Toán học Các phép toán một số hàm tính toán, rút gọn khác39678

Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông CÁC PHÉP TỐN M T S HÀM TÍNH TỐN, RÚT G N KHÁC I Các phép toán c b n (c ng ,tr , nhân, chia, l y th a, khai c n,…) 1) Phép c ng, tr , nhân , chia, khai c n,… N m phép toán ‘c ng’, tr ’ , ‘nhân’, ‘chia’ , ‘l y th a’ đ c khai báo v i kí hi u t ng ‘+’ , ‘ – ’, ‘ * ’ , ‘ / ’ , ‘ ^ ’ Riêng phép khai c n ph i dùng cú pháp khác + c n b c hai c a s a (th c hay ph c) đ c khai báo b ng l nh: > sqrt(a); ho c > root(a,2); + c n b c n c a s a (th c hay ph c) đ c khai báo b ng l nh: > surd(a, n); ho c > root( a, n); Các ví d : > 2+1/2; > x-3/5; x- > 12*5/7-3/2; 99 14 > 2^6; 64 > (1/3+5)^4-753; 4543 81 Chú ý: Maple có th tính tốn đ S ch s c a s có th tìm đ c s r t l n Ch ng h n: c b ng l nh: > length(%); Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn ng Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ơng 958 Maple có th tính tốn bi u th c ch a bi n: > 3*x+5*y-2+x-y; x+ y- > (x+y)/(x^2-y^2); x+ y x2 - y2 rút g n bi u th c ta dùng l nh nh sau: > simplify(%); - y- x * Tính 12345 : > sqrt(12345); 12345 + Tính 123468 : > sqrt(123468); 30867 + Tính -8 : - N u dùng l nh surd đ c k t qu : > surd(-8,3); -2 - N u dùng l nh root đ c k t qu : > root(-8,3); + Tính -8,0 : - N u dùng l nh surd đ c k t qu : > surd(-8.0,3); -2.000000000 - N u dùng l nh root đ > root(-8.0,3); c k t qu : 1.000000000 + 1.732050807I 2) Gán giá tr cho m t bi u th c hay m t bi n Gán giá tr c a f(bi u th c, hàm, th t c, list,…) cho a ta dùng cú pháp: Cú pháp: > a: = f; Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ơng Ví d 1: Gán giá tr c a k t qu 24 + vào bi n a, ta th c hi n nh sau: > a:=sqrt(24)+1/4; a := + Sau gán giá tr vào m t bi n, ta có th dùng hàm, th t c khác đ tác đ ng lên bi n Ch ng h n v i a đ c xác đ nh nh ví d ta có th tính a > `a^2`:=a^2; a^2 := ổỗỗ + ư÷÷ 4ø è II M t s hàm phép toán 1) K t h p phép tính c n a b thành ab Cú pháp: [ > combine(…); Th ng nh p a b Maple v n hi n th k t qu nh nh p Xem ví d : Nh p vào Maple : > sqrt(3)*sqrt(6); + nhân hai c n th c ta dùng l nh: > combine(%); 18 + đ i c n s s th p phân ta dùng l nh sau: > evalf(%); 4.242640687 Tr c c n th c m u c a bi u th c ch a c n Cú pháp: > rationalize(a) ; Ví d 1: Cho bi u th c a = 2+ + +Nh p a vào Maple: > a:=1/(2+sqrt(3)+sqrt(2)); a := + Tr c c n th c 2+ + m u c a a: Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông > rationalize(a); ( + - ) ( -3 + ) 23 Ví d 2: Tr c c n th c x+2 m u c a bi u th c p = + Nh p vào Maple: > p:=1/(sqrt(x)+2); p := + Tr c c n th c x+2 m u: > p:=rationalize(p); p := -2 + x -4 + x n gi n m t bi u th c ch a c n Cú pháp: > simplify(a, ‘option’); Trong đó: - a bi u th c ch a c n; - option t khóa nh ‘radical’, ‘sqrt’, ‘power’,… Ví d 1: Cho bi u th c a = +3 