Hh6 chuyên đề 1 chủ đề 3 hình chữ nhật

CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHUYÊN ĐỀ – MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 3: HÌNH CHỮ NHẬT PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Một số tính chất hình chữ nhật M N Q P Hình chữ nhật MNPQ có: * Hai cạnh đối nhau: MN  PQ; MQ  NP * Hai cạnh đối MN PQ song song với nhau; MQ NP song song với * Hai đường chéo nhau: MP  NQ * Bốn góc đỉnh M , N , P, Q góc vng Cơng thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật Hình chữ nhật có chiều dài a chiều rộng b , ta có: * Chu vi hình chữ nhật: C 2  a  b  * Diện tích hình chữ nhật: S ab Chú ý: * Nếu chiều dài tăng n lần, chiều rộng khơng đổi diện tích hình chữ nhật tăng lên n lần n lần, chiều dài khơng đổi diện tích hình chữ nhật tăng lên n * Nếu chiều rộng tăng lên lần * Nếu chiều dài chiều rộng tăng lên * Nếu chiều tăng Trang n lần diện tích hình chữ nhật tăng n lần n lần, chiều giảm n lần diện tích hình chữ nhật khơng đổi CHUN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN * Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm m (đvđd), chiều rộng không đổi chu vi tăng thêm 2m (đvđd) * Nếu chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm m (đvđd), chiều dài khơng đổi chu vi tăng thêm 2m (đvđd) * Nếu chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm m (đvđd), chiều dài giảm m (đvđd) chu vi khơng đổi * Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm m (đvđd), chiều rộng tăng thêm n (đvđd) chu vi tăng thêm  m  n (đvđd) PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Các tốn chu vi hình chữ nhật I Phương pháp giải * HS nắm công thức chu vi, tính chất cạnh, đường chéo hình chữ nhật * HS phân tích kĩ đề để tìm mối quan hệ yếu tố cho yếu tố cần tìm đề II Bài tốn Bài 1: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72 cm Người ta cắt bỏ hình vng góc hình chữ nhật a) Tìm chu vi miếng bìa cịn lại b) Nếu phần chiều dài cịn lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa 12 cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng-ti-mét? Lời giải: a) Từ hình vẽ ta thấy chu vình miếng bìa sau cắt chu vi hình chữ nhật ban đầu Vậy chu miếng bìa cịn lại 72 cm b) Gọi chiều dài, rộng miếng bìa ban đầu là x  cm  , y  cm  a  cm  Vì miếng bìa chữ nhật có chu vi 72 cm nên x  y 72 : 36 (cm) Chiều dài lại miếng bìa Trang x  2a  cm  , cạnh hình vng bị cắt CHUN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Chiều rộng cịn lại miếng bìa y  2a  cm  Vì phần chiều dài cịn lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa 12 cm nên  x 2a    y  2a  12 hay x  y 12 mà x  y 36 Suy x 24 (cm); y 12 (cm) Vậy cạnh miếng bìa 24 (cm);12 (cm) Bài 2: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng số tự nhiên Chiều dài gấp lần 2 chiều rộng Biết hình chữ nhật có diện tích từ 60 m đến 80 m Tính chu vi đám đất Lời giải: Gọi chiều rộng đám đất hình chữ nhật a  m , a   3a m Vì dài gấp lần chiều rộng nên chiều dài   Diện tích đám đất hình chữ nhật   3a.a 3a m 2 2 Vì đám đất hình chữ nhật có diện tích từ 60 cm đến 80 cm nên 60 3a 80  20 a  80  27  a 5 hay a 5 Chu vi đám đất  3.5   40  m  Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 100 cm ( AB  AD ) Lấy điểm M cạnh AB , điểm N cạnh CD cho AMND hình vng cịn BMNC hình chữ nhật có chu vi 60 cm a) Tính độ dài cạnh hình chữ nhật ABCD b) Tính diện tích tam giác DMC Lời giải: AB  BC 100 : 50  cm  a) Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD BM  BC 60 : 30  cm  Nửa chu vi hình chữ nhật BMNC Suy  AB  BC    BM  BC  20 hay AM 20 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật ABCD AD  AM 20 (cm) (do AMND hình vng) Trang CHUN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Chiều dài hình chữ nhật ABCD AB 50  20 30 (cm) b) Ta có MN  AM 20 (cm) (do AMND hình vng) DC  AB 30 (cm) (do ABCD hình chữ nhật) Diện tích tam giác DMC 30.20 : 300 (cm ) Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m chiều dài hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật a (m) , a  Vì chiều dài gấp chiều rộng nên chiều dài 4.a (m) Chiều rộng a  45(m) Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng (tức chiều dài cũ) nên ta có a  45 4.4a a  45 16a 15a 45 hay a 3 Chu vi hình chữ nhật ban đầu 2.(3  4.3) 30 (m) Bài 5: Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành hai mảnh, mảnh hình vng, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi đất hình chữ nhật ban đầu chu vi đất hình vng 28 m Diện tích đất ban đầu diện tích đất hình vng 224 m Tính chu vi đất ban đầu Lời giải: 28 : 14  m  Nửa chu vi hình ABCD nửa chu vi hình AMND Nửa chu vi hình ABCD AD  AB Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Nửa chu vi hình AMND AD  AM Do MB  AB  AM 14  cm  Diện tích hình ABCD AB AD  AB AM (do AD  AM ) Diện tích hình AMND AM AM AM  AB  AM  224 Theo đề ta có AB AM  AM AM 224 hay  AM 14 224  AM 16 Chiều rộng Chiều dài BC hình ABCD là: AD  AM 16  m  AB hình ABCD là: 14  16 30  m  30  16  92  m  Chu vi hình chữ nhật ABCD là:  Bài 6: Một miếng bìa hình chữ nhật, có chiều rộng 30 cm , chiều dài 40 cm Người ta muốn cắt hình chữ nhật nằm miếng bìa cho cạnh hai hình chữ nhật song song cách nhau, đồng thời diện tích cắt diện tích miếng bìa ban đầu Hỏi hai cạnh tương ứng hai hình chữ nhật ban đầu cắt cách bao nhiêu? Lời giải: Chia miếng bìa ABCD thành vng, vng có cạnh 5cm Số vng miếng bìa là: 8.6 48 (ơ vng) Số vng hình chữ nhật MNPQ là: 6.4 24 (ơ vng) Vì 48 : 24 2 (lần) nên hình chữ nhật MNPQ có diện tích diện tích hình cắt Mặt khác cạnh hình chữ nhật MNPQ song song cách cạnh tương ứng miếng bìa ABCD Vì hình MNPQ hình chữ nhật bị cắt Mỗi cặp cạnh tương ứng hình ABCD MNPQ cách 5cm Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 7: Cho hình chữ nhật, biết tăng chiều dài, chiều rộng chiều cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 50 cm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu a (cm), b (cm) Diện tích ban đầu hình chữ nhật ab (cm ) Diện tích sau tăng chiều cm ( a  2)(b  2) ab  2a  2b  (cm ) Theo chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm cm diện tích tăng thêm 50 cm   a + b  = 46 nên: 2a  2b  50 Vậy chu vi hình chữ nhật ban đầu 46 cm Dạng 2: Các tốn diện tích hình chữ nhật I Phương pháp giải * HS nắm cơng thức diện tích hình chữ nhật * HS phân tích kĩ đề để tìm mối quan hệ yếu tố cho yếu tố cần tìm đề * HS vận dụng tốt tính chất tỉ số diện tích hai tam giác có chiều cao (chiều cao nhau) cạnh đáy (cạnh đáy nhau) II Bài toán Bài 1: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180 m , chu vi 58 m Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh đất (biết số đo cạnh số tự nhiên)? Lời giải: Cách 1: Ta có tổng chiều rộng chiều dài là:  58 : 2 29  m   1 Ta phân tích diện tích hình chữ nhật thành tích số đo chiều rộng chiều dài sau: 180 = 1.180 = 2.90 = 3.60 = 4.45 = 5.36 = 6.30 = 9.20 = 10.18 = 12.15 Dùng phương pháp đối chiếu, từ  1 ta thấy tổng số đo chiều rộng chiều dài 29 m , đem đối chiếu với kết cặp số đo chiều rộng chiều dài yêu cầu Như chiều rộng m ; chiều dài 20 m Cách 2: Trang  2  2 ta thấy cặp số 20 thỏa mãn CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Gọi số đo chiều rộng Theo đề ta có: Lại có ab 180 a  m ; số đo chiều dài a  b 58 : 29   , suy  1 , suy b  m  a, b , a  b   a  15; 14  b  29 a b phải chia hết cho Xét TH1: a chia hết cho Vì a chia hết cho  a  15 nên a 9 Với a 9  b 20 mà 9.20 180 (thỏa mãn   ) Xét TH2: b chia hết cho ; 14  b  29 nên b 18 b 27 – Nếu b 18 a 11 mà 11.18 198 (không thỏa mãn   ) nên TH ta loại – Nếu b 27 a 2 mà 2.27 54 (không thỏa mãn   ) nên TH ta loại Vậy chiều rộng m ; chiều dài 20 m LO OM NM  MK Bài 2: Cho hình chữ nhật JKML có (như hình vẽ) Tính diện tích hình chữ nhật JKML biết diện tích tam giác NJO  2 18 cm J L O K N M Lời giải: LO OM MN  MK OM  NM LO a  cm  ta suy LM 2 a; KM 3a Từ đề bài: S hcn S JLO  S MNO  S JKN  S JNO  a  a  2a  18 4a  18 2 Ta có 2 2 Mà S hcn LM KM 6a  6a 4a  18  2a 9  a 3 Vậy   Shcn 6.3.3 54 cm Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 60 m Tính diện tích nó, biết giữ ngun chiều rộng hình chữ nhật tăng chiều dài lên m ta hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 24 mét vng Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu a (m), b (m) Diện tích ban đầu hình chữ nhật ab (m ) Diện tích sau giữ nguyên chiều rộng tăng chiều dài lên m (a  2)b ab  2b (m ) Vì diện tích tăng 24 mét vuông nên 2b 24  b 12 Chiều rộng ban đầu hình chữ nhật là: Chiều dài ban đầu hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật là: 12  m  60 : -12 = 18  m    12.18 = 216 m Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng Nếu chiều tăng thêm m hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 26 mét vng Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu a (m), b (m) Diện tích ban đầu hình chữ nhật ab (m ) Diện tích sau tăng chiều m ( a  1)(b  1) ab  a  b  (m ) Theo chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm 1m diện tích tăng thêm 26 m nên a + b + = 26  a + b = 25 Theo ra: a = 1,5.b  1,5b + b = 25  2,5b = 25  b = 10 Từ a = 15 Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều dài chiều rộng 15 m 10 m Bài 5: Tính tỉ số diện tích hình MBND với hình chữ nhật ABCD Biết Trang AM  MB , BN = NC CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Ta có Ta có SABD SCBD  AM  SABCD 3 MB  SMBD  SABD   SABCD  SABCD 4 1 1 BN  NC  SNBD  SCBD   SABCD  SABCD 2 Tương tự  3   SABCD  SABCD  8  SDMBN SMBD  SCBD  SDMBN Vậy SABCD  Bài 6: Một miếng bìa hình vng cạnh 24 cm Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta hai hình chữ nhật có tỉ số chu vi Tìm diện tích hình chữ nhật Lời giải: A a E 24-a B 24 D F C Gọi hình vng ABCD Cắt miếng bìa theo đường EF Khơng tính tổng qt ta giả sử hình chữ nhật AEFD có chu vi lớn Gọi độ dài AE a (cm) Khi EB 24  a (cm) 24  a  24 48  a     9a 144  a 16 24  a Theo ta có: 24  a Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 24.a 24.16 386 (cm ) Diện tích hình chữ nhật AEFD 24  24  a  24.8 192 (cm ) Diện tích hình chữ nhật BEFC Vậy diện tích hình chữ nhật  16.24 384 cm   8.24 192 cm  Bài 7: Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vng có kích thước Biết PQ 4 cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Lời giải: Vì hình thang vuông PQMA , QMBC , QPNC , PNDA nên: MQ NP QP 4 cm CN  AD Mặt khác AD NP  QM 4  8  cm  Do CN  AD 8cm  CN  PQ  NP :    : 24  cm  Diện tích hình thang vng PQCN là: Suy diện tích hình chữ nhật ABCD là: 24.4 96 (cm ) Bài 8: Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau mảnh cịn lại trồng ngơ (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét Lời giải: Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ gấp lần cạnh cịn lại mảnh trồng rau Gọi cạnh lại mảnh trồng