TOÁN-8-HKII-CHUYÊN-ĐỀ-HÌNH-LĂNG-TRỤ-ĐỨNG.HÌNH-CHÓP-ĐỀU

Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU A Lý thuyết I Hình lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật a) Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật - Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt hình vng - Nếu đường thẳng d có hai điểm thuộc mặt phẳng (P) điểm thuộc mặt phẳng (P) Ta nói đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) b) Hai đường thẳng phân biệt không gian có vị trí: • Cắt nhau, có điểm chung, chẳng hạn AB BC hình vẽ • Song song nằm mặt phẳng khơng có điểm chung, chẳng hạn AB CD hình vẽ • Khơng nằm mặt phẳng, chẳng hạn AB CC’ hình vẽ (ta gọi chúng là hai đường thẳng chéo nhau) c) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với a / /b  a / /c  b / /c d) Hai đường thẳng song song xác định mặt phẳng Hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng Ba điểm không thẳng thàng xác định mặt phẳng e) Nếu đường thẳng a không nằm mặt phẳng (P) mà song song với đường thẳng mặt phẳng (P) đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Chẳng hạn AB // mp  A'B'C'D' hình vẽ f) Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cắt chúng song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) Chẳng hạn, mp (ABCD) // mp  A'B'C'D' hình vẽ g) Hai mặt phẳng phân biệt có vị trí: - Song song chúng khơng có điểm chung - Cắt tồn điểm chung, chúng cắt theo đường thẳng qua điểm chung Chẳng hạn mp (ABCD) cắt mp  BCC'B' theo đường thẳng BC hình vẽ Đường thẳng BC gọi giao tuyến mp (ABCD) mp  BCC'B' Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật - Muốn tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) Sxq   a  b  2.c Ví dụ: Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều roognj 3cm chiều cao 4cm Sxq    3 2.4  64  cm  Thể tích hình hộp chữ nhật 3.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Nếu đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng b c cắt I mặt phẳng (P) a vng góc với mặt phẳng (P) - Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) điểm I vng góc với đường thẳng qua I nằm mặt phẳng (P) 3.2 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn - Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) mà d nằm mặt phẳng (Q) mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng (P) 3.3 Thể tích hình hộp chữ nhật V  abc (a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật) Ví dụ: Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều roognj 3cm chiều cao 4cm V  5.4.3  60  cm3  3.4 Thể tích hình lập phương V  a (a cạnh hình lập phương) Ví dụ: Tính thể tích hình lập phương có cạnh 3cm V  33  27  cm3  Hình lăng trụ đứng - Hình lăng trụ đứng có hai đáy đa giác, mặt bên hình chữ nhật (Hình bên lăng trụ đứng ngũ giác ABCDEA’B’C’D’E’) - Các mặt phẳng chứa đáy hình lăng trụ đứng mặt phẳng song song, mặt bên vng góc với hai mặt phẳng đáy, cạnh bên vng góc với hai mặt phẳng đáy - Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng - Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao Sxq  2p.h (p nửa chu vi đáy, h chiều cao) Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn - Diện tích toàn phần lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Stp  Sxq  2S đáy Thể tích hình lăng trụ đứng - Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao V  S.h (S diện tích đáy, h chiều cao) II Hình chóp Hình chóp chóp cụt 1.1 Hình chóp - Hình chóp có mặt đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh - Trên hình bên ta có hình chóp S.ABCD, SH  mp  ABCD  , S đỉnh, SH đường cao 1.2 Hình chóp - Hình chóp hình chóp có mặt đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh (là đỉnh hình chóp) - Trên hình bên ta có hình chóp lục giác đều, SH đường cao, H tâm đường