2 +1 + Nh p bi u th c vào Maple: > a:=1/sqrt(2)+3-2/(sqrt(2)+1); +32 a := + 2 +1 n gi n bi u th c trên: > simplify(a); 4+7 2 ( + 1) + Tr c c n th c m u, ta đ c > a:=rationalize(a); a := + Khai tri n (b ng l nh expand) ta đ ( + ) ( -1 + ) c: > a:=expand(a); a := - Khám phá Maple 11 2 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ơng Ví d 2: Cho bi u th c b = - 2 x + +Nh p bi u th c vào Maple: > b:=sqrt(2)*sqrt(6)-2*sqrt(2)*sqrt(x+1); b := - 2 x + + N u dùng l nh simplify ta đ c k t qu : > b:=simplify(b); b := - 2 x+ + N u mu n g p d u c n ta ph i dùng l nh combine: > b:=combine(b,radical); b := - 2 x + Ví d 3: Cho bi u th c c = x x + - y x + Nh p bi u th c vào Maple: > a:=sqrt(x)^3*sqrt(x+1)-2*sqrt(6)*sqrt(y)*sqrt(2*x); + n gi n c b ng l nh simplify ta đ c k t qu : > a:=simplify(a); + Làm g n c b ng l nh combine (c, radical) ta đ c k t qu : > c:=combine(c,radical); + N u khai báo thêm t khóa “symbolic” câu l nh, ta đ > a:=combine(a,radical,symbolic); a := x x ( x + ) - c k t qu : xy Bi n đ i bi u th c ch a c n v d ng đ n gi n Cú pháp: > radnormal(a); Ví d 1: ( ) Cho bi u th c a = - +Nh p a vào Maple: > a:=(4-3*sqrt(2))^3; Khám phá Maple 11 ng d ng gi i toán ph thông DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông a := ( - ) + N u đ n gi n a b ng l nh simplify, ta đ c k t qu : > a:=simplify(a); a := -( -4 + ) + C ng dùng simplify nh ng thêm option ‘radical’, ta đ c k t qu : > a:=simplify(a, radical); a := ( - ) + N u khai tri n dùng l nh ‘expand’, ta đ c k t qu : > a:=expand(a); a := 280 - 198 + N u dùng l nh ‘radnormal’ ta c ng đ c k t qu : > a:=radnormal(a); a := 280 - 198 Ví d 2: Cho bi u th c a = 59 + 30 +Nh p vào Maple: > a:=(59+30*sqrt(2))^(1/2); a := 59 + 30 + N u khai tri n b ng l nh ‘expand’ , ta đ c k t qu : > a:=expand(a); 59 + 30 a := + N u dùng l nh ‘radnormal’, ta đ c k t qu : > a:=radnormal(a); Ví d 4: Cho bi u th c b = 20 x2 + 120 x + 180 +Nh p bi u th c vào Maple: > b:=(20*x^2+120*x+180)^(1/2); b := 20 x2 + 120 x + 180 + n gi n b ng l nh ‘radnormal’, ta đ c: > b:=radnormal(b); ( x + )2 b := + n gi n b ng l nh ‘simplify’ có option ‘sqrt’, ta đ c: > b:=simplify(b,sqrt); b := csgn ( x + ) ( x + ) Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 + N u gi s x > -3 tr Cao Long THPT Nam ông c dùng l nh trên, ta đ c: > assume(x>-3); b:=simplify(b,sqrt); b := ( x~ + ) + N u đ n gi n bi u th c v i ‘RealDomain’, ta đ c: > use RealDomain in simplify(b) end use; x+ Chú ý: V i l nh mà ta v n khai báo option ‘sqrt’ simplify k t qu là: > use RealDomain in simplify(b,sqrt) end use; signum( x + ) ( x + ) § Mong r ng, qua m t s ví d quý b n đ c nh n bi t đ c ch c n ng c th c a m i l nh đ v n d ng có hi u qu c bi t tính ‘g n g i’ c a l nh r t khó phân bi t ‘option’ m i l nh 5) Hàm tính giá tr t đ i c a s th c x Cú pháp: > abs(x); Ví d 1: > abs(2*x); x > abs(sqrt(3+2*sqrt(2))*x^2); ( + 1) x > a:=abs(-5*x*y*z^2); a := x y z2 Có th dùng hàm ‘expand’ đ phân tích k t qu trên: > a:=expand(a); a := x y z Ví d 2: Cho bi u th c m = x x - y2 + Nh p vào Maple: > m:=5*abs(x)*abs(x-1)*abs(y^2); m := x x - y + Có th k t h p giá tr t đ i k t qu dùng hàm ‘combine’ v i option ‘abs’: > m:=combine(m,abs); m := x ( x - ) y2 Hàm c ng m t chu i giá tr a) Cú pháp 1: > add(i, i=m n); Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông b) Cú pháp 2: > add(i, i=[li]); c) Cú pháp 3: > add(i, i in x); Trong đó: : - m, n s nguyên d ng; - [li] m t t p h p s (th c); - x m t bi u th c Ví d 1: Tính t ng s i bi t i Ỵ {1;2; 6} + Nh p bi u th c tính vào Maple: > add(i^3,i=1 6); 441 Có th xây d ng t p h p {1; 2; 6} sau tính t ng c a i t p đó: + Xây d ng t p h p: > x:=[seq(i,i=1 6)]; x := [ 1, 2, 3, 4, 5, ] + Tính t ng s i v i i thu c t p h p đó: > add(i^3, i = x); 441 +C ng có th dùng câu l nh th ba nh sau: > add(i^3, i in x); 441 @V n d ng hàm đ xây d ng ch ng trình tính chu vi c a m t tam giác Ví d 2: Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy cho ba m A(1; ) , B ( -1;1) , C ( 0; -2 ) Tính chu vi c a tam giác ABC + Nh p m A, B, C vào Maple xác đ nh tam giác ABC: > with(geometry): > point(A,1,1),point(B,-1,1), point(C,0,-2): > triangle(ABC,[A,B,C]); ABC + Tính đ dài c nh c a tam giác ABC: > canh:=sides(ABC); canh := [ , 10 , 10 ] Làm g n k t qu : > canh:=simplify(canh); canh := [ 2, 10 , 10 ] + Tính chu vi c a tam giác ABC: > add(i,i in canh); + 10 Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ơng Ví d 5: Vi t đa th c có d ng P ( x) = a + a1 x + a x2 + + a8 x8 + Dùng Maple đ vi t đa th c trên: > P(x):=add( a[i]*x^i, i=0 ); P ( x ) := a + a x + a x2 + a x3 + a x4 + a x5 + a x6 + a x7 + a x8 Chú ý: Hàm add ch có th tính t ng kho ng ch a s c th M t kho ng ch a xác đ nh (ch a bi n) Maple khơng th c hi n đ c l nh add Ch ng h n, tính t ng + + + + n : > add( i, i=1 n ); Error, unable to execute add Ta th y, Maple thông báo l i không th th c hi n l nh ‘add’ § kh c ph c nh c m ta có th dùng hàm ‘sum’ nh sau: > S:=Sum( i, i=1 n ); n S := åi i=1 > S:=value(S); S := ( n + )2 n - 2 (Hàm sum s đ c gi i thi u sau) Hàm nhân m t chu i giá tr a) Cú pháp 1: > mul(i, i=m n); b) Cú pháp 2: > mul(i, i=[li]); c) Cú pháp 3: > mul(i, i in x); Trong đó: : - m, n s nguyên d ng; - [li] m t t p h p s (th c); - x m t bi u th c Ví d 1: Tính tích c a s t nhiên đ u tiên (khác không): + Nh p bi u th c tính vào Maple: > mul(i, i=1 7); 5040 Ví d 2: ỉ ưỉ ỉ Tớnh tớch P = ỗ + ữỗ1 + ữ ỗ1 + ữ ố ứố ứ ố 2008 ø +Nh p bi u th c tính vào Maple: > mul(1+1/i, i=2 2008); 2009 Hàm sum , hàm product Các ví d : Khám phá Maple 11 ng d ng gi i toán ph thông DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông Ví d 1: Tính t ng S1 = + + + + ( 2n + 1) + Nh p bi u th c vào Maple: > S1:=Sum(2*i+1, i=0 n); n S1 := å (2 i + 1) i=0 + Tính giá tr c a bi u th c trên: > S1:=value(S1); S1 := ( n + ) Nh n xét: Trong câu l nh nh p bi u th c ta dùng hàm ‘Sum” _ kí t S vi t hoa Maple quy đ nh , hàm “Sum” cho hi n bi u th c c a t ng c n xác đ nh Còn hàm “sum” _ ch s vi t th ng_ tính giá tr c a t ng c n xác đ nh Ch ng h n v i t ng Ví d trên, ta dùng hàm ‘sum’ đ c k t qu : > S1:=sum(2*i+1,i=0 n); S1 := ( n + ) Ví d 2: Tìm t ng nghi m c a ph ng trình x3 - x2 + x - = + gi i toán ta tìm t ng c a s k v i k thu c t p nghi m c a ph ( dùng hàm RootOf() đ xác đ nh t p nghi m c a ph ng trình ): ng trình > sum(k,k=RootOf(2*x^3-3*x^2+x-1)); + Tìm t ng bình ph ng c a nghi m c a ph ng trình trên: > sum(k^2,k=RootOf(2*x^3-3*x^2+x-1)); + Tìm t ng l p ph ng nghi m c a ph ng trình trên: > sum(k^3,k=RootOf(2*x^3-3*x^2+x-1)); 21 {N u dùng hàm ‘Sum’ k t qu là: > Sum(k^3,k=RootOf(2*x^3-3*x^2+x-1)); å k3 k = RootOf( _Z3 - _Z2 + _Z - ) +Xem k t qu b ng l nh: > value(%); 21 Khám phá Maple 11 ng d ng gi i toán ph thông DeThiMau.vn 10 Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông +N u dùng hàm ‘evalf’ đ xem k t qu ta đ > evalf(%); c: 2.625000000 + I Ta nh n th y k t qu c a hàm ‘evalf’ khôngtr c quan b ng k t c a c a ‘value’ Qua mong quý b n đ c l u ý cách dùng hàm ‘value’ ho c ‘eval’ m t cách phù h p đ tính giá tr c a m t k t qu đó} Ví d 3: Tính tích nghi m s c a ph ng trình x5 - x2 + x - = + L nh tính tích nghi m: > product(x,x=RootOf(7*x^5-4*x^3+3*x-5)); Ví d 4: Xây d ng bi u th c f ( x) = ( x + 1)( x + )( x + 3)( x + ) + Nh p vào Maple: > f(x):=product(x+i,i=1 4); f( x ) := ( x + ) ( x + ) ( x + ) ( x + ) @N u dùng th t c ‘Product’ k t qu hi n th d Ch ng h n: i d ng kí hi u > Product(i+1,i=1 n); n Õ (i + 1) i=1 Ví d 5: G i x1; x2 hai nghi m c a ph ng trình x2 - x - + = x +x Tính giá tr c a bi u th c Q = - 2 x1 + x2 x1x2 + Xác đ nh t p nghi m c a ph ng trình dùng l nh RootOf: > T:=RootOf(x^2-sqrt(2)*x-sqrt(3)+1); T := RootOf ( _Z - _Z - + ) + Tính giá tr c a t ng x12 + x22 : > s1:=sum(x^2,x=T); s1 := RootOf ( _Z - 3, index = ) K t qu hi n th ch a c th xem chi ti t giá tr c a s1, ta dùng l nh: > s1:=allvalues(%); s1 := {N u dùng l nh ‘value’ hay ‘evalf’ k t qu không c th b ng l nh ‘allvalue’} + Tính giá tr c a t ng x1 + x2 : > s2:=sum(x,x=T); 11 Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông s2:=allvalues(%); s2 := RootOf ( _Z - 2, index = ) s2 := + Tính tích x1 x2 : > s3:=product(x,x=T); s3 := - + + T k t qu trên, suy giá tr c a Q: > Q:=1/s1-s2/(3*s3); (- + 1) Q := > Q:=simplify(Q,radical); Q := 3- +2 ( - 1) > Q:=expand(Q,radical); Q := + + 6 Hàm eval, evalf, value, allvalues.