Chuyên đề tự chọn lớp 10 Chủ đề 2: Vectơ và các phép toán. (8 tiết)

Biết dùng vectơ như là một phương pháp để giải các dạng toán hình học: Chứng minh hai đường thẳng song song, 3 điểm thẳng hàng, 2 ®iÓm trïng nhau….. chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.[r]

chủ đề vectơ và các phép toán (8 tiết) Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc: HS cñng cè, kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n Bæ sung thêm các kiến thức biểu diễn vectơ theo các vectơ không cùng phương Khái niệm hệ trục tọa độ và tọa độ vectơ và điểm Hệ thức Salơ Biểu thức tọa độ các phép toán • Về kỹ năng: Biết cách giải số dạng toán vectơ Biết dùng vectơ là phương pháp để giải các dạng toán hình học: Chứng minh hai đường thẳng song song, điểm thẳng hàng, ®iÓm trïng nhau… chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh GV: ChuÈn bÞ hÖ thèng c¸c bµi tËp hîp lÝ, phï hîp víi n¨ng lùc thùc tÕ cña häc sinh HS: Giải trước các bài tập tập hợp SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức các phÐp to¸n tËp hîp dự kiến phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng tiÕn tr×nh bµi häc Phân phối thời lượng: Tiết 1,2: Phần A – Định nghĩa vectơ, vectơ –không TiÕt 3, 4: PhÇn B – Tæng vµ hiÖu c¸c vect¬ TiÕt 5, 6: PhÇn C – TÝch mét vect¬ vµ mét sè Tiết 7, 8: Phần D –Hệ tọa độ, tọa độ vectơ và điểm Ngµy 13/10/2006 – TiÕt PPCT: 04,05 Hoạt động A §Þnh nghÜa vect¬, vect¬ kh«ng 1) KiÕn thøc c¬ b¶n: • Vectơ là đoạn thẳng có hướng • Hai vectơ gọi là cùng phương chúng cùng giá có giá song song • Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng ngược hướng • Hai vectơ chúng cùng hướng và cùng độ dài  • Vectơ có điểm và điểm cuối trùng gọi là vectơ không 2) Các dạng toán thường gặp Dạng Cách xác định vectơ, hướng vectơ, độ dài vectơ Phương pháp Để xác định vectơ chúng ta dựa vào phương, hướng và độ dài vectơ đó Chóng ta cã thÓ dùa vµo tÝnh chÊt h×nh häc cña c¸c h×nh Bµi sè Cho ®iÓm A, B, C ph©n biÖt th¼ng hµng   a) Khi nào thì hai vectơ AB và AC cùng hướng   b) Khi nào thì hai vectơ AB và AC ngược hướng   c) Khi nµo ta cã AB = BC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh   Gîi H1: AB và AC cùng hướng nào? Vẽ • lêi H1:  ý tr¶ AB và AC cùng hướng và A nằm h×nh biÓu diÔn? ngoµi ®o¹n BC   H2: AB và AC ngược hướng nào? Vẽ A B C B C A Lop10.com   • Gợi ý trả lời H2: AB và AC ngược hướng vµ chØ A n»m gi÷a B vµ C h×nh biÓu diÔn?   H3: Khi nµo ta cã AB = BC ? B A C   • Gîi ý tr¶ lêi H3: AB = BC vµ chØ B lµ trung ®iÓm cña AC Bài số Cho ABCD là hình thoi có O là tâm đối xứng   a) Tìm các vectơ khác và cùng phương với AB   b) Tìm các vectơ khác và cùng hướng với AO B A C O D Hoạt động giáo viên   H1: Các vectơ khác và cùng phương với AB   H2: Các vectơ khác và cùng hướng với AO Hoạt động học sinh    • Gîi ý tr¶ lêi H1: BA, CD, DC   • Gîi ý tr¶ lêi H2: OC, AC D¹ng Chøng minh hai vect¬ b»ng Phương pháp: Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúng cùng hướng và có cùng độ dài Bài số Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N là trung điểm BC và AD I là giao ®iÓm cña  AM BN, K lµ  giao ®iÓm cña CN vµ DM  vµ M B C Chøng minh: AM  NC, DK  NI I A Hoạt động giáo viên K D N Hoạt động học sinh   H1: §Ó chøng minh AM  NC ta cÇn chøng • Gîi ý tr¶ lêi H1: Ta chøng minh AMCN lµ h×nh b×nh hµnh minh ®iÒu g×? • Gîi ý tr¶ lêi H2: H2: Hãy chứng minh điều đó? Do MC//AN vµ MC = AN nªn AMCN lµ h×nh b×nh hµnh Suy AM  NC   • Gîi ý tr¶ lêi H3: H3: Tương tự, chứng minh DK  NI Ta cã: BM = ND vµ BM // ND  nªn BMDN lµ h×nh b×nh hµnh, suy DK  NI A  600 Bµi sè Cho h×nh thoi ABCD c¹nh a vµ gãc A     a) Chøng minh AB  DC, AD  BC   b) Tính độ dài các vectơ AC, BD theo a B A O C D Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh   H1: Hướng các vectơ AB và CD ?   H2: So sánh độ dài các vectơ AB và CD ? H3: VËy cã ®iÒu g×? H4: Tính độ dài đoạn BD, AC? • Gợi ý trả lời H1: Ta có AB//CD đồng thời B và Cn»m cïng  phía đường thẳng AD nên  AB và CD cùng hướng • Gîi ý tr¶ lêi H2: Chóng dµi  b»ng cã  độ • Gîi ý tr¶ lêi H3: VËy AB = CD • Gợi ý trả lời H4: Ta có ABD nên BD=a Đường chéo AC hình thoi có độ dài hai lần độ dài đườg cao tam giác cạnh a Lop10.com nªn AC  a   • Gîi ý tr¶ lêi H5: AC  a 3; BD  a H5: VËy ta kÕt luËn ®­îc?  Dạng Véctơ và tính chất đặc biệt nó        Phương pháp: Để chứng minh AB  chúng ta lưu ý: AB   A  B; AB   AB     Bài số Cho hai vectơ a và b không cùng phương và khác Từ điểm O bất kì dựng         OA  a Từ A dựng AB  b Tiếp đó từ O dựng OC  b từ C dựng CD  a Chứng minh   BD  B A D C O Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh   H1: So s¸nh OA vµ CD ? • Gîi ý tr¶lêi H1:      Cã OA  a vµ CD  a  OA = CD • Gîi ý tr¶ lêi H2: AOCD lµ h×nh b×nh hµnh • Gîi ý tr¶ lêi H3: Do  lµ h×nh b×nh hµnh nªn AOCD AD = OC  b • Gîi Theo c¸ch dùng tal¹i cã  ý tr¶ lêi H4:   AB  b  AB  AD  B  D  BD  H2: VËy tø gi¸c AOCD lµ h×nh g×?   H3: So s¸nh AD vµ OC H4: Mµ theo c¸ch dùng ta cã ®iÒu g×? Bài số Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác ABCD   Chøng minh r»ng MN  QP B N M P A Q Hoạt động giáo viên D Hoạt động học sinh HD: So sánh phương, hướng, độ dài Có MN và QP cùng song song với đường chéo   AC nªn MN//QP M vµ Q cïng n»m trªn MN vµ QP ? nöa mp bê BD kh«ng chøa N, P nªn ta cã: MN vµ  QP cùng hướng L¹i cã MN  = QP  (vì cùng bẳng nửa độ dài AC) Suy MN  QP Bµi tËp thªm vÒ nhµ:     Sè Cho tø gi¸c ABCD Chøng minh r»ng nÕu AB  DC th× AD  BC         Sè Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Dùng AM  BA, MN  DA, NP  DC, PQ  BC Chøng minh   AQ  Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung Ngµy 20/10/2006 – TiÕt PPCT: 06,07 Lop10.com C Hoạt động B Tæng – HiÖu c¸c vect¬ 1) KiÕn thøc c¬ b¶n    • Quy t¾c ba ®iÓm: Víi ®iÓm A, B, C bÊt k× ta cã: AB  BC  AC    • Quy t¾c h×nh b×nh hµnh: NÕu ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th×: AB  AD  AC    • Quy t¾c trõ: Víi ®iÓm A, B, C bÊt k× ta cã: AB  AC  CB • C«ng thøc trung ®iÓm:    §iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ chØ IA  IB  • C«ng thøc träng t©m