Ebook phác đồ toán 12 2024 tập 5(cô ngọc huyền lb)

SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG BUỔI 45 | KIẾN THỨC NỀN TẢNG BÀI I NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN CƠ BẢN Dạng Định nghĩa nguyên hàm, nguyên hàm hàm số  VÍ DỤ MINH HỌA   Nguyên hàm hàm số f  x   x2  3x  ia Ch BON 001 A F  x   2x   C Sẻ x 3x   x  C 2 Checkpoint i Tà C F  x   Li ệu 5 x  x  x  x  C 4 2 x  x  C Th 1  x  x2 i C  D PT Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x4  x2   C 3x TH 2  x  C x2 D F  x   n B B F  x   yệ Họ nguyên hàm hàm số f  x   x4  x2   C 3x Qu B F  x   3x x   4 C F  x   3x x   C D F  x   3x x   4 ốc x3 x   2 Checkpoint   x BON 004   a Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   5x  x  Biết F  1  Gi Checkpoint 3 x3 x    C x 3 x  x biết F  1  2 A F  x   1 D F  x   x  x  C 3 x  x  5x  4 Lu BON 003 x3  x  C C F  x   x  x  5x  C - 1 5 A F  x   x4  x3  x2  x  C 4 3 C F  x   x4  x2   C 4 A D F  x   B F  x   x  x  C Nguyên hàm hàm số f  x   Checkpoint x3  x  x  C Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  A F  x   x  x  BON 002 B F  x   a b 1  x  x  C , a số hữu tỉ Giá trị a bao nhiêu? x  dx có dạng  12  Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x     Biết F  1   Tính x x x 1 F  2 B 2ln2  A ln2 Checkpoint Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F    ln 232 B F    ln  C D 2ln2  C 3ln F 1  Tính F   x C F    ln  Phần I  Buổi 45 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG D F    ln  SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Họ nguyên hàm hàm số f  x   BON 005 A x  3ln x  C x  x  B x  3ln x  C C x  1 D 16 x  3ln x  C  3ln x  C 2024 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x Checkpoint BON 006 Họ nguyên hàm hàm số f  x   ex  cos x  2024 A F  x   ex  sin x  2024x  C B F  x   ex  sin x  2025x  C C F  x   ex  sin x  2024x D F  x   ex  sin x  2023  C Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x Checkpoint A  f  x dx  ia Ch C  f  x dx  Checkpoint x2 sin6x   C B  f  x dx  x2 cos6x   C x2 sin6x   C D  f  x  dx  x2 cos6 x   C Sẻ Mệnh đề sai?  sin xdx   cos x  C C  cos x dx  tan x  C D ệu Lu  x dx  ln x  C 1 cos x  cos 5x  C 10 1 D  sin x  sin 5x  C 10 yệ Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos3xcosx n Checkpoint B - 1 sin x  sin 5x  C 10 B F  x   cos x  cos2x  C D F  x   sin3 x  sinx  C i Th 1 A F  x   sin4 x  sin2 x  C C F  x   sin3 xsinx  C PT TH BON 008 3x  e  x  C ln Tính  sin 3x.sin xdx A sin x  sin5x  C C  Li BON 007  B  3x  e x dx  i Tà A Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin2x Qu 3x  cos x  C ln B C 3x  cos x  C ln D 3x ln  cos x  C BON 009 a A f  x   e x  Gi Checkpoint 10 3x  cos x  C ln ốc A Hàm số F  x   e x  tan x  C nguyên hàm hàm số f  x  sau đây? sin x B f  x   e x  sin x  ex  C f  x   e x    cos2 x   D f  x   e x  cos x  ex  Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x    cos2 x   A F  x   2e x  tan x B F  x   2e x  tan x  C C F  x   2e x  cot x  C D F  x   2e x  tan x  C Checkpoint 11 Tìm nguyên hàm A x  e x  e x  C 2  e  3x dx B x  e x  e x  C C x  e x  e x  C D x  e x  e x  C Phần I  Buổi 45 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 233 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x   BON 010 Nguyên hàm f  x  biết x2 F    A F  x    x  1  1  x B F  x    x  1 C F  x    x  1  1  x D F  x    x  1  4 Tính   x2   dx x  33 33 x  ln x  C x  ln x  C A  B 5 3  1  x  1  x Checkpoint 12 C 53 x  ln x  C D 33 x  ln x  C ia Ch  BÀI TẬP RÈN LUYỆN  Sẻ Một nguyên hàm F  x  f  x  3x2  thỏa F 1  Cho F  x  cos 2x  sin x  C nguyên BON 016 i Tà BON 011  hàm hàm số f  x  Tính f   B x3  x  A f    3 B f    1 C x  D x  C f    D f    Tìm nguyên hàm F  x  hàm số x3 19  3 C F  x   2x  x3 1 D F  x   x  x3 3 A F  x   B F  x   i B F  x   2x  Th x3  3 hàm số f  x   x   0;  ? n A F  x   x  Hàm số nguyên hàm yệ Lu f  x    x2 biết F    C F  x   Họ nguyên hàm hàm số C x3  cos x  C D 3x3  sin x  C f  x  4x  sin 2x C f  x   234 x  ex  cos8x.sin xdx sin 8x.cos x  C B  sin 8x.cos x  C 1 C cos7 x  cos x  C 14 18 1 D cos 9x  cos7 x  C 18 14 BON 019 Nguyên hàm hàm số B 12x2  cos 2x  C D 4x4  cos x  C x3  e x  C f  x   kết đây? x4 A f  x    ex 12 23 x  x1 a  BON 018 A f  x  dx  D F  x   x Gi Họ nguyên hàm hàm số Nếu x ốc B x3  sin x  C BON 015 x Qu A x3  cos x  C A x4  cos 2x C x4  cos 2x  C PT f  x  3x  sin x BON 014 x x2 TH BON 013 BON 017 - BON 012 ệu Li A x  B f  x  x  e x D f  x   3x2  ex  f  x   2x 2 x   2x  A x     C  ln  C  2x  2x  x   C  ln  ln  Phần I  Buổi 45 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG B x  5.2x.ln  C  2x  D     C  ln  SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 020 Nguyên hàm hàm số f  x  A F  x   C F  x   BON 021  x  1 23 x B F  x   x D F  x    C    C x 1 x2 1 x C x   3x    3x  BON 022 B   C  C D  3x  C  f  x  dx   sin 4x  C B  f  x  dx   sin 4x  C C  f  x  dx   sin 4x  C D  f  x  dx   sin 4x  C Tìm nguyên hàm hàm số y  x x 3x  ệu n 11  C 11  C C F  x    cos 2x  ln  x  1  C D F  x    cos 2x  ln x   C BON 029 A sin 6x sin 8x  12 16 B  C sin 6x sin 8x  12 16  sin x sin x  D     16   12 BON 030 Họ tất nguyên hàm  C F  x   x2  cot x   D F  x   x2  cot x   sin x  a f  x  Tìm nguyên hàm F  x  hàm số B F  x  x2  cot x sin 6x sin x  12 16 Gi D  sin x  tan x  C  F    2 ốc C sin x  tan x  C 2 16 Tìm nguyên hàm y  sin x.sin7 x với Qu   B  sin x     C cos x   A F  x   x2  cot x  cos 2x  ln x   C PT   A sin x     C cos x    thỏa mãn F    1 sin x 4 x 1 TH 9 f  x   cos x  cos2 x f  x   2x  x sin 2x   C sin 2x  C x cos x D   C B x  i  x  1 BON 024 Họ nguyên hàm hàm số BON 025 C Th  x  1  D F  x    C yệ 22 Lu 11 x sin 2x   C B F  x  4cos2x  ln x   C - C F  x    x  1 A A F  x   B F  x   C Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   sin x.cos x  Li 18 x f  x   cos x i Tà A F  x   x  1  BON 028 Họ nguyên hàm hàm số 1 B  dx   ln 3x   C 3x  2 1 C  dx  ln 3x   C 3x  1 D  dx  ln  3x  C 3x  BON 023 Họ nguyên hàm hàm số f  x    2x  1  3x  dx  ln 3x   C 10 x BON 027  3x  C Sẻ A ia Ch C  A Họ nguyên hàm hàm số y   x A Tìm nguyên hàm hàm số f  x  sin2 2x x x x x2  C x BON 026 cos x    A  cot  x    C 3  B   cot  x    C 3  C   tan  x    C 3    D  tan  x    C 3  Phần I  Buổi 45 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 235 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BÀI I NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN CƠ BẢN Dạng Định nghĩa, tính chất tốn tích phân  VÍ DỤ MINH HỌA   Cho hàm f  x  có đạo hàm liên tục  2; 3 đồng thời f    2, f  3  Giá trị BON 031 ia Ch  f   x  dx A 3 B Cho hàm số y  f  x  liên tục Sẻ Checkpoint 13 đúng?  f  x  dx  a i Tà a A C 10 B a a  f  x  dx  2a a yệ 2 1 C 1 1  f  y  dy PT  f  t  dt  4 Tính D TH i Th  g  x  dx  Khi   f  x   g  x  dx B 3 A C 1 biểu thức P  12 5 D 12 5 a Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  5;12  thỏa mãn Checkpoint 18 D I  6 Gi ốc  f  x  dx   f  x  dx  2 Giá trị  f  x  dx Cho Qu C I  2 B I  5 Checkpoint 17 D 1 n 1 A I  3 Lu  f  x  dx  2,  f   x  dx  B D Cho  f   x  dx  2 C  f  x  dx  A 1  g  x  dx   3 f  x   2g  x  dx B Biết C 2 Checkpoint 16 -  f  x dx  A 17 ệu 0  f  x  dx   f  x  dx  Tính giá trị  f  x  dx   f  x  dx B P  10 A P   2x  dx  A 5 Tích phân C P  D P  a a ln với phân số tối giản Tính a  b b b B Checkpoint 19 D Cho Cho  f  x  dx  a  f   x  dx  4 B BON 034 C a  f   x  dx  BON 033 a a  f  x  dx  Li BON 032 a số dương Trong khẳng định sau, khẳng định Cho f  x  có đạo hàm f   x  liên tục 0;1 thỏa mãn f    1, f 1  Tính I   f   x  dx Checkpoint 15 A D C D  x  dx 7 A ln   3 236 7 B ln   3 C 3 ln   7 Phần I  Buổi 45 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 3 D ln   7 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 035    sin 2x  cos 3x  dx có giá trị Tích phân I   A I   B I  Checkpoint 20    sin 2x  cos x  dx Tính I1    BON 036 I2     cos 2x  sin x  dx    Biết I1   x  x  dx  A 1  3 a  b Giá trị a  b B 2 Tích phân I   x  1dx A 13 B Sẻ BON 037 C x  i Tà 3x   x  dx  B T  4  1  C 2 2e i Th C 10  PT  D TH B 16   n trị a.b gần với giá trị sau đây? Checkpoint 23 D 1 1    sin 3x  cos 3x  dx  a , I2  e  x  x2  x   dx  b Giá    yệ Cho giá trị tích phân I1  A D T  dx có giá trị Lu BON 038 B x 1 1 ab với a, b số thực Tính tổng T  a  b -  x ệu Tích phân I  D C T  15 Li Checkpoint 22 A 13 Biết tích phân A T  10 D 4 C 3 ia Ch Checkpoint 21 D I   3 C I   Cho I   sin 3x  cos x dx   a cos 3x  bx  c sin x  Giá trị 3a  2b  4c 0 C 2 D ốc BON 039 B Qu A 1 Gi Tích phân I   x2  x dx có giá trị 1 B I  Checkpoint 24 A  ln4 11   x   Tính tích phân Cho hàm số y  f  x    x   x   x   B  ln4 D I   C I   a A I   f  x  dx C  ln2 D  2ln2 Phần I  Buổi 45 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 237 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB  BÀI TẬP RÈN LUYỆN  BON 040 Biết   f  x  dx  Giá trị 1  f  x  dx 2 15a  ln 2 15a C I   ln 2 A B C D Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn BON 041  f  x  dx  10 Khi giá trị A 198 4 C 4x  e x  e6 x  C D 4x  e x  e6 x  C 3 6 ia Ch B 28 C 22 D 10 BON 049 Biết tích phân I1   xdx  a Giá trị Cho hàm số y  f  x thoả mãn điều kiện Sẻ BON 042 i Tà  f   x  dx  17   I   x  x dx f 1  12, f   x  liên tục Khi a C 19 1  f ( x)dx  1 1 Tính tích phân I    4e  f ( x)  dx 2x A cot C I  4e8 D I  2e8  dx  sin x Tích phân I   B cot    cot i BON 051 Tích phân I     sin ax  cos ax  dx , B I  log A I          sin  a    sin  a    a   4   C I  ln D I   21 100 B I          sin  a    sin  a    a   4   C I  a         sin  a    sin  a         D I  a           sin  a    sin  a     4      dx A 10 B C D 11    x  dx có giá trị x  2 a BON 046 Tích phân I    1 A I     a2 a B I     a2 a 1 C I     a2 a D I     a2 a BON 052 Cho tích phân  cos x cos xdx  a  b 3,   a , b số hữu tỉ Tính ea  log b A  238 a x Gi Tích phân ốc 4581 A I  5000 BON 045 với Qu a  có giá trị    cot   PT dx BON 044 Tính tích phân I   x2    cot D  cot TH B I  4e  Th A I  2e C  cot 16 13 D I  3     cot n C I  yệ 17 19 B I  3 BON 050 Lu  f ( x)dx  D - Biết ệu B 29 BON 043 A I  Li f   A B I  4 1 A 4x  e x  e6 x  C B 3x  e x  e6 x  C 3 6 22   f  x   1 dx  I  BON 048 Tìm nguyên hàm I     e x  dx 22 4; 22 1 15a  ln 2 15a D I    ln 2 A I    BON 047 Tích phân I    2ax   dx có giá trị x B 3 Phần I  Buổi 45 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG C D SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 053 Tích phân I   A I   C I   BON 054 2 x2 BON 056 dx Tích phân I  x A I   BON 057  x  x  dx có giá 1 B I  C I   D I   2 Sẻ B  A dx có giá trị B I  17 C I  D I   17 Cho hàm số B C  f  x  dx D Cho hàm số 6x2 x   I  y  f  x    f  x  dx  1 a  a x x  Hỏi có tất số nguyên a để I  22  0? 