(các hàm tính giá tr ) a) Hàm value đ c s d ng mu n tìm k t qu c a bi u th c nh : Int (nguyên hàm, tích phân), Sum (t ng), Limit( gi i h n) , Diff (đ o hàm) Ví d 1: ỉ Tính giá tr c a bi u th c F ( x) = ũ ỗ x2 + ữ dx x ø è + Nh p bi u th c tích phân vào Maple: > F(x) := Int(x^2+1/x^2, x); ó F ( x ) := ô ôx2 + d x x õ + Tìm m t k t qu c a phép toán (dùng l nh ‘value’): > F(x):=value(%); F ( x ) := x3 x Ví d 2: sin x x®0 x + Nh p bi u th c gi i h n vào Maple: Tìm gi i h n sau G = lim > G := Limit(sin(2*x)/x, x=0); Khám phá Maple 11 ng d ng gi i toán ph thông DeThiMau.vn 12 Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông sin( x ) x G := lim x® + Tính giá tr c a gi i h n trên: > G:=value(G); G := Ví d 3: Tìm k t qu c a t ng S = + + + n + Nh p bi u th c S: > S:=Sum(i,i=1 n); n S := åi i=1 + Tìm k t q a c a t ng trên: > S:=value(S); S := ( n + )2 n - 2 Có th dùng g p hai l nh nh sau: > S:=value(Sum(i,i=1 n)); S := ( n + )2 n - 2 2) Hàm eval dùng đ tính giá tr c a m t bi u th c v i u ki n cho tr c Ví d 1: Tính giá tr c a bi u th c P = x2 - x - x = + 1; x = - + + Nh p bi u th c vào Maple: > f:=3*x^2-x-sqrt(3); f := x2 - x - + Tính giá tr c a f x = + : > eval(f,x=sqrt(3)+1); (1 + ) - - Làm g n k t qu b ng l nh ‘radnormal’: > radnormal(%); 11 + + Tính giá tr c a f x = - + : > eval(f,x=-5/2+sqrt(6)); 5 ổỗỗ - + ửữữ + - - è ø 13 Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông > radnormal(%); 157 - 16 3- Ví d 2: Tìm giá tr c a bi u th c f = x2 + x - bi t x m t nghi m (th nh t) c a ph x - x -1 = + Xác đ nh nghi m th nh t c a ph ng trình ng trình x2 - x - = b ng l nh: > n1:=RootOf(x^2-x-1,index=1); n1 := RootOf ( _Z - _Z - 1, index = ) + Tính giá tr c a f x = n1 : > eval(x^2+x-1,x=n1); RootOf ( _Z - _Z - 1, index = ) + RootOf ( _Z - _Z - 1, index = ) - + Hi n th giá tr c th c a k t qu b ng l nh ‘allvalues’: > allvalues(%); æ 1ử ỗỗ + ữữ + 2ứ 2 ố Làm g n k t qu trên: > radnormal(%); +1 Hàm evalf dùng đ tính giá tr g n c a m t bi u th c, m t phép toán K t qu hi n th d i d ng s th p phân Cú pháp: > evalf( a, n) ; ho c: > evalf[n](a); hi n th k t qu c a a v i n ch s (bao g m c ph n th p phân) Ví d 1: Tính giá tr g n c a đ n 17 ch s th p phân: + Ta dùng l nh Maple nh sau : > evalf[18](sqrt(3)); 1.73205080756887729 + ho c > evalf(sqrt(3),18); 1.73205080756887729 Ví d 2: Tính giá tr g n c a s p : + Tính g n đ n 46 ch s th p phân: > evalf[47](Pi); 3.141592653589793238462643383279502884197169399 Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn 14 Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ơng + Tính g n đ n 246 ch s th p phân: > evalf[247](Pi); 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781\ 062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822\ 725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428\ 0975665933446128475648233786783165271202 @ ng d ng l nh đ minh h a s Pi s vô t (s th p phân vô h n khơng tu n hồn) d y s th c cho h c sinh