tam gi¸c:     §iÓm G lµ träng t©m ABC vµ chØ GA  GB  GC  • TÝnh chÊt:    a) a  b  b  a       b) a  b  c  a  b  c      c) a    a  a    d) a  a        2) Các dạng toán thường gặp D¹ng TÝnh tæng, hiÖu c¸c vect¬ Phương pháp: Dùng định nghĩa tổng, hiệu các vectơ, các tính chất và quy tắc ba điểm, quy tắc h×nh b×nh hµnh, quy t¾c trõ; c«ng thøc trung ®iÓm, c«ng thøc träng t©m Bài số Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N là trung điểm BC và AD       TÝnh c¸c tæng sau: NC  MC; AM  CD; AD  NC M B A Hoạt động giáo viên N C E D Hoạt động học sinh   H1: So s¸nh NC vµ AM ? • Gîi ý tr¶ lêi H1: Do AN//MC vµ AN = MC  nªn AMCN lµ h×nh   bình hành Do đó NC = AM H2: VËy ta cã NC  MC =?      • Gîi ý tr¶ lêi H2: NC  MC  AM  MC  AC     • Gîi ý tr¶ lêi H3: H3: Tõ NC = AM , tÝnh AM  CD ?     AM  CD  NC  CD  ND   • Gîi ý tr¶ lêi H4: H4: TÝnh AD  NC ?     Do NC = AM nªn ta cã AD  NC  AM  AD     AD  NC = AE với E là đỉnh hình bình hµnh ADEM Bài số Cho ABC Các điểm M, N và P là trung điểm AB, AC và BC Tìm các         hiÖu: AM  AN; MN  NC; MN  PN; BP  CP A N M B Hoạt động giáo viên P C Hoạt động học sinh Lop10.com   H1: VËn dông quy t¾c trõ, t×m AM  AN ?   H2: So s¸nh NC vµ MP ?     H3: Tõ NC  MP TÝnh MN  NC ?   H4: TÝnh MN  PN ?   H5: TÝnh BP  CP ? • Gîi ý tr¶ lêi H1:    AM  AN  NM   • Gîi ý tr¶ lêi H2: NC  MP • Gîi ý tr¶ lêi H3:     MN  NC  MN  MP  PN • Gîi ý tr¶ lêi H4:     MN  PN  MN  NP  MP      • Gîi ý tr¶ lêi H5: BP  CP  BP  PC  BC     Dạng Các bài toán liên quan đến a  b và a  b Phương pháp:       Trước hết tính a  b  AB, a  b  CD sau đó tính độ dài các đoạn thẳng AB và CD   Bài số Tam giác ABC vuông B có AB = 3cm, BC=4cm Hãy tính độ dài AB  AC A 3cm I 2cm B 2cm C D Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: Dùng h×nh b×nh có tâm đối xứng  hµnh  ABDC,  lµ I Ta cã: AB  AC  AD • Gîi ý tr¶ lêi H2: H1: Xác định vectơ tổng? H2: TÝnh AD? Cã AD = 2AI, AI  AB2  BI  13    VËy AB  AC  AD  13       Bµi sè Chøng minh r»ng víi mäi vect¬ a, b ta cã: a  b  a  b             Khi nµo ta cã a  b  a  b ? Khi nµo a  b  a  b vµ nµo th× a  b  b  a ? B   ab O  a  b A  a O Hoạt động giáo viên  b A B Hoạt động học sinh   H1: Xác định vectơ tổng a  b ? • Gîi ý tr¶lêi    H1:   VÏ OA  a, AB  b th× ta cã: OB  a  b     H2: So s¸nh a  b vµ a  b O, A, B • Gîi ý tr¶ lêi H2: Khi O, A, B kh«ng th¼ng hµng ta cã: kh«ng th¼ng hµng Lop10.com     H3: a  b = a  b nµo?     H4: Khi nµo ta cã: a  b  a  b     H5: Khi nµo th× a  b  b  a     a  b  OB  OA  AB  a  b • Gîi ý tr¶ lêi H3:     a  b  a  b  OB = OA+AB    a và b cùng hướng • Gîi ý tr¶ lêi H4:     a  b  a  b  OB =OA–AB      a và b ngược hướng và a > b • Gîi ý tr¶ lêi H5:     a  b  b  a OB=AB– OA      a và b ngược hướng và a < b Dạng Chứng minh các đẳng thức vectơ Phương pháp: – Biến đổi vế thành vế – Biến đổi vế đẳng thức cùng biểu thức trung gian – Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức đúng – Từ đẳng thức đúng suy đẳng thức cần chứng minh Bµi sè Cho ®iÓm A, B, C, D, E Chøng minh r»ng:       AC  DE  DC  CE  CB  AB Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: H1: Sử dụng phương pháp nào? Biến đổi vế thành vế • Gîi lêi H2: Hãy thực phép biến đổi đó ý tr¶  H2:  Cã DE  DC  CE nªn:          AC  DE  DC  CE  CB  AC  CE  CE  CB     AC  CB  AB H3: Cã c¸ch kh¸c kh«ng? • Gîi ý tr¶ lêi H3: Có thể biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức đúng Bài số Cho ABC Các điểm M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Chứng       minh r»ng víi ®iÓm O bÊt k× ta cã: OA  OB  OC  OM  ON  OP A N M B Hoạt động giáo viên H1: Sử dụng phương pháp nào? H2: Hãy thực phép biến đổi đó P C Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: Biến đổi vế thành vế • Gîi ý tr¶  lêi H2:      OA  OB  OC  OM  MA  OP  PB  ON  NC        OM  ON  OP  MA  PB  NC        OM  ON  OP  MA  NM  AN     OM  ON  OP Lop10.com H3: Cã c¸ch kh¸c kh«ng? H4: Hãy thực phép biến đổi đó • Gîi ý tr¶ lêi H3: Có thể biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức đúng • Gîi ý tr¶ Tacã   lêi H4: OA  OB  OC  OM  ON  OP         OA  OM  OB  OP  OC  ON       MA  PB  NC       MA  NM  AN  Đây là đẳng thức đúng (theo quy tắc điểm)  ®pcm Bµi sè Cho ®iÓm A, B, C, D, E, F Chøng minh: AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: H·y chøng minh       AD  BE  CF  AE  BF  CD ? H2: Chøng minh       AE  BF  CD  AF  BD  CE • Gîi ý tr¶ lêi H1:          AD  BE  CF  AE  ED  BF  FE  CD  DF        AE  BF  CD  ED  DF  FE     AE  BF  CD • Gîi ý tr¶ lêi H2:          AD  BE  CF  AF  FD  BD  DE  CE  EF        AF  BD  CE  FD  DE  EF     AF  BD  CE         Bµi tËp thªm vÒ nhµ: 1) Cho ®iÓm A, B, C, D CMR AB  CD  AD  CB 2) Chøng minh r»ng ®iÓm G lµ träng t©m ABC vµ chØ GA  GB  GC  3) Cho hai tam gi¸c ABC vµ A1B1C1 cã cïng träng t©m G Gäi G1, G2, vµ G3 lµ träng t©m c¸c tam gi¸c BCA1, ABC1, ACB1 CMR GG  GG  GG  Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung Lop10.com Ngµy 29/10/2006 – TiÕt PPCT: 10,11 Hoạt động C TÝch cña mét vect¬ víi mét sè 1) KiÕn thøc c¬ b¶n    • Tích vectơ a với số k là vectơ, kí hiệu là ka , cùng hướng với a k>0 và ngược   hướng với a a<0 và có độ dài k a     Quy ­íc: 0.a  0; k0  • TÝnh chÊt:   h, k  A a, b , ta cã:     1) k a  b  ka  kb    2) (h  k)a   ka   3) h ka  (hk)a     4) 1.a  a;(1)a  a • ¸p dông:   – Ba ®iÓm ph©n biÖt A, B, C th¼ng hµng  tån t¹i sè k: AB  kAC    – I lµ trung ®iÓm cña AB  Víi mäi ®iÓm M bÊt k× ta cã MA  MB  2MI     – G lµ träng t©m ABC  Víi mäi ®iÓm ObÊt k× ta cã: MA  MB  MC  3MG    • Cho a và b không cùng phương Khi đó với x bất kì luôn tìm cặp số thực p, q  cho:   x  pa  qb     2) Các dạng toán thường gặp Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ đó có chứa tích vectơ với số Phương pháp: Sử dụng các tính chất phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với số, sử dụng khái niệm hai vectơ nhau, đối nhau, cùng phương, cùng  hướng…    Bµi sè Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Chøng minh r»ng AB  AC  AD  2AC A D B Hoạt động giáo viên C Hoạt động học sinh H1: ¸p dông qui t¾c h×nh b×nh hµnh, tÝnh • Gîi ý tr¶ lêi H1:      AB  AD  AC Theo qui t¾c h×nh b×nh hµnh ta cã: tæng AB  AD  ?  • Gîi H2: VËy AB  AC  AD  ?  ýtr¶  lêi H2:   AB  AC  AD  AC  AC  2AC Bài số Cho tứ giác ABCD, I và K là trung điểm hai đường chéo AC và BD O là      trung điểm IK Chứng minh rằng: OA  OB  OC  OD  Từ đó chứng tỏ với điểm M bất      k× ta cã: MA  MB  MC  MD  4MO Lop10.com A K A B • O I D C Hoạt động giáo viên   H1: OA  OC  ?   H2: Tương tự, OB  OD  ?     H3: OA  OB  OC  OD  ? H4: Chøng minh      MA  MB  MC  MD  4MO ? Hoạt động học sinh    • Gîi ý tr¶ lêi H1: OA  OC  2OI    • Gîi ý tr¶ lêi H2: OB  OD  2OK • Gîi ý tr¶ lêi H3:          OA  OB  OC  OD  2OI  2OK  OI  OK    V× O lµ trung ®iÓm IK • Gîi ý tr¶ lêi H4:     MA  MB  MC  MD           MO  OA  MO  OB  MO  OC  MO  OD        4MO  OA  OB  OC  OD  4MO   Bµi sè Cho tam gi¸c ABC, gäi O, H theo thø tù là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác và D là điểm đối xứng A qua O a) Chøng minh HCDB lµ h×nh b×nh hµnh b) Chøng minh:    HA  HD  2HO     HA  HB  HC  2HO     OA  OB  OC  OH Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Chøng minh HCBD lµ h×nh b×nh hµnh? • Gîi ý tr¶ lêi H1: Cã BHAC, DCAC  BH//DC CHAB, DBAB  BH//BD VËy CHDB lµ h×nh b×nh hµnh    • Gîi lêi H2: H2: Chøng minh HA  HD  2HO ? ý tr¶  V× O lµ trung ®iÓm cña AD nªn ta cã HA  HD  2HO     • Gîi ý tr¶ lêi H3:    H3: Chøng minh HA  HB  HC  2HO Do HCDB lµ h×nh b×nh hµnh nªn HB  HC  HD Do       đó HA  HB  HC  HA  HD  2HO     H4: Chøng minh OA  OB  OC  OH ? • Gîi ý tr¶ lêi H4: Ta cã:     HA  HB  HC  2HO       3HO  OA  OB  OC  2HO      OA  OB  OC  OH Lop10.com Dạng Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương  Phương pháp: Để phân tích vectơ x theo vectơ không cùng phương ta sử dụng quy tắc điểm   quy tắc hình bình hành biểu diễn vectơ x thành tổng vectơ tương ứng cùng phương với a     và b tìm p, q để x = p a +q b Bµi sè Cho ABC cã träng t©m G Cho c¸c ®iÓm D, E, F là trung điểm các cạnh BC, AC, AB I lµ giao ®iÓm cña AD vµ EF §Æt     vµ  u  AE, v  AF     H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ AI, AG, DE, DC theo c¸c   vect¬ u, v Hoạt động giáo viên    H1: BiÓu diÔn AI theo AE vµ AF ?    H2: Ph©n tÝch AG theo c¸c vect¬ u, v ?   H3: Ph©n tÝch DE, DC ? Bµi sè Cho ABC cã träng t©m G §Æt     H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ AB, GC, BC, CA Hoạt động giáo viên    H1: BiÓu diÔn AB theo GA vµ GB ?    H2: Ph©n tÝch GC theo c¸c vect¬ u, v ?   H3: Tương tự, phân tích BC, CA ? Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: Do AEDF lµ h×nh b×nh hµnh nªn        AD  AE  AF  u  v vµ AI  AD    VËy AI  u  v     • Gîi ý tr¶ lêi H2: Ta cã AG  AD  u  v 3 • Gîi ý tr¶ lêi H3:     DE  FA  1.v  0.u       DC  FE  AE  AF  u  v     u  GA, v  GB   theo u, v     Hoạt động học sinh      • Gîi ý tr¶ lêi H1: AB  GB  GA  1.u  v • Gîi ý tr¶ lêi H2: Ta cã          GA  GB  GC   GC   GA  GB   u  v   • Gîi ý tr¶ lêi H3:         BC  GC  GB  v   u  v  2v  u         CA  GA  GC  u   u  v  2u  v     D¹ng Sö dông vect¬ chøng minh c¸c quan hÖ h×nh häc Phương pháp: Sử dụng tính chất cùng phương các vectơ, định nghĩa hai vectơ tính chÊt cña vect¬ kh«ng Các bài toán thường gặp:   • Chøng minh hai ®iÓm A, B trïng nhau: AB    • Chøng minh ®iÓm A, B, C th¼ng hµng: AB  kAC   • Chứng minh đường thẳng song song: u, v cùng phương 10 Lop10.com Bµi sè Chøng minh r»ng ABC vµ A’B’C’ cã cïng träng t©m vµ chØ     AA '  BB'  CC '  Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Cho ABC vµ A’B’C’ cã cïng träng t©m. Chøng minh:      • Gîi ý tr¶ lêi H1: AA '  BB'  CC '  ?    • Gîi ý tr¶ lêi H2: H2: Ph©n tÝch GC theo c¸c vect¬ u, v ? • Gîi ý tr¶ lêi H3:   H3: Tương tự, phân tích BC, CA ? Bài thêm Cho tam giác ABC, gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, träng t©m, trùc t©m cña tam gi¸c vµ I lµ t©m ®­êng trßn ®i qua trung ®iÓm cña ba c¹nh Chøng minh: A a) GA  GB  GC  ; b) MA  MB  MC  3MG c) OA  OB  OC  OH  3OG H O d) HA  HB  HC  2HO  3HG G e) OH  2OI C B E g) Suy I, H, G, O th¼ng hµng D Củng cố – hướng dẫn công việc nhà: Nắm vững các kiến thức vectơ Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút cách giải các bài tương tự Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung: 11 Lop10.com Ngµy 23/11/2006 – TiÕt PPCT: 18,19 Hoạt động D Trục tọa độ, hệ trục tọa độ 1)KiÕn thøc c¬  b¶n   • u  x; y   u  xi  y j    • M  x; y   OM  xi  y j   • A=(xA; yA) vµ B=(xB; yB) Ta cã: AB  x B  x A ; y B  y A  , AB    • Cho u x1 ; y1 vµ v x ; y , k  A x B  x A   yB  yA  2   x  x Ta cã: u  v    y1  y   u  v  x1  x ; y1  y    u  v  x1  x ; y1  y   ku  kx1 ; ky1  xA  xB y  yB ; yI  A 2 x  xB  xC y  yB  yC ; yG  A • Tọa độ trọng tâm G ABC là: x G  A 3 2) Các dạng toán thường gặp Dạng Tìm tọa độ vectơ Phương pháp: Sử dụng mối liên hệ tọa độ véctơ và điểm, biểu thức tọa độ các phép to¸n vÒ vect¬    Bài số Cho a  1; ; b  3; 4 ;c  1;  Tìm toạ độ các vectơ:         a) u  2a  3b  c; b) v  2c  b  a • Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: x I    Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh  H1: Gäi u  x; y  ThiÕt lËp hÖ thøc • Gîi ý tr¶ lêi H1:  x  2.1  3  (1)   3 tÝnh x, y? Ta cã:   y  2.2  3.(4)   18  H2: Kết luận toạ độ vectơ u ? • Gîi ý tr¶ lêi H2:   u   3;18 H3: Tương tự, xác định tọa độ vectơ v ? • Gîi ý tr¶ lêi H3:  m  2.1     Gäi v  m; n  ta cã:  n  2.2  1.(4)    VËy v   3;    Bài số Tìm tọa độ vectơ u biết:     a) u  a  víi a  2; 3 ;       b) u  a  b víi a  1; 4 ; b  6;15  Hoạt động giáo viên H1: Biến đổi để tính toạ độ?  Hoạt động học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1:      Ta cã u  a   u  a  2;3 • Gîi ý tr¶ lêi H2: 12 Lop10.com H2: Tương tự, xét câu b)?       