Cô Vũ Thị Ngọc Huyền – tác giả của hệ thống cho biết, Phác đồ Toán là hệ thống lộ trình học tập dành cho học sinh cấp 3 muốn cải thiện kết quả môn Toán. Chương trình có thể nắm bắt việc học của từng em, cung cấp nền tảng vững chắc qua hệ sinh thái gồm: video bài giảng, sách, khóa học livestream BON (B – kiến thức nền tảng từng chuyên đề, N – về đích, O – vận dụng, Vận dụng cao) và chương trình hỗ trợ giải đáp.Ngay từ khi mới thành lập, cô hướng tới dạy học sinh bằng hệ thống quy trình rõ ràng, khoa học và đề cao sự phù hợp với từng cá nhân. Theo đó, bộ sách Phác đồ Toán được thiết kế nhiều khoảng trống ghi chú ở mỗi bài để người dùng tạo nội dung riêng. “Đây không chỉ là cuốn sách ôn thi, mà còn giúp người học trở thành ‘kiến trúc sư’, tự tay hoàn thiện công trình kiến thức bằng việc ghi chú, hệ thống nội dung đã học trên cả 7 cuốn sách”, cô Huyền nói thêm. Một bộ sách Phác đồ Toán bao gồm 7 cuốn sách 7 chuyên đề độc quyền, sách VDVDC, Công thức giải nhanh, bộ 30 đề khởi động 8.5+, bộ tài liệu 55 buổi Live B và 30 phiếu trắc nghiệm. “Tất cả các kiến thức hay, công thức cần nhớ trong suốt quá trình học sẽ được tổng hợp và lưu hết tại đây”, cô giáo trẻ khẳng định. Nhờ những hoạt động trên, cô Ngọc Huyền đã giúp 162 học sinh đạt kết quả môn Toán cao trong kỳ thi THPT Quốc gia 2021. Danh sách chi tiết được công bố tại fanpage Học Toán Cô Ngọc Huyền LB. Với quan điểm “The Best or Nothing”, cô luôn quyết tâm làm đến cùng và không ngừng cải thiện. Để nâng cao chất lượng Phác đồ Toán, cô Huyền đã hợp tác chiến lược với Mathpresso Việt Nam. Đây là công ty công nghệ giáo dục, phát triển hệ sinh thái giáo dục đa dạng cho học sinh với tên gọi Qanda Study. Theo đó, đôi bên sẽ cùng phát triển chương trình Phác đồ Toán 2023 dành cho học sinh sinh năm 2005. “Sự kiện này cũng đánh dấu cột mốc quan trọng cho sự phát triển của Phác Đồ Toán trong giai đoạn sắp tới”, cô Huyền khẳng định.
Trang 1
LHÌÌ NHÀ XUẤT BẢN \ Chuyên viên chăm sóc riêng biệt qua Zalo
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Livestream tối thiểu 3 buổi/tuần
Hệ thống bài giảng chỉ tiết, đẹp mắt tại ngochuyenlb.edu.vn
#n ` ~“ kì
Trang 2the BEST or NOTHING
Trang 3
NHA KUAT BAN BAI HOC QUOC GIA HA NOI
16 Hàng Chuối - Hai Ba Trung — Hà Nội
Điên thoại: Biên tâp - Chế bản: (024) 39714896;
Quản lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tập: (024) 39715011
Fax: (024) 39729436
Chịu trách nhiệm xuất bắn:
Giám déc — Téng bién tap: PHAM THI TRAM Biên tập xuất bản: ĐĂNG PHƯƠNG ANH Biên tập chuyên ngành: ĐẶNG PHƯƠNG ANH Ché ban: LUONG VAN THUY
Trinh bay bia: NGUYEN SON TUNG
Stra ban in: NGUYEN THI THU HUONG — NGUYEN TH] HAO
Đối tác liên kết:
CONG TY CO PHAN GIAO DUC TRUC TUYEN VIET NAM - VEDU CORP
Địa chỉ: §6 Cù Chính Lan, phường Khương Mai, quận Thanh Xuân, Hà Nội
PHÁC ĐỎ TOÁN 12 - Tập 6: SỐ PHỨC SACH LIEN KET
Mã số: 1L —- 2153TB2020
In 1.000 bản, khổ A4 tại nhà máy in BỘ QUỐC PHÒNG Địa chỉ: Km 13, đường Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội
Số xuất bản: 1955 -2020/CXBIPH/11 -189/ĐHQGHN, ngày 01/09/2020
Trang 4
Cac em hoc sinh yéu quy,
Sau khí tham gia biên soạn 9 cuốn sách tham khảo mơn Tốn, cô chợt nhận ra rằng dù có nỗ lực 200% để viết nhưng vẫn không thé truyền tải được hết kiến thức, kĩ năng giải quyết các dạng toán cho các em được Chính vì thế, cô đã suy nghĩ rất nhiều về một phương pháp, một hướng đi khác hoàn toàn để giúp các em tăng hiệu quả của việc tiếp thu kiến thức một cách tối đa nhất Làm sao để cải thiện hiệu quả việc học online hơn? Làm sao để video bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn hơn mà vẫn giữ được những nét đặc trưng, hiệu quá vốn có tạo nên thương hiệu cho Cơng phá Tốn? Và rơi, khóa học PHÁC ĐỒ TỐN được ra đời với rất nhiều kì vọng cơ gửi gắm Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN là một khóa học online đặc biệt khi có sự kết hợp cả 3 yếu tố:
VIDEO BAI GIANG — SACH (7 cuốn) — LIVESTREAM
Cũng có thể em đã từng tham gia một khóa học online có sự kết hợp 3 yếu tố trên rồi nhưng có lẽ đây sẽ là khóa học đầu tiên các em được trải nghiệm 4 sự khác biệt to lớn sau:
1 Bài giảng có hình ảnh, màu sắc
Hâu hết các bài giảng trong khóa PHÁC ĐỒ TỐN đều được trình bày logic, màu sắc sinh động, tăng
khả năng ghi nhớ bài của các em
2 Chuyên viên chăm sóc, sát sao hàng tuân
Để giá trị PHÁC ĐỒ TOÁN đến với các em một cách đây đủ và trọn vẹn nhất, tất cả học sinh sẽ có ít nhất 1 chuyên viên sát sao riêng biệt qua Zalo, giúp các em có động lực hơn trong quá trình chinh phục PHÁC
ĐỒ TOÁN
3 Hệ thống giải đáp tức thời: Messenger + Zalo
o_ Nhắn tin fan page “Phác đồ Toán are” — m.me/phacdotoancare
o_ Nhắn tin nhóm Zalo 0688 99 89 12
Một trong những vấn đề tổn đọng của rất nhiều khóa học, đó chính là việc giải đáp tức thời khi gặp khó khăn trong quá trình học Với một khối lượng kiến thức, bài tập khống lồ của PHÁC Đồ TOÁN, việc gặp những khúc mắc trong quá trình học là điêu không thể tránh khỏi Chính vì vậy, cô đã xây dựng đội ngũ anh chị mod túc trực ngày đêm, sẵn sàng giải đáp
4 Kết nối phụ huynh hàng tháng
Khi cha mẹ đồng ý cho các em theo học PHÁC ĐỒ TỐN nói riêng và theo cơ nói chung thì đồng nghĩa với việc cha mẹ rất kì vọng vào chúng ta Chưa kể, một số cha mẹ phải rất vất vả mới lo toan được đủ tiền học phí cho các em nên họ xứng đáng được biết tình hình học tập, hiệu quả của sự đầu tư, kì vọng của họ Vậy nên cô hy vọng rằng, với sự gắn bó chặt chế giữa cô và các em, rồi giữa cô và gia đình sẽ giúp cho hiệu quả của PHÁC ĐỒ TOÁN tăng thêm nhiều hơn nứa!
Trong quá trình theo dối video giảng trên website học tập ngochuyenlb.edu.vn, các em hãy luôn nhớ
mở sách ra để ghi chép, theo dõi bài giảng để đạt kết quả tốt nhất Khi thiết kế sách, cô đã cân đối khoảng trống
Trang 5phần bài tập rèn luyện, các em hãy dùng “Số tay PHÁC ĐỒ TOÁN” để note lại những bài, lời giải hay, hoặc những bài mà các em hay nhầm lẫn Nếu các em ghi chép tốt, khi ôn tập lại sẽ tiết kiệm được rất nhiều thời gian vì chúng ta khơng phải xem lại video nữa, chỉ cần mở sách, s6 tay ra là có thé nắm lại toàn bộ rồi Trong quá trình
biên soạn sách, cơ cũng đã để dành một phần diện tích cho YOUR STUDY TIP để các em chủ động ghỉ lại những
kiến thức quan trọng cô nhấn mạnh trong quá trình giảng
Để có kết quả tốt trong các kì thi Tốn, ngồi yếu tố chun mơn ra, còn rất nhiều yếu ảnh hưởng trực tiếp với hiệu quả của việc học Điều đâu tiên cô muốn các em phải tập trung tối đa thời gian cho PHÁC ĐỒ TOÁN
Đã theo PHÁC ĐỒ TỐN rồi thì các em yên tâm mọi tài liệu, bài giảng hay nhất, cần thiết nhất cô đã chuẩn bị
đây đủ cho các em Nhiệm vụ duy nhất là các em hãy tập trung cao độ, không nên học, tham khảo lan man quá nhiều trên mạng Điều thứ hai, cô mong các em hãy luôn kiên định, ghì chặt mục tiêu mà các em đã đặt ra trước khi đến với PHÁC ĐỒ TOÁN Mỗi sáng thức giấc hãy nghĩ về mục tiêu của cơ trị ta Mỗi đêm đi ngủ, hãy nhắm mắt lại nghĩ tới lúc em trở thành 1 tân sinh viên của trường đại học mà các em ước mơ Chỉ cần kiên định, ghì chặt mục tiêu mỗi ngày là chúng †a đã giành tới 50% thành công rồi các em à
