Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 37 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
37
Dung lượng
2 MB
Nội dung
SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BUỔI | KIẾN THỨC NỀN TẢNG BÀI I KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN Dạng Nhận diện số đỉnh, số mặt, số cạnh khối đa diện VÍ DỤ MINH HỌA Hình khơng phải hình đa diện? ia Ch BON 001 Sẻ B C i Tà A Mỗi hình sau gồm hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó) ệu Li Checkpoint D (d) C hình (c) D hình (d) n B hình (b) (c) yệ Trong khối đa diện, tìm mệnh đề mệnh đề sau i A Hai mặt có điểm chung Th BON 002 (b) Lu (a) Hình đa diện A hình (a) D Một đỉnh đỉnh chung ba mặt PT C Ba mặt có điểm chung TH B Hai cạnh có điểm chung Khối đa diện ( H ) gọi khối đa diện lồi a BON 003 Gi Cho hình đa diện Khẳng định sau khẳng định sai? A Mỗi mặt có ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt ốc Qu Checkpoint A Đoạn thẳng nối hai điểm (H ) nằm hai phía (H) B Đoạn thẳng nối hai điểm ( H ) khơng thuộc (H) C Miền ln nằm hai phía mặt phẳng chứa mặt D Đoạn thẳng nối hai điểm ( H ) thuộc (H) Checkpoint Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tứ diện đa diện lồi B Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi C Hình lập phương đa diện lồi D Hình hộp đa diện lồi 336 Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 004 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ bên Khối tứ diện Khối lập phương Khối bát diện Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng BON 005 ia Ch D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Khối lập phương khối đa diện thuộc loại Checkpoint C 3; 4 D 3; 3 Khối bát diện khối đa diện lồi loại B 4; 3 C 3; 4 D 3; 5 Khối đa diện loại p; q khối đa diện lồi mà mặt đa giác p Li BON 006 B 5; 3 i Tà A 5; 3 Sẻ A 4; 3 ệu cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? - A Khối đa diện loại 4; 3 khối lập phương Lu B Khối đa diện loại 3; 5 khối mười hai mặt n yệ C Khối đa diện loại 4; 3 khối bát diện PT TH Phát biểu sau đúng? A Hình hai mươi mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt B Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt C Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt D Hình hai mươi mặt có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt i Checkpoint Th D Khối đa diện loại 5; 3 khối hai mươi mặt ốc Qu Gi a Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 337 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BÀI TẬP RÈN LUYỆN BON 007 BON 012 Hình hình sau khơng phải hình đa diện? Hình khơng phải khối đa diện? A Hình chóp B Hình vng C Hình lập phương D Hình lăng trụ BON 008 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? ia Ch Hình II Hình I A Hình (II) B C D Hình IV B Hình (I) BON 013 Sẻ C Hình (IV) D Hình (III) Vật thể vật thể sau khối đa diện? Mỗi hình sau gồm hữu hạn đa giác i Tà BON 009 Hình III A phẳng (kể điểm nó) ệu Li A B - (b) (c) (d) yệ Lu (a) Hình khơng phải đa diện A hình (a) B hình (b) n C hình (c) D hình (d) BON 014 D Th Gọi n số hình đa diện bốn hình TH C n = D n = Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa Hình Hình Hình Hình ốc giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện Qu BON 011 B n = PT BON 009 Tìm n A n = Cho hình khối sau: i BON 010 C Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể BON 015 Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình 338 B C a A Gi điểm nó), số đa diện lồi D Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? Hình I Hình II Hình III A Hình (III) B Hình (I) C Hình (II) D Hình (IV) Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG Hình IV SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 016 Số hình đa diện lồi hình BON 023 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình tứ diện hình đa diện lồi B Hình lăng trụ tứ giác hình tứ diện lồi C Hình lập phương hình đa diện lồi D Hình chóp hình đa diện lồi A BON 017 B C BON 024 D Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Khối đa diện loại p; q xếp theo thứ tự tăng dần số đỉnh A Hình lập phương hình đa diện lồi A 3; 3 , 3; 4 , 5; 3 , 4; 3 , 3; 5 B Hình hộp hình đa diện lồi C Hình tứ diện hình đa diện lồi B 3; 3 , 4; 3 , 3; 4 , 3; 5 , 5; 3 D Hình lăng trụ tứ giác hình tứ diện lồi C 3; 3 , 3; 4 , 4; 3 , 5; 3 , 3; 5 BON 018 D 3; 3 , 3; 4 , 4; 3 , 3; 5 , 5; 3 ia Ch Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa diện lồi BON 025 Khối hai mươi mặt thuộc loại B Tứ diện đa diện lồi Sẻ sau đây? C Hình hộp đa diện lồi A 3; 4 B 4; 3 i Tà D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Mỗi đỉnh khối đa diện lồi đỉnh A C đa diện Mệnh đề đúng? D đa diện có C S = 4a2 D S = 6a2 đây? A 5; 3 B 3; 5 i B Mỗi cạnh đa giác ( H ) cạnh chung BON 027 Tứ diện thuộc loại đa diện Th số cạnh D 3; 3 BON 028 Khối đa diện 12 mặt có số đỉnh số A 12 20 C 12 30 B tứ diện BON 030 C bát diện D lập phương mặt tam giác đều? A a B 240 A chóp Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện A 180 Cho khối đa diện loại Gi Cho khối đa diện loại 4; 3, tên gọi D 30 20 ốc BON 029 cạnh B 20 30 Qu D Mỗi đỉnh ( H ) đỉnh chung số cạnh PT C Khối đa diện ( H ) khối đa diện lồi BON 022 C 3; 4 TH nhiều hai đa giác BON 021 B S = 8a2 n (H ) A S = 10a2 yệ đa diện ( H ) , khẳng định sai? Lu Cho khối đa diện giới hạn hình A Các mặt D 5; 3 a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình - BON 020 B ệu chung mặt? C 3; 5 BON 026 Cho hình đa diện