2 C BON 058 x  dx i Tà A ia Ch A I  Giá trị tích phân x 1 3 x  x  y  f  x   Tính 4  x  x  trị BON 055  x  3x  D I   1 2 B I  2 Tích phân I  A D B BON 059 C D  I    cos x dx Li ệu A B C D 2 n yệ Lu i Th PT TH Qu ốc a Gi Phần I  Buổi 45 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 239 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BUỔI 46 | KIẾN THỨC NỀN TẢNG BÀI II PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TÌM NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Dạng Phương pháp đổi biến tìm ngun hàm  VÍ DỤ MINH HỌA  ia Ch   Họ nguyên hàm hàm số f  x   x x  BON 060  16  C Sẻ   32  C x 3 32 C F  x   x 3 32    Lu dx Qu  2 B F  x   2 a  1 x  D F  x     x  Gi  x C F  x     x  ốc Một nguyên hàm hàm số f  x   x  x2  x2 D 4ln x2  4x   C PT 9 C 2ln x2  4x   C TH x B ln x2  4x   C 2x 2x x2  4x  i  Th Tìm n Checkpoint 27  f  x  dx  3ln 1  x   C D  f  x  dx  ln 1  x   C B yệ ln x  x   C 2 Tính họ nguyên hàm I    x  1 x2  2x  dx Checkpoint 28 BON 063  - 2x Khi x2  Họ nguyên hàm hàm số f  x   Checkpoint 26   C  16 BON 062  16 ệu  f  x  dx  2ln 1  x   C C  f  x  dx  4ln 1  x   C A A F  x   x 3 32 Li Cho hàm số f  x   A  D F  x    Tìm I   x3 4x4  dx Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x x2  Checkpoint 25 BON 061 B F  x   x  i Tà  A F  x    15 Tính họ nguyên hàm J   e x e x  1dx          ex  ex  ex  ex     C A F  x            ex  ex  ex  ex     C B F  x           C F  x   D F  x   2x4  2x2  C x  x  C Checkpoint 29 240 Tính I   x3 x2  dx Phần I  Buổi 46 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 064 Cho hàm số f  x  có f    f   x   A B 197 x 1 x 1 Tìm Checkpoint 31 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   4x   x3  x2 x  4x  với x  D F  x   3ln x   x   C ia Ch C F  x   ln x   x   C Nguyên hàm ln x  ln x  C với x  1  ln x dx  x   x B x  ln x  C Tìm nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  ln x  C B  f  x  dx  ln  f  x  dx  ln x  C  f  x  dx  e D x  C n Th 1 B  sin x  sin x  C i TH D sin x  sin5 x  C PT   Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x.cos x F     Tính F   2 sin x  cos2 x dx ta kết sau đây? A sin3 x  cos2 x dx  sin x  cos x  C C  cos sin3 x dx  cos x   C cos x x Họ nguyên hàm hàm số f  x   A  ln cos x   C ln cos x  sin3 x dx  sin x   C cos x cos x sin3 x dx  cos x   C cos x x  cos sin x cos x  B 2ln cos x   C  C Checkpoint 37 B  D   D F      2 a Tính  C F         Gi Checkpoint 36   B F     2 ốc  A F     2 Qu Checkpoint 35 C Nguyên hàm hàm số y  sin2 x.cos3 x C sin x  sin x  C C  ln x x x  C 1 sin x  sin x  C BON 068 D x  ln x  C C ln x  ln x  C yệ A x  5x  Lu BON 067 2dx với x  - A x  3x  ệu Checkpoint 34  dx Li A Tìm F  x    i Tà BON 066 Sẻ Checkpoint 33 dx B F  x   ln x   x   C Tìm F  x     f  x  dx 181 A F  x   ln x   x   C Checkpoint 32 D Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   BON 065 , x  Khi 29 C Checkpoint 30  x D 4ln cos x   C Họ nguyên hàm hàm số f  x   tan x A ln cos x  C B  ln cos x  C C tan x  C D ln  cos x   C Phần I  Buổi 46 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 241 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB  BÀI TẬP RÈN LUYỆN  BON 350  Cho hàm số f  x  hàm bậc có đồ thị Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị BON 353 đường cong hình vẽ bên đường cong hình vẽ y y y = f(x) O S2 x1 x3 x2 S1 x1 x x2 O x3 x S2 S1 Biết hàm số f  x  đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3 thỏa ia Ch mãn x1  x2  x3  f  x1   f  x2   f  x3   1 , đồ Biết hàm số y  f  x đạt cực trị ba điểm x1 ; x2 ; x3 thị nhận đường thẳng x  x2 làm trục đối xứng Gọi S1 thỏa mãn x1   x2  x3  Gọi S1 diện tích S1 S2 hình phẳng tơ đậm S diện tích hình i Tà số Sẻ S diện tích hai hình phẳng vẽ Tỉ ệu S1 - mãn S2 C 17 60 D 227 15 x2 x1 O x i TH PT S1 S2 y Biết hàm số f  x  đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai 2; f  x2   f  x3   Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình vẽ y = |f(x)| Tỉ số S2 S1 x1 O 292 B I 11 x2 C 13 x a phẳng tơ hình vẽ Tỉ số x3 x2 O Gi f  x1   f  x2   Gọi S1 , S2 diện tích hai hình S1 ốc x1 S2 Qu 13 17 17 C D 4 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường B số f  x  đạt cực trị điểm x1 ; x2 thỏa mãn x2  x1  y y = f(x) cong hình vẽ, với f  x  hàm số bậc ba