Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 54 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
54
Dung lượng
9,35 MB
Nội dung
SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BUỔI 23 | KIẾN THỨC NỀN TẢNG BÀI I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ Dạng Một số toán vectơ, phép tốn vectơ, tích vơ hướng VÍ DỤ MINH HỌA Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 1; 2; ; b 2; 4;1 ; c 1; 3; ia Ch BON 001 Vectơ v a 3b 5c có toạ độ B 7; 23; 3 C 23;7; 3 D 3;7; 23 Trong không gian Oxyz: i Tà Checkpoint Sẻ A 7; 3; 23 a) Cho u 2i j k Tìm tọa độ u Trong khơng gian Oxyz, cho vectơ a 1; 1; , b 3;0; 1 c 2; 5;1 ệu BON 002 Li b) Cho vectơ a 2i j k Tính độ dài vectơ a - a) Tìm tọa độ vectơ u a b c Th i Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 1; 2; , b 2; 0;1 , c 1; 0;1 Tìm tọa độ vectơ TH n a b 2c 3i Trong không gian Oxyz, cho a 2; 2; , b 2; 2; , c 2; 2; Tính a b c B 11 Trong không gian Oxyz, cho a 3; 1; , b 4; 2; 6 Tính a b B C 66 D a A Checkpoint D 11 Gi Checkpoint 22 C ốc 11 Qu A PT BON 003 u 1; 2; D v 2; 3; u 2; 2; C v 1; 3; n Checkpoint u 1; 1; B v 3;1; yệ u 6; 6; A v 9; 3; Lu b) Tìm tọa độ vectơ v 2a 3b c Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 1; 2; , b 2; 2;1 , c 2; 0; 1 Gọi d a b c , mệnh đề A d 1; 4;1 BON 004 B d 1; 0;1 C d 3; 4; D d 1; 0; Trong không gian Oxyz, biểu thị vectơ a 4; 12; 3 theo ba vectơ không đồng phẳng u 3;7;0 , v 2; 3;1 , w 3; 2; A a 5u v w Checkpoint B a 5u v w C a 5u v w D a 5u v w Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; 2 , c 2;1; 3 , u 11; 6; Mệnh đề sau đúng? A u 2a 3b c B u 2a 3b c C u 3a 2b 2c D u 3a 2b c Phần II Buổi 23 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 411 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Trong không gian Oxyz, cho vectơ u 2i j k , v m ; 2; m 1 với m tham số BON 005 thực Có giá trị m để u v ? A B C Trong khơng gian Oxyz, góc hai vectơ a 1; 2; 2 b 1; 1;0 BON 006 A 60 B 135 Checkpoint A B D 45 C D Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2; b 0; 3;1 Tích vơ hướng hai vectơ A B D 3 C Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 4; m; vectơ b m 1; 2; 5 Tìm m để ia Ch a b C 30 Trong không gian Oxyz, gọi góc hai vectơ a 1; 2;0 b 2;0; 1 , cos 2 Checkpoint BON 007 D B m 3 D m Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 3; 2; m , b 2; m; 1 với m tham số nhận giá trị thực i Tà Checkpoint C m 1 Sẻ A m 2 Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với B m Trong không gian Oxyz, cho vectơ u 1;1; 2 , v 1;0; m Tìm tất giá trị m để - BON 008 Trong không gian Oxyz, cho u 1;1; , v 0; 1; , tính góc vectơ u v ệu Checkpoint D m 2 C m 1 Li A m B m C m D m n A m yệ Lu góc u , v 45 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 2;1; 1 , b 1; 3; m Tìm m để a; b 90 Checkpoint 11 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 2;1; 2 , b 0; 2; Tìm tất giá trị m để i Th Checkpoint 10 PT TH hai vectơ u 2a 3mb v ma b vng góc với Qu ốc a Gi 412 Phần II Buổi 23 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BÀI TẬP RÈN LUYỆN BON 009 Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ BON 018 vectơ u 6i j k hai vectơ a 3; 2;1 , b 5; 2; 4 A u 6; 8; B u 3; 4; C u 6; 8; D u 3; 4; BON 010 BON 019 D 2; 3; BON 011 ia Ch C 2; 3; B 120 Mệnh đề sai? A AB BD B AB BC C AB AC D AB CD BON 023 i thỏa mãn hệ thức OM 2i j Tọa độ điểm M C M 2;1; D M 2; 0;1 A BON 024 BON 016 C 4 D 2 Trong không gian Oxyz, cho a 1; 0;1 , A 135 BON 017 B 45 C 30 D 60 D Trong không gian Oxyz, cho a 1; 3; , b 2,4; m Xác định m để hai vectơ a , b vng góc với A m 7 B m C m 14 D m BON 025 b 1; 0; Góc hai vectơ cho C a hai vectơ a 1; 2; 3 b 3; 2; 1 B Gi Trong khơng gian Oxyz , tích vơ hướng B 97 ốc B M 1; 2; vectơ u 2v Qu A M 0; 2;1 u, v thoả mãn u 3; v 4; u; v 60 Tính độ dài PT Trong không gian Oxyz , cho điểm M Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ TH D D 60 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện Th C C 90 ABCD với A 0; 0; 3 , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0;1; 1 n A D 30 Góc vectơ a vectơ x 3a 2b yệ Trong không gian Oxyz , để hai vectơ a m ; 2; 3 b 1; n ; phương 2m 3n BON 015 C 60 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ BON 022 Lu D 3; 4;1 A B 120 A 150 A 30 - C 1; 2; 3 ệu Li B 3; 5;1 BON 014 vectơ i u ; ;1 i Tà A 1; 2; 3 v Trong không gian Oxyz , góc hai a , b biết góc chúng 120 a 2, b D 1; 8; 3 B D 120 BON 021 Trong không gian Oxyz , cho a 2; 3; A C 60 B 3; 8; 3 b 1;1; 1 Vectơ a b có tọa độ BON 013 B 150 BON 020 Sẻ BON 012 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ A 30 u 1; 3; 2 v 2; 5; 1 Vectơ u v có tọa độ C 3; 8; 3 D 10 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ A 1; 8; 3 C 15 u1 1;1; 4 , u2 0;1;1 Góc hai vectơ cho u 2i j k Tọa độ vectơ u B 2; 3; 2 B 7 A 15 Trong không gian Oxyz , cho A 2; 3; 2 Trong không gian Oxyz , tích vơ hướng Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 4;9; 9 , B 2;12; 2 , Trong không gian Oxyz, cho u 0; 1; 0 C m 2;1 m; m 5 Tìm m để tam giác ABC vng B 3;1; Gọi góc u v , tìm B 2 C D A m B m 3 C m D m 4 Phần II Buổi 23 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 413 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BÀI I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ Dạng Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước VÍ DỤ MINH HỌA Trong không gian Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K hình chiếu K Oz Khi BON 026 trung điểm OK có tọa độ A 1;0;0 C 0;0; B 1; 2; Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 3; 5 Toạ độ hình chiếu vng góc điểm M mặt ia Ch Checkpoint 12 D 0; 2;0 phẳng Oxy A 3; 2;1 D 1; 3; C 1; 3;1 Sẻ Trong không gian Oxyz , cho tam giác OAB có OA i j , OB 2i j k Tọa độ trọng i Tà BON 027 B 1; 3; tâm G tam giác OAB có tọa độ 1 B G 1;0; 3 ệu Checkpoint 13 1 1 D G ;0; 3 3 C G 3;0; 1 Li 3 1 A G ;0; 2 2 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A 2;1; 3 , B 4; 2;1 , C 3; 0; G a; b; c - trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; D 2; 2; Gọi M , yệ Lu BON 028 B I 1;1;1 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 4; , B 3; 2;1 , C 3; 1; Khi trọng tâm B G 3; 9; 21 1 7 C G ; 1; 2 2 1 7 D G ; ; 4 5 PT 1 7 A G ; 1; 3 3 TH G tam giác ABC Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 3; 2;8 , N 0;1; 3 P 2; m; Tìm m để tam Qu ốc BON 029 D I 1;1; 1 i Checkpoint 14 C I 2;1;1 Th A I 1; 1;1 n N trung điểm AB CD Tìm tọa độ trung điểm đoạn MN giác MNP vuông N B m 10 D m Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1; , B 1; 3; Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho a Checkpoint 15 C m Gi A m 10 ABM vuông M BON 030 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 2; 2; Gọi I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a2 b2 c 13 A T B T Checkpoint 16 D T B I 2;1; C I 2;1;0 D I 2;1; Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 5;1 , B 4; 7;0 điểm M x; y; z thỏa mãn MA MB Khi đó, x y z B 14 A 16 414 29 Trong không gian Oxyz, cho A 4;0;0 , B 0; 2;0 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB A I 2; 1;0 BON 031 C T C Phần II Buổi 23 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG D 29 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 3; 1 , B 3; 1; Tọa độ điểm M thỏa mãn MA 3MB Checkpoint 17 7 A M ; ; 3 7 D M ; ; 3 13 C M ; ;1 3 B M 4; 3;8 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 , B 0; 3; 2 , C 4; 5;0 Tìm tọa độ BON 032 điểm M cho MA MB MC 5 5 5 A M ; ; B M ; ; 3 6 6 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; , B 1; 3; Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn Checkpoint 18 IA 3IB Khi đó, giá trị biểu thức a 2b 2c 25 25 A B 2 C 50 D 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;1; 3 , B 0; 2; , C 1;1; Tìm tọa độ điểm D để ABDC Checkpoint 19 ia Ch hình bình hành B D 1; 2; 5 A D 1; 2; 11 D D 1; 2;11 C D 3; 4; 5 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 C 3; 5;1 Điểm D Sẻ BON 033 5 5 D M ; ; 3 6 5 C M ; ; 6 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;1; 2 , B 2; 3; Điểm M thuộc đoạn AB cho 5 A M ; ; 3 3 3 17 C M ; 5; 2 B M 4; 5; 9 - D M 1; 7;12 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 Tìm tọa độ Lu BON 034 ệu MA 2MB, tọa độ điểm M Li Checkpoint 20 i Tà đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? A D 4;8; 3 B D 2;8; 3 C D 4;8; 5 D D 2; 2; 5 4 4 D D ; ; 3 3 4 4 C D ; ; 3 3 i Checkpoint 21 4 4 B D ; ; 3 3 Th 4 4 A D ; ; 3 3 n yệ điểm D khác gốc tọa độ O 0;0;0 cho ABCD tam diện vuông D TH Trong không gian Oxyz , cho S 1; 2; điểm A, B, C thuộc trục Ox , Oy , Oz cho hình chóp S.ABC có cạnh SA , SB , SC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S.ABC PT BON 035 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD Tìm tọa độ đỉnh A biết tọa độ B A 1;1; 5 C A 1; 1; 5 D A 1;1; 5 ốc A A 1; 1; 5 Qu điểm A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 1;2;0 , D 1; 3; a Gi BÀI TẬP RÈN LUYỆN BON 036 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; B 1; 3; Trung điểm đoạn thẳng BON 038 AB có toạ độ có tọa độ A 1; 0; 1 B 0; 2; 0 C 0; 0; 1 D 1; 2; BON 037 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M 2; 3;1 mặt phẳng Oyz BON 039 A 0; 2; B 2; 4; 2 C 1; 2; 1 D 0;1;1 A H 2; 3; B K 0; 3;1 C I 2; 0;1 D J 0; 3;1 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1 Hình chiếu vng góc A trục Oy Trong khơng gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu vng góc A mặt A 3;1; 2 phẳng tọa độ Oyz A A1 3; 0; B A2 3; 0; D A4 3;1; C A3 0;1; 2 Phần II Buổi 23 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 415 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 040 Trong không gian Oxyz, cho điểm BON 049 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 2; Hình chiếu vng góc A mặt A 1; 2; 1 , B 2;1; 2 Điểm M trục Ox có hồnh phẳng Oxz độ dương thỏa mãn MA2 MB2 23 Khi tọa độ điểm M A M 3; 0; 5 B M 3; 2; C M 0; 2; 5 D M 0; 2; 5 BON 041 Trong không gian Oxyz, cho điểm BON 042 C 12 12 D ia Ch 1 A 2; 3;1 , B ; 0;1 , C 2; 0;1 Tọa độ chân đường phân giác góc A tam giác ABC A 1; 0;1 B 1;0;1 i Tà A 1; 2;1 , B 2;1; 3 C 2; 3; Trọng tâm C 3; 6; D 1; 2; Li B 3; 6; 6 ệu 1 C Q ; 0; 2 1 D N ; 0; 2 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 9 D 0; ; 2 BON 053 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 4;0 , B 0; 2; , C 4; 2;1 Tọa độ điểm D TH trục Ox cho AD BC PT A D 0; 0; 0 D 6; 0; 0 B D 2; 0; D 8; 0; 0 Qu D B 5; 3; 7 7 9 C ; 0; 2 2 i B B 4; 9; 9 B 0; ; 2 Th trung điểm AB 7 9 A ; 0; 2 2 n A 1; 5; M 2;1; 2 Tìm điểm B biết M C B 5; 3; 7 3 1 B M ; 0; 2 4 yệ Lu C 2; 4; D 1; 2; Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1 1 A B ; 3; 2 2 3 1 A P ; 0; 2 4 M cho AM AB 3BC OM - BON 045 Trong không gian Oxyz, cho A 2; 2; , A 1; 0; 2 , B 2;1; 1 C 1; 2; Tìm tọa độ điểm A 2; 1;1 , B 4; 3;1 Trung điểm đoạn thẳng AB A 6; 2; B 3;1;1 D D 6; 2; 3 BON 052 BON 044 Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm có tọa độ C D 4; 2; cách ba điểm A, B, C ? D 1;0; 1 A 1; 2; 2 B D 2; 4; 5 B 2; 2;0 C 4;1; 1 Trên mặt phẳng Oxz , điểm Trong không gian Oxyz, cho ba điểm tam giác ABC có tọa độ Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A D 4; 2; 9 BON 051 Sẻ BON 043 D M 1; 0; cho tứ giác ABCD hình bình hành 56 Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm C 1;1;1 C M 2; 0; A 1;0; , B 2; 3; 4 , C 3;1; 2 Tìm tọa độ điểm D độ O Khi độ dài đoạn thẳng HK B B M 3; 0; BON 050 H 2; 1; 3 Gọi K điểm đối xứng H qua gốc tọa A 56 A M 4; 0; C D 3;0;0 D 3; 0; 0 OM 2i 3k Tọa độ điểm M D D 0; 0; D 6; 0; 0 trọng tâm tam giác ABC với A 1; 5; 4 , B 0; 2; 1 C 2; 9; Giá trị tổng a b c A 4 D 12 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm B 12 BON 048 C a BON 047 Trong không gian Oxyz, gọi G a; b; c BON 054 Gi A 2; 3; B 2; 0; 3 C 0; 2; 3 D 2; 3 ốc BON 046 Trong không gian Oxyz, cho Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A 1; 0;1 , B 2;1; 2 , D 1; 1;1 , C 4; 5; 5 Tìm tọa độ đỉnh A A A 2;1;1 B A 3; 5; 6 C A 5; 1; D A 2;0; 2 BON 055 Trong không gian Oxyz, cho A 1; 0; , A 2; 1; 3 , B 10; 5; 3 M 2m 1; 2; n B 0; 0;1 , C 2;1;1 Tìm tọa độ điểm F thuộc mặt Để A, B, M thẳng hàng giá trị m, n phẳng Oxy cho A, B, C , F đỉnh hình A m 1; n C m 1, n 416 B m , n 2 D m , n thang, có đáy AB A F 0;1; B F 3;1; C F 1;1;0 D F 1; 1;0 Phần II Buổi 23 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BÀI I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ Dạng Phương trình mặt cầu VÍ DỤ MINH HỌA Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu S tâm I 3; 4; 5 , bán kính R có phương trình BON 056 A S : x 3 y z B S : x 3 y z 5 C S : x y z 36 D S : x y z 36 2 ia Ch Checkpoint 22 2 2 2 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 1;0 , bán kính R có phương trình A x y z 4x y 20 B x2 y z 4x y 20 C x2 y z 2x y 25 D x2 y z 4x y 25 2 Sẻ i Tà BON 057 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình Li x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 ệu Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 2x 2y 6z 11 Tọa độ tâm mặt cầu S n B C D Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y 2 z Bán kính S Th Checkpoint 24 B C D A x 1 y z 2 D x 1 y z C x 1 y z 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 2x 6y 2z Đường kính mặt cầu Qu Checkpoint 25 B x 1 y z PT TH Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1;0;0 bán kính ốc S C D Gi B A Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2;0;0 qua điểm M 1; 2; 2 có phương a BON 059 i A 18 BON 058 yệ I a; b; c Tính a b c A 1 D I 1; 2; , R C I 1; 2; , R 34 Lu Checkpoint 23 B I 1; 2; 2 , R 34 - A I 2; 4; , R 35 trình A x y z Checkpoint 26 B x y z C x y z Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z D x y z 2x 4y 4z Đường kính mặt cầu S A BON 060 B C 18 D Trong khơng gian Oxyz , tìm m để phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z m phương trình mặt cầu A m Checkpoint 27 B m Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu bán kính Giá trị m A 2 B D m C m S : x y z 2 2x 4y 6z m (m tham số thực) có C D 4 Phần II Buổi 23 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 417 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 061 Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 4 thể tích khối cầu tương ứng 36 A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 2 2 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 6 Tâm mặt cầu BON 062 ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ A 2; 4;6 B 1; 2; 3 D 1; 2; 3 C 2; 4; 6 Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD.ABCD có A 0; 0; , B 3; 0; , D 0; 3; , Checkpoint 28 A 0; 0; Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD ia Ch 3 3 3 A I ; ; , R 2 2 B I 1;1;1 , R 3 3 D I ; ; , R 2 2 3 3 C I ; ; , R 2 2 3 Sẻ BON 063 i Tà BÀI TẬP RÈN LUYỆN 2 Li Tâm S có tọa độ D 2; 4; 6 y z Tọa độ tâm I bán D x 1 y z 41 2 D I 3; 0; , R BON 068 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;0; 1 A 2; 2; 3 Mặt cầu S tâm I qua điểm A có phương trình Qu C I 3; 0; , R Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A x 1 y2 z 1 y z x y Tìm tọa độ tâm I bán B x 1 y2 z 1 D I 1; 2; , R 2 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 6; 2; 5 , N 4;0;7 Viết phương trình mặt cầu đường kính MN 2 B x 5 y 1 z 62 2 C x 1 y 1 z 1 62 2 D x 5 y 1 z 62 C x 1 y2 z 1 2 D x 1 y2 z 1 BON 069 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 B 3; 2; Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB A x y z A x 1 y 1 z 1 62 2 a BON 066 2 A I 2; 4; 3 , R 29 B I 1; 2; , R C I 1; 2; , R 2 Gi kính R mặt cầu S ốc BON 065 418 PT B I 3; 0; 2 , R 2 TH A I 3; 0; 2 , R S x i kính R mặt cầu S C x 1 y z 164 Th S : x 2 n BON 064 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B x y z 164 yệ C 1; 2; 3 A x2 y z 164 Lu B 2; 4; - A 1; 2; 3 B 2;6; 8 Phương trình mặt cầu đường kính AB ệu S : x 1 y 2 z 3 Trong không gian Oxyz , cho A 0; 2; BON 067 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B x y z 2 C x y z 2 D x y z 2 Phần II Buổi 23 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 070 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu S có BON 075 phương trình dạng giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2mx m 1 y 2m2 m x2 y z x 2my z 10m Tập tất giá trị thực m để diện tích đường trịn lớn mặt cầu 16 A 1; 11 B 1;11 C 1;11 BON 071 D 1; 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; , B 3; 2; 3 Mặt cầu S có tâm I thuộc trục Ox qua điểm A, B có bán kính A B BON 072 C phương trình mặt cầu A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 BON 075 Trong khơng gian Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x2 y2 z2 2mx m 3 y 2z 3m2 phương trình mặt cầu D 14 Trong khơng gian Oxyz , tìm tất Trong khơng gian Oxyz , phương trình ia Ch mặt cầu có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A 3;1; , B 5; 5; A 1 m B 7 m m 1 C m m 7 D m BON 076 Tìm tất giá trị m để phương A x2 y 5 z2 25 trình x2 y z 2mx y z 3m 17 B x 10 y z2 50 phương trình mặt cầu Sẻ i Tà A m ; 4 1; C x 10 y z2 2 B m 4;1 C m 1; 4 ệu BON 073 Li D x y z Trong khơng gian Oxyz , phương trình - D m ; 1 4; 2 2 PT TH D S : x2 y2 z 17 302 i C S : x2 y z 29 Th B S : x2 y z 29 n A S : x2 y2 z 17 302 yệ có tâm nằm trục Oz Lu mặt cầu S qua hai điểm A 3; 2;0 , B 2; 4;1 Qu ốc a Gi Phần II Buổi 23 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 419 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BUỔI 24 | KIẾN THỨC NỀN TẢNG BÀI II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng Tìm vectơ pháp tuyến vấn đề lý thuyết ia Ch VÍ DỤ MINH HỌA Sẻ Li vectơ pháp tuyến P ? i Tà Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : BON 077 B n 2; 3;6 C n 1; 2; ệu A n 6; 3; D n 3; 2;1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ - Checkpoint 29 x y z Vectơ B n2 2; 3; C n3 2; 3; 4 D n4 2; 3; n yệ A n1 2; 3; Lu pháp tuyến ? BON 078 B y z C x y D x y z Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1; 3 , N 1;0; , P 2; 3; 5 Tìm vectơ PT TH BON 079 i Th Trong khơng gian Oxyz, phương trình sau khơng phương trình mặt phẳng? A x y z pháp tuyến n mặt phẳng MNP C n 3;1; B n 8;12; Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2; 1; , B 4; 0;1 C 10; 5; Vectơ Gi vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC ? Trong B n 1;2;2 không gian Oxyz, a A n 1;2;0 BON 080 D n 3; 2;1 ốc Checkpoint 30 Qu A n 12; 4;8 D n 1;8;2 C n 1; 2;2 cho hai mặt phẳng : x y z : 2x my 2z Tìm m để song song với B m 2 A Không tồn m BON 081 C m Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : x y z 0; : 2x y mz m m Để m phải có giá trị A Khơng có m thỏa mãn B C D 1 420 Phần II Buổi 24 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG D m SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A 1;1;2 , B 1;0; , C 0; 1; điểm M thuộc BON 268 mặt cầu S : x2 y z 1 Tính độ đài đoạn AM biểu thức MA2 MB2 MC đạt giá