Đang tải... (xem toàn văn)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề HÌNH CHỮ NHẬT TÍNH CHẤT VỀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Kiến thức cần nhớ 1 Định nghĩa Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông (h 29)[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề HÌNH CHỮ NHẬT TÍNH CHẤT VỀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Kiến thức cần nhớ Định nghĩa Hình chữ nhật tứ giác có góc vng (h.29) Như hình chữ nhật hình bình hành, hình thang cân. Tính chất Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành, hình thang cân Như : Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Áp dụng vào tam giác vuông Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền (h.30) Đảo lại, tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng ABC ; MB = MC AM = BC Bổ sung Hình chữ nhật có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Hình chữ nhật có hai trục đối xứng hai đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đường thẳng song song vói đường thẳng cho trưóc a) Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng b) Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b khoảng h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khoảng h (h.31) Nhận xét : Tập hợp điểm cách đường thẳng cố định khoảng h không đổi hai đường thẳng song song với đường thẳng cách đường thẳng khoảng h c) Đường thẳng song song cách Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp (h.32) Đảo lại, đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách d) Bổ sung Cho hai đường thẳng a b song song với cách khoảng h Các điểm cách a b nằm đường thẳng m song song với a b cách hai đường thẳng khoảng II Một số ví dụ Ví dụ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo M, N, P theo thứ tự trung điểm AO, DO, BC Nếu tam giác MNP tam giác ? Giải (h.33) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ABCD hình thang cân => => ABD = BAC (c.c.c) ; mà BM đường trung tuyến => BM đường cao BM => BM AO BMC có => MP = , MP đường trung tuyến BC Tương tự ta có NP = BC. Mặt khác MN đường trung bình OAD => MN = AD Mà AD = BC => MP = NP = MN=> MNP Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu B AC Gọi I N trung điểm AD HC Chứng minh BN IN Giải (h.34) Gọi M trung điểm BH => MN // BC, MN = BC Do AINM hình bình hành => AM // IN Mặt khác (1) ABN có BH đường cao, MN đường cao (vì MN // BC, BC AB) nên M trực tâm => AM BN W: www.hoc247.net (2) F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ (1) (2) suy BN IN Nhận xét Với kỹ thuật trên, giải tốn hay khó sau : Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu B AC Gọi E, F, M trung điểm AB, DH, BH Chứng minh AM EF Ví dụ Cho tam giác ABC (AB < AC) P điểm nằm tam giác cho Gọi H K chân đường vng góc hạ từ P xuống AB AC ; M trung điểm BC Chứng minh : a) MH = MK ; b) Giải (h.35) a) Gọi E, F theo thứ tự trung điểm PB PC Suy (1) Mặt khác, dễ có PEMF hình bình hành => (2) Từ (1) (2) ta có : Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng đường trung bình tam giác, ta.có : EM = KF (= PC); HE = MF (= BP) Do : b) HEM = HEM = MFK (c.g.c) => MH = MK MFK => (3) Vì AB < AC => Suy (4) Từ MF < FC => MF < FK => (5) Từ (3), (4) (5) suy Vậy Nhận xét Việc tạo trung điểm E, F tạo mối liên kết giả thiết với khai thác triệt để giả thiết W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Với kỹ thuật trên, giải tốn sau : Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác vẽ Hạ BE vng góc với Ax, CF vng góc với Ay Gọi M trung điểm BC Chứng minh tam giác MEF cân tính góc tam giác III Bài tập tự luyện Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, điểm M nằm đoạn OB, điểm E đối xứng với A qua M, điểm H chân đường vng góc kẻ từ E tới BC Vẽ hình chữ nhật EHCF Chứng minh M, H, F thẳng hàng Cho ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh AE = AB b) Gọi M trung điểm BE Tính số đo Cho tam giác ABC vng A có AM đường trung tuyến Gọi D điểm thuộc AM Kẻ DI vng góc với AB, DK vng góc với AC a) Chứng minh IK // BC b) Xác định vị trí điểm D AM cho IK = BC Cho ABC vng A có AH, AM tương ứng đường cao, đường trung tuyến Kẻ HD, HE vng góc với AB, AC Kẻ MK vng góc với AB Gọi N giao điểm AM HE Chứng minh : a) AM DE ; b) BN // DE ; c) MK, BN, AH đồng quy Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC) Lấy điểm E cạnh AD Lấy F, K cạnh CD cho DF = CK < CD Vẽ đường thẳng vng góc với EK K cắt BC M Chứng minh MEF vuông Cho ABC nhọn có BD ; CE đường cao Gọi I, K hình chiếu B C đường thẳng DE Chứng minh DK = EI Cho hình chữ nhật ABCD, điểm E thuộc cạnh AB Trên tia đối tia CB lấy điểm I cho Vẽ hình chữ nhật EDIK Chứng minh Cho ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh BC Kẻ Dx vng góc với BC, cắt AB, AC E F Vẽ hình chữ nhật BDEH DCKF Gọi I O tâm hình chữ nhật BDEH, DCKF a) Chứng minh AIDO hình t)ình hành b) Chứng minh A trung điểm HK c) Gọi M trung điểm OI Khi D di động BC, chứng minh M nằm đoạn thẳng , trung điểm AB, AC Cho tứ giác ABCD có độ dài cạnh AB = góc cịn lại tứ giác ABCD W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net , BC = 3, CD = , DA = Y: youtube.com/c/hoc247tvc Tính Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 10 Đố Bạn Toán bạn Học chơi trò chơi sau : Bạn Tốn xếp đồng tiền xu lên mặt bàn hình chữ nhật Sau đó, bạn Học lại xếp đồng tiền xu lên mặt bàn, tiếp tục vậy, hai bạn thay xếp cho khơng có hai đồng xu chồng lên Bạn xếp đồng xu cuối lên mặt bàn bạn thắng Bạn Tốn trước, hỏi có cách để thắng hay không ? Bạn giúp W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |