Hh6 chuyên đề 4 góc và các vấn đề liên quan

CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN HH6.CHUYÊN ĐỀ 4-GÓC VÀ CÁC VẪN ĐỀ LIÊN QUAN CHỦ ĐỀ 1: GÓC, SỐ ĐO GÓC PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Góc * Khái niệm góc: - Góc hình gồm hai tia chung gốc y O x - Hai tia chung gốc Ox Oy tạo nên góc xOy   + Góc xOy (hoặc góc yOx ) kí hiệu xOy (hoặc yOx ) + Điểm O gọi đỉnh góc xOy + Hai tia Ox Oy gọi hai cạnh góc xOy - Khi Ox Oy hai tia đối góc xOy góc bẹt y x O Điểm góc y N M O Trang x CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN - Điểm M hình vẽ (khơng thuộc hai tia Ox Oy ) gọi điểm nằm góc xOy hay M điểm góc xOy - Các điểm điểm N điểm nằm cạnh góc xOy khơng phải điểm góc xOy Số đo góc - Mỗi góc có số đo (đơn vị độ) - Góc bẹt có số đo 180 - Hai tia trùng gọi góc có số đo 0 * Chú ý:   - Nếu số đo góc xOy n ta kí hiệu xOy n yOx n - Chúng ta xét góc có số đo khơng vượt q 180 So sánh hai góc: y O v x n P u m I Ta so sánh hai góc dựa vào số đo chúng - Nếu số đo góc xOy số đo góc mIn góc xOy góc mIn kí hiệu   xOy mIn - Nếu số đo góc xOy nhỏ số đo góc uPv góc xOy nhỏ góc uPv kí hiệu   xOy  uPv - Nếu số đo góc uPv lớn số đo góc mIn góc uPv lớn góc mIn kí hiệu   mIn  uPv Các góc đặc biệt: - Góc có số đo 90 góc vng - Góc có số đo lớn 0 nhỏ 90 góc nhọn Trang CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN - Góc có số đo lớn 90 nhỏ 180 góc tù - Góc có số đo 180 góc tù x x O y Góc vng x y O Góc tù y O Góc nhọn x O Góc bẹt PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Nhận biết góc, cạnh, đỉnh góc, điểm nằm góc I.Phương pháp giải -Dựa vào khái niệm góc để xác tên góc, đỉnh, cạnh góc, điểm nằm bên góc II.Bài tốn Bài 1: Cho hình vẽ A M N B C a) Hãy gọi tên góc có đỉnh B hình rõ cạnh góc b) Dùng ê ke thước đo góc kiểm tra gọi tên góc vng, góc tù có hình vẽ Lời giải:       a) Các góc có đỉnh B hình vẽ ABM ; ABN ; ABC ; MBN ; MBC ; NBC Góc ABM có hai cạnh hai tia BA, BM  Góc ABN có hai cạnh hai tia BA; BN Trang y CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN  Góc ABC có hai cạnh hai tia BA; BC  Góc MBN có hai cạnh hai tia BM; BN  Góc MBC có hai cạnh hai tia BM ; BC  Góc NBC có hai cạnh hai tia BN ; BC  b) Góc vng hình vẽ BMC  Góc tù hình vẽ BNC Bài 2: Vẽ hai đường thẳng xx ' yy ' cắt điểm M cho góc xMy có số đo 60 Trên tia My ' lấy điểm N khác M vẽ đường thẳng aa ' qua N song song với xx ' a) Kể tên tất góc có đỉnh M N , khơng kể góc bẹt b) Dùng thước đo góc để đo góc nêu câu a chúng thành hai nhóm, nhóm gồm góc Lời giải: y x' a' M N y'     a) Các góc có đỉnh M xMy; x ' My '; xMy '; x ' My '     Các góc có đỉnh N : a ' Ny '; aNy; a ' Ny; aNy b) Ta có :   xMy aNy  x ' My ' a ' Ny ' 60   y aNy  ' 120 x ' My xMy ' a'N Trang 60° x a CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Bài Quan sát hình vẽ điền vào cịn thiếu bảng sau góc có hình vẽ A Tên góc (cách viết thơng thường) Góc BAC C Góc MCB Kí hiệu    BAC , CAB ,A   ACB , BCA Tên Tên cạnh đỉnh A AB, AC BA, BM MA, MC M B Góc BMC Lời giải: Tên góc (cách viết thơng thường) Góc BAC , góc CAB Kí hiệu Tên đỉnh Tên cạnh A C AB, AC CA, CB  MBA AMC , CMA    BCM , MCB B M BA, BM MA, MC C CM , CB  BMC M MC , MB   BAC , CAB   ACB , BCA Góc ACB , góc BCA Góc ABM Góc AMC , Góc