Cô Vũ Thị Ngọc Huyền – tác giả của hệ thống cho biết, Phác đồ Toán là hệ thống lộ trình học tập dành cho học sinh cấp 3 muốn cải thiện kết quả môn Toán. Chương trình có thể nắm bắt việc học của từng em, cung cấp nền tảng vững chắc qua hệ sinh thái gồm: video bài giảng, sách, khóa học livestream BON (B – kiến thức nền tảng từng chuyên đề, N – về đích, O – vận dụng, Vận dụng cao) và chương trình hỗ trợ giải đáp.Ngay từ khi mới thành lập, cô hướng tới dạy học sinh bằng hệ thống quy trình rõ ràng, khoa học và đề cao sự phù hợp với từng cá nhân. Theo đó, bộ sách Phác đồ Toán được thiết kế nhiều khoảng trống ghi chú ở mỗi bài để người dùng tạo nội dung riêng. “Đây không chỉ là cuốn sách ôn thi, mà còn giúp người học trở thành ‘kiến trúc sư’, tự tay hoàn thiện công trình kiến thức bằng việc ghi chú, hệ thống nội dung đã học trên cả 7 cuốn sách”, cô Huyền nói thêm. Một bộ sách Phác đồ Toán bao gồm 7 cuốn sách 7 chuyên đề độc quyền, sách VDVDC, Công thức giải nhanh, bộ 30 đề khởi động 8.5+, bộ tài liệu 55 buổi Live B và 30 phiếu trắc nghiệm. “Tất cả các kiến thức hay, công thức cần nhớ trong suốt quá trình học sẽ được tổng hợp và lưu hết tại đây”, cô giáo trẻ khẳng định. Nhờ những hoạt động trên, cô Ngọc Huyền đã giúp 162 học sinh đạt kết quả môn Toán cao trong kỳ thi THPT Quốc gia 2021. Danh sách chi tiết được công bố tại fanpage Học Toán Cô Ngọc Huyền LB. Với quan điểm “The Best or Nothing”, cô luôn quyết tâm làm đến cùng và không ngừng cải thiện. Để nâng cao chất lượng Phác đồ Toán, cô Huyền đã hợp tác chiến lược với Mathpresso Việt Nam. Đây là công ty công nghệ giáo dục, phát triển hệ sinh thái giáo dục đa dạng cho học sinh với tên gọi Qanda Study. Theo đó, đôi bên sẽ cùng phát triển chương trình Phác đồ Toán 2023 dành cho học sinh sinh năm 2005. “Sự kiện này cũng đánh dấu cột mốc quan trọng cho sự phát triển của Phác Đồ Toán trong giai đoạn sắp tới”, cô Huyền khẳng định.
Trang 1
Hệ thống bài giảng chỉ tiết, đẹp mắt tại: ngochuyenlb.edu.vn Chuyên viên chăm sóc riêng biệt qua Zalo, facebook
Trang 2
the BEST or NOTHING
Trang 3HHA NUAT BAN BAI HOC QUOG GIA HA NOI
16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội Điên thoại: Biên tập - Chế bản: (024) 39714896;
Quản lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tâp: (024) 3971501 1 Fax: (024) 39729436
Chịu trách nhiệm xuất bản: | Giám đốc — Tổng biên tap: PHAM THI TRAM Biên tập xuất bản: ĐẶNG PHƯƠNG ANH Biên tập chuyên ngành: ĐẶNG PHƯƠNG ANH
Chế bản: LƯƠNG VĂN THỦY Trình bay bia: NGUYEN SON TUNG
Stra ban in: NGUYEN THI THU HUONG — NGUYEN THI HAO
Đối tác liên kết:
CONG TY CO PHAN GIAO DUC TRUC TUYỂN VIET NAM — VEDU CORP
Địa chỉ: 86 Cù Chính Lan, phường Khương Mai, quận Thanh Xuân, Hà Nội
Ề C ÁCH LIÊN KET PHÁC ĐỎ TOÁN 12 - Tập 4: KHOI TRON XOAY
SA Mã số: 1L - 2142TB2020
In 1.000 bản, khổ A4 tại nhà máy in BỘ QUỐC PHÒNG
Địa chỉ: Km 13, đường Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội
Số xuất bản: 1998-2020/CXBIPH/11 -161/ĐHQGHN, ngày 01/09/2020
Quyết định xuất bản số: 369 LK - TN/QĐÐ- NXB ĐHQGHN, ngày 01/09/2020
Trang 4
Cac em hoc sinh yéu quy,
Sau khi tham gia biên soạn 9 cuốn sách tham khảo môn Tốn, cơ chợt nhận ra rằng dù có nỗ lực 200% để viết nhưng vẫn không thể truyền tải được hết kiến thức, kí năng giải quyết các dạng toán cho các em được Chính vì thế, cô đã suy nghĩ rất nhiều về một phương pháp, một hướng đi khác hoàn toàn để giúp các em tăng hiệu quả của việc tiếp thu kiến thức một cách tối đa nhất Làm sao để cải thiện hiệu quả việc học online hơn? Làm sao để video bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn hơn mà vẫn giữ được những nét đặc trưng, hiệu quả vốn có tạo nên thương hiệu cho Cơng phá Tốn? Và rồi, khóa học PHÁC ĐỒ TỐN được ra đời với rất nhiều kì vọng cơ gửi gắm Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN là một khóa học online đặc biệt khi có sự kết hợp cả 3 yếu tố:
VIDEO BAI GIANG — SACH (7 cuén) — LIVESTREAM
Cũng có thể em đá từng tham gia một khóa học online có sự kết hợp 3 yếu tố trên rồi nhưng có lẽ đây sẽ là khóa học đầu tiên các em được trải nghiệm 4 sự khiae biét to lớn sau:
sắc
Hầu hết các bài giảng trong khóa PHÁC ĐỒ TỐN đều được trình bày logic, màu sắc sinh động, tăng khả năng ghi nhớ bài của các em
x Fa
? Chuyên viên chăm sóc, sái sao hàng tuần « 2 xế
Để giá trị PHÁC ĐỒ TOÁN đến với các em một cách đây đủ và trọn vẹn nhất, tất cả học sinh sẽ có ít nhất 1 chuyên viên sát sao riêng biệt qua Zalo, giúp các em có động lực hơn trong quá trình chinh phục PHÁC
ĐỒ TOÁN
ae” a Pox Ea
tông giải đáp tức thời: Messenger + Z
o Nhan tin fan page “Phác đồ Toán Care” — mim:
o Nhan tin nhém Zalo 0688 99 89 12
Một trong những vấn đề tổn đọng của rất nhiều khóa học, đó chính là việc giải đáp tức thời khi gặp khó khăn trong quá trình học Với một khối lượng kiến thức, bài tập khổng lồ của PHÁC ĐỒ TOÁN, việc gặp những
khúc mắc trong quá trình học là điều khơng thể tránh khỏi Chính vì vậy, cô đã xây dựng đội ngũ anh chị mod
túc trực ngày đêm, sẵn sàng giải đáp
| 0 2 phacdotoancare ) &
Khi cha mẹ đồng ý cho các em theo học PHÁC ĐỒ TỐN nói riêng và theo cơ nói chung thì đồng nghĩa với việc cha mẹ rất kì vọng vào chúng ta Chưa kể, một số cha mẹ phải rất vất vả mới lo toan được đú tiền hoc phí cho các em nên họ xứng đáng được biết tình hình học †ập, hiệu quả của sự đầu tư, kì vọng của họ Vậy nên cô hy vọng rằng, với sự gắn bó chặt chế giữa cô và các em, rồi giữa cơ và gia đình sẽ giúp cho hiệu quả của
PHÁC ĐỒ TOÁN tăng thêm nhiều hơn nữa!
Ni
ate, «ait a gle
Alicia i
Trong quá trình theo dõi video bài giảng trên website học tập ngochuyenlb.edu.vn, các em hấy luôn nhớ mở sách ra để ghi chép, theo dõi bài giảng để đạt kết quả tốt nhất Khi thiết kế sách, cô đã cân đối khoảng trống
+
Trang 5phần bài tập rèn luyện, các em hãy ding “S6 tay PHÁC ĐỒ TOÁN” để note lại những bài, lời giải hay, hoặc những bài mà các em hay nhầm lẫn Nếu các em ghi chép tốt, khi ôn tập lại sẽ tiết kiệm được rất nhiều thời gian vì chúng ta khơng phải xem lại video nữa, chỉ cần mở sách, số tay ra là có thể nắm lại toàn bộ rồi Trong quá trình biên soạn sách, cô cũng đã để dành một phân diện tich cho YOUR STUDY TIP để các em chủ động ghi lại những kiến thức quan trọng cô nhấn mạnh trong quá trình giảng
Để có kết quả tốt trong các kì thi Tốn, ngồi yếu tố chun mơn ra, cịn rất nhiều yếu ảnh hưởng trực tiếp với hiệu quả của việc học Điêu đầu tiên cô muốn các em phải tập trung tối đa thời gian cho PHÁC ĐỒ TOÁN Đã theo PHÁC ĐỒ TOÁN rồi thì các em yên tâm mọi tài liệu, bài giảng hay nhất, cân thiết nhất cô đã chuẩn bị
đầy đủ cho các em Nhiệm vụ duy nhất là các em hãy tập trung cao độ, không nên học, tham khảo lan man quá nhiều trên mạng Điều thứ hai, cô mong các em hãy luôn kiên định, ghì chặt mục tiêu mà các em đã đặt ra trước
khi đến với PHÁC ĐỒ TOÁN Mối sáng thức giấc hãy nghĩ về mục tiêu của cơ trị ta Mỗi đêm đi ngủ, hãy nhắm
mắt lại nghĩ tới lúc em trở thành 1 tân sinh viên của trường đại học mà các em ước md Chỉ cân kiên định, ghì chặt mục tiêu mỗi ngày là chúng ta đã giành tới 50% thành công rồi các em à
Điều thứ ba cô mong các em luôn khắc cốt ghi tâm, đó chính là “lòng biết ơn” và “tấm lịng hướng thiện” Hãy ln trân trọng, biết dn cha mẹ đã nuôi dưỡng các em, chăm lo cho việc học hành của các em, giúp các em có điều kiện để theo học PHÁC ĐỒ TỐN của cơ Khơng chỉ tiên học phí các em đóng, mà bố mẹ cịn phải
lo liệu tiền mạng hàng tháng, tiền mua máy tính thì các em mới có thể theo học PHÁC ĐỒ TỐN của cơ được
Hãy luôn yêu thương, trân trọng bố mẹ và những người thân trong gia đình các em nhé Ngoài ra, nếu hồn cảnh cho phép hãy ln sẵn lòng giúp đỡ những hồn cảnh khó khăn trong xã hội Dù không liên quan gì tới chun mơn, kiến thức nhưng cô tin nếu chúng †a luôn biết ơn, cho đĩ là nhận về mãi mãi, nhất định chúng ta sẽ được ông Trời phù hộ, gặp nhiều may mắn trên đường đời, nhất là trong vấn đề thi cử trước mắt
Chúc các em thành công! - ngochuyenlb.edu.vn
Hoc sinh PHAC DO TOAN 2K3 | THE BEST OR NOTHING
facebook.com/phacdotoancare
: facebook.com/groups/cptlop1 2 0866 99 89 12 | 0862 703 008
Trang 6AKARH eNO RS
Dạng 1: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao, góc ở đỉnh . .-. . Ế Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tich toàn phần . -5-+<+++s+s+szszszsessssssxssssexz Ổ Dạng 3: Tính thể tích khối nón, khối liên quan nón 2-2-s-s+sz-+<+<ezeezseszxsxssszvzzsz 12 Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện với khối nón: ¿-¿-55s5c<e<esesexesesseeeseesxexex TỂ Dạng 5: Hình nón nội tiếp - ngoại tiếp khối chóp ¿5+5sscscszxseszvrezvzseeesx - TỔ
at
Bài tốn hình nón ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp: -.-.-. c-c -x «x«s-~ 2 II Dạng toán liên quan đến khối nón nội tiếp ngoại tiếp đa diện .-.-.-.-. - 2 Dạng 6: Các bài toán thực tế liên quan đến khối nón -. -: -::5:5c+:2c2c++s+csc<csesvevze.ee 2Ø
đi Sì Hi Bí Sí đf Bã BÍ ý HH BÍ đi SH BỊ SÀ BÊ ĐI gỡ đI Bí Đi Sã Sì IS lí HH tì H4 8Í BÍ 8ð Sĩ & E4 HỆ BỊ Œ BỊ BỸ
Dạng 1: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần 36 Dạng 2: Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ : ¿-7-5:5c+5++x+xvzeexexexeeeeeeeexerree đỔ Dang 3: Bai toan lién quan thiét Gi6M — Dạng 4: Hình trụ nội tiếp - ngoại tiếp khối lăng trụ, khối đa diện - - - 46 Dạng 5: Toán thực tế liên quan mặt trụ và khối tr\ -.- -c5c+cccscceeeerree-.- ĐỮ
Trang 7
| Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vng 73 ll Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vng góc với đáy ¿-¿ 2 sx+xzxzs¿ 81 lII Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và một số hình chóp khác 86 Dạng 4: Mặt câu ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ, khối đa diện khác - s5 +s+s+s£sees+ 91 Dạng 5: Bài toán thực tế liên quan đến khối câu, kết hợp các khối tròn xoay - 96
% x
Ụ 0âU Ệ we 105 §
2 wal SHSIGG ACT SAVES ONTO NAMM GARONA STON MODAN ME kk AHA A SỬ số ® ề
Trang 8
as
Tập 4: Khối trịn xoay Khóa hoc PHAC 80 TOAN
Trang 10Tap fl Khơi trịn xoay Khúa họp PHÍ ¢ 0 TOAN
é Jo 0 afl H in re go à em ge are Sy
Tinh độ dài đuòn U, đường cao, góc ưỏ đính
Ví dụ 1: Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8zz? Tính chiều cao của hình nón dé theo a
2a », 203 3 C a3 D 2aB
Ví dụ 2: Cho hình nón đỉnh 6S có đáy là đường trịn tâm O, bán kính R Biết SO=h Độ dài đường sinh của hình nón bằng
VW +R’ B 2Vh-R’ C 2ANh?+KR? oh D Vi? —R? 5
Ví dụ 3: Cho hình nón có diện tích xung quanh là 5„ Và bán kính đáy là z Công thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh 7 của hình non da cho?
Sự 2S, _ 5y A, l=—t B l=—*a C 1=2nS_r D.I=— Tf mr 1 27
Ví dụ 4: Một hình nón có bán kính đáy z=1, chiều cao hao Kí hiệu góc ở
đỉnh của hình nón là 2œ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đứng?
A, cosa=— F B sina=~ C cotœ=Š D tanœ=Š.,
Trang 11Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
ví dụ 1: Viết cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh ï và bán kính đường trịn đáy 7 ¬ mm B.S =2nr’l C S„ =m] D S„=2mi xq i we cu ees 6% (REESE ` =—
Vi du 2: Cho tam giác đều ABC cạnh z quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
nN Đ B 2na’ Cc, sn _—na’
Ví đụ 3: Diện tích tồn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng J/3 va thiết điện qua trục là tam giác đều bằng:
 87 B 20 € 127m D lớn a 8 |NGOC HUYEN LB 2 Lời giải
Ví dụ 4: Cho hình lập phương 4ABCD.ABC I7 có cạnh bằng 1 Tính diện tích
xung quanh của hình trịn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA' khi quay quanh
Trang 12Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC =2az Quay tam giác ABC
(kể cả các điểm bên trong tam giác) quanh BC, ta thu được khối trịn xoay Tính diện tích bề mặt của khối trịn xoay đó
61? B 37? C Ana’ - D 2na’ iB iB Vi du 6: Cho tam giac ABC vuGng tai A, AB=3a, AC=4a Goi Mla trung
điểm của AC Khi qua quanh 4B, các đường gấp khúc AMB, ACB sinh ra các
5
hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là 5,, 5, Tính tỉ số 3
Trang 13
é
BAI TAP REN LUVEN DANG 1+-2
Câu 1: Một hình nón trịn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy hình nón bằng 9x Khi đó đường cao hình nón bằng
3 c x3 >, 8
ẲN3 C D
vã 2 3
Câu 2: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón bằng z
Chiều cao của hình nón bằng
Câu 3: Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao - " thì có đường sinh bằng:
Ö 4 B 3 16 D 2
Câu 4: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bing | R, chiéu cao bang h, dé dai dung sinh bang 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, I=NRˆ—h? B R=P +h’ Ch=VR-P l=VR+h
Câu 5: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3a2 và AC =4az Độ dài đường sinh j cua hình nón nhận được khi quay AABC xung quanh trục AC bằng
A.l=a, 5 I=l2a 1= 3a D 1=5a
Câu 6: Một hình nón có đường cao = 20cm, bán kính «iy r=25cm Tinh diện tích xung quanh của hình nón đó
A 5m41, B 25nVJ41 C, +o D 1258/41 Câu 7: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy 7, chiều cao và đường sinh 1
À 1> fe Z Đ A,
Kết luận nào sau đây sai?
vs )
1
A S,, = Tưi + Tư” B hˆ=rˆ+P C S„ =1 D V=-mrh
Câu S: Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2z Tính diện tích xung quanh S,, cua hinh non nay
2 2 2
A S =6na’ B §, = 2 C § _ oa D S$ = 2m
xq xq 4 xq 3 xq
Câu 9: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60°, đường sinh bằng 2z, diện tích xung quanh của Hình nón là:
A, Sự =217 B Sug — Taq" Cc Sự =81 D S.4 — Ang ;
Câu 10: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a2 Tinh điện tích xung quanh 5 của hình nón đó
_ na? 2 TẺA2
2 2
_ mi N2 B.S, C 8= p, §, = MNS
4 2 6 4 3 ø 3
Câu 11: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2z và chu vi đáy bằng 2z Tính diện tích xung quanh S cua hình nón
2
Tư ¬ ry
A $=— B S=na* C S=7 D S=2na°
A.S
Câu 12: Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh bằng a Tinh
diện tích 5, tồn phần của hình nón đó:
a” (V2 +8) _ m2x[2 na (V2 +1) a (V2 +4)
po ILD » ip 2 ® tp nó Âu ma
Trang 14Khóa học PHÁC 0 TOAN
ận 4; Khối tròn xoay
Câu 13: Cho hình nón có đường sinh là ø, góc giữa đường sinh và mặt đáy là œ, diện tích xung quanh
D 2nacosa
của hình nón là:
ö 2mzsinœ C na’ sina
4: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi I là trung điểm của BC, BC=2 Tính Ta’ COS O
điện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI
A, 22m 5 V2n C 2m D Am
âu 15: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có góc BAC =75°, ACB =60° Ké BH LAC Quay AABC quanh AC thì ABHC tạo thành hình nón xoay (N ): Tính diện tích xung
A Be c Pecan
quanh cua hinh non tron xoay (N ) theo R
V¥3(V3 +1 V3(V2 + 1)
A (0) 4 p, St 2V2 ope, 2 C U21) ae 4 D 325 2 eo,
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.ABCTY có cạnh bang z, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vng ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A4'#ÿC' Diện tích xung quanh của hình nón đó là 2 2 C ra b.= a na 13 B AABC £ i 3
Câu 17: Trong không gian, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5cm
và góc ABC =60° Tinh diện tích xung quanh S của hình thu được
khi quay hình thoi quanh trục DB
A.S= 2503 cm”
B S$=25n cm’ Cc S= == cm’
D $=25nV3 cm?
§: Một vật Ni có dạng hình nón có chiều cao bang 40cm Nguoi ta
cat vat Ni bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một
hình nón nhỏ N› có thể tích bằng s thể tích N¡ Tính chiều cao h của hình
non N2?
A Sem B 10cm
C, 20cm D 40cm
Câu 19: Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5 Cho tam giác quay quanh AB va AC ta được 2 hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh tương ứng là 5, và 5;, Chọn câu đúng
- 5 5 5, 4 S, 3
Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, AC=b, AB=c,b<c Khi quay tam giác vuông ABC một
vòng quanh cạnh BC,quanh cạnh AC, quanh cạnh 4B, ta được các hình có diện tích tồn phần theo thứ D.S%,>5 >5
tu bang S,,S,,5, Khang dinh nao sau day dung?
A, S,>S,>S, B.S, >S,>S, _ C., 5, >5, >%
Trang 15
Tận á: Khơi trịn xoay Khoa hoc
nón, khối ï
Vi dụ 1: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 7 và bán kính đáy bằng R là
A V=nR*h B Vas Rh Cc V =2 2nRh D V=Š nRPI
Ví dụ 2: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a^|6 Thể tích V của khối nón đó bằng:
raŠ^|6 zaŠ^|6 — =8 lồ 2ˆ 3ˆ 6 ˆ A V= C.V= D.V @
— Ess Sera ee {ASSESS
|
Ví dụ 3: Cho hình nón N; có chiều cao bằng 40 cm Người ta cắt hình nón N, bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ
⁄z Ns v 1 Nyse z a +? ` ⁄
Trang 16Tap 4: Khéi tron xoay Khéa hoc PHAC 80 TOAN
Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.ABCT có cạnh bang 2a Tinh thé tich
khối nón trịn xoay có đỉnh là tâm hình vng ABC TY và đáy là đường trịn nội tiếp hình vng ABCD
A V=2na’ B Vana C Vana D Vain
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm Gọi V, là thể
tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh 4B va V, 1a thé tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số
Trang 17&
Khéa hoc PHAC 80 TOAN feng! : Ss
Tân 4; Khơi trịn Xoav
Ví dụ 6: Hình chữ nhật ABCD có AB=6, AD=4 Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm bốn cạnh 4B, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh
QN, khi đó tứ giác MINPQ tạo thành vật trịn xoay có thể tích bằng:
V=8r C V=6n DD V=2n
Vi du 7: Tinh thé tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình thang
ABCD quanh trục OƠ', biết OŒ =200,Œ'D=20,Œ'C =10,OA=10,OB=5 Z 350007 C 375007 D 750007 A 400007 lông 62/23 tý H AE VỀ,
LO! Gla Xe tô
Trang 18Tập 4: Khối trịn xoay Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
kì oe » a
Câu 1: Một hình nón có đường kính đáy là 2z, chiều cao của hình nón bằng 3z.Thể tích của khối nón là
A V =6na’ B V =3na° C V =4na’ D V=na’
Câu 2: Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh j Thể tích khối nón là:
A amr VI? —R? B nR?\j —R° C 2Ñ - D xR”
Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60° Thể tích khối nón là
81m3 A, v~Š5Ö (cm°) 8 V =8ml3(cm)) 8m3 3 C.V= (cm) D v~ŠÝ8 (em), 9
Câu 4: Một hình nón có diện tích đáy bằng 16x dmˆ và diện tích xung quanh bằng 20x dm” Thể tích
khối nón là
À 8x đm” B 32x dm’ C 16x dm’ D an dm?
Câu 5: Cho hinh nén (N) cé ban kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15x Tính thể tich V
của khối nón (N ) là:
A 607 ö 12m C 207 D 367
Câu 6: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2 Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối trịn xoay có thể tích là
22 Na 4 2 1
 ———ft 5 —m C =m l3 —T
3 3 3
Câu 7: Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2z vào một hình nón sao cho 4 trùng với đỉnh
của hình nón, cịn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón Tính thể tích hình nón
nV3a° 2m34 mA| 3a T1"
A B Cc D —
3 3 6 3
Câu 8: Mặt phẳng trung trực của đường cao của một khối nón chia nó ra thành hai phần Ti số thể tích của chúng là:
A = 5 B = 7 c+ 4 D = 8
Câu 9: Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N ) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm Tính thể tích của khối nón (N ) A V= 2304 cm” B.V= 2355 cm” 125 125 C V= Ö xem° D V =5 xem) 1 125
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC TY có các kích thước là AB=2, AD=3, AA =4 Gọi (N )
là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABEA' và đường tròn đáy là đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật
CDD'C' Tinh thể tích V của hình nón (N)
1
 b7 B 8m C on D or
Trang 19ae
Tập 4: Khối tràn xoay Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN Câu 11: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hinh thang ABCD
quanh trục OỚ', biết OO'=80, O'D=24, O'C=12, OA=12, OB=6 A V=216007
B V =20160n
C V =45000r D V =43200n
Câu 12: Khi quay mot tam gidc déu canh bang a (bao gdm ca diém trong tam gidc) quanh mét canh cua nó ta được một khối trịn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay do theo a
A 3na° B m|3a2 C THẺ D m^|3a8
Tả: an cả ca
Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A có BC=10cm, AB=6cm Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A S2 em, B = cm’ COT om’ D 200n cm?
^ ef f f f 42 os
Câu 14: Cho tam giác ABC có góc ABC=45°, góc ACB =30°, AB= 3 Quay tam giac ABC xung quanh
canh BC ta duoc khGi tron xoay cé thé tich V bang:
m3 (1+ 3) n(1+3) r(1+/3) ~(1+2J3]
A, V => B Vesa C | D Ves
Trang 20
B
2 An ‘oO z, toma tron xoay
Trang 21
Ví dụ 1: Một hình non dinh S, day hinh tron tam O va SO=h Mot mat phang
(P) qua đỉnh $ cắt đường tròn (O) theo dây cung AB sao cho góc AOB=90°,
biết khoảng cách từ O đến (P) bằng : Khi đó diện tích xung quanh hình nón
bằng ¿, HƠNG, 3 ez Ẳ tu 1ø _——= m#2^|10 3/3 _, 2nh? ^h0 : ee ——— 3 Dp nh?J/10 a af canes Be eB Br Ses —
Ví dụ 2: Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng
120° Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N ) theo thiết điện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng 4B và SO bằng 3 Tính diện tích xung quanh 5, của hình nón (N )
Trang 22Tập 4: Khối tròn xoay Khéa hoc PHAC 80 TOAN
3: Cắt khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 bởi một mặt
ang song song và cách trục một khoảng bằng 1 Diện tích thiết diện là
A 242 B 3v2 c V3 D 2A3 _ 0 Nụ ` oS ae a -
non noi tiep
Trang 23Khóa hoc PHAC DO TOAN
Vi dụ 4: Một hình tứ điện đều cạnh 4 có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung
quanh của hinh nón là
„ 1 1 = 1 A = 2 3.0? B mx|3a? C —m|3? 3 D =?|2z? ` 3 lội ï
7í dụ 5: Cho hình nón (N ) có bán kính đáy bằng ø và diện tích xung quanh S,, =2na’ Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD
nội tiếp đáy của khối nón (N) và đỉnh S trùng với đỉnh của khối nón (N)
3 3 3 = 3 v=228 C V=2A322 D.v- 2% Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2z Tính thể
tích V của khối nón có đỉnh § và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
Trang 24Tap 4: Khdi tron xoay Khoa hoc PHAC 80 TOAN
7í dụ 7: Cho hình nón đỉnh 5, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết rằng AB=BC=10a, AC=12z, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) va (ABC)
bang 45° Tinh thể tích V ctia khéi nén da cho
A V=9na" B V =27na° C V=12na° D V =3na’"
Trang 25Tận 4: Khối trịn xoay em Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Câu 1: Cho hình nón đỉnh S5, đường cao SƠ Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến 4B bằng z và góc S4O =30°, góc S4B =60° Diện tích xung quanh của
hình nón bằng
2 2
A §, =2na*J/3 B.S, =naV3 C S,, ENS, D S,, 2H, Câu 2: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h=20(cm), ban kính đáy z =25(cm) Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết điện là 12(cm) Tính điện tích của thiết diện đó
A §=500(cm’) B $=400(cm’) C $=300(cm’) D $=406(cm’)
Câu 3: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a2 Goi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60” Tính diện tích tam giác SBC
a2 3 B Sa4 3 2 Cc $= a2 2 D S= a3 3
Cau 4: Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30° Tính điện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vng góc với nhau
A S=
2 27 2 2 2
A 162(cm’) B = (em ) C 54(cm?) D 27(cm’)
Cau 5: Cho hinh nén dinh S cé đáy là hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA và SB,
biết AB chẵn trên đường trịn đáy một cung có số đo bằng 60°, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng ~ Đường cao 7# của hình nón bằng:
A p= Bs, B =- C h=a D h=av2
Cau 6: Cho hình nón đỉnh § có đáy là hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA va SB, biét tam gidc SAB vng và có diện tích bằng 4z” Góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bang 30” Đường cao ? của hình nón bằng:
A, pO, B =- C h=aB D h=axD
Câu 7: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A, B là hai điểm thuộc đường trịn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng ø và góc SAO=30°, góc SAB=60° Độ dài đường sinh / của hình nón bằng:
A f=a B £=av2 C £=aw3 D 0=2a
Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy R, góc ở đỉnh là 60° Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy
một cung có số đo 90° Diện tích của thiết diện là:
2 2 2 2
p, RNS C 3R D, R6
2 2 2 2
Câu 9: Cho hình nón đỉnh , góc ở đỉnh bằng 120°, day la hình trịn (O;3R) Cắt hình nón bởi mặt phẳng
qua Š và tạo với đáy góc 60° Diện tích thiết diện là
A, 2N2R? B 4V2R? C 6V2R? D 8V2R?
Trang 26fe
Tập 4: Khối trịn xoay Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Câu 10: Cho mặt nón trịn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết điện qua trục là một tam giác
đều cạnh bằng z 4,B_ là hai điểm bất kỳ trên (O) Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng
3 3 3 3
n3 %6 2, M3, 48 C.“ 96 D80, 24
Câu 11: Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2a Mot mat phang qua dinh S cat hinh nén theo một thiết diện, điện tích lớn nhất của thiết diện là
A 282 B d3? C 4ø? D V3@
Câu 12: Cho hình nón (N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60” Mặt phẳng qua trục của (N ) cắt (N ) được A
thiết điện là một tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V của khối nón giới hạn
bởi (N)
A V=9n B V=äN3n C V=943z D V=3n
Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh day bang a, dién tich méi mặt bên bằng a? Thể tích khối
nón có đỉnh Š và đường tròn đáy nội tiếp hình vng 4BCD bằng
a, ÔNG 18 p, Mev 24 CÔN, 8 p, MANS 12
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng ø Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 45° Hình nón có đỉnh là S, có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là
A, g_ TỂ, 4 B sa 2 c.s- ÔN, 2 D.s-5, 4
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng z Tam giác SAB có diện tích bằng 2# Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD
mra2^|15 B —— na 7 C — na V7 D na? V7
24 7 4 8
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng z^/2 Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giac ABCD
na” V2na° A V=— B V= 2 A - cy eae p vam
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chớp tứ giác đều có cạnh đáy bang a va canh bên bằng 4z là:
A S=4J2m2 B S=4na’ C 8=l3m? D §=22m
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2z Mặt phẳng qua 4B và trung điểm A1 của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7z Thể tích của khối nón có đỉnh là S và đường tròn
đáy ngoại tiếp tứ giác ABCDbằng
3 3 3 3
A 23 B THỜ, C 2a D TÔ,
Câu 19: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB =z, gọi O là tâm của đáy, SAO =60° Tính thể tích khối chóp S.ABCT theo ø Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh §, đáy là đường trịn ngoại tiếp hình
Trang 27Tập 4; Khoi tron xoay Khoa hoc PHAC 80 TOAN
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2z, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45°.Tính điện tích xung quanh của khối nón đỉnh 5, đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD
2
A, 2N2na B vans C AA|2ma2 D 2m2
Câu 21: Cho hình nón (N) có đỉnh là S, đường tròn đáy là (O) có bán kính R, góc ở đỉnh của hình nón là @=120° Hình chóp đều S.4BCD có các đỉnh A,B,C,D thuộc đường tròn (O) có thể tích là
2R3 > 2-J3R° _ 2 3R° J3R°
3 9 3
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=4, AB=BC=CA =3 Tính thể tích khối nón giới hạn bởi
hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp AABC
A 2N2n B 3n C vần D 4m
Câu 23: Cho hình chớp đều S.ABC có cạnh bằng 2, chiều cao bằng 24 Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC có điện tích xung quanh là
A na? {11 _ 1 A15 2¬ ma2^|13 naˆ^|17
.ˆ Beat
3 8 3 p 3,
Câu 24: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2z, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60° Tính diện tích xung quanh §,„ của hình nón đỉnh 5, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
— TW” V7 — mz2^|10 na 7 na? 3
A 8g = B.S, =F C.S„=— D $=
Câu 25: Cho hình chóp lục giac déu S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc 60° Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A
A 2na’ B 4na’? C 6na’ D na’
Câu 26 Cho hinh chép tam gidc déu S.ABC có cạnh đáy bằng 2z, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là 5 Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chớp S.ABC bang:
4n" B 4n" C Ana® ¬ 2na°
3 9 27 3
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ co canh bằng z2 Một hình nón có đỉnh là tâm hình vng ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng 4C TY Diện tích xung quanh của hình nón đó là
3a ° V2n0" 5 C 30a D X6?
3 2 2 2
A
có
Trang 29
: Một chiếc ly hình nón chứa đầy rượu Người ta uống đi một phần rượu sao cho chiều cao phần còn lại bằng một nửa chiều cao ban đầu Số phần rượu đã được uống là: 3 =1 _ 2 ¬ A —, In se Moe TT Bw, TT 4 2 3 8
1í dụ 2: Có một chiếc cốc có dạng như hình vẽ, biết chiều „ —§ aN
` ⁄ Z fr ` z ự ca 4
cao của chiếc cốc là 8cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán \ —
A Ñ NgheeanmDnoagomse se “
kính miệng cốc là 6cm Tính thể tích V của chiếc cốc
A 72m|cm B 48n(cm’) C 168z( cm ) D 36n( cm’)
Ví dụ 3: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tơn hình trịn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tơn đó để được ba cái phẫu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?
Trang 30Tap 4: Khối trịn xoay Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Ví dụ 4: Một cái phêu có dạng hình nón Người ta đổ một lượng nước vào phêu sao cho chiều cao của
£ Ẩ v 1 ~“~ 2 Ẩ
lượng nước trong phêu bằng 3 chiêu cao của phêu Hỏi nếu bịt kín miệng phêu rồi lộn ngược phêu lên
thì chiều cao của nước xấp xi bang bao nhiêu?
