình hình thoi đơn theo nguyên tắc: từ xuống dưới, từ trái qua phải ghi lại kết Bước 3: Đếm hình hình thoi ghép từ ( 3, ) hình đơn sát nhau, theo nguyên tắc: từ xuống dưới, từ trái qua phải ghi lại kết Bước 4: Tính tổng tất hình thoi đếm bước ,2 ,3 ta kết II.Bài tốn Bài 1: Hình ảnh sau xuất hình thoi? Hình Lời giải: Hình Hình Bài 2: Số hình thoi hình vẽ sau bao nhiêu? Lời giải: Trang Hình Hình CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Có tất hai hình thoi BMDN ABCD Bài 3: Trong hình sau, hình hình thoi? Nêu yếu tố hình đó? Lời giải: H3 hình thoi Hình thoi IJKL có: Bốn cạnh IJ , JK , KL , LI ; bốn đỉnh I , J , K , L ; hai đường chéo IK , JL Hình thoi IJKL có bốn cạnh nhau, góc đối nhau, hai đường chéo vng góc với Bài 4: Hình vẽ sau có hình thoi? Lời giải: Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN - Có hình thoi đơn:   ,  10     ,  11  12  - Có hình thoi ghép từ hình: - Có hình thoi ghép từ hình:    10 11 15  ,    10 11 12  ,     10 11  Tổng cộng có:   7 (hình thoi) Bài 5: Trong hình có hình thoi? Lời giải: Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN - Có 12 hình tam thoi ghép từ hai hình:    ;   3 ;    ;    ;    ;    ;   10  ;    ;    ;   10  ;   12  ; 10  11 - Có hình thoi ghép từ hình:        10  12  ;        10  11 ;         10   Tổng có tất 15 hình thoi Bài 6: Trong hình sau có hình thoi, kể tên hình: Lời giải: Có 15 hình thoi, là: ABCO , BCDO , CDEO , DEFO , EFAO , FABO , FHCL , AIDM , OHAG , OHBI , OICK , OKDL , OLEM , OMFG Bài Hình sau có hình thoi?Kể tên hình đó? Trang CHUN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: hình thoi là: EFGH , MNPQ Bài Cho hình chữ nhật Nối điểm cạnh hình chữ nhật hình thứ hai hình thoi; nối điểm cạnh hình thoi thứ hai ta hình thứ ba hình chữ nhật; tiếp tục vẽ Hỏi: a) Có tất hình thoi ta vẽ đến hình thứ 100 ? b) Vẽ đến hình thứ ta 100 hình tam giác? Lời giải: a) Ta thấy lần vẽ hình thứ 1; 3; … vẽ hình chữ nhật Các lần vẽ hình thứ 2; 4; … vẽ hình thoi Vẽ hình thứ (là hình chữ nhật) ta hình thoi Vẽ hình thứ hai ta hình thoi Vẽ hình thứ ba ta hình thoi Vẽ hình thứ tư ta  4 :  hình thoi … 50  100 :  Vẽ hình thứ trăm ta hình thoi Tổng quát: Vẽ hình thứ n ta được: Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN n +) hình thoi n chẵn n +) hình thoi n lẻ b)Vẽ hình thứ ta 0 0 hình tam giác Vẽ hình thứ hai ta 1 4 hình tam giác Vẽ hình thứ ba ta 2 8 hình tam giác  n  1 Vẽ hình thứ n ta hình tam giác Theo ra:  n  1 100 n  100 : n  25 n 26 Vậy vẽ đến hình thứ 26 ta 100 hình tam giác DẠNG 2: Vẽ hình thoi I.Phương pháp giải - Để vẽ hình thoi biết độ dài cạnh (hoặc biết độ dài cạnh đường chéo) ta dựa vào nhận xét: Hình thoi có bốn cạnh nhau, cạnh đối song song song với II.Bài tốn Bài 1: Vẽ hình thoi ABCD có cạnh 5cm Lời giải: Bước Vẽ đoạn thẳng AB 5cm Bước Vẽ đường thẳng qua B Lấy điểm C đường thẳng cho BC 5cm Bước Vẽ đường thẳng qua C song song với cạnh AB Vẽ đường thẳng qua A song song với cạnh BC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bước Hai đường thẳng cắt D , ta hình thoi ABCD Bài 2: Vẽ hình thoi