HH 8 chuyen de tu giac hinh thang day du ly thuyet phuong phap va giai chi tiet

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP Chủ đề 2: Hình thang A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hình thang Định nghĩa: Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Hình thang ABCD: AB // CD Cạnh đáy: Cạnh bên: Đường cao: AB, CD AD, BC AH Tính chất: hình thang, góc kề cạnh bên bù Nhận xét: + Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy + Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song Hình thang vng Định nghĩa: Hình thang vng hình thang có cạnh bên vng góc với hai đáy Dấu nhận biết hình thang, hình thang vng + Một tứ giác có hai cạnh song song hình thang + Hình thang có góc vng hình thang vng B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng 1: Tính góc hình thang Bài tập mẫu 1: Cho hình thang ABCD có (AB//CD) có Tính góc hình thang? Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập Xuctu.com) quoctuansp@gmail.com Trang sớ 23 PP GIẢI TỐN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP ABCD hình thang, AB//CD µ = 1800 (Hai góc kề cạnh bên bù nhau) + µA + D µ = 200 Suy ra: µA = 1000 D µ = 800 µA − D µ +C µ = 1800 (Hai góc kề cạnh bên bù nhau); B µ = 2C µ Mặt khác: B µ = 600 B µ = 1200 Suy ra: C Bài tập mẫu 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Tính số đo Hướng dẫn giải: ABCD hình thang, AB//CD µA + D µ = 1800 − µA µ = 1800 − 1300 = 500 D µ +C µ = 1800 ⇒ B µ = 1800 − C µ B µ = 1800 − 700 = 1100 B Dạng 2: Chứng minh tứ giác hình thang, hình thang vng Bài tập mẫu 3: Cho tứ giác ABCD, AB=BC AC tia phân giác góc A Chứng minh ABCD hình thang Hướng dẫn giải Xét ∆ABC : AB = BC (giả thuyết) Suy ra: ∆ABC cân B · · Từ suy ra: BAC = BCA · · D (AD phân giác ) BAC = CA Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com) quoctuansp@gmail.com Trang sớ 24 PP GIẢI TỐN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP · · D Suy ra: BCA = CA Suy ra: BC // AD Vậy tứ giác ABCD hình thang Bài tập mẫu 4: Cho tam giác ABC vuông A, lấy điểm M thuộc cạnh BC cho , N trung điểm cạnh AB Chứng minh: a cân b Tứ giác hình thang vng Hướng dẫn giải a Chứng minh ∆AMB cân: Ta có AM = BC M thuộc cạnh BC Suy ra:M trung điểm cạnh BC ⇒ AM = MB = MC = BC Suy ra: ∆AMB cân M b Chứng minh tứ giác MNAC hình thang vng: Trong ∆AMB : AN = NB (giả thiết) MN ⊥ AB Suy ra: AC ⊥ AB ( ∆ABC vuông A) · ⇒ MN // AC CAN = 900 Suy ra: tứ giác MNAC hình thang vng Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập Xuctu.com) quoctuansp@gmail.com Trang sớ 25 PP GIẢI TỐN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP Bài tập mẫu 5: Cho tứ giác ABCD EFGH giấy kẻ vng (hình vẽ) Quan sát đốn nhận xem tứ giác hình gì, sau dùng thước eke để kiểm tra lại dự đốn Hướng dẫn giải: ¼ = BDA · Tứ giác ABCD hình thang ( BDC ) · EF = 900 G · EF = 900 ) Tứ giác EFGH hình thang vng ( H Bài tập mẫu 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD), tia phân giác góc A, góc D cắt M thuộc cạnh BC Cho biết AD = 7cm, chứng minh hai đáy hình thang có độ dài nhỏ 4cm Hướng dẫn giải * Tìm cách giải : Để chứng minh cạnh đáy nhỏ 4cm ta xét tổng hai cạnh đáy chứng minh tổng nhỏ 8cm Khi tồn đáy có độ dài nhỏ 4cm * Trình bày lời giải Gọi N giao điểm tia AM v tia DC ả =N (so le trong) Ta có AB // CD nên A ¶ =A ¶ nờn A ả =N DAN cõn ti D Mặt khác, A Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com) quoctuansp@gmail.com Trang số 26 PP GIẢI TỐN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP Vì vậy: DA = DN (1) ¶ =D ¶ Xét ∆DAN có D Nên DM đồng thời đường trung tuyến: MA = MN Nên: ∆ABM = ∆NCM (g.c.g) Do đó: AB = CN Ta có : DC + AB = DC + CN = DN = DA = 7cm Vậy AB + CD < 8cm Vậy hai đáy AB, CD phải có độ dài nhỏ 4cm Bài tập mẫu 7: Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết: AB = 2cm, CD = 5cm, Hướng dẫn giải a Phân tích: Giả sử ta dựng hình thang ABCD thoả mãn đề Vẽ AE // BC (E ∈ CD) · µ = 40o , EC = AB = Ta được: AED =C 2cm DE = DC – EC = – = 3cm - ∆ADE dựng (g.c.g) - Điểm C thoả mãn hai điều kiện: C nằm tia DE C cách D 5cm - Điểm B thoả mãn hai điều kiện: B nằm tia Ax // DE (hai tia Ax DE nằm nửa mặt phẳng bờ AD) B cách A 2cm b Cách dựng µ = 70o ; E µ = 40o - Dựng ∆ADE cho DE = 3cm; D Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com) quoctuansp@gmail.com Trang sớ 27 PP GIẢI TỐN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP - Dựng tia Ax // DE (hai tia Ax DE nằm nửa mặt phẳng bờ AD) - Trên tia Ax đặt AB = 2cm - Trên tia DE đặt DC = 5cm - Nối BC ta hình thang ABCD phải dựng c Chứng minh Theo cách dựng tứ giác ABCD có AB // CD nên hình thang Xét hình thang ABCE có CE = – = 2(cm); · · AB = 2cm nên AB = CE AE // BC ⇒ BCD = AED = 40o µ = 70o C µ = 40o Như hình thang ABCD có AB = 2cm; CD = 5cm; D d Biện luận: Bài tốn có nghiệm hình Bài tập mẫu 8: Dựng tam giác ABC, biết BC = 5cm AC – AB = 2cm Hướng dẫn giải a) Phân tích: Giả sử ta dựng tam giác ABC thoả mãn đề Trên tia AC ta lấy điểm D cho AD = AB Khi DC = AC – AD = AC – AB = 2cm µ = 70o ⇒ ADB · · ∆ABD cân, A = 55o ⇒ BDC = 125o µ = 125o ; CB = 5cm) - ∆DBC xác định (CD = 2cm; D - Điểm A thoả mãn hai điều kiện: A nằm tia CD A nằm đường trung trực BD b) Cách dựng µ = 125o ; DC = 2cm CB = 5cm - Dựng ∆DBC cho D - Dựng đường trung trực BD cắt tia CD A Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com) quoctuansp@gmail.com Trang sớ 28 PP GIẢI TỐN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP - Nối AB ta ∆ABC phải dựng c) Chứng minh Ta có: ∆ABC thoả mãn đề theo cách dựng, điểm A nằm đường trung trực BD nên AD = AB Do AC – AB = AC – AD = DC = 2cm; · BC = 5cm ADB = 180o − 125o = 55o · ⇒ BAC = 180o − 2.55o = 70o d) Biện luận : Bài tốn có nghiệm hình Nhận xét: Đề có cho đoạn thẳng 2cm hình vẽ chưa có đoạn thẳng Ta làm xuất đoạn thẳng DC = 2cm cách AC ta đặt AD = AB Khi DC hiệu AC – AB Cũng làm xuất đoạn thẳng 2cm cách tia AB ta đặt AE = AC Khi BE = AE – AB = AC – AB = 2cm µ = 70o ∆AEC cân, có A ( ) µ = 180o − 70o : = 55o ⇒E ∆BEC xác định Khi điểm A thoả mãn hai điều kiện: A nằm tia EB A nằm đường trung trực EC C BÀI TẬP TỰ LUYỆN CĨ ĐÁP ÁN Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập Xuctu.com) quoctuansp@gmail.com Trang sớ 29 PP GIẢI TỐN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB