Chuyên đề Hình thoi và hình vuông Toán 8

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG I Kiến thức cần nhớ 1 Định nghĩa Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau (h 36) Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và c[.]

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề HÌNH THOI VÀ HÌNH VNG I Kiến thức cần nhớ Định nghĩa Hình thoi tứ giác có bốn cạnh (h.36) Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh (h.37) Từ suy : Hình thoi hình bình hành Hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi Tính chất a) Hình thoi có tất tính chất hình bình hành, ngồi cịn có : Hai đường chéo vng góc với Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi b) Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi Dấu hiệu nhận biết a) Nhận biết hình thoi Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình thoi Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi b) Nhận biết hình vng Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc hình vng Hình chữ rihật có đường chéo đường phân giác góc hình vng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hình thoi có góc vng hình vng Hình thoi có hai đường chéo hình vng.  Bổ sung a) Trong hình thoi: Hai đường chéo hai trục đối xứng Giao điểm hai đường chéo tâm đối xứng b) Đường chéo hình vng cạnh a II Một số ví dụ Ví dụ Cho hình thoi ABCD có Trên cạnh AB, BC lấy điểm M, N cho BM + BN độ dài cạnh hình thoi Chứng minh đường trung trực đoạn MN qua điểm cố định Giải Từ đề suy ABD CBD ; AD = BD, AM = BN, Suy Vậy MAD = NBD (c.g.c) => DM = DN MDN có MD = ND, nên MDN Suy đuờng trung trực đoạivthẳng MN qua điểm D cố định Ví dụ Trên cạnh BC, CD hình vng ABCD với AB = 1, ta lấy điểm M, N tương ứng cho chu vi tam giác MCN a) Chứng minh b) Gọi P Q giao điểm đường chéo BD với đoạn thẳng AM AN Chứng minh đoạn thẳng BP, PQ, QD lập thành ba cạnh tam giác vuông Giải W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Trên cạnh DC kéo dài phía D lấy điểm K cho DK = BM Ta có : MN + MC + CN = MB + MC + CN + DN (= 2)  MN = BM + DN hay MN = DK + DN = KN Mặt khác ADK = ABM (c.g.c) => AM = AK (2) Từ (1) (2) suy b) AKN = Dễ có (1) KAN = MAN (c.c.c)  AMN => AKN = AMN = AMB; ANK = ANM Kẻ AH AHM = ABM => HM = BM, AH = AB Suy AM trung trực đoạn HB từ PH = PB, Chứng minh tương tự : QH = QD, Suy tam giác vuông MN APH = Vậy APB => = hay đoạn thẳng BP, PQ, QD lập thành ba cạnh Nhận xét Ta giải câu sau : Chứng minh M thay đổi MN ln cách điểm A khoảng cách không đổi Ta thay giả thiết "chu vi tam giác MCN 2" " Chứng minh chu vi tam giác MCN " kết luận câu a : Ví dụ Cho hình vng ABCD Lấy điểm M thuộc cạnh BC, tia AM cắt đường thẳng CD N Qua A vẽ đường thẳng d vng góc với AM cắt đường thẳng CB, CD p Q a) Chứng minh tam giác AMQ, ANP vuông cân b) Gọi giao điểm QM NP R Gọi I; K trung điểm đoạn thẳng MQ, PN Hoi tứ giác AIRK hình ? c) Chứng minh điểm K, B, I, D thẳng hàng Giải W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) ADQ = ABP = b) ABM => AQ = AM => ADN => AN = AP => AMQ vuông ANP vuông cân AMQ vuông cân, IM = IQ => AI đường trung tuyến => AI đường cao => AI RQ hay (1) - Tương tự ta có AKR = 90° (2) - PQN có NA, PC đường cao nên M trực tâm, suy QR NP hay (3) Từ (1), (2) (3) suy AKRI hình chữ nhật a) Ta có AK = CK (= PN); AI = CI (= QM); AD = CD; AB = CB => K ; B ; I; D thuộc đường trung trực AC Vậy K, B, I, D thẳng hàng.  III Bài tập tự luyện Cho tam giác ABC có AB < AC Trên cặnh AC tam giác lấy điểm D cho CD = AB Gọi Q trung điểm AC, N trung điểm BD Vẽ đường phân giác AK góc BAC Chứng minh AK NQ Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Chứng minh tam giác AOB, BOC, COD DOA có chu vi tứ giác ABCD hình thoi Cho tam giác ABC có AD đường cao, H trực tâm Từ điểm M cạnh BC kẻ ME, MP theo thứ tự vng góc với AB, AC Gọi I trung điểm AM Chứng minh : a) DEIP hình thoi; b) Ba đường thẳng MH, ID, EP đồng quy Cho hình thoi ABCD Kẻ BM AD BN CD Biết MN = thoi BD Tính số đo góc hình Trên canh AB CD hình thoi ABCD lấy điểm P Q cho W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai AP = AB, CQ = : a) CD Gọi I giao điểm PQ AD, K giao điểm DP BI Chứng minh BID vuông ; b) BK = IK Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD O Gọi E điểm đối xứng A qua B Gọi I, F giao điểm ED với AC BC, gọi G H thứ tự giao điểm OE BC, OF CE Chứng minh : A, G, H thẳng hàng Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AE cắt đường thẳng CD F Gọi I trung điểm EF Gọi M giao điểm AI CD Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI N Chứng minh : a) Tứ giác MENF hình thoi b) Chu vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC Cho hình vng ABCD Điểm E nằm hình vuông cho tam giác ABE Gọi F giao điểm AE BD O giao điểm DE FC Chứng minh OC = OF Mọi điểm mặt phẳng đánh dấu hai dấu ( + ) (-) Chứng minh điểm mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh đánh dấu 10 Cho hình vng ABCD điểm M nằm hình vng Tìm tất vị trí điểm M cho W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |