Phác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốPhác Đồ Toán lớp 12 Quyển 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
NGỌC HUYẾN LB HÃM SÔ OKI NHÀ XUẤT BẢN CEG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Hà Nội [7J [7j 2! Hệ thống giảng chi tiết, đẹp mắt tại: ngochuyenlb.edu.vn Chuyên viên chăm sóc riêng biệt qua Zalo, facebook Livestream tối thiểu buổi/tuần Nf-or J'flJVtN H' the BEST or NOTHING PHÁC Đồ TOÁN 'IB Tập KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐƠ THỊ HÀM sơ TAISACHONTHI.COM NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÃ NỘI NHÀ XUẤT BÀN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội Điên thoai: Biên tâp - Chế bản: (024) 39714896; Quản lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tâp: (024) 39715011 Fax: (024) 39729436 Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc - Tổng biên tập: PHẠM THỊ TRÂM Biên tập xuất bản: ĐẶNG PHƯƠNG ANH Biên tập chuyên ngành: ĐẶNG PHƯƠNG ANH Chế bản: LƯƠNG VĂN THÙY Trình bày bìa: NGUYỄN SƠN TÙNG Sửa in: NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG - NGUYỄN THỊ HẢO Đổi tác liên kết: CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN VIỆT NAM - VEDU CORP Địa chỉ: 86 Cù Chính Lan, phường Khương Mai, quận Thanh Xuân, Hà Nội PHÁC ĐỒ TOÁN 12 - Tập 1: KHẢO SÁT VÀ VẾ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Mã số: L - 2129TB2020 In 1.000 bản, khổ A4 nhà máy in BỘ Quốc PHÒNG Địa chỉ: Km 13, đường Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội Sốxuất bản: 1969-2019/CXBIPH/11 -161/ĐHQGHN, ngày 01/09/2020 Quyết định xuất số: 326 LK - TN/QĐ- NXB ĐHQGHN, ngày 01/09/2020 In xong nộp lưu chiểu năm 2020 SÁCH LIÊN KẾT Các em học sinh yêu quý, Sau tham gia biên soạn sách tham khảo mơn Tốn, nhận dù có nỗ lực 200% để viết truyền tải hết kiến thức, kĩ giải dạng tốn cho em Chính thế, suy nghĩ nhiều phương pháp, hướng khác hoàn toàn để giúp em tăng hiệu việc tiếp thu kiến thức cách tối đa Làm để cải thiện hiệu việc học online hơn? Làm để video giảng trở nên sinh động hấp dẫn mà giữ nét đặc trưng, hiệu vốn có tạo nên thương hiệu cho Cơng phá Tốn? Và rồi, khóa học PHÁC ĐƠ TỐN đời với nhiều kì vọng gửi gắm Khóa học PHÁC ĐƠ TỐN khóa học online đặc biệt có kết hợp yếu tố: cuốn) - LIVESTREAIVỈ VIDEO BÀI GIẲN Cũng em tham gia khóa học online có kết hợp yếu tố có lẽ khóa học em trải nghiệm khác biệt to lớn sau: !Ì giảng cố hình ảnh, màu sắc Hầu hết bàí giảng khóa PHÁC Đổ TỐN trình bày logic, màu sắc sinh động, tăng khả ghi nhớ em Chuyên viên chăm sóc, sát hàng tuần Để giá trị PHÁC ĐƠ TỐN đến với em cách đầy đủ trọn vẹn nhất, tất học sinh có chun viên sát riêng biệt qua Zalo, giúp em có động lực trình chinh phục PHÁC ĐỔ TOÁN Hệ thống giải đáp tức thời: Messenge o Nhắn tin fan page “Phác đồ Toán Care” - m.me/phacỂotoancare o Nhắn tin nhóm Zalo 0688 99 8912 Một vấn đề tồn đọng nhiều khóa học, việc giải đáp tức thời gặp khó khăn q trình học Với khối lượng kiến thức, tập khổng lồ PHÁC ĐÔ TỐN, việc gặp khúc mắc q trình học điều khơng thể tránh khỏi Chính vậy, xây dựng đội ngũ anh chị mod túc trực ngày đêm, sẵn sàng giải đáp ẵêì nối phụ huynh hàng tháng Khi cha mẹ đông ý cho em theo học PHÁC ĐƠ TỐN nói riêng theo nói chung đồng nghĩa với việc cha mẹ kì vọng vào Chưa kể, số cha mẹ phải vất vả lo toan đủ tiền học phí cho em nên họ xứng đáng biết tình hình học tập, hiệu đâu tư, kì vọng họ Vậy nên hy vọng rằng, với gắn bó chặt chẽ em, gia đình giúp cho hiệu PHÁC ĐƠ TỐN tăng thêm nhiều nữa! _ Trong trình theo dõi video giảng website học tập ngochuyenlb.edu.vn, em nhớ mở sách để ghi chép, theo dõi giảng để đạt kết tốt Khi thiết kế sách, cô cân đối khoảng trống để em tiện ghi chép, nhớ cố gắng bám sát cách trình bày video giảng Riêng phần tập rèn luyện, em dùng “Sổ tay PHÁC ĐƠ TỐN” để note lại bài, lời giải hay, mà em hay nhầm lẫn Nếu em ghi chép tốt, ôn tập lại tiết kiệm nhiều thời gian khơng phải xem lại video nữa, cần mở sách, sổ tay nắm lại tồn Trong q trình biên soạn sách, để dành phần diện tích cho YOUR STUDY TIP để em chủ động ghi lại kiến thức quan trọng nhấn mạnh q trình giảng Để có kết tốt kì thi Tốn, ngồi yếu tố chun mơn ra, cịn nhiều yếu ảnh hưởng trực tiếp với hiệu việc học Điều cô muốn em phải tập trung tối đa thời gian cho PHÁC ĐƠ TỐN Đã theo PHÁC ĐƠ TỐN em yên tâm tài liệu, giảng hay nhất, cần thiết cô chuẩn bị đầy đủ cho em Nhiệm vụ em tập trung cao độ, không nên học, tham khảo lan man nhiều mạng Điều thứ hai, mong em ln kiên định, ghì chặt mục tiêu mà em đặt trước đến với PHÁC Đổ TOÁN Mỗi sáng thức giấc nghĩ mục tiêu trị ta Mỗi đêm ngủ, nhắm mắt lại nghĩ tới lúc em trở thành tân sinh viên trường đại học mà em ước mơ Chỉ cần kiên định, ghì chặt mục tiêu ngày giành tới 50% thành công em Điều thứ ba cô mong em khắc cốt ghi tâm, “lịng biết ơn” “tấmlịng hướng thiện” Hãy trân trọng, biết ơn cha mẹ nuôi dưỡng em, chăm lo cho việc học hành em, giúp em có điều kiện để theo học PHÁC ĐƠ TỐN Khơng tiền học phí em đóng, mà bố mẹ cịn phải lo liệu tiền mạng hàng tháng, tiền mua máy tính em theo học PHÁC ĐƠ TỐN Hãy ln u thương, trân trọng bố mẹ người thân gia đình em Ngoài ra, hoàn cảnh cho phép ln sẵn lịng giúp đỡ hồn cảnh khó khăn xã hội Dù khơng liên quan tới chuyên môn, kiến thức cô tin biết ơn, cho nhận mãi, định ông Trời phù hộ, gặp nhiều may mắn đường đời, vấn đề thi cử trước mắt Chúc em thành công! ■ / < ?: ' " ■ ? h? ; ■ / 'n ngochuyenlb.edu.vn : < J Học sinh PHÁC Đố TOÁN 2K3 I THE BEST OR NOTHING í Fan papa IĨ1ŨỀ5 íấạ G'Whn facebook.com/phacdotoancare Lhre nách |>Ệ1 nha ĩãám -V nhWfe íl TấEi: facebook.com/groups/cptlop12 0866 99 89 12 I 0862 703 008 / "7" F ? ' facebook.com/ngochuyenlb Fb cá nhân cơ: facebook.com/huyenvu2405 ĩtìG Un TffiE 0®E BSEE ỂEỄỈ ẩE Dạng 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số I Tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm II Quy tắc xét tính đơn điệu III Bài tập rèn luyện tính đơn điệu hàm số (khơng chứa tham số) 18 Dạng 2: Vận dụng điều kiện cân đủ để hàm số đơn điệu vào giải toán đơn điệu chứa tham số 30 I Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu khoảng K 31 II Điều kiện để hàm số - biến đơn điệu khoảng K 41 III Điều kiện để hàm số bậc bốn trùng phương đơn điệu khoảng K 50 IV Điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng K (tổng hợp) 54 Dạng 3: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số hợp, hàm số tổng 61 Dạng 4: Tính đơn điệu hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối : 95 I Tính đơn điệu hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối không chứa tham số 96 II Tính đơn điệu hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số 101 108 Dạng 1: Cho hàm số, xác định số điểm cực trị hàm số 122 Dạng 2: Đếm số điểm cực trị biết đổ thị bảng biến thiên (hoặc bảng xét dấu đạo hàm) 129 Dạng 3: Đếm số điểm cực tri biết đạo hàm (biểu thức, đồ thị y’) 135 Dạng 4: Tìm điều kiện m để hàm số có cực trị 139 Dạng 5: Tìm điều kiện tham số m để hàm bậc trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện K 155 Dạng 6: Xét hàm số bậc bốn trùng phương có dạng y =ax4 + bx2 + c (a 10) 158 Dạng 7: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị Xo (cụ thể) 167 Dạng 8: Cực trị hàm hợp, hàm tổng 170 Dạng 9: Tìm cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối 185 Bài 3: filft THỊ LỠH MHỂT - Blá TRỊ HHÒ WHftT cùft HàM sề 197 Dạng 1: Dạng giá trị lớn - giá trị nhỏ 198 Dạng 2: Tìm điều kiện m để - max hàm số thỏa mãn điều kiện K 205 Dạng 