Cô Vũ Thị Ngọc Huyền – tác giả của hệ thống cho biết, Phác đồ Toán là hệ thống lộ trình học tập dành cho học sinh cấp 3 muốn cải thiện kết quả môn Toán. Chương trình có thể nắm bắt việc học của từng em, cung cấp nền tảng vững chắc qua hệ sinh thái gồm: video bài giảng, sách, khóa học livestream BON (B – kiến thức nền tảng từng chuyên đề, N – về đích, O – vận dụng, Vận dụng cao) và chương trình hỗ trợ giải đáp.Ngay từ khi mới thành lập, cô hướng tới dạy học sinh bằng hệ thống quy trình rõ ràng, khoa học và đề cao sự phù hợp với từng cá nhân. Theo đó, bộ sách Phác đồ Toán được thiết kế nhiều khoảng trống ghi chú ở mỗi bài để người dùng tạo nội dung riêng. “Đây không chỉ là cuốn sách ôn thi, mà còn giúp người học trở thành ‘kiến trúc sư’, tự tay hoàn thiện công trình kiến thức bằng việc ghi chú, hệ thống nội dung đã học trên cả 7 cuốn sách”, cô Huyền nói thêm. Một bộ sách Phác đồ Toán bao gồm 7 cuốn sách 7 chuyên đề độc quyền, sách VDVDC, Công thức giải nhanh, bộ 30 đề khởi động 8.5+, bộ tài liệu 55 buổi Live B và 30 phiếu trắc nghiệm. “Tất cả các kiến thức hay, công thức cần nhớ trong suốt quá trình học sẽ được tổng hợp và lưu hết tại đây”, cô giáo trẻ khẳng định. Nhờ những hoạt động trên, cô Ngọc Huyền đã giúp 162 học sinh đạt kết quả môn Toán cao trong kỳ thi THPT Quốc gia 2021. Danh sách chi tiết được công bố tại fanpage Học Toán Cô Ngọc Huyền LB. Với quan điểm “The Best or Nothing”, cô luôn quyết tâm làm đến cùng và không ngừng cải thiện. Để nâng cao chất lượng Phác đồ Toán, cô Huyền đã hợp tác chiến lược với Mathpresso Việt Nam. Đây là công ty công nghệ giáo dục, phát triển hệ sinh thái giáo dục đa dạng cho học sinh với tên gọi Qanda Study. Theo đó, đôi bên sẽ cùng phát triển chương trình Phác đồ Toán 2023 dành cho học sinh sinh năm 2005. “Sự kiện này cũng đánh dấu cột mốc quan trọng cho sự phát triển của Phác Đồ Toán trong giai đoạn sắp tới”, cô Huyền khẳng định.
Trang 2
the BEST or NOTHING
Trang 3NHÀ HUẤT BẢN DAI HOG QUOC GIA HA NOI 16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng — Ha Nội
Điên thoai: Biên tap — Chế bản: (024) 39714896;
Quản lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tập: (024) 39715011
Fax: (024) 39729436
Chịu trách nhiệm xuất bản:
Giám đốc — Téng bién tap: PHAM THI TRAM Biên tập xuất bản: ĐẶNG PHƯƠNG ANH
Biên tập chuyên ngành: ĐẶNG PHƯƠNG ANH
Ché ban: LUGNG VAN THUY Trình bày bia: NGUYEN SON TUNG
Sita ban in: NGUYEN TH] THU HUONG — NGUYEN THI HAO
Đối tác liên kết:
CONG TY CO PHAN GIAO DUC TRUC TUYEN VIET NAM — VEDU CORP
Địa chỉ: 86 Cù Chính Lan, phường Khương Mai, quận Thanh Xuân, Hà Nội
PHAC ĐÒ TOÁN 12 -~ Tập 7: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN OXYZ SACH LIEN KET
Mã số: 1L - 2180TB2020
In 1.000 bản, khổ A4 tại nha may in BO QUOC PHONG
Địa chỉ: Km 13, đường Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nộị
Số xuất bản: 1995 -2020/CXBIPH/11 -239/ĐHQGHN, ngày 01/09/2020
Quyết định xuất bản số: 383 LK — TN/QĐÐ- NXB ĐHQCHN, ngày 01/09/2020
Trang 4
Cac em hoc sinh yéu quy,
Sau khi tham gia biên soạn 9 cuốn sách tham khảo mơn Tốn, cơ chợt nhận ra rằng dù có nỗ lực 200%
để viết nhưng vẫn không thể truyền tải được hết kiến thức, kĩ năng giải quyết các dạng toán cho các em được Chinh vi thế, cô đã suy nghĩ rất nhiều về một phương pháp, một hướng đi khác hoàn toàn đế giúp các em tăng hiệu quả của việc tiếp thu kiến thức một cách tối đa nhất Làm sao để cải thiện hiệu quả việc học online hơn? Làm sao để video bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn hơn mà vấn giữ được những nét đặc trưng, hiệu quả vốn có tạo nên thương hiệu cho Công phá Tốn? Và rơi, khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN được ra đời với rất nhiều kì vọng cơ gửi gắm Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN là một khóa học online đặc biệt khi có sự kết hợp cả 3 yếu tố:
1 I (7 cuốn) — LIVEST i
Cũng có thể em đã từng tham gia một khóa học online có sự kết hợp 3 yếu tố trên rồi nhưng có lẽ đây sẽ là khóa
học đầu tiên các em được trải nghiệm 4 sự khác biệt to lớn sau:
Bài giảng có hình ánh, màu sắc
Hầu hết các bài giảng trong khóa PHÁC ĐỒ TỐN đều được trình bày logic, màu sắc sinh động, tăng khả năng ghi nhớ bài của các em
2 Chuyên viên chăm sóc, sát sao hàng tuần
Để giá trị PHÁC ĐỒ TOÁN đến với các em một cách đây đủ và trọn vẹn nhất, tất cả học sinh sẽ có ít
nhất 1 chuyên viên sát sao riêng biệt qua Zalo, giúp các em có động lực hơn trong quá trình chinh phục PHÁC
ĐỒ TOÁN
3 Hệ thống giải đáp tức thời: Messenger + Zalo
o Nhan tin fan page “Phac d6 Toan Care” — m.me/phacdotoancare o Nhan tin nhém Zalo 0688 99 89 12
Một trong những vấn đề tồn đọng của rất nhiêu khóa học, đó chính là việc giải đáp tức thời khi gặp khó
khăn trong quá trình học Với một khối lượng kiến thức, bài tập khổng lô của PHÁC ĐỒ T0ÁN, việc gặp những
khúc mắc trong quá trình học là điều không thể tránh khỏị Chính vì vậy, cô đã xây dựng đội ngũ anh chị mod
túc trực ngày đêm, sẵn sàng giải đáp
4 Kết nối phụ huynh hàng tháng
Khi cha mẹ đồng ý cho các em theo học PHÁC ĐỒ TỐN nói riêng và theo cơ nói chung thì đồng nghĩa
với việc cha mẹ rất kì vọng vào chúng †ạ Chưa kể, một số cha mẹ phải rất vất vả mới lo toan được đủ tiền học
phí cho các em nên họ xứng đáng được biết tình hình học tập, hiệu quả của sự đầu tư, kì vọng của họ Vậy nên cô hy vọng rằng, với sự gắn bó chặt chẽ giữa cơ và các em, rồi giữa cơ và gia đình sẽ giúp cho hiệu quả của
PHÁC ĐỒ TOÁN tăng thêm nhiều hơn nữa!
a ` Giản,
Trong quá trình theo dõi video bài giảng trên website học tập ngochuyenlb.edụvn, các em hãy luôn nhớ
mở sách ra để ghi chép, theo dõi bài giảng để đạt kết quả tốt nhất Khi thiết kế sách, cô đã cân đối khoảng trống
Trang 5phần bài tập rèn luyện, các em hãy dùng “Sổ tay PHÁC ĐỒ TOÁN” để note lại những bài, lời giải hay, hoặc những
bài mà các em hay nhâm lẫn Nếu các em ghi chép tốt, khi ôn tập lại sẽ tiết kiệm được rất nhiều thời gian vì chúng †a không phải xem lại video nữa, chỉ cần mở sách, số tay ra là có thể nắm lại toàn bộ rồị Trong quá trình
biên soạn sách, cơ cũng đã để dành một phần diện tích cho YOUR STUDY TIP để các em chủ động ghỉ lại những kiến thức quan trọng cô nhấn mạnh trong quá trình giảng
Để có kết quả tốt trong các kì thi Tốn, ngồi yếu tố chuyên môn ra, còn rất nhiều yếu ảnh hưởng trực
tiếp với hiệu quả của việc học Điều đầu tiên cô muốn các em phải tập trung tối đa thời gian cho PHÁC ĐỒ TOÁN
Đã theo PHÁC ĐỒ TỐN rồi thì các em yên tâm mọi tài liệu, bài giảng hay nhất, cần thiết nhất cô đã chuẩn bị đây đủ cho các em Nhiệm vụ duy nhất là các em hãy tập trung cao độ, không nên học, tham khảo lan man quá
nhiều trên mạng Điều thứ hai, cô mong các em hấy ln kiên định, ghì chặt mục tiêu mà các em đã đặt ra trước
khi đến với PHÁC ĐỒ TOÁN Mối sáng thức giấc hãy nghĩ về mục tiêu của cơ trị tạ Mỗi đêm đi ngũ, hãy nhắm
mắt lại nghĩ tới lúc em trở thành 1 tân sinh viên của trường đại học mà các em ước mơ Chỉ cần kiên định, ghì
chặt mục tiêu mỗi ngày là chúng ta đã giành tới 50% thành công rồi các em à
Điều thứ ba cô mong các em luôn khắc cốt ghi tâm, đó chính là “lịng biết ơn” và “tấm lòng hướng thiện”
Hãy luôn trân trọng, biết ơn cha mẹ đã nuôi dưỡng các em, chám lo cho việc học hành của các em, giúp các em có điêu kiện để theo học PHÁC DO TOAN của cô Khơng chỉ tiền học phí các em đóng, mà bố mẹ còn phải
lo liệu tiền mạng hàng tháng, tiền mua máy tính thì các em mới có thể theo học PHÁC ĐỒ TOÁN của cô được Hãy luôn yêu thương, trân trọng bố mẹ và những người thân trong gia đình các em nhé Ngồi ra, nếu hoàn cảnh
cho phép hãy ln sẵn lịng giúp đổ những hoàn cảnh khó khăn trong xã hộị Dù khơng liên quan gì tới chuyên
môn, kiến thức nhưng cô tin nếu chúng ta luôn biết ơn, cho đi là nhận về mãi mãi, nhất định chúng ta sẽ được ông Trời phù hộ, gặp nhiều may mắn trên đường đời, nhất là trong vấn đề thi cử trước mắt
Chúc các em thành công!
1, Web hệ thống bài giảng, bài liểm tra: ngochuyenlb.edụvn
2, Group chính: Học sinh PHÁC DO TOAN 2K3 | THE BEST OR NOTHING
3, Fan nage giải đáp chuyên môn: facebook.com/phacdotoancare
4, 6roup Liue sách Cơng phá Tốn + Thực chiến đề Toán: facebook.com/groups/cptlop12 5, Zalo chuyên viên ¡ ¡hâm ¡ súc: 0866 99 89 12 | 06862 703 008
Ặ,
“Te ức của 6ô: facebook.com/ngochuyenlb
Trang 6a đ BÍ Ặ E TO 8 lơNG
Í ESSGUMGE GONG GRAN RAINE OME RT AS OS OH RSA OWA R ARE E NARA ON CRESTOR IGA #4 Sí Hổ Hũ Hð SH BỊ EU t8 SH BH SE SE BI SE Hữ Bí Hi Bí Sỹ HÍ BH SE HỸ Bí Sã HH tl BH BỊ Ø Hạ ẨM
en
Dạng 1: Vectơ và các phép tOAN VECIO on ccc cccesccsescscescecsscecsscstsnsevsusevassevacevateetaverversesaversatersatenvanenseee D
Dạng 2: Bài tốn tìm điểm
TỔ
See eco e eee eee eee eee eee
Dạng 3: Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng
»
:
PHANG 23
i SON A SEV ASAE lI Si t Ø1 Ñ 3 @t li BÍ 6Ð Đì Bì A NENG RGRSGVLSRRAA SRN SULA 23 BS #l Kã St EI Kí HSA 2 Si BI Sĩ li BÍ BI Sĩ bi KỸ E BỊ BÍ SĨ BỊ HH fM BỊ ID Bế S3 HỚI Rồ BI BI S3 Hữ Ei HH E Si li El EI ĐI EE BỊ lẽ S2 ðÍ lồ ES Kì BI HẺ BỊ El f6 BỸ BÍ BI E6 BÚ daly
Dạng 1: Tìm vectơ pháp tuyến, các vấn đề về lí thuyết 55c ScccsesEsrereerereersrrrrreeec 2
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng 2+c+cccce+reEzEerssrssrerseseesersessssersersrseccececce-c Ổ
Dạng 3: Phương trình mặt phẳng qua 1 điểm, vectơ pháp tuyến tim bang tích có hướng 33
Dạng 4: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
a
wees Bee
‘a đã BÀ #4 li fã Ñ ll 5l Mã Bl SS lũ M GTO GAVE BAHN SG AGHA GSA ON PHIM STRAITS S CUS AWS G GEN CORN NARRATE RETO RENE REN SBMA RBANMRARE RANA eee #Ẻ
Dang 1: Tim tâm và bán kính, điều kién xac dinh mat cau
5ñ
Ki l3 ã äïÿ 83 đl lã HŨ ấì lá 5í 4M šữ Đã Bãi Rữ Eãi BỊ Bĩ El BI äš li ïÿ BỊ Sĩ GS 3 6l lí Ý lở ES Bồ BÍ Bũ Si BÍ Gĩ Sĩ BỊ Hũ i3 HH đi Eÿ BỊ Si BỊ BỊ Bí Sĩ EI Sĩ tê Sĩ iÚ l BỊ ïð tế El Eế tú BỊ BH E4 ÍS Gì Gì Bãi EH Bí Sĩ El KẾ li R lồi ðU SE tỡ BỊ fết SỬ BE El EỸ gỊ EỸ EW Sil SH BH EM i Øđ li Ø3 BS SĨ HỨ fD
ĐÁ
weteenee See
Dang 1: Tim vectd chi phudng, các vấn đề về lí thuyết =
ve sơ
3 aga 8 Ae e dha ad ING UV GLARE G GILG G RAG TSU OT ONAN SG EN OMNES EAE RRS Dee SEN ERAS ATURE ee ae MS LAP eae we
Dạng 5: Phương trình mặt phẳng liên quan mặt câu (chưa học phương trình đường thẳng) 61
Dạng 6: Tìm vectơ pháp tuyến, các vấn để về lí thuyết - -cccccscsesesesesesesrsreeeee- - ƠỔ
Dạng tốn: Bài tốn tìm điểm - - 65c EEEE+EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkrrkrkrrrekererrerrrree 17
BSH eS age
DAW OMe ewes ð Ki lì š ÚI Si SÃ lì BH fi 8l Ấf Bf ấl Số 3 đt BÍ ấi li Bí Bỹ li Xã §ù NU 8š 9 Bl Số BỊ lại §S Sẽ i4 Eã EM wees
Š$ f3 Hộ oO) Gt G 8ÿ BỊ Sỹ AI Ø3 Hi Et BH
Trang 8
Tập 7: Hình tọa độ không gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN n vecto
i giang trong khóa học
Trang 9Tập 7: Hình tọa độ không gian 0xyz Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Ví dụ 1: [NBI Trong không gian Oxz, cho các vecto a =(12;3) ; b =(-2;4; 1) ; C= (-1; 3;4) Vectơ ø=2a—3b+5c có toạ độ là:
Ạ (7; 3; 23) B (7; 23; 3) C (23; 7; 3) D (3; 7; 23) Lời giải
Ví dụ 2: [INB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có
>
OA=i-j , OB =2i+j—k Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:
ẠG 3, - B.G 10;—+ C G(3;0;-1) D.G 15,1 2 2 3 3 3 Lời giải
Vi du 3: [NB] Trong không gian Oxz, cho hai điểm Ă1;2;0), B(1;0;-1) Độ
dài đoạn thắng AB bang?
Ạ2 B V2 C1 p V5 Lời giải
Ví dụ 4: [NBI Trong hệ trục Oxyz, cho M(3;2;1) Gọi A, B, C lần lượt là hình
chiếu của MI trên các trục Ox, Oy, Oz Téng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
Trang 10Tap 7: Hinh toa d6 khéng gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Ví dụ 5: [NBI Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm Ă1;0;2), B(—2;1;3),
C(3;2;4), D(6;9;—5) Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ dién ABCD?
Ạ (-2;3;1) B (2;-3;1) C (2;3;1) Ð (2;3;-1)
Ví dụ 6: [NB] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Ă2;1;4), B(-2;2;6),
C(6;0;-1) Khi dé AB.AC bang:
Ạ -67 B 65 C 67 D 3
Ví dụ 7: [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho 3 điểm M(2; 3;-1), N(-1;1;1), P(1;m-1;2) Với giá trị nào của ? thì tam giác MINP vuông tại N?
Ạ m=3 B.m=2 Cc m=1 D m=0 Lời giải
Ví dụ 8: [NB] Trong hệ trục Oxyz, cho ba điểm Ẵ2,1,0), B(—3,0,4), C(0,7,3)
Trang 11Tap 7: Hinh toa độ không gian 0xyz Khoa hoc PHAC 96 TOAN
Ví dụ 9: [TH] Trong khong gian Oxyz, cho Ăx;y;-3),B(6;-2;4),C(-3;7;-5) Giá trị x, để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là: A, x=-l=5 .x=Lyụ==5 C x=-Ly=-5 D x=1,y=5 Lời giải
Vi du 10: [TH] Trong khéng gian Oxyz, cho a va b tao véi nhau mot góc =
Biét |a|=3 va |b|=5 thì |z~| bằng: Ạ 6 5.5 C 4 D 7
Câu 1: Trong không gian Oxyz„, cho ba vecto a=(1;2;3),b=(~2;0;1),e=(1 0; 1) Tìm tọa độ của vectơ n=a+b4+2c—3i1
Ạ n=(-6;2;6) B n=(6;2;-6) C n=(0;2;6) D n=(-6;2;-6)
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO= 3(i+ 4) -2k+ 5j Tọa độ của điểm A là
Ạ (3;-2;5) B (-3;-17;2) C (3;17;-2) D (3;5;-2)
Câu 3: Trong không gian Oxz, cho tam giác 4BC với Ă1; -4;2), B(-3; 2; 1), C (3; -1; 4) Khi đó trọng tâm
G của tam giác ABC là:
Ạ o{ 3-12}, B G(3;-9;21) C o[ 33-12), D {3-34}
3 3 2 2 4 45
Câu 4: Trong không gian Oxz cho vectơ a=i—j+2k, độ dài vectơ a Ja:
Ạ V6 B.2 C =6 D.4
Câu 5: Trong không gian Ox/z, cho Ă2;-1;6), B(-3;-1;-4) ,C (5;-1;0) Tam giac ABC la:
Ạ Tam giác thường 5 Tam giác cân C Tam giác đều D Tam giác vuông
Trang 12Tập 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Câu 6: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm Ă3; 3; -4) đến trục Oy bằng
Ạ V5 B 4 C.5 D 3/2
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (2; 4,5) Tổng khoảng cách từ đến các mặt
phẳng tọa độ bằng:
Ạ 3 B 11 C 45 D 3⁄5
Câu 8: Trong không gian Oxyz„ cho điểm M (2; 5,0) , hình chiếu vng góc của điểm M trén truc Oy là điểm
Ạ M'(0;5;0) B M'(0;-5;0) C M'(2;5;0) D M(-2;0;0)
Câu 9: Trong không gian Oxz„ cho điểm M (1; 2; -3) , hình chiếu vng góc của điểm M trén mat phang
(Oxy) là điểm
Ạ M'(1;2;0) B M'(1;0;-3) C M'(0;2;~3) D M(1;2;3) Câu 10: Trong hệ truc Oxyz, cho ba diém Ă-2,1,0), B(-3,0,4), C(0,7,3) Khi đó, góc BAC là góc:
Ạ nhon B tu C bet D 0°
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Ox/z, cho ba điểm Ă3; 2;1),B(-1; 3; 2), C (2;4;-3) Hay tinh tich
vô hướng của AB.AC ?
Ạ 10 B -6 C -2 D 2
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ă4;-2;-4), b= (6;-3;2) thi (22 — 3b)(a + 2Ì có giá trị là:
Ạ 200 B 4200 C 2007 D +200
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho a= (x;2;1), b = (2;1;2) Tim x biét cos( a, b ) =5
Ạx=2 B.x=2 C.x=Š D.x=+
2 3 2 4
Cau 14: Trong khéng gian Oxyz, cho u(1;1;1) va 0(0;1; m) Để góc giữa hai vectơ „ø có số đo bằng 45°
thì bằng
Ạ 2+3 B #3 C 1243 D 43
Câu 15: Trong không gian Ox/z, cho ba vectơ a= (- ;1;0], b= (1;1;0), c= (1;1;1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saỉ
A,B.Le, B.bLạ C la|=42 D l|=2
Câu 16: Trong không gian Oxz, cho 3 điểm Ă2;-1;5) ; B(5; -5;7) va M(x; ⁄;1) Với giá trị nào của x; y
thì A, B, M thẳng hàng?
Ạx=4;=Z7 B x=-4; y=-7 C x=4;y=-7 D.x=-4;y=Z7
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxz„ cho hai vectơ a= (1; -8;4) và b= (2; y;2) cùng phương thì giá trị ,z là bao nhiêủ
a= p =o c.jy=§ p =
z=-8 z=8 z=-8 z=8
Câu 18: Trong không gian Oxz, choø và b tạo với nhau một góc 3 Biết a =1 và bi =2 thì a + i bang:
3,/2
Ạl B.Š 2 C.2 p, 32 2
Câu 19: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vecto a =(2;3;1),b =(5;7;0),c =(3;-2;4) Tìm bộ số (m;n;p) thỏa mãn hệ thức ma +nb +pce =0?
Ạ (0;0;0) B (1;0;0) C (0;1;0) D (1;1;1)
Trang 14Tập 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN 59 a TI a gee eS
Ví dụ 1¡ PTHÍJ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Ă1 0; -2),
B(2;1;—1) và C(1;-2;2) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM=2AB+3BC +OM?
Ạ 7.0.2 B 0,-2.2 C, 7 0,-2 D.| 0—^; _? 2 2 2’2 2 2 2’ 2 \o Ễ Gh =: 2 = 83» ee:
Vi du 2: [TH] Trong hé toa 46 Oxyz, cho diém M (3;1; —2) Điểm N đối xứng voi M qua trục Ox có tọa độ là:
Ạ (-3;1;2) B (-3;-1;-2) C (3;1;0) D (3;-1;2)
Vi du 3: (TH) Trong kh6éng gian Oxyz, cho hinh binh hanh ABCD với Ă1; 1; 3),
vơi ;2), C(-1;5;1) Tọa độ điểm D là:
D(4;6;4) B D(4;6;2) C D(2;3;1) D D(2;6;2)
Ví dụ 4: [TH] Cho hinh hộp ABCD.A’B'C’D’, biét Ă1;0;1), B(2;1;2),
D(1;-1;1), C’(4;5;-5) Tim toa d6 dinh Ả
Ạ Á(-2;1;1) B Á(3;5;-6) C Ă5;-1;0) D Ă2;0;2)
Trang 15
Tập 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Ví dụ 5: [THI Trên các trục toa d6 Ox, Oy, Oz Ian luot lay 3 diém A, B, C sao cho tam giac ABC nhan diém GÍ; 2; 1) làm trọng tâm Tổng các tọa độ của 3 điểm
A, B, Cla: Ạ 4 B 8 C 12 D 16
Vi du 6: [TH] Trong khéng gian Oxyz, cho 3 diém Ă-a32),B| 2,01]
C (2; 0; 1) Tọa độ chân đường phân giác trong góc A cua tam giác ABC là
B (-1;0;1) C (1;1;1) D (1;0;-1)
Ví dụ 7: [THỊ] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Ă 2; 1), B (3; -1;2) Điểm MI trên trục Oz và cách đều hai điểm A,B có tọa độ là
Trang 16Tập 7: Hình tọa độ khơng gian 0xyz Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Ví dụ 8: [TH] Trong hệ tọa độ Oxz, cho điểm M(1;1;1), N(-1;1;0),P(3;1;-1)
Điểm Q thuộc mặt phẳng Oxz cách đều 3 điểm M1, N, P có tọa độ
Ạ 99,7 B S.0—+ C E4 D 2.9.2 4 4 6 6 6 6 6 6
Vi du 9: [TH] Trong khéng gian Oxyz, cho Ă0;1;1), B(-1;0;2) Tìm tọa độ
điểm F là giao điểm của 4B và mặt phẳng (Oxy)
Ạ F(0;1;0) B F(1;2;0) C F(-1;1;0) D F(1;-1;0)
Trang 17Khéa hoc PHAC BO TOAN
Câu 1: Trong không gian với hệ toa dé Oxyz, cho diém M (2; —5; 4) Trong cac phat biéu sau, phat biéu
nao saỉ
Á Tọa độ điểm M đối xứng với Mĩ qua truc Oy la M(-2;-5;-4)
B Khoảng cách từ AM đến trục Oz bằng +Í29
C Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng tọa (xOz) bằng 5
D Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) la M(2;5;-4)
Cau 2: Trong khéng gian Oxyz, cho Ă0;1;4) va B(-2;3;1) Tìm tọa độ điểm MI đối xứng với B qua Ả
À (2;-1;7) B (-2;2;-7) C (-1;2;5) D (-2;2;-3)
Cau 3: Trong khéng gian Oxyz, cho diém M(3;2;-1), điểm đối xứng của A{ qua mặt phẳng (Oxy) là điểm
Ạ M'(3;2;1) B M'(3;-2;-1)
C M(3;-2;1) D M(3;2;0)
Câu 4: Trong không gian Oxz, cho điểm H (2; —; -3) Gọi K là điểm đối xứng của H qua gốc tọa độ Ọ
Khi đó độ dài đoạn thẳng HK bằng:
Ạ56 BẸ X12 C.12 D ¥56
Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxz, cho 2 diém Ă1;2;-3) va B(6;5;-1) Néu OABC là hình bình hành thì toạ
độ điểm C là:
Ạ (-5;-3;-2) B (-3;-5;-2) C (3;5;-2) D (5;3;2)
Cau 6: Trong khéng gian Oxyz, cho hinh binh hanh OADB cé OA=(-11;0), OB =(1;1;0) (O là gốc tọa
độ) Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là:
Ạ (0;1;0) B (1;0;0) € (1;0;1) D (1;1;0)
Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp MNPQ.M'N'P'Q’ cé M(1;0;0), N(2;-1;1), Q(0;1;0), M’(1;2;1)
Điểm P' có tọa độ:
Ạ (3;1;0) B (1;2;2) C (0;3;1) D (2;1;2)
Câu 8: Trong khéng gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3),C (7;4;-2) Néu E là điểm thỏa mãn đẳng thức
CE=2EB thì tọa độ điểm E là
Ạ 8.3.8 B 3,8.8 C, 3;3;—Š D 1;2;2
3 3 3 3 3 3
Câu 9: Trong không gian voi hé toa đ Oxyz, cho ba diém Ă1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2) Dé dài đường
phân giác trong của góc A cua AABC la:
2 374 2/74
Câu 10: Trong khéng gian véi hé toa dé Oxyz, cho hai điểm Ă1; 0;1), B (x;0;5) Tập hợp các giá trị của
+ để độ dài đoạn thẳng AB bằng 5 là
Ạ {-2;4} B {2;-4} C {2,4} D.Ø
Trang 18Tap 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz Khóa học PHÁC BỖ T0ÁN
Câu 11: Trong không gian Oxz, cho các điểm Ă3;-4;0), B(0;2;4),C(4;2;1) Tọa độ điểm D trên trục
Ox sao cho AD=BC la:
Ạ D(0;0;0) hoc D(6;0;0) 5 D(2;0;0) hoặc D(8;0;0) € D(-3;0;0) hoặc D(3;0;0) D D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0)
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho Ă3; 1,0), B(-2; 4; 42 } Goi M la diém trên trục tung và cách đều A
và thì:
Ạ M(2;0;0) B M(0;-2;0) C M(0;2;0) D M(0;0;2)
Cau 13: Trong khéng gian Oxyz, cho Ă3;1;0), B(—2;4;1) Tìm điểm N thuộc trục Ox, biết tam giác ABN
vuông tại Ạ
Ạ s[-2 200) 5 B.N 72,010] 5 C N(-3;0;0) D N(3;0;0)
Câu 14: Trong khéng gian Oxyz, cho Ă1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1) Tìm tọa độ điểm F thuộc mặt phẳng
(Oxy) sao cho A, B, C, F là 4 đỉnh của một hình thang, có một đáy la AB
Ạ F(0;1;0) 5 F(3;1;0) C F(-1;1;0) D F(1-1;0)
Trang 20Tập 7: Hình tọa độ không gian 0xyz Khóa học PHÁC ĐỒ TUÁN
“
Ví dụ 1: [TH] Trong hệ tọa độ Oxyz, cho Ă-1;2;1), B(1;1;1), C(0;3;2) Toa đ
của | AB,BC | la:
Ạ (-1;-2;3) B (1,2,3) C (-1;-2;-3) D (-1;2;-3) Lời giải
Ví dụ 2: [THỊ Trong hệ trục toa dé Oxyz, cho u=(4;3;4), v=(2;-1;2), œ=(1;2;1) Khi đó | w„ø |aø là: Ạ 2 B.3 C.0 D.1 Lời giải
Trang 21
Trong khéng gian Oxyz, cho OA=i—j+k, OB =2i-3j+2k,
ÓC =4i—2j+2k Diện tích tam giác ABC bang
5” (đvdt) 7 (dvdt) 130 (đvdi) 15 (dvdt)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai diém Ă1;-2;0) va B(4;1;1) Độ
dài đường cao OH của tam giác OAB là:
86 _ H9 19 86
Trong hé toa dé Oxyz, ba dinh của một hình bình hành có tọa độ
Trang 22
Trong khéng gian Oxyz, cho cac điểm Ă1;1;-6), B(0;0;-2),
C(-5;1;2) va D’(2;1;-1) Néu ABCD.ÁB'C'D’ 1a hinh hGp thì thể tích của nó
40 (đvtt) 42 (đvtt) 38 (đvtt)
Trong không gian Oxz, cho các điểm M(1;0;0); N (0;1;0) ;
P(0;0;1) Khi đó thể tích tứ điện OMNP bằng:
- Trong mặt phẳng Oxyz, cho tte diện ABCD có Ă2;3;1),
B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;-8) D6 dai đường cao kẻ từ D của tứ diện là
Trang 23Tập 7: Hình toa độ khơng gian 0xyz Khoa hoc PHAC DO TOAN
Cau 1: Trong khéng gian Oxyz, cho ba điểm Ă-1; 2;0), B(-1; 0; -1), C (0;1; -2) Diện tich tam giac ABC
bang
Jia
Ạ J14 (avat) B vơ (đvdt) C.2 (đvảt) D = (avd)
Cau 2: Trong khéng gian Oxyz, cho tam giac ABC cé Ă1;0;1), B(0;2;3),C (2;1;0) Độ dài đường cao của
tam giác kẻ từ C là
D.——
2 3
Câu 3: Trong hệ trục tọa độ Ox/z, cho hình bình hành ABCD véi Ă1;0;1), B(2;1;2) va giao điểm của hai
Ạ ^j26 B.26
đường chéo là lŠ 05] Diện tích của hình bình hành ABCD là:
Ạ V5 B V6 C x2 D 42
Câu 4: Trong không gian Oxz, cho ba vectơ a=(-1;1;0), b=(1;1;0), c=(111) Cho hình hộp
OABC.ƠÁEBC' thỏa mãn điều kiện OA=a, OB=b, OC=c Thể tích của hình hộp nói trên bằng bao
nhiêủ
Ạ 6 B 2 c2 3 p.t 3
Cau 5: Trong khéng gian Oxyz, cho u(2;-1;1), o(m; 3; -1), w(1; 2;1) Ba vectơ đồng phẳng khi giá trị của m la:
Ạ -8 B 4 c, 2 D.-Š
3 3
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxz, cho u= (1; 1;2), v= (-1; m;m—2) Khi đó [2] =4 thi:
Ạ m=1, m= Ö m=-1; m=— C m=1 D m=1; m=——
Câu 7: Trong khéng gian Oxyz, cho 2 diém Ă1; 2; -1),B(—2; 1;3) Tìm điểm MI thuộc x sao cho tam giác AMB có điện tích nhỏ nhất
Ạ M(-7;0;0) B M(3;0;0) C ) D M{ 300]
Câu 8: Trong không gian Oxz, cho 4 điểm Ă1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1) không đồng phẳng Tứ điện ABCD có thể tích là
A+ 6 B C 2 D = 3
Câu 9: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ADCB.ABCT có đỉnh là Ă1;0;1), B(2;3;5), C(3;2;7),
