TOÁN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn TOÁN CHUYÊN ĐỀ : HÌNH BÌNH HÀNH A Lý thuyết Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song A B O D C Trong hình bình hành Các góc đối Các cạnh đối Hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 1.Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành 2.Tứ giác có cạnh đối hình bình hành 3.Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành 4.Tứ giác có góc đối hình bình hành 5.Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành B Bài tập Bài tập Bài 1: Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Tứ giác ABCD hình bình hành nếu: A.AD// BC ; AC=BD B AB=CD ;AC=BD C.AB//CD; AD//BC D.AB=CD; AB//CD Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có chu vi 10cm, chu vi tam giác ABD 9cm Tính BD Bài 3: Tính góc hình bình hành ABCD biết: a ) Aˆ 100o b) Aˆ Bˆ 30o o ˆ Bài 4: Dựng hình bình hành ABCD biêý AB 4cm; AD 3cm; A 60 Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm AB, BC,CD,AD Chứng minh MNPQ hình bình hành TOÁN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD; F trung điểm BC Chứng minh: a ) BE DF ABE CDF ABE CDF c.g c b)BE//DF Gợi ý: Chứng minh Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB, CD lấy E,F cho AE=CF Chứng minh rằng: a) b) c) Tứ giác AECF hình bình hành BF//ED Các đường thẳng AC;EF;BD đồng quy Bài 8: Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K trung điểm cạnh AB CD Gọi M N giao điểm AI CK với BD Chứng minh: a)ADM CBN b) MAC NCA & IM / / CN c) DM MN NB Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Vẽ AM vng góc với BD M AM cắt CD E Vẽ CN vng góc với BD N, CN cắt AB F Chứng minh rằng: a) Tứ giác AECF hình bình hành b) Tứ giác AMCN hình bình hành Bài 10: Cho hình bình hành ABCD (AB>BC) Tia phân giác góc D cắt AB E Tia phân giác góc B cắt CD F a) Chứng minh DE / / BF b) Tứ giác DEBF hình gì? Bài 11: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh CD lấy điểm F cho EF//AD a) Chứng minh rằng: AE//DF; BE//CF b) Chứng minh tứ giác AEFD hình bình hành c) Chứng minh tứ giác BEFC hình bình hành Bài 12: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh CD lấy điểm F cho AE=DF a) Chứng minh rằng: AE//DF; BE//CF b) Chứng minh BE=DF c) Chứng minh tứ giác AEFD hình bình hành d) Chứng minh tứ giác BEFC hình bình hành TỐN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn Bài 13: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh CD lấy điểm F cho AE CF Gọi O giao điểm AC BD a) Chứng minh tứ giác AECF hình bình hành b) Chứng minh O trung điểm EF Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M, N ,P, Q trung điểm đoạn OA; OB; OC; OD a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Chứng minh : Tứ giác ANCQ ; BPDM hình bình hành Bài 15: Cho hình thang ABCD AB / /CD M điểm nằm hình thang ABCD Vẽ hình bình hành MDEA,MCFB Gọi I giao điểm AD EM K giao điểm BC FM Chứng minh rằng: a) IK / / EF b) EF AB CD Bài 16: Cho tứ giác ABCD có M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CD, P điểm thuộc cạnh BC PB PC , Q điểm thuộc cạnh AD, QA QD Biết MPNQ hình bình hành Chứng minh BC / / AD Bài 17: a) Cho tam giác nhọn ABC, H trực tâm tam giác Chứng minh rằng: AB AC AH BH CH Từ suy chi vi tam giác ABC lớn AH BH CH b) Cho hình bình hành ABCD Xác định vị trí điểm M hình bình hành ABCD 2 2 cho MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ Bài 18: Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Lần lượt vẽ hình bình hành MBDC, MAED Chứng minh điểm M di động đường thẳng ME qua điểm cố định