thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com CHUYÊN ĐỀ 14 HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 Hình bình hành a) Nhận biết hình bình hành Trong hình bình hành Các cạnh đối song song với nhau[.]
thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ 14: HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hình bình hành a) Nhận biết hình bình hành Trong hình bình hành: Hai cạnh kề - Các cạnh đối song song với Đỉnh - Các cạnh đối Đường chéo - Các góc đối Góc - Hai đường chéo cắt trung điểm đường Hai góc đối Cụ thể: Hình bình hành ABCD có cắt O: A B + O + + D C + b) Chu vi diện tích hình bình hành a - Chu vi hình bình hành: - Diện tích hình thoi: , b cạnh, h chiều cao tương ứng Hình thoi a) Nhận biết hình thoi Trong hình thoi: Đỉnh Cạnh - Bốn cạnh Đường chéo - Các cạnh đối song song với - Các góc đối - Hai đường chéo vng góc với nhau, cắt trung điểm đường Cụ thể: Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD O B + + A + C O D + thuvienhoclieu.com Trang Nhận xét: Hình thoi hình bình hành thuvienhoclieu.com b) Chu vi diện tích hình thoi - Chu vi hình thoi: - Diện tích hình thoi: , độ dài hai đường chéo PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI A Hình bình hành Dạng Nhận biết hình bình hành I.Phương pháp giải Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa hình bình hành Tứ giác có góc đối hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành II.Bài tốn Bài Các tứ giác hình vẽ bên có hình bình hành khơng? Vì sao? Lời giải Cả ba tứ giác hình bình hành - Tứ giác ABCD hình bình hành có AB // CD AB = CD = (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác EFGH hình bình hành có EH // FG EH = FH = (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác MNPQ hình bình hành có MN = PQ MQ = NP (dấu hiệu nhận biết 2) Chú ý: - Với tứ giác ABCD, EFGH cịn nhận biết hình bình hành dấu hiệu nhận biết - Với tứ giác MNPQ cịn nhận biết hình bình hành dấu hiệu nhận biết thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Dạng Cách vẽ hình bình hành I.Phương pháp giải Dựa vào tính chất hình bình hành để vẽ hình bình hành II Bài tốn Bài Vẽ hình bình hành có , Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng A B C Bước Vẽ đường thẳng qua B Trên đường thẳng lấy điểm C cho A B D C Bước Vẽ đường thẳng qua A song song với BC, đường thẳng qua C song song với AB Hai đường thẳng cắt D, ta hình bình hành ABCD A B Bài 2.Cho trước hai đoạn thẳng AB CD hình vẽ Vẽ hình bình hành ABCD nhận AB CD làm cạnh B A C Lời giải Bước - Vẽ phần đường trịn tâm B bán kính AC D B - Vẽ phần đường trịn tâm C bán kính AB Hai đườngtròn cắt D Bước Nối D với B, D với C, ta hình bình hành ABCD A thuvienhoclieu.com C Trang thuvienhoclieu.com Bài Vẽ hình bình hành có độ dài cạnh , cạnh Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng A Bước Vẽ đường thẳng qua đường thẳng lấy điểm B Trên C cho A Bước Vẽ đường thẳng qua song song với song song với cắt hành B D C , đường thẳng qua Hai đường thẳng , ta hình bình A B Dạng Tính chu vi diện tích hình bình hành I.Phương pháp giải Dựa vào cơng thức tính chu vi diện tích hình bình hành; mối quan hệ cạnh hình bình hành II.Bài tốn Bài Cho hình bình hành có cạnh đáy Hãy tính chu vi diện tích hình bình hành cạnh bên có chiều cao Lời giải Chu vi hình bình hành là: Diện tích hình bình hành là: Bài Cho hình bình hành có chu vi cao Tính diện tích hình bình hành , độ dài cạnh đáy lần cạnh kia, bằng lần chiều Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Gọi cạnh bên , ta có: cạnh đáy , chiều cao Chu vi hình bình hành = (cạnh bên + cạnh đáy) x = 384 suy hay Do đó, cạnh bên , cạnh đáy , chiều cao Vì thế, diện tích hình bình hành Bài Một mảnh đất hình bình hành, biết cạnh đáy đáy mảnh đất thêm đầu , mở rộng mảnh đất việc tăng cạnh mảnh đất hình bình hành có diện tích lớn mảnh đất ban Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu Lời giải Dựa vào cơng thức tính diện tích hình bình hành: - Theo đầu bài, diện tích mảnh đất hình hành - Do đó, chiều cao mảnh đất - Vì diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu Bài Một mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy cắt giảm đáy hình bình hành khoảng đất ban đầu Người ta thu hẹp lại mảnh đất việc nên hình bình hành có diện tích nhỏ mảnh Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu Lời giải Theo đầu bài, diện tích mảnh đất hình thoi bị cắt Do đó, chiều cao mảnh đất Vì thế, diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu Bài Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy hình bình hành thêm mảnh đất ban đầu , mở rộng mảnh đất cách tăng cạnh đáy mảnh đất hình bình hành có diện tích diện tích tính diện tích mảnh đất ban đầu Lời giải Phần diện tích tăng thêm diện tích hình bình hành có cạnh đáy mảnh đất hình bình hành ban đầu chiều cao chiều cao Chiều cao mảnh đất là: Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: Bài Cho hình bình hành có chu vi chiều cao Tính diện tích hình bình hành , có độ dài cạnh đáy gấp lần cạnh gấp lần Lời giải Ta có nửa chu vi hình bình hành là: Nếu coi cạnh phần cạnh đáy phần Ta có cạnh đáy hình bình hành là: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Tính chiều cao hình bình hành là: Diện tích hình bình hành là: Bài Cho hình bình hành có chu vi cao Hãy tính diện tích hình bình hành độ dài cạnh đáy gấp lần cạnh kia; gấp lần chiều Lời giải Nửa chu vi hình bình hành là: Cạnh đáy gấp lần cạnh nên nửa chu vi gấp lần cạnh Cạnh đáy hình bình hành là: Chiều cao hình bình hành là: Diện tích hình bình hành là: Bài Một hình bình hành có cạnh đáy cạnh đáy hình bình hành hình bình hành ban đầu Người ta thu hẹp hình bình hành cách giảm hình bình hành có diện tích nhỏ diện tích Tính diện tích hình bình hành ban đầu Lời giải Phần diện tích giảm diện tích hình bình hành có cạnh đáy cao mảnh đất hình bình hành ban đầu chiều cao chiều Chiều cao hình bình hành là: Diện tích hình bình hành là: Bài tập tự luyện Bài Tính diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy là , chiều cao là Hướng dẫn giải Đổi đơn vị đo tính Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có: Bài 10 Tính diện tích hình bình hành biết độ dài đáy là , chiều cao bằng nửa độ dài đáy Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có: Bài 11 Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số đo độ dài đáy và và chiều cao là chiều cao , độ dài đáy Hướng dẫn giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Độ dài đáy hình bình hành là Chiều cao cua hình bình hành Diện tích hình bình hành Bài 12 Một hình bình hành có diện tích bằng bình hành đó , độ dài đáy là Tính chiều cao của hình Hướng dẫn giải Chiều cao của hình bình hành (cm) Bài 13 Một hình bình hành có diện tích bằng bình hành đó , độ dài đáy bằng Tính chiều cao của hình Hướng dẫn giải Diện tích Chiều cao của hình bình hành (dm) Bài 14 Một hình bình hành có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh Tính độ dài đáy của hình đó , chiều cao bằng Hướng dẫn giải Diện tích hình bình hành Dộ dài đáy hình bình hành Bài 15 Mợt mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy bằng vườn đó người ta trồng các bưởi Cứ nhiêu bưởi? , chiều cao bằng Trên mảnh trồng bưởi Hỏi cả mảnh vườn đó trồng được bao Hướng dẫn giải Diện tích mảnh vườn: Mảnh vườn trồng bưởi B Hình thoi Dạng Nhận biết hình thoi I Phương pháp giải Các dấu hiệu nhận biết hình thoi: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi II.Bài tốn Bài Giải thích hình vẽ hình thoi Lời giải Các tứ giác hình 102a, b, c, e hình thoi - Hình 102a: hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết số 1) - Hình 102b: hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4) - Hình 102c: hình thoi (t heo dấu hiệu nhận biết 3) Dạng Cách vẽ hình thoi I Phương pháp giải Dựa vào tính chất hình thoi để vẽ hình bình thoi II Bài tốn Bài Vẽ hình thoi có cạnh Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng B cm A Bước Vẽ đường thẳng qua B Lấy điểm C đường thẳng cho B cm A thuvienhoclieu.com cm C Trang thuvienhoclieu.com Bước Vẽ đường thẳng qua C song song với cạnh AB Vẽ đường thẳng qua A song song với cạnh BC cm B cm C A Bước Hai đường thẳng cắt D, ta hình thoi ABCD B cm cm C A D Bài Vẽ hình thoi ABCD biết Lời giải Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng A C A C Bước Dùng compa vẽ phần đường trịn tâm A bán kính thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bước Dùng compa vẽ phần đường trịn B tâm C bán kính , phần đường tròn cắt phần đường tròn tâm A bước hai điểm B D A C D Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng BA, BC, DA, DC Ta hình thoi ABCD B A C D Bài Vẽ hình thoi có cạnh cm Lời giải Cách vẽ tương tự Bài Vẽ thước compa hình thoi EFGH có cạnh EF = cm; EG = cm Lời giải Cách vẽ tương tự Dạng Tính chu vi diện tích hình thoi I Phương pháp giải Dựa vào cơng thức tính chu vi diện tích hình thoi; mối quan hệ cạnh hình thoi II Bài tốn Bài Tính diện tích hình thoi, biết: a) Độ dài đường chéo b) Độ dài đường chéo và Lời giải a)Diện tích hình thoi là: b) Đổi 4m = 40dm Diện tích hình thoi là: thuvienhoclieu.com Trang 10 Bài 2: Tính diện tích hình thoi ( thuvienhoclieu.com biết hình vng hai đường chéo hình vng điểm AO; N điểm OC) A B M O D N C Lời giải Hai đường chéo hình vng cắt trung điểm đường nên Vì điểm M, N điểm OA, OC nên: Do hình thoi có độ dài đường chéo Đường chéo Diện tích hình thoi Bài Một miếng bìa hình bình hành có chu vi 2m Nếu bớt chiều dài 2dm ta miếng bìa hình thoi có diện tích 6dm2 Tìm diện tích miếng hình bình hành đó. Lời giải hình thoi nên hình bình hành nên thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Chu vi hình bình hành là: Gọi h độ dài đường cao hình thoi AMND kẻ từ điểm M xuống cạnh DN h đồng thời độ dài đường cao hình bình hành ABCD Diện tích hình bình hành là: Bài Một mảnh vườn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo , biết đường chéo thứ độ dài đường chéo thứ hai a) Tính diện tích mảnh vườn b) Người ta dành vườn hoa diện tích mảnh vườn để làm nhà vườn hoa Tính diện tích để làm nhà Lời giải a) Độ dài đường chéo lớn Độ dài đường chéo nhỏ Diện tích mảnh vườn b) Diện tích để làm nhà vườn hoa Bài Một mảnh vườn hình thoi có tổng hai đường chéo chéo thứ hai , đường chéo thứ đường a) Tìm độ dài đường chéo b) Tính diện tích mảnh vườn c) Trên mảnh đất người ta dành 25% diện tích đất để trồng rau 46,5% diện tích để trồng ngơ hỏi diện tích cịn lại chiếm diện tích mảnh vườn? Lời giải a) Đường chéo thứ hai mảnh vườn thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Đường chéo thứ mảnh vườn b) Diện tích mảnh vườn c) Số phần trăm diện tích cịn lại mảnh vườn Bài Một đường cắt đám đất hình chữ nhật với liệu cho hình 153 Hãy tính diện tích phần đường EBGF (EF//BG) diện tích phần lại đám đất Lời giải Con đường hình bình hành EBGF có diện tích: Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích: Diện tích phần cịn lại đám đất: Bài tập tự luyện: Bài Tính diện tích hình thoi có cạnh , tổng hai đường chéo Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo bé Độ dài đường chéo lớn Diện tích vườn hoa hình thoi Bài Tính cạnh hình thoi có diện tích , tổng hai đường chéo Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo bé thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Độ dài đường chéo lớn Diện tích ruộng hình thoi Bài Một mảnh vườn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo Tính diện tích mảnh vườn hình thoi; biết đường chéo thứ nửa độ dài đường chéo thứ hai Hướng dẫn giải Vì đường chéo thứ nửa đường chéo thứ hai hay đường chéo thứ hai gấp đôi đường chéo thứ Tổng số phần (phần) Độ dài đường chéo thứ Độ dài đường chéo thứ hai Diện tích mảnh vườn hình thoi Bài 10 Một mảnh đất hình thoi có đường chéo thứ hai đường chéo thứ Người ta sử dụng hoa.Tính diện tích trồng hoa Độ dài đường chéo thứ diện tích mảnh đất để trồng Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo thứ hai Diện tích mảnh đất hình thoi Diện tích trồng hoa Bài 11 Một hình thoi có độ dài đường chéo thứ cạnh hình vng có chu vi Tính diện tích hình thoi đó, biết tổng độ dài hai đường chéo Hướng dẫn giải Cạnh hình vng thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com Đường chéo thứ có độ dài cạnh hình vng nên Độ dài đường chéo thứ hai Diện tích hình thoi Bài 12 Một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai hai đường chéo vườn người ta xây bể cá hình trịn bán kính hoa Tính diện tích phần vườn trồng hoa phần cịn lại để trồng Hướng dẫn giải Diện tích mảnh vườn hình thoi Diện tích bể cá hình trịn Diện tích phần vườn trồng hoa HẾT thuvienhoclieu.com Ở Trang 15