trị nhỏ B MA A MA BON 269 D MA 2 C MA Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; , B 0; 1; mặt phẳng P : x 2y 2z 12 Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA MB nhỏ 18 25 B M ; ; 11 11 11 A M 2; 2;9 Trong không gian Oxyz, cho A 4; 5;6 ; B 1;1; , M điểm di động mặt phẳng BON 270 ia Ch P :2x y 2z Khi 77 A 11 18 D M ; ; 5 5 7 31 C M ; ; 6 41 B C D 85 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 2; 1 B 1; 4; 3 Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy Sẻ Checkpoint 81 MA MB nhận giá trị lớn cho MA MB lớn B M 5;1; D M 5; 1;0 C M 5;1;0 i Tà A M 5; 1; Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 3 , B 3;1; 3 , C 1; 5;1 Gọi M x0 ; y0 ; z0 Li BON 271 ệu thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy cho biểu thức T MA MB MC có giá trị nhỏ Khi giá trị - x0 y0 Trong không gian Oxyz , cho A 4; 2;6 , B 2; 4; , M : x 2y 3z cho n BON 272 Th 4; 3;1 B C 37 56 68 D ; ; 3 1; 3; PT TH 29 58 A ; ; 13 13 13 i MA.MB nhỏ Tọa độ M Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z điểm A 3;0;0 , BON 273 2 A 14 a Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 10; 2;1 , B 3;1; mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 D Gi Checkpoint 82 C ốc B A Qu B 4;2;1 Gọi M điểm thuộc S Giá trị nhỏ MA 2MB 450 D x0 y0 C x0 y0 2 yệ B x0 y0 Lu A x0 y0 Điểm M di động mặt cầu S Giá trị nhỏ biểu thức MA 3MB B C 11 Phần II Buổi 31 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG D SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BÀI TẬP RÈN LUYỆN BON 274 Trong không gian Oxyz , cho điểm BON 279 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 3; , B 2; 6; 1 , C 4; 12; 5 mặt phẳng P : 2x y z 0, P : x 2y 2z Gọi M điểm di động P Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng BON 275 B 14 C 14 14 D Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ia Ch A 1; 2; , B 3; 1; 2 , C 4;0; Tìm tọa độ điểm I mặt phẳng Oxz cho biểu thức IA IB 5IC 37 23 C I ; ; 4 25 19 D I ; ; 4 i Tà 27 21 B I ; ; 4 Li ệu - P cho phẳng điểm M cho C M 1; 2; 1 D M 1; 0; 1 Trong không gian Oxyz , cho tam giác A 2;1; 3 , M x; y; z thuộc D M 6;18;12 thức P x y z A P BON 282 P : 2x y – z B 2;1; 11 C 1;1; 5 D 1; 1;7 C P D P 2 Trong không gian Oxyz , cho điểm B 0; 3;1 , C 2; 1; 0 mặt phẳng P : 3x 3y 2z 15 Gọi M a; b; c điểm thuộc mặt phẳng P cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ Tính a b c B 5 A BON 283 C D 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phẳng P : 3x 3y 2z 29 Gọi M a; b; c điểm thuộc Tọa độ điểm M nằm P cho MA2 MB2 nhỏ A 1; 3; B P cho ba điểm A 1; 4; , B 3; 4; , C 2; 1; 0 mặt Trong không gian Oxyz, cho điểm cho a C M 6; 18;12 Gi B M 2; 1;1 Oyz ốc cho MA2 MB2 lớn A M 2;1;1 phẳng MA2 MB2 MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu Qu P mặt PT Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng B 1; 1; 2 , C 3; 6;1 Điểm TH D Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 5; 4; mp P Tìm mặt B M 1;1;1 i C A 3; 5; 5 , B 5; 3;7 mặt phẳng P : x y z BON 278 A M 1;1; 1 Th BON 277 P : x y z A 1; 4; , 2a 4b c B 12 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 0;1 , B 1; 2;1 , C 4;1; 2 n MA MB MC đạt giá trị nhỏ Giá trị A D M 0;1; 0 BON 280 yệ phẳng Lu mặt C M 1; 0;1 ABC với Trong không gian Oxyz , cho A 0;1;1 , thuộc B M 0; 0;1 BON 281 B 2; 1;1 , C 4;1;1 P : x y z Xét điểm M a; b; c A M 0; 0; 1 độ 37 19 A I ; 0; 4 BON 276 cho MA2 MB2 MC đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa Sẻ đạt giá trị nhỏ P MA2 MB2 nhỏ Giá trị nhỏ biểu thức S MA MB MC A 42 A 8; 7; , B 1; 2; 2 điểm P cho biểu thức T MA2 MB2 3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a b c A BON 284 B C D 10 Trong không gian Oxyz, cho vectơ OA i j k , điểm B 2; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho MA2 MB2 nhỏ A M 0; 3; B M 0; 4; C M 0; 2; 0 D M 0; ; Phần II Buổi 31 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 451 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 285 BON 290 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4; 3 , C 1; 3; 1 mặt phẳng A 1; 2; , B 4; 4; Giả sử M điểm thay đổi P : x y 2z mặt phẳng Biết điểm M a; b; c P thỏa S abc A BON 286 7274 31434 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng A xM B xM 1 C xM 2 D xM BON 292 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 3; , B 2;6; 1 , C 4; 12; ệu trị nhỏ Tìm hồnh độ điểm M - A xM B xM 1 yệ Lu D xM C xM n Tính a b c A a b c 21 B a b c 4 BON 293 C a b c D a b c 19 A 8; 5; 11 , B 5; 3; 4 , C 1; 2; 6 C x0 D x0 B 3; 1; 4 mặt phẳng : x y z Tìm tọa độ điểm M cho MA MB đạt giá trị lớn A M 1; 3; 1 1 2 C M ; ; 3 3 3 1 B M ; ; 4 2 D M 0; 2;1 điểm S cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Hãy tìm a b A B BON 294 C D Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 4 y 2 z 4 Điểm M a; b; c thuộc S Tìm giá trị nhỏ a b c 2 2 A 25 BON 295 B 29 C 24 2 D 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 9;6;11 , B 5;7; điểm M di động mặt cầu S : x 1 y z 3 2 36 Giá trị nhỏ MA 2MB A 452 Gọi điểm M a; b; c a Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; , cầu Gi BON 289 B x0 ốc A x0 mặt Qu ngắn Tìm hoành độ x điểm M PT cho tổng khoảng cách từ M đến A B S : x y z 1 TH Oxz i A 1; 3; , B 3;1; Gọi M điểm mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Th Trong không gian Oxyz , cho hai điểm cho biểu thức S MA MB MA MB MC đạt giá Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x – y z hai điểm M 3;1;0 , N 9; 4;9 Điểm I a; b; c điểm thuộc mặt phẳng P cho IM IN đạt giá trị lớn BON 288 mặt phẳng P : x 2y 2z Gọi M điểm thuộc P D 26 Li C 2004 726 B i Tà 204 Tính giá trị nhỏ Sẻ A BON 287 P : 2x y z ia Ch AM BM P 82 Khi đó, hồnh độ x M điểm M Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Điểm M thuộc C D 77 : x y 2z điểm A 0; 1;1 , B1;1; 2 Biết M cho MA MB đạt giá trị nhỏ D S 1 A 1; 3; 2 , B 9; 4;9 mp B 17 BON 291 B S C S Tìm giá trị lớn biểu thức P AM BM mãn T MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính A S P : 2x 2y z 2019 105 B 26 Phần II Buổi 31 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG C 29 D 102 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BUỔI 32 | VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BÀI I CÁC MƠ HÌNH CỰC TRỊ Oxyz Dạng Các mơ hình cực trị VÍ DỤ MINH HỌA Trong khơng gian Oxyz, gọi P mặt phẳng chứa điểm B 0;1; cho khoảng cách ia Ch BON 296 từ điểm A 1; 2;1 đến P lớn Phương trình P Checkpoint 83 Sẻ A x y z D x y z C x y z B x y z Trong không gian Oxyz, cho điểm A a; b; c với a , b , c \0 Xét P mặt phẳng thay đổi Checkpoint 84 i Tà qua điểm A Khoảng cách lớn từ điểm O đến mặt phẳng P bao nhiêu? Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;1; 2 , B 1;0; Viết phương trình mặt phẳng P qua BON 297 ệu Li điểm A cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn x 1 y z Gọi 2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 5; 3 đường thẳng d : - B 11 C D Th A n yệ Lu P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến P lớn Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng P Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng x 2t d : y t t z 2 t PT C 10; 17; 37 Qu B 9; 14; chứa đường thẳng TH cách A 1; 2; khoảng lớn A 10;17; 37 D 9;14; Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;2 mặt phẳng P : m 1 x y mz 0, ốc BON 298 i Checkpoint 85 11 18 B m Checkpoint 86 D m C m a A m Gi với m tham số Tìm m biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 0; 1; N 1;1; Viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm M, N cho khoảng cách từ điểm K 0; 0; đến mặt phẳng P lớn BON 299 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 13; 7; 13 , B1; 1; 5 C 1;1; 3 Xét mặt phẳng P qua C cho A B nằm phía so với P Khi d A, P 2d B, P đạt giá trị lớn P có dạng ax by cz Giá trị a b c A B Checkpoint 87 C Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 0; 2 ,B 3; 2; , D C 0; 2; Mặt phẳng P thay đổi qua C không cắt đoạn AB Gọi d1 , d2 khoảng cách từ A, B đến P Phương trình mặt cầu S có tâm O, tiếp xúc với P , ứng với d1 d2 lớn A x2 y z B x y z C x y z 12 D x y z 32 Phần II Buổi 32 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 453 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 300 Trong không gian Oxyz , cho điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , a , b 0, c Viết phương trình mặt phẳng ABC qua điểm I 1; 2; cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ A ABC : x y z B ABC : D ABC : 3x 2x z C ABC : 2x 3y z Checkpoint 88 x y z 3 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng P qua M cắt ba tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác gốc O cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ BON 301 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 1 , B 2;0; 3 , C 3; 2;1 điểm G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng P qua G (không qua O ) cắt tia OA, OB, OC A ia Ch A, B,C Khối tứ diện OABC tích nhỏ C D Trong không gian Oxyz, gọi P mặt phẳng qua điểm M 2; 8;18 cắt tia Ox, Oy, Oz Sẻ Checkpoint 89 B BON 302 i Tà điểm A, B, C cho biểu thức OA OB OC đạt giá trị nhỏ Viết phương trình mặt phẳng P Trong không gian Oxyz , gọi A 1;0; 1 , d đường thẳng qua cắt Li x 1 y z x3 y2 z3 , cho góc d : lớn Phương trình đường 1 2 1 thẳng d x1 y z 1 x1 y z 1 x1 y z 1 x1 y z 1 A B C D 5 2 2 2 1 2 ệu 1 : - yệ Lu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 0;4;0 , mặt phẳng P có phương n BON 303 Th trình x y z 2029 Mặt phẳng Q qua hai điểm A , B tạo với mặt phẳng P góc nhỏ i Q có vectơ pháp tuyến nQ 1; a ; b , a b BON 304 C 2 D PT B TH A Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0 , mặt phẳng P : x 2y 2z đường Qu ốc x thẳng d : y t Gọi d đường thẳng qua điểm I vng góc với mặt phẳng P , M hình z t Gi a chiếu vng góc I lên mặt phẳng P , N a, b, c điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Khi đó, a 2b 4c có giá trị A B C BON 305 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P chứa d : tạo với đường thẳng d : A x y z BON 306 x 1 y z 1 góc lớn B x y z C 2x 5y 10 x 1 y 1 z 2 D 2x 5y 10 Trong không gian Oxyz, gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d : tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A N 1; 2; 1 454 D 11 B F 1; 2;1 C E 3;0; Phần II Buổi 32 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG x 1 y z 1 2 D M 3;0; SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BÀI TẬP RÈN LUYỆN BON 307 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 1 Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O 0; 0; cách M khoảng lớn A x y z B x y z x y z C 1 1 D x y z BON 308 BON 312 P : x y 4z , đường thẳng điểm A 1; 3;1 thuộc mặt phẳng ia Ch Sẻ D T B a 2b C a 2b 3 D a 2b i Tà Trong không gian Oxyz , cho điểm Lu D A m B m C 6 m D 1 m BON 314 - C P : m 1 x y mz , phẳng P lớn Khẳng định sau đúng? chứa ệu Li P : x Ay Bz C B 3 Trong không gian Oxyz , cho điểm với m tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt tổng A B C BON 310 A a 2b A 1; 3; mặt phẳng B T 8 trục Oz cách điểm M khoảng lớn nhất, A Gọi Tính a 2b BON 313 Tính tích T a.b M 1; 2; Mặt phẳng P u a; b; 1 vectơ phương đường thẳng khoảng lớn có vectơ pháp tuyến n a; b;1 BON 309 x 1 y 1 z 1 cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi A 3;0;0 , B 1; 4; Mặt phẳng P qua B cách A C T 2 d: đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng P Trong không gian Oxyz , cho điểm A T Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 1 , B 0; 2;1 , C 4; 3; 2 Trong mặt phẳng chứa đường thẳng AB, xác định mặt P : mx m 1 y z 2m , với m tham số Gọi phẳng mà khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng Gọi a , b điểm thuộc T Khi đó, a b C BON 315 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường thẳng D d: Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với P cho khoảng cách từ B đến d lớn A x 1 y z 1 2 B x y z 1 6 7 C x y z 1 1 x y z 1 D 2 Tìm vectơ phương u đường thẳng a P : x 2y 2z 0, điểm A 3; 0;1 , B1; 1; 3 Gi Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x1 y 5 z 2 1 ốc BON 311 B 3 C 13x 5y 4z 14 D 13x 5y 4z 14 Qu A B 13x 5y 4z PT khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ từ O đến A 13x 5y 4z TH P i điểm H 3; 3; lớn Th tập hợp điểm H m hình chiếu vng góc n T yệ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng qua M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé A u 2; 2; 1 B u 1;7; 1 C u 1; 0; D u 3; 4; 4 BON 316 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , D 1; 2; 1 với a , b , c số thực khác Biết bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất, giá