ABCD biết AB 3cm đường chéo AC 5cm Lời giải: Bước Vẽ đoạn thẳng AC 5cm Bước Dùng compa vẽ phần đường trịn tâm A bán kính 3cm Bước Dùng compa vẽ phần đường tròn tâm C bán kính 3cm , phần đường trịn cắt phần đường tròn tâm A bước hai điểm B D Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng BA , BC , DA , DC Ta hình thoi ABCD Bài 3: Vẽ hình thoi cạnh cm đường chéo cm Lời giải: Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN + Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng AC 8 cm + Dùng compa vẽ phần đường trịn tâm A bán kính cm + Dùng compa vẽ phần đường tròn tâm C bán kính cm Nó cắt phần đường trịn tâm A hai điểm B D + Dùng thước nối đoạn AB, BC , CD, DA , ta hình thoi ABCD Bài 4: Hãy trình bày cách vẽ hình thoi ABCD , biết độ dài đường chéo AC 6 cm , đường chéo BD 8cm Dùng thước đo cho biết độ dài cạnh hình thoi ABCD bao nhiêu? Lời giải: - Vẽ đoạn thẳng AC 6 cm - Lấy O điểm đoạn thẳng AC , OA OC 3cm - Qua O vẽ đoạn thẳng BD vng góc với đoạn thẳng AC cho OB OD 4 cm - Nối điểm A, B, C , D lại với ta hình thoi ABCD DẠNG 3: Bài tốn cắt, ghép hình I.Phương pháp giải Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN - Vẽ hình cho giấy kẻ vng cho đếm số vng hình vẽ Quan sát đặc điểm yếu tố hình cho: đỉnh, cạnh, góc; vị trí; hình dạng độ lớn Tưởng tượng hình cần ghép (có thể vẽ thử giấy kẻ vng) - Phân tích, đối chiếu, so sánh yếu tố hình cho cần xác định yếu tố thỏa mãn, xác định phận cần ghép Thực cắt ghép thử - Kiểm tra yêu cầu toán, tìm cách ghép khác chọn cách tốt II.Bài tốn Bài 1: Cho hình sau: Hãy cắt hình thoi thành mảnh ghép thành hình chữ nhật? Lời giải: Cắt ghép theo hướng dẫn sau: Cách 1: Cách 2: Bài 2: Cắt tam giác cạnh cm ghép thành hình thoi: Lời giải: Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Dùng thước thẳng chia khoảng, compa để vẽ hình tam giác có giấy Cách vẽ: Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB 5cm Bước 2: Dùng compa vẽ đường trịn tâm A bán kính 5cm Dùng compa vẽ đường tròn tâm B bán kính 5cm , hai đường trịn cắt C Bước 3: Nối A với C , nối B với C ta tam giác ABC Sau vẽ xong hai tam giác đều, ta cắt ghép sau: Bài 3: Ghép hai tam giác cạnh cm để hình thoi hình vẽ Cạnh hình thoi có độ dài bao nhiêu? Lời giải: Theo cách ghép hình, cạnh hình thoi tạo thành cạnh tam giác đều, cm Trang 11 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 4: Bạn Minh gấp mảnh vải hình chữ nhật có cạnh 12 cm 16 cm cắt theo đường kẻ phấn trắng dài 10 cm hình vẽ Ta thu diều hình thoi có độ dài cạnh bao nhiêu? Lời giải: Theo cách gấp hình, cạnh hình thoi độ dài đường kẻ phấn trắng 10 cm Dạng 4: Tính chu vi, diện tích hình thoi I.Phương pháp giải - Sử dụng cơng thức tính chu vi diện tích hình thoi II.Bài tốn Bài 1: Tính diện tích hình thoi ABCD , biết AC 6 cm , BD 7 cm Lời giải: Diện tích hình thoi ABCD 6.7 21 2 ( cm ) Bài 2: Một hình thoi có chu vi 36 cm Độ dài cạnh hình thoi bao nhiêu? Lời giải: Độ dài cạnh hình thoi là: 36 : = (cm) Bài 3: Một hình thoi có diện tích 420 cm , độ dài đường chéo 21cm Tính độ dài đường chéo thứ hai Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Độ dài đường chéo thứ hai 420.2 : 21 40 cm Bài 4: Một miếng bìa hình thoi có độ dài đường chéo bé 24 cm , độ dài đường chéo lớn gấp lần đường chéo bé Diện tích miếng bìa bao nhiêu? Lời giải: Độ dài đường chéo lớn là: 24.2 48  cm  24.48 576  cm  Suy diện tích miếng bìa là: Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 8dm , chiều rộng 5dm Gọi M ; N ; P ; Q điểm cạnh AB; BC; CD; DA hình chữ nhật a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Tính diện tích tứ giác MNPQ Lời giải: a) Tứ giác MNPQ hình thoi 5.8 20 dm MNPQ b) Diện tích hình thoi là: Bài 6: Một miếng bìa hình bình hành có chu vi m Nếu bớt chiều dài 20 cm ta miếng bìa hình thoi có diện tích dm Tính diện tích hình bình hành Lời giải: Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 20 cm dm2 Đổi m 20 dm ; 20 cm 2 dm Nửa chu vi hình bình hành là: Nửa chu vi hình thoi là: Cạnh hình thoi là: 20 : = 10 ( dm) 10 - = ( dm) : = ( dm ) Độ dài đường cao hình thoi tương ứng với cạnh dài hình bình hành là: : =1,5 ( dm) Vì cạnh hình thoi cạnh ngắn hình bình hành nên cạnh dài hình bình hành là: 10 - = ( dm) Diện tích miếng bìa hình bình hành lúc đầu là: 6.1,5 = ( dm ) Bài Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo 45 cm , biết đường chéo thứ đường chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu? Lời giải: Dựa vào tỉ lệ hai đường chéo, ta nhận thấy, tổng hai đường chéo chia làm  5 phần Trong đó, đường chéo thứ chiếm phần, đường chéo thứ hai chiếm phần Độ dài đường chéo thứ là: 45 :    3 27  cm  Độ dài đường chéo thứ hai là: Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 45  27 18  cm  Diện tích hình thoi là: 27 18 243 cm 2   243cm áp số: Đ Bài 8: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo 64 cm , độ dài đường chéo thứ độ dài đường chéo thứ hai Khi đó, diện tích hình thoi bao nhiêu? Lời giải: Dựa vào tỉ lệ hai đường chéo, ta nhận thấy, tổng hai đường chéo chia làm  8 phần Trong đó, đường chéo thứ chiếm phần, đường chéo thứ hai chiếm phần Từ nhận xét đó, ta có được: Độ dài đường chéo thứ nhất: Độ dài đường chéo thứ hai: Diện tích hình thoi bằng:  64 :  24  cm   64 :  40  cm  S 24.40 480 cm 2   Bài Một miếng đất hình thoi có độ dài cạnh 42 m , người ta muốn rào xung quanh miếng đất bốn đường dây kẽm gai Hỏi cần tất mét dây kẽm gai để rào? Lời giải: Chu vi miếng đất hình thoi là: 42.4 168 m Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Số mét dây kẽm gai cần có để rào miếng đất là: 168.4 672 m Đáp số: 672 m Bài 10 Trung điểm cạnh hình chữ nhật ABCD tạo thành hình thoi hình vẽ Biết AB 24cm BC  AB Tính diện tích phần tơ màu Lời giải: 24 : 5 20  cm  Độ dài cạnh BC là: 20 24 480  cm  ABCD Diện tích hình chữ nhật là: 20 24 : 240  cm  MNPQ Diện tích hình thoi là: Diện tích phần tơ màu là: Đáp số: 480  240 240  cm  240 cm Bài 11 Cho hình vẽ sau: Hình thoi MNPQ có độ dài cạnh 30 cm Tổng độ dài hai đường chéo 84 cm , hiệu độ dài hai đường chéo 12 cm Tính độ dài chiều cao NK Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Độ dài đường chéo thứ hình thoi là:  84  12  : 48  cm  Độ dài đường chéo thứ hai hình thoi là: 48  12 36  cm  Diện tích hình thoi MNPQ là: 48 36 : 864  cm  Diện tích hình thoi cịn tính sau: S MNPQ NK PQ  NK S MNPQ : PQ 864 : 30 28,8  cm  Đáp số: NK 28,8cm Bài 12: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD , biết hình thoi AMBN có diện tích 14cm , độ dài đoạn thẳng MO 2 cm chu vi hình chữ nhật ABCD 22 cm Lời giải Độ dài đoạn MN là: 2.2 4 cm Độ dài đoạn AB là: 14.2 : 7 cm Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD là: 22 : 11cm Độ dài chiều rộng AD là: 11  4 cm Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 7.4 28cm Đáp số : 28 cm Bài 13: Cho hình vẽ Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Tính diện tích hình chữ nhật BMAO , biết hình thoi ABCD có diện tích 48cm đường chéo AC 12 cm Lời giải Độ dài đường chéo BD hình thoi là: 48.2 :12 8cm Độ dài đoạn BO là: : 4 cm Độ dài AO là: 12 : 6 cm Diện tích hình chữ nhật BMAO là: 6.4 24cm 2 Đáp số : 24 cm Bài 14: Bác Nam muốn làm cửa sổ hình thoi có chiều dài hai đường chéo 120 cm 70 cm Bác muốn làm cửa sổ kính để tạo nên nét sang trọng nhận nhiều ánh sáng tự nhiên cho nhà Em tính diện tích phần mặt kính mà bác Nam cần dùng để làm vừa khít cửa sổ (xem diện tích phần viền khơng đáng kể) Lời giải: Diện tích phần mặt kính mà bác Nam cần dùng để làm vừa khít cửa sổ là: 120 70 4200 cm 2   Đáp số : 4200 cm Bài 15: Cho hình thoi MPNQ biết MN 8cm , PQ 6 cm a) Tính diện tích hình thoi MPNQ b) Biết MP 5cm tính chu vi hình thoi Lời giải: Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 6 24 cm MPNQ a) Diện tích hình thoi   4 20  cm  b) Vì hình thoi có bốn cạnh nên chu vi hình thoi MPNQ là: Đáp số : 24 cm , 20 cm Bài 16: Một khu ruộng hình thoi có hai đường chéo 30 m, 40 m Biết suất lúa 0,8 kg/m Hỏi khu ruộng cho sản lượng ki-lơ-gam thóc? Lời giải: 30 40 600 m Diện tích khu ruộng là:   Sản lượng lúa khu ruộng là: 0,8 600 480  kg  Bài 17: Một mảnh đất cơng viên hình chữ nhật có chiều dài 16 m chiều rộng nửa chiều dài Người ta dự định làm giàn hoa bên mảnh đất có hình thoi hình bên, cịn lại trồng hoa hồng Nếu mét vng trồng hoa hồng, hỏi cần hoa hồng để trồng hết phần đất lại đó? Lời giải: Chiều rộng mảnh đất là: Trang 19 16 : 8  m  CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Diện tích mảnh đất là: 16 8 128  m  16 8 64 m Diện tích giàn hoa hình thoi là:   Diện tích đất để trồng hoa hồng là: 128  64 64  m  Số hoa hồng dùng để trồng hết phần đất lại là: 64 : 16 (cây) Đáp số: 16 Bài 18: Anh Tâm làm khung cửa sắt, có kích thước hình dạng hình bên Khung sắt bên ngồi hình chữ nhật có chiều dài 250 cm , chiều rộng 120cm Phía hình thoi có độ dài cạnh 60 cm Hỏi anh Tâm cần dùng mét dây thép đề làm bốn khung cửa vậy? Lời giải: Số mét thép dùng để làm khung sắt bên là: Độ dài cạnh hình thoi là:  250 120  2 740  cm  7,  m  60 240  cm  Số mét thép dùng để làm hình thoi là: 240 960  cm  =9,6  m  Số mét thép anh Tâm dùng để làm khung cửa là: 7,  9,  2,5 1, 20,  m  Số mét thép anh Tâm cần dùng để làm bốn khung cửa là: Đáp số : 82,8 m Trang 20 20, 4 82,8  m 