toan hoc cd dh - Toán học - Trịnh Vũ - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

NHÓM TOÁN VD – VDC Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 Môn Toán Mã đề 103 SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Môn Toán – MÃ[.]

NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Mơn: Tốn – Mà ĐỀ 103 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 15 B 25 C 30 D 75 Câu Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 20 10 A B 20 C D 10 3 Câu Biết  A Câu f  x  dx  Giá trị  f  x  dx B Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vecto phương d uu r uu r A u3   3; 1; 2  B u4   4; 2;3 Câu Câu B  0;5;  x  y 1 z    Vecto 2 uu r C u2   4; 2;3 ur D u1   3;1;  D 8 C  3; 0;  D  0; 0;  C x  11 D x  10 C D 1 Nghiệm phương trình log  x    là: B x  Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 Câu D Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3;5;  trục Ox có tọa độ A x  Câu Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 A  0;5;  Câu C Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 0;  , B  0; 2;0  C  0; 0;3 Mặt phẳng  ABC  có phương trình x y z 1 A   3 B x y z    1 2 C x y z x y z    D    1 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 10 Nghiệm phương trình 3x1  A x  B x  C x  2 D x  1 Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp cho A 28 B 14 C 15 D 84 Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B  chiều cao h  Thể tích khốp chóp A 12 B C D C z   5i D z  2  5i NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 13 Số phức liên hợp số phức z   5i A z   5i B z  2  5i Câu 14 Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 C 12 B 81 D Câu 15 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x   B D A C Câu 16 Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A  i B 3  i C  i D 3  i Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau A ( 2;2) B (0; 2) Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  C ( 2;0) D (2; ) C y  D y  2x 1 x 1 B y  1 Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y   x  x B y  x  3x C y  x  x D y   x  3x Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  ( z  1)  16 Bán kính ( S ) A 32 B C D 16 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A 2 B C D 1 C (; ) D [0; ) Câu 23 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Câu 24 Với a,b số thực dương tùy ý a  , log a3 b A  log a b Câu 25  x dx A  log a b B 3log a b C B 4x3  C C x  C D log a b x C D 5x  C Câu 26 Biết F ( x )  x nguyên hàm hàm số f ( x ) ¡ Giá trị  (1  f ( x))dx A 20 B 22 C 26 D 28 Câu 27 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 B 36 C 3 D 12 3 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  A B 9 Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình x A (3;3) B (0;3) C 7  125 D C (;3) 125 D (3; ) Câu 30 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab )  4a Giá trị ab A B C D Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) đường thẳng d : x 1 y  z    Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, BC  3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 22 Tập xác định hàm số y  log x A (;0) B (0; ) NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 33 Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z   B   C   D   A 1 3 1 Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  30 x đoạn  2;19 B 63 A 20 10 D 52 C 20 10 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ( x) sau Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 37 Cho hai số phức z   2i w   i Môđun số phức z.w A 2 B C 10 D 40 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x A B C D Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt ( SBC ) mặt phẳng đáy 60o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 43 a 19 a 43 a A B C D 21 a 3 Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ( ; 5) A (2;5] Câu 42 A x2  2x 1 x2  C (2; ) B [2;5) Cho hàm số f ( x )  C x x 1 B x2 đồng biến khoảng xm D (2;5) Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x)  ( x  1) f '( x) x 1 x 1 C C 2x2  x  x2  C D x 1 x2  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức C Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C A P (1; 3) NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp  1, 2,3, 4,5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 A B 35 35 C 22 35 D 19 35 Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biên thiên sau: B A Câu 45 C D 11 Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 33 B C 21 Câu 46 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  ¡  D 41 có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a , b, c , d ? A B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 6a B 40 6a 81 C 10 6a 81 D 20 6a 81 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 57 a 19 B 5a C 5a D 57 a 19 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C