Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ : TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài tốn 1: Cho tam giác ABC có AD đường phân giác Biết AB 15cm, DC 21cm, BD 9cm Tính AC? Bài tốn 2: Cho tam giác ABC có AD đường phân giác Biết AB 30cm, AC 45cm, BC 50cm Tính độ dài đoan thẳng BD, CD? Bài toán 3: Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác AD Tính độ dài AB, AC biết DB = 15cm, DC = 20cm Bài tốn 4: Cho tam giác ABC vng A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH Tia phân giác góc HAB cắt HB D Tia phân giác góc HAC cắt HC E a) Tính độ dài AH b) Tính độ dài HD, HE Bài toán 5: Cho tam giác AB, đường phân giác BD CE Biết AD AE Tính , DC EB cạnh tam giác ABC, biết chu vi tam giác 45cm Bài toán 6: Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM, CP a) Tính NC, biết AB: AC :5 BC 18cm b) Tính AC, biết AB: BC : MC MA 3cm AP BN CM c) Chứng minh 1 PB NC MA Bài toán 7: Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác AD, có AB 10cm, AC 15cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC E Tính độ dài đoạn thẳng AE, EC Bài toán 8: Cho tam giác ABC có AD đường phân giác Trên AB lấy điểm M, AC lấy điểm N cho BM BD, CN CD Biết AB 7cm, AC 8cm, BC 12cm Tính chu vi tam giác AMN Bài toán 9: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm Gọi I giao điểm đường phân giác, G trọng tâm tam giác a) Chứng minh IG // BC b) Tính độ dài IG Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 7cm, BC = 5cm, AC = 6cm Gọi O giao điểm ba đường phân giác, G trọng tâm tam giác Tính độ dài OG? Bài toán 11: Cho tam giác ABC có AD, BE, CF đường phân giác Chứng minh EA DC FB 1 EC DB FA Bài toán 12: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Đường phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, đường phân giác góc AMC cắt cạnh AC E a) Chứng minh DE // BC b) Gọi I giao điểm DE với AM Chứng minh ID = IE Bài toán 13: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD Gọi G trọng tâm tam giác Tính góc B góc C tam giác biết GD AC Bài toán 14: Cho tam giác ABC Kẻ phân giác phân giác ngồi góc B cắt AC I D Từ I D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB M N a) Tính AB MN, biết MI = 12cm, BC = 20cm b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI E cắt BD F Chứng minh rằng: BI.IC = AI.IE CE = CF Bài toán 15: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường phân giác BD, CE a) Đường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt AB K Chứng minh E nằm B K b) Chứng minh CD DE BE