loại 4 ; 3 có cạnh Li BON 019 C 324 D 360 Có khối đa diện mà B C D A Tứ diện đa diện lồi B Hình chóp đa diện lồi C Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi D Hình hộp đa diện lồi Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 339 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BÀI I KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN Dạng Tính đối xứng khối đa diện VÍ DỤ MINH HỌA BON 031 Hình nào khơng có trục đối xứng? ia Ch A Tam giác cân B Hình thang cân C Hình elip D Hình bình hành Checkpoint Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình trịn B Đường thẳng C Hình hộp xiên Sẻ BON 032 Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? C Hình tứ diện i Tà A Lăng trụ lục giác B Hình bát diện D Hình lập phương Li Hình đa diện sau khơng có mặt phẳng đối xứng? ệu BON 033 D Tam giác A Hình chóp tứ giác - B Hình lăng trụ tam giác thường có mặt bên hình bình hành Lu C Hình lăng trụ lục giác n yệ D Hình lập phương Checkpoint Trong hình sau: hình vng, hình thang, tam giác hình bình hành, có hình có B C D i BON 034 Th trục đối xứng? A TH Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình dưới) Mặt phẳng PT mặt phẳng đối xứng nó? B ốc A Qu C D Gi B’ C’ a A’ A (ACD) D’ B (ACCA) C (BCCB) D (ABC) Checkpoint Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P trung điểm cạnh DC, DA, DB (tham khảo hình vẽ) A N P B D M C Mặt phẳng mặt phẳng đối xứng tứ diện cho? A (ABM ) 340 B (BMN ) C (AMP) Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG D (MNP) SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 035 Khối chóp tam giác có nhiều mặt đối xứng? A B Checkpoint D Hình chóp tam giác có mặt phẳng đối xứng? B C A BON 036 C D Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng? A B C D Checkpoint 10 Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A có mặt phẳng đối xứng? A B C D Checkpoint 11 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng ia Ch Sẻ i Tà ệu Li n yệ Lu i Th PT TH ốc Qu Gi a Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 341 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BÀI TẬP RÈN LUYỆN BON 037 BON 045 Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ Cho hình tứ diện Mệnh đề nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao đơi khác sai? A Đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện A đoạn vng góc chung cặp cạnh B C D BON 046 Hình chóp tứ giác có mặt B Thể tích khối tứ diện phần ba tích phẳng đối xứng? khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đến mặt với A B C D diện tích tồn phần (diện tích tồn phần tổng BON 047 Số mặt phẳng đối xứng khối bát diện tích bốn mặt) diện C Các cặp cạnh đối diện dài vng ia Ch góc với A đối xứng? A i Tà Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Li C D D C n = D n = BON 051 Số mặt phẳng đối xứng hình đa diện loại 3; 4 A B C D BON 052 Tâm mặt hình bát diện TH đỉnh hình PT D A Tứ diện B 12 mặt C Lập phương D 20 mặt Qu mặt phẳng đối xứng? BON 053 Hai khối đa diện gọi đối C D ốc B B n = i C BON 041 Hình lăng trụ tam giác có A A n = Th a , cạnh bên 3a có mặt phẳng đối xứng? B D n C BON 040 Khối chóp tam giác có cạnh đáy A C yệ B B bát diện Tìm n Lu Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A vô số D BON 050 Gọi n số mặt phẳng đối xứng hình - BON 039 A ệu B C số mặt đối xứng vng góc với mặt đáy Hình chóp có mặt phẳng đối xứng? B BON 049 Lăng trụ đứng có đáy ngũ giác có hình vng Biết hai mặt phẳng (SAB) (SAD) A D cạnh tứ diện có mặt phẳng Sẻ BON 038 C BON 048 Hỏi hình tạo đỉnh trung điểm D Hình tứ diện có tâm đối xứng trọng tâm B ngẫu đỉnh khối đa diện loại tâm (đường tròn ngoại tiếp) mặt khối đa diện cân khơng phải tam giác có mặt loại Hãy tìm khẳng định sai khẳng định B C D BON 043 Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C 10 D B Hai khối đa diện đối ngẫu với ln có số cạnh C diện đối ngẫu với D Khối 20 mặt đối ngẫu với khối 12 mặt BON 054 đứng có đáy hình vng B A Khối tứ diện đối ngẫu với C Số mặt đa diện số cạnh đa BON 044 Số mặt phẳng đối xứng hình lăng trụ A a sau? phẳng đối xứng? A Gi BON 042 Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác D đỉnh hình lăng trụ tam giác? A 342 Có mặt phẳng cách tất B Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG C D SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BUỔI | KIẾN THỨC NỀN TẢNG BÀI II THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Dạng Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy VÍ DỤ MINH HỌA BON 055 ia Ch Cho hình chóp S.ABC có SA, AB,BC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SA = a , AB = BC = a 3a3 Sẻ A B 3a3 C 3a3 3a3 D i Tà Checkpoint 12 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A , AB = a , AC = 2a, SA vng góc với đáy SA = 6a Thể tích khối chóp S.ABC B a3 C 3a3 Li A 6a3 Checkpoint 13 D 2a3 a3 B V = D V = a3 12 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy yệ BON 056 C V = a3 Lu 12 a3 - A V = ệu Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với mặt đáy SA = a Đáy ABC tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC n ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABCD D 2a C a3 i B a3 Th A a3 TH Checkpoint 14 Checkpoint 15 PT Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy SA = a3 , AC = a Khi thể tích khối chóp S.ABCD bao nhiêu? Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình thang vng Qu A B có AB = a, AD = 3a, BC = a Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a ốc BON 057 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc mặt đáy, góc a3 B a3 C a3 a A Gi SC mặt đáy hình chóp 60 Thể tích khối chóp S.ABCD D a3 Checkpoint 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy tạo với đường thẳng SB góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a 12 3 B a C a D a 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, Checkpoint 17 cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Thể tích khối chóp S.ABCD A a 3 B a C a D a Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 343 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, góc ABC = 30 , BC = a , hai mặt BON 058 phẳng (SAB), (SAC) vng góc với mặt đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ABC a3 A 64 a3 B C 16 Checkpoint 18 Checkpoint 19 D a3 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC , góc (SBC ) A a 24 a3 ( ABC ) 30 Thể tích khối chóp S.ABC B a C a 24 D a C a 12 D a Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA ⊥ (ABC ) Góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) 30 Thể tích khối chóp S.ABC B a ia Ch A a BON 059 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Sẻ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Thể tích khối chóp cho i Tà B a3 D a3 21 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ (ABC ) , cạnh bên SC tạo với ệu Checkpoint 20 C a3 21 28 Li A a3 12 3a 15a Thể tích khối chóp - góc 60 H trung điểm AB Biết khoảng cách từ H đến (SBC ) ( ABC ) S.ABC B 250a3 Lu A 750a3 C 400a3 D 500a3 yệ Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông C , AB = 2a , góc n BON 060 Th CAB = 30 Gọi H hình chiếu A SC, B điểm đối xứng B qua mặt phẳng (SAC) Thể i tích khối chóp H.ABB Qu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc ABC = 1200 , SA ⊥ (ABCD) Biết góc hai a C a D a a BON 061 a Gi B ốc mặt phẳng (SBC ) (SCD) 60 Tính SA A D 2a PT Checkpoint 21 C 4a TH B 6a A a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với đáy Biết khoảng cách AC SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 344 2a3 B 2a3 C 2a3 Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG D 3a3 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BÀI TẬP RÈN LUYỆN BON 062 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA vuông góc với mặt đáy Biết AB = a , SA = 2a Tính thể tích V khối chóp BON 068 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a , SA ⊥ (ABCD), góc SC mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối B V = a A V = a C V = a D V = a3 chóp S.ABCD A a3 B a3 BON 069 C 3a D 3a3 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc BON 063 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA , với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a , góc SB , SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Tính mặt phẳng ia Ch BON 064 Sẻ tích khối chóp S.ABC 1 A a3 B a3 C a3 Cho hình D chóp S.ABCD có i Tà Li a3 C D a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD AB = AD = a , i a3 Cho khối chóp tam giác S.ABC có Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt (ABC) Diện tích tam giác SBC (tham khảo hình vẽ) 50 3 a S Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc A với mặt đáy, góc SC (ABCD) 45 Thể B a C I B tích khối chóp S.ABCD A a 3a2 a BON 067 D D 2a Gi C 50 3a3 C a3 B 2a3 ốc BON 072 phẳng B 50 a3 a3 A a3 Qu 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC khối chóp S.ABCD PT mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích TH D AB = 5a ; BC = 8a ; AC = 7a , góc SB (ABC) 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA = a SA vng góc với SA ⊥ (ABC) , tam giác ABC có độ dài cạnh A BON 071 Th BON 066 n SA = CD = 3a , SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD 3 A a3 B 2a C 6a 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 C D A a3 B yệ hình thang vng A D, C V = a3 D V = a3 16 32 BON 070 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC SA ⊥ (ABC) mặt phẳng (SBC) hợp với đáy góc Lu BON 065 a3 - ệu B B V = 3a 64 tam giác cân A , BC = 2a , góc BAC = 120 , biết BC , CD Thể tích khối chóp S.MNC A V = a3 24 a3 AB = 2a , BC = 4a Gọi M , N trung điểm a3 đáy 30 Thể tích khối chóp S.ABC SA ⊥ (ABCD) , ABCD hình chữ nhật, SA = a , A (SBC) C a3 D a3 Thể tích khối chóp S.ABC 3 A a B a2 12 C a3 D a Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 345 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG BUỔI | VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BÀI I CÁC MƠ HÌNH TỈ LỆ THỂ TÍCH Dạng Tỉ lệ thể tích khối chóp VÍ DỤ MINH HỌA BON 155 ia Ch Cho khối chóp S.ABC , gọi A, B,C trung điểm cạnh SA,SB,SC (minh VS.A' B'C ' họa hình vẽ) Tỉ số VS.ABC Sẻ S i Tà A’ C’ C ệu Li B’ A - Lu B C D n yệ A B i Th Checkpoint 49 Cho hình chóp S.ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S.ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 12 B V = C V = D V = Cho tứ diện ABCD tích Gọi M , N , P trọng tâm tam giác PT TH BON 156 ABC, ACD, ABD Tính thể tích tứ diện AMNP B C D ốc 27 Qu A 27 Gi Checkpoint 50 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Thể tích A a3 12 BON 157 B a3 48 a V khối chóp A.BCNM C a3 24 D a3 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AC = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SBC Gọi () mặt phẳng chứa AG song song với BC, chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích khối đa diện không chứa đỉnh S 4a3 5a3 4a3 2a3 A B C D 27 9 54 360 Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Cho khối chóp S.ABC có MSA , N SB cho MA = −2MS , NS = −2NB Mặt phẳng BON 158 () qua hai điểm M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện (số bé chia số lớn) A B Checkpoint 51 SN SB D Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi M trung điểm SA , lấy điểm N cạnh SB cho đa diện chứa đỉnh A , V thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V1 A Mặt phẳng () qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối = C V1 = V2 B 16 V1 = V2 ia Ch Checkpoint 52 V2 C 18 V1 = V2 D V1 = V2 11 Cho tứ diện ABCD M,N,P thuộc BC, BD, AC cho BC = 4BM, BD = 2BN, AC = 3AP Mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia mặt phẳng (MNP ) Sẻ A B 13 C 13 D i Tà BON 159 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh Li SA, điểm E, F điểm đối xứng A qua B D Mặt phẳng (MEF) cắt cạnh SB,SD ệu điểm N, P Tính tỉ số thể tích khối đa diện ABCDMNP S.AEF A B C D 3 - Lu BON 160 yệ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N trung điểm cạnh = B VSBMPN = VSABCD 16 C VSBMPN = VSABCD 12 D TH VSABCD i VSBMPN Th A VSBMPN VSABCD n SA, SC , mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD P Tỉ số VSBMPN = VSABCD PT Checkpoint 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Gọi B, D hình chiếu vng góc A cạnh SB, SD Mặt phẳng (ABD) cắt cạnh SC a3 ốc C Qu C Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 16a3 A B 45 D 2a3 Gi BON 161 a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung SQ điểm SA,SD Mặt phẳng () chứa MN cắt cạnh SB, SC Q, P Đặt = x , V SB thể tích khối chóp S.MNPQ , V thể tích khối chóp S.ABCD Tìm x để V1 = V −1 + −1 + 41 33 A x = B x = C x = D x = 4 Checkpoint 54 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A,C thỏa mãn VS.ABCD Giá SA = SA, SC = SC Mặt phẳng ( P) qua A,C cắt cạnh SB,SD B,D đặt k = VS.ABCD trị nhỏ k A 15 B 30 C 60 D 15 16 Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 361 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 162 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD , SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S.MNPQ A 20 14a 81 B 40 14a 81 C 10 14a 81 D 14a Checkpoint 55 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên tạo với đường cao góc 30 , O trọng tâm tam giác ABC Một hình chóp tam giác thứ hai O.ABC có S tâm tam giác ABC cạnh bên hình chóp O.ABC tạo với đường cao góc 60 (hai hình chóp có chung chiều cao) cho cạnh bên SA , SB , SC cắt cạnh bên OA , OB , OC Gọi V phần thể tích chung hai khối chóp S.ABC O.ABC Gọi V thể tích khối chóp S.ABC Tỉ số V1 A’ C’ S B’ A C O B V2 ia Ch A B 16 C 27 D 64 64 Sẻ Li BON 166 Cho khối chóp S.ABC SA , SB , SC ệu BON 163 i Tà BÀI TẬP RÈN LUYỆN hình bình hành M trung điểm SB G trọng - lấy ba điểm A , B, C cho SA = SA, 1 SB = SB, SC = SC Gọi V V thể tích B C D bao nhiêu? B C D BON 165 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M, N trung điểm SB,SD Thể tích khối đa diện AMNDB A a3 24 B 3a C a3 D a3 362 168 3V C V 16 D V Cho hình chóp S.ABCD Gọi A , B , C , B a BON V2 A S.AMEN 3V A Gi BMNP SABC Tỉ số V1 hai điểm M, N Tính theo V thể tích khối chóp ốc Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối tứ diện AE song song với BD , () cắt SB , SD Qu NS = 2NC , P điểm cạnh SA cho PA = 2PS cạnh SC cho EC = 2ES Gọi () mặt phẳng chứa PT điểm SB , N điểm cạnh SC cho Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm TH BON 164 Cho khối chóp S.ABC có M trung BON 167 i 27 V Th A V n khối chóp S.ABC S.A B C Khi tỉ số tâm tam giác SBC Gọi V , V thể tích V khối chóp M.ABC G.ABD , tính tỉ số V V V V V A = B = C = D = V V V V yệ Lu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD D lần trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ABCD S.ABCD 1 1 A B C D 12 16 BON 169 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M, N, P,Q trọng tâm tam giác SAB,SBC,SCD,SDA I trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp I.MNPQ theo V A V 2 B V 3 Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG C 27 V D 27 V SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 170 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với đáy BON 173 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD = 60 SA góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc hai mặt qua AM song song với BD cắt SB E cắt phẳng (SBD) (ABCD) 45 Gọi M điểm đối SD F Tính thể tích V khối chóp S.AEMF xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng A V = a3 36 B V = a3 C V = a D V = a 6 BON 171 18 (MND) khối đa diện có đỉnh S tích V1 , khối đa diện A vuông, mặt bên (SAB) tam giác nằm ia Ch mặt phẳng vng góc với mặt đáy (ABCD) có diện 27 tích (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng Sẻ i Tà tâm tam giác SAB song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V C V = 36 D V = 12 12 B V1 = V2 C = V2 D V1 = V2 Cho tứ diện ABCD , cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC = 3BM, BD = BN, AC = 2AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích A T = 26 13 B T = 26 19 V2 V1 C T = 26 21 D T = 26 15 BON 175 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Lu BON 172 V V12 V1 , V2 với V1 V2 Tính tỉ số T = - B V = 24 = BON 174 ệu A V = V1 V2 Li phần chứa điểm S V1 cịn lại tích V Tính tỉ số Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chia khối chóp thành hai khối đa diện, giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với yệ cân A , mặt bên (SBC) tam giác nằm hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S A i B TH BON 176 C D Cho tứ diện ABCD điểm M , N , PT hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 1 A B C D 3 S.ABCD Th qua điểm B vng góc với SC, chia khối chóp thành SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDM n mặt phẳng vng góc với đáy Gọi () mặt phẳng P thuộc cạnh BC , BD , AC cho BC = 4BM , Qu AC = 3AP , BD = 2BN Tính tỉ số thể tích hai phần ốc khối tứ diện ABCD phân chia mặt phẳng (MNP) B 15 C a 13 Gi A 15 D Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 13 363 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BUỔI | VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BÀI I CÁC MƠ HÌNH TỈ LỆ THỂ TÍCH Dạng Tỉ lệ thể tích khối lăng trụ VÍ DỤ MINH HỌA Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi M trung điểm cạnh BB , N điểm ia Ch BON 177 Sẻ thuộc cạnh AA cho AA = 4AN Mặt phẳng (CMN) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa a điểm A tích V , phần cịn lại tích V Tỉ số V1 = a với a,b số tự nhiên phân số tối V2 b b i Tà giản Tổng a + b A B 12 D 13 Li Checkpoint 56 C 10 Cho khối lăng trụ ABC.ABC Gọi M,N trung điểm hai cạnh AA BB Mặt phẳng ệu (CMN ) chia khối lăng trụ cho thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) B C - A D Lu Checkpoint 57 Cho khối lăng trụ ABC.ABC Gọi M trung điểm BB, N điểm A yệ cạnh CC cho CN = 3CN Mặt phẳng (AMN ) chia khối lăng trụ thành phần tích V V ,V hình vẽ Tỉ số V2 D A B C 5 C V2 n B Th M V1 A’ N C’ i TH Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC Các mặt (ABC) (ABC) PT BON 178 B’ ốc Qu chia khối lăng trụ thành khối đa diện Kí hiệu H1 , H2 khối đa diện tích lớn V(H ) nhỏ Giá trị V(H ) B C D a A Gi Cho hình hộp ABCD.ABCD có AA = a Gọi M , N hai điểm thuộc cạnh BB a DD cho BM = DN = Mặt phẳng (AMN) chia khối hộp thành hai phần, gọi V thể tích khối đa V diện chứa A V thể tích phần cịn lại Tỉ số V1 B C A D 2 BON 179 Checkpoint 58 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD Trên cạnh AA, BB, CC lấy lấy điểm X , Y , Z cho AX = 2AX , BY = BY , CZ = 3CZ Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD điểm T Khi tỉ số thể tích khối XYZT.ABCD khối XYZT.ABCD bao nhiêu? 7 17 A B C 24 17 364 Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG D 17 24 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Checkpoint 59 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh 2a Gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho DP = DD Biết mặt phẳng (AMP) cắt CC N , thể tích khối đa diện AMNPBCD A 2a3 B 3a3 11a3 C D 9a3 BON 180 Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M,N,P nằm cạnh AB, BC, BC BM BN BP = Mặt phẳng (MNP) chia hình lăng trụ cho thành hai khối đa diện = , = , cho AB BC BC Gọi V thể tích khối đa diện chứa đỉnh B V thể tích phần cịn lại Tính tỉ số V1 V2 10 A B C D 29 29 29 29 Checkpoint 60 ia Ch Cho hình lăng trụ ABC.ABC có độ dài tất cạnh Gọi M , N trung điểm hai cạnh AB AC Tính thể tích V khối đa diện AMNABC 7 A V = B V = C V = D V = 48 32 32 48 Checkpoint 61 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có chiều cao diện tích đáy Gọi M,N Sẻ i Tà trung điểm cạnh AB, AC P,Q thuộc cạnh AC, AB cho AP = AQ AC đa diện lồi có đỉnh điểm A, A,M,N,P Q A 18 B 19 C 27 = AB Thể tích khối Li D 36 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có AB = AA = a Gọi M,P trung điểm hai cạnh AC BC Lấy điểm N cạnh AB thỏa mãn AN = AB Mặt phẳng (MNP) chia lăng trụ cho thành khối đa diện, thể tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C ệu BON 181 - B V1 = 2057 a 23520 C V1 = n 3057 a 23520 yệ Lu A V1 = 4057 a 23520 D V1 = 5057 a 23520 i Th Checkpoint 62 Cho hình hộp ABCD ABCD tích V, gọi M,N điểm thỏa mãn DM = 2MD, CN = 2NC đường thẳng AM cắt đường AD P , đường thẳng BN cắt đường thẳng BC Q Gọi V thể tích khối V A B C D ốc Qu PT V TH đa diện lồi có đỉnh điểm A,B,P,Q,M,N Tính tỉ số Gi BÀI TẬP RÈN LUYỆN a BON 182 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V , thể tích khối chóp C.ABC A 2V B V C V BON 183 có cạnh a 1,2a Tỉ lệ thể tích D V Cho khối lập phương ABCD.ABCD tích V = Tính thể tích V1 khối lăng trụ ABC.ABC A V = C V = Cho hai khối lập phương (H 1) (H ) BON 184 (H ) (H2 ) A 216 125 B C 36 D 25 125 216 BON 185 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC Gọi B V = 2 D V = M trung điểm AC , I giao điểm AM AC Tỉ số thể tích khối tứ diện IABC với khối lăng trụ cho A B C D Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 365 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BON 186 Cho khối lăng trụ tam BON 191 giác Cho khối lăng trụ ABC.ABC Gọi E ABC.ABC Gọi M, N trung điểm BB trọng tâm tam giác ABC F trung điểm BC CC Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành Tính tỉ số thể tích khối B.EAF khối lăng trụ ABC.ABC 1 1 A B C D BON 192 Cho hình lập phương ABCD.A B C D , gọi M N tâm hình vng ABCD DCCD Mặt phẳng (AMN) chia khối lập phương hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh V1 V2 B V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A V1 = V2 BON 187 B V1 = C V2 V1 = V2 D V1 = V2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC trình hai phần tích V1 V2 (V V 2) Tính tỉ tích V độ dài cạnh bên AA = đơn vị Cho điểm A1 thuộc cạnh AA cho AA = Các điểm số ia Ch A mãn xy = 12 Biết thể tích khối đa diện ABC.A1B1C1 V Giá trị x − y A B C D B i Tà (ABM) A chia khối trụ cho - Lu B BON 194 D k = D A B Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ A 7385 18 BON 195 B 5275 12 C 8440 a D V1 = V2 C Gi B V1 = V2 2 P ốc V1 A’ B’ Qu 23207 18 N PT D V 366 TH 4036 ABCMNP ABCMNP Tính tỉ số V2 C’ D’ i C CC cho AM = 2MA , NB = 2NB , PC = PC Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện =1 M N , P điểm thuộc cạnh AA , BB , V2 D tích 2110 Biết AM = MA , DN = 3ND Th C k = Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M , =2 20 n BON 190 40360 27 C CP = 2CP hình vẽ BB , CC cho BN = 2BN, CP = 3CP Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP B Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD điểm nằm cạnh 32288 27 27 yệ , tìm k B k = 13 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích 2018 Gọi M trung điểm AA ; N, P V1 D chia khối hộp thành hai khối đa diện Gọi V1 41 BON 189 C khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 ệu = V2 A k = A C Li (CEF) thể tích V1 khối đa diện ABCEFC tích V V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V thể tích thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp C.ABFE có A Cho lăng trụ ABC.ABC Trên cạnh BB = kBF Mặt phẳng Biết Cho khối hộp ABCD.ABCD, điểm M nằm cạnh CC thỏa mãn CC = 3CM Mặt phẳng AA, BB lấy điểm E, F cho AA = kAE, V1 BON 193 Sẻ BON 188 V1 B1 , C1 thuộc cạnh BB , CC cho BB = x, CC = y , x, y số thực dương thỏa V2 D 5275 Cho khối hộp ABCD.ABCD M trung điểm CD N điểm cạnh AD cho 2AN = 3DN Mặt phẳng (BMN) chia khối hộp thành hai phần tích V , V thỏa mãn V V Tỉ số V V2 A 212 313 B 101 313 Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG C 101 212 D SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BUỔI | VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BÀI II GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÍ DỤ MINH HỌA Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, cạnh bên SA vuông ia Ch BON 196 góc với mặt phẳng đáy (ABC) Biết SC = 1, tìm thể tích lớn khối chóp S.ABC Sẻ A 12 ( ABC ) C 12 D 27 27 i Tà Checkpoint 63 B ̂BC = 60 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a , A điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA ( ABC ) mặt phẳng 45 Thể tích khối chóp Li S.ABC có giá trị nhỏ C a 12 D a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = y ( y 0) - Lu BON 197 B a ệu A a yệ vng góc với mặt đáy (ABCD) Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM = x (0 x a) Tính thể tích n lớn Vmax khối chóp S.ABCM , biết x2 + y2 = a2 D a3 TH PT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SA = SB = SC = a Khi C a3 D ốc Qu thể tích khối chóp S.ABCD lớn a3 3a3 A B 4 3a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA, Gi BON 199 C a3 i BON 198 B a3 Th A a3 a N điểm đoạn SB cho SN = 2NB Mặt phẳng ( R) chứa MN cắt đoạn SD Q cắt đoạn VS.MNPQ lớn SC P Tỉ số VS.ABCD A B C D BON 200 Cho khối lăng trụ tam giác tích V khơng đổi, cạnh đáy a, đường cao h h thay đổi Tính tỉ số để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ a h h h h A = B = C = D = a a a a Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 367 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Checkpoint 64 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích cm3 Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cm cạnh bên cm B Cạnh đáy cm cạnh bên cm D Cạnh đáy cm cạnh bên cm C Cạnh đáy 2 cm cạnh bên cm BON 201 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có diện tích tồn phần 18a2 độ dài 18a , (a 0) Khi thể tích lớn khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD đường chéo AC A Vmax = 8a3 B Vmax = 3a C Vmax = 8a D Vmax = 4a Checkpoint 65 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích tồn phần 36, độ dài đường chéo Tìm giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật B 24 A C 36 D 18 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC , BD thỏa mãn AC2 + BD2 = 16 cạnh lại ia Ch BON 202 Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn 32 B Sẻ A 16 16 C D 32 16 B 32 Li A i Tà Checkpoint 66 Xét tứ diện ABCD có cạnh AC =CD = DB = BA = AD , BC thay đổi Giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD 27 C 16 27 D 32 ệu Lu yệ BÀI TẬP RÈN LUYỆN n Nếu khối hộp chữ nhật tích 9a a chu vi đáy nhỏ Khi thể tích khối tứ diện lớn khoảng cách C 6a B 12a D a Cho hình chóp S.ABCD có SC = x BON 204 AB = AC = BD = CD = D S 3 Gi C ốc hình vẽ) hai đường thẳng AD BC 2 A B Qu (0 x ) , cạnh lại (tham khảo PT A 4a Cho tứ diện ABCD có TH bao nhiêu? BON 205 i chiều cao Th BON 203 a BON 206 Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi góc D A C B Biết thể tích khối chóp S.ABCD lớn a x = a,b + Mệnh đề đúng? b ( ) A a2 − 2b 30 B a2 − 8b = 20 C b2 − a −2 D 2a − 3b2 = −1 368 hai mặt phẳng (SBC) (ABC) , tính cos thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos = B cos= C cos= Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG D cos= 2 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 207 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) , BON 210 Cho hình chóp S.ABCD có SA = x , đáy tam giác vuông cân A, G trọng tâm ABC, a khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) Gọi cạnh cịn lại hình chóp Giá trị x để thể tích khối chóp lớn góc mặt phẳng (SBC) (ABC) Khi thể tích BON 211 B C BON 208 D Cho tứ diện ABCD có cạnh A ln vng góc ia Ch với mặt phẳng (BCD) Gọi V1 , V2 giá trị lớn 12 216 C 17 72 17 D 144 ệu - mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD Lu M N Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN C D Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có B C + 12 12 D 4− 24 Cho tam giác ABC vng A có (Q) AB = 3a, AC = a Gọi mặt phẳng chứa BC vng góc với mặt phẳng (ABC) Điểm D di động (Q) cho hai mặt phẳng (DAB) (DAC) hợp với mặt (ABC) hai góc phụ Tính thể tích lớn khối chóp D.ABC C a3 D a3 A a3 B 3a3 13 C 3a 10 D 3a3 i Th a3 cạnh BC, CD cho MN ln Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện SAMN n B yệ Giá trị nhỏ V1 a B BON 213 chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 3a Điểm P trung điểm SC Một A 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình D tất cạnh Gọi M, N thuộc A Li BON 209 B 17 i Tà A BON 212 Sẻ nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V +V Cho x , y số thực dương thay đổi Gọi M, N hai điểm thay đổi cạnh (AMN) C lại Khi thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn tích x.y BC, BD cho mặt phẳng B Xét hình chóp S.ABC có SA = x , BC = y , cạnh cịn khối chóp S.ABC nhỏ cos A A 2 PT TH ốc Qu Gi a Phần II Buổi Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 369 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BUỔI 10 | VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BÀI I BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÍ DỤ MINH HỌA BON 214 Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ M hình hộp chữ nhật khơng có nắp (hình vẽ) Giả sử thể tích N ia Ch góc bìa hình vng có cạnh 12(cm) gấp lại thành ( ) cạnh bìa ban đầu có độ dài hộp 4800 cm M N Sẻ bao nhiêu? B 42(cm) Checkpoint 67 C 38(cm) i Tà A 36(cm) D 44(cm) Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo hình vẽ Li ệu h h - x yệ Lu h x h n Hộp có đáy hình vuông cạnh x (cm) , chiều cao h (cm ) thể tích 500cm3 Tìm độ dài cạnh hình vng C x = 2cm D x = 3cm TH BON 215 B x = 10cm i A x = 5cm Th x cho hộp làm tốn bìa tơng Nhân ngày Quốc tế phụ nữ 8/3 năm 2017, ông A PT định mua tặng vợ quà đặt vào hộp cho hộp, biết độ dày lớp mạ vàng điểm hộp h ốc thật đặc biệt xứng đáng với giá trị nó, ơng định mạ vàng Qu tích 32 (đvtt) có đáy hình vng khơng có nắp Để q trở nên x Gi x Gọi chiều cao độ dài cạnh đáy hộp h x a Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị x h phải bao nhiêu? A x = ; h = B x = ; h = C x = 4; h = D x = 1; h = Checkpoint 68 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 3m; 1,2m; 1,8m (người ta xây hai mặt thành bể hình vẽ) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bể thể tích thực bể chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát khơng đáng kể) A 738 viên, 5742 lít B 730 viên, 5742 lít C 738 viên, 5740 lít D 730 viên, 5740 lít 370 1dm 1dm 1,8m Phần II Buổi 10 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 1,2m 3m SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BON 216 Người ta tạo “quả cầu gai” cách dựng A phía ngồi mặt hình lập phương cạnh hình chóp tứ giác E có đáy mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác có chiều cao nhau) Gọi A, B, C, D, E, F đỉnh hình chóp dựng Biết thể tích khối bát diện có đỉnh A, B, 32 C, D, E, F Thể tích khối cầu gai A B 16 C D B D C F Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm Ta gấp nhơm theo hai BON 217 ia Ch cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn Q M Sẻ B C M B C i Tà A N D P N P x Li x A D ệu 60cm A x = 20 B x = 15 C x = 25 D x = 30 - BON 218 Q Có khối gỗ dạng hình chóp OABC có Lu A OA,OB,OC đơi vng góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, yệ n OC = 12cm Trên mặt ABC người ta đánh dấu điểm M sau người ta cắt gọt khối gỗ để thu hình hộp chữ nhật có OM đường chéo đồng thời hình hộp có ba mặt nằm ba mặt Th M O i B 24cm3 C 12cm3 D 36cm3 ốc BON 219 B Qu A cm3 C PT TH tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích lớn khối gỗ hình hộp chữ nhật Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) kim tự tháp cao Ai Cập Chiều cao Gi kim tự tháp 144m, đáy kim tự tháp hình vng có cạnh dài 230m Các lối phòng a bên chiếm 30% thể tích kim tự tháp Biết lần vận chuyển gồm 10 xe, xe chở đá, khối lượng riêng đá 2,5.103 kg/m3 Số lần vận chuyển đá để xây dựng kim tự tháp A 740600 BON 220 B 76040 C 74060 D 7406 Một cơng ty sản xuất bút chì có hình dạng lăng trụ lục giác có chiều cao 18 cm đáy hình lục giác nội tiếp đường trịn đường kính 1cm Bút chì cấu tạo từ hai thành phần than chì bột gỗ ép Than chì khối trụ trung tâm có đường kính cm, giá thành 540 đồng /cm3 Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng /cm3 Tính giá bút chì cơng ti bán biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm A 10000 đồng B 5000 đồng C 3000 đồng D 8000 đồng Phần II Buổi 10 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 371 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BÀI TẬP RÈN LUYỆN BON 221 Ông An muốn xây bể chứa nước BON 224 dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ông để trống thước 30 cm, 40 cm Người ta phân chia nhôm có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết hình vẽ cắt bỏ phần để gấp lên hộp đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều có nắp Tìm x để thể tích hộp lớn Với nhơm hình chữ nhật có kích rộng, bể chứa tối đa 10 m3 nước giá tiền thuê x x x nhân công 500000 đồng/ m2 Hỏi số tiền mà ông phải x 30cm trả gần với số sau đây? A 15 triệu đồng x B 16 triệu đồng ia Ch C 14 triệu đồng x x x D 13 triệu đồng 40cm BON 222 Nhân ngày Quốc tế Phụ nữ 8/3 năm 2019, ơng A mua tặng vợ quà đặt Sẻ A hộp chữ nhật tích 32 (đvtt) có đáy i Tà