rau a (m) cạnh cịn lại mảnh trồng ngô 6a (m) Chu vi mảnh trồng rau Trang 10  a  5 (m) CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Chu vi mảnh trồng ngô  6a   (m)  6a   4.2  a   Vì chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau nên  12a  10 8a  40  4a 30  a 7,5 Độ dài cạnh lại mảnh trồng rau là: 7,5 (m) Độ dài cạnh lại mảnh trồng ngô là: 7,5.6 45 (m) Diện tích ruộng ban đầu là:  7,  45  262, (m ) Bài 9: Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo hình vẽ Diện tích hình nhận diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tơ màu 18 cm Tính diện tích tờ giấy ban đầu Lời giải: Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) phần hình tam giác tơ màu bị xếp chồng lên Do diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn diện tích hình nhận diện tích tam giác tơ màu Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm 1  8 diện tích hình chữ nhật ban đầu 3 Do diện tích tam giác tơ màu diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay diện tích hình chữ nhật ban đầu 18cm Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 18 : 48 (cm ) Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Biết diện tích tứ giác AIKD 20 cm I điểm chia AB thành phần Lời giải: Trang 11 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Kí hiệu S X diện tích hình X Nối D với I Qua I C vẽ đường thẳng IP CQ vng góc với BD , IH vng góc với DC 1 S ADB SCDB  S ABCD ; S DIB  S ADB IB  AB 2 Ta có (vì có chung đường cao DA , ) 1 S IDB  S DBC IP  CQ S IDK  SCDK 2  mà hai tam giác có chung đáy DB nên  IP  CQ S S IDK  S DKC 3.S DIK (vì có chung đáy DK )  CDI 1 DC S ADI  AD.AI S DIC  IH.DC AI  2  S DIC 2.S ADI Ta có , mà IH  AD , S ADI  S DIK nên S DAI  S DAI 20 S 20.3 : 12 (cm ) S  S  20 S  20(cm ) DAI IDK DAI Vì AIKD    AB S DAI  S ADB AI   S ABCD 2 ) Mặt khác (cùng chung chiều cao AD , Suy S ABCD 4.S DAI 4.12 48 (cm ) Bài 11: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm Lời giải: Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên Kéo dài EF phía F lấy M cho FM BC diện tích hình chữ nhật BKHC diện tích hình chữ nhật FMNK Do phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ nhật EMNA Ta có AN  AB  KN  BK , AB  KN 120 : 60 (m) ; BK 10 (m) nên AN 70 (m) Vậy diện tích phần mở thêm là: 70.10 700 (m ) Bài 12: Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Tính diện tích hình chữ nhật cịn lại Lời giải: Hai hình chữ nhật AMOP MBQO có chiều rộng có diện tích hình MBQO gấp lần diện tích hình AMOP ( 24 gấp lần), chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP  OQ 3.PO (1) Hai hình chữ nhật POND OQCN có chiều rộng có chiều dài hình OQCN gấp lần chiều dài hình POND (do (1) ) Do diện tích hình OQCN gấp lần diện tích hình POND Vậy diện tích hình chữ nhật OQCN là: 16.3 48 (cm ) Bài 13: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi 360 m Tính diện tích mảnh vườn biết xóa chữ số bên trái số đo chiều dài ta số đo chiều rộng Lời giải: Vì xóa chữ số bên trái số đo chiều dài ta số đo chiều rộng nên chiều dài chiều rộng 100 m Nửa chu vi hình chữ nhật 360 : 180 (m) Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật a (m) , a  chiều dài hình chữ nhật a  100 (m) Ta có a  a  100 180 Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 2a  100 180 2a 80 hay a 40 Diện tích mảnh vườn 40(100  40) 5600 (m ) Bài 14: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu giảm chiều dài 28 m , tăng chiều rộng thêm 10 m khu vườn trở thành hình vng Tính diện tích khu vườn ban đầu Lời giải: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật a (m) , a  Vì chiều dài gấp ba chiều rộng nên chiều dài 3.a (m) Vì giảm chiều dài 28 m nên chiều dài 3.a  28 (m) Vì tăng chiều rộng thêm 10 m nên chiều rộng a  10 (m) Theo đề mảnh vườn trở thành hình vng nên ta có 3a  28 a  10 3a  a 10  28 2a 38 hay a 19 Diện tích hình chữ nhật ban đầu 19.