Số điểm cực trị hàm số g ( x)  x [f ( x  1)]2 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log3  x  y   log  x  y  ? A 89 B 46 C 45 D 90 Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên  A C 26 D A 27 A B 28 A C 29 A B 12 B 30 D C 31 A D 32 C D 33 C C 34 A 10 A 35 C 11 D 36 A C BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 B A C D C 37 38 39 40 41 C A C A A D 17 B 42 D 18 D 43 C 19 C 44 C 20 C 45 D 21 A 46 C 22 B 47 D 23 24 25 D D A 48 49 50 A D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C  Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f ( x)   NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 15 B 25 C 30 D 75 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: S xq  2 rl  30 Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 20 10 A B 20 C D 10 3 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức thể tích khối nón ta được: V  Câu Biết 1  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx A  r h  22.5 20   3 B C D Lời giải Chọn B 2 1 Ta có :  f  x  dx  3 f  x  dx  3.2  Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vecto phương d uu r uu r A u3   3; 1; 2  B u4   4; 2;3 x  y 1 z    Vecto 2 uu r C u2   4; 2;3 ur D u1   3;1;  Lời giải Chọn C uu r Một vectơ phương đường thẳng d u2  4; 2;3 Câu Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 D 8 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NHÓM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 4 32 Thể tích khối cầu cho : V   r     3 Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3;5;  trục Ox có tọa độ A  0;5;  B  0;5;  C  3; 0;  D  0; 0;  Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A  3;5;  trục Ox có tọa độ  3;0;  NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu Nghiệm phương trình log  x    là: A x  B x  C x  11 D x  10 Lời giải Chọn D Câu Điều kiện: x    x  log  x     x    x  10 (thỏa) Vậy phương trình có nghiệm x  10 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 C D 1 Lời giải Chọn D Gía trị cực tiểu hàm số cho 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 0;  , B  0; 2;0  C  0; 0;3 Mặt phẳng  ABC  có phương trình x y z 1 A   3 B x y z    1 2 C x y z x y z    D    1 3 Lời giải Chọn C Câu 10 Nghiệm phương trình 3x1  A x  B x  C x  2 D x  1 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Chọn A Ta có: 3x 1   3x 1  32  x    x  Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp cho A 28 B 14 C 15 D 84 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp cho là: V  2.6.7  84 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B  chiều cao h  Thể tích khốp chóp A 12 B C D Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp cho là: V  Bh  2.3  3 Câu 13 Số phức liên hợp số phức z   5i A z   5i B z  2  5i C z   5i D z  2  5i Lời giải Chọn A Ta có số phức liên hợp số phức z   5i z   5i Câu 14 Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 C 12 B 81 D Lời giải Chọn C Ta có u2  u1.q  3.4  12 Câu 15 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x   A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình f  x   Câu 16 Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A  i B 3  i C  i D 3  i Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Chọn C Tacó: z1  z2   2i   i   i Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: NH Ó M TO ÁN VD – VD C Hàm số chođồng biến khoảng A ( 2;2) B (0; 2) C ( 2;0) D (2; ) Lời giải Chọn B Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2x 1 là: x 1 B y  1 C y  D y  Lời giải Chọn D 2x 1 x  Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y   lim Ta có xlim  x  x  1 x 2 Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y   x  x B y  x  3x C y  x  x D y   x  3x Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị Þ Đồ thị hàm trùng phương y = ax + bx + c ( a ¹ 0) Dựa vào nhánh bên phải đồ thị có hướng lên Þ a > Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  ( z  1)  16 Bán kính ( S ) là: A 32 B C D 16 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z - 1) = 16 Þ Bán kính R = 16 = Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A 2 B C D 1 Lời giải Chọn A NH Ó M TO ÁN VD – VD C Điểm M (- 2;1) điểm biểu diễn số phức z Þ z =- + i Vậy phần thực z - Câu 22 Tập xác định hàm số y  log x A (; 0) B (0; ) C (;  ) D [0; ) Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x  Câu 23 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, có: 5!  