Đs7 cđ1 1 tập hợp số hữu tỉ

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 1: TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm số hữu tỉ biểu diễn số hữu tỉ trục số: a a) Khái niệm: Số hữu tỉ số viết dạng phân số b với a, b  ; b 0 Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu  a a  *) Chú ý: Mỗi số hữu tỉ có số đối Số đối số hữu tỉ b b *) Nhận xét: Các số thập phân viết dạng phân số thập phân nên chúng số hữu tỉ Số nguyên, hỗn số số hữu tỉ b) Biểu diễn số hữu tỉ trục số + Biểu diễn số hữu tỉ trục số: Tương tự số nguyên, ta biểu diễn số hữu tỉ trục số + Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a gọi điểm a + Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối a  a nằm hai phía khác só với điểm O có khoảng cách đến O Thứ tự tập hợp số hữu tỉ + Ta so sánh hai số hũu tỉ bằngg cách viết chúng dạng phân số só sánh hai phân số + Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x  y x  y x  y + Cho ba số hữu tỉ a, b, c , ta có: Nếu a  b b  c a  c (tính chất bắc cầu) + Trên trục số, a  b điểm a nằm trước điểm b *) Chú ý: + Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; + Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm + Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ, quan hệ tập hợp số Phương pháp giải: a + Muốn xác định xem số có số hữu tỉ hay khơng, ta biến đổi xem số có dạng b với a, b  ; b 0 hay không + Mối quan hệ tập hợp số biết với tập hợp số hữu tỉ:      + Sử dụng kí hiệu ,, , , , ,  để biểu diễn mối quan hệ số tập hợp tập hợp với Bài 1:   13  ;3 ; ; ; ; ; ;3,5;0;6, 25 Cho số sau: 17  , cho biết số số hữu tỉ, số số hữu tỉ? Lời giải 35 625   13  3,5  ;0,625  ;3 ; ; ; ; ;3,5;0;6, 25 100 1000 Vậy số hữu tỉ 17  Ta viết: Số số hữu tỉ (vì có mẫu số 0) Bài 2: Số nguyên  2;  1;0;1; 2; có số hữu tỉ khơng? Vì sao? Lời giải Vì số ngun đề viết dạng phân số với mẫu số nên số nguyên số hữu tỉ Bài 3: ; Điền kí hiệu   thích hợp vào ô trống: 6,5  6,5    -3,5  Lời giải 6,5   6,5      -3,5   Bài 4: Điền kí hiệu  ;  5 thích hợp vào trống: 5  5      Lời giải 5   5    5     Bài 5: in cỏc kớ hiu Ơ , Ô ,  vo ô trống cho (điền tất khả có thể): a) 11  b)  26   c) d)   Lời giải a) Có thể điền ¥ ,  , Ô b) Cú th in  , Ô c) Cú th in Ô d) Cú th in Ô Bài 6: ,, , , , ,   Điền kí hiệu thích hợp  vào trống: 3  1  ; ; Hướng dẫn giải  3  1  ;  ;     Bài 7: ,, , , , ,   Điền kí hiệu thích hợp  vào trống:   ; 4 1 ;  ;  10 2  ; ; 8 ;  ; Lời giải  ; 10 10    =   ; 2  ,  ;  ; 1 ;  ; 8  4  ;   ;  Chú ý: + Kí hiệu  “thuộc” + Kí hiệu  “khơng thuộc” + Kí hiệu  “tập hợp con” + Kí hiệu  “chứa trong” “chứa” + Kí hiệu  “tập hợp số tự nhiên” Bài 8: ,,  Điền kí hiệu  thích hợp ô trống: 4  ; 11 ; 5  ; 8  ;  2 ; 19 ; ;   Lời giải 5  ;    ;   ;   ; 11  8  ;  2  ;  ; 19   Bài 9: Điền kí hiệu ; ;  thích hợp vào trống (điền tất khả có thể):  6 ; 22   ; 5  2  23 ; ;  21 ;  ;;  ; Lời giải   ;  ;   ; 22  ; ;  ; 2  ; 23   ;  ; 5  ;  ;  21   ;  ;  4 Bài 10: Khẳng định sai? A Số 19 số tự nhiên B Số  số nguyên âm 15 19 số hữu tỉ D Số số hữu tỉ dương C Số  Lời giải Chọn đáp án D Vì số không số hữu tỉ âm, không số hữu tỉ dương Bài 11: Viết Đ vào ô có khẳng định S vào có khẳng định sai: Số nguyên số hữu tỉ Số nguyên âm không số hữu tỉ âm Tập hợp  gồm số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương Số số hữu tỉ 1 Số  không số hữu tỉ Lời giải Đ S Đ S S Bài 12: Các số hữu tỉ sau âm hay dương? a)  b)   14 d) 3 c)  e)  Lời giải 3 Số hữu tỉ dương  Số hữu tỉ âm   14 7; 9; ; 8 Bài 13: Các số hữu tỉ sau âm hay dương? a)  3 b) d)  c)  Lời giải a)  3 số hữu tỉ dương b) số hữu tỉ dương c)  số hữu tỉ âm 0  d) không số hữu tỉ âm không số hữu tỉ dương Bài 14: 11 7 5 1 ;  4; ;0; ; ; Tìm số đối số sau: Lời giải 11 7 5 1 11 1 ;  4; ;0; ; ;  ; 4; ;0; ;  ;  Số đối Bài 15: 3 ;   5 ; ;    8 4 Tìm số đối số sau: Lời giải 3 3 ;   5 ; ;    8  ;5;  ;  4 Số đối Bài 16: Dãy số biểu diễn số hữu tỉ a)  0,3; 3 ; 10 20   14 ; ; c) 13 17 26 b) 5;   10 ; 1 6 ; ; d) 12  Lời giải a) Ta có:  0,3  3  10 20 Dãy số không biểu diễn số hữu tỉ b) Ta có: 5   10  1 Dãy số không biểu diễn số hữu tỉ   14   c) 13 17 26 Dãy số không biểu diễn số hữu tỉ 6 ; ; d) 12  Dãy số không biểu diễn số hữu tỉ Bài 17: 5 Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ , từ rút dạng tổng quát 5 phân số phân số  10 15  20  19 25 12 , , , , , 12  16 16  20 15 Lời giải  10  15   20  19  25 12  ,  ,  ,  , ,  12  16 16  20 15 Rút gọn phân số ta được: 5  10 15 25 , , 12  20 Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ 5 5k   k  , k 0  Dạng tổng quát phân số phân số 4k Bài 18: 14 a) Tìm phân số cạc phân số 21 b) Tìm phân số cạc phân số  12 Lời giải 14 16    a) Ta có: 21 24 1     24 b) Ta có:  12 Bài 19: Viết dạng chung số hữu tỉ bằng:  123123 a) 164164 434343 b) 868686 Lời giải  123123  123.1001  123   164.1001 164 a) Ta có: 164164  123123  123.m Vậy dạng chung số hữu tỉ 164164 164.m với m  , m 0 434343 1.434343   a) Ta có: 868686 2.434343 434343 1.m Vậy dạng chung số hữu tỉ 868686 2.m với m  , m 0 -2 -1 Bài 20: 2,3  12  ; ; ;  ; ; ; ;  1, 6;0,35 3 Cho số sau: Hãy cho biết số số hữu tỉ, số số hữu tỉ? Lời giải  12  ; ;  ; ; ;  1, 6;0,35 3 Các số hữu tỉ 2, ; Số số hữu tỉ Bài 21: Các số hữu tỉ sau âm hay dương?  2 ; 11 ;  ;  Lời giải 2 Số hữu tỉ dương là: 11 ;   Số hữu tỉ âm là: ;  Bài 22: 4 ;   9 ; ;     ;  ;0,56  11 Tìm số đối số: Lời giải 4 ;   9 ; ;     ;  ;0,56  ;9;  ;  5; ;  0,56  11 11 Số đối là: Bài 23: Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ  ? 8  10 ; ; ; ; 20  12 25  15  15 Lời giải 2  Ta có  5 Rút gọn phân số cho ta được: 8 4   10  2 3  ;  ;  ;  ;  20  12 25  15  15  10 ; Vậy phân số biểu diễn số hữu ti  là: 25  15 Bài 24: Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số 1 a) 3 b)   14 d) e) c)  Lời giải  3   14    1 9; 4 Ta có:  4 ;  4 ; -1 -2 -14 -4 -1 -3 -4 Bài 25: 2 Hãy tìm năm phân số phân số Lời giải 2     10  12 ; ; ; ;  Năm phân số phân số là: 14 21 28 35 42 Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: Bài 26: x a) 11 3 b) x c)  3x Lời giải x a) Để 11 số hữu tỉ x   3 b) Để x số hữu tỉ x   x 0 Suy x số nguyên khác c) Để  3x số hữu tỉ  3x    x 0 Suy x số nguyên khác Bài 27: Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: a) x  4 b) x  10 Lời giải a) Để x  số hữu tỉ x    x  0  x 3 Vậy x số nguyên khác x  số hữu tỉ 4 b) Để x  10 số hữu tỉ x  10   x  10 0  x  4 Vậy x số nguyên khác  x  10 số hữu tỉ Bài 28: x Tìm tất số nguyên để phân số sau có giá trị số nguyên: A a) 10x  2x  b) B x  10 x Lời giải A a) 10x   5 2x  2x  A      2x   2x  Ư(6)  x     6;  ;  ;  1; 1; 2; ; 6 b) B  x   0; ; 2; 3 ,  x   x  10 1  x x  Làm tương tự câu a ta x  {4;6;0;10} 10 Bài 29: Cho số x thỏa