trị a b c A B 15 C D Phần II Buổi 32 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 455 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 317 BON 321 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; Gọi P mặt phẳng qua điểm M cách thẳng gốc tọa độ O khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt chóp O.ABC 686 B BON 318 C 526 D 126 P qua M cắt chiều thẳng : ia Ch B Vmin 41 16 Sẻ D Vmin B T A 19x 17 y 20z 77 41 32 i Tà B 19x 17 y 20z 34 Li ệu BON 323 trục Ox, Oy, Oz ba điểm A, B, C khác với gốc 1 có giá trị OA2 OB2 OC thẳng d : - Lu nhỏ x2 y z4 3 2 : x 1 y z 1 Biết tất mặt phẳng chứa mặt phẳng P : ax by cz 25 tạo với d góc lớn n Tính T a b c B P : x 2y 3z 14 Th A T C P : x 2y 3z 14 i BON 324 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu 24 ; S : x 3 y 5 z 1 P : x 2y 2z Gọi đường thẳng qua A tạo với P góc Biết khoảng cách d 3, tính giá trị nhỏ cos A B C a mặt phẳng P : 3x 4y 20 x y z , điểm A 3; 1; 1 mặt phẳng 2 Gi Trong không gian Oxyz , cho đường ốc D T 7 Qu S : x y z C T PT thẳng d : B T 8 TH D P : x 2y 3z 14 Trong không gian Oxyz , cho hai đường yệ A P : x 2y 3z 14 13 đường thẳng d góc lớn D 31x 8y 5z 98 tọa độ O cho biểu thức D T x y 1 z x3 y z 1 d : 1 trình mặt phẳng P qua điểm M 1; 2; cắt lớn Trong không gian Oxyz , cho hai đường C 31x 8y 5z 91 BON 320 C T Trong không gian Oxyz , viết phương BON 319 x y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng P qua tạo với tích khối tứ diện OABC 81 32 d2 : d đường thẳng BON 322 B, C thỏa mãn OA 2OB Tính giá trị nhỏ thể C Vmin P A T 6 dương trục Ox, Oy, Oz điểm A, A Vmin Trong không gian Oxyz , cho điểm 81 16 x 1 y z 1 ax y cz d Giá trị biểu thức T a c d 123 M 1;1;1 Mặt phẳng d1 : Phương trình mặt phẳng P chứa d1 cho góc trục tọa độ điểm A, B, C Tính thể tích khối A Trong không gian Oxyz , cho hai đường D Gọi A, M, N điểm thuộc P ; S1 BON 325 S Đặt d AM AN Tính giá trị nhỏ d điểm A 1; 1; , song song với P : 2x y z , A B đồng thời tạo với đường thẳng : C D 11 10 456 Trong không gian Oxyz , gọi d qua x 1 y 1 z 2 góc lớn Phương trình đường thẳng d A x 1 y 1 z 5 B x 1 y 1 z 5 C x 1 y 1 z D x 1 y 1 z 5 7 Phần II Buổi 32 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BUỔI 33 | VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BÀI I CÁC MƠ HÌNH CỰC TRỊ Oxyz Dạng Mơ hình cực trị liên quan đến vị trí tương mặt cầu VÍ DỤ MINH HỌA Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z mặt phẳng ia Ch BON 326 P : x y 3z m Tìm tất m để P cắt S Sẻ A m 2; m 7 Checkpoint 90 B m 7 theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn C m S : x i Tà Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu D m 2; m y z 2x y 4z Viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A 1; 0;1 , B 1;1; cắt mặt cầu S theo đường trịn có bán kính lớn khơng S : x 1 y 2 z 3 2 gian Oxyz, ệu Trong Li BON 327 cho A 3; 2;6 , B 0;1;0 điểm mặt cầu 25 Mặt phẳng P : ax by cz qua A, B cắt mặt cầu S theo - Checkpoint 91 yệ Lu giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a b c A T B T C T Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 D T y 2 z 3 25 điểm A 1;0;2 , 2 n B 1; 2; Gọi P mặt phẳng qua hai điểm A, B Khối nón N có đỉnh tâm mặt cầu S , đường tròn đáy Th thiết diện P với mặt cầu S cho khối nón N có diện tích đáy nhỏ Mặt phẳng P chứa đường trịn i đáy có dạng P : ax by cz Tính T a 2b 3c B C TH A 6 D 2 PT S có phương trình x 1 y z 3 25 có tâm I bán kính R Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn C Hình nón N có đỉnh A nằm mặt cầu, có đáy đường trịn C có chiều cao h Thể tích khối nón tạo nên N có giá trị lớn h thuộc khoảng sau BON 328 không gian Oxyz , cho mặt cầu Qu Trong ốc a Gi đây? A h 6;7 B h 7;8 Checkpoint 92 D h 8;9 C h 5;6 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;1; , B 6; 5; Xét khối nón N có đỉnh A, đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi N tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy N có phương trình dạng 2x by cz d Giá trị b c d A 21 BON 329 B 12 D 15 C 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 48 Gọi mặt 2 phẳng qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn C Khối nón N có đỉnh tâm S , đường tròn đáy C tích lớn A 128 B 39 C 88 D 215 Phần II Buổi 33 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 457 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Checkpoint 93 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 15 Gọi mặt phẳng qua 2 x t điểm A 0; 0; , song song với đường thẳng : y cắt S theo giao tuyến đường tròn C cho khối z 2t nón có đỉnh tâm S đáy đường trịn C , tích lớn Biết : ax by z c Khi a 2b c A B C D Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;1;1 qua điểm A 0; 2;0 Xét BON 330 khối chóp A.BCD có B, C , D thuộc mặt cầu S Khi khối tứ diện ABCD tích lớn nhất, mặt phẳng BCD có phương trình dạng x by cz d Giá trị b c d A 2 C 1 B D ia Ch Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 , B 3; 4; Một hình trụ T nội tiếp BON 331 mặt cầu đường kính AB đồng thời nhận AB làm trục hình trụ Gọi M N tâm Sẻ đường tròn đáy T M nằm A, N Khi thiết diện qua trục T có diện tích lớn mặt i Tà phẳng chứa đường tròn đáy tâm M T có dạng x by 2z d Giá trị b d B D C 10 Li A 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 0;0; , qua O N hình nón ệu BON 332 - ngoại tiếp với S Biết đáy N nằm mặt phẳng tiếp xúc với S O Khi N BON 333 B B 9;0;0 C C 8;0;0 D D 7;0;0 n yệ A A 2; 0; Lu tích bé nhất, điểm sau nằm đường tròn đáy N ? Th Trong khơng gian Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB , góc i ACB 150 Ba điểm A, B, C thay đổi thuộc mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 6y 4z 0; ba 24 B 80 C 40 3 D ốc 4 Qu A PT TH điểm A, B, C thuộc P : x 2y 2z 23 Thể tích lớn tứ diện ABCB 4 a Gi 458 Phần II Buổi 33 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BÀI TẬP RÈN LUYỆN BON 334 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; , B 0;0;1 mặt cầu Mặt phẳng 2 mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a b c A T 27 BON 335 B T 31 AB Trong hình chóp có đỉnh A nội tiếp mặt cầu S , gọi A.MNPQ hình chóp tích lớn Phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng MNPQ A x 5 y 1 z2 33 C T D T ia Ch S : x 5 y 3 z 72 Mặt phẳng P : x by cz d qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu S cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn Giá trị b c d Sẻ i Tà Li B b c d C b c d D b c d - BON 336 ệu A b c d Trong không gian Oxyz , cho điểm Lu S : x2 y 2 z 1 A 1; 2; 3 mặt cầu 2 theo x ay bz c , tính 4a b c A 9 B 10 BON 341 C D Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 5 5 7 A ; ; , B ; ; mặt cầu 2 S : x 1 y 2 z 3 P : ax by cz d (a, b, c, d 2 Xét mặt phẳng d 5) mặt phẳng thay đổi qua hai điểm A, B Gọi N hình nón có đỉnh tâm mặt cầu S có đường ốc x y z cắt mặt 1 1 y2 z2 4x 6y 6z Qu 2 PT S : x S : x 1 y 2 z 1 12 Gọi P mặt phẳng qua A 1; 0; 0 , B 0; 0; 1 cắt S theo giao tuyến đường trịn C cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu S đáy đường trịn C tích lớn Biết mặt phẳng P có phương trình TH Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu i B P : x 2z C P : x y 2z D P : x 2y 2z cầu BON 340 Th A P : x 2z BON 337 n cầu S theo đường trịn có bán kính nhỏ D x 5 y 1 z2 yệ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A cắt mặt C x 5 y 1 z2 A 0;8; , B 9; 7; 23 mặt cầu S có phương trình 2 B x 5 y 1 z2 16 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 5;1;0 Gọi S mặt cầu đường kính S : x 1 y 1 z P : ax by cz qua A, B cắt BON 339 tròn đáy giao tuyến P S Tính giá trị Gi đường trịn có bán kính nhỏ B 6x y 5z T a b c d thiết diện qua trục hình nón C 4x 11y z D 6x y 5z N có diện tích lớn a A 4x 11y z BON 338 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A T S : x y 2 z 1 27 Gọi P mặt phẳng qua hai điểm A 0; 0; , B 2; 0; cắt S theo giao tuyến đường tròn C cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu S đáy đường trịn C tích lớn Biết P có dạng P : ax by z c Khi 2a b c BON 342 A 2 2 B C D B T C T D T 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 48 Gọi P mặt phẳng qua điểm A 0;0; 4 B 2; 0; cắt S theo giao tuyến đường tròn C Khối nón N có đỉnh tâm S đáy đường trịn C 2 tích lớn 128 88 A B 3 C 39 D Phần II Buổi 33 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 215 459 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 343 BON 346 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1; 3; 2 mặt cầu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z 12 mặt 2 S : x 1 y 2 z 12 Xét khối nón N có đỉnh tâm I mặt cầu đường tròn đáy nằm mặt cầu S Khi N tích lớn mặt phẳng chứa đường tròn đáy N P : 2x 2y z Viết phương trình mặt phẳng song song với P cắt S theo thiết diện đường trịn C cho khối nón N có đỉnh tâm I mặt cầu S đáy đường trịn C tích qua lớn hai điểm A, B có phương trình phẳng dạng 7 x my nz k lx A 2x 2y z 2x 2y z Giá trị m n k l B 2x 2y z 2x 2y z 11 A C 6 B 12 D C 2x 2y z 2x 2y z ia Ch BON 344 Trong không gian Oxyz, cho A 2; 4; 1 , D 2x 2y z 2x 2y z BON 347 mặt cầu đường kính AB N hình nón có đỉnh S : x 1 y 1 z 1 Sẻ B 0; 0; 3 mặt phẳng : x 2y 2z Gọi S mặt mặt phẳng ; gọi T hình trụ nội tiếp hình nón d: i Tà A đường tròn đáy giao tuyến mặt cầu S Li N ệu mặt phẳng chứa hai đáy tiếp S , tích V có đáy nằm mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng V đạt giá trị lớn B : x 2y 2z 4; : x 2y 2z biểu thức T xH yH zH A B BON 348 S : x C D Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu y2 z2 2x 2y 2z điểm A 2; 2; Viết phương trình mặt phẳng OAB , biết điểm B thuộc mặt cầu S , có hồnh độ dương tam giác OAB A x y z B x y z C x y 2z D x y 2z C : x 2y 2z 5; : x 2y 2z D : x 2y 2z 6; : x 2y 2z 460 Phần II Buổi 33 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG a A : x 2y 2z 3; : x 2y 2z thẳng H Gi H ốc song song với : x 2y 2z H Qu Biết đường PT tâm O , bán kính R N khối nón nội với TH S Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu góc C cho khối nón có đỉnh I , đáy đường trịn C tích lớn Biết không qua gốc tọa độ, gọi H x , y , z tâm đường tròn C Giá trị i BON 345 vuông tâm I Gọi x1 y 3 z cắt mặt cầu S theo đường tròn 4 Th D Q 4; 1;1 phẳng n C P 4;1;1 yệ B N 4;1;1 Lu 1 A M 1;1; - hình trụ ( khác ) Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn qua điểm sau đây? Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BUỔI 34 | VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BÀI II ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HĨA TRONG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN VÍ DỤ MINH HỌA BON 349 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D , AB 2a, CD DA a A Checkpoint 94 B Sẻ 15 ia Ch Cạnh bên SA 2a vuông góc với đáy ABCD Tính cosin góc hai mặt phẳng SBC SCD 15 C 15 D 55 Checkpoint 95 i Tà Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D, AB 2a,CD DA a Cạnh bên SA 2a vng góc với đáy ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng BD, SC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a - BON 350 ệu Li Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AB 2a,CD DA a Cạnh bên SA 2a vng góc với đáy ABCD Gọi M trung điểm SD, G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối tứ diện ACMG Lu vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính tan góc tạo hai mặt phẳng B C D i Checkpoint 96 Th n A yệ AMC SBC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm TH mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB M , N trung PT điểm SC , SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng GMN ABCD Qu S N G D ốc M A BON 351 39 13 B C 13 13 C 39 39 a A Gi B D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a , SA a SA vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi M , N trung điểm AD SC , I giao điềm BM AC Tính thề tích khối tứ diện ANIB A a3 B Checkpoint 97 a3 36 C a3 36 D a3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC 2MS Biết AB 3, BC 3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A 21 B 21 C 21 D 21 Phần II Buổi 34 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 461 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 352 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có mặt đáy ABC tam giác vng B có AB AC AB Gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách từ M đến ABC A B C D Checkpoint 98 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh bên 2a , góc tạo AB mặt đáy 60 Gọi AM M trung điểm BC Tính cosin góc tạo hai đường thẳng AC A BON 353 B C D Cho lăng trụ ABC.ABC có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC a hình chiếu vng