Chuyên đề 1: Vectơ và các phép toán trên vectơ42537

VECTƠ Và CáC PHéP TOáN TRÊN VECTƠ Dng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ: Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC O trung điểm MN Chứng minh cỏc ng thc sau: Chuyên đề            AB  DC  AC  BD 2      IA  IB  IC  ID d IO  với I điểm  b MN  a AB  DC  AC  DB  c OA  OB  OC  OD     Ví dụ Cho  ABC, AM,  BN, CP trung tuyến D, E, F trung điểm AM,       BN CP Chứng tỏ rằng: OA  OB  OC  OD  OE  OF , O điểm Dạng 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Ví dụ Cho tam giác ABC O, G, H thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm tam giác. Chứng minh:     HB  HC  HO a HA     b OA  OB  OC  OH c O, G, H thẳng hàng Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước Ví dụ Cho tứ giác ABCD    a Xác định điểm O cho OB  4OC  2OD     b Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức MB  4MC  2MD  3MA III BT TỰ LUYỆN Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) a Xác định điểm M, N, P thỏa mãn hệ thức sau:          OM  OA  OB , ON  OB  OC , OP  OC  OA     b Chứng minh: OM  ON  OP  Cho tam giác ABC Gọi A’ điểm đối xứng với B qua A, B’ điểm đối xứng với C qua B, C’ điểm đối xứng với A qua C O điểm       Chứng minh OA  OB  OC  OA '  OB '  OC ' Cho tam giác ABC, BC = a, AC = b, AB = c I tâm đường tròn nội tiếp    tam giác Chứng minh aIA  bIB  cIC  Gọi   G trọng tâm tam giác ABC Các điểm I, J thỏa mãn BI  BC ,       JA   JC Phân tích vectơ IG , IJ theo vectơ BA BC Từ suy ba điểm I, J, G thẳng hàng  Cho tam giác ABC, tìm điểm M cho:      a MB  MC  AB b MB  MC  AB Cho đường thẳng d tam giác ABC Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho:    a MA  MB  MC nhỏ Cho tam giác ABC b     MA  MB  MC nhỏ    a Xác định điểm I cho 3IA  IB  IC  b Chứng minh đường thẳng nối hai điểm M, N xác định hệ thức     MN  3MA  MB  MC qua điểm cố định DeThiMau.vn