Hh6 chuyên đề 1 chủ đề 5 hình thang cân hình học toán 6

CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN HH6.CHUYÊN ĐỀ 1-MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 6: HÌNH THANG CÂN PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH THANG CÂN - Hình thang cân có:  Hai cạnh bên  Hai đường chéo  Hai đáy song song với  Hai góc kề đáy CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH THANG Chu vi hình thang tổng độ dài cạnh hình thang C  AB  BC  CD  DA Diện tích hình thang tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao chia đôi S  AB  CD  AH *) Chú ý 1: Cho hình thang ABCD hình vẽ bên Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN A D +) SADC SBDC +) SDAB SCAB B C *) Chú ý 2: Tỉ số diện tích thường dùng:  Hai tam giác có chung đường cao tỉ số diện tích tỉ số hai cạnh đáy SABC AB  S ADC CD  Hai tam giác có chung cạnh đáy tỉ số diện tích tỉ số đường cao SABC BH  SDAC DK Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN B A K H D C PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Nhận biết hình thang cân I Phương pháp giải: Hình thang cân ABCD có  Hai cạnh đáy AB, CD song song với  Hai cạnh bên nhau: AD BC  Hai đường chéo: AC BD  Hai góc kề với cạnh đáy AB tức góc DAB góc CBA nhau, hai góc kề với cạnh đáy CD tức góc ADC góc BCD II.Bài tốn Bài 1: Trong hình sau, hình hình thang cân? Vì Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Hình hình thang cân có hai đường chéo nhau, hai góc kề đáy Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết đoạn thẳng MN , PQ, EF song song với nhau, MP  NQ , PE QF Có hình thang cân? Kể tên hình thang cân Lời giải: Tứ giác MNQP hình thang cân tứ giác MNQP có + Hai cạnh đáy MN , PQ song song với + Hai đường chéo MQ NP Tứ giác PQFE hình thang cân tứ giác PQFE có + Hai cạnh đáy PQ , EF song song với + Hai đường chéo PF QE Tứ giác MNFE hình thang cân tứ giác MNFE có + Hai cạnh đáy MN , EF song song với + Hai đường chéo MF NE Bài 3: Cho hình vẽ, hình bên có hình thang cân Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Các hình thang cân là: MNCB , AMPC , ANPB Tứ giác MNCB hình thang cân tứ giác MNCB có + Hai cạnh đáy MN , BC song song với + Hai đường chéo MC  NB Tứ giác MACP hình thang cân tứ giác MACP có + Hai cạnh đáy MP, AC song song với + Hai đường chéo MC  AP Tứ giác ANPB hình thang cân tứ giác ANPB có + Hai cạnh đáy NP , AB song song với + Hai đường chéo AP BN Bài 4: Dưới số hình ảnh thực tế, em cho biết hình hình thang cân HÌNH HÌNH Lời giải: Hình có mặt bàn hình thang cân Bài 5: Trang HÌNH HÌNH CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN o Cho hình thang cân ABCD có hai cạnh AB, CD song song với nhau, biết góc ADC 60 , Tính số đo góc BCD Lời giải: Hình thang cân ABCD có hai góc kề với cạnh đáy CD tức góc ADC góc BCD o o Mà góc ADC 60 nên số đo góc BCD 60 B ài 6: Nêu tên cạnh đáy, cạnh bên, góc hình thang cân ABCD Lời giải: - Cạnh đáy AB; CD - Cạnh bên AD; BC - Các góc góc ADC góc BCD, góc BAD góc ABC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 7: Cho hình lục giác ABCDEF hình vẽ Hãy quan sát cho biết có hình thang cân hình vẽ, đọc tên hình thang cân Lời giải: Trong hình lục giác ABCDEF có hình thang cân Các hình thang cân là: ABCF , ABCD, BCDE , CDEF , AFDE , ABEF Dạng 2: Chu vi diện tích hình thang I.Phương pháp giải Chu vi hình thang tổng độ dài cạnh hình thang C  AB  BC  CD  DA Diện tích hình thang tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao chia đôi Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN S  AB  CD  AH II.Bài toán Bài 1: Trung bình cộng hai đáy hình thang 34 m Nếu tăng đáy bé thêm 12 m diện tích hình thang tăng thêm 114 m Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu Lời giải: H Chiều cao CH tam giác BEC (hay chiều cao hình thang AECD ) là: 114.2 :12 19 ( m) Tổng độ dài hai đáy hình thang là: 34.2 68 (m) Diện tích ban đầu hình thang ABCD là: 68.19 : 646 ( m ) Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27 cm , đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm cm diện tích hình thang tăng thêm 40 cm Tính diện tích hình thang cho Lời giải H Chiều cao CH tam giác BEC (hay chiều cao hình thang AECD ) là: 40.2 : 16 (m ) Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Diện tích ban đầu hình thang ABCD là: S (27  48).16 600 (m ) Bài 3: Cho hình thang vng có đáy lớn dài 18 m , chiều cao m Nếu kéo dài đáy bé phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 12 m Tìm diện tích hình thang Lời giải: Độ dài cạnh BE là: 12.2 : 4 (m) Độ dài đáy bé AB hình thang là: 18  14 (m) Diện tích ban đầu hình thang ABCD là: 144.22 : 1584 ( m ) Bài 4: Trung bình cộng hai đáy hình thang 72 m Nếu tăng đáy lớn thêm 20 m diện tích hình thang tăng thêm 220 m Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu Lời giải: H Chiều cao BH tam giác BEC (hay chiều cao hình thang ABED ) là: 220.2 : 20 22 ( m) Tổng độ dài hai đáy hình thang là: 72.2 144 ( m) Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Diện tích ban đầu hình thang ABCD là: S (18  14).6 96 (m ) AB  CD Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ Hai đường chéo AC BD cắt O Diện tích hình tam giác BOC 15 cm Tính diện tích hình thang ABCD Lời giải: B A K O D H C I Hai tam giác ABC ADC có đường cao nên tỉ số diện tích tỉ số hai cạnh đáy  SABC AB   SADC CD  Hai tam giác ABC ADC có chung cạnh đáy AC SABC BH   SADC DK Hai tam giác BOC DOC có chung cạnh đáy OC  SDOC DK S 3    DOC   SDOC  15 22,5 (cm ) SBOC BH 15 2  SBDC 15  22,5 37,5 (cm ) SBAD AB S 2    BAD   SBAD  37,5 25 (cm ) 37,5 3 Mà SBCD CD Vậy SABCD 25  37, 62, (cm ) Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB DC , MA MC ( M  AC ); MN //BD ( N  CD ) Chứng minh đoạn thẳng BN chia hình thang thành phần có diện tích Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN S ADC SBCD (Vì chung đáy CD , chiều cao hạ từ A xuống CD chiều cao hạ từ B xuống CD (bằng chiều cao hình thang) S ADC SAOD  SDOC  SAOD SBOC Mà SBCD SBOC SDOC SDOK SCOK Vì chung đ êng cao h¹ tõ O; DK CK  SBCKO SBOC  SCOK S ADKO S AOD  S DOK  SBCKO S ADKO S ADK SBCK  chiÒu cao b»ng nhau; DK CK  S AKO SADKO  S ADK SBKO SBCKO  SBCK  SAKO SBKO Hai tam giác AKO BKO lại có chung cạnh KO chiều cao hạ từ A xuống KO chiều cao hạ từ B xuống KO Hai tam giác AKI BKI lại có chung cạnh KI chiều cao hạ từ A chiều cao hạ từ B xuống KO ( KI )  SAKI SBKI S AIKD SADK  SAKI SBIKC SBCK  SBKI  S AIKD SBIKC Bài 8: Cho hình thang ABCD có hai đáy BC AD , M trung điểm BC , E trung điểm AD Hai đoạn thẳng AM BE cắt K , hai đoạn thẳng MD CE cắt N (như hình 2 vẽ) Biết diện tích hình tam giác ABK cm , diện tích hình tam giác CND cm Tính diện tích hình tứ giác EKMN Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải Ta có: SABM SBME Vì chung đáy BM , chiều cao b»ng  S ABM S ABK  S BMK    SABK SKME 5 (cm ) SBME SKME  SBMK  Ta có: SMCE SMCD  Vì chung đáy MC, chiều cao Mµ : SMCE SENM  SMNC    SENM SCND 3 (cm ) SMCD SCND  SMNC   SEKMN S ENM  SKME 3  8 (cm ) Bài 9: Cho hình thang ABCD có hai đáy BC DA Điểm M điểm cạnh BC, điểm E điểm cạnh AD Hai đoạn thẳng AM BE cắt K , hai đoạn thẳng MD CE cắt N Hãy so sánh diện tích hình thang AMCE, BMDE ABCD Lời giải: Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Ta có: SABM SMCD ( Vì đáy BM MC chiều cao nhau) S ABE SCDE ( Vì đáy AE ED chiều cao nhau) S AMCE S ABCD  S ABM  SCED    S AMCE SBMDE SBMDE S ABCD  S MCD  S ABE  Ta có: SBME SABM SMCD  (SMCD  SABM ) SMDE SMAE  SMAD Mµ SBMDE SBME  S MDE 1  SBMDE  ( SMCD  SABM  SMAD )  SABCD 2 SAMCE SBMDE  SABCD Vậy Bài 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy BC DA Gọi trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA M , N, P, Q Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với hình thang ABCD Lời giải: Cách 1: Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Cắt ghép hình thang cho thành hình tam giác có diện tích diện tích hình thang Vì sau cắt ghép hình thang ABCD biến thành tam giác NEF nên: - Diện tích hình thang ABCD diện tích hình tam giác NEF Bởi M trung điểm NE nên S  S S6 diện tích tam giác MNQ diện tích tam giác MEQ hay - Tương tự: - Suy ra: S3  S4 S5 S1  S2  S3  S4 S5  S6 Vậy diện tích tứ giác MNPQ nửa diện tích hình tam giác NEF nửa diện tích hình thang ABCD Cách 2: Vì M trung điểm AB nên diện tích tam giác AMD nửa diện tích tam giác ABD Vì Q trung điểm AD nên diện tích tam giác AMQ nửa diện tích tam giác AMD S Vậy diện tích diện tích hình tam giác ABD S Giải thích tương tự, ta thấy diện tích hình tam giác BCD S  S Suy diện tích hình thang ABCD Trang 15 CHUN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN N B C P M A Q D S S Giải thích tương tự ta thấy (xem hình vẽ cách 1) diện tích hình thang ABCD 1 S  S  S  S MNPQ Vậy diện tích hình thang ABCD Suy diện tích hình diện tích hình thang ABCD Bài 11: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đường chéo AC BD cắt O a) So sánh đoạn thẳng OA OC ; OB OD b) Tính diện tích tam giác: AOD DCO biết diện tích hình thang ABCD 32 cm Lời giải: B A K OH D C S ABC AB (Vì đ ờng cao hạ từ C xuống AB đ ờng cao hạ từ A xuèng DC) S CD ACD a)  Trang 16 SABC BH (Vì chung đáy A C) S ACD DK CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN SABO BH   (Vì chung đáy AO) S DK M ADO SABO OB (Vì chung đ ờng cao h¹ tõ A xuèng BD) SADO OD  OB  OD OA  OC Chứng minh tương tự, ta có b) Ta có: Mà SBCD  SBAD S ABCD 32  cm  Lại có Mà SBCD 3SBAD (đường cao nhau, CD 3 AD ) , từ tìm SBCD 24  cm  , SBAD 8  cm  S AOD 3S AOB (có chiều cao hạ từ A xuống BD , OD 3OB ) S AOB  S AOD S ABD 8  cm  , từ tính S AOD 6  cm   SDOC 18  cm  Dạng 3: Các toán thực tế I.Phương pháp giải Chu vi hình thang tổng độ dài cạnh hình thang C  AB  BC  CD  DA Diện tích hình thang tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao chia đơi S II.Bài tốn Trang 17  AB  CD  AH CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 1: Một bàn khung thép thiết kế hình Mặt bàn hình thang cân có hai đáy 1200 mm , 600 mm cạnh bên 600 mm Chiều cao bàn 730 mm Hỏi làm khung bàn nói cần mét thép (coi mối hàn không đáng kể) Lời giải: Số mét thép cần dùng làm khung mặt bàn là: Số mét thép cần dùng làm chân bàn là: P1 1200  600  2.600 3000 ( mm) P2 4.730 2920 ( mm) Vậy tổng số mét thép cần dùng làm khunng bàn là: P P1  P2 3000  2920 5920 ( mm) 5,92 ( m) Bài 2: Một ruộng có dạng hình Nếu mét vuông thu hoạch 0,8 kg thóc ruộng thu hoạch ki-lơ-gam thóc Lời giải: Diện tích phần hình thang là: S1   30  50  10 400 (m ) 2 Diện tích phần hình chữ nhật là: S2 15.50 750 (m ) Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Tổng diện tích ruộng là: S S1  S2 400  750 1150 (m ) Số ki-lơ-gam thóc thu ruộng là: 1150.0,8 920 (kg) Bài 3: Một mảnh ruộng hình thang có kích thước hình vẽ Biết suất 0,8 kg / m a) Tính diện tích mảnh ruộng b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng ki-lơ-gam thóc Lời giải: a) Diện tích S ruộng  15  25  10 200 (m2 ) là: b) Số ki-lơ-gam thóc thu là: 200.0,8 = 160 (kg) Bài 4: Bản thiết kế hiên nhà biểu thị hình sau Nếu chi phí làm 9dm hiên 150 000 đồng chi phí hiên nhà Lời giải: Diện tích mái hiên là: S  54  72  45 2835  dm  2835.150000 47 250 000 (®ång) Chi phí để làm hiên nhà là: Trang 19 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 5: Một mảnh vườn có hình dạng hình bên Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia thành hình thang cân ABCD hình bình hành ADEF có kích thước sau: BC 30m ; AD 42m ; BM 22m ; EN 28m Hãy tính diện tích mảnh vườn Lời giải: Diện tích hình thang cân ABCD là: S1   30  42  22 792 m  S2 42.28 1176  m  ADEF Diện tích hình bình hành là: Vậy tổng diện tích mảnh vườn là: S S1  S2 792  1176 1968  m  Bài 6: Thân đê kè bờ sơng thường có dạng hình thang cân để tạo nên cân đối, bền vững chịu áp lực lớn nước Mặt cắt bờ đê có dạng hình thang cân mà bề rộng thân đê phía mặt 10m, chân đê có độ rộng 25m, đê cao 5m Mặt cắt bờ đê biểu diễn hình vẽ bên Em tìm diện tích phần mặt cắt đó? Lời giải: Diện tích phần mặt cắt bờ đê là: S  10  25  87, m  Bài 7: Một chi tiết máy có dạng kích thước hình bên, em tính chu vi diện tích chi tiết máy Trang 20