trắc nghiệm ung dung đạo hàm đề khảo sát và ve đồ thị hàm số lu si phap

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tập Giải Tích 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Bài tập Giải tích 12 gồm phần: Phần Phần lý thuyết Ở phần tơi trình bày đầy đủ lí thuyết dạng tốn thường gặp Với mong muốn mong em nắm phương pháp giải Toán trắc nghiệm Phần Phần trắc nghiệm Sau bài, có tập trắc nghiệm kèm theo Bài tập đa dạng, bám sát chương trình THPT cập nhập dạng tốn kì thi THPTQG Đồng thời có kèm theo đáp án Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hồn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 0355 334 679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC Bài Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 01 – 10 Bài Cực trị hàm số 11 – 20 Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 21 – 27 Bài Đường tiệm cận 28 – 35 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 36 – 46 Bài Bài toán thường gặp đồ thị hàm số 47 – 56 Ôn tập chương I 57 – 74 Câu hỏi kì thi THPTQG 75 – 85 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ -0O0 - §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Bảng đạo hàm HÀM SỐ SƠ CẤP (C )′ = HÀM SỐ HỢP u = u ( x) QUY TẮC u = u ( x), v = v( x) ( kx )′ = kx′ = k ( ku )′ = ku′ ( x n )′ = nx n −1 , n ∈ ℕ, n > ( u )′ = α u ( x )′ = x , x > ( u )′ = 2u′u ( uv )′ = u′v + uv′  ′   = − ,x ≠ x x ( sin x )′ = cos x u′  ′   =− u u ( sin u )′ = u′ cos u ( cos x )′ = − sin x ( cos u )′ = −u′ sin u  u ′ u ′v − uv′   = v2 v v′  ′   =− v v (ax + b)′ = a ( x)′ = , α ( u + v )′ = u′ + v′ α −1 u′ ( tan x )′ = = + tan x cos x ( tan u )′ = u′ = (1 + tan u ) u′ cos u ( cot x )′ = −1 = − (1 + cot x ) sin x ( cot u )′ = −u ′ = − (1 + cot u ) u ′ sin u ( a )′ = a ( e )′ = e ln a, < a ≠ ( a )′ = u′a ( e )′ = u′e x x x x ( log a x ) = , < a ≠ 1, x > x ln a u u u u ( u − v )′ = u′ − v′  ax + b ′ ad − bc   =  cx + d  ( cx + d ) ln a u′ ,0 < a ≠1 u ln a u′ ( ln u )′ = u ( log a u ) = ,x >0 x Có dạng tốn bản: Dạng Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số cho Phương pháp: Áp dụng qui tắc Xét hàm số y = f ( x) Qui tắc: Tìm tập xác định Tính y / , tìm nghiệm xi (i = 1, 2,3 ) mà y / = y / không xác định ( ln x )′ = Tìm giới hạn vơ cực; giới hạn +∞, −∞ điểm mà hàm số khơng xác định (nếu có) Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, kết luận Dạng Tìm tham số m ∈ ℝ để hàm số luôn đồng biến hay nghịch biến tập xác định Phương pháp: Thường cho hàm số bậc ba: y = f ( x, m) chứa biến x tham số m Khi tính đạo hàm ta hàm số bậc hai Giả sử hàm bậc hai y / = ax + bx + c Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Phương pháp: Áp dụng qui tắc: Qui tắc: Tìm tập xác định Tính đạo hàm y / Lập luận: Nếu số a có chứa tham số Hàm số đồng biến ℝ y / ≥ ; Hàm số nghịch biến ℝ y / ≤ Xét a = ⇒ m thay vào đạo hàm Nhận xét y / đưa kết luận (1) a > a < Xét a ≠ , y / ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  (2) Xét a ≠ , y / ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  (2’) ∆ ≤ ∆ ≤ So với (1) (2) (1) (2’) đưa kết luận yêu cầu toán Dạng Tìm tham số m ∈ ℝ để hàm số ln đồng biến hay nghịch biến khoảng (α ; β ) Phương pháp: a) Hàm số f đồng biến (α ; β ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ (α ; β ) y′ = xảy số hữu hạn điểm thuộc (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≥ ⇔ h(m) ≥ g ( x) (*) f đồng biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≥ max g ( x ) (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≥ ⇔ h(m) ≤ g ( x) (**) f đồng biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≤ g ( x) (α ; β ) b) Hàm số f nghịch biến (α ; β ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ (α ; β ) y′ = xảy số hữu hạn điểm thuộc (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≤ ⇔ h(m) ≥ g ( x) (*) f nghịch biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≥ max g ( x ) (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≥ ⇔ h(m) ≤ g ( x) (**) f nghịch biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≤ g ( x) (α ; β ) Lưu ý: Sử dụng máy tính kiểm tra đồng biến, nghịch biến hàm số Cách Áp dụng định nghĩa: Xét hàm số y = f ( x ) khoảng K Trên khoảng K, x tăng y tăng suy hàm số đồng biến Trên khoảng K, x tăng y giảm suy hàm số nghịch biến Sử dụng máy tính cầm tay với chức TABLE BẤM MODE 7, nhập liệu f ( X ) , chọn Start, end step Cách Áp dụng đạo hàm Xét hàm số y = f ( x ) khoảng K Trên khoảng K, y′ > 0,( y′ ≥ 0) suy hàm số đồng biến Trên khoảng K, y′ < 0,( y′ ≤ 0) suy hàm số nghịch biến □ Sử dụng máy tính cầm tay với chức đạo