NHÓM TOÁN VD – VDC Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 Môn Toán Mã đề 103 SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Môn Toán – MÃ[.]
NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Mơn: Tốn – Mà ĐỀ 103 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 15 B 25 C 30 D 75 Câu Cho khối nón có bán kính r chiều cao h Thể tích khối nón cho 20 10 A B 20 C D 10 3 Câu Biết A Câu f x dx Giá trị f x dx B Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vecto phương d uu r uu r A u3 3; 1; 2 B u4 4; 2;3 Câu Câu B 0;5; x y 1 z Vecto 2 uu r C u2 4; 2;3 ur D u1 3;1; D 8 C 3; 0; D 0; 0; C x 11 D x 10 C D 1 Nghiệm phương trình log x là: B x Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 Câu D Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3;5; trục Ox có tọa độ A x Câu Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 A 0;5; Câu C Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 0; , B 0; 2;0 C 0; 0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình x y z 1 A 3 B x y z 1 2 C x y z x y z D 1 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 10 Nghiệm phương trình 3x1 A x B x C x 2 D x 1 Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp cho A 28 B 14 C 15 D 84 Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B chiều cao h Thể tích khốp chóp A 12 B C D C z 5i D z 2 5i NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 13 Số phức liên hợp số phức z 5i A z 5i B z 2 5i Câu 14 Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Giá trị u2 A 64 C 12 B 81 D Câu 15 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x B D A C Câu 16 Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i B 3 i C i D 3 i Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau A ( 2;2) B (0; 2) Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y C ( 2;0) D (2; ) C y D y 2x 1 x 1 B y 1 Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y x x B y x 3x C y x x D y x 3x Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) A 32 B C D 16 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A 2 B C D 1 C (; ) D [0; ) Câu 23 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Câu 24 Với a,b số thực dương tùy ý a , log a3 b A log a b Câu 25 x dx A log a b B 3log a b C B 4x3 C C x C D log a b x C D 5x C Câu 26 Biết F ( x ) x nguyên hàm hàm số f ( x ) ¡ Giá trị (1 f ( x))dx A 20 B 22 C 26 D 28 Câu 27 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 B 36 C 3 D 12 3 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x A B 9 Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình x A (3;3) B (0;3) C 7 125 D C (;3) 125 D (3; ) Câu 30 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) 4a Giá trị ab A B C D Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) đường thẳng d : x 1 y z Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 22 Tập xác định hàm số y log x A (;0) B (0; ) NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 33 Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z B C D A 1 3 1 Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 30 x đoạn 2;19 B 63 A 20 10 D 52 C 20 10 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ( x) sau Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 37 Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z.w A 2 B C 10 D 40 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A B C D Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt ( SBC ) mặt phẳng đáy 60o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 43 a 19 a 43 a A B C D 21 a 3 Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y ( ; 5) A (2;5] Câu 42 A x2 2x 1 x2 C (2; ) B [2;5) Cho hàm số f ( x ) C x x 1 B x2 đồng biến khoảng xm D (2;5) Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x) ( x 1) f '( x) x 1 x 1 C C 2x2 x x2 C D x 1 x2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức C Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C A P (1; 3) NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2,3, 4,5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 A B 35 35 C 22 35 D 19 35 Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biên thiên sau: B A Câu 45 C D 11 Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A 33 B C 21 Câu 46 Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d ¡ D 41 có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a , b, c , d ? A B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 6a B 40 6a 81 C 10 6a 81 D 20 6a 81 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC A 57 a 19 B 5a C 5a D 57 a 19 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C Số điểm cực trị hàm số g ( x) x [f ( x 1)]2 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log3 x y log x y ? A 89 B 46 C 45 D 90 Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên A C 26 D A 27 A B 28 A C 29 A B 12 B 30 D C 31 A D 32 C D 33 C C 34 A 10 A 35 C 11 D 36 A C BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 B A C D C 37 38 39 40 41 C A C A A D 17 B 42 D 18 D 43 C 19 C 44 C 20 C 45 D 21 A 46 C 22 B 47 D 23 24 25 D D A 48 49 50 A D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f ( x) NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 15 B 25 C 30 D 75 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: S xq 2 rl 30 Cho khối nón có bán kính r chiều cao h Thể tích khối nón cho 20 10 A B 20 C D 10 3 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức thể tích khối nón ta được: V Câu Biết 1 f x dx Giá trị f x dx A r h 22.5 20 3 B C D Lời giải Chọn B 2 1 Ta có : f x dx 3 f x dx 3.2 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vecto phương d uu r uu r A u3 3; 1; 2 B u4 4; 2;3 x y 1 z Vecto 2 uu r C u2 4; 2;3 ur D u1 3;1; Lời giải Chọn C uu r Một vectơ phương đường thẳng d u2 4; 2;3 Câu Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 D 8 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NHÓM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 4 32 Thể tích khối cầu cho : V r 3 Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3;5; trục Ox có tọa độ A 0;5; B 0;5; C 3; 0; D 0; 0; Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A 3;5; trục Ox có tọa độ 3;0; NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu Nghiệm phương trình log x là: A x B x C x 11 D x 10 Lời giải Chọn D Câu Điều kiện: x x log x x x 10 (thỏa) Vậy phương trình có nghiệm x 10 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 C D 1 Lời giải Chọn D Gía trị cực tiểu hàm số cho 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 0; , B 0; 2;0 C 0; 0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình x y z 1 A 3 B x y z 1 2 C x y z x y z D 1 3 Lời giải Chọn C Câu 10 Nghiệm phương trình 3x1 A x B x C x 2 D x 1 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Chọn A Ta có: 3x 1 3x 1 32 x x Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp cho A 28 B 14 C 15 D 84 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp cho là: V 2.6.7 84 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B chiều cao h Thể tích khốp chóp A 12 B C D Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp cho là: V Bh 2.3 3 Câu 13 Số phức liên hợp số phức z 5i A z 5i B z 2 5i C z 5i D z 2 5i Lời giải Chọn A Ta có số phức liên hợp số phức z 5i z 5i Câu 14 Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Giá trị u2 A 64 C 12 B 81 D Lời giải Chọn C Ta có u2 u1.q 3.4 12 Câu 15 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình f x Câu 16 Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i B 3 i C i D 3 i Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Chọn C Tacó: z1 z2 2i i i Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: NH Ó M TO ÁN VD – VD C Hàm số chođồng biến khoảng A ( 2;2) B (0; 2) C ( 2;0) D (2; ) Lời giải Chọn B Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2x 1 là: x 1 B y 1 C y D y Lời giải Chọn D 2x 1 x Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y lim Ta có xlim x x 1 x 2 Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y x x B y x 3x C y x x D y x 3x Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị Þ Đồ thị hàm trùng phương y = ax + bx + c ( a ¹ 0) Dựa vào nhánh bên phải đồ thị có hướng lên Þ a > Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) là: A 32 B C D 16 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z - 1) = 16 Þ Bán kính R = 16 = Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A 2 B C D 1 Lời giải Chọn A NH Ó M TO ÁN VD – VD C Điểm M (- 2;1) điểm biểu diễn số phức z Þ z =- + i Vậy phần thực z - Câu 22 Tập xác định hàm số y log x A (; 0) B (0; ) C (; ) D [0; ) Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x Câu 23 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, có: 5! 120 (cách) Câu 24 Với a,b số thực dương tùy ý a , log a3 b A log a b B 3log a b C log a b D log a b Lời giải Chọn D Ta có: log a3 b log a b Câu 25 x dx A x C B 4x3 C C x C D 5x C Lời giải Chọn A x dx x C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 26 Biết F ( x ) x nguyên hàm hàm số f ( x ) ¡ Giá trị (1 f ( x))dx A 20 B 22 C 26 D 28 Lời giải Chọn D Ta có f ( x)dx x F ( x) 3 x x ) 30 28 Câu 27 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 B 36 C 3 D 12 3 Lời giải Chọn A Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có r Gọi góc đỉnh Ta có sin r r l l sin sin 300 Vậy diện tích xung quanh S rl 3.6 18 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x A B 9 125 C D 125 Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm, ta có: éx = x - = 3x - Þ ê ê ëx = 3 Như vậy, diện tích hình phẳng gới hạn ò( x Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình x A (3;3) B (0;3) 7 - 2) - ( x - 2) dx = C (;3) D (3; ) Lời giải Chọn A 2 Ta có : x - < Û x - < 22 Þ x - < Û x < ị x ẻ ( - 3;3) Cõu 30 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) 4a Giá trị ab A B C D Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 12 NH Ó M TO ÁN VD – VD C NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm log ( ab) 2 Ta có : = 4a Û log3 ( ab) = log3 ( 4a ) Û log ( a b ) = log ( 4a ) Þ a 2b = 4a Û ab = Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) đường thẳng d : x 1 y z Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải NH Ó M TO ÁN VD – VD C Chọn A r Đường thẳng d có vecto phương u 2;3;1 r Mặt phẳng P vng góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y 1 1 z x y z Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Chọn C · Do AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABC nên ·SC , ABC SCA Ta có: AC AB BC a 10 Khi tan SCA SA a 30 · SCA 600 AC a 10 Câu 33 Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 A P (1; 3) B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Lời giải Chọn C z 2 3i Ta có z z 13 Do z0 có phần ảo dương nên suy z0 2 3i z 2 3i Khi z0 2 3i 3i Vậy điểm biểu diễn số phức z0 N 3; 3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 A x 1 y z 1 B Đề thi tốt nghiệp THPT năm x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 1 Lời giải Chọn A Gọi d phương trình đường thẳng qua A 1; 2;0 song song với BC uuur x 1 y z Ta có BC 1; 2; 1 d : 1 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 30 x đoạn 2;19 B 63 A 20 10 C 20 10 D 52 Lời giải Chọn C x 10 n 2 Ta có f x x 30 f x x 30 x 10 l Khi f 52 ; f f x f Vậy xmin 2;19 10 20 10 f 19 6289 10 20 10 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Câu 37 Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z.w A 2 B C 10 D 40 Lời giải Chọn C Ta có: z.w 2i i 2i Suy z.w 40 10 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A B C D Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x x x Vậy số giao điểm đồ thị Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Chọn C Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A A 900 Trong năm 2020, diện tích rừng trồng tỉnh A A1 A 6% A A 6% Trong năm 2021, diện tích rừng trồng tỉnh A A2 A1 6% A1 A1 6% A 6% 6% A 6% Trong năm 2022, diện tích rừng trồng tỉnh A A3 A2 6% A2 A2 6% A 6% 6% A 6% … n Trong năm 2019 n, diện tích rừng trồng tỉnh A An A 6% Khi đó, diện tích rừng trồng đạt 1700 An 1700 A 6% 1700 900.1, 06 n 1700 1, 06 n n n log1,06 17 17 10,9 nmin 11 Vậy năm 2030 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt ( SBC ) mặt phẳng đáy 60o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 43 a 19 a 43 a A B C D 21 a 3 Lời giải Chọn A · ¶ 60 , Gọi I , J trung điểm BC , SA Ta có SBC , ABC SIA SA AI tan 60 3a KG SA 3a 2 Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua G ta dựng đường thẳng ABC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 15 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Dựng trung trực SA cắt đường thẳng K , KS KA KB KC nên K tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC 43 a 43 Diện tích mặt cầu S 4 R 12 Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y (; 5) A (2;5] x2 đồng biến khoảng xm C (2; ) B [2;5) D (2;5) Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ m Ta có: y ' m2 ( x m) y ' 0x (; 5) m 2 m5 Hàm số đồng biến khoảng (; 5) m (; 5) m 5 Câu 42 Cho hàm số f ( x ) A x2 2x 1 x 1 C x x 1 B Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x) ( x 1) f '( x) x 1 x 1 C C 2x2 x x 1 C D x 1 x2 C Lời giải Chọn D u x 1 du dx Xét g ( x)dx ( x 1) f '( x)dx Đặt dv f '( x)dx v f ( x) Vậy g ( x)dx ( x 1) f ( x) f ( x)dx g ( x)dx g ( x) dx ( x 1) x g ( x)dx x 1 x2 x2 x C g ( x)dx ( x 1) x x2 x2 x x2 x2 x x2 dx C C Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 A B 35 35 C 22 35 D 19 35 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 16 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Ta có R KA KG AG a NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Không gian mẫu A7 840 Gọi biến cố A thỏa mãn u cầu tốn Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: 4! số TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C4 C3 4! số 2 TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C4 C3 2! A3 số NH Ó M TO ÁN VD – VD C Như A 528 Vậy xác suất P A 528 22 840 35 Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biên thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) x [f ( x 1)]2 A B C D 11 Lời giải Chọn C Ta có : f ( x) x x f ( x) 16 x( x 1) Ta có g ( x ) x3 f ( x 1).[2 f ( x 1) x f ( x 1)] x3 (1) g ( x) f ( x 1) (2) f ( x 1) x f ( x 1) (3) Phương trình (1) có x (nghiệm bội ba) Phương trình (2) có số nghiệm với phương trình f ( x) nên (2) có nghiệm đơn Phương trình (3) có số nghiệm với phương trình : f ( x) ( x 1) f ( x) 2(4 x x 3) 16 x( x 1)( x 1) 24 x 16 x3 32 x 16 x có nghiệm phân biệt Dễ thấy nghiệm phân biệt nên hàm số g ( x) có tất điểm cực trị Câu 45 Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A 33 B C 21 D 41 Lời giải Chọn D x y 1 x 3 x y.4 y 1 y.2 y x 23 x (1) Ta có x y.4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Toán - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 21 x 2 P x y 2x y Xét TH: x x (1) với giá trị (2) y Xét TH: x x t Xét hàm số f t t.2 với t f t 2t t.2t.ln với t x Khi đó: 2 33 41 41 (3) 3 P x y 2x y x x x 2x x2 5x 2 x 4 8 2 41 So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P x , y 4 2 Câu 46 Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d ¡ có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có y 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị ta thấy a b 9ac y b 2b 0 Hàm số có cực trị âm nên S c P 3a c 3a Đồ thị cắt trục Oy điểm 0; d nên d Vậy có số dương số a, b, c, d Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 6a B 40 6a 81 10 6a 81 Lời giải C D 20 6a 81 Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 18 NH Ó M TO ÁN VD – VD C (1) f y f x y x y Đề thi tốt nghiệp THPT năm NH Ó M TO ÁN VD – VD C NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 5a Ta có: S K S O OK SO SO , S MNPQ S ABCD a 9 Vậy: VS .MNPQ 20 6a 81 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC A 57 a 19 B 5a C 5a D 57 a 19 Lời giải Chọn A Gọi I BM AB K trung điểm AC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 d M , ABC Ta có d B, ABC Đề thi tốt nghiệp THPT năm MI MA 1 BH d M , ABC d B, ABC BI BB 2 1 1 57 a BH 2 2 BB BK 19 2a a Xét tam giác BBK có BH BH 57a 19 Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log x y log x y ? A 89 B 46 C 45 Lời giải D 90 Chọn D Ta có log x y log x y 1 Đặt t x y Ơ * (do x, y  , x y ) (1) log x x t log t g (t ) log t log x x t Đạo hàm g (t ) t ln 0 y x x t ln với Do g t đồng biến 1; Vì x nguyên có khơng q 127 giá trị t ¥ * nên ta có g (128) log 128 log x x 128 x x 128 37 44,8 x 45,8 Như có 90 giá trị thỏa u cầu tốn Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f ( x) A B 12 C Lời giải D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 20 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Vậy d M , ABC NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Chọn D NH Ó M TO ÁN VD – VD C x f ( x) x f ( x) a 1 f x f ( x) 0abc x f ( x) b với x f ( x) c 3 Xét phương trình f ( x) m 1 x2 m 0 Gọi , hoành độ giao điểm C : y f ( x) Ox ; (1) f ( x) m m Đặt g ( x) f ( x) 2 x x Đạo hàm g ( x) f ( x) 2m x3 Trường hợp 1: x ; f ( x) 0; 2m g ( x) x3 Ta có lim g x , g ( ) m Phương trình g x có nghiệm thuộc ; 2 x Trường hợp 2: x f ( x) , m suy g ( x) x ( , ) x2 Trường hợp 3: x ; f ( x ) 0; m g x , g ( ) Ta có xli Vậy phương trình f x 2m g ( x) x3 m Phương trình g x có nghiệm thuộc ( ; ) 2 m có hai nghiệm m x2 Ta có: x f ( x) x f ( x ) : có ba nghiệm Vậy phương trình 1 có nghiệm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 21 ... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 22 Tập xác định hàm số y log x A (;0) B (0; ) NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Toán - Mã đề 103 Đề thi tốt... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z - 1) = 16... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 15 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Toán - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Dựng