Đang tải... (xem toàn văn)
-Tìm giao của các khoảng ta biểu diễn các khoảng đó trên cùng một.. trục số.[r]
(1)§2 TẬP HỢP
1 Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa
- Tập hợp thường kí hiệu chữ in hoa như: A, B, C, D,
các phần tử tập hợp đặt cặp dấu { }
- Để phần tử a thuộc tập hợp A ta viết a∈ A, ngược lại ta viết a ∉ A
- Tập hợp không chứa phần tử gọi tập rỗng Khí hiệu ∅
2 Cách xác định tập hợp: có 2cách
- Liệt kê phần tử : phần tử liệt kê lần, phần tử có dấu
phẩy dấu chấm phẩy ngăn cách Nếu số lượng phần tử nhiều dùng
dấu ba chấm
VD : A = {1; 3; 5; 7}
B = { ; 1; 2; ;100 }
C={1;3;5; ;15;17}
- Chỉ rõ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp, tính chất
được viết sau dấu gạch đứng
VD : A = {x∈ N | x lẻ x <9} ; B= {x ∈ℝ| 2x2-5x+3=0}
3 Tập : Nếu tập A B, kí hiệu: A⊂B B⊃A
Khi A⊂ B ⇔∀ x( x∈A ⇒ x∈B)
Ví dụ: A={1;3;5;7;9}, B={1;2;3; ;10}
Cho A ≠ ∅ có tập ∅ A Tính chất: A ⊂ A ,∅ ⊂ A với A
Nếu A ⊂ B B ⊂ C A ⊂ C
4 Tập hợp nhau:
(2)Ví dụ : C={x∈R | 2x2-5x+2=0}, D={
,2 } ⇒ C=D
- Biểu đồ Ven
Ta có ℕ * ⊂ ℕ ⊂ℤ⊂ ℚ⊂ ℝ
BÀI TẬP §2
2.1 Viết tập sau cách liệt kê phần tử
A= { x ∈ ℝ | 2x2−5x+2=0}
B= {n ∈ ℕ | n bội 12 không vượt 100}
C = {x∈R | (2x-x2)(2x2-3x-2) = 0}
D = {x∈Z | 2x3-3x2-5x = 0}
E = {x∈Z | |x| < }
F = {x | x=3k với k∈Z -4 < x < 12 }
G= {Các số phương khơng vượt q 100}
H= {n ∈ ℕ | n(n+1)≤ 20}
I={ x | x ước nguyên dương 12}
J={ x | x bội nguyên dương 15}
K= {n ∈ ℕ | n ước chung 14}
L= { n ∈ ℕ | n bội 8}
2.2 Viết tập sau theo cách tính chất đặc trưng
A={2;3;5;7} B= {1;2}
C={2;4;6;8; ;88;90} D={4;9;16;25}
(3)A = {x∈ℝ | x2-x+1=0 }
B = {x∈ℚ | x2-4x+2= 0}
C = {x∈ℤ | 6x2-7x+1= 0}
D = {x∈ ℤ | | x| < 1}
2.4 Trong tập sau, tập tập nào?
A = {1,2,3} B = { x∈N | x<4 }
C = (0;+∞) D = { x∈R | 2x2-7x+3= 0}
2.5 Tìm tất tập tập sau:
a) A = {1;2} b) B= {1;2;3;4}
c) C= ∅ d) D= {∅}
2.6 Tìm tất tập X cho:
{1,2} ⊂ X ⊂{1,2,3,4,5}
2.7 Tập A = {1,2,3,4,5,6} có tập gồm hai phần tử ? Để giải
toán , liệt kê tất tập A gồm hai phần tử đếm số tập
con Hãy thử tìm cách giải khác
2.8 Liệt kê tất phần tử tập sau:
R={3k-1| k ∈ ℤ, -5≤ k ≤5}
S={x ∈ ℤ| 3<|x|≤ 19 }
T= { x ∈ ℝ | 2x2−5x+2=0}
BÀI TẬP THÊM
1 Liệt kê phần tử tập hợp sau :
a/ A = {x ∈ N / x < 6}
b/ B = {x ∈ N / < x ≤ 5}
(4)d/ D = {x ∈ Z / x2− = 0}
e/ E = {x ∈ R / (x − 1)(x2 + 6x + 5) = 0}
f/ F = {x ∈ R / x2− x + = 0}
g/ G = {x ∈ N / (2x − 1)(x2− 5x + 6) = 0}
h/ H = {x / x = 2k với k ∈ Z −3 < x < 13}
i/ I = {x ∈ Z / x2 > /x/ < 10}
j/ J = {x / x = 3k với k ∈ Z −1 < k < 5}
k/ K = {x ∈ R / x2− = x2− 4x + = 0}
l/ L = {x ∈ Q / 2x − = hay x2− = 0}
2 Xác định tập hợp cách nêu tính chất :
a/ A = {1, 3, 5, 7, 9} b/ B = {0, 2, 4}
c/ C = {0, 3, 9, 27, 81} d/ D = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4}
e/ E ={2, 4, 9, 16, 25, 36} f/ F = {
3
,
5
,
7
,
9
}