tròn qua đỉnh lục giác ABCDEF Đường cao SK mặt bên gọi trung đoạn hình chóp 1.3 Hình chóp cụt Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn - Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy, phần hình chóp nằm mặt phẳng mặt phẳng đáy hình chóp gọi hình chóp cụt - Trong hình chóp cụt đều, mặt bên hình thang cân Diện tích xung quanh hình chóp - Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn Sxq  p.d (p nửa chu vi đáy; d trung đoạn hình chóp đều) - Diện tích tồn phần hình chóp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy Sxq   p  p' d (p, p’ theo thứ tự chu vi hai đáy, d chiều cao hình thang) Thể tích hình chóp - Thể tích hình chóp diện tích đáy nhân với chiều cao V  S.h (S diện tích đáy, h chiều cao) B Bài tập Bài toán 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB  3cm, AD  6cm, AA1  4cm Hỏi độ dài AB1 , BC1 cm? Bài toán 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 Điểm K thuộc đoạn thẳng BD Điểm K có thuộc mặt phẳng (ABCD) hay khơng? Bài tốn 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Các đường thẳng sau có cắt khơng? a) AC' DB' b) AC' BC Bài toán 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' a) Cạnh AB cắt cạnh nào? Trong cạnh hình hộp chữ nhật, có cặp cạnh cắt nhau? Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn b) Cạnh AB song song với cạnh nào? Trong cạnh hình hộp chữ nhật, có cặp cạnh song song? c) Cạnh AB chéo (tức không nằm mặt phẳng) với cạnh nào? Trong cạnh hình hộp chữ nhật, có cặp cạnh chéo nhau? Bài toán 5: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng mặt phẳng (P) a song song với (P) b) Nếu hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song hai đường thẳng song song với c) Nếu hai đường thẳng song song với mặt phẳng hai đường thẳng song song với d) Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng hai mặt phẳng song song Bài tốn 6: Tìm hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 ví dụ cụ thể để chứng tỏ phát biểu sau sai: a) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng b) Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với c) Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với d) Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với e) Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b song song với mặt phẳng (Q) mp(P) // mp(Q) Bài tốn 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' Hãy xác định giao tuyến (đường thẳng chung) hai mặt phẳng ACC'A' mặt phẳng BDD'B' Bài tốn 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Gọi N, I theo thứ tự trung điểm BB', CC' a) Chứng minh AD // B'C' b) Chứng minh NI // mp  A'B'C'D' c) Khẳng định sau hay sai: Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng (P) mp(Q) // mp(P) Bài tốn 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Chứng minh hai mặt phẳng  BDA '  CB'D' song song với Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Các điểm M, I, K, N theo thứ tự thuộc cạnh AA',BB',CC',DD' cho A'M  D'N  BI  CK Chứng minh hai mặt phẳng (ADKI)  MNC'B' song song với Bài toán 11: Trong mặt hình hộp chữ nhật: a) Có cặp mặt phẳng song song? b) Có cặp mặt phẳng cắt nhau? Bài tốn 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Hãy xác định giao tuyến (đường thẳng chung) hai mặt phẳng  ABC'  BCA ' Bài tốn 13: Nếu cạnh hình lập phương tăng 60% diện tích xung quanh hình lập phương tăng phần trăm? Bài tốn 14: Cần tơn để làm thùng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 90cm đáy hình vng có diện tích 2500cm2 (khơng kể diện tích chỗ ghép nắp thùng) Bài tốn 15: Tính cạnh hình lập phuwogn có diện tích tồn phần 150cm2 Bài tốn 16: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Tính diện tích awmtj chéo  ACC'A' Bài tốn 17: Nếu cạnh hình lập phương