Điêu thứ ba cô mong các em luôn khắc cốt ghi tâm, đó chính là “lịng biết dn” và “tấm lòng hướng thiện” Hãy luôn trân trọng, biết ơn cha mẹ đã nuôi dưỡng các em, chăm lo cho việc học hành của các em, giúp các em có điêu kiện để theo học PHÁC ĐỒ TOÁN của cô Không chỉ tiền học phí các em đóng, mà bố mẹ còn phải
lo liệu tién mạng hàng tháng, tiên mua máy tính thì các em mới có thể theo học PHÁC ĐỒ TOÁN của cô được Hãy luôn yêu thương, trân trọng bố mẹ và những người thân trong gia đình các em nhé Ngoài ra, nếu hoàn cảnh cho phép hãy ln sẵn lịng giúp đỡ những hoàn cảnh khó khăn trong xã hội Dù khơng liên quan gì tới chuyên môn, kiến thức nhưng cô tin nếu chúng ta luôn biết ơn, cho đï là nhận về mãi mãi, nhất định chúng ta sẽ được ông Trời phù hộ, gặp nhiều may mắn trên đường đời, nhất là trong vấn đề thi cứ trước mắt
Chúc các em thành công! os
Web hệ thống bài giảng, bài kiểm ira: ngochuyenlb.edu.vn
2 Group chinh: Hoc sinh PHAC ĐỒ TOÁN 2K3 | THE BEST 0R NOTHING 3 Fan nage giải đáp chuyên môn: facebook.com/phacdotoancare
4 &roup Live sách Gông phá Toán + Thực chiến đề Toán: facebook.com/groups/cptlop12 5 Zalo chuyên viên chăm sóc: 0866 99 89 12 | 0862 703 008
Trang 6
Dang 1: Định nghĩa và các phép toán œ0 bản - -¿- ¿22+ 3 2E£3E£E£EEEEkEEzEretrkrErkrkkrerrererereree 5 Dạng 2: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước -. : - +525252525+2x+szsvzzx+zvxzss 12 Dạng 3: Phương trình bậc hai với hệ sỐ †hựCc . ¿(E52 2E2EE3EE‡EEEEEESEEEEErkrkrrrrrrrrrerersrsree 20 Dạng 4: Giải phương trình bậc cao trên tập số phỨc 2552 ‡E£Evz+eveeeeeervxerrxrserree 28
Dạng 5: Điểm biểu diễn số phức . - ¿+ 2 52 k£SEEEEkEEE£kEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEETEEEErErkrrkrkrrkd 36 Dạng 6: Tập hợp điểm biểu diễn số phức .-. - - (6 S<+E‡EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEkrkrkkrkrtrrkrkrrei 44
Trang 8Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Ghi nội dung lí thuyết bài giảng trong khóa học
Trang 9Tập 6: Số phức Khóa hoc PHAC BO TOAN
ae a
Ví dụ 1: [NB] Cho số phức z = 3 - 2¡ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -2/ B Phần thực bằng -3 và phần ao bang -2 C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2¡ D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 a Poe Lời giải
Ví dụ 2: [NB] Cho hai số phức z, =1+¡ và z, =2—3¡ Tính mơđun của số phức Zz, +2 A Iz, +2,|=13 B Iz, +z,|=V5 C |z,+z4|=1 D lz, +z,|=5 Lời giải Ví dụ 3: [NB] Cho số phức z=2+5ï Tìm số phức w =iz+z A 0=7—3i B w=-3-31 C w=34+71 D w=-7-7i Lời giải Ví dụ 4: [NB] Tìm số phức liên hợp của số phức z =7 (2¡ +1)
A z=3-i B z=-3+i ŒC.z=3+¡ D z=-3-i
Trang 10Tập 6: Số nhức
Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Ví dụ 5: [THỊ Tính mơđun của số phức z thoả mãn z(2 -i) +13 =1
A.|b|=34 — B.ls|=44 c.f}, |g} Lời giải
Trang 11Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Ví dụ 9: [TH] Gọi ø b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
z=[I=3i|(1+2i)+|ð~4j|(2+ 3i) Giá trị của ø—b là
A 7 B -7 € 31 D -31
Vi du 10: [TH] Cho sé phttc z=a+bi (a, b —R) thoa man
(1+i) Z+4-5i=-1+6i Tinh S=a+b
A $=3 B S=8 C S=6 D S=-3 Lời giải i duit: , 2-1 Vi du 11: [TH] Tinh 2= 707
A gat 3; B yao ny, C x=1_3; D x= +1;
Trang 12Tập 6: Số phức
Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Ví dụ 15: [THỊ Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A 3(/-zj*U
B (2+i) —-(3-i) =-16+37i
C (1-31) +(2-V3i)(1+21)-(1-1) =(5+2V3)+(3+ V3) D (1-i)” +(3-2i)(3+2i)+(1+i)° =13-40i
Lời giải `5 Vi du 14: [TH] Cho số phức z= l Tính z?+z”+z” +zŸ —1 A -2 5.0 C 4¡ D 4 Lời giải
Ví dụ 15: [TH] Cho số phức z= [ee] , m nguyén duong Cé bao nhiêu giá —1
tri m e| 1;50 | để z là số thuần ảo?
Trang 13Tap 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN II BÀI TẬP 43 Câu 1: Cho số phức z== + i Số phức 1+z+z” bằng A 2- 3i B 0 ¢ 18) 2 2 D.1 Câu 2: Cho số phức z=2+4¡ Tìm số phức ¡0=1z+Z Â to=2+2i B w=-2-21 C w=2-21 D w=-2+21 Cau 3: Cho hai s6 phirc z, =1+2i, z, =3-i Tim số phức zak,
24
A gat Zi B got Fi, C zat Zi D got Fi
10 10 5 5 10 10
Câu 4: Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z
TS A
3 x
A Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2 B Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2
C Phần thực bằng 2, phần ảo bằng -3¡ D Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 27
Câu 5: Tìm nghịch đảo i của số phức z=(-1+4i)’ z
.1_ 15 8 p 1-2, 8 c1 19, 5 p, 1-2-8
z 289 289 z 289 289 z 289 289 z 289 289
Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn: (1+2z)(3+47)+5+6¡ =0 Tìm số phức w=1+z
A wa +43 w= +i C w= +i D wai
25 25 25 5 25 25 25 25
CAu 7: Goi x, là hai số thực thỏa mãn biểu thức = Yt 349i Khi dé, tich s6 xy bang:
—1
A xy=-l B x.y=-5 C xy=1 D x.y=5
Cau 8: Rut gon biéu thtrc M= (1 — iy ta duoc
A M=-2° i B M=-2"", C MI=2"/, D M=2""”
Câu 9: Cho số phức z¿=3+27„ z„ =6 + 5¡ Tìm số phức liên hợp của số phức z = 6z, + 52,
A Z=51-401 B z=48+37: C z=48—3/7/ D z=51+40 Câu 10: Cho số phức z=ø+ bi (a,b = R) tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Mô đun của z là một số thực dương
B.z =kÍ”
C Số phức liên hợp của z có mơ đun bằng mô đun của iz D Điểm M(~—z;b) là điểm biểu diễn của Z
Câu 12: Cho z=(1+i} ” Tìm z
A.z=2n979, B z=_-2099 _2099%/, C.z=-209/69, D z=21 +27,
Trang 14Tập 6: Số phức Khoa hoc PHAC 80 TOAN Câu 13: Cho hai sé phitc z, =m-—1+3i va z, =2-—mi (m = R) Tìm tất cả các giá trị của tham số 1: để z,.z,
là số thực
2
 r6‡i—2;—ö‡ [2-3] B.?mm=— : C me<‡13;-2† (s-2) D mmei—3;2t (-32)
Câu 14: Cho số phức z=1+¡+7ˆ +? + +7” Khi đó
A z=1 B z=1 C z=1-1 D z=141
⁄ ° x # ^ _ 2 nN # on, (i-1)z+2 +
Câu 15: Xác định số phức liên hợp Z của số phức z biết ——————— = 2+3 —2i
A a2 423 B.E=-“— ý, C.E=-“+ Si, p 722-73 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 16: Cho số phức z= (1+7), biét neN và thỏa mãn log, (z—3)+log, (n+9) =3 Tìm phần thực của
số phức z
A a=0 B a=7 C a=-8 D a=8 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn (4+7i)z -(5 —2i) = 6iz Tim phần ảo của số phức z ?
A=, 17 B TC 17 co -2, 17 D = 17
CAu 18: Tim gia tri cua sé thu m sao cho số phức z= = —— là một số thưần ảo + mi
A m=-2 B m=2 Cm=-5, D Không tôn tại 1 Câu 19: Cho số phức z= a Tìm phần thực và phần ao ctia s6 phtre 2°”
+i
A Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -1 B Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0 C Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng -i D Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng -1
Cau 20: Cho i là đơn vị ảo Giá trị của biểu thức z=(Í +í' +ƒ + +i+1}` là
A —1024 B 1024 C 10242 D -1024i
Trang 16Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Ví dụ 1: [THỊ Cho số thực x, thỏa 2x++(2y—x)i=x—2y+3+(y+2x+1)i
Khi đó giá trị của M=xˆ+4x—ˆ là
A M=0 B M=-2 Cc M=-1 D M=1 Lời giải Ví dụ 2: [TH] Số phức z thỏa mãn |z|+z=0 Khi đó: A z là số thuần ảo B |z|=1 Œ Phần thực của z là số âm D z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0 a? a Lời giải
Ví dụ 3: [TH] Cho số phức z thỏa mãn z+3z=16—27 Phần thực và phần ảo của số phức z là:
A Phan thực bằng —4 và phần ao bang -i B Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng ¡ C Phần thực bằng —4 và phần ảo bằng 1 D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1
Ví dụ 4; [VDI Cho số z thỏa mãn các điều kiện |z+8—3¡|=|z—i và
Trang 17Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Trang 18Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN Ví dụ 6: [VD] Cho số phức z thỏa mãn |z+3|=5 và |z—2/|=|z—2— 2| Tính |zl A |z|=v17 B |z|=x10 C |z|=10 D |z|=17
Ví dụ 7: IVDI Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z+2-i| =2/2 và (z-i) la số thuần ảo? A.4 5.3 C 2 D.0
Ví dụ 8: [VDI Tìm số phức z thỏa mãn |z—2|=|3 và (z+1)(z-i) là số thực
Trang 19Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN |z:|=Ìza| =V13 Iz, ~ z,|=5V2 A 3 B V3 c V2 D.2 Vi du 9: [VD] Xét cac sé phttcz,, z, thoa Hãy tính Iz, + z,|
Ví dụ 10: FVDI Cho z,, z, là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn + eR
Trang 20Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN Ví dụ 11: [VDC] Cho số phức z thỏa mãn 11z””” +10/z””” +107z—11=0 Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 21Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Câu 1: Cho hai số thực x„ / thỏa mãn 2x+1+(1—2y)i=2(2—?)+i—x Khi đó giá trị của xˆ—3x/~—1
bằng
A -3 Bb -1 C -2 D 1
Câu 2: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z+2z=(2-i) (1-i)
A 9, B -9 C 13 D -13
Câu 3: Cho số phức z thỏa man |z.Z—z|=2 va |z|=2.S8 phtte w =z? —z—3i bang:
A z=2-31 B z=6—31 C z=-1-21 D z=-1-41
Cau 4; Cho hai số phức z,, z, thỏa mãn |z|=1, z,|=2 va Iz, +z,|=3 Giá trị của |Z, —Z| là
A 0 B 1 C 2 D một giá trị khác Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn z—4=(1+i)|z|-(4+3z)i Môđun của số phức z bằng
A 4 B 2 C 1 D 16
Câu 6: Tính mơ đun của số phức z thỏa z—2/Z=1—5¡
A |z|=xH0 B |z|=4 C p= D |z|=10
Câu 7: Tính mơđưn của số phức z thỏa mãn: 3z.z +2017(z mì =12—2018:
A |z|=2018 B |z|=2 C |z|=xl2017 D |z|=4
Câu 9: Số phức z nào sau đây thỏa lz| =5 và z là số thuần ảo?
A z=Al2+ Ni B z=5i C z=-Nỗ¡ D z=4/5
^ Nn, 2 ⁄ Nn + 2 ~ A tA Z + Z : xv L ` ° ` nN
Câu 10: Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điêu kiện sau: |z +1| = ES +3], goi sd phtrc z=a+bi la so
phức có mơđun nhỏ nhất Tính S=2z+b
A -2 B 0 C -4 D 2
Câu 11: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn lz =|z+z| =1?
A 1 B 4 C 3 D 0
Câu 12: Tìm số phức z thỏa mãn |z—3| =lz-1 và (z+2)(=—?) là số thực
Ạ khơng có z B z=2 C z=-2+2¡ D z=2-2¡
Câu 13: Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện |z+1|=|z~1|=x5
A 3 B 4 € 1 D 2
Câu 14: Cho số phức z=a+bi(a,beZ) thỏa mãn |z+2+5|=5 và zZ=82 Tính giá trị của biểu thức
P=a+D
A -7 5 10 C -8 D -35
Câu 15: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện |z.Z + z|=2 và lz| =2?
A 2 5 3 C 4 D 1
Trang 22Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN Các kết quả và kĩ năng quan trọng rút ra sau khi xem bài giảng của cô và làm bài tập rèn luyện
Dựa vào định hướng của cô trong bài giảng để hoàn thiện mục này nhé!
Trang 24Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Ví dụ 1: [NB] Trong C, căn bậc hai của —121 la:
A —11/ B 11 Cc —11 D 11 và -11/ Vi du 2: [NB] Phuong trinh 2x? —5x+4=0 cé nghiém trên tập số phức là
A v27, „3 Ý,, " 4 4 4 4 4 4 4 4 5 V7, 5 v7 5 V7 ;X,=>-—1 D x,=—+ 7X, =—-——1 2 4 4 4 4 4 Ví dụ 3: [TH] Cho cdc s6 phttc z, =3+2i, z, =3-—2i Phuong trinh bac hai co
hai nghiém z, va z, la A 2 +6z-13=0 B z”—6z—13=0 Œ z?—-6z+13=0 D z?+6z+13=0
Trang 25Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Ví dụ 5: [THỊ Gọi z,;z, là hai nghiệm phức của phương trình zˆ—2z+2=0 Giá trị của biểu thức |z/ | +|z; | bằng
A 81 5.0 C 8 D 4
Vi dụ 6: [THỊ Gọi z,, z, là hai nghiệm phức của phương trình 2z” -3z+4=0
Tinh mm 4, F2 A w= 242i B ø=Š +2i C w= 24 Si D tp=—Š +21
Ví dụ 7: [TH] Tìm tổng các số thực a,b,c sao cho hai phương trình
gz” +bz+c=0, cz” +bz+ø+16—16i=0 có nghiệm chung la z=1+2i
Trang 26Tập 6: Số phức
Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Ví dụ 8: [TH Tập hợp các nghiệm của phương trình z=—— là:
Z+1 A {0;1-i} 5.{1-i} C {0} D {0;1)
Ví dụ 9: [THỊ Cho m 1a sé thuc, biết phương trình z” +?mz+5=0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 Tính tổng mơđun của hai nghiệm
A 25 B 4 C 3 D V5
Vi du 10: [TH] Biét phuong trình z? +2z+m=0 (m E R) có một nghiệm phức
z¿=—1+3¡ và z, là nghiệm phức còn lại Số phức z„ +2z, là ? A -3-91 B -3-31 C 3491 D -34+31
Ví dụ 11: [VDI Trong tập số phức, cho phương trình z* -6z+m=0,meR (1)
Goi m, 1a mét gid tri cua m dé phuong trinh (1) có hai nghiệm phân biét z,,
z, thoaman z, 1 =Z, Zy Hoi trong khoang (0; 20) có bao nhiêu gia tri m, e N?