hàm: Bấm shift ∫□ Màn hình: □ d ( f (x) ) dx x=x d Cần hiểu: y′ = ( f ( X ) ) Nhập hàm số cho Calc giá trị X thuộc khoảng K theo yêu cầu dx x= X toán tương ứng Nhận xét đưa kết luận B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y = x − 15 x + 10 x − 22 Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ℝ Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 2: Tập giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + x + 12 x + đồng biến tập xác định 1  A m ∈∅ B m ∈  ; +∞  C m∈ ( −∞; −3] D m∈[ 0; +∞) 4  Câu 3: Hàm số y = A ( −∞; ) nghịch biến khoảng ? x +1 B ( −1;1) C ( −∞; +∞ ) D ( 0; +∞ ) Câu 4: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng ? A (1;3) B ( −∞; −3) C ( 3; ) D ( 4;5) Câu 5: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = khoảng ( 0; + ∞ ) ? A B C x + ( m + 3) x − đồng biến 5x D Câu 6: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) đồng biến (1;2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) nghịch biến (1; ) D Hàm số nghịch biến ( 2; +∞ ) x + (m + 1) x − với m tham số Tập hợp giá trị tham số m để hàm số 2− x nghịch biến khoảng xác định 5  A m ∈ ( −∞; −1) B m ∈  −∞; −  C m ∈ (1; +∞ ) D m ∈ ( −1;1) 4  Câu 7: Cho hàm số y = Câu 8: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) Câu 9: Tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số y = xác định A m ∈ ( −∞; −2) ∪ (2; +∞ ) C −2 < m < mx + đồng biến khoảng 2x + m B m ∈ (2; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −2) Câu 10: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? A (1; ) B ( −∞; −1) C ( −1;1) D ( 2; +∞ ) Câu 11: Cho hàm số y = (1 − m ) x3 + ( 2m − 1) x − m + với m tham số Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập 1  A m ∈  ;1 2  Toán 12 1  B m ∈  ;1 2  GV Lư Sĩ Pháp 1  C m ∈  ;1 2  1  D m ∈  ;1 2  Câu 12: Cho hàm số y = x − x − 20 Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −4;5 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −4 ) nghịch biến khoảng ( 5; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −4;5 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −4 ) đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) Câu 13: Cho hàm số y = x + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 14: Cho hàm số y = − x − mx + ( m + ) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A Câu 15: Hàm số y = A ( −∞;3) B C D 2x − đồng biến khoảng ? x+3 B ( −3; +∞ ) C (−∞; +∞) D ℝ \ {−3} Câu 16: Cho hàm số y = x + x − 2mx − với m tham số Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) 3  3  A m ∈  −∞; −  B m ∈  ; +∞  C m ∈ ( −10;1) 2     Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau x y' -2 -∞ + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) _ D m ∈ ( 2; +∞ ) _ +∞ + B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 18: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − mx + ( − 2m ) x + m + đồng biến tập xác định ? A 11 B C D 12 Câu 19: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( −2;0 ) Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm D ( 0; +∞ ) PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp ( m − 1) x3 + mx + ( 3m − ) x với m tham số Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định A m ∈ [ 2; +∞ ) B m ∈ ( −∞; 2] C m ∈ ( 2; +∞ ) D m ∈ ( −∞; ) Câu 20: Cho hàm số y = Câu 21: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = x3 + x B y = − x − x C y = x +1 x+3 D y = x −1 x−2 −x2 − 2x + Mệnh đề ? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1; +∞ ) Câu 22: Cho hàm số y = ( m − 3) x3 − x + mx + m với m tham số Tập hợp giá trị m để hàm số nghịch biến tập xác định A m ∈ ( −1; +∞ ) B m ∈ [ −1; +∞ ) C m ∈ ( −∞; −1] D m ∈ ( −∞; −1) Câu 23: Cho hàm số y = Câu 24: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;2) nghịch biến khoảng (2; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (0;2) nghịch biến khoảng (2; 4) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (4; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) đồng biến khoảng (2; 4) Câu 25: Cho hàm số y = x + x + x − Mệnh đề sai ? A Hàm số đồng biến ℝ C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) Câu 26: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) 2x −1 Mệnh đề ? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Câu 27: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến ℝ \ {−1} C Hàm số nghịch biến ℝ \ {−1} D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) x3 x − x + − Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến ℝ B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 28: Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng (1; +∞ ) Câu 29: Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm m x − mx + (2m − 1) x − nghịch biến PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập tập xác định A m∈ ( −∞;0] Tốn 12 B m∈[1; +∞) C m∈ ( −∞; −2] GV Lư Sĩ Pháp D m∈ ( −2;0) x + mx + ( m + ) x − ( 2m + 1) với m tham số Tập hợp giá trị m để hàm số ln đồng biến tập xác định A m = B m = −2 C m ∈ ( −2;3) D m ∈ [ −2;3] Câu 30: Cho hàm số y = Câu 31: Có giá trị nguyên lớn −3 tham số m cho hàm số y = − x3 − x + mx + nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A B C D tan x − Câu 32: Tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m  π  0;   4 A m ≤ ≤ m < B m ≥ C m ≤ D ≤ m < mx − Câu 33: Tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến tập xác x + m −3 định A m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B < m < C m ∈ (1; ) D m = m = Câu 34: Cho hàm số y = − x3 + 3x + 3mx − với m tham số Tập hợp giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) A m ∈ (1; +∞ ) B m ( −∞; −1] C m ∈ ( −3; +∞ ) D m ∈ ( −1;1) Câu 35: Cho hàm số y = x + − − x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( ) 2; +∞ ) ( ) nghịch biến khoảng ( − ) 2; ) C Hàm số nghịch biến khoảng −2; đồng biến khoảng − 2; D Hàm số đồng biến khoảng ( −2; Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) = x + 1, ∀x ∈ ℝ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 37: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng ? A ( 0; ) B ( 2;3) C ( 3;5 ) D ( 5; +∞ ) Câu 38: Cho hàm số y = x − x − 20 Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −4 ) Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 1  B Hàm số đồng biến khoảng  ;5  2  PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp x − 3x − x − 16 C Câu 128: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B Câu 129: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = A m = B m ≤ D 2 x + 3x + m + đồng biến tập xác định x +1 C m = −1 D m > x+m (m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề ? x −1  2;4  A < m ≤ B m < −1 C m > D ≤ m < Câu 131: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 y = mx − ( m − 1) x + 3( m + 2) x + đồng biến khoảng (2; +∞ ) 3 A m < B m ≤ C m ≥ D m = Câu 132: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ , có bảng biến thiên có khẳng định : Câu 130: Cho hàm số y = x ∞ y' + _ + +∞ _ 4 y ∞ ∞ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) nghịch biến khoảng ( −1; ) , (1; +∞ ) Hàm số đạt cực đại x = ±1 yCÑ = ; hàm số đạt cực tiểu x = yCT = 3 Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) đồng biến khoảng ( −1; ) , (1; +∞ ) Trong bốn khẳng định đó, có khẳng định đúng: A B C D Câu 133: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [ −2;3] A m = 51 B m = 49 C m = 13 D m = 51 Câu 134: Một vật chuyển động theo qui luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24(m / s) B 18(m / s) C 64(m / s) D 108(m / s) Câu 135: Trong hàm số sau, hàm số đạt cực tiểu điểm x = 1? x3 y = − x + x − y = − x + x y = ( x − 1) A C B D y = − x + Câu 136: Cho biết hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định ? y O  a > A   b − 3ac >  a < B   b − 3ac <  a > C   b − 3ac <  a < D   b − 3ac > x Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 71 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 137: Cho nhơm hình vng cạnh a = 12cm Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm) gập nhôm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn a x A x = B x = C x = Câu 138: Hãy tìm tham số a b để hàm số y = a = 1; b = − B A a = 1, b = D x = x − ax + b đạt cực trị −2 điểm x = a = − ; b = D a = b = C Câu 139: Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = x − x − khoảng (1; +∞ ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? C m = D m = A m = B m < Câu 140: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số 2x hai điểm phân biệt y= x +1 A m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) B m ∈ −∞;1 − 2 ∪ + 2; +∞ ( ) ( ( ) ( D m ∈ ( −∞;3 − 2 ) ∪ ( + ) C m ∈ −∞; − 3 ∪ + 3; +∞ ) 2; +∞ ) khoảng ( 0; +∞ ) x2 33 A m = 3 B m = C m = D m = Câu 142: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Câu 141: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = 3x + x -∞ _ y' +∞ y + +∞ _ ℝ Mệnh đề ? A max y = B yCT = C y = D yCÑ = ℝ -∞ Câu 143: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 2x A Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang đường thẳng y = x−3 B Đồ thị hàm số y = −2 x + x − khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y = x − x − khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x