tăng 60% thể tích hình lập phương tăng phần trăm? Bài tốn 18: Một bể bơi hình hộp chữ nhật dài 12m, rộng 4,5m, nước cao 1,5m Tính thể tích nước bể? Bài tốn 19: Một hố nhảy hình chữ nhật có kích thước 4m  8m Người ta rải lớp cát dày 20cm Tính thể tích lớp cát? Bài tốn 20: Ba kích thước hình hộp chữ nhật 1, 2, Đường chéo hình hộp chữ nhật bao nhiêu? Bài tốn 21: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, 12 Độ dài lớn đoạn thẳng đặt hình hộp chữ nhật bằng? Bài tốn 22: Tính đường chéo hình lập phương có cạnh a Bài tốn 23: Đường chéo hình lập phương 12 Tính cạnh hình lập phương Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 24: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a) Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với nhau? b) Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với c) Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b c mặt phẳng (P) a vng góc với mặt phẳng (P) Bài tốn 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' a) Cạnh AA' vng góc với cạnh hình hộp chữ nhật? b) AA' vng góc với đường thẳng đường thẳng sau: AC, BD, A'C',B'D',AB',AC'? Bài toán 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có ABCD hình vng Gọi O giao điểm AC BD, O’ giao điểm A'C' B'D' Chứng minh rằng: a) BDD'B' hình chữ nhật b) OO' vng góc với mặt phẳng (ABCD) c) Các mặt phẳng  ACC'A' ,  BDD'B' vng góc với Bài tốn 27: Điền số thích hợp vào cịn trống bảng sau: Chiều dài hình hộp chữ nhật Chiều rộng Chiều cao Diện tích đáy Diện tích xung quanh Diện tích tồn phần 7m 5m 3m 12m 6m 60m2 8m 7m 80m2 10m 8m 6m 5m 30m2 180m2 148m2 Bài tốn 28: Các kích thước hình hộp chữ nhật tỉ lệ thuận với 5, 6, Thể tích hình hộp 1680m3 Tính độ dài kích thước hình hộp chữ nhật Bài tốn 29: Diện tích tồn phần hình lập phương 726m Tính thể tích hình lập phương Bài tốn 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Chứng minh rằng: a) Tứ giác AA'C'C hình chữ nhật b) Các đường chéo hình hộp cắt trung điểm đường Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài tốn 31: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Chứng minh rằng: a) ABC' tam giác vuông b) AC'  AB2  BC2  C'C Bài tốn 32: Cạnh hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 bao nhiêu? Độ dài B1D Bài toán 33: Một bể nước hình hộp chữ nhật, chiều rộng 1,6m Lúc đầu bể khơng có nước Người ta lắp vòi nước chảy vào bể, phút chảy 24 lít Sau 100 phút mực nước bể cao 0,6m a) Tính chiều dài bể nước b) Người cho vòi chảy tiếp vào bể sau 60 phút bể đầy nước Hỏi bể cao mét? Bài tốn 34: Một hình lăng trụ đứng có 12 mặt Tính số cạnh, số đỉnh Bài tốn 35: Một hình lăng trụ đứng có đáy đa giác n cạnh Tính mặt, số đỉnh Bài tốn 36: Một hình lăng trụ đứng có đáy hình ngũ giác Tính số mặt, số đỉnh, số cạnh? Bài toán 37: ABCD.A'B'C'D' lăng trụ đứng, đáy hình thoi Quan sát hình bên cho biết: a) Những cặp mặt song song với nhau? b) Những cặp mặt vng góc với nhau? c) Sử dụng kí hiệu //  để điền vào trống bảng sau: Cạnh Mặt AA' BB' CC' DD' A'B' B'C' A'D' D'C' A'B'C'D' ABCD BB’C’C Bài toán 38: Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng với cá kích thước cho hình sau: Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài tốn 39: ABC.A'B'C' hình lăng trụ đứng, đáy tam giác ABC, có BC  7cm Tính độ dài cạnh AB AC biết diện tích xung quang hình lăng trụ 96cm2 , chiều cao 6cm cạnh AC lớn cạnh AB 3cm Bài tốn 40: Hình lăng trụ MNP.M'N'P' với kích thước có hình sau có diện tích tồn phần bao nhiêu? Bài tốn 41: Điền vào ô trống bảng sau: Chiều cao lăng trụ tam giác Chiều cao tam giác đáy Cạnh tương ứng với chiều cao Diện tích đáy Thể tích Lăng trụ 7cm Lăng trụ 8cm Lăng trụ 6cm 3cm 9cm 6cm 96cm3 36cm2 180cm3 Bài toán 42: Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng có chiều