Giáo viên có th l y m t vài s h t s vô t tính g n giá tr c a s đ n hàng tr m ch s đ h c sinh quan sát rút k t lu n c n đ t đ c Rõ ràng, máy tính c m tay khơng th c hi n đ c công vi c * Chú ý: N u khơng khai báo s n Maple l y k t qu m c đ nh v i 10 ch s (bao g m c ph n th p phân) Ch ng h n: > evalf(sqrt(1111)); 33.33166662 Ví d 3: Tìm nghi m g n c a ph + Gi i ph ng trình : ng trình x2 - x - = > eq:=x^2-sqrt(3)*x-7=0; eq := x2 - x - = > solve(eq,{x}); {x= + 31 }, { x = 2 31 } + Tính g n nghi m đ n 13 ch s (k c ph n th p phân): > evalf[13](%); { x = 3.649907585200}, { x = -1.917856777630} 4) Hàm ‘allvalues’ đ c s d ng mu n hi n th k t qu c a m t phép tính d c th (c n th c, l y th a,…) tr c quan Ví d 1: Tìm t p nghi m c a ph ng trình x4 - x - = + Gi i ph ng trình : > Tn:=solve(x^4-x-1=0,x); Tn := RootOf ( _Z - _Z - 1, index = ), RootOf ( _Z - _Z - 1, index = ), RootOf ( _Z - _Z - 1, index = ), RootOf ( _Z - _Z - 1, index = ) + Hi n th k t qu d i d ng c n th c: > allvalues([Tn]); 15 Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn i d ng Khám phá Maple 11 é ê ê ê ê ê ê ê ë Cao Long THPT Nam ông ( 108 + 12 849 ) ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) 12 ( 108 + 12 849 ) -6 - 48 ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) + 288 ổổ ỗỗ + ỗỗ çç çç èè ( 1/3 ) - 48 ( 108 + 12 849 ) ( 1/3 ) ( 108 + 12 849 ) ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) - 48 ( 1/3 ) ( 2/3 ) + 72 ( 108 + 12 849 ) ( 108 + 12 849 ) - 48 ư÷ ư÷ ÷÷ ( 1/3 ) ÷÷ ÷÷ ( 108 + 12 849 ) øø ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) - ( 1/3 ) ( 108 + 12 849 ) ( 108 + 12 849 ) 12 ( 108 + 12 849 ) ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) - 288 ( 2/3 ) ( 1/3 ) + - 48 ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) ( 108 + 12 849 ) -6 + 288 ( 108 + 12 849 ) ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) 12 ( 108 + 12 849 ) - 48 ( 1/3 ) + 72 ( 108 + 12 849 ) ( 108 + 12 849 ) - 48 ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) ( 108 + 12 849 ) - 48 ( 108 + 12 849 ) ổ ỗ ỗ ỗỗ ố , ( 1/3 ) ( 2/3 ) + 72 ( 108 + 12 849 ) ( 108 + 12 849 ) - 48 ư÷ ư÷ ÷÷ ( 1/3 ) ÷÷ ÷÷ ( 108 + 12 849 ) øø ( 2/3 ) ( 1/3 ) ( 1/3 ) ÷ ( 1/2 ) ổổ ỗỗ - ỗỗ ỗỗ ỗỗ ốố ( 1/3 ) ( 108 + 12 849 ) ÷ ÷÷ ø - 48 ( 1/3 ) ( 2/3 ) ổ ỗ ỗ çç è /12, ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) - 48 ư÷ ư÷ ÷÷ ( 1/3 ) ÷÷ ÷÷ ( 108 + 12 849 ) øø ( 1/3 ) ( 1/3 ) ÷ ( 1/2 ) ổỗ ổỗ I ỗỗ 12 ỗỗ ỗỗ ốố ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) ổ ỗ ç çç è ÷ ÷÷ ø - 48 ( 1/3 ) ( 108 + 12 849 ) ( 1/3 ) ö ÷ Khám phá Maple 11 ( 1/2 ) /12, ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn ÷ ÷÷ ø 16 Khám phá Maple 11 ( 108 + 12 849 ) ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) 12 - Cao Long THPT Nam ông ( 108 + 12 849 ) ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) - 288 - - 48 ( 1/3 ) ( 108 + 12 849 ) ( 2/3 ) ( 108 + 12 849 ) ( 108 + 12 849 ) - 48 ( 1/3 ) ổỗ ổỗ I ỗỗ 12 ỗỗ ỗỗ ốố ( 108 + 12 849 ) - 48 ( 1/3 ) ( 2/3 ) + 72 ( 108 + 12 849 ) - 48 ư÷ ư÷ ÷÷ ( 1/3 ) ÷÷ ÷÷ ( 108 + 12 849 ) øø ( 108 + 12 849 ) ( 1/3 ) ( 2/3 ) ( 1/3 ) ÷ ÷ ÷÷ ø ổ ỗ ỗ ỗỗ ố ự ỳ ỳ ỳ ỳ ú ú û ( 1/2 ) ú Nh n xét: Nghi m(g m c nghi m th c ph c) hi n th dài dòng Ta dùng l nh ‘evalf’ đ xem k t qu g n đúng: > evalf(%); [ 1.220744085, -0.2481260627 + 1.033982062I, -0.7244919598, -0.2481260627- 1.033982062I ] Qua k t qu ta th y, ph ng trình có nghi m th c nghi m ph c Chú ý: Hàm ‘allvalues’ th ng k t h p v i hàm ‘RootOf’ đ li t kê hi n th nghi m c a m t đa th c, bi u th c d i d ng c n th c, l y th a 10 M t s hàm l ng giác · iđ nv: * i đ sang radian i góc có s đo a0 sang ‘rađian’ Cú pháp: > convert( a*degrees, radians); Ví d 1: + i s đo c a góc 1230 sang radian: > convert(123*degrees, radians); 41 p 60 + ỉ 12 i s đo c a gúc ỗ ữ sang radian: ố 23 ứ > convert((12/23)*degrees, radians); p 345 + 17 i s c a góc 1, 270 sang radian: Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông > convert(1.27*degrees, radians); 0.007055555556 p i radian sang đ i góc có s đo a (rađian) sang ‘đ ’ Cú pháp: > convert( a , degrees); Ví d 2: 15p + i s đo c a góc (rad) sang ‘đ ’: * > convert(15*Pi/7,degrees); 2700 degrees + i s đo c a góc 5, 23 (rad) sang ‘đ ’: > convert(5.23,degrees); 941.40 degrees p · M t s hàm l ng giác th ng g p (trong ch ng trình tốn ph thơng) Các hàm sin, cosin, tang c a m t cung (góc) a đ c khai báo Maple v i t khóa t ng : > sin(a); > cos(a); > tan(a); Trong cung (góc) a ln đ c đo b i đ n v ‘radian’ ng Ví d 3: + ỉ 2p tính sin ỗ ố ữ , ta nh p vào Maple nh sau: ø > sin(2*Pi/3); S ‘p’ Maple đ c khai báo b i t khóa ‘Pi’ ho c ‘pi’ N u dùng ‘Pi’ Maple s tính ln giá tr c a cung Cịn n u dùng ‘pi’ s th nào, xin quý đ c gi xem câu l nh sau: > sin(2*pi/3); K t qu ch hi n th d t khóa c a s p ổp + Tớnh tan ỗ ữ : ố 12 ứ > bt:=tan(Pi/12); 2pử sinổỗỗ ữữ è ø i d ng bi u th c (kí hi u) Do v y quý đ c gi c n ý s d ng p ö bt := tanổỗỗ ữữ ố 12 ứ Khỏm phỏ Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn 18 Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông K t qu hi n th d i d ng bi u th c bi u di n k t qu hàm nh sau: - Bi u di n k t qu d i d ng th p phân dùng hàm ‘evalf’: d ng c th ta có th dùng > evalf(bt); 0.2679491924 - Bi u di n k t qu d i d ng c n th c dùng hàm ‘convert(bt, ‘radical’)’: > convert(bt,'radical'); 2- ( ) + Tính cos 180 : u tiên ta đ i đ n v sang rađian: > a:=convert(18*degrees, radians); a := p 10 Ti p theo ta tính cos(a): > t:=cos(a); Bi u di n k t qu d p t := cos ổỗỗ ữữ ố 10 ứ i d ng c n th c: > convert(t,'radical'); 5+ 11 Bi n đ i bi u th c l ng giác a) Dùng hàm ‘simplify(expr, trig)’ đ đ n gi n m t bi u th c ‘expr’ d ng l ng giác N u bi u th c ‘expr’ m t đa th c theo sin(x) cos(x) k t qu c a l nh m t bi u th c d ng ch a l y th a c a sin(x) cos(x) đ c rút g n s d ng k t qu sin x + cos x = K t qu th ng có d ng: sin n x.cos m x.