3: Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa nhiều biến 212 I Dạng tìm max biến đổi X theo y thay vào toán 212 II Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ phép đặt ẩn phụ 213 III Các ví dụ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khác (áp dụng bất đẳng thức, sử dụng hình học, ) 216 Dạng 4: Các dạng toán hàm ẩn liên quan đến toán GTLN - GTNN hàm số 221 Phần I: Xác định trực tiếp GTLN, GTNN thông qua phép biến đổi đồ thị 221 Phần 2: Xác định GTLN, GTNN so sánh giá trị hàm số thơng qua tích phân so sánh diện tích hình phẳng 234 Dạng 5: ứng dụng GTLN, GTNN vào thực tiễn, giải vấn đề tối ưu 238 BỀ! c iíilB TIỆM c|l CỀi ÌỀ III Hầm số 25i Dạng 1: Các toán tìm tiệm cận hàm số nhận biết, thơnghiểu 252 Dạng 2: Tìm m để hàm số có tiệm cận thỏa mãn điều kiện K 256 Dạng 3: Dạng tốn cho đổ thị bảng biến thiên, tìm tiệm cận 260 Dạng 1: Các tốn dạng đồ thị nhận biết, thơng hiểu 273 Dạng 2: Xét dấu hệ số biểu thức (biết đổ thị, bảng biến thiên) 281 lil ỄÌ® stí Tlltfuo 6IƠ0 CUft H HI ĐO ĨHI HỂHMI so aaaaWWWWWWWaMliSWMaaawaaMWWWaaiaWaiaaaWaWaawaaaMWaaiiaBWaaaMMBlfBW 20Ỗ Dạng 1: Tìm số giao điểm (hoặc tọa độ giao điểm) hai đồthị hàm số 289 Dạng 2: Bài toán tương giao chứa tham số 297 Dạng 3: Bài toán tương giao hàm ẩn 314 Dạng 4: Tìm tham số để bất phương trình có nghiệm vớimọi X thuộc D 330 Tập 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Khóa học PHÁC flồ TỐM NGỌC HUYỄN LBị Khóa học PHÁC Đồ TỐN Tập 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Sụ đồng biển, nghịch biến hàm số J HÀM SỐ UÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM Ví dụ 1: Kiểm tra tính đồng biến nghịch biến hàm số Chứng minh hàm số y = %2 nghịch biến khoảng đồng biến Chứng minh hàm số nghịch y = x4 khoảng (~1 Cf tìùra c’ □1C hùi- FFCC T'U t CJ5 Câu 32: Cho hàm số y = /(x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Gọi s tập hợp tất giá trị nguyên m để phương trình / (/ (Ix| +1)) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-2; 2] Số phần tử s A B c -2r~- : Câu 33: Cho hàm số y = /(x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình y |/(%) + 4| = m2 -3m + có nghiệm phân biệt tham số m -1 thỏa mãn điều kiện đây? o 3-5/17 -4 V 2 ) Câu 34: Cho hàm số y = y(x) liên tục K có đồ thị hình vẽ y =/W 3/2 o -1 LJ X -2 -4 Tìm tất giá trị m để phương trình -4 < m < -2 B m>^ 3x + 2% + 2x2+2 J = m có nghiệm 2 / \ z' ĨW học 'Dữ sữdH Lời giải YOUR STUDY TIP Ví dụ 7: Cho hàm số /(x) có đồ thị /'(x) hình vẽ Bất phương trình /(*)l ? m0 Cân 2: Tim m để bất phương trình (3sinx-4cosx)2-6sinx + 8cosx18 s > nghiệm với X G R Số phần tử tập hợp s m2x4 - (m + 2)x3 + X2 + (m2 - A - m>8 để bất phương trình B c Câu 4: Gọi s tập họp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình X6 + 3%4 - m3x3 + 4x2 - mx + > với X G [1; 3] Tổng tất phần tử thuộc s A 5: Biết tập số thực m để bất phương trình mx - V%-3 < m +1 vô nghiệm —— ;+oo với a vằ b ỉằ số nguyên dương Tính tổng a + b Câu 6: Cho hàm số y = y (%) = Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn f(xj < m với X e |~-1; lì Câu 7: Cho hàm số y = Hàm số y = /'(%) có bảng biến thiên hình -2 Bất phương trình x.f(x) > ĨĨĨX +1 nghiệm đứng vói X e (l;2019) A m>/(1)-1 B m< m/(2019) i- M Ị 2019 Câu 8: Cho hàm số y = f[x}, hàm số y = /'(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình < 2x + m (m tham số thực) nghiệm với X e (ũ; 2) y 2 01 A m>/(o) B m>y(2)-4 X c m>/(o) L, m>f(2j —4 Câu 9: Cho hàm số y(x), hàm số y = f'(xj liên tục Rvà có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) < X + m (m tham số thực) nghiệm với X e (0;2) A m>/(2)-2 B m>/(o) c m>/(2)-2 Câu 10: Cho hàm số /(%), hàm số y = f'(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f(x) > X + m (m tham số thực) nghiệm với X G (0;2) A m