Trang 27Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Ví dụ 12: [VD] Gọi z,, z„ là các nghiệm phức của phương trình z +4z+5=0
.Đặt ø=(1+z4) "+(1+z,).Khi đó A, to=-2”1 B ø=2”i C ø0=2”" D w=-2"
Vi du 13: [VD] Cho b,ceR, va phuong trinh z* +bz+c=0 cd mét nghiém là z, =2-i, nghiém còn lại gọi là z, Tính số phức 00 = bz, + cz;
A w=2-% B w=18+41 C w=24+% D w=18-1
Ví dụ 14: [VDI Biết phương trình z”+2z+m=0 (me]R) có một nghiệm phức
z¿=—l+3i¡ và z, là nghiệm phức còn lại Số phức z, +2z, là
Trang 28Tập 6: Số phức
Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Ví dụ 15: [VDI Cho các số phức z,#0,z,#0 thỏa mãn điều kiện
^+-h=_— Ì_, Tính giá trị của biểu thức P=|Zt|+l'l Z, 2 +2, Z| |Zy
A.p-342 2 B.P=42 C.P=-E be D P=2 Lời giải
Ví dụ 16: [VD] Cho ø là số thực, phương trình z7 +(a—2)z+2a-3=0 có 2 nghiệm z,, z, Gọi M, N là điểm biểu diễn của z,, z, trên mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMIN có một góc bằng 120°, tính tổng các giá trị của ø
Trang 29Tap 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Câu 1: Gọi z,, z„ là hai nghiệm phức của phương trình z” +6z+13=0 trong đó z; là số phức có phần ảo âm Tìm số phức œ=z, +2z;
A @=-9-21 B œ=9—21 €C œ=9+2¡ D œ=-9+2¡
Câu 2: Gọi z, là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z” -2z +5 =0 Tìm tọa độ điểm biểu diễn wy, /-4i no, 4 ,
số phức trên mặt phăng phức?
1
A M1; 2) B N(1;—2) C Q(3;-2) D P(3; 2)
Câu 3: Trong C, phương trình z” +4=0 có nghiệm là:
A Z=21 = zZ=1+1 C z=lt2 D z= 5+ 2t
Z=-21 z=3-2i z=1-2i¡ z=3—5¡ Câu 4: Gọi z,, z, là hai nghiệm phức của phương trình 3zˆ =z+2=0 Tính Iz, + Iz„ƒ
A.Š, 3 B =, 3 C.—= 9 D = 3
Câu 5: Trong C, phương trình zˆ +3z+4=0 có nghiệm là
A Zadeh B _¬ c |2= DỊ z= St Z=-31 zZ=1+1 z=—41 z=4
Câu 6: Gọi z,, z; là các nghiệm phức của phương trình z” —2z+5 =0 Giá trị của biểu thức z +z bang
A —14 B 7 € 14 D -7
Cau 7: Cho z la nghiém phttc cua phuong trinh x7 +x+1=0.Tinh P=z*+2z°—z
A 2i B.2 c HN, 2 p, =I=RŠ, 2
Câu 8: Cho z,, z, là các nghiệm phức của phương trình z” +4z+13=0 Tính m= (z, -2Ÿ|*+ (z; -2)|
A m=25 | B m=50 C m=10 D m=18
Câu 9: Gọi z, và z, là các nghiệm của phương trình z -4z+9=0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z, và z, trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là
A MN=2¥5 B MN=4 C MN =-2N5 D MN=5
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của 4 sao cho phương trình zŸ —øz+2a—a” =0 có hai nghiệm phức có mơđun bằng 1
-1+
A a= = B a=1 C a=-l D a=lja=-1
Câu 11: Goi z,, z„ là các nghiệm phức của phương trình z?—4z+5=0 Giá trị của (z, -1Ƒ"” +(z, -1y""
bang
A., 29; 5.0 C 2%, D -2”"/,
Câu 12: Kí hiệu z¿ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z” +2z+10=0
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức zø=7”“”z„ ? A M(-3; -1) B M(3; 1)
C M(-3; 1) D A1(3; -1)
Trang 30Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Câu 13: Gọi z,, z, là hai nghiệm phức của phương trình 5z —8z+5=0 Tính S =|z,| +|z,| +Z,Z, +
8 D $=—2
5 5
Câu 14: Gọi z,, z, là các ngiệm phức của phương trình az’ +bz+c=0, (a,b,c clR,az0,bˆ —Á4ac <0) Đặt
A S=3 B S=15 Cc S
P =|z, +z,/ + lz, —Z, Ữ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A P=" B.P=2Ẽ, c pat D P=—
a a a 2a