( A sin x + B ) , A , B đa th c theo cos(x) Ví d 1: Bi u di n bi u th c A = cos x - sin x theo sin(x) cos(x): + Nh p bi u th c vào Maple: > A:=cos(2*x)-sin(x)^2; A := cos ( x ) - sin( x ) + Dùng l nh ta đ c k t qu : > A:=simplify(A,trig); A := cos ( x ) - + N u mu n phân tích cos 2x (dùng cơng th c nhân đôi) ta dùng l nh: 19 Khám phá Maple 11 ng d ng gi i toán ph thông DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ông > A:=simplify(A,[cos(2*x)]); A := cos ( x ) - - sin( x ) Ví d 2: Bi n đ i bi u th c g = sin x.cos x - cos3 x + cos x thành tích + Nh p bi u th c vào Maple: > g := sin(x)*cos(x)^2-cos(x)^3+cos(x); g := sin( x ) cos ( x )2 - cos ( x )3 + cos ( x ) + Dùng l nh ‘simplify_trig đ bi n đ i: > g:=simplify(g,trig); g := sin( x ) cos ( x ) ( cos ( x ) + sin( x ) ) Ví d 3: Bi n đ i bi u th c sau v d ng tích: f = sin x + sin x + sin x + i v i phép bi n đ i l ng giác c n khéo léo s d ng hàm m t cách phù h p đ đ c k t qu nh ý mu n Trong ví d tơi mu n phân tích đ q đ c gi th y đ c hi u l c c a câu l nh có tác d ng nh th ! + Nh p bi u th c vào Maple: > f:=sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x); f := sin( x ) + sin( x ) + sin( x ) + N u quý đ c gi dùng hàm ‘factor’ đ bi n đ i bi u th c li u k t qu thu đ nh th Hãy xem l nh sau: > f:=factor(f); cs f := sin( x ) + sin( x ) + sin( x ) Chúng ta nh n th y, k t qu v n khơng có thay đ i + N u quý đ c gi d ng l nh ‘simplify_trig’ li u k t qu s th ? > f:=simplify(f,trig); f := sin( x ) + sin( x ) + sin( x ) ! K t qu v n c tr nh v y + Theo ý tơi, đ u tiên tơi phân tích bi u th c theo sin(2x): > f:=simplify(f,[sin(2*x)]); f := sin( x ) cos ( x ) + sin( x ) cos ( x )2 K t qu thu đ c có s thay đ i Bây gi có th dùng l nh ‘factor’ ho c ‘simplify_trig’ đ bi n đ i thành tích: > f:=simplify(f,trig); f := sin( x ) cos ( x ) ( + cos ( x ) ) Ho c: > f:=factor(f); V y k t qu có đ f := sin( x ) cos ( x ) ( + cos ( x ) ) c nh ý mu n ! Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn 20 ... ta có th dùng hàm, th t c khác đ tác đ ng lên bi n Ch ng h n v i a đ c xác đ nh nh ví d ta có th tính a > `a^2`:=a^2; a^2 := ổỗỗ + ửữữ 4ứ ố II M t s hàm phép toán 1) K t h p phép tính c n a b... 6 Hàm eval, evalf, value, allvalues. (các hàm tính giá tr ) a) Hàm value đ c s d ng mu n tìm k t qu c a bi u th c nh : Int (nguyên hàm, tích phân), Sum (t ng), Limit( gi i h n) , Diff (đ o hàm) ... mul(1+1/i, i=2 2008); 2009 Hàm sum , hàm product Các ví d : Khám phá Maple 11 ng d ng gi i tốn ph thơng DeThiMau.vn Khám phá Maple 11 Cao Long THPT Nam ơng Ví d 1: Tính t ng S1 = + + + + ( 2n