120 (cách) Câu 24 Với a,b số thực dương tùy ý a  , log a3 b A  log a b B 3log a b C  log a b D log a b Lời giải Chọn D Ta có: log a3 b  log a b Câu 25  x dx A x C B 4x3  C C x  C D 5x  C Lời giải Chọn A  x dx  x C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Câu 26 Biết F ( x )  x nguyên hàm hàm số f ( x ) ¡ Giá trị  (1  f ( x))dx A 20 B 22 C 26 D 28 Lời giải Chọn D Ta có    f ( x)dx   x  F ( x) 3   x  x )   30   28 Câu 27 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 B 36 C 3 D 12 3 Lời giải Chọn A Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có r  Gọi  góc đỉnh Ta có sin   r r l    l sin  sin 300 Vậy diện tích xung quanh S   rl   3.6  18 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  A B 9 125 C D 125 Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm, ta có: éx = x - = 3x - Þ ê ê ëx = 3 Như vậy, diện tích hình phẳng gới hạn ò( x Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình x A (3;3) B (0;3) 7  - 2) - ( x - 2) dx = C (;3) D (3; ) Lời giải Chọn A 2 Ta có : x - < Û x - < 22 Þ x - < Û x < ị x ẻ ( - 3;3) Cõu 30 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab )  4a Giá trị ab A B C D Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 12 NH Ó M TO ÁN VD – VD C NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm log ( ab) 2 Ta có : = 4a Û log3 ( ab) = log3 ( 4a ) Û log ( a b ) = log ( 4a ) Þ a 2b = 4a Û ab = Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) đường thẳng d : x 1 y  z    Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải NH Ó M TO ÁN VD – VD C Chọn A r Đường thẳng d có vecto phương u   2;3;1 r Mặt phẳng  P  vng góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là:  x     y  1  1 z     x  y  z   Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a, BC  3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Chọn C · Do AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng  ABC  nên ·SC ,  ABC    SCA Ta có: AC  AB  BC  a 10 Khi tan SCA  SA a 30 ·    SCA  600 AC a 10 Câu 33 Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A P (1; 3) B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Lời giải Chọn C  z  2  3i Ta có z  z  13    Do z0 có phần ảo dương nên suy z0  2  3i  z  2  3i Khi  z0    2  3i    3i Vậy điểm biểu diễn số phức  z0 N  3; 3  Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 A x 1 y  z   1 B Đề thi tốt nghiệp THPT năm x 1 y  z   C x 1 y  z   D x 1 y  z   1 Lời giải Chọn A Gọi d phương trình đường thẳng qua A  1; 2;0  song song với BC uuur x 1 y  z   Ta có BC   1; 2; 1  d : 1 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  30 x đoạn  2;19 B 63 A 20 10 C 20 10 D 52 Lời giải Chọn C  x  10  n  2 Ta có f   x   x  30  f   x    x  30     x   10  l  Khi f    52 ; f f  x  f Vậy xmin  2;19    10  20 10 f  19   6289  10  20 10 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Câu 37 Cho hai số phức z   2i w   i Môđun số phức z.w A 2 B C 10 D 40 Lời giải Chọn C Ta có: z.w    2i    i    2i Suy z.w  40  10 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x A B C D Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm x  2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x  x  x  x    x   Vậy số giao điểm đồ thị Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Chọn C Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A A  900 Trong năm 2020, diện tích rừng trồng tỉnh A A1  A  6% A  A   6%  Trong năm 2021, diện tích rừng trồng tỉnh A A2  A1  6% A1  A1   6%   A   6%    6%   A   6%  Trong năm 2022, diện tích rừng trồng tỉnh A A3  A2  6% A2  A2   6%   A   6%    6%   A   6%  … n Trong năm 2019  n, diện tích rừng trồng tỉnh A An  A   6%  Khi đó, diện tích rừng trồng đạt 1700 An  1700  A   6%   1700  900.1, 06 n  1700  1, 06 n  n  n  log1,06 17 17  10,9  nmin  11 Vậy năm 2030 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt ( SBC ) mặt phẳng đáy 60o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 43 a 19 a 43 a A B C D 21 a 3 Lời giải Chọn A   · ¶  60 , Gọi I , J trung điểm BC , SA Ta có  SBC  ,  ABC   SIA  SA  AI tan 60  3a  KG  SA 3a  2 Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua G ta dựng đường thẳng    ABC  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 15 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Dựng trung trực SA cắt đường thẳng  K , KS  KA  KB  KC nên K tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC 43 a 43 Diện tích mặt cầu S  4 R   12 Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  (; 5) A (2;5] x2 đồng biến khoảng xm C (2; ) B [2;5) D (2;5) Lời giải Chọn A Tập xác định: D  ¡ \  m Ta có: y '  m2 ( x  m)  y '  0x  (; 5) m     2 m5 Hàm số đồng biến khoảng (; 5)    m  (; 5)   m  5 Câu 42 Cho hàm số f ( x )  A x2  2x 1 x 1 C x x 1 B Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x)  ( x  1) f '( x) x 1 x 1 C C 2x2  x  x 1 C D x 1 x2  C Lời giải Chọn D  u  x 1  du  dx Xét  g ( x)dx   ( x  1) f '( x)dx Đặt dv  f '( x)dx  v  f ( x) Vậy  g ( x)dx  ( x  1) f ( x)   f ( x)dx   g ( x)dx    g ( x) dx  ( x  1) x   g ( x)dx  x 1 x2  x2   x   C   g ( x)dx  ( x  1) x x2   x2  x  x2  x2  x x2  dx C  C Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp  1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 A B 35 35 C 22 35 D 19 35 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 16 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Ta có R  KA  KG  AG  a NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Không gian mẫu   A7  840 Gọi biến cố A thỏa mãn u cầu tốn Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: 4! số TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C4 C3 4! số 2 TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C4 C3 2! A3 số NH Ó M TO ÁN VD – VD C Như A  528 Vậy xác suất P  A   528 22  840 35 Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biên thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x )  x [f ( x  1)]2 A B C D 11 Lời giải Chọn C Ta có : f ( x)  x  x   f ( x)  16 x( x  1) Ta có g ( x )  x3 f ( x  1).