Câu 144: Số cực trị hàm số y = x − x − x + A B C Câu 145: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng xác định Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 72 D x + ( m + 1) x − nghịch biến 2− x PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp m≤− D Câu 146: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị đường cong A m = −1 B m ∈ ( −1;1) C m > hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm ? A x = B x = −1 C x = D x = −2 Câu 147: Cho biết hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định ? y O x  a < A   b − 3ac >  a > B   b − 3ac >  a > C   b − 3ac <  a < D   b − 3ac < 2− x là: − x2 C Câu 148: Số đườngtiệm cận đồ thị hàm số y = A B D Câu 149: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) Câu 150: Cho hàm y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x ∞ + y' _ +∞ + +∞ y ∞ Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 73 Hỏi bảng biến thiên hàm số ? A y = ( x − x − x − ) B y = ( x − x − x ) C y = x3 − x − x D y = ( x − x ) PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN 10 11 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 61 62 63 64 65 66 67 68 69 81 82 83 84 85 86 87 88 89 10 10 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 33 34 35 36 37 38 39 40 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 91 92 93 94 95 96 97 A B C D A B C D A B C D A B C D 98 99 100 A B C D 1 10 1 2 10 10 11 11 11 11 11 11 11 1 1 1 A B C D 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 A B C D 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 74 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp CÂU HỎI TRONG KÌ THI THPTQG Câu 1: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( 2;3) B ( 0; ) C ( 3; ) D ( −∞; −3) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (−∞; −2) B (3; +∞ ) C (−2; +∞) D ( −2;3) Câu 3: Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ), N ( x2 ; y2 ) (M,N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 3( x1 − x2 ) ? A B C D Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ −3;3] A −16 B C D 20 14 Câu 5: Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến 3 (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ), N ( x2 ; y2 ) (M,N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 8( x1 − x2 ) ? A B C D x −1 x x +1 x + + + + Câu 6: Cho hai hàm số y = y = x + − x − m (M tham số thực) có đồ x x +1 x + x + thị ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A ( −2; +∞ ) B ( −∞; −2 ) C ( −∞; −2] D [ 2; +∞ ) Câu 7: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − 3x) = A 10 C B D Câu 8: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ −3;3] A B 20 C D −16 x+2 Câu 9: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng x + 5m ( −∞; −10) ? A B Vô số C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 75 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 10: Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 0, 96 m3 B 1, 01 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Câu 11: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x + x + Câu 12: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −1; +∞ ) C ( −∞; −1) D ( 0;1) Câu 13: Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f ′( x) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x) < x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m > f (0) C m ≥ f (2) − B m > f (2) − D m ≥ f (0) Câu 14: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A B C D x−2 Câu 15: Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác x +1 ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB có độ dài ? A AB = B AB = C AB = 2 D AB = Câu 16: Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a, b, c ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C D 1 x − x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ), N ( x2 ; y2 ) (M,N khác A) thỏa mãn Câu 17: Cho hàm số y = y1 − y2 = 6( x1 − x2 ) ? A B C Câu 18: Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên hàm số f ′( x) sau: Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 76 D PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x) A B C D Câu 19: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , ( a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A ( −1;0) B (−∞;0) C (0;1) Câu 22: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: D (1; +∞ ) Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −3 D x = −1 x − x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ), N ( x2 ; y2 ) (M,N khác A) thỏa mãn Câu 23: Cho hàm số y = y1 − y2 = 4( x1 − x2 ) ? A B C D Câu 