góc đỉnh A mặt phẳng ABC trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A.ABC a3 B a3 C a3 D a3 12 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Lấy điểm M thuộc đoạn AD, điểm Sẻ BON 354 ia Ch A i Tà a 2 N thuộc đoạn BD cho AM DN x, x Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất a B x a Li A x C x ệu Checkpoint 99 a D x a - Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Chứng minh hai đường chéo BD AB hai mặt bên hai đường thẳng chéo Tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo BD AB B a C yệ a C a 30 D TH a 30 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến SCD PT Checkpoint 100 a 70 35 i B Th a 70 35 B C a D ốc a Qu A a BON 356 D Cho hình chóp tam giác A.BCD có AB a , BC a Gọi M trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM AD A a n BON 355 a Lu A a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N Gi trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng A Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a a 57 19 BON 357 B a 57 19 C a 37 19 D a ABCD SH a a 57 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA a; hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc đoạn AC , AH AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a A 462 a 14 48 B a 12 C a3 32 Phần II Buổi 34 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG D a 14 24 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BÀI TẬP RÈN LUYỆN BON 358 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B; AB AD 2a; CB a; góc hai mặt phẳng SBC ABCD 60 Gọi I trung điểm cạnh AB Biết hai mặt phẳng SDI SCI vng góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a 15 B A a BON 359 BON 363 giác vuông A, góc ABC 60 , BC 2a Gọi D điểm thỏa mãn 3SB 2SD Hình chiếu S mặt phẳng ABC hai đường thẳng AD SC BON 364 ia Ch Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có điểm H thuộc đoạn BC cho BC 4BH Biết SA tạo với đáy góc 60o Góc A 90o 8a3 15 3a3 15 C D 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam B 30o D 45o C 60o Cho hình lập phương ABCD.ABCD có độ dài cạnh Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CD DD Tính thể tích N trung điểm hai cạnh SA BC , biết khối tứ diện MNPQ a Khi giá trị sin góc đường thẳng i Tà MN Sẻ đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Gọi M MN mặt phẳng SBD BON 360 22 C D - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD A yệ C D D Cho lăng trụ tam giác ABC ABC 30 16 30 10 C D Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh D tâm I mặt bên BCCB Hai điểm M, N thay đổi TH Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có BON 366 B i 30 Th BON 361 30 n 30 B C AMB ABC Lu góc tạo hai mặt phẳng AMC SBC 24 CM AA Côsin góc hai mặt phẳng mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Côsin B BON 365 hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA a vng góc với A có tất cạnh a, M điểm thỏa mãn ệu B Li A A thuộc mặt phẳng BCCB ABCD cho PT trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo lượt trung điểm BC , CC Cơsin góc hình vẽ) Giá trị bé độ dài đoạn thẳng MN Qu AB AC a, góc BAC 120 o , AA a Gọi M , N lần BON 362 C Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD x y để hai mặt phẳng SAM SMN vng góc d A 3a BON 367 B B C 5a 10 C 5a D 3a Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Tìm khoảng cách hai đường thẳng với là: A x2 a2 a x y B x2 2a2 a x y C 2x a a x y D x a a x 2y I N D M , N hai điểm nằm hai cạnh BC , CD Đặt BM x, DN y x, y a Hệ thức liên hệ M K A hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD ; C’ D’ D a B B’ Gi A A’ ốc mặt phẳng AMN mặt phẳng ABC 2 chéo BD AB A a B 2a C a D Phần II Buổi 34 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG a 463 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 368 BON 373 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD ABC tam giác vng, AB BC a cạnh bên hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy, AA a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính AB a, AD 2a, SA 3a Gọi M, N hình theo a khoảng cách hai đường thẳng AM , BC chiếu A lên SB, SD P giao điểm SC với A a B BON 369 a C a D mặt phẳng AMN Tính thể tích khối chóp S.AMPN a A Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có BB a, góc đường thẳng BB mặt phẳng ABC 1863a3 1873a3 1863a3 1263a3 B C D 1820 1820 182 1820 BON 374 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB a , AD 2a , SA a vng góc với BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B lên mặt mặt phẳng ABCD Gọi M, N trung điểm phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC cạnh AD, SC Gọi I giao điểm BM , AC Tính thể tích khối tứ diện A.ABC theo a Tính thể tích khối tứ diện ANIB ia Ch 60; tam giác ABC vng C góc 3 3a 208 B BON 370 a 108 C 9a 208 D Sẻ A 9a 104 A Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có a3 12 i Tà BON 375 B a3 C a 15 D a3 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAD tam giác nằm AC 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng AC, mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N , P lần I giao điểm AM AC Tính theo a thể tích lượt trung điểm cạnh SB, BC , CD Tính thể khối tứ diện IABC tích khối tứ diện CMNP 4a3 D Cho hình lăng trụ tam giác 7a B C 7a 12 D 7a Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD tam giác cân AB AC a, góc BAC 120, SA vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt phẳng SBC SAB tạo với góc 60 Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp S.AMN A a3 3888 B a3 3888 C a3 192 D Gi ABC ; AC AD 4cm; vng góc với mặt phẳng a3 96 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC ốc BON 372 7a D Qu A a3 96 PT GABC theo a C TH giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện a3 i ABC 60 Gọi G trọng tâm tam BON 376 B Th ABC a3 32 n ABC.ABC có AB a, góc hai mặt phẳng A yệ BON 371 5a C Lu 4a3 B - a3 A ệu Li đáy ABC tam giác vuông B , AB a, AA a, a 14 24 AB 3cm BC 5cm Gọi M, N trung điểm BON 377 cạnh BD, BC Tính khoảng cách hai đường độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC A C 464 12 106 34 17 B D 34 17 17 a thẳng CM AN Cho hình chóp tam giác S.ABC có Tính theo a diện tích AMN , biết AMN vng góc với SBC A a 10 16 B a2 16 Phần II Buổi 34 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG C a 10 D a 10 32