[2 f ( x  1)  x f ( x  1)]  x3  (1)  g ( x)    f ( x  1)  (2)  f ( x  1)  x f ( x  1)  (3)  Phương trình (1) có x  (nghiệm bội ba) Phương trình (2) có số nghiệm với phương trình f ( x)  nên (2) có nghiệm đơn Phương trình (3) có số nghiệm với phương trình : f ( x)  ( x  1) f ( x)   2(4 x  x  3)  16 x( x  1)( x  1)   24 x  16 x3  32 x  16 x   có nghiệm phân biệt Dễ thấy nghiệm phân biệt nên hàm số g ( x)  có tất điểm cực trị Câu 45 Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 33 B C 21 D 41 Lời giải Chọn D x  y 1    x  3  x  y.4 y 1   y.2 y    x  23 x (1) Ta có x  y.4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Toán - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm  21 x  2  P  x  y  2x  y  Xét TH:  x   x  (1) với giá trị  (2)  y  Xét TH:  x    x  t Xét hàm số f  t   t.2 với t   f   t   2t  t.2t.ln  với t   x Khi đó: 2 33  41 41 (3) 3   P  x  y  2x  y  x    x   x    2x   x2  5x   2 x     4 8 2   41 So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P x  , y  4 2 Câu 46 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  ¡  có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có y  3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị ta thấy a     b  9ac    y   b    2b 0   Hàm số có cực trị âm nên  S    c  P   3a  c   3a   Đồ thị cắt trục Oy điểm  0; d  nên d  Vậy có số dương số a, b, c, d Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 6a B 40 6a 81 10 6a 81 Lời giải C D 20 6a 81 Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 18 NH Ó M TO ÁN VD – VD C (1)  f  y   f   x   y   x  y  Đề thi tốt nghiệp THPT năm NH Ó M TO ÁN VD – VD C NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 5a Ta có: S K  S O  OK  SO  SO   , S MNPQ    S ABCD  a 9 Vậy: VS .MNPQ  20 6a  81 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 57 a 19 B 5a C 5a D 57 a 19 Lời giải Chọn A Gọi I  BM  AB K trung điểm AC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 d  M ,  ABC   Ta có d  B,  ABC    Đề thi tốt nghiệp THPT năm MI MA 1 BH    d  M ,  ABC    d  B,  ABC    BI BB 2 1 1 57 a      BH  2 2 BB BK 19  2a   a  Xét tam giác BBK có BH     BH 57a  19 Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 89 B 46 C 45 Lời giải D 90 Chọn D Ta có log  x  y   log  x  y   1 Đặt t  x  y Ơ * (do x, y  , x  y  ) (1)  log  x  x  t   log t  g (t )  log t  log  x  x  t     Đạo hàm g (t )  t ln  0 y  x  x  t  ln với Do g  t  đồng biến  1;   Vì x nguyên có khơng q 127 giá trị t  ¥ * nên ta có g (128)   log 128  log  x  x  128    x  x  128  37  44,8  x  45,8 Như có 90 giá trị thỏa u cầu tốn Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x f ( x)    A B 12 C Lời giải D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 20 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Vậy d  M ,  ABC    NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Chọn D NH Ó M TO ÁN VD – VD C  x f ( x)   x f ( x)  a  1 f  x f ( x)      0abc  x f ( x)  b   với   x f ( x)  c  3 Xét phương trình f ( x)  m  1 x2  m  0 Gọi  ,  hoành độ giao điểm  C  : y  f ( x) Ox ;     (1)  f ( x)  m m  Đặt g ( x)  f ( x)  2 x x Đạo hàm g ( x)  f ( x)  2m x3 Trường hợp 1: x   ; f ( x)  0; 2m   g ( x)  x3 Ta có lim g  x   , g ( )   m  Phương trình g  x   có nghiệm thuộc  ;   2 x  Trường hợp 2:   x   f ( x)  , m  suy g ( x)  x  ( ,  ) x2 Trường hợp 3: x   ; f ( x )  0; m g  x   , g (  )   Ta có xli Vậy phương trình f  x   2m   g ( x)  x3 m  Phương trình g  x   có nghiệm thuộc (  ; ) 2 m có hai nghiệm m  x2 Ta có: x f ( x)   x   f ( x )  : có ba nghiệm Vậy phương trình  1 có nghiệm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 21 ... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 22 Tập xác định hàm số y  log x A (;0) B (0; ) NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Toán - Mã đề 103 Đề thi tốt... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Tốn - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z - 1) = 16... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc - Kết nối đam mê - Nâng tầm tri thức Trang 15 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC 2020 - Mơn Toán - Mã đề 103 Đề thi tốt nghiệp THPT năm Dựng