3 Tìm tất tập tập hợp sau :
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}
c/ C = {a, b, c, d} d) A = {1, 2, 3, 4}
4 Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5}
a/ Liệt kê tất tập có quan hệ ⊂
b/ Tìm tất tập X cho C ⊂ X ⊂ B
c/ Tìm tất tập Y cho C ⊂ Y ⊂ A
5 Cho A = {x / x ước nguyên dương 12} ;
B = {x ∈ N / x < 5} ; C = {1, 2, 3} ;
D = {x ∈ N / (x + 1)(x − 2)(x − 4) = 0}
(5)b/ Tìm tất tập X cho D ⊂ X ⊂ A
c/ Tìm tất tập Y cho C ⊂ Y ⊂ B
§3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
1.Phép giao 2 Phép hợp 3 Hiệu tập
hợp
A∩B = {x|x∈A vaø x∈B}
x∈A∩B
∈ ∈ B x A x Tính chất
A ∩ A=A
A ∩∅ = ∅
A ∩ B=B ∩ A
A∪B = {x| x∈A x∈B}
x∈A∪B ∈ ∈ B x A x Tính chất
A ∪ A=A
A ∪∅=A
A ∪ B= B ∪ A
A\ B = {x| x∈A vaø x∉B}
x∈A\B {xx∈∉BA
Tính chất
A\ ∅ =A
A\A= ∅
A\B≠B\A
4 Phép lấy phần bù: Neáu A ⊂ E CEA = E\A = {x ,x∈E x∉A} Ví dụ 1: Cho A= {1;2;3;4}, B= {1;3;5;7;9} , C= {4;5;6;7}
Tính A∪B, (A∩B) ∪C, A∪C, (A∪B) ∪C, A\ B, A\ C
BÀI TẬP §3
3.1 Cho tập A = {0 ; 1; 2; 3}, B = {0 ; 2; 4; 6}, C = {0 ; 3; 4; 5} Tính
A ∩ B, B ∪ C, C\A, (A ∪ B)\ (B ∪ C)
(6)a) Xác định A ∪ B ; A∩B ; A\B ; B\ A
b) CMR : (A ∪ B)\ (A∩B) = (A\B)∪ (B\ A)
3.3 Cho R={3k-1| k ∈ ℤ, -5≤ k ≤5}, S={x ∈ ℤ| 3<|x|≤ 19
2 },
T= { x ∈ ℝ | 2x2−4x+2=0} Tính R ∩ S, S ∪ T, R\S
3.4 Cho A={0;2;4;6;8}, B={0;1;2;3;4}, C={0;3;6;9} Tính
a) (A ∪ B) ∪ C A ∪ (B ∪ C) Có n hận xét hai kết quả?
b) (A ∩ B) ∩ C
d) (A ∪ B) ∩ C
e) (A \ B) ∪ C
3.5 Cho A={0;2;4;6;8;10}, B={0;1;2;3;4;5;6}, C={4;5;6;7;8;9;10} Tính
a) B ∪ C, A ∩ B, B ∩ C, A\B, C\B b) A ∩ (B ∩ C)
c) (A ∪ B) ∩ C d) A ∩ (B ∪ C)
e) (A ∩ B) ∪ C f) (A\B) ∪ (C\B)
3.6 Cho E = { x∈ℕ | ≤ x < 7}
A= { x∈ℕ | (x2-9)(x2 – 5x – 6) = }
B = { x∈ℕ | x số nguyên tố ≤ 5}
a) Chứng minh B ⊂ E
b) Tìm CEB ; CE(A∩B)
c) Chứng minh : E \ (A ∩B)= (E \A) ∪ ( E \B)
(7)§4 CÁC TẬP HỢP SỐ
1 Các tập số học
ℕ, ℕ *, ℤ , ℚ , ℝ
2 Các tập thường dùng ℝ
Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn
Tập số thực
(-∞;+∞)
Đoạn [a ; b] {x∈R, a ≤ x ≤ b}
Khoảng (a ; b )
Khoảng (-∞ ; a)
Khoảng(a ; + ∞)
{x∈R, a < x < b}
{x∈R, x < a}
{x∈R, a< x }
Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (-∞ ;
a]
Nửa khoảng [a ; ∞
)
{x∈R, a ≤ x < b}
{x∈R, a < x ≤ b}
{x∈R, x ≤ a}
{x∈R, a ≤ x }
[a ; b]= {x∈R, a ≤ x ≤ b}, R+=[0;+∞), R−=(−∞;0]
Chú ý 1: Có hai cách biểu diễn khoảng, nửa khoảng, đoạn
trục số: Hoặc gạch bỏ phần không thuộc khoảng hay đoạn đó, tơ đậm
phần trục số thuộc khoảng hay đoạn
Ví dụ: Biểu diễn khoảng, nửa khoảng, đoạn sau trục số theo
hai cách
(−2;5), [−3;1], ([−1;4]
//////////// [
)///////////////////// ////////////( ) /////////
///////////////////( ////////////[ ) /////////
]/////////////////////
(8)Chú ý 2:
-Tìm giao khoảng ta biểu diễn khoảng
trục số Phần lại sau gạch bỏ giao hai tập hợp
-Tìm hợp khoảng ta viết khoảng trục
số,sau tiến hành tơ đậm khoảng Hợp khoảng tất
