Hình 8 chuyên đề 8 hình thoi

CHUN ĐỀ : HÌNH THOI I TĨM TẮT LÝ THUYẾT  Định nghĩa: Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Nhận xét: Hình thoi hình bình hành  Tính chất: - Hình thoi có tất tính chất hình bình hành - Trong hình thoi: + Hai đường chéo vng góc với + Hai đường chéo đường phân giác góc đỉnh hình thoi  Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có bốn cạnh hình thoi - Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi - Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình thoi - Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc đỉnh hình thoi II BÀI TẬP CƠ BẢN  Bài 1: Cho hình thoi ABCD có DAB 60    Tính số đo ABC,BCD,CDA   Tính số đo ABD, ACD Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, AC, AB Chứng minh: AE =ED=DF= FA Tứ giác AEDF hình thoi Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm cạnh BC, AC< AB Chứng minh tứ giác AEDF, BFED, CDFE hình thoi Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ đường thẳng chứa cạnh BC, vẽ tia Bx // AC tia Cy// AB Gọi D giao điểm hai tia Bx Cy Chứng minh: Tứ giác ACDB hình bình hành Tứ giác ACDB hình thoi Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có đường trung tuyến AD Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE= DA Chứng minh: Tứ giác ACDB hình bình hành 2 Tứ giác ACDB hình thoi Bài 6: Cho tam giác ABC cân B có đường cao BE Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED =EB Chứng minh: Tứ giác ABCD hình bình hành Tứ giác ABCD hình thoi Bài 7: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Trên AC lấy điểm E cho DE// AB, AB lấy điểm F cho DF // AC Chứng minh: Tứ giác AEDF hình bình hành Tứ giác AEDF hình thoi Bài 8: Cho tam giác ABC cân B Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác ABC D Chứng minh: AB =CD Tứ giác ABCD hình thoi   Bài 9: Cho tứ giác ABCD có BAD BCD Biết tia AC tia phân giác   BAD tia CA tia phân giác BCD Chứng minh: Các tam giác ABC ADC tam giác cân AB =DA Tứ giác ABCD hình thoi Bài 10: Cho tứ giác ABCD có AC =BD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC,CD, DA Chứng minh: MN = NP= PQ =QM Tứ giác MNPQ hình thoi Bài 11: Cho tứ giác ABCD có AD =BC Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, AC, CD, BD Chứng minh: MN =NP =PQ =QM Tứ giác MNPQ hình thoi Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi Bài 13: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, AC, CD, BD Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Đường thẳng d1 qua O cắt cạnh AB CD M P, đường thẳng d2 qua O cắt cạnh BC DA N Q Biết d1  d2 Chứng minh: Tứ giác MNPQ hình bình hành Tứ giác MNPQ hình thoi Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N, P, Q hình chiếu cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh: tứ giác MNPQ hình thoi Bài 16: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Trên đoạn OA lấy điểm E, đoạn OC lấy điểm F cho AE = CF Chứng minh tứ giác BEDF hình thoi Bài 17: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn OA, OB, OC, OD Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi Bài 18: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Biết AC =8cm, BD =6cm Tính độ dài đoạn thẳng OA, OB, AB Bài 19: Cho hình thoi ABCD có AC =12cm, BD =16cm Tính diện tích hình thoi ABCD Tính độ dài cạnh hình thoi ABCD Bài 20: Cho hình thoi ABCD có AB =15cm, BD =24cm Tính độ dài AC Tính diện tích hình thoi ABCD Bài 21: Cho hình thoi ABCD có AB =BD =10cm Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? Tính số đo góc hình thoi ABCD Tính độ dài AC Tính diện tích hình thoi ABCD Bài 22: Cho hình thoi ABCD có diện tích 120cm2 AC =10cm Tính độ dài BD Tính chu vi hình thoi ABCD Bài 23: Cho hình thoi ABCD có diện tích 50 3cm AC =10cm Tính độ dài BD AB Tính số đo góc hình thoi ABCD Bài 24: Cho tam giác ABC cân A có đường trung tuyến AD Từ D, kẻ đường thẳng DE song song với AB ( E  AC) kẻ DF song song với AC ( F  AB) Chứng minh AEDF hình thoi Bài 25: Cho hình bình hành ABCD có đường cao AH =AK Chứng minh ABCD hình thoi Bài 26: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD, AB < CD) Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh EFGH hình thoi Bài 27: Cho tứ giác ABCD có AB =CD Gọi E, F, G, H trung điểm BC, AC, AD, BD Chứng minh: EH = GF Tứ giác EFGH hình thoi Bài 28: Cho tứ giác ABCD có AC =BD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác EFGH hình thoi Bài 29: Cho hình thang cân ABCD (AD //BC) Gọi E, F, G, H, R, S trung điểm BC, AC, AD, BD, AB, DC Chứng minh: Tứ giác RFSH hình thoi Tứ giác ERGS hình thoi Bài 30: Cho góc xOy tia phân giác Oz Từ điểm M  Oz kẻ MA // Oy MB // Ox ( với A  Ox B  Oy) Chứng minh tứ giác OAMB hình thoi Bài 31: Cho hình bình hành ABCD có AD  AC Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB, CD Chứng minh: MN  AC Tứ giác AMCN hình gì? Bài 32: Cho hình bình hành ABCD có AB =AC Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy ME =MA Chứng minh: Tứ giác ABEC hình thoi D, C, E thẳng hàng C trung điểm DE Bài 33: Cho hình thoi ABCD có góc A = 600, kẻ BH  AD ( H  AD), kéo dài đoạn HE =BH Nối E với A, E với D Chứng minh: H trung điểm AD ABDE hình thoi Bài 34: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E điểm đối xứng với A qua B; F điểm đối xứng với C qua B Chứng minh AFEC hình thoi Bài 35: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có AD =CD Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AB E Chứng minh AECD hình thoi Bài 36: Cho tam giác ABC có D điểm di động BC ( D ≠ B, C) Từ D, vẽ đường thẳng song song với AB, AC cắt AC, AB M N Chứng minh AMDN hình bình hành Tìm vị trí D để tứ giác AMDN hình thoi Bài 37: Cho hình thang ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC< CD, DA Chứng minh: MNPQ hình bình hành Hình thang ABCD có thêm tính chất MNPQ hình thoi Bài 38: Cho tam giác ABC Lấy điểm D, E theo thứ tự cạnh AB, AC cho BD =CE Gọi M, N, I, K theo thứ tự trung điểm BE, CD, DE, BC Chứng minh: MK IN  IK  MN CE Bài 39: Cho hình thoi ABCD Lấy điểm E F thuộc AC với AE = CF Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh: OE =OF Tứ giác BEDF hình gì? Vì sao? Bài 40: Cho hình thoi ABCD có AB =BD Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? Tính góc hình thoi ABCD Bài 41: Cho hình thoi ABCD Kẻ hai đường cao AH AK Chứng minh AH = AK Bài 42: Cho tam giác ABC cân A Kẻ Bx // AC, Cy //AB; cho tia Bx Cy cắt D Chứng minh tứ giác ABCD hình thoi Các đường trung tuyến BM CN tam giác ABC cắt G, AG cắt BC O Chứng minh: AO đường cao tam giác ABC Chứng minh: A, O, D thẳng hàng Bài 43: Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, AC, AB Biết EF =3cm; AB =5cm Tính độ dài BC Tính độ dài AD Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? Bài 