1
WIN
D’(3;-3;5) Thể tích khối hộp là
Ạ 2 5 3 C - D
wile
Cau 10: Trong hé toa dé Oxyz, cho 4 diém khéng dong phẳng Ă2-1 -2), B (1 1;2), C (-1; 1;0), S(1; 0;1)
Độ dài đường cao của hình chóp S.4BC bằng
Trang 24Tập 7: Hinh toa độ khơng gian 0xyz Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
B te c.-& D 113
1
 —=
343 A13 v13
Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.ABCTD' biếtĂ1;0;1), B(2;1;2), D(1;-11),
C'(4;5;—5) Thể tích của khối hộp bằng
Ạ9 (đvt) 5 5 (avtt) C.3 (avtt) D 18 (đvt)
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a= (-1;1;0), b= (1;1;0), c= (1:11) Cho hình hộp
OABC.ƠÁEC' thỏa mãn điều kiện O4=Z, OB=b, OC' =ẽ Thể tích của hình hộp nói trên bằng:
Ạ 2 8.4 C.2 p +
3 3
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ 4 điểm Ă2;-1;1), B(1;0;0), C (3;1;0) và
D(0;2;1) Cho các mệnh đề sau:
(1) D6 dai AB=,/2
(2) Tam giác BCD vuông tai B
(3) Thể tích của tứ điện ẠBCD bằng 6
Các mệnh đề đúng là:
Ạ (1); (2) B (8) Cc (1); 3) D (2)
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm Ă0; —1; 0), B(2; 1; —2), C(-1; 2; 2),
D(-2; 2; 1) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ạ ABCD là một tứ giác B A, B, C, D thẳng hàng
C A, B, C, D đồng phẳng và không thẳng hàng D ABCD là một tứ diện
Câu 15: Trong không gian Oxy/z, cho các vectơ a=(-5;3;-1), b= (1;2;1), c=(m;3;-1) Gia trị của m sao
cho a=(b,c] Ia
Ạ m=2 B m=-2 C.m=1 D m=-1
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm Ă-1;1;1), B(5;1;-1), C(2;5;2), D(0;-3;1) Nhận xét nào
sau đây là đúng?
Ạ A,B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng
C A, B, C, D Ia hinh thang D Cả A và B đều đúng
Trang 27Tập 7: Hình tọa độ khơng gian 0xyz Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Bees ia
Vi du 1: [NBI Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P) ; 1 + 5 + 5 =1 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
Ạ ñ=(6;3;2) B ñ=(2;3;6) C ñ=(1;2;3) D fi =(3;2;1)
Vi du 2: [NB] Trong khéng gian Oxyz, diém M (3;4; -2) thuộc mặt phẳng nào
trong các mặt phẳng saủ Ạ (Q):x-1=0 B (P):z-2=0 C (R):x+y-7=0 D (S):x+y+z+5=0
Vi du 3: [NB] Trong khéng gian voi hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phang
œŒ:Z+—z+1=0 và (B):-2x+my+2z—2=0 Tim m dé (a) song song voi
Trang 28Tap 7: Hinh toa d6 khéng gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Ví dụ 4: [NB] Trong không gian Oxz, cho ba điểm Ă2;-1;3), B(4;0;1) và
C (—10; 5;3) Vectơ nào đưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC ) ?
Ạ ñ=(12;2) B A=(1;-2;2) C.ñ=(18;2) D ï=(1;2;0)
Ví dụ 5: [NBI Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz„ phương trình nào sau đây không là phương trình mặt phẳng? Ạ x+ỷ +27 =4 B y+z=4 C x+=4 Ù x++z=4
Ví dụ 6: [NB] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz„ cho điểm I (2;6;-3) va cac mat phang (ạ):x-2=0, (B):y—6=0, (y):z+3=0 Tìm mệnh đề saị
Ạ (y)//Oz B (B)//(xOz) Cc (œ) +(8) D (a) qua Ị
Vi du 7: [NB] Cho hai mặt phẳng (œ):z++z—1=0;
(B):2x-y+mz—m+1=0(meR) Dé (œ)-+L(B) thì m phải có giá trị bằng:
Trang 29
Trong khéng gian véi hé truc toa đ Oxyz, cho ba mat phang (P), (Q), (R) tương ứng có phương trình là 2x+6y-4z+8=0,
5xz+15y—10z—20=0, 6x+18/—12z—24=0 Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau: 2 (P) cắt (Q) = (R)/(P) 5 (P)/46):
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (Q) tương ứng có phương trình là 3x-6y+12z-3=0 và
2x—my+8z+2=0,v6i m là tham số thực Tìm để mặt phẳng (P) song song
tới mặt phẳng (Q) và khi đó tính khoảng cách 4 giữa hai mặt phẳng (P) và
(Q) Ạ m=-4 va daẹ J21 Cc m=4 và ả=-— D ~ 7 J21 21
Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox?
fe
Ạ 2xe+yt+1=0 & 5 3x+1=0 © y-2z+1=0
Trang 30
| Trong không gian với hệ toa dé Oxyz, cho hai điểm Ăa; b; c), B (m;n;p) Điều kiện để A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz) la
.am<Q Ạ e+p<0 © cp<0 © bn<0Ọ
\: Trong mat phang véi hé toa d6 Oxyz, vec to phap tuyén cua mat phang (Oyz) la:
^ n(1; 0; 0) 5 m(0; 1; 0) C n(0;0;1) D n(1;0;1)
Trong khéng gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận n= (1; 2;3) lam vecto phap tuyén?
Ạ 2x+4y+6z+1=0 2z—4z~+6=Q0 © x+2y—3z—1=0 x—2y+3z+1=0
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
(P):z+y+z—1=0?