Câu 15: Gọi z,,z„ là hai nghiệm phức của phương trình: z”-z+2=0 Phần thực của số phức
[(i-z,)(i-z,)[ là
A, ~210%, B 2108, C -226, D 22%,
Câu 16: Gọi z, và z, là hai nghiệm của phương trình z”—2z+5=0 biết (z, —Zz,) có phần ảo là số thực âm Tìm phần thực của số phức ơø=2z2 —z2
A -9 B A C 9 D -1
Câu 17: Gọi z, và z,=4+2¡ là hai nghiệm của phương trình øz”+z+c=0 (a,b,celR, z0) Tính
T =|z,|+3|z;|
A.T=6 B.T=4v5 C.T=245 D T=8y5
Câu 18: Phwong trinh bac hai z* +Mz+i=0 co téng bình phương hai nghiệm bằng 10/ Khi đó trên tập
C, giá trị của M là
A eed | 5 a 6+ 6i M=-V6 + V6i | M=-%6-6i c M 5 Me |
M= 6 -Ve6i | M=—V6 -V6i
Câu 19: Phương trình z” +az+b=0, (a,b E R) có một nghiệm phức là z=1—3¡ Tổng hai số a va b bằng?
A 4 B 6 C 8 D 16
Cau 20: Phuong trinh z? +bz+c=0 cé mét nghiém phttc la z=1—2i Tich cua hai sd b va c bang? A -10 B 5 C 3 D -2 và 5
Câu 21: Kí hiệu z,,z, là hai nghiệm phức của phương trình z“—3z+5=0 Tính giá trị biểu thức
_—_|_ 50 50
T=|z |+|z |
A 5” B 2.57 C 5” D 2.5”
Pane as ` HN
Câu 22: Cho hai số phức z,, z, thỏa mãn z, #0, z, #0, z,+z, #0 va Z,+Z, 2, Z, =—+— Tính giá trị biểu
thức P=|“H
Zo
A V2 p 2 C 2| niên
Trang 32Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Ví dụ 1: [THỊ Cho phương trình 3x' -2x?—1=0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng:
A Phương trình có 3 nghiệm phức B Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức C Phương trình này có 2 nghiệm thực D Phương trình này khơng có nghiệm phức
Ví dụ 2: [THỊ Gọi z,, z„„ z; là ba nghiệm phức của phương trình z +8=0 Giá trị của lz:| +|z,| +|z,| bang A 6 B 3 c 243 D 2423
Ví dụ 3: [THỊ Trên tập số phức, tính tổng mơđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình z° —16 =0 A 16 B 8 C 4 D 32 Li giải
Ví dụ 4: [VDI Gọi z,, z;,z,,z„ là các nghiệm phức của phương trình
[ sly =1 Giá trị của P=(z? +1)(z; +1)(z2 +1)(z2 +1) là:
Trang 33Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Ví dụ 5: [VDI Phương trình sau: (z”+z)°+4(z°+z)-12=0 Có tổng các nghiệm là: | A -2 B 0 Cc 1 D -1
Ví dụ 6: [VDI Phương trinh x*+2x?-24x+72=0 trén tap số phức có các nghiệm là:
A, 2+iV2 hoặc -242iv2 B 24iV2 hode 142iV2 C 1+2íV2 hoặc -2£2iV2 D -1+2i2 hoặc -2+2¡/2
Trang 34Tập 6: Số phức
Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Vi dụ 7: [VD] Goi z,, z,, z, là ba nghiệm của phương trình z° —2(1+i)z’ +(9+4i)z—-18i=0, trong dé z, là nghiệm có phần ảo âm Tính M =|z,] A M=2V2 B M=2N3 C.M=2 fl QO Lời giải
Ví dụ 8: [VD] Cho phương trình sau: z”+(2—2)z” +(5—47)z—10/=0 (1) biết
rằng phương trình có nghiệm thuần ảo Tính tổng tất cả các nghiệm của nó:
A -2+2¡ B 2-21 C 2-21 D.2+2¡ Lời giải
Ví dụ 9: [VD] Gọi z,, z,, z;„ z„ là các nghiệm của phương trình:
Trang 35Tap 6: S6 phức Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Ví dụ 10: [VD] Cho phương trình z° +az* +bz+c=0.Néu z=1+i và z=2 là hai nghiệm của phương trình thì z,b,c bằng
a=4 a=—4 a=2 a=4
A, 4b=5 B.<b=6 C.<b=1 D <b=-5 c=1 c=-4 c=4 c=1
Vi du 11: [VD] Cho a, b, cla cdc 86 thirc sao cho phuong trinh z* +.az* +bz+c=0 cé ba nghiém phirc lan lwot la z, =@+ 37; z, =@+9i; z, =2@—4, trong đó œ là
a+b+d
một số phức nào đó Tính giá trị của P=
Trang 36Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