Biết hàm A Cho hàm số y  f  x hàm số bậc BON 354 Th BON 352 297 20 có đồ thị hình vẽ diện tích hai hình phẳng gạch sọc hình S bên Tỉ số S1 13 B S1 S2 n x2  x1  Gọi S1 S A 891 17 yệ thỏa Lu x1 ; x2 A y = f(x) hình vẽ bên Biết hàm số f  x  đạt cực trị hai điểm phẳng gạch chéo hình vẽ Tỉ số D Li B C BON 351 Cho hàm số y bậc ba y  f  x có đồ thị A A x D S1 S2 17 15 B 23 17 21 Phần I  Buổi 55 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG C 68 37 D 41 35 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BON 355 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên y  f  x đạt cực trị x1  x2  x3 , cho x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng với công sai f  x1   f  x3   2 f  x2  Gọi y = f(x) S2 S1 S1 , S2 diện tích phần tơ đậm hình vẽ Tính x2 x1 Cho hàm số y  f  x  ax4  bx2  c có đồ thị hình vẽ Biết y ∆ BON 358 O x3 x S1 S2 y Biết hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai f  x1   f  x3  , gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng ia Ch 15 7 C D 15 16 Cho đồ thị hàm bậc bốn y  f  x Sẻ i Tà hình vẽ minh họa bên Biết hàm số đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  f  x2   , đồ thị đối xứng qua đường thẳng x  x2 Gọi Li S1 S diện tích hình phẳng xác định ệu hình Tính tỉ số A 112 118 BON 359 112 15 x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch S1 S2 y = f(x) n yệ S2 Th i x x2 x1 O TH x3 128 112 y S2 O x2 D Cho hàm số bậc ba f  x  có đồ thị hàm hình vẽ bên Tính tỉ số S1 x1 116 15 C Lu y B x S2 số hình vẽ Biết hàm số f  x  đạt cực trị hai điểm - 24S1 S2 x3 O B BON 356 x2 S1 S2 tô đậm hình vẽ Tính tỉ số A S1 x1 x S1 đường cong hình vẽ Biết hàm số y  f  x có 3 D 8 BON 360 Cho hàm số y  x3  bx2  có đồ thị C  Đường thẳng y  tiếp tuyến điểm cực tiểu điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  có hồnh độ x đồ thị C  đồng thời cắt đồ thị C  a điểm có hồnh độ x1 Tính tỉ số diện tích S1 với S2 S1 , S2 thể hình vẽ S1 S2 hình vẽ Tỉ số C Gi đối xứng Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng ốc f  x2   4 , đồ thị nhận đường thẳng x  x2 làm trục B Qu BON 357 A PT A 24 21 24 B C D 21 15 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị y y S2 O S1 x2 x1 S1 x3 x S2 y = f(x) A B C x1 D A B x2 O 27 51 C 24 51 x D Phần I  Buổi 55 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 293 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BON 361 Cho hàm số bậc bốn y  f  x đồ thị C  Cho y  f  x xác định   4; 4 có đồ BON 363 hình vẽ, biết C  nhận trục tung làm trục đối xứng thị hình vẽ Biết S1 ; S2 ; S3 có diện tích 4; y 1; Khi  1  x  f   4x  dx 1 y S1 x1 S3 y = f(x) x3 O x2 x x S2 -4 S2 O S1 Hàm số y  f  x đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 thỏa A ia Ch mãn x3  x1  4, f  x1   f  x2   f  x3   B S3 16 C 16 Gọi S1 , S2 , S3 diện tích hình phẳng đánh dấu 30 i Tà A S1 S1  S2  S3 Sẻ hình vẽ Tính tỉ số 512 16 32 C D 15 30 15 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị B Li BON 362 ệu đường cong C  hình vẽ bên Biết hàm số - f  x  đạt cực trị ba điểm x , x , x thỏa mãn 18 f  x2   C  nhận đường thẳng x  x2 làm trục đối xứng Gọi S1 S lần n i Th lượt diện tích hình phẳng gạch chéo hình S phẳng tơ màu xanh Tỉ số S2 yệ Lu x3  x1  , f  x1   f  x3   TH y PT x2 x3 ốc x1 O (C) S2 Qu S1 x 294 11 B 16 C 11 D 11 Phần I  Buổi 55 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG a Gi A D  16 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BUỔI 56 | VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BÀI III ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TỐN THỰC TẾ Dạng Bài toán thực tế ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng  VÍ DỤ MINH HỌA  ia Ch BON 364  Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m Diện tích cổng   Sẻ A 100 m2   B 200 m2 C   100 m D   200 m i Tà Checkpoint 141 Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18m , chiều rộng chân đế 12m Người ta căng hai sợi dây trang trí, AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn A D 1 2 18m D 12m yệ BON 365 B C Lu B A - C AB CD ệu Li Parabol mặt đất thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ) Tỉ số Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm thiết kế hình bên n i Th y 20 PT TH O 20 x Qu -20 ốc Gi -20 a Diện tích cánh hoa (phần tô đậm) A 800 cm B 400 cm C 250cm2 D 800cm2 Checkpoint 142 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình vẽ A O H B Biết AB  cm, OH  cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 160 140 14 cm cm cm A B C 3 D 50cm2 Phần I  Buổi 56 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 295 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BON 366 Ông Nam muốn làm cửa sắt thiết kế hình vẽ 2m 2m 1,5m 1,5m 5m 5m Vịm cổng có hình dạng parabol Giá 1m2 cửa sắt 660.000 đồng Cửa sắt có giá (nghìn đồng) ia Ch A 6500 B 55 10 D 6050 C 5600 Checkpoint 143 Sẻ Trong đợt hội trại “Khi 18” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 A B D C 4m i Tà đồng cho m2 bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn pano (làm trịn đến hàng nghìn)? A 900.000 đồng B 1.232.000 đồng C 902.000 đồng D 1.230.000 đồng 4m ệu Li BON 367 Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn - 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải 8m Lu đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết yệ n kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m2 Hỏi ông An cần tiền B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng i A 7.862.000 đồng Th để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) PT TH Checkpoint 144 Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng/m2 Hỏi cần 6m tiền để trồng dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng đơn vị) A 8412322 đồng B 8142232 đồng C 4821232 đồng D 4821322 đồng Qu O ốc Trên cánh đồng cỏ có bị cột vào cọc khác Biết khoảng cách Gi BON 368 a cọc mét sợi dây cột bò dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bị ăn chung (lấy giá trị gần nhất) A 1,034 m2 B 1,574 m2 C 1,989 m2 Checkpoint 145 D 2,824 m2 Một người có mảnh đất hình trịn có bán kính 5m, người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch giá 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi đồ dùng nên người căng sợi dây 6m cho đầu mút dây nằm đường tròn xung quanh mảnh đất Hỏi người thu hoạch tiền (tính theo đơn vị nghìn bỏ phần số thập phân)? A 3722 B 7445 C 7446 D 3723 296 Phần I  Buổi 56 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB  BÀI TẬP RÈN LUYỆN  BON 369  Người ta trồng hoa vào phần đất tơ BON 372 Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán màu giới hạn cạnh AB, CD đường trung bình kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng cong hình sin (như hình vẽ) A B M N D C dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng đơn vị) lại BON 370 C 4821232 đồng D 4821322 đồng BON 373 Vịm cửa lớn trung tâm văn hố có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính B    1 cần lắp vào biết vòm cửa cao 8m rộng 8m (như hình vẽ) D 4 i Tà C 4 B 8142232 đồng cường lực cho vòm cửa Hãy tính diện tích mặt kính Sẻ A 4  ia Ch Biết AB  2  m , AD   m Tính diện tích phần cịn A 8412322 đồng Bác Năm làm cửa nhà hình Li parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, ệu chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải - trả C 6750000 đồng D 3750000 đồng Trong Công viên Tốn học có 2  hình vẽ 131 m BON 374   Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính (m) Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu ốc  Oxy 16 y  x 25  x D Qu đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa độ   128 m PT mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ 26 m TH đường cong đẹp tốn học Ở có C   B i trồng loài hoa tạo thành   28 m Th mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh A n BON 371 yệ B 12750000 đồng Lu A 33750000 đồng mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ Gi màu), cách khoảng (m), phần lại y a khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh x O phí để trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 4m mét C S  250     125 m2 B S  m  D S  125 A S  m2   125 m2 4m 4m A 3.895.000 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 2.388.000 (đồng) D 1.194.000 (đồng) Phần I  Buổi 56 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 297 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 375 BON 377 Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có Sân trường có bồn hoa hình trịn tâm chiều dài 100 chiều rộng 60m người ta làm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn đường nằm sân (như hình vẽ) hoa, nhóm định chia bồn hoa thành bốn phần, 100m hai đường parabol có đỉnh O đối xứng qua O Hai đường parabol cắt đường tròn bốn 2m điểm A, B, C, D tạo thành hình vng có cạnh 60m 4m (như hình vẽ) y A Biết viền viền đường hai B S1 S2 đường elip, Elip đường viền ngồi có trục lớn ia Ch trục bé song song với cạnh hình chữ nhật x O chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí cho S3 m2 làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm S4 D C Sẻ đường (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) C 293804000 đồng Phần diện tích S1 , S dùng để trồng hoa, phần diện tích D 283604000 đồng S , S dùng để trồng cỏ (diện tích làm trịn đến chữ số Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ Li BON 376 B 283904000 đồng i Tà A 293904000 đồng nhật  H  có cạnh nằm trục hồnh, có hai thập phân thứ hai) Biết kinh phí trồng hoa 150.000 ệu  đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng/1m2  đỉnh đường chéo A  1; 0 B a; a , với - Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? A 1.904.129 đồng B 5.790.000 đồng thành hai phần có diện tích nhau, tìm a C 3.270.000 đồng D 3.000.000 đồng C a  D a  i Th B a  n A a  yệ Lu a  Biết đồ thị hàm số y  x chia hình  H  PT TH Qu ốc a Gi 298 Phần I  Buổi 56 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BUỔI 57 | VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BÀI III ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TỐN THỰC TẾ Dạng Bài tốn thực tế ứng dụng tích phân vào tính thể tích  VÍ DỤ MINH HỌA  Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết ia Ch BON 378  cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x  3 thiết diện Sẻ hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x C V  6 1 D V  6 1 Cho vật thể  V  giới hạn hai mặt phẳng x  x  , cắt vật thể mặt phẳng tùy Li Checkpoint 146  6 1 B V        i Tà  6 1 A V       x2  tích vật thể  V  D 9 C Lu Cho phần vật thể  giới hạn hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với trục yệ BON 379 B 36 - A 36 ệu ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   ta thiết diện hình vng cạnh 2x Thể  n Ox x  , x  Cắt phần vật thể  mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ  x  x  ta thiết diện hình chữ nhật có kích thước x Th i thể  12 C 12  D 27 Có cốc thủy tinh hình trụ, bán kính lòng đáy cốc 6cm , chiều cao lòng Qu BON 380 B PT 27  TH A  x Thể tích phần vật ốc cốc 10cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước a Gi vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy B 240 cm3 A 240cm3 BON 381 C 120cm3 D 120 cm3 Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28 cm , trục nhỏ 25cm Biết 1000cm3 dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 183000 đồng B 180000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng Phần I  Buổi 57 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 299 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 382 Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3,5m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB  m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vuông góc với AB A hình tam giác vuông cong ACE với AC  m , CE  3,5m cạnh cong AE nằm đường parabol có trục đối xứng vng góc với mặt đất Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa) E 3,5 m B 1m ia Ch 2m 4m A C M Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong Sẻ A 9,75m3 C 10 m3 B 10,5m3 i Tà BON 383 D 10,25m3 Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m, trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) 3m Đươc đặt cho trục bé Li nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy ệu thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm trịn đến phần trăm) n yệ Lu B V  1,31m C V  1,27m D V  1,19m i BON 384 Th A V  1,52m TH Từ khúc gỗ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng PT qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 45 để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) Qu ốc A a Gi D B C Hình Hình Kí hiệu V thể tích hình nêm (Hình 2) Tính V   A V  2250 cm3 300 B V  225 cm3     C V  1250 cm3 Phần I  Buổi 57 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG   D V  1350 cm3 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB  BÀI TẬP RÈN LUYỆN  BON 385  BON 389 Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm , thiết Người ta dựng lều vải  H  có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ diện vng góc với trục cách S hai đáy có bán kính 40cm , chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng c6 rượu đường parabol, hỏi c5 1m c1 thể tích thùng rượu (đơn vị lít) bao nhiêu? ia Ch C 212581 lít BON 386 c3 c2 B 425162 lít A 425,2 lít D 212,6 lít c4 O Trong chương trình nơng thơn mới, 3m Sẻ xã A có xây cầu bê tơng hình vẽ Đáy  H  hình lục giác cạnh m Chiều hình vẽ đường Parabol) cao SO  m ( SO vng góc với mặt phẳng đáy) Các i Tà Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cầu (đường cong cạnh bên  H  sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 2m nằm đường parabol có trục đối xứng song song ệu Li 0,5m với SO Giả sử giao tuyến (nếu có)  H  với mặt - 19m 0,5m B 21m3 C 18m3 D 40m3 Một bác thợ gốm làm lọ có dạng lều  H  i khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới m Tính thể tích phần khơng gian nằm bên Th BON 387  P  qua trung điểm SO lục giác có cạnh n A 19m3 phẳng  P  vng góc với SO lục giác yệ 0,5m Lu 5m 135 C 135 m3   BON 388  135 m3   Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ  a  14  dm3 D Gi C  BON 390 96 m3 ốc  15 B  dm3 15 D dm3   B Qu  A 8 dm   PT 2dm 4dm , thể tích lọ TH hạn đường y  x  trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ miệng lọ có đường kính m  A Một khối cầu có bán kính  dm , người ta cắt bỏ hai y phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc x đường kính cách tâm khoảng  dm để làm lu đựng nước (như Đáy hình trịn bán kính 4, cắt vật mặt phẳng hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa Thể tích vật thể   B 41 dm  D 43 dm3 A 132 dm C  100  dm3     vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác A V  256 B V  64 C V  256 D V  32 Phần I  Buổi 57 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 301 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB BON 391 Gọi H phần giao hai khối BON 394 Có vật 4cm thể hình trịn xoay có hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với dạng giống ly (xem hình vẽ bên dưới) Tính thể tích  H  hình vẽ bên Người ta O A B đo đường kính miệng ly 4cm chiều 6cm cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng parabol  Tính  thể I tích V cm3 vật thể cho A V  12 ia Ch 2a3 A V H   3a3 B V H   C V  a3 a3 C V H   D V H   72  BON 395 Sẻ BON 392 B V  12 D V  72 Một viên thuốc trẻ em có dạng khối trịn xoay với chiều cao cm (tham khảo hình vẽ) Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 i Tà y máng Parabol thu nhiệt lượng mặt trời có Li kích thước, bề mặt cong (tham khảo hình vẽ) ệu O x yệ Lu Khi cắt viên thuốc theo mặt phẳng vng góc với n trục ta ln thiết diện hình trịn có bán kính R   cm với x  0; 2 khoảng cách x1 i Th Mỗi máng có chiều rộng 2m, bề dày khối silic làm từ mặt cắt tới mặt đáy lớn viên thuốc ( tính theo đơn mặt đất có điểm cao khối silic làm mặt máng vị cm) Tìm độ dài k  cm khoảng cách đáy lớn so với mặt đất 5dm Khi thể tích (tính theo đơn vị với mặt cắt để ta đánh dấu vị trí cắt đơi viên thuốc C 120 m D 30 m3 tích A  cm Một chng có dạng hình vẽ Giả (hình vẽ) Biết chng cao 4m, bán kính miệng chng 2 m Tính thể tích chng C 0,75  cm BON 396 D 0,5  cm a thiết diện có đường viền phần parabol B 0.8  cm Gi sử cắt chuông mặt phẳng qua trục chuông, ốc BON 393 B 108 m Qu (theo phương vng góc với trục) thành hai phần m ) khối silic làm 90 mặt máng A 10 m3 PT TH mặt máng 2dm, chiều dài 3m Đặt máng tiếp giáp Một đồ chơi thiết kế gồm hai mặt cầu  S1  , S2  có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm  S1  thuộc S2  ngược lại (xem hình vẽ) O   A 6 m   C 23 m3 302   D 16  m  B 12 m 3 O’ Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo S  S2  A R3 B R3 Phần I  Buổi 57 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG C 5R 12 D 2R3 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TOÁN 12 | CÔ NGỌC HUYỀN LB 58 | VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO BUỔI BÀI III ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TỐN THỰC TẾ Dạng Ứng dụng tích phân vào tốn chuyển động  VÍ DỤ MINH HỌA  a t     2t  (với t tính giây) Tìm hàm vận tốc v theo t, biết t  v  30  cm/s  Sẻ 10  2t B C 1  2t   30 10  20  2t 3 i Tà A 20 Một hạt proton di chuyển điện trường có biểu thức gia tốc (theo cm2 /s) ia Ch BON 397  BON 398 D 20 1  2t   30 Li Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe phát có hàng ệu rào ngăn đường phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vậy, người lái xe đạp phanh - Từ thời điểm xe chuyển động chậm dần với vận tốc v t   5t  20  m/s , t khoảng Lu thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe tơ cịn B m C m D m n A m yệ cách hàng rào ngăn cách mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a  t   3t  t Tính quãng Th BON 399 i đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc B 4300 m C 430 m D PT 4300 m TH A 430 m Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t   7t  m/s  Đi Qu BON 400  ốc  s  , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với  a dừng hẳn A S  95,70  m BON 401 Gi gia tốc a  70 m/s2 Tính quãng đường S  m  ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh B S  87,50  m D S  96,25  m C S  94,00  m Một ôtô chạy với vận tốc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên   người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc a m/s2 Biết ôtô chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng đây? A  3;  BON 402 B  4;  D  6;7  C  5;  Một vật di chuyển với gia tốc a  t   20 1  2t  2  m /s  Khi t  vận tốc vật 30m/s Tính qng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S  106m B S  107m C S  108m D S  109m Phần I  Buổi 58 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 303 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 24,5  m/s  BON 403   gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất (coi viên đạn bắn lên từ mặt đất) A 61,25  m BON 404 D 59,5  m C 29,4  m B 30,625  m Một lực 50 N cần thiết để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên cm đến 10 cm Hãy tìm cơng sinh kéo lị xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm? A 1,95 J B 1,59 J BON 405 C 1000 J D 10000 J Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v  t   10t  t , t (phút) thời gian tính ia Ch từ lúc bắt đầu chuyển động, v  t  tính theo đơn vị mét/phút  m/p  Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu D v   m/p  Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  10t  m/s với t i Tà BON 406 C v   m/p  B v   m/p  Sẻ A v   m/p  thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận 2500  m C 500  m D Một vật chuyển động với vận tốc v  km/h  phụ thuộc Lu BON 407 B 2000  m - A ệu Li tốc 200  m/s rời đường băng Qng đường máy bay di chuyển đường băng 4000  m v yệ thời gian t  h  có đồ thị vận tốc hình vẽ Trong khoảng thời gian kể từ n Th bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;9  i với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị C 27  km D 