u  a  b  u  b  a  6  1;15    7;19  Dạng Các bài toán liên quan đến công thức trung điểm, trọng tâm và các bài toán tìm toạ độ điểm Phương pháp: Sử dụng các công thức liên quan, các tính chất hình học và biểu thức toạ độ c¸c phÐp to¸n Bµi sè Cho ABC cã A(3; 6), B(9; 10), C(5; 4) a) Tính toạ độ trung điểm D đoạn thẳng BC b) Tính tọa độ trọng tâm G ABC c) Tính toạ độ tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC d)Xácđịnh  täa  độ  ®iÓm I tho¶ m·n hÖ thøc: 3IA  2IB  IC  Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Vận dụng công thức tọa độ trung • Gợi ý trả lời H1: Theo công thức tọa độ trung điểm ta cã: điểm tính tọa độ điểm D? xB  xC    2  x D  2   y  y B  x C  10   3  D 2 H2: Xác định tọa độ trọng tâm G Vậy D=(2; 3) • Gîi ý tr¶ lêi H2: ABC? 1    x G  x A  x B  x C   x G  3        y  y  y  y   y  6  10    G A B C G 3   1  VËy G   ;0  3  H3: TÝnh chÊt cña t©m ®­êng trßn ngo¹i • Gîi ý tr¶ lêi H3: tiÕp? Víi O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ABC, ta cã: OA  OB2 OA=OB=OC   2 OA  OC H4: Từ đó thiết lập hệ thức xác định tọa • Gîi ý tr¶ lêi H4: Gi¶ sö O=(x; y) ta cã hÖ: độ điểm O? x  32  y  2  x  2  y  10 2  2 2 x  3  y    x    y   24x  32y  136 y    4x  4y   y  2 H5: Xác định tọa độ điểm I? VËy O=(3; 2) • Gîi ý tr¶ lêi H5:  Gi¶  sö I=(x; y), ta cã: IA  3  x;  y ; IB  9  x; 10  y ;  IC  5  x;  y  Tõ gi¶ thiÕt ta cã:     9  3x  18  2x   x  3IA  2IB  IC    3y  20  2y   y  13 Lop10.com 2x  32  x  16   2y  24  y  12 VËy I= (16; 12) Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song tọa độ Phương pháp: Sử dụng các điều kiện cần và đủ sau:   • Ba ®iÓm A, B, C ph©n biÖt th¼ng hµng  AB  kAC      • Hai vectơ a, b  cùng phương  Tồn số k để a  kb Bµi sè Cho ®iÓm A(1;1), B(0; 2), C(2; 4) Chøng minh ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh   H1: Tính toạ độ các vectơ AB, AC ? • Gîi ý tr¶ lêi H1:   Ta cã AB  (1;1), AC  (3;3) H2: Nhận xét vectơ đó và kết luận • Gợi ý trả lêi H2:  vÒ vÞ trÝ A, B, C? Ta cã AC  3AB Suy ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng Bµi sè Cho ®iÓm A(0; 1), B(1; 3), C(2; 7) vµ D(0; 3) Chøng minh r»ng hai ®­êng th¼ng AB vµ CD song song víi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh   H1: Tính toạ độ các vectơ AB, CD ? • Gîi ý tr¶ lêi H1:  Ta cã AB  (1; 2), AC  (2; 4) tr¶ H2: Nhận xét vectơ đó và kết luận • Gợi ý  lêi H2:    vị trí tương đối A B và CD? Ta có CD  2AB Suy AB, CD cùng phương nên AB song trïng nh­ng ta cã  vµ CD song   hoÆc  AC  (2;6) nên AB, AC không cùng phương đó hai ®­êng th¼ng AB vµ CD song song §Ò kiÓm tra 15 phót:    C©u Cho ABC, N thuéc ®o¹n AC víi AC = 3AM vµ ta cã: BM  mBA  nBC th× m+n b»ng: (A) 1; (B) 2; (C) 1; (D) Cả ba số trên sai §.s: A C©u Cho ABC träng t©m G vµ M lµ trung  cã  ®iÓm BC Đẳng thức nào sau đây là đúng? (A) AM  2AG (B) 2AM  3AG       (C) AB  AC  AG ; (D) AB  AC  2GM §.s: B      Câu Cho các vectơ a  (2;1), b  (1;3) Nếu c  (m; n) cùng phương với 2a  3b thì m+n b»ng: (A) 2; (B) 1; (C).0; (D) Sè kh¸c §.s: C Câu 4.Cho ABC có A(1; 1), B(1;3), C(2;0) ABC có đặc điểm gì? (A) Vu«ng t¹i A; (B) C©n t¹i A; (C) c©n t¹i C; (D) §.s:C (Trao đổi thứ tự câu và phương án trả lời để có đề trắc nghiệm) Củng cố – hướng dẫn công việc nhà: Nắm vững các kiến thức vectơ Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày, từ đó rút cách giải các bài tương tự Rót kinh nghiÖm vµ bæ sung: 14 Lop10.com