mãn x 5 Hỏi số x có số hữu tỉ khơng? Lời giải x số hữu tỉ Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trục số *) Phương pháp giải: Để biểu diễn số hữu tỉ trục số, ta thường làm sau: Bước Ta viết số dạng phân số có mẫu dương Khi mẫu phân số cho ta biết đoạn thẳng đơn vị chia thành phần Bước Lấy đoạn thẳng làm đơn vị Bước Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) điểm cách điểm khoảng giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Bài 1: Biểu diễn số hữu tỉ trục số Lời giải Chia đoạn thẳng đơn vị làm phần Lấy đoạn thẳng làm đơn vị (bằng đơn vị cũ) Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm đoạn đơn vị Điểm vừa lấy điểm phải tìm Bài 2: Biểu diễn số hữu tỉ  trục số Lời giải 11 3  Ta có  5 Chia đoạn thẳng đơn vị làm phần Lấy đoạn thẳng làm đơn vị (bằng đơn vị cũ) Lấy điểm nằm bên trái điểm 0, cách điểm đoạn đơn vị Điểm vừa lấy điểm phải tìm Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống: -1 -1 Lời giải -1 -1 -1 -1 1 Bài 4: Biểu diễn số hữu tỉ  ; ; 4 trục số Lời giải Biểu diễn số hữu tỉ  -5 -2 -1 1 Biểu diễn số hữu tỉ -2 -1 12 Biểu diễn số hữu tỉ Bài toán 2: Biểu diễn số hữu tỉ dạng phân số *) Phương pháp giải: a Số hữu tỉ thường biểu diễn dạng phân số tối giản b với a, b  ; b 0 Bài 6 4 20 ; ; ; Cho phân số sau: 15  12  10  Những phân số biểu diễn số hữu tỉ  ? Hướng dẫn giải 2 6 2 1  20   ;  ;  ;   Ta có  5 Rút gọn phân số cho ta được: 15  12  10  2 6 Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ  là: 15  10 Bài 2: 3 1 ; ; Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số:  Lời giải 3 1 ; ; Biểu diễn số hữu tỉ  trục số sau: Bài 3:   14 12 ; ; ; Cho phân số sau 21  20 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ  ? Lời giải 2  Ta có:  3 13    14   12   ;  ;  ;  21   20 Rút gọn phân số cho ta được:  14 Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ  là: 21  Bài 4:  21  14  42 35   28 7 ; ; ; ; ; a) Cho phân số 27 19  54  45 36 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ ? 7 b) Biểu diễn số hữu tỉ trục số Lời giải  21   28  35  35   ;  ;   36  45 45 a) Ta có: 27 7  21  28 35 ; Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ là: 27 36  45 7 b) Biểu diễn số hữu tỉ trục số sau: Bài 5: Trong phân số sau, phân số không phân số ? A 11 B 15 6 C  10 3 D  Lời giải Các đáp án B, C, D sau rút gọn ta phân số Bài 6:  25 ;0, 25; ;  100 20 điểm trục số ta điểm Biểu diễn số: phân biệt? A Một điểm C Ba điểm B Hai điểm D Bốn điểm Lời giải 1  25 ; 0, 25  ;  ;   100 20 Đưa số hữu tỉ dạng phân số tối giản, ta có: 14 Vậy số biểu diễn điểm trục số Bài 7: 14 24 26  28 72 12 ; ; ; ; Trong phân số 18 26  28 30 78 có phân số phân số 13 ? A C B D Lời giải 14 24 12 26 13  28  14 72 12  ;  ;  ;  ;  18 26 13  28 14 30 15 78 13 12 Vậy có hai phân số biểu diễn phân số 13 Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: + Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương: So sánh tử số, phân số có tử nhỏ phân số nhỏ + So sánh số trung gian ( 0,1, ); + So sánh với phần phần bù; + So sánh thương hai số hữu tỉ (khác ) với ; + Áp dụng tính chất bắc cầu bất đẳng thức chứng minh Bài 1:  11 So sánh số hữu tỉ sau:  Hướng dẫn giải 8  9  11  33   16  ;   18  9 18 Ta có  33  16  11   18 hay 9 Vì  33   16 nên 18 Bài 2: So sánh số sau: 15  25 20 a) 20 25 ; 15 21 b) 21 49 ;  19  23 c) 49 47 Hướng dẫn giải  25 20  25 20 0 0  a) Ta có 20 25 nên 20 25 15 21 15 21  ;    b) Ta có 21 49 Vì 7 nên 21 49  19  23  23  23  19  23    49 49 47 Do 49 47 c) Ta có: 49 Bài 3: So sánh số hữu tỉ sau: 998 999 a) 555 556 ;  315  316 b) 380 381 ; 2020 2018 c) 2019 2019 Hướng dẫn giải a) Ta thấy 998  555 999  556 443 nên ta so sánh hai phân số qua phần bù 998 443 999 443  1 ;  1 555 556 556 Ta có 555 443 443 999 998 999 998  1 1   555 Vì 556 555 nên 556 hay 556 555 b) Ta thấy 380    315  381    316  65 nên ta so sánh hai phân số cách cộng thêm  315 65  316 65 1  ; 1  380 381 381 Ta có 380 65 65  315  316  315  316  1  1  381 381 Vì 380 381 nên 380 hay 380 2020 1 c) Ta có 2020  2019 nên 2019 2018 1 Lại có 2018  2019 nên 2019 2020 2018  Do 2019 2019 Chú ý: Ngoài phương pháp so sánh cách quy đồng mẫu số, ta sử dụng phương pháp khác như: 16 + So sánh qua phân số trung gian + So sánh qua phần bù + Đưa so sánh hai phân số có tử số Bài 4: So sánh số hữu tỉ sau: 11 a) 12 ; 5 b)  10 ; 24 19 c) 35 30 ; 9 27 d) 21  63 Lời giải 21 11 22  ;  a) Ta có 24 12 24 21 22 11   Vì 21  22 nên 24 24 hay 12 5 7 1  ; 1  10 10 b) Ta có 3 5 7 5  1  1  10 Vì 10 nên hay  10 24 11 19 11 1  ; 1  35 30 30 c) Ta có 35 11 11 11 11 24 19  1 1  35 30 hay 35 30 Vì 35 30 nên   27  27   ;   d) Ta có 21  63 63  27  Suy 21  63 Bài 5: So sánh số hữu tỉ sau: a) 70 42 ; 4 15 b) 27  63 ; 13 c) 15 11 ; 9  20 d) 17  21 Lời giải 27 25  ;  a) Ta có 70 210 42 210 17 27 25   Vì 27  25 nên 210 210 hay 70 42   28 15  15  45  ;   b) Ta có 27 189  63 63 189  28  45  15   Vì  28   45 nên 189 189 hay 27  63 13 1  ; 1  15 11 11 c) Ta có 15 2 2 13  1  1  11 hay 15 11 Vì 15 11 nên 15 9  20 20   20  0;  0   21 21 d) Ta có 17 nên 17  21 Bài 6:  12   16   11  14  ; ; ; ; ; ; Sắp xếp số hữu tỉ 19 19 19 19 19 19 19 theo thứ tự giảm dần Lời giải  16  14  12  11          19 19 19 19 19 19 Vì  16   14   12   11       nên 19     11  12  14  16 ; ; ; ; ; ; Sắp xếp số theo thứ tự giảm dần: 19 19 19 19 19 19 19 Bài 7:  16  16 19 ; ; Sắp xếp số hữu tỉ 27 29 27 theo thứ tự tăng dần Lời giải 16 16  16  16   29 Có 27  29 nên 27 29 Suy 27  16  19  27 Lại có  16   19 nên 27 Vậy  19  16  16   27 27 29 Sắp xếp số theo thứ tự tăng dần:  19  16  16 ; ; 27 27 29 Bài 8: So sánh số hữu tỉ sau a) 2 3 b) 18 c)   3 3 d)  Lời giải a)  Vì  nên 7 2 3 b) 2 3  Vì    nên 5 c)   4 5   Ta có:  9 ;  9 Vì 4 5   9 nên   3 3 d)  3 3 3  ;  Ta có:  8 8 Vậy 3 3  8 Bài 9: So sánh số hữu tỉ sau: a) b) 3 3 ; 27 c) 21 Lời giải a) Ta có  nên   4 3 3 3  nên   b) Ta có 1 1  mà  nên   21 21 27 c) Ta có 27 19 Bài 10:  12   16   11  14  19 ; ; ; ; ; ; Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: 17 17 17 17 17 17 17 Lời giải    11  12  14  16  19       17 17 17 17 Ta có : 17 17 17 Các số xếp theo thứ tự giảm dần là:    11  12  14  16  19 : : ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 Bài 11: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần 5 5 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; 11 Lời giải 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5              Ta có : 11 11 Các số xếp theo thứ tự tăng dần là: 5 5 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; 11 Bài 12: So sánh số hữu tỉ sau cách nhanh nhất:  146 ; 89 a) 43 b) 21 13 ; 23 12 c) Lời giải  146  146   nên   89 43 89 a) Ta có: 43 21 13 21 13