CMA Góc MCB Góc BMC Bài Cho hình vẽ sau z t M x Trang O y CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN a) Kể tên góc hình vẽ b) Điểm M nằm góc Lời giải: z t A B y M x O C       a) Các góc có hình vẽ là: xOz, xOt , xOy, zOy, zOt , tOy b) Nối O với M , dựng đường thẳng qua M ta có  Điểm M nằm xOy điểm M nằm góc bẹt   Điểm M nằm zOy, tOy M nằm A C , M nằm B C Bài Cho hình vẽ sau: a) Nêu tên góc đỉnh B hình? Trong góc góc góc bẹt? b) Kể tên góc đỉnh A mà điểm C nằm c) Kể tên bốn cặp góc có chung cạnh B A z C y Lời giải:       a) Các góc đỉnh B : ABt , ABa, zBb, tBb, aBb, aBt    b) Các góc đỉnh A mà điểm C nằm góc yAB, zAB, yAx         c) cặp góc chung cạnh: xAB yAB ; aBt tBb ; BAy BAx ; zAy yAt Trang a x t b CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Dạng 2: So sánh, tính tổng góc I.Phương pháp giải -Dựa vào số đo góc để so sánh tính tổng góc theo u cầu tốn II.Bài tốn Bài 1: Cho hình vẽ sau A B C    a) Đo góc ABC ; ACB; BAC tam giác ABC xếp góc theo thứ tự từ lớn đến bé    b) Tính tổng số đo ba góc ABC ; ACB; BAC Lời giải:    a) ABC 67 ; ACB 40 ; BAC 73    Sắp xếp góc theo thứ tự từ lớn đến bé: BAC ; ABC ; ACB    b) Có ABC 67 ; ACB 40 ; BAC 73    Nên ABC  ACB  BAC 67  40  73 180 x A B Bài 2: Cho hình bên   Biết ABCD hình vng, BAE 30 , EDC 20      Tính so sánh góc sau: xAD, EAD, EDA, EAx, EDy Trang E y D C CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Lời giải:   ADC 90 ABCD hình vng  BAD    Có xAD  BAD  xAB  xAD 180  90 90     EAD BAD Có BAE   EAD 90  30 60    Có BAE  xAE BAx   xAE 180  30 150   Tương tự có EDA 70 , EDy 160      Vậy ta có EAD  EDA  xAD  EAx  EDy C B Bài 3: Cho hình vẽ : a) Đo tính tổng số đo góc hình thoi OBCD b) Đo tính tổng số đo góc tam giác AHB A H D O Lời giải:  a) Số đo góc hình thoi OBCD CBO 60 ; F    BOD 120 ; ODC 60 ; DCB 120 Tổng số đo góc hình thoi OBCD là: 60  120  60  120 360    b) Số đo góc tam giác AHB BAH 60 ; ABH 30 ; BHA 90 Tổng số đo góc tam giác AHB 60  30  90 180 Dạng 3: Nhận biết góc đặc biệt (góc vng, góc nhọn, góc tù, góc bẹt) I.Phương pháp giải * Dựa vào khái niệm góc vng, góc nhọn, góc tù, góc bẹt: - Góc có số đo 90 góc vng Trang E CHUN ĐỀ 4: GĨC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN - Góc có số đo lớn 0 nhỏ 90 góc nhọn - Góc có số đo lớn 90 nhỏ 180 góc tù - Góc có số đo 180 góc tù II.Bài tốn Bài 1: Đo góc có hình vẽ sau góc nhọn, góc vng, góc tù, góc bẹt m n z y x O Lời giải: Đo góc ta    zOn  xOm mOy 90 nên góc vng     Các góc zOx mOn 50 , zOm nOy 40 nên góc nhọn   Góc xOn 140 , zOy 130 nên góc tù  Góc xOy 180 góc bẹt Bài 2:    Cho hình vẽ, dựa vào tính tốn em xem góc CAD, ABD, xBA góc nhọn, góc vng, góc tù, góc bẹt Trang CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN D A 50° 60° 50° C x B Lời giải:     Có CAD CAB  DAB 60  50 110  90 Vậy ta có CAD góc tù  Góc CBD 90 Ta có    CBA  DBA DBC   DBA 90  50 40  90  Vậy DBA góc nhọn    Có CBA  ABx CBx 180  ABx 180  50 130  Nên ABx góc tù Bài 3: Trong hình vẽ sau, cho tam giác DEG đều, Ex tia đối tia ED góc yED 110 , góc HEx    160 Dựa vào tính tốn, em xem góc GEx, xEy, yEH góc nhọn, góc vng, góc tù, góc bẹt G y H x Lời giải: Trang 10 E D CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN  Ta có tam giác DEG nên GED 60  180 Ex tia đối tia ED nên xED    Có xEy  yED  xED    xEy 180  110 70  90 nên xEy góc nhọn    Có xEG  GED xED    xEG 180  60 120  90 nên xEG góc tù    Có xEy  yEH  xEH  yEH 160  70 90 nên yEH góc vng PHẦN III.BÀI TỐN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG Bài 1: Quan sát hình vẽ điền vào bảng sau góc có hình vẽ: Tên góc (cách viết thơng thường) Kí hiệu Tên đỉnh Tên cạnh b c a z D A x O y B Lời giải A Trang 11 Q CHUYÊN ĐỀ 4: GĨC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Tên góc (cách viết thơng thường) góc xOz, Kí hiệu Tên đỉnh Tên cạnh  , zOx  ,O  xOz O Ox, Oz yOz , zOy  ,O  O Oy, Oz  , yOx xOy O Ox, Oy Tên góc (cách viết thơng thường) Kí hiệu Tên đỉnh Tên cạnh góc aQb,   aQb , bQa O Qa, Qb  , bDc  cDb O Db, Dc góc zOx, góc O1 góc yOz, góc zOy, góc O2 góc xOy, góc yOx B góc bQa góc cDb, góc bDc góc có chung đỉnh P Bài 2: Hãy kể tên góc bẹt hình vẽ đây: P Q E N H K M Lời giải           - Các góc có chung đỉnh P là: NPH , NPK , NPE , NPQ, HPK , HPE , HPQ, KPE , KPQ, EPQ Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN    - Các góc bẹt là: NHK , HKM , MEQ Bài 3: a) Có góc tạo thành từ 20 tia chung gốc? b) Có góc tạo thành từ 10 tia chung gốc? Lời giải a) Số góc tạo thành từ 20 b) Số góc tạo thành từ 10 20  20  1 190 tia chung gốc là: (góc) 10  10  1 45 tia chung gốc là: (góc) Bài 4: Cho 15 đường thẳng cắt điểm Chúng tạo thành góc? Lời giải - Từ 15 đường thẳng cắt điểm tạo thành 30 tia chung gốc Số góc tạo thành từ 30 30  30  1 435 tia chung gốc là: (góc) Bài 5: a) Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo 190 góc Tìm giá trị n b) Vẽ m tia chung gốc, chúng tạo 45 góc Tìm giá trị m Lời giải n(n -1) 190 a) Ta có:  n  n  1 380  n  n  1 20 19  n 20 Vậy vẽ 20 tia chung gốc tạo thành 190 góc Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN m( m -1) 45 b) Ta có:  m  m  1 90  m  m  1 10 9  m 10 Vậy vẽ 10 tia chung gốc tạo thành 45 góc Bài 6: Hãy cho biết hình có tất góc: A B O D C Lời giải 2 3 - Tại đỉnh A có tất tia nên có góc 2 3 - Tại đỉnh B có tất tia nên có góc 2 3 - Tại đỉnh C có tất tia nên có góc 2 3 - Tại đỉnh D có tất tia nên có góc 3 6 - Tại đỉnh O có tất tia nên có góc Vậy có tất     18 góc Bài 7: Trên tia Ox lấy hai điểm A, B cho OA  OB Điểm M nằm đường thẳng AB Vẽ tia MO, MA, MB Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN a) Hỏi điểm A có nằm bên góc OMB hay khơng? Vì sao? b) Lấy điểm E thuộc tia đối tia Ox Vẽ tia ME Hỏi điểm E có nằm bên góc OMB hay khơng? Vì sao? Lời giải M E O A x B a) Vì điểm O, A, B nằm tia Ox OA  OB nên điểm A nằm O B Vậy điểm A có nằm góc OMB b) Vì điểm E thuộc tia đối tia Ox nên điểm E nằm khác phía với điểm B điểm O Do điểm E khơng nằm O B Vậy điểm E khơng nằm bên góc OMB Bài 8: Vẽ ba đường thẳng cắt ba điểm A, B, C Lấy điểm O nằm góc ABC nằm góc ACB Hãy chứng tỏ điểm O nằm góc BAC Lời giải A O C E B - Vì điểm O nằm góc ACB nên tia CO cắt tia AB điểm E nằm A B - Ta có điểm E thuộc cạnh BA, điểm C thuộc cạnh BC góc ABC Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Mà điểm O nằm góc ABC nên tia OB cắt tia CE điểm O nằm E C - Ta có điểm E thuộc cạnh AB, điểm C thuộc cạnh AC góc BAC Mà tia AO cắt tia CE điểm O nằm E C Nên điểm O nằm góc BAC Vậy điểm O nằm ba góc ABC , ACB, BAC Bài 9: Cho góc xOy khác góc bẹt, tia Oz nằm góc đó, tia Ot nằm góc xOz Chứng tỏ rằng: a) Tia Ot nằm góc xOy ; b) Tia Oz nằm góc yOt Lời giải O M N H K y x t z a) Lấy M  Ox, K  Oy Vì tia Oz nằm góc xOy nên tia Oz cắt đường thẳng MK điểm H H nằm điểm M , K Vì tia Ot nằm góc xOz nên tia Ot cắt đường thẳng MH điểm N N nằm điểm M , H Ta có H nằm điểm M , K N nằm điểm M , H nên N nằm điểm M , K Mà N  Ot , M  Ox, K  Oy Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Do tia Ot nằm góc xOy b) Vì N nằm điểm M , H nên N M nằm phía điểm H   Vì H nằm điểm M , K nên M K nằm khác phía điểm H   Từ   ,   suy N K nằm khác phía điểm H hay H nằm N , K Mà H  Oz , N  Ot , K  Oy Do tia Oz nằm góc yOt 0    Bài 10 Vẽ ba tia Ox , Oy , Oz biết xOy 60 xOz 30 Tính số đo góc yOz Lời giải Bài tốn có hai trường hợp TH1: Tia Ox ; Oy Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Ta có   xOz  yOz  xOy 300  yOz 600 yOz 600  300 300 TH2: Tia Ox ; Oy Oz không thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Ta có   xOy  xOz  yOz  600  30 90  yOz 0       Bài 11 Cho góc xOy , mIn , pAq biết: mIn  xOy; mIn  pAq ; xOy 29 ; pAq 32 Tìm số đo góc mIn biết số đo góc số tự nhiên lẻ Lời giải Ta có số đo góc mIn số tự nhiên lẻ    Do mIn  xOy; xOy 29 nên số đo góc mIn 310; 330; 350;…    Và mIn  pAq; pAq 32 nên số đo góc mIn 310; 290; 270;…  Suy mIn 31 Bài 12 Cho điểm A, B, C , D, E theo thứ tự đường thẳng a điểm O nằm đường thẳng        ;5COD 4 BOC a cho: AOB 3BOC ; DOE 5 BOC DOE  AOB 5 Tính số đo góc AOB; BOC    ; COD ; DOE Lời giải   Vì DOE  AOB 5 Nên    12 DOE  AOB 600   Hay 12 DOE  12 AOB 60     Vì AOB 3BOC nên 12 AOB 9 BOC     DOE 5 BOC nên 12 DOE 10 BOC Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN     12 DOE  12 AOB 10 BOC  BOC   12 DOE  12 AOB BOC  Vậy BOC 60 Do đó: AOB 3.600 : 450  COD 4.600 : 480  DOE 50  450 500 Bài 13 Bạn Ngọc mua đồng hồ hình tam giác Hãy đo cho biết số đo góc hình tam giác góc tạo kim kim phút đồng hồ hình vẽ? Lời giải Các góc hình tam giác 60 Góc tạo kim kim phút đồng hồ 115  Bài 14 Giờ học tốn, thầy giáo vẽ góc AOB lên bảng (như hình bên), gọi hai bạn Sang Giàu đo Bạn Sang đọc số đo 75 , bạn Giàu đọc số đo 105 Em giải thích Biết hai bạn đặt thước Lời giải Trang 19 CHUYÊN ĐỀ 4: GÓC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Bạn Sang đúng, bạn Giàu sai Bạn Sang thấy tia OA trùng với vạch 0 thước tia OB trùng với vạch đo 75 thước Bạn Giàu thấy tia OA trùng với vạch đo 180 tia OB trùng với vạch đo 105 thước        Bài 15 Hãy đo so sánh góc CMD , CMB , BMA , AMD , BCM , MCD MDC hình vẽ sau, biết ABCD hình vng MA MB  AB Lời giải       CMD 150 , CMB 75 , BMA 60 , AMD 75 , BCM 75 , MCD 15 , MDC 15    CMD  CMB  AMD      BCM  BMA  MCD MDC Bài 16 Ta xem kim phút kim đồng hồ hai tia chung gốc (Gốc trùng với trục quay hai kim) Tại thời điểm hai kim tạo thành góc Tìm số đo góc lúc giờ, giờ, giờ, 10 Lời giải Vào lúc đúng, kim phút số 12 , kim số , kim kim phút thẳng hàng với nhau, chúng tạo thành góc 180 Do góc hai số liền 180 : 30 Lúc kim phút số 12 , kim số góc hai kim là: 30 60 Lúc kim phút số 12 , kim số góc hai kim là: 30 90 Lúc kim phút số 12 , kim số góc hai kim là: 30 150 Lúc 10 kim phút số 12 , kim số 10 góc hai kim là: 30 60 Trang 20