Ạ 1(1;0;0)
O(0;0;0) C K(0;0;1) D J(0;1;0)
“: Trong khéng gian Oxyz, cho mat phẳng ( P ) có phương trình 3x—1+z—1=0 Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P ) ?
Ạ Ă1;-2;-4) B C(1;2;-4) C D(-1;-2;-4) D B(1;-2;4)
Trong khéng gian Oxyz, cho mat phang (P) :x—y+3=0 Vecto nao sau day kh6éng phai la vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
a=(-11;0) C a=(3;-3;0)
Ạ a=(1;-1,0) a=(1;-1;3)
5: Trong khéng gian Oxyz, cho hai mat phang (P) :2x—3/+z—4=Ũ; (Q) :5x— 3/—2z—7 =0 VỊ trí tương đối của (P) và (Q) lạ
Ạ Cat nhung khéng vng góc ư Vng góc
Song song Tring nhaụ
: Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt
phẳng (Oyz) ?
A, X=Y+Z 5 y-z=0 Co y+z=0
x=0
: Trong không gian véi hé toa dé Oxyz, mat phang (P):x+my+3z+2=0 va mat phang
(Q):nx+y+z+7=0 song song voi nhau khi
Ạm=3; n=t > m=3; nat C m=2; nat DỌ m=n=1
Trang 31Tập 7: Hình toa độ khơng gian 0xyz Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Câu 9: Giá trị của + nào để cặp mặt phẳng sau vng góc?
(œ):2x+ my +2mz—9=0; (B):6x—w~z—10=0
Ạ m=34 B ?m=4 C.?m=2 D m=-4
Câu 10: Trong không gian với hệ toa dé Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P):2x-my+3z-6+m=0 va (Q):(m+3)x-2y+(5m+1)z—10=0 Tìm giá trị thực của m dé mat phang (P) vng góc với mặt phẳng
(Q)
Ạ m#1 B m= —— 2 C m=—— 5 D m= T1
19 2
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Ă1;0;0) ; B(0;-2;0), C (0;0;-5) Vecto nao
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC ) ?
Ạ 1, = 14,1 B 7, = z-1.1 C 1, = z-1.1 D n= „1, 1
25 2 5 25 2 5
Câu 12: Trong không gian với hệ toa d6 Oxyz, diém nao sau day thudc mặt phang Oxỷ
Ạ P(0;1;2) B N(1;0;2) Cc D(1;2;0) D C(0;0;2)
Câu 13: Cho ba mặt phẳng (P):3x+y+z—4=0, (Q):3x+y+z+5=0 va (R):2x-3y-3z+1=0 Xét cac
ménh dé sau:
(1): (P) song song (Q) ; (2): (P) vng góc với (R)
Khang dinh nao sau day dung
Ạ (1) (2) Saị B (1) Sai; (2) dung
C (1) dung; (2) saị D (1) ; (2) đúng
Câu 14: Cho mặt phẳng (P):2x— 4y +7 =0 Chọn khẳng định đúng
Ạ Mặt phẳng (P) có vơ số vectơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là n, (2; —4;7)
B Mặt phẳng (P) có vơ số vectơ pháp tuyến và n, (2; —4;0) là 1 véc tơ pháp tuyến của (P)
C Mặt phẳng (P) có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n, (2; —4;7)
D Mặt phẳng (P) có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n, (2;—4;0)
Trang 33
Trong không gian Oxyz, cho hai diém Ă1; 1; 1), B(1; 3; —5) Viét
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Ạ y-2z-6=0 5 y-2z+2=0 < y-3z—-8=0 D y-3z+4=0 Cho ba điểm Ă3;2;-2), B(1;0;1) va C(2;-1;3) Viết phương
trình mặt phẳng đi qua A và vng góc BC
x+y+2z—-1=0 x-y+2z—-5=0 x-Yy+2z+3=0 © x++2z+3=0
Mặt phẳng đi qua Ă-2;4;3), song song với mặt phẳng
2x— 3 +6z+19=0 có phương trình dạng Ạ 2xn-3y+6z-2=0 —2x—3y+6z+1=0 C 2x-3y+6z=0 2x+3y+6z+19=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
(Q,):3z—y+4z+2=0 và (Q,):3z—y+4z+8=0 Phương trình mặt phẳng
(P) song song và cách đều hai mặt phẳng (Q,) va (Q,) là:
(P):3x—+4z—10=0
(P):3x—w+4z+5=0
C (P):3x—y+4z—5=0 D (P):3x-y+4z+10=0
Trang 34
Tập 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Ví dụ 5: [VDI Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H (1;1;-3) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua H cắt các trục tọa độ Ox, Oy , Oz lần lượt tai A, B, C (khac O) sao cho H 1a truc tém tam giác ABC là:
Ạ x+y+3z-7=0 Ẹ x+y+3z+7=0 C x+—3z+11=0 D x+—3z—11=0
Vi dụ 6: [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz„, cho điểm A1 (3; —1; 2) và mặt phẳng (P) :3xZ—1/+2z+4=0 Phương trình nào dưới đây là phương trình
mặt phẳng đi qua AM và song song với (P)?
Ạ (Q):3x+y-2z-14=0 B (Q):3x-y+2z+6=0 C (Q):3x-y-2z-6=0 D (Q):3x—y+2z—6=0
Ví dụ 7: [TH] Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q):x+2y+z=0 va
cách D(1;0;3) một khoảng bing V6 cé phương trình là:
Trang 35Tap 7: Hinh toa d6 không gian 0xyz Khoa hoc PHAC DO TOAN
Cau 1: Cho hai diém Ă-1; 3; 1), B (3;-1, -1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Â., 2x—-2y-z+1=0 B 2x-2y-z=0 €C 2x+2y—z=0 D 2x+2y+z=0
Câu 2: Trong không gian Ox/z,cho điểm M (2; 0; 1) Gọi A,B lần lượt là hình chiếu của M trén trục Ox
và trên mặt phẳng (Oyz) Viết phương trình mặt trung trực của đoạn 4B
Ạ 4x+2z+3=0 B 4x-—2z-3=0 C 4x-2y-3=0 D 4x-—2z+3=0
Cau 3: Trong khéng gian Oxyz, cho hai diém Ă1;—2;4), B(2;1;2) Viét phuong trinh mat phang (P)
vng góc với đường thắng AB tại điểm Ạ
Ạ (P):x-3y—2z-1=0 B (P):x-3y-2z+1=0 C (P):x+3y—2z-13=0 D (P):x+3y—2z+13=0
Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua Mĩ (1;1;1) song song (Oxy) là
Ạ x+y-2=0 8 x+y+z-3=0 C z-1=0 D y-1=0
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, viết phương trình mặt phẳng qua diém M (2; —3; 4) và nhận
n= (-2; 4;1) lam vecto phap tuyén
Ạ 2x-4y-z—-12=0 B -2x+4y+z-12=0
C 2x-4y—-z+10=0 D -2x+4y+z+11=0
Câu 6: Gợi (œ ) là mặt phẳng đi qua điểm Ă1;5;7) và song song với mặt phẳng (B):4x—2+z~ 3=0 Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (œ)
Ạ 4x-2y+z+3=0 ö 4x-2y+z+1=0 C 4x-2y+z-2=0 4x-2y+z—1=0
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Ă-1; 2; 1) và mặt phẳng (P) :2x—+z—3=0
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P) Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (Q)?