il BAL TAP REN LUVEN
Cau 1: Ki hiéu z, va z, 1a cc nghiém cua phitc cia phuong trinh z* -4z+5=0 va A, B Ian lot 1a cac
điểm biểu diễn của z, và z„ Tính cos 1AOB
A 2 B 1 C 3 D 4
3 5 5
Câu 2: Tập nghiệm của phương trinh z*—2z*-8=0 la
A {42;44i) B |+V2;+2) C |+V2i,+2] D {42;+4iÌ
Câu 3: Kí hiệu z,,z,,z;,z„ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z - z” —12 =0 Tính giá trị của tổng
T =|z,|+|z,|+|z,|+|z,|
A.T=5 B.T=4+23
C T=10 D.T=26
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z +4z=0 Khi đó
A lz| € {0} B lzị c {0;1} C lzị c {1;2} D lzị e{0;2}
Câu 5: Phương trình z =8 có bao nhiêu nghiệm phức
A.2 5.3 C 0 D.1
Câu 6: Kí hiệu z,,z,,z, và z,„ là bốn nghiệm phức của phương trình (z -1) = 227 +46 Tinh tổng
M=lz|+|z,|+lz,|+|z|
A M=6 B M=3+25 C M=25 D M=6+25
Câu 7: Kí hiệu z,; z,; z; là ba nghiệm của phương trình phức z” +2z” +z—4=0 Tính giá trị của biểu thức T =|z,|+|z,|+|z,|
A.T=4+J5 B.T=4 C.T=5 D.T=4w5
Câu §: Tất cả các nghiệm của phương trình sau trên tập số phức: (2? +3z+ 6) + 22(2? +3z+ 6) —3z” =0 ˆ cớ s cả
z=-1-V5i z=1-V5i
C màn” D ân hon
z=-3—¬|3 z=-3-J3 z=-1-V5i
Câu 9: Phương trình (2? —z)(z + 3)(z + 2) =10 C6 téng cac nghiệm trên tập số phức là:
A.0 B.-2 C 4 D -4
Câu 10: Gọi z,, z;, z; là các nghiệm của phương trình iz’ —2z* +(1-i)z+i=0 Biét z, là số thuần ảo Đặt
, hay chon khang dinh dung?
A.4<P<5 B.2<P<3 C.3<P<4 D.1<P<2
Câu 11: Giải z”—(3—7)z? =(2—7)z+16—2i=0 biết rằng phương trình có 1 nghiệm thực Tính tổng các
P=lz,—z,
nghiệm
A, -2 B 241 C 3-1 D 3-21
Trang 37Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Câu 12: Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực 7 + để phương trình z +?rz” ++=0 khơng có nghiệm
thực mm” 4n >0 m” —4n >0 A, 4m>0 B m°-4n<0 hoặc 4? >0 >0 „>0 m —4n>0 C m’ —4n>0 D m* —4n<0 hoac <m<0 n>O
CAu 13: Biét z,, z, =5-—4i va z, la banghiém của phuong trinh z° +bz* +cz+d=0 (2, cde R), trong đó z; là nghiệm có phần ảo dương Phần ảo của số phức ø=z, +3z, +2z, bằng
A =8 5 -4 Cc 0 D -12
Câu 14: Trong C„, phương trình z°—1=0 có nghiệm là:
A +1;+2¡ B +2;+2¡ C +35;+4¡ D +1;+:
Câu 15: Phương trình z” —9z”+8=0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
A, 3 B.4 C 2 D 6
Trang 38Tập 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TOAN Cac két quả và kĩ năng quan trọng rút ra sau khi xem bài giảng của cô và làm bài tập rèn luyện Dựa vào định hướng của cô trong bài giảng để hoàn thiện mục này nhé!
Trang 40Tận 6: Số phức Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Ví dụ 1: [TH] Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu
diễn các số phức 1+3, -2+2i, 1-7¡ Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là
hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây?
A z=4+6i B z=2+81 C z=-2-6i D z=4-61
Ví dụ 2: [TH] Cho số phức z thoa man (2+i)z=10—5i y
N 4 M
Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các
điểm M, N, P, Q ỏ hình bên dưới?
A Điểm N B Điểm M C Điểm P p D Điểm Q “4
Vi du 3: [TH] Trong mat phang Oxy, A(1;7 ), B(-5;5) Tần lượt biểu diễn hai số hức z,, z„ C biểu diễn số phức z, +z„ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 1 2 1 2 sai?
A C có tọa dé (-4;12) B CB biểu diễn số phức -z,
C AB biểu diễn số phức z, —z, D OACB là hình thoi