Biết rằng chiều cao của phẫu là 15 cm
Trang 31Tập 4: Khối tròn xoay Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN Bon
Ví dụ 5: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27 cm, với chiều cao h và bán kính đáy z7 Giá trị r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất:
3° 3° - 3° 3° A r=H—, Br a C r= UD r= $i, Í2a 27 27 27
Ví dụ 6: Với một đĩa phẳng hình trịn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phếu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần cịn lại thành một
hình nón Gọi độ dài cung trịn của hình quạt cịn lai la x Tim x dé thé tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất
3 3 3
A
A Xx B x= C x D x _ 2nRAl2 _=
i—_ Gal? com Đa» 922/4
Trang 322
Tập 4: Khố i tron xoay Khoa hoc PHAC 80 TOAN
Câu 1: Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12z (cm?) và chiều cao là 4cm Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là
A (Iz/s -15)n(cm?) B 12my13 (cm”)
C 2/8 (uy) D (12Vi3 +15)x(cmẺ
Câu 2: Có một miếng tơn hình tam giác ABC đều cạnh 3 dm (như hình vẽ) Gọi K là trung điểm của
BC Người ta dùng compa có tâm là A và bán kính 4K vạch cung trịn MÍN (M, N thứ tự thuộc cạnh
AB và AC) rồi cắt miếng tơn theo cung trịn đó Lấy phần hình quạt người ta gò sao cho cạnh AM và AN trùng nhau thành một cái phễu hình nón khơng đáy với đỉnh A Tính thể tích V của cái phẫu
Trang 33Tập 4: Khéi tron xoay Khoa hoc PHAC BO TOAN
Câu 3: Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ Người ta dán mép AB va
AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A Tính thể tích V của
khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)
A, AV21n B si
C wt 1D 201
Câu 4: Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc cốc hình nón khơng nắp bằng nhơm có thể tích là V =9a°n Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản suất những chiếc cốc hình nón có bán kính miệng cốc là R sao cho diện tích nhơm cần sử dụng là ít nhất Tính R?
A Re, 5 R= SE, C R=la D R=3a
t2 t2
Câu 5: Bạn A có một tấm bìa hình trịn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái
phu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau Gọi z là góc ở tâm của hình quạt trịn dùng làm phễu Giá trị của x để thể tích phẫu lớn nhất là
1 2N6x 3 (6-2V6)x
A= 2 B = 3 C D.^¬—— 3
Câu 6: Từ cùng một tấm kim loại đẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R=5 và chu vi của
hình quạt là P=8x+10, người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phẫu theo hai cách: 1- Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phẫu
2 - Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phu
vn, ? f° RK £ Nn, YX yw Nae 2 te Ẩ 2 £ z V
Gọi V, là thể tích của cái phêu thứ nhất, V, là tổng thể tích của hai cái phêu ở cách 2 Tính vy ?
2
I=
vi _ 2 ý _ Yo 2
Câu 7: Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R =[6m phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một
or
A
D, te VY, 2
hình quạt của đĩa này và gấp phần cịn lại thành hình trịn Cung trịn của hình quạt bị cắt đi phải bằng
bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?
A #2,8° B ~66° | C ~294° D #12,56°
Trang 34Tập 4: Khối trịn xoay Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Câu 8: Một cái phẫu có dạng hình nón, chiều cao của phẫu là s
20cm Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình HI) Nếu bịt kín miệng phẫu rồi lật ngược phu lên (hình H2) thì chiều cao của
cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A 0,87cm E 10cm
Œ, 107cm D 135cm
Câu 9: Một cái ly có dạng hình nón được rót nước vào với chiều cao mực nước bằng ặ chiêu cao hình
nón Hỏi nếu bịch kính miệng ly rồi úp ngược ly xuống thì tỷ số chiều cao mực nước và chiều cao hình
nón xấp xỉ băng bao nhiêu?
A 0,11 B 0,21 C 0,08 D.0,33
Câu 10: Một bể nước lớn của khu cơng nghiệp có phần chứa nước là một O
khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA=27 mét Có một A
lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt
yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để
làm vệ sinh bể chứa Cơng nhân cho thốt nước ba lần qua một lổ ở đỉnh
5 Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm AI thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát
7
hết nước Biết rằng lượng nước mỗi lần thốt bằng nhau Tính độ dài
đoạn MN (Hình vẽ: Thiết diện qua trục của hình nón nước)
S
A 919 (4 ~1)m B 99/9 (9/2 -1)m c 9‡/2 (2 —1)m D 27(Ä2 ~1)m
Câu 11: Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 đïmn (mơ tả như hình vẽ) Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất cịn 1đ Tính chiều cao của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển Tính gần đúng ñ với sai số không quá 0,01dm)
A hx1,73dm B h=1,89dm C.hx1,91dm D.h#1,41dm
Câu 12: Cho một chiếc cốc hình nón chứa đầy rượu như hình vẽ Người X uống
một phần rượu sao cho chiều cao của nó giảm di ; so với chiều cao của rượu trong
cốc Người Y uống phần rượu còn lại trong cốc Khi đó khẳng định nào đúng A Người X uống lượng rượu bằng 5,75 lần lượng rượu của người Y uống B Hai người X và Y uống lượng rượu bằng nhau
C Người X uống lượng rượu bằng 2,375 lần lượng rượu của người Y uống
D Người X uống lượng rượu bằng một nửa lượng rượu của người Y uống
Trang 35Tập 4: Khối trịn xoay Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN Câu 13: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60° như hình bên dưới Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000z cm” Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống đưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
al 8 B.-T 64 cL 27 D._T— 3/3
Câu 14: Một cây thơng Noel có đạnh hình nón với chiều dài đường sinh bằng 60cm: và bán kính đáy
r=10ơmn Một chú kiến bắt đầu xuất phát từ một đỉnh nằm trên mặt đáy hình nón và có dự định bị một
vịng quanh cây thơng sau đó quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu Tính quãng đường ngắn nhất mà chú kiến có thể đi được là bao nhiêu?
A 60 B 63 C 125 D 45
Câu 15: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước Đặt vào trong thùng đó một khối có đạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn
lại ở trong thùng
A 12 B.— 11 ca 12 D.—— 12-1
Câu 16: Nhà Nam có một chiếc bàn trịn có bán kinh bing /2m Nam muốn mắc một bóng điện ở phía
trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất Biết rằng cường độ sáng
sin a
lễ
C của bóng điện được biểu thị bởi công thức C =c (œ là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt
bàn, c là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào ngưồn sáng, ¡ khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng
cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là
A Im B 1,2m Cc 15m D 2m
Câu 17: Người ta đặt được vào trong một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a va 2a sao cho
các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối câu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón Bán kính đáy của hình nón đã cho là
A V5a B 3a C 2Al2a D ~
Trang 36Tap 4: Khdi tron xoay Khéa hoc PHAC 86 TOAN
Câu 18: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo
ra một hình nón trịn xoay có góc ở đỉnh là 2œ=60° bằng thủy tinh trong suốt Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tỉnh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của hình nón (hình vẽ)
Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9cm Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tỉnh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng
112n cmỶ B stom’ Cc “cm”, D 1007 cm?
A
Câu 19: Một bình đựng nước dạng hình nón khơng có đáy, đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18r (dmỶ) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm
trong nước (minh họa bằng hình vẽ) Tính thể tích nước cịn lại trong bình (bỏ qua độ dày của thành bình)
A 54m (dm”) B 24x (dmỶ) C 12x (dm”) D ór (dmỶ)
Câu 20: Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm Bạn
dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của uiên kẹo
cao hơn Triệng cốc)
A 6 cm
Trang 392
Tận 4: Khối tròn xoay Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Câu 1: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2z? và bán kính đáy bằng z Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng
A 5 B a C x2a D 2a
Câu 2: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3? và bán kính đáy bằng a Chiéu cao cua hinh tru đã cho bằng
A Sa B 2a C 3a D 2a
2 3
Câu 3: Gọi 7, , R Tần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Đẳng thức luôn
đúng là
A, l=h B R=h C P=h’ +R’ D R=hW +P
Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng øz, diện tích tồn phần bằng 8z4ˆ Chiều cao của hình trụ bằng
A 8a B 4a C 3a D 2a
Câu 5: Một khối trụ cé thé tich bang 252 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ ngun bán kính đáy thì được khối trụ mới có điện tích xung quanh bằng 25z Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A r=15 Bb r=10 C.r=5 D r=2
Câu 6: Trong không gian, cho hinh cht nhat ABCD cO AD=a, AC =2a Tinh theo 4 độ dài đường sinh
Ï của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục 4B
A l=a B l=av5 C.I=a2 D l=av3
Câu 7: Một hình trụ có diện tích tồn phần là 10x22 và bán kính đáy bằng a Chiều cao của hình trụ đó là
A 4a B 2a C 6a D 3a
Câu 8: Cho hinh tru có tỉ số diện tích xung quanh và điện tích tồn phần bằng : Biết thể tích khối trụ bằng 4x Bán kính đáy của hình trụ là
A l2 B.2 C 3 D v3
Câu 9: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O;R) và (C;R'), OƠ =h Biết AB là một đường kính của đường tròn (O;R) và AO'AB đều Tỉ số = bang
A, 43 | B M3 c.ề 2 D 23
Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đáy r= 5(cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7(cm) Dién tich xung quanh cua hinh tru la
A 70m( cm? ) B 120x( cm) C 60m( cm” ) D 351( cm’ )
Câu 11: Cắt hình trụ (7) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết điện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm và chu vi bằng 18cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của
hình trụ (7) Diện tích tồn phần của hình trụ là:
A 307 (cm?) B 28x(cm’) C 24n(cm? ) D 26=(cm” |
Trang 40Tập 4: Khối trịn xoay Khóa hoc PHAC 80 TOAN
Câu 12: Một hình trụ có diện tích xung quanh bang 4z và có thiết diện qua trục là hình vng Diện tích tồn phần của hình trụ bằng:
A 127m ö 101 C 8m D 6n
CAu 13: Cho hinh lap phuong ABCD.A'B'C'D' cé canh bang a Goi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCDvà A'EBCT” Diện tích § là
V2 na
A ne|3a? B > C na’ D mv222
Câu 14: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=3 Goi M,N lần lượt thuộc AD,BC sao cho AMI=2MD;BN =2NC Quay hình chữ nhật này quanh trục MN, ta được hai hình trụ
Tính tổng diện tích xung quanh 5, của hai hình trụ đó
A Tự =Ốï B Sig =5r C Tự =9r D Tự =ÁTr
Câu 15: Cho hình trụ có đường kính đáy là 4, mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết điện có diện tích là 3a” Tính diện tích tồn phần của hình trụ
A a! B 5m” C 2m7 D na
Câu 16: Thiết điện qua trục của một hình trụ (T) là hình vng ABCD có đường chéo AC =2z Diện tích
xung quanh của hình trụ (7) là
A Ana’ B 2na* V2 C 2na’ D 2m2
Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a và góc BDC =30° Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh
AD Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
A Al3ma2 B 2A3 C na? D na’
3
Câu 18: Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn (O; R), với OO'= R3 và một hình nón có đỉnh O'
và đáy là hình trịn (O; R) Kíhiệu S., 5, lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón Tính
k=Št
5,
1 1
A k=V2 B.k=x3 C.k=Š D k=<
Câu 19: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 và BC=2 Gọi P,Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP=1, QD=3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ Tính điện tích xung quanh của hình trụ đó
A An B 12n C 6m D 107
Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2z, BC=3a Gọi M, N là các điểm trên các canh AD, BC
sao cho MA=2MD, NB=2NC Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMINB, ADCB sinh ra các
5
hình trụ có điện tích tồn phần lần lượt là §,, S, Tính tỉ số °