24  km t Một vật chuyển động với vận tốc v  km/h  phụ thuộc v a vào thời gian t  h  có đồ thị vận tốc hình vẽ Trong khoảng thời gian kể Gi BON 408 O ốc B 28,5  km Qu A 26,5  km PT TH đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển I từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;9  trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s  23,25  km B s  21,58  km C s  15,50  km D s  13,83  km 304 Phần I  Buổi 58 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG O t SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB  BÀI TẬP RÈN LUYỆN   BON 409 Một vật chuyển động với vận tốc BON 415 v  20  m/s thay đổi vận tốc với gia tốc tính nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây   Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa theo thời gian t a  t   4  2t m/s2 Tính quãng Cho h t   3at  bt và ban đầu bể không có nước Sau đường vật kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến giây thể tích nước bể 150m3 Sau 10 giây lúc vật đạt vận tốc bé 104 A m B 104 m BON 410 vận tốc C 208 m thể tích nước bể 1100m3 Hỏi thể tích nước 104 D m bể sau bơm 20 giây bao nhiêu? Một chất điểm chuyển động với v0  15 m /s ia Ch  tăng tốc với gia tốc  A 8400m3 B 2200m3 C 6000m3 D 4200m3 BON 416 khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chứa sau bơm t giây Biết h  t   Sẻ a  t   t  4t m/s2 Quãng đường chất điểm đó tăng tốc là A 68,25 m B 67,25 m C 69,75 m D 70,25 m Hai người A, B chạy xe ngược bơm nước giây (chính xác đến 0,01 cm) A 2,67 cm B 2,66 cm theo chiều thêm quãng đường C 2,65 cm D 2,68 cm ệu Li chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển dừng hẳn Biết sau va chạm, người di - chuyển tiếp với vận tốc v1 t    3t  m/s , người Lu D 24 m Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc D 216m Một xe đua thể thức I bắt đầu hình hàm số , t  , đó B  t  số lượng vi khuẩn ml nước ngày thứ t Số lượng vi khuẩn ban đầu 500 ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải 3000 ml nước Hỏi vào ngày thứ nước hồ khơng cịn an tồn nữa? A B 10 C 11 ốc BON 413 C 276m Qu B 126m 1  0,3t  mô PT a t   t  3t Tính quãng đường vật 1000 TH tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian A 136m B  t   bơi i BON 412 C 20 m hồ Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn Th B 22 m n A 25 m BON 417 yệ lại di chuyển với vận tốc v2  t   12  4t  m/s Tính khoảng cách hai xe đã dừng hẳn 13 t8 và lúc đầu bồn không có nước Tìm mức nước bồn sau i Tà BON 411 Gọi h  t   cm mức nước bồn D 12 chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, vận tốc BON 418 80 m/s xe chuyển động với vận tốc khơng đổi 1,6.1019 C Nếu tách hai hạt eletron từ 1pm đếm 4pm 74 s Tính quảng đường xe A 5200 m B 5500 m C 5050 m D 5350 m Một ô tô chạy với vận tốc v0  m/s gặp BON 414 có điện tích âm a dừng lại Biết thời gian chuyển động xe electron Gi thời gian 56s , sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến Hạt cơng W sinh A W  3,194.10 28 J B W  1,728.10-16 J C W  1,728.1028 J D W  3,194.10 16 J BON 419 Để kéo căng lò xo có độ dài tự nhiên chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh Từ thời từ 10cm đến 15cm cần lực 40N Tính cơng A sinh điểm đó ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc kéo lò xo có độ dài từ 15cm đến 18cm  a  8t m/s2  đó t thời gian tính giây Biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di A A  1,56 ( J ) B A  ( J ) C A  2,5 ( J ) D A  ( J ) chuyển 12m Tính v0 A 1296 B 36 C 1269 D 16 Phần I  Buổi 58 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG 305 SHARED BY: CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QG PHÁC ĐỒ TỐN 12 | CƠ NGỌC HUYỀN LB BON 420 Một vật chuyển động với vận BON 422 phần đường parabol có đỉnh I 1;1 trục đối phần đường parabol có đỉnh I  2;  trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Tính quãng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển đó Một vật chuyển động với vận tốc v  km/h phụ thuộc vào thời gian t  h  có đồ thị tốc v  km/h phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị v v I 10 I ia Ch O O B s  26,75  km B s   km C s  24,75  km D s  25,25  km BON 423 Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị là đường cong parabol có hình bên 46  km i Tà 40  km D s  Một vật chuyển động với vận Li BON 421 A s  24,25  km Sẻ C s  t t A s   km v (m) vận tốc hình vẽ Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là phần 50 ệu tốc v  km/h phụ thuộc vào thời gian t  h  có đồ thị - 10 t (s) TH Biết sau 10s vật đó đạt đến vận tốc cao và C A bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc B PT O i I Th v (km/h) n song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đường mà vật di chuyển đó yệ Lu đường parabol có đỉnh I  2; 5 trục đối xứng song cao vật đó quãng đường t(h) C 1100 m D 1000 m 32  km C 12  km D 35  km 3 Phần I  Buổi 58 Fanpage: Chia Sẻ Tài Liệu - Luyện Thi THPT QG a 306 1400 m Gi A 15  km B B ốc A 300m O Qu mét?

Định dạng
Số trang	75
Dung lượng	10,7 MB