VECTƠ Và CáC PHéP TOáN TRÊN VECTƠ Dng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ: Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC O trung điểm MN Chứng minh cỏc ng thc sau: Chuyên đề AB DC AC BD 2 IA IB IC ID d IO với I điểm b MN a AB DC AC DB c OA OB OC OD Ví dụ Cho ABC, AM, BN, CP trung tuyến D, E, F trung điểm AM, BN CP Chứng tỏ rằng: OA OB OC OD OE OF , O điểm Dạng 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Ví dụ Cho tam giác ABC O, G, H thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm tam giác. Chứng minh: HB HC HO a HA b OA OB OC OH c O, G, H thẳng hàng Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước Ví dụ Cho tứ giác ABCD a Xác định điểm O cho OB 4OC 2OD b Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức MB 4MC 2MD 3MA III BT TỰ LUYỆN Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) a Xác định điểm M, N, P thỏa mãn hệ thức sau: OM OA OB , ON OB OC , OP OC OA b Chứng minh: OM ON OP Cho tam giác ABC Gọi A’ điểm đối xứng với B qua A, B’ điểm đối xứng với C qua B, C’ điểm đối xứng với A qua C O điểm Chứng minh OA OB OC OA ' OB ' OC ' Cho tam giác ABC, BC = a, AC = b, AB = c I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh aIA bIB cIC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Các điểm I, J thỏa mãn BI BC , JA JC Phân tích vectơ IG , IJ theo vectơ BA BC Từ suy ba điểm I, J, G thẳng hàng Cho tam giác ABC, tìm điểm M cho: a MB MC AB b MB MC AB Cho đường thẳng d tam giác ABC Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho: a MA MB MC nhỏ Cho tam giác ABC b MA MB MC nhỏ a Xác định điểm I cho 3IA IB IC b Chứng minh đường thẳng nối hai điểm M, N xác định hệ thức MN 3MA MB MC qua điểm cố định DeThiMau.vn