44: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh: 1 MQ  BD; NP  BD 2 MQ = MN, suy MNPQ hình thoi Bài 45: Cho hình thoi ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh: MN  MQ Tứ giác MNPQ hình chữ nhật  Bài 46: Hình bình hành ABCD có góc DAC 90 Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh: AM = CN AN = CN Tứ giác AMCN hình thoi Bài 47: Cho tam giác ABC Kéo dài trung tuyến BM tam giác ABC phía M lấy điểm D cho M trung điểm BD Kéo dài trung tuyến CN tam giác ABC phía N, lấy điểm E cho N trung điểm CE Chứng minh: Các tứ giác ABCD ACBE hình thoi Ba điểm D, A, E thẳng hàng Tứ giác BCDE hình thang cân III BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AB =BD Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? Tính góc hình thoi ABCD  Bài 2: Hình thoi ABCD có A 60 Kẻ đường cao BE BF ( E  AD; F DC) Chứng minh BE = BF  Tính số đo ABC ?  Tính số đo EBF Tam giác BEF tam giác đặc biệt gì? Vì sao? Bài 3: Cho hình thoi ABCD có góc A 60 , kẻ BH  AD ( H AD), kéo dài đoạn HE =BH Nối E với A, E với D Chứng minh: H trung điểm AD Tứ giác ABDE hình thoi D trung điểm CE AC = BE Bài 4: Cho hình thoi ABCD có AB =BD Chứng minh tam giác ABD OA  AB2 Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh: Biết chu vi hình thoi ABCD 8cm Tính độ dài đường chéo BD; AC Tính diện tích hình thoi ABCD Bài 5: Cho hình thoi ABCD có chu vi 8cm AC 2 3cm Tính độ dài BD Tính số đo góc hình thoi ABCD Bài 6: Cho hình thoi ABCD có chu vi 8cm AB =BD Tính độ dài đường cao hình thoi Bài 7: Cho hình thoi ABCD có chu vi 24cm Đường cao AH =3cm Tính góc hình thoi Bài 8: Cho hình thang ABCD ( AB// CD) có AD = CD AC  BC Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB E Chứng minh tứ giác AECD hình thoi Chứng minh tứ giác BEDC hình bình hành Chứng minh tam giác CEB cân Giả sử tam giác CEB Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có AD =CD AC  BC Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB E Chứng minh tam giác CEB cân Hình thang ABCD để tam giác CEB Bài 10: Cho hình thoi ABCD có góc A 600 Một góc xBy thay đổi cho tia Bx cắt cạnh AD M, tia By cắt cạnh CD N góc xBy= 600 Chứng minh: AB = BD ABM DBN Tổng độ dài ( DM +DN) không đổi Bài 11: Cho hình thoi ABCD có AB =BD Gọi M N AB, BC cho AM = BN   Chứng minh ADM BDN Chứng minh tam giác MDN tam giác Bài 12: Cho hình thoi ABCD có AB =BD Gọi M, N cạnh AB, BC cho AM +NC =AD Chứng minh AM =BN Chứng minh AMD BND Tính số đo góc tam giác DMN Bài 13: Cho hình thoi ABCD có góc A =600 Trên cạnh AD lấy điểm M, cạnh DC lấy điểm N cho AM =DN  Chứng minh: BDC 60 Chứng minh ADM ADN  Chứng minh: MBN 60 Tam giác BMN tam giác gì? Vì sao? Bài 14: Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, AC, AB Biết EF =3cm; AB =5cm Tính độ dài BC Tính độ dài AD Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? Tính SAEDF Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA 1 MQ  BD; NP  BD 2 Chứng minh Chứng minh MQ =MN, suy tứ giác MNPQ hình thoi Cho MP =3cm; NQ =5cm Tính SABCD ? Bài 16: Cho tứ giác ABCD có AC =BD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA BD Chứng minh So sánh EF,GF, EH GH Chứng minh: EG  HF EH GF  Bài 17: Cho hình thoi ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA AC Chứng minh MN PQ Chứng minh MN  MQ Chứng minh tứ giác MNPQ hình chữ nhật Chứng minh tứ giác MBPD hình bình hành, suy M, O, P thẳng