tô đậm trục số
-Tìm hiệu hai khoảng (a;b)\(c,d) ta tơ đậm khoảng (a;b) gạch
bỏ khoảng (c;d), phần tô đậm cịn lại kết cần tìm
Ví dụ: Tính
a) (−1;2] ∩ [1;3) = [1;2]
b) [−3;1
2) ∩ (−1;+ ∞) =[−1; 2)
c) (−1
2;2) ∪ (1;4) =(− 2;4)
d) (−1
2;2]\(1;4) =(− 2;1]
BÀI TẬP §4-C1
4.1 Viết lại tập sau kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng Biểu diễn
chúng trục số
A={ x ∈ ℝ | x ≥ −3}
B={ x ∈ ℝ | x <8}
C={ x ∈ ℝ | −1< x < 10}
D={ x ∈ ℝ | −6 < x ≤ 8}
E={ x ∈ ℝ | 2≤ x ≤
5 2}
(9)4.2 Viết khoảng, đoạn sau dạng kí tập hợp
E=(1;+∞) F=(−∞;6]
G=(−2;3] H=[−3
2;1]
4.3 Xác định A∩B, A∪B, A\B, B\A biểu diễn kết tên trục số
a) A = { x ∈ℝ | x ≥1 } B ={ x ∈ℝ | x ≤3 } b) A = { x ∈ℝ | x ≤1 } B ={ x ∈ℝ | x ≥3 } c) A = [1;3] B = (2;+∞)
d) A = (-1;5) B = [ 0;6)
4.4 Cho A={ x ∈ ℝ | x−2≥0 }, B={ x ∈ ℝ | x−5>0}
Tính A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A
4.5 Xác định tập sau biểu diễn chúng trục số
a) (−5;3) ∩ (0;7) b) (−1;5) ∪ (3;7)
c) ℝ \(0;+∞) d) (−∞;;3) ∩ (−2;+∞)
4.6 Xác định A\B , A ∩ B, A ∪ B biểu diễn chúng trục số
a) A=(−3;3) B=(0;5)
b) A=(−5;5) B=(−3;3)
c) A= ℝ B=[0;1]
d) A=(−2;3) B=(−3;3)
4.7 Xác định tập hợp C ∩ D, biết
a) C=[1;5] D=(−3;2) ∪ (3;7)
b) C=(−5;0) ∪ (3;5) D=(−1;2) ∪ (4;6)
4.8 Xác định tập sau
a) (−3;5] ∩ ℤ b) (1;2) ∩ ℤ c) [−3;5] ∩ ℕ
(10)a) ℝ \((0;1) ∪(2;3)) b) ℝ \((3;5) ∩(4;6))
c) (−2;7)\[1;3] d) ((−1;2) ∪(3;5))\(1;4)
4.10 Xác định tập sau
a) (−∞;1 3) ∩ (
1
4;+∞) b) (− 11
2 ;7) ∪ (−2; 27
2 )
c) (0;12)\[5;+∞) d) ℝ \[−1;1)
BÀI TẬP THÊM
1 Cho tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6}
a/ Tìm A ∩ B , A ∩ C , B ∩ C b/ Tìm A ∪ B , A ∪ C , B
∪ C
c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B
d/ Tìm A ∩ (B ∪ C) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) Có nhận xét hai tập
hợp ?
2 Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5}
Tìm (A ∩ B) ∪ C (A ∪ C) ∩ (B ∪ C) Nhận xét ?
3 Cho tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b}
a/ CMR : A ∩ (B \ C} = (A ∩ B) \ (A ∩ C)
b/ CMR : A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C)
4 Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết :
a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] d/ A = (1, 2] ; B = [2, +∞)
e/ A = [0, 4] ; B = (−∞, 2] e) A = (2 , 10) ; B = ( 4, )
5 Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d} Xác định tập X cho A ∪ X = B
6 A= {x ∈ N / 0< x < 10} ; A, B ⊂ X ;
(11)A∪ {3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} ;
B∪ { 4, 8} = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Xác định A, B
SÁCH THAM KHẢO MỚI NHẤT CHO NĂM HỌC 2019-2020
ĐANG PHÙ HỢP VỚI BẠN
Bộ phận bán hàng:
0918.972.605 Đặt mua tại:
https://goo.gl/forms/nsg1smHiVcjZy1cH2
Xem thêm nhiều sách tại:
http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com