24: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , ( a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm D 77 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 Câu 25: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B GV Lư Sĩ Pháp x + 25 − x2 + x C D x + 16 − x2 + x A B C D Câu 27: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x − x − B y = − x + x − Câu 26: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = C y = x3 − x − D y = − x + x − Câu 28: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −2 D x = Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = đoạn [−2; 2] A B D C x − x − x −1 x + + + y = x + − x + m (M tham số thực) có đồ x − x −1 x x +1 ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm Câu 30: Cho hai hàm số y = thị ( C1 ) phân biệt A ( −∞; 2] B ( 2; +∞ ) C [ 2; +∞ ) D ( −∞;2 ) Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết 5, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 40 m B 1,51 m3 C 1, 01 m3 D 1,17 m3 Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x đoạn [ −4; −1] A −16 B −4 C D x +1 Câu 33: Có giá trị nguyên m để hàm số y = nghịch biến khoảng (6; +∞ ) ? x + 3m A B C Vô số D x −1 Câu 34: Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác x+2 ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB có độ dài ? A AB = B AB = C AB = Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 78 D AB = 2 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D x−2 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác x+2 ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB có độ dài ? Câu 36: Cho hàm số y = A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Câu 37: Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a, b, c ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 38: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x − 3x − B y = − x + x − C y = x3 − x − D y = − x − x − Câu 39: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2; ) B ( −2;1) C ( 4; +∞ ) D (1;2 ) Câu 40: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( 2; +∞ ) C ( −2;0 ) D ( 0; +∞ ) Câu 41: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( −2;0 ) C ( 0; +∞ ) D ( −∞; −2 ) Câu 42: Cho hàm số y = ax + bx + c, (a, b, c ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C D Câu 43: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 79 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B (1; +∞ ) C ( 0;1) D ( 0; +∞ ) x x +1 x + x + + + + y = x + − x + m (M tham số thực) có đồ x +1 x + x + x + ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm Câu 44: Cho hai hàm số y = thị ( C1 ) phân biệt A ( −∞;3) C ( −∞;3] B ( 3; +∞ ) Câu 45: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( 2;3) C ( 3;5) D [3; +∞ ) D ( 5; +∞ ) Câu 46: Giá trị lớn hàm số f ( x) = x − x đoạn [ −3;3] A −18 B −2 C 18 D Câu 47: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − x đoạn [0; 4] A B 68 C −4 D −259 Câu 48: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − x + B y = − x + x + 3 C y = x − x + D y = − x + x + Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 50: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x ( x + ) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 51: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 52: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , ( a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm D 80 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 53: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x ( x − ) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 54: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = C x = D x = Câu 55: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x ( x + 1) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 56: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + ( m − 1) x5 − ( m − 4) x + đạt cực tiểu x = 0? A B Vô số C D Câu 57: Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên hàm số f ′( x) sau: Số điểm cực trị hàm số y = f (4 x + x) A B C Câu 58: Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên hàm số f ′( x) sau: D Số điểm cực trị hàm số y = f (4 x − x ) A B C Câu 59: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (−1;1) B ( −∞;1) C (1; +∞ ) D (−1; +∞ ) Câu 60: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = −2 C x = D x = Câu 61: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A B C Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 81 D PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 62: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (0;1) B ( −1;0) C (1; +∞ ) D ( −∞;1) Câu 63: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x đoạn [ −3;3] A −18 C −2 B 18 D x+9 −3 x2 + x A B C Câu 65: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Câu 64: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = D Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 66: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) + = A B C D Câu 67: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x3 − x − B y = x − x − C y = − x + x − D y = − x + x − Câu 68: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − x − B y = − x + x − C y = − x + x − D y = x3 − x − Câu 69: Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f ′( x) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x) > x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m < f (0) B m ≤ f (2) − C m < f (2) − D m ≤ f (0) Câu 70: Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên hàm số f ′( x) sau: Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 82 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) A B C D Câu 71: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − x + B y = −2 x + x + C y = x − x + D y = −2 x3 + x + Câu 72: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x − x − B y = x − x − C y = − x + x − D y = − x + x − x −1 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác x +1 ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB có độ dài ? Câu 73: Cho hàm số y = A AB = B AB = 2 C AB = Câu 74: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D AB = Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A B C D Câu 75: Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f ′( x) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x) < x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m > f (2) − B m ≥ f (2) − C m ≥ f (0) D m > f (0) Câu 76: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f ′( x) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A (1;3) B ( −∞; −3) C ( 3; ) D ( 4;5 ) Câu 77: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − 3x) = Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm A B C D 83 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 78: Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn [ −2;3] A 201 B C D 54 Câu 79: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [−2; 4] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = đoạn [−2; 4] A B C D Câu 80: Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1,33 m3 B 1, 61 m3 C 1,50 m3 D 2, 26 m3 Câu 81: Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f ′( x) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x) > x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m ≤ f (2) − B m < f (2) − C m ≤ f (0) D m < f (0) Câu 82: Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1,57 m3 B 1, 23 m3 C 2, 48 m3 D 1,11 m3 x − x −1 x x +1 + + + y = x + − x − m (M tham số thực) có đồ x −1 x x +1 x + ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm Câu 83: Cho hai hàm số y = thị ( C1 ) phân biệt A ( −∞; −3) B [ −3; +∞ ) C ( −∞; −3] D ( −3; +∞ ) x+4−2 có đường tiệm cận đứng ? x2 + x A B C Câu 85: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Câu 84: Đồ thị hàm số y = D Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − 3x) = A C 12 B 10 D Câu 86: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − x) = A C Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm B D 84 PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 87: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + ( m − 1) x5 − (m − 1) x + đạt cực tiểu x = 0? A B C D Vô số Câu 88: Giá trị lớn hàm số y = x + x đoạn [ −4; −1] 51 A 25 B C 13 D 85 ĐÁP ÁN 10 11 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 81 82 83 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 33 34 35 36 37 38 39 40 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B C D A B C D A B C D A B C D 84 85 86 87 88 A B C D Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm 85 PHẦN TRẮC NGHIỆM ... đường tiệm cận Câu 6: Cho đồ thị hàm số (C ) : y = A Đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số C Đồ thị hàm số D Đồ thị hàm số x3 − x2 − 2x A x = x = B x = 0; x = C x = −2 Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng... + Câu 30: Cho đồ thị hàm số y = Mệnh đề ? 2x −1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số có tiệm cận... ngang đồ thị hàm số y = A B Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm C 31 x2 −1 x − 3x + D PHẦN TRẮC NGHIỆM Tài liệu học tập Toán 12 Câu 37: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B Câu 38: Số tiệm cận đồ thị hàm