hàng ( O tâm hình thoi ABCD) S Biết SABCD 12cm Tính MNPQ Bài 18: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD, AB < CD) Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh EF = GH; EH =GF Chứng minh tứ giác EFGH hình thoi Gọi M, N trung điểm BD, AC Chứng minh Tứ giác ENGM hình gì? Vì sao? EN MG  BC Bài 19: Cho hình thang cân ABCD ( AB //CD) có E, F, G, H trung điểm AB, BD, CD, CA BC Chứng minh AD EH GF  Chứng minh Chứng minh EG tia phân giác góc FEH   Chứng minh FGD HGC   Cho ADC BCD 50 Tính góc tứ giác EFGH? EH GF  Bài 20: Cho tứ giác ABCD có AB =CD Gọi E, F, G, H trung điểm BC, AC, AD, BD Chứng minh: EH = GF Tứ giác EFGH hình thoi Bài 21: Cho hình thang cân ABCD ( AD // BC) Gọi E, F, G, H, R, S trung điểm BC, AC, AD, BD, AB, DC Chứng minh: Tứ giác EFGH hình thoi Tứ giác ERGS hình thoi Bài 22: Cho hình chữ nhật ABCD có M, N trung điểm AB CD Chứng minh tứ giác AMND MBCN hình chữ nhật Gọi P giao điểm AN DM; Q giao điểm BN CM Chứng minh PQ //AB Tứ giác MPNQ hình gì? Bài 23: Cho góc xOy tia phân giác Oz Từ điểm M Oz kẻ MA // Oy MB // Ox ( với A  Ox B Oy) Chứng minh tứ giác OAMB hình thoi Từ điểm M kẻ đường thẳng vng góc với Oz, cắt Ox C cắt Oy D Chứng minh AB //CD CD AB  Chứng minh Bài 24: Cho tam giác ABC Lấy điểm D, E theo thứ tự cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi M, N, I, K theo thứ tự trung điểm BE, CD, DE, BC MK IN  CE Chứng minh Chứng minh IK  MN Biết IK =10cm, MN =2cm Tính diện tích tứ giác MINK Bài 25: Cho hình thang ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh MNPQ hình bình hành Hình thang ABCD có thêm tính chất MNPQ hình thoi? Bài 26: Hình bình hành ABCD có góc DAC 90 Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh: AM =CN AN =CN Tứ giác AMCN hình thoi Biết MN =6cm, AC =8cm Tính độ dài đoạn AN Bài 27: Cho hình thoi ABCD có AH đường cao M trung điểm AD Biết AD =4cm; AH =2cm Chứng minh HM =AM Chứng minh tam giác AHM Tính số đo góc D Tính góc hình thoi ABCD Bài 28: Cho hình thoi ABCD (góc A tù) Từ A hạ đường vng góc AI, AK xuống cạnh BC, CD Giả sử minh: IK  AC ; O giao điểm AC BD Chứng Tam giác IOK   IOC 2IAC   IOK 2IAK  BCD 150 Bài 29: Cho hình thoi ABCD Kẻ đường cao AH AK Chứng minh: AH =AK Bài 30: Cho hình thoi ABCD có O giao điểm đường chéo Gọi E, F, G, H theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Chứng minh E, O, G thẳng hàng H, O, F thẳng hàng Chứng minh OE =OF =OH =OG Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Bài 31: Cho hình thoi ABCD (góc A tù) Từ A hạ đường vng góc AI, AK xuống cạnh BC, CD Giả sử IK  BD ; O giao điểm AC BD Chứng minh: ACI ACK Chứng minh: tứ giác BOKI hình bình hành Chứng minh: K trung điểm CD Tính góc hình thoi ABCD Bài 32: Cho hình thoi ABCD (góc B tù) Từ B hạ BM, BN vng góc với AD CD Từ D hạ DP DQ vng góc với AB BC Gọi H giao điểm MB PD; K giao điểm BN DQ, O giao điểm AC BD Chứng minh: H trực tâm tam giác ABD A, H, K, C thẳng hàng   PDQ MBN   PHM QKN Tứ giác BHDK hình thoi Bài 33: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo cắt O Gọi E, F, G, H theo thứ tự giao điểm đường phân giác AOB, BOC, COD, DOA Chứng minh: H, O, F thẳng hàng E, O, G thẳng hàng BOF=DOH OE =OG Tứ giác EFGH hình thoi Bài 34: Cho hình thoi ABCD (góc A nhọn) có AB =a ; kẻ DH  AB ( HAB) Chứng minh SABCD AB.AD 2 Chứng minh SABCD a Khi SABCD có giá trị lớn tứ giác ABCD hình gì? Vì sao?