(3.19) 1083 (m ) Bài 15: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Nếu thêm vào chiều dài 15m , thêm vào chiều rộng 20 m chiều dài mảnh đất gấp rưỡi chiều rộng mảnh đất Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật a (m) , a  Vì chiều dài gấp đơi chiều rộng nên chiều dài 2.a (m) Chiều dài 2.a  15 (m) Chiều rộng a  20 (m) Theo đề ta có 2a  15 1,5(a  20) 2a  15 1,5a  30 2a  1,5a 30  15 0, 5a 15 hay a 3 Diện tích hình chữ nhật ban đầu Trang 14 3.(2.3) 18 (m ) CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 60 cm chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC Lấy điểm M cạnh BC cho MB 2MC Nối A với M kéo dài cắt DC kéo dài điểm E Nối B với E Nối D với M a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD b) Chứng tỏ tam giác MBE tam giác MCD có diện tích OB c) Gọi O giao điểm AM BD Tính tỷ số OD Lời giải: a) Gọi chiều rộng BC hình chữ nhật a (m) Vì chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC nên chiều dài AB 1,5.a (m) Ta có 2.(a  1, 5.a ) 60 5a 60 hay a 12 ABCD là: 12.1, 5.12 216 (cm ) Diện tích hình chữ nhật b) Ta có S EAB S BCD (vì có chiều cao hạ từ E lên đáy AB chiều cao BC tam giác BCD hạ từ B lên đáy CD , đáy CD  AB ) Ta có S ABM S DBM (vì có chiều AB CD , chung đáy BM ) Do S EAB  S ABM S BCD  S DBM hay S BME S DMC S ABM  S MAD c) Ta có (vì có đường cao AB đường cao hạ từ đỉnh M ta giác MAD , đáy 2 BM  BC  AD 3 ) Mà tam giác chung đáy AM nên suy chiều cao hạ từ đỉnh B lên AM tam giác MAB chiều cao hạ từ đỉnh D tam giác MAD lên đáy AM Đây chiều cao từ đỉnh hạ lên đáy MO tam giác MBO tam giác MDO Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN MO tam giác MBO chiều cao hạ từ đỉnh D lên đáy MO Chiều cao hạ từ B lên đáy tam giác MDO OB  S MBO  S MDO   OD mà hai tam giác có chung chiều cao hạ từ M lên BD Dạng 3: Các tốn có nội dung thực tiễn I Phương pháp giải * HS phân tích kỹ đề để tìm mối liên hệ đề yếu tố thực tiễn * Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật vào giải toán II Bài toán Bài 1: Một người rào xung quanh khu đất hình chữ nhật có chiều dài 28 m , chiều rộng 15m hết 43 cọc Hỏi người rào xung quanh khu đất hình vng có cạnh 25 m hết cọc? Biết khoảng cách hai cọc Lời giải: Chu vi hình chữ nhật  28  15  86 (m) Khoảng cách hai cọc 86 : 43 2 (m) Chu vi hình vng 4.25 100 (m) Số cọ cần để rào xung quanh hình vng 100 : 50 (cọc) Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 24, m , chiều dài gấp 1, 25 lần chiều rộng Hỏi người ta cần cọc để đóng xung quanh khu vườn? Biết 1m chơn cọc hai bên cửa vào rộng 0,8m có cọc Lời giải: Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) , x  Vì chiều dài gấp 1, 25 lần chiều rộng nên chiều dài hình chữ nhật 1, 25 x (m) 2 Theo đề diện tích hình chữ nhật 24, m , ta có x.1, 25 x 24, hay 1, 25 x 24,  x 19,36  484 22 x 25 , suy 22 22    1, 25   19,8 ( m) 5  Chu vi hình cữ nhật  Chu vi vườn cần đóng cọc 19,8  0,8 19 (m) Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Số cọ cần để đóng xung quanh vườn 19 :1  20 (cọc) Bài 3: Một biển quảng cáo hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng diện tích m Hỏi phải dùng mét nhơm để viền xung quanh biển đó? Lời giải: Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) , x  Vì chiều dài gấp bốn lần chiều rộng nên chiều dài hình chữ nhật x (m) 2 Theo đề diện tích hình chữ nhật 1m , ta có x.4 x 1 hay x 1  x2  1 x , suy Số mét nhôm để viền xung quanh biển chu vi biển quảng cáo  1    5 (m)  2 Bài 4: Hợp tác xã Hịa Bình dự định xây dựng khu vui chơi cho trẻ em xã Vì họ mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tích ban đầu Chiều rộng mảnh đất tăng lên gấp đơi nên phải mở rộng thêm chiều dài Khi mảnh đất trở thành hình vng Hãy tính diện tích khu vui chơi sau mở rộng Biết chu vi mảnh đất ban đầu 56 m Lời giải: Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu ABCD , mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để mảnh đất hình vng APMN có cạnh hình vng gấp hai lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD diện tích gấp lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật Khi diện tích mảnh đất hình chữ nhật ABCD , DCHN , BPMH Mảnh đất hình chữ nhật BPMH có độ dài cạnh BH gấp lần độ dài cạnh AD BP  AB AB  AP nên hay Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 1 AD  AP AD : AB  AP : AP  2 Ta lại có nên Nửa chu vi mảnh đất ban đầu 56 m nên AD  AB 56 : 28 (m) Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu ( AD ) là: 28 : (3  4).3 12 (m) Cạnh hình vng APMN là: 12.2 24 (m) Diện tích khu vui chơi là: 24.24 576 (m ) Bài 5: Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích 90 dm vừa khít Hãy tính kích thước kính Lời giải: Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn chiều dài đoạn chiều rộng kính to đoạn, chiều dài kính to đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), AMND kính nhỏ, MBCN kính to Diện tích ABCD 90 dm2 Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vng nhỏ, cạnh chiều rộng kính nhỏ diện tích hình vuông nhỏ 90 :10 9  dm  dm  dm  Ta có 3.3 , cạnh hình vng  Tấm kính nhỏ có chiều rộng  , chiều dài 3.2 6  dm  Tấm kính to có chiều rộng  dm  , chiều dài 6.2 12  dm  Bài 6: Bác Phong có mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất dài m Bác ngăn mảnh thành hai phần, phần để làm nhà, phần cịn lại để làm vườn Diện tích phần đất làm nhà 2 diện tích mảnh đất cịn chu vi phần đất làm nhà chu vi mảnh đất Tính diện tích mảnh đất bác Phong Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Có hai cách chia mảnh đất hình chữ nhật thành hai phần có diện tích Cách chia 1: Như Hình Hình Gọi mảnh đất hình chữ nhật ABCD phần đất làm nhà AMND Vì diện tích phần đất làm nhà nửa diện tích mảnh đất nên M , N điểm AB CD Do AM MB CN  ND Chu vi phần đất làm nhà là: Chu vi mảnh đất là:  AM  AD   AM   2 AM 16  AB  16  AB  AD   AB   2 AB  16 Hiệu chu vi mảnh đất chu vi phần đất làm nhà là: Hiệu so với chu vi mảnh đất chiếm: 1  2.AB  16    AB 16   AB  3 (chu vi mảnh đất) Do ta có: AB.3 AB.2  16 hay AB 16 Vậy diện tích mảnh đất là: 16.8 128 (cm ) Cách chia : Như Hình Hình Lập luận tương tự trường hợp trên, ta tìm AB 4 m Điều vơ lí AB chiều dài mảnh đất hình chữ nhật m Do trường hợp bị loại Bài 7: Trên mặt bàn hình vng, người ta đặt lọ hoa có đáy hình vng cho cạnh đáy lọ hoa trùng với cạnh bàn bàn (như hình vẽ) Khoảng cách ngắn từ cạnh mặt bàn đến đáy lọ hoa 35 m , biết diện tích cịn lại mặt bàn 6300 cm Tính cạnh mặt bàn Trang 19 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Ta chuyển lọ hoa vào góc bàn, ta có AGFE FHCI hình vng; GBHF EFID hình chữ nhật có diện tích G A 70 B S E 70 D F H S I C Độ dài cạnh GB, FH , FI , ED là: 35.2 70 (cm) Diện tích hình vng FHCI 70.70 4900 (cm ) 6300  4900  : 700 (cm )  GBHF Diện tích hình chữ nhật Độ dài cạnh hình vng AGFE 700 : 70 10 (cm) Vậy cạnh mặt bàn là: 70  10 80 (cm)  HẾT  Trang 20