Ạ N(2;1;-1) B 1(0;2;-1) C M(1;0;-5) D K(3;1;-8)
Câu 8: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oz) là
Ạ y+z=0 B z=0 C x=0 D y=0
Cau 9: Trong khéng gian Oxyz, cho diém H (2; 1;1) Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục
Ox, Oy, Oz Tan luot tai A, B, C sao cho H là trực tâm tam giac ABC
Ạ x-y-z=0 5 2x+y+z—6=0 C 2x+y+z+6=0 D titel
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho điểm Ă1; -1;1) và mặt phẳng (P) :—x+2—2z+11=0
Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách 4 một khoảng bằng 2 Tìm phương trình mặt phẳng (Q)
À (Q):-x+2y—2z+11=0 5 (Q):x—2y+2z+1=0
C (Q):x-2y+2z—11=0 D (Q):x—2y+2z+1=0 và (Q):-x+2ỹ2z—11=0
Trang 37Tap 7: Hinh toa dé khéng gian Oxyz Khóa học PHÁ £ ĐỒ T0ÁN
Ví đụ 1: [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxz, cho hai mặt phẳng
(P) và (Q) lần lượt có phương trình là x++—z=0, x—2y+3z=4 và điểm M (1; — 2;5) Tìm phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm AM đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (P) , (Q) Ạ x-4y—-3z-6=0 5 5x+2y—z+4=0 C 5x+2y—z+14=0 2 x—4y—3z+6=0 Lời giải
Ví dụ 2: [THỊ Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, viết phương trình mặt
phẳng đi qua ba điểm Ă1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)
Ạ 7x-2y+z—-9=0 B 2x+y-z-2=0 €C 2x+y+z+1=0 D x-y+z-4=0
Ví du 3: [TH] Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (œ) đi qua giao tuyến
Trang 38Tập 7: Hình tọa độ không gian Oxyz Khúa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Ví dụ 4: [TH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ởw và đi qua điểm Mĩ (1; -1; 1) la:
Ạ x+y=0 B.x-z=0 C.x+z=0 D.x-y=0
Ví dụ 5: [THỊ Cho 4 điểm Ă1;-3;2), B(2;-3;1), C(3;1;2), D(1;2;3) Mat
phang (P) di qua AB, song song với CD Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến
của (P)? Ạm=(L1L-I) B.n=(LL1) C.n=(-111) — D.n=(L-LI) Lời giải
Vi dụ 6: LFTHi] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy/z„, cho hai diém M (2; 1;-1),
N(1;-1;0) va mat phang (Q):x+3y-3z+5=0 Mat phang (P) di qua hai điểm M,N và vng góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là
Trang 39Tap 7: Hinh toa độ không gian 0xyz Khóa hoc PHAC BO TOAN
Cau 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho điểm Ă1;1;1) va hai mat phang (P) :2x—+3z—1=0,
(Q) :y =0 Viét phuong trinh mặt phẳng (R) chứa A, vng góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)
A, 3x—2z—1=0 8 3x+—2z—2=0 C 3x—2z=0 D 3x—y+2z—4=0
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz„ phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M(1;3;2) ;
N(5;2;4), P(2;-6;-1) có dạng Ax+ B/+Cz+ D=0 Tính tổng S=A+B+C+D
Ạ S=-3 B S=1 C S=6 D S=-
Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, phuong trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;~3), đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng (Q) :z++3z=Ũ, (R):2x-y+z=0 la
Ạ 2x+—3z—14=0 ö 4x+5y—3z—22=0
€C 4x+5y—3z+22=0 D 4x—-5y—3z—12=0
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;-1;4) va nhan u= (3;2;1) Ĩ ø= (-3;0;1) làm vectơ chỉ phương là:
Ạ x+y+z-3=0 B x-y-z-12=0 C x-3y+3z-15=0 D 35x+3—z=0
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho hai điểm Ă2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng
(P) :x—3ư2z—5=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)
Ạ(Q):2y+3z-11=0 5.(Q):2x+3z-11=0 C.(Q):2y+3z-12=0 D.(Q):2y+3z—10=0
Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm Ă0;1;1), B(1;0;1), C(0;0;1), va 1(1;1;1) Mat phang qua I,
song song với mặt phẳng (ABC ) có phương trình là:
Ạ z-1=0 B y-1=0 C x+y+z-3=0 D x-1=0
Cau 7: Goi (œ) là mặt phẳng di qua M (1; -1;2) và chứa trục Óx Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc
mặt phẳng (œ) ?
Ạ P(-2;2;4) B Q(0;4;2) C M(0;4;-2) D N(2;2;-4)
Cau 8: Mat phang (a) di qua M(0;-1; 4), nhan [u, 3 | làm vectơ pháp tuyến với ¡ =(3; 2; 1) và
ö =(-3; 0; 1) Phương trình tổng quát của (a) la:
Ạ x+y+Z-3=0 B x-y+2z—-5=0 C x-3y+3z-15=0 D 3x+3y—-z=0
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Ă2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng
(P):z—3y+2z—5=0 Một mặt phẳng (Q) di qua hai diém A, B và vng góc với (P) co dang: ax +by +cz—11=0 Khang dinh nao sau day 1a dung?
Ạ a+b=c B a+b+c=5 C ae(b;c) b< 2019
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho tam giác ABC với Ă1;-2;3), B(0;2;-1), C (3;0;-2)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vng góc với (ABC) là
Ạ 3x—2y—z—4=0 Ẹ 12x+13y+10z+16 =0
C 3x-2y-z+4=0 Ð 12x+13y+10z—16 =0
Câu 11: Cho hai điểm Ă1;-1;5) ;B(0;0;1) Mat phang (P) chứa 4,B và song song với Ởự có phương trình là:
Ạ 4x+—z+1=0 y+4z—1=0 € 4x—-z+1=0 D 2x+z—-5=0