cao 6cm, đáy tam giác có cạnh bẳng 3cm, 4cm, 5cm Bài tốn 43: Tính diện tích tồn phần tủ tường hình lăng trụ đứng có chiều cao 2m, đáy tam giác vng cân có cạnh huyền 1,4m Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 44: Một khối gỗ lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Cắt khối gỗ theo mặt chéo hình lập phương, tức mặt ACC'A', ta hai hình lăng trụ đứng Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng Bài tốn 45: Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy cạnh bên 2cm Bài tốn 46: Tính chiều cao hình lăng trụ đứng, biết đáy hình thoi có đường chéo 10cm 24cm, diện tích tồn phần hình lăng trụ 1280cm2 Bài tốn 47: Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng có chiều cao 3cm, đáy lục giác có cạnh 1cm Bài tốn 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB  3cm, AC  4cm, BC  5cm a) Tìm canh vng góc với cạnh AB b) Tìm mặt vng góc với mặt phẳng  ABB'A' Bài tốn 49: Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao 5m, đáy tam giac vng A AB  2cm Tính AC, biết thể tích hình lăng trụ 15m3 Bài tốn 50: Một hình lăng trụ đứng có đáy hình thang cân mà đáy lớn 6cm, đáy nhỏ 4cm, cạnh bên 2cm, góc đáy 600 Biết thể tích hình lăng trụ 25 3cm2 , tính chiều cao hình lăng trụ Bài tốn 51: Hồn thành hình biểu diễn hình chóp hình đây: Bài tốn 52: Điền vào chỗ chấm: a) Hình chóp tam giác có đáy …, chân đường cao trùng với … đáy b) Hình chóp tứ giác có đáy …, đường cao trung với … đáy Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài tốn 53: Cho hình chóp S.ABC Gọi D, E theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh rằng: a) DE song song với mặt phẳng (SAB) b) DE song song với mặt phẳng (SAC) Bài tốn 54: Cho hình chóp S.ABC Trong ABCD hình bình hành Gọi M, N theo thứ tự trung điểm SA, SD Tứ giác MNCB hình gì? Bài tốn 55: Cho hình chóp S.ABC có SA  BC,SB  AC,SC  AB Gọi G trung điểm SC, H trung điểm AB Chứng minh rằng: a) SH = CH; b) HG  SC; c) HG  AB Bài toán 56: Cho hình chóp S.ABC có đáy 10cm, chiều cao 4cm Hãy tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp? Bài tốn 57: Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có chiều cao 3cm, độ dài cạnh đáy 8cm Bài tốn 58: Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a Bài tốn 59: Hình chóp tứ giác có cạnh đáy 15cm, cạnh bên 12cm Tính chiều cao hình chóp Bài tốn 60: Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tam giác vng Bài tốn 61: Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Bài tốn 62: Một hình chóp cụt tứ giác có cạnh đáy a 2a, diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy Tính chiều cao hình chóp cụt Bài tốn 63: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình chóp cụt tứ giác có cạnh đáy 10cm 20cm, đường cao mặt bên 13cm Bài tốn 64: Một hình chóp tứ giác tích 98cm3 , chiều cao 6cm Tính độ dài cạnh đáy Bài tốn 65: Tính thể tích cua hình chóp tứ giác có chiều cao 12cm, cạnh bên 13cm Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 66: Tính thể tích cua hình chóp tứ giác có cạnh đáy 12cm, trung đoạn 10cm Bài tốn 67: Tính thể tích cua hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên a Bài tốn 68: Tính thể tích cua hình chóp tứ giác có tất cạnh 6cm Bài tốn 69: Tính thể tích cua hình chóp tứ giác có cạnh đáy 6cm, cạnh bên 15cm Bài tốn 70: Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF có cạnh đáy 6cm, cạnh bên 12cm a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Tính thể tích hình chóp Bài tốn 71: Hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy 5cm, 2cm, cạnh bên 7cm Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài tốn 72: Nếu cạnh đáy hình chóp tứ giác tăng gấp đơi, cịn chiều cao giảm nửa thể tích thay đổi nào? Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn