Đang tải... (xem toàn văn)
NHÓM TOÁN VD – VDC Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 Môn Toán Mã đề 104 SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Môn Toán – MÃ[.]
NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Mơn: Tốn – MÃ ĐỀ 104 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Tập xác định hàm số y log x C 0; B y D ; Câu 2: Cho hình trụ có bán độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 42 B 147 C 49 D 21 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? uu r uu r A u2 4; 2;3 B u4 4; 2; 3 x4 y 2 z 3 Vectơ 1 2 uu r C u3 3; 1; 2 ur D u1 3;1;2 Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x là: A B C f x dx Giá trị A 36 D f x dx B C 12 Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số AC là: A y B y C y 1 D D y Câu 7: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1;2) trục Ox có tọa độ A (0;1;0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0;2) Câu 8: Nghiệm phương trình 3x2 27 A x 2 B x 1 C x D x Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối nón cho https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 5: Biết NH Ó M TO ÁN VD – VD C A (;0) NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 A 8 8 16 D 16 B y x3 3x C y x 3x D y x x Với a, b hai số thực dương tùy ý a , log a4 b A log a b · B tan SMA log a b D Câu 12: C Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x Câu 11: B SA SA AM tan 300 a a AM C log a b NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 10: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 16 Bán kính mặt cầu S A B 32 C 16 Câu 13: Số phức liên hợp số phức z 5i A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D D z 5i Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp cho A B 42 C 12 D 14 Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3;0 B 3;3 C 0;3 Câu 17: D ; 3 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A 24 B 12 C D NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Giá trị cực đại hàm số cho Câu 18: C 1 D Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu 32 8 A B 16 C 32 D 3 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (1;2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C 2 D 1 Câu 21: x dx A 5x C Câu 22: B x C C x C D 6x C Nghiệm phương trình log x A x 11 Câu 23: NH Ó M TO ÁN VD – VD C B 3 A B x 10 C x D Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình x y z 1 2 B x y z 1 3 C x y z D x y z 1 Câu 24: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A 2i B 4 2i C 2i D 4 2i Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a ; BC a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC đáy A 900 B 450 C 600 D 300 Câu 26: Cho hai số a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 a b 4a Giá trị biểu thức ab A B C D Câu 27: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C A NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Câu 28: Trong gian Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - gian Oxyz , cho điểm M 3; 2;2 đường thẳng x y 1 z 1 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương 2 trình A x y z B x y z 17 C x y z 17 D x y z d: Giá trị nhỏ hàm số f x x 33x đoạn 2;19 A 72 Câu 30: A C 58 D 22 11 Tập nghiệm bất phương trình x 1 A 0;2 Câu 31: B 22 11 B ;2 C 2; D 2; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x 125 B C 125 D Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A Câu 33: 64 3 B 32 C 64 D 32 3 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 29: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 A M 3; 3 C Q 1;3 Cho hàm số f x liên tục R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C Câu 35: D N 1; 3 D Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 1;0;1 , C 3;1;0 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z 32 B A 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C D 1 1 Cho hai số phức z 3i w i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 D Câu 36: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x đồ thị hàm số y x x A B C D Câu 37: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 34: B P 1;3 NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Biết F x x nguyên hàm hàm số f ( x) ¡ Giá trị Câu 38: f ( x) dx B Cho hàm số f x Câu 39: C x x 4 26 D 32 Họ tất nguyên hàm hàm số g x x 1 f x A x4 x2 C B x4 x2 C C x2 2x x2 C D x2 x x2 C Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Câu 41: NH Ó M TO ÁN VD – VD C A 10 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với SBC mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A Câu 42: 43 a B 19 a C 19 a D 13 a Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y biến khoảng ; 6 A 3;6 Câu 43: B 3;6 C 3; x3 đồng xm D 3;6 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B C D 35 35 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NH Ĩ M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC A a B a 21 C a D a 21 14 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ Câu 46: 2a B 20 2a 81 C 40 2a 81 10 2a 81 Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số g ( x) x f ( x 1) A Câu 47: D NH Ó M TO ÁN VD – VD C A B C D Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 x y1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A Câu 48: 33 B C 21 D 41 Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d R có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn25.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn25.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn25.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* A C D Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y ? A 80 Câu 50: B 79 C 157 D 158 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x f x là: A B 12 C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 49: B NH Ó M TO ÁN VD – VD C MERGEFORMATINET Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.B 31.B 41.B 2.A 12.A 22.A 32.B 42.A 3.C 13.B 23.D 33.D 43.B 4.B 14.B 24.C 34.C 44.D 5.C 15.C 25.A 35.C 45.B 6.B 16.A 26.D 36.A 46.C 7.B 17.D 27.A 37.D 47.D 8.D 18.C 28.A 38.A 48.C 9.C 19.A 29.B 39.B 49.D 10.A 20.D 30.C 40.A 50.D NH Ó M TO ÁN VD – VD C NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định hàm số y log x A (;0) B 0; C 0; Lời giải D ; Chọn C Điều kiện x Lời giải Chọn A S xq 2 rl 42 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? uu r uu r A u2 4; 2;3 B u4 4; 2; 3 x4 y 2 z 3 Vectơ 1 2 uu r C u3 3; 1; 2 ur D u1 3;1; Lời giải Chọn C Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 2: Cho hình trụ có bán r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 42 B 147 C 49 D 21 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Số nghiệm thực phương trình f x là: A B C Lời giải D Chọn B Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 5: Biết 3 2 f x dx Giá trị f x dx A 36 B C 12 D NH Ó M TO ÁN VD – VD C NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Lời giải Chọn C 3 2 f x dx f x dx 12 Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 3x là: x 1 C y 1 D y Lời giải Chọn B 3x 3x lim y lim nên y tiệm cận ngang x x x x x x đồ thị hàm số Ta có : lim y lim Câu 7: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0;2) Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox (8;0;0) Câu 8: Nghiệm phương trình 3x2 27 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Ta có : NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 A x 2 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - B x 1 C x D x Lời giải Chọn D Ta có 3x2 27 3x 33 x x Lời giải Chọn C 1 16 Ta có V r h 22. 3 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x3 x C y x 3x Lời giải D y x x Chọn A Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại đáp án B C x x nên chọn đáp án A Mặt khác, ta thấy xlim Câu 11: Với a, b hai số thực dương tùy ý a , log a4 b A log a b B log a b C log a b D log a b Lời giải Chọn B Ta có log a4 b log a b Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 16 Bán kính mặt cầu S A B 32 C 16 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D Trang 10 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 10: NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối nón cho 8 16 A 8 B C D 16 3 NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Giá trị cực đại hàm số cho C 1 Lời giải D Chọn D Giá trị cực đại hàm số cho Câu 18: Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Lời giải NH Ó M TO ÁN VD – VD C B 3 A Chọn C u2 u1 q 4.3 12 Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu 8 32 A B 16 C 32 D 3 Lời giải Chọn A 4 32 Ta có: V r 3 Chọn D Câu 21: x dx A 5x C B x C C x C D 6x C Lời giải Chọn B Câu 22: Nghiệm phương trình log x A x 11 B x 10 C x Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D Trang 12 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C 2 D 1 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Chọn A Điều kiện: x Phương trình tương đương với x 32 x 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0; , B 0; 1;0 , C 0;0;3 Mặt Câu 23: phẳng ABC có phương trình x y z 2 B x y z x y z C 3 Lời giải D x y z 1 Chọn D Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c (với abc 0) có dạng x y z 1 a b c Câu 24: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 8! 40320 (cách) NH Ó M TO ÁN VD – VD C A Câu 25: Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 A 2i B 4 2i C 2i D 4 2i Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2 3i i 2i Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a ; BC a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC đáy A 900 B 450 C 600 D 300 Lời giải Chọn D · Ta có : Góc SC đáy góc SCA https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NH Ĩ M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 26: NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Xét tam giác SCA vuông A có: AC AB BC a · tan SCA SA a · SCA 300 AC a Cho hai số a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 a b 4a Giá trị biểu thức ab A B C D Lời giải Câu 27: Ta có : 9log3 a b 4a 3log3 a b 4a a 2b 4a ab Câu 28: Trong gian 2 gian Oxyz , cho điểm M 3; 2; đường thẳng x y 1 z 1 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương 2 trình A x y z B x y z 17 C x y z 17 D x y z Lời giải d: NH Ó M TO ÁN VD – VD C Chọn A Chọn A Mặt phẳng nhận vectơ nhận 1; 2; 2 vecto pháp tuyến đáp án cần chọn Câu 29: A Giá trị nhỏ hàm số f x x 33x đoạn 2;19 A 72 B 22 11 C 58 D 22 11 Lời giải x 11 2;19 Ta có f x x 33 x 11 2;19 Khi ta có f 58 , f f f Câu 30: 11 22 11 , f 19 6232 Vậy 11 22 11 Tập nghiệm bất phương trình x A 0; B ; 1 C 2; D 2; Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Từ phương trình ta có x 2 x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x 125 125 A B C D 6 6 Lời giải Câu 31: Chọn B Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3 B 32 C 64 D 32 3 Lời giải Chọn B · Ta có Góc đỉnh 600 OSB 300 Độ dài đường sinh: l r 8 sin 30 Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl 4.8 32 Câu 33: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 A M 3; 3 B P 1;3 C Q 1;3 D N 1; 3 Lời giải Chọn D Ta có z z 13 z 3i Vậy z0 3i z0 1 3i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C NH Ó M TO ÁN VD – VD C x 2 Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x 1 1 2 S x x dx Diện tích hình phẳng: 0 0 x x dx NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Điểm biểu diễn 1 z0 mặt phẳng tọa độ là: N 1; 3 Cho hàm số f x liên tục R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn C Ta có: f ' x , f ' x không xác định x 2; x 1; x 2, x Nhưng có giá trị x 2; x mà qua f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 1;0;1 , C 3;1;0 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z z 1 y 1 z B A 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C D 1 1 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 34: Lời giải Chọn C uuur Đường thẳng qua A 1;1;0 , song song với BC nên nhận BC 2;1; 1 véc x 1 y 1 z 1 Câu 36: Cho hai số phức z 3i w i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 D Lời giải Chọn A Ta có: w i w i z.w 3i i 2i Từ ta suy ra: z.w 42 22 Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x đồ thị hàm số y x x A B C Lời giải D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x x x x 3x x x x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C tơ phương có phương trình là: NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Biết F x x nguyên hàm hàm số f ( x ) ¡ Giá trị Câu 38: f ( x) dx A 10 26 Lời giải B C D 32 Chọn A f ( x) dx x F x x x 12 10 3 x Cho hàm số f x Câu 39: g x x 1 f x x4 C A B x2 x2 x4 Họ tất nguyên hàm hàm số C x2 x2 2x C Lời giải x2 C D x2 x x2 C Chọn B x Ta có: f x x2 f x x x2 x2 x 4 f x x x x x x2 x2 x2 x x2 x2 Suy ra: g x x 1 f x x f x f x x2 g x dx x f x f x dx x f x dx f x dx 4x dx f x dx Xét: x2 I 4x x 4 dx Đặt t x dt xdx Suy ra: I 2dt t 2dt t g x dx 4 x x 4 x 4 Cách 2: g x x 1 f x 2 t dt và: J f x dx f x C2 Vậy: C t 2 C1 x4 x2 4 C1 t 4 x2 C1 C g x dx x 1 f x dx https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Ta có NH Ó M TO ÁN VD – VD C Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - u x du dx Đặt: dv f x dx v f x Suy ra: g x dx x 1 f x f x dx x2 x x 4 d x2 4 x 4 x2 x x2 x 1 x x 4 x2 C x4 x2 x x 4 dx C Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Lời giải Chọn A Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước nên sau n (năm) diện tích rừng NH Ĩ M TO ÁN VD – VD C NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Toán - Mã đề 104 trồng tỉnh A 800 6% với n ¥ n 7 n log1,06 9, 60402 4 Vì n ¥ nên giá trị nhỏ thỏa mãn n 10 Vậy: kể từ sau năm 2019 , năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha năm 2029 Ta có 800 6% 1400 1, 06n n Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 43 a 19 a 19 a A B C 3 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D 13 a Trang 18 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 41: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Chọn B Gọi M trung điểm đoạn BC N trung điểm đoạn SA G trọng tâm ABC Gọi d đường thẳng qua trọng tâm G ABC vng góc với mặt phẳng đáy d đường trung trực đoạn thẳng SA Từ suy tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC giao điểm hai đường thẳng d d Suy ra: bán kính mặt cầu R AI 2a Ta có: ABC cạnh 2a AM 2a a AG · Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy góc SMA 300 · tan SMA SA SA AM tan 300 a a AM Suy ra: AN a NH Ó M TO ÁN VD – VD C NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 2 a 2a 57 Do đó: R AI AN NI AN AG 2 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: 57 19 a S 4 R 4 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y Câu 42: x3 đồng xm biến khoảng ; 6 B 3;6 C 3; D 3;6 Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi: x m x m y x3 m 3 y xm x m y 0, x ; 6 Hàm số đồng biến khoảng ; 6 khi: m ; 6 m m m 3 m6 m 6; m 6 m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C A 3;6 NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Vậy: m 3;6 Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B C D 35 35 Lời giải Chọn B NH Ó M TO ÁN VD – VD C Số phần tử không gian mẫu n A7 Để chọn số thỏa mãn tốn, ta có trường hợp: + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ: Chọn chữ số lẻ số lẻ: có cách Xếp chữ số lấy có 4! cách Trường hợp có 4! 96 cách + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn Lấy chữ số lẻ chữ số chẵn có C42 C32 cách Xếp chữ số chẵn có cách, xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách số chẵn có A3 cách Suy trường hợp có C42 C32 2 A32 216 cách Số kết thuận lợi cho biến cố 96 216 312 312 13 A74 35 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC A a B a 21 a Lời giải C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D a 21 14 Trang 20 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Xác suất biến cố P NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Chọn D EBB đồng dạng Do d M , ABC EM MA 1 d M , ABC d B, ABC d B, ABC EB BB 2 Từ B kẻ BN AC N trung điểm AC BN Kẻ BI BN d B, ABC BI BB BN 2 a , BB a a 21 a 21 d B, ABC 14 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ A 2a B 20 2a 81 40 2a 81 Lời giải C D 10 2a 81 Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Vậy d M , ABC BB BN NH Ó M TO ÁN VD – VD C Trong ABBA , gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM Ta có SO Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - NH Ó M TO ÁN VD – VD C NHÓM TOÁN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 a 2 Gọi G , K trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD Suy MP 2GK 4 a , tương tự NQ a 3 S MNPQ a Ta có MNPQ // ABCD d M , ABCD 2d G, ABCD d S , MNPQ S O a a 5a 5a 8a 20 a VS MNPQ 81 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số g ( x) x f ( x 1) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C d MNPQ , ABCD a SO 3 NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - A B D C Lời giải Chọn C g '( x) x f ( x 1) x f ( x 1) f '( x 1) x f ( x 1) f ( x 1) x f '( x 1) 3 g '( x) ta + TH1: x x a 2 x b (2; 1) + TH2: f ( x 1) x c (1;0) x d NH Ó M TO ÁN VD – VD C + TH3: f ( x 1) x f '( x 1) Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn f ( x) 5 x 10 x f ( x 1) x f '( x 1) h x f ( x 1) 2( x 1) f '( x 1) f '( x 1) Với t x ta có: h(t ) 5t 10t 2t (20t 20t ) 2(20t 20t ) 45t 40t 50t 40t Lập bảng biến thiên ta suy có nghiệm t nghiệm x Vậy có cực trị Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y 33 21 A B C 8 Lời giải D 41 Chọn D x y 1 x 3 4 x y.4 y 1 y.22 y x 23 x (1) Ta có x y.4 3 2x x Xét TH (1) với giá trị 33 x 2 P x y 4x y (2) y Xét TH x x t Xét hàm số f t t.2 với t f t 2t t.2t.ln với t (1) f y f x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 47: NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - y 2x y x 2 21 3 P x y x y x x 4x 2x 2x x 2 2 2 41 41 (3) P 2 x 4 8 Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d R có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn25.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn25.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn25.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 48: 41 x , y 4 NH Ó M TO ÁN VD – VD C So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P NHÓM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 A Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - B C D Lời giải Chọn C Ta có: y 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị ta thấy a Đồ thị cắt trục Oy điểm 0; d nên d Vậy có số dương số a, b, c, d Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y ? A 80 B 79 C 157 NH Ó M TO ÁN VD – VD C b 9ac y b 2b S Hàm số có cực trị âm nên c P 3a c 3a D 158 Lời giải Chọn D Ta có: log x y log x y x y 3log2 x y x y x y log 1 Đk: x y ( x, y ¢ , x y ) log Đặt t x y , nên từ 1 x x t t 2 Để 1 khơng có 255 nghiệm nguyên y bất phương trình t t f 1 x x x x 1 Vậy có khơng q 255 nghiệm ngun f x x 255 x x 255 78 x 79 x¢ Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NH Ĩ M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C có khơng 255 nghiệm nguyên dương log t Đặt M f 255 với f t t Vì f hàm đồng biến 1, nên Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Số nghiệm thực phương trình f x f x là: A B 12 C NH Ó M TO ÁN VD – VD C NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 D Lời giải Chọn D Ta có: f x f x x2 f x f 2 x f x2 f Xét phương trình: x x a x b x c x2 f x x f x mà f x có hai nghiệm x f x có ba nghiệm Xét phương trình: x f x a Do x ; x khơng nghiệm phương trình f x Xét g x a 0 x2 a 2 a g x x x Bảng biến thiên: a có nghiệm x2 2 Tương tự: x f x b x f x c b, c phương trình cũng có hai nghiệm Vậy số nghiệm phương trình f x f x nghiệm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Từ bảng biến thiên với f x f x ... "https://scontent.fsgn25.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=10 6&_ nc_sid=b96e7 0&_ nc_ohc=Qll-L77azzEAXX3js 5&_ nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" * NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Tốn - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp... biến thi? ?n sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 16: NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 -. .. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D a 21 14 Trang 20 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C Xác suất biến cố P NHĨM TỐN VD – VDC Mơn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Chọn D EBB