C hình vng khơng nắp Để quà trở nên đặc biệt xứng tầm với giá trị nó, ơng định mạ vàng B cm D Li Trong hội 35 + 13 cm trăng ệu D - A chức đặt Đó khung yệ Lu C nhơm gồm 18 đoạn ráp sẵn có E B F thể gấp lại theo cạnh H n B h = , x = cm thi lồng đèn với vật liệu Ban tổ cạnh đáy hộp h x Để lượng Th chung hình (như hình vẽ bên) i Trong A, B, C hình vng có độ dài 3dm C h = , x = TH D, E, F tam giác vuông cân, H tam giác để D h = , x = tạo thành đáy lồng đèn Các thí sinh dự thi phải gấp PT BON 223 35 − 13 35 − 13 cm rằm trường Lý Tự Trọng tổ chức hộp không đổi Gọi chiều cao A h = , x = BON 225 hộp, biết độ dày lớp mạ điểm vàng hộp nhỏ giá trị h x 35 + 13 hình lại theo cạnh chung hình để thước ba cạnh 4cm, 6cm, cm hình vẽ khối đa diện lồi thời gian định dán giấy ốc Qu Cho hộp hình chữ nhật có kích bóng kính thiết kế vị trí cho bóng thắp sáng Khối đa A 9cm Một kiến vị trí A muốn đến vị trí B Biết kiến bị cạnh hay bề mặt hình hộp cho Gọi x(cm) quãng đường ngắn kiến từ A đến B Khẳng định sau đúng? A 20, 5dm3 B 24, 5dm3 C 21, 5dm3 D 22, 5dm3 a 6cm Gi diện tạo thành tích B 4cm BON 226 Một người bán gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi 8m3 , thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, khơng nắp Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng A x (15;16) B x (13;14) 100.000 / m2 giá tôn làm thành xung quanh thùng C x (12;13) D x (14;15) 50.000 / m2 Hỏi người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy để chi phí mua nguyên liệu nhỏ nhất? A 1m 372 B 2m Phần II Buổi 10 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG C 1, 5m D 3m SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 227 Một bể cá hình hộp chữ nhật đặt bàn nằm ngang, mặt bên bể rộng 10dm cao 8dm Khi ta nghiêng bể nước bể vừa che phủ mặt bên nói che phủ bề mặt đáy BON 231 Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh x(cm) Ở mặt hình lập phương, người ta đục lỗ hình vng thơng sang mặt đối diện, tâm lỗ hình vng tâm mặt hình lập phương, cạnh lỗ hình vng song song với bể (như hình vẽ) Hỏi ta đặt bể trở lại nằm ngang cạnh hình lập phương có độ dài y (cm) chiều cao h mực nước bao nhiêu? hình vẽ bên Tìm thể tích V khối gỗ sau đục biết x = 80 cm; y = 20 cm B A C 10 h x B C A 10 D D ia Ch A h = 3dm B h = 2,5dm C h = 3,5dm D h = 4dm Sẻ y BON 228 Một bác nông dân cần xây dựng hố i Tà ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm3 , tỉ số chiều cao hố chiều rộng Li đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để ệu xây tiết kiệm nhiên liệu A 120cm B 1200cm C 160cm2 D 1600cm2 B 432000 cm3 C 400000 cm3 D 390000 cm3 BON 232 Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1, 296m3 Người thợ cắt Lu Người ta muốn xây bể hình hộp c kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với yệ BON 229 - A 490000 cm3 ba kích thước a,b,c hình n ( ) đứng tích V = 18 m3 , biết đáy bể hình chữ a b Th vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a,b,c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h mét kính khơng đáng kể i nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bể khơng có TH A a = 3,6m; b = 0,6m; c = 0,6m liệu xây dựng mặt nhau)? A 2(m) B ( m ) C (m) B a = 2, 4m; b = 0,9m; c = 0,6m C a = 1,8m; b = 1, 2m; c = 0,6m D a = 1, 2m; b = 1, 2m; c = 0,9m ốc (m) Qu BON 230 D PT để nguyên vật liệu xây dựng (biết nguyên vật BON 233 Để làm máng xối nước, từ bên xếp thành hình chóp tứ giác Biết cạnh tơn kích thước 0,9m3m người ta gấp tơn hình vng 20cm , OM = x(cm) Tìm x để hình hình vẽ bên Biết mặt cắt máng xối (bị cắt a chóp tích lớn Gi Cắt miếng giấy hình vng hình mặt phẳng song song với hai mặt đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tôn Hỏi x(m) A M thể tích máng xối lớn nhất? x 3m x xm 0,3m O x 0,9m 3m (a) Tấm tôn A x = 9cm B x = 8cm C x = 6cm D x = 7cm 0,3m 0,3m (b) Máng xối 0,3m (c) Mặt cắt A x = 0, 5m B x = 0,65m C x = 0, 4m D x = 0,6m Phần II Buổi 10 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 373 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 234 Một người dự định làm thùng đựng BON 236 Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm dựng nhiều mương dẫn nước dạng “Thuỷ động học” thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, độ dài đường biên giới hạn tiết diện này, - đặc thùng đựng đồ trưng cho khả thấm nước mương; mương A x = V B x = V đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định, nhỏ nhất) C x = V D x = V BON 235 Từ mảnh giấy hình vng cạnh a, y x người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác (như hình vẽ) Từ Cần xác định kích thước mương dẫn nước mảnh giấy hình vng khác có cạnh a, để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn ia Ch người ta gấp thành phần dựng lên nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) thành hình lăng trụ tam giác (như hình vẽ) Gọi A x = 4S , y = lăng trụ tam giác So sánh V1 V2 C x = 2S , y = i Tà BON 237 Li D x = 2S , y = S S Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước (không kể trần nhà) n yệ i Th D Không so sánh 4S , y = Lu C V1 V2 S B x = định Người xây tường xung quanh bên - B V1 = V2 nhật có diện tích mặt sàn 1152m2 chiều cao cố ệu A V1 V2 S Sẻ V1 , V2 thể tích lăng trụ tứ giác Vậy cần phải xây phịng theo kích thước để tiết TH kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường)? PT B 8m48m C 12m32m D 16m24m ốc Qu A 24m32m Gi a 374 Phần II Buổi 10 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG