KINH NGHIỆM DẠY HỌC “CÔNG THỨC KHOẢNG CÁCH” _ CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 12 Là giáo viên môn với mục đích truyền thụ đơn vị kiến thức cách hiệu đến học sinh Trước đơn vị kiến thức dạy cho học sinh thân suy nghó làm làm để em học sinh tiếp cận, khắc sâu vận dụng linh hoạt trình học Trong chuyên đề trình bày kinh nghiệm việc dạy học công thức tính khoảng cách 1) υ , ΜΑ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: δ ( Α, ) υ 2) Khoảng cách hai đường thẳng cheùo nhau: υ , υ ∋ ΜΜ ∋ δ (, ∋) υ , υ ∋ ( qua M coù VTCP υ , ∋ qua M’ có VTCP υ ∋ ) Hai công thức chắn đa số học sinh trung bình, trung bình gặp nhiều khó khăn để nhớ vận dụng linh hoạt trường hợp có liên quan Với số kinh nghiệm nhỏ mà trình bày sau đây, mong nhận góp ý bổ sung đồng nghiệp để nội dung hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn −1− DeThiMau.vn KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Kiến thức liên quan học a) Với hai vectơ α β không phương, xây dựng hình bình hành nhất, tính tích có hướng α, β α, β diện tích hình bình hành α β b) Với ba vectơ α , β χ không đồng phẳng , xây dựng hình hộp nhất, tính tích hỗn tạp α, β χ α, β χ thể tích khối hợp α β Dạy học công thức χ Bước 1: Xác định khoảng cách cần tìm δ ( Α, ) ? Α Từ giả thiết có điểm A đường thẳng nhận hai vectơ xây dựng hình bình hành khoảng cách cần tìm chiều cao hình bình hành δ (, ∋) ? Từ giả thiết có hai đường thẳng ’ nhận ba vectơ xây dựng hình hộp khoảng cách cần tìm chiều cao khối hộp Chốt lại, Từ giả thiết đề toán ta thu hình bình hành hình hộp khoảng cách cần tính chiều cao hình −2− DeThiMau.vn Bước 2: Xác định công thức tính + δ ( Α, ) chiều cao hình bình hành thu nên tỉ số diện tích hình bình hành độ dài cạnh đáy + δ (, ∋) chiều cao hình hộp thu nên tỉ số thể tích khối hộp diện tích mặt đáy khối hộp * Từ viết công thức: 1) υ , ΜΑ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: δ ( Α, ) υ 2) Khoảng cách hai đường thẳng cheùo nhau: υ , υ ∋ ΜΜ ∋ δ (, ∋) υ , υ ∋ ( qua M coù VTCP υ , ∋ qua M’ có VTCP υ ∋ ) p dụng : Xác định công thức khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD Ta có : Đthẳng AB qua A có VTCP ΑΒ Đthẳng CD qua C có VTCP ΧD thu vectơ ΑΒ , ΧD ΑΧ ΑΒ, ΧD ΑΧ Công thức: δ ( ΑΒ, ΧD) ΑΒ, ΧD −3− DeThiMau.vn 1/ Kinh nghiệm viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt hai đường thẳng phân biệt d , d’ Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1,-2,2) ξ 1 τ ξ ψ ζ 1 đồng thời cắt hai đường thẳng d: ψ , t R vaø d’: ζ τ Giaûi: Từ ptđt d VTCP d: υ = (-1, 0, 1) M(-1, 0, 0) d Từ ptđt d’ VTCP d’: υ ∋ = (1, -2, 3) M’(-3, 2, -1) d’ + Đường thẳng phải tìm giao tuyến hai mặt phẳng Trong đó, mp qua A chứa đường thẳng d VTPT : ν υ , ΜΑ = (2, 4, 2) suy pt : x +2y + z +1 = mp qua A chứa đường thẳng d’ −4− DeThiMau.vn VTPT : ν∋ υ ∋, Μ ∋ Α = (6, 9, 4) suy pt :6x+ 9y +4z +4 = ξ ψ ζ 6 ξ ψ ζ + Vậy phương trình đường thẳng : Nhận xét: + VTCP đt : υ =(-1, 2, -3), dễ nhận thấy υ υ ∋ phương suy không cắt d’(trường hợp song song với d’), kết luận giải sai .A d’ d + Từ nhận thấy đường thẳng (nếu có) giao tuyến hai mặt phẳng , “nếu có” song song với d’ song song với d không tồn tại, mắc sai lầm ta không kiểm tra lại phương trình thu Khắc phục gặp toán thuộc dạng Cách 1: Ta giải nhận phương trình đt , ta kiểm tra: Nếu vectơ υ phương với υ υ ∋ đt không tồn tại, pt phương trình đường thẳng phải tìm Cách 2: Ta tìm pt đường thẳng thông qua hai điểm M, M’ nó, ñoù M d; M’ d’ cho ΜΑ Μ ∋ Α phương p dụng cách cho toán ta có lời giải sau: Gọi M(-1-t, , t) d M’(-3+t’, 2-2t’, -1+3t’) d’ Hai điểm M M’ thuộc đt ΜΑ =(-2-t, 2, t-2) vaø Μ ∋ Α =(-4+t’, 4-2t’,-3+3t’) phương hệ sau có nghiệm: τ ∋ 2τ ∋ ττ ∋τ ∋2τ τ hệ vô nghiệm ττ ∋ τ ∋ τ τ ∋ τ ∋ τ2 Vậy đường thẳng không tồn (Đối với cách giải ta thường gặp khó khăn việc giải hệ để xác định t t’ xác định toạ độ M M’) 2/ Kinh nghiệm viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt d1 , d2 song song với đường thẳng d3 Phương pháp giải: + Đường thẳng phải tìm giao tuyến hai mặt phẳng −5− DeThiMau.vn ... dựng hình hộp khoảng cách cần tìm chiều cao khối hộp Chốt lại, Từ giả thiết đề toán ta thu hình bình hành hình hộp khoảng cách cần tính chiều cao hình −2− DeThiMau.vn Bước 2: Xác định công thức. .. tích hình bình hành α β b) Với ba vectơ α , β χ không đồng phẳng , xây dựng hình hộp nhất, tính tích hỗn tạp α, β χ α, β χ thể tích khối hợp α β Dạy học công thức. ..KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Kiến thức liên quan học a) Với hai vectơ α β không phương, xây dựng hình bình