Đang tải... (xem toàn văn)
Cô Vũ Thị Ngọc Huyền – tác giả của hệ thống cho biết, Phác đồ Toán là hệ thống lộ trình học tập dành cho học sinh cấp 3 muốn cải thiện kết quả môn Toán. Chương trình có thể nắm bắt việc học của từng em, cung cấp nền tảng vững chắc qua hệ sinh thái gồm: video bài giảng, sách, khóa học livestream BON (B – kiến thức nền tảng từng chuyên đề, N – về đích, O – vận dụng, Vận dụng cao) và chương trình hỗ trợ giải đáp.Ngay từ khi mới thành lập, cô hướng tới dạy học sinh bằng hệ thống quy trình rõ ràng, khoa học và đề cao sự phù hợp với từng cá nhân. Theo đó, bộ sách Phác đồ Toán được thiết kế nhiều khoảng trống ghi chú ở mỗi bài để người dùng tạo nội dung riêng. “Đây không chỉ là cuốn sách ôn thi, mà còn giúp người học trở thành ‘kiến trúc sư’, tự tay hoàn thiện công trình kiến thức bằng việc ghi chú, hệ thống nội dung đã học trên cả 7 cuốn sách”, cô Huyền nói thêm. Một bộ sách Phác đồ Toán bao gồm 7 cuốn sách 7 chuyên đề độc quyền, sách VDVDC, Công thức giải nhanh, bộ 30 đề khởi động 8.5+, bộ tài liệu 55 buổi Live B và 30 phiếu trắc nghiệm. “Tất cả các kiến thức hay, công thức cần nhớ trong suốt quá trình học sẽ được tổng hợp và lưu hết tại đây”, cô giáo trẻ khẳng định. Nhờ những hoạt động trên, cô Ngọc Huyền đã giúp 162 học sinh đạt kết quả môn Toán cao trong kỳ thi THPT Quốc gia 2021. Danh sách chi tiết được công bố tại fanpage Học Toán Cô Ngọc Huyền LB. Với quan điểm “The Best or Nothing”, cô luôn quyết tâm làm đến cùng và không ngừng cải thiện. Để nâng cao chất lượng Phác đồ Toán, cô Huyền đã hợp tác chiến lược với Mathpresso Việt Nam. Đây là công ty công nghệ giáo dục, phát triển hệ sinh thái giáo dục đa dạng cho học sinh với tên gọi Qanda Study. Theo đó, đôi bên sẽ cùng phát triển chương trình Phác đồ Toán 2023 dành cho học sinh sinh năm 2005. “Sự kiện này cũng đánh dấu cột mốc quan trọng cho sự phát triển của Phác Đồ Toán trong giai đoạn sắp tới”, cô Huyền khẳng định.
NGOC HUYEN IB the BEST or NOTHING es {rơi ee mm NHÀ HUẤT BẢN DAI HOG QUOC GIA HA NOI 16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng — Ha Nội Điên thoai: Biên tap — Chế bản: (024) 39714896; Quản lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tập: (024) 39715011 Fax: (024) 39729436 Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc — Téng bién tap: PHAM THI TRAM Biên tập xuất bản: ĐẶNG PHƯƠNG ANH Biên tập chuyên ngành: ĐẶNG PHƯƠNG ANH Ché ban: LUGNG VAN THUY Trình bày bia: NGUYEN SON TUNG Sita ban in: NGUYEN TH] THU HUONG — NGUYEN THI HAO Đối tác liên kết: CONG TY CO PHAN GIAO DUC TRUC TUYEN VIET NAM — VEDU CORP Địa chỉ: 86 Cù Chính Lan, phường Khương Mai, quận Thanh Xn, Hà Nội PHAC ĐỊ TỐN 12 -~ Tập 7: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN OXYZ Mã số: 1L - 2180TB2020 In 1.000 bản, khổ A4 nha may in BO QUOC PHONG Địa chỉ: Km 13, đường Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội Số xuất bản: 1995 -2020/CXBIPH/11 -239/ĐHQGHN, ngày 01/09/2020 Quyết định xuất số: 383 LK — TN/QĐÐ- NXB ĐHQCHN, In xong nộp lưu chiểu năm 2020 ngày 01/09/2020 SACH LIEN KET Cac em hoc sinh yéu quy, Sau tham gia biên soạn sách tham khảo mơn Tốn, nhận dù có nỗ lực 200% để viết truyền tải hết kiến thức, kĩ giải dạng toán cho em Chinh vi thế, cô suy nghĩ nhiều phương pháp, hướng khác hoàn toàn đế giúp em tăng hiệu việc tiếp thu kiến thức cách tối đa Làm để cải thiện hiệu việc học online hơn? Làm để video giảng trở nên sinh động hấp dẫn mà vấn giữ nét đặc trưng, hiệu vốn có tạo nên thương hiệu cho Cơng phá Tốn? Và rơi, khóa học PHÁC ĐỒ TỐN đời với nhiều kì vọng gửi gắm Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN khóa học online đặc biệt có kết hợp yếu tố: I (7 cuốn) — LIVEST i Cũng em tham gia khóa học online có kết hợp yếu tố có lẽ khóa học em trải nghiệm khác biệt to lớn sau: Bài giảng có hình ánh, màu sắc Hầu hết giảng khóa PHÁC ĐỒ TỐN trình bày logic, màu sắc sinh động, tăng khả ghi nhớ em Chuyên viên chăm sóc, sát hàng tuần Để giá trị PHÁC ĐỒ TOÁN đến với em cách đủ trọn vẹn nhất, tất học sinh có chun viên sát riêng biệt qua Zalo, giúp em có động lực q trình chinh phục PHÁC ĐỒ TỐN Hệ thống giải đáp tức thời: Messenger + Zalo o o Nhan tin fan page “Phac d6 Toan Care” — m.me/phacdotoancare Nhan tin nhém Zalo 0688 99 89 12 Một vấn đề tồn đọng nhiêu khóa học, việc giải đáp tức thời gặp khó khăn trình học Với khối lượng kiến thức, tập khổng lô PHÁC ĐỒ T0ÁN, việc gặp khúc mắc trình học điều khơng thể tránh khỏi Chính vậy, xây dựng đội ngũ anh chị mod túc trực ngày đêm, sẵn sàng giải đáp Kết nối phụ huynh hàng tháng Khi cha mẹ đồng ý cho em theo học PHÁC ĐỒ TỐN nói riêng theo nói chung đồng nghĩa với việc cha mẹ kì vọng vào chúng †a Chưa kể, số cha mẹ phải vất vả lo toan đủ tiền học phí cho em nên họ xứng đáng biết tình hình học tập, hiệu đầu tư, kì vọng họ Vậy nên hy vọng rằng, với gắn bó chặt chẽ em, gia đình giúp cho hiệu PHÁC ĐỒ TOÁN tăng thêm nhiều nữa! a ` Giản, Trong trình theo dõi video giảng website học tập ngochuyenlb.edu.vn, em nhớ mở sách để ghi chép, theo dõi giảng để đạt kết tốt Khi thiết kế sách, cô cân đối khoảng trống để em tiện ghi chép, nhớ cố gắng bám sát cách trình bày video giảng Riêng phần tập rèn luyện, em dùng “Sổ tay PHÁC ĐỒ TOÁN” để note lại bài, lời giải hay, mà em hay nhâm lẫn Nếu em ghi chép tốt, ôn tập lại tiết kiệm nhiều thời gian chúng †a khơng phải xem lại video nữa, cần mở sách, số tay nắm lại tồn Trong q trình biên soạn sách, cô để dành phần diện tích cho YOUR STUDY TIP để em chủ động ghỉ lại kiến thức quan trọng cô nhấn mạnh q trình giảng Để có kết tốt kì thi Tốn, ngồi yếu tố chun mơn ra, nhiều yếu ảnh hưởng trực tiếp với hiệu việc học Điều cô muốn em phải tập trung tối đa thời gian cho PHÁC ĐỒ TỐN Đã theo PHÁC ĐỒ TỐN em yên tâm tài liệu, giảng hay nhất, cần thiết cô chuẩn bị đủ cho em Nhiệm vụ em tập trung cao độ, không nên học, tham khảo lan man nhiều mạng Điều thứ hai, cô mong em hấy ln kiên định, ghì chặt mục tiêu mà em đặt trước đến với PHÁC ĐỒ TOÁN Mối sáng thức giấc nghĩ mục tiêu trị ta Mỗi đêm ngũ, nhắm mắt lại nghĩ tới lúc em trở thành tân sinh viên trường đại học mà em ước mơ Chỉ cần kiên định, ghì chặt mục tiêu ngày giành tới 50% thành công em Điều thứ ba mong em ln khắc cốt ghi tâm, “lịng biết ơn” “tấm lịng hướng thiện” Hãy trân trọng, biết ơn cha mẹ nuôi dưỡng em, chám lo cho việc học hành em, giúp em có điêu kiện để theo học PHÁC DO TOAN cô Không tiền học phí em đóng, mà bố mẹ cịn phải lo liệu tiền mạng hàng tháng, tiền mua máy tính em theo học PHÁC ĐỒ TỐN Hãy ln u thương, trân trọng bố mẹ người thân gia đình em Ngoài ra, hoàn cảnh cho phép ln sẵn lịng giúp đổ hồn cảnh khó khăn xã hội Dù khơng liên quan tới chun môn, kiến thức cô tin biết ơn, cho nhận mãi, định ông Trời phù hộ, gặp nhiều may mắn đường đời, vấn đề thi cử trước mắt Chúc em thành công! 1, Web hệ thống giảng, liểm tra: ngochuyenlb.edu.vn 2, Group chính: Học sinh PHÁC DO TOAN 2K3 | THE BEST OR NOTHING 3, Fan nage giải đáp chuyên mơn: facebook.com/phacdotoancare “Te 4, 6roup Liue sách Cơng phá Tốn + Thực chiến đề Toán: facebook.com/groups/cptlop12 ¡ súc: 0866 99 89 12 | 06862 703 008 ¡ 5, Zalo chuyên viên¡hâm ức 6ô: facebook.com/ngochuyenlb Ặ, Fb ca` ian 6ơ: facebook.com/huyenvu2405 đ BÍ lơNG en TO Ặ ESSGUMGE GONG GRAN RAINE OME RT AS OS OH RSA OWA R ARE E NARA ON CRESTOR IGA E #4 Sí Hổ Hũ Hð SH BỊ EU t8 SH BH SE SE BI SE Hữ Bí Hi Bí Sỹ HÍ BH SE HỸ Bí Sã HH tl BH BỊ Ø Hạ ẨM Dạng 1: Vectơ phép tOAN VECIO on ccc cccesccsescscescecsscecsscstsnsevsusevassevacevateetaverversesaversatersatenvanenseee D Dạng 2: Bài tốn tìm điểm Dạng 3: Tích có hướng hai vectơ ứng dụng : PHANG See eco TỔ e eee eee eee eee eee » i SON A SEV ASAE lI Si t Ø1 Ñ @t li BÍ 6Ð Đì Bì A NENG RGRSGVLSRRAA SRN SULA 23 BS #l Kã St EI Kí HSA Si BI Sĩ li BÍ BI Sĩ bi KỸ E BỊ BÍ SĨ BỊ HH fM BỊ ID Bế S3 HỚI Rồ BI BI S3 Hữ Ei HH E Si li El EI ĐI EE BỊ lẽ S2 ðÍ lồ ES Kì BI HẺ BỊ El f6 BỸ BÍ BI E6 BÚ 23 daly Dạng 1: Tìm vectơ pháp tuyến, vấn đề lí thuyết -55c ScccsesEsrereerereersrrrrreeec Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng 2+c+cccce+reEzEerssrssrerseseesersessssersersrseccececce-c Ổ Dạng 3: Phương trình mặt phẳng qua điểm, vectơ pháp tuyến tim bang tích có hướng 33 BÀ #4 li fã Ñ ll 5l Mã Bl SS lũ M GTO GAVE BAHN SG AGHA GSA ON PHIM STRAITS S CUS AWS G GEN CORN NARRATE RETO RENE REN SBMA RBANMRARE RANA eee Bee ‘a wees a Dạng 4: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn #Ẻ Dang 1: Tim tâm bán kính, điều kién xac dinh mat cau 5ñ Ki l3 ã äïÿ 83 đl lã HŨ ấì 5í 4M šữ Đã Bãi Rữ Eãi BỊ Bĩ El BI äš li ïÿ BỊ Sĩ GS 6l lí Ý lở ES Bồ BÍ Bũ Si BÍ Gĩ Sĩ BỊ Hũ i3 HH Eÿ BỊ Si BỊ BỊ Bí Sĩ EI Sĩ tê Sĩ iÚ l BỊ ïð tế El Eế tú BỊ Dang 1: Tim vectd chi phudng, vấn đề lí thuyết ve dha sơ= aga ad ING BH E4 ÍS Gì Gì Bãi EH Bí Sĩ El KẾ li R lồi ðU SE tỡ BỊ fết SỬ BE El EỸ gỊ EỸ EW Sil SH BH EM i Øđ li Ø3 BS SĨ HỨ fD weteenee ĐÁ See Ae e UV GLARE G GILG G RAG TSU OT ONAN SG EN OMNES EAE RRS Dee SEN ERAS ATURE ee ae MS LAP eae we Dạng 5: Phương trình mặt phẳng liên quan mặt câu (chưa học phương trình đường thẳng) 61 Dạng 6: Tìm vectơ pháp tuyến, vấn để lí thuyết - -cccccscsesesesesesesrsreeeee- - ƠỔ Dạng tốn: Bài tốn tìm điểm - 65c EEEE+EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkrrkrkrrrekererrerrrree 17 BSH eS age DAW OMe ewes ð Ki lì š ÚI Si Sà lì BH fi 8l Ấf Bf ấl Số đt BÍ ấi li Bí Bỹ li Xã §ù NU 8š Bl Số BỊ lại §S Sẽ i4 Eã EM wees Š$ f3 Hộ oO) Gt G 8ÿ BỊ Sỹ AI Ø3 Hi Et BH Dạng 2: Phương trình đường thẳng 5-5-55-5c2ccSEcEzEezeereereeeeresrseserserssrrrserseeses ĐỒ Tập 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN n vecto i giang khóa học NGỤC HUYỆN LB| Tập 7: Hình tọa độ khơng gian 0xyz Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN Ví dụ 1: [NBI Trong khơng gian Oxz, C= (-1; 3;4) Vectơ ø=2a—3b+5c A (7; 3; 23) cho vecto a =(12;3) ; b =(-2;4; 1) ; có toạ độ là: B (7; 23; 3) C (23; 7; 3) D (3; 7; 23) Lời giải Ví dụ 2: [INB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có > OA=i-j , OB =2i+j—k Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ là: A.G 3, - B.G 10;—+ C G(3;0;-1) D.G 15,1 3 Lời giải Vi du 3: [NB] Trong không gian Oxz, cho hai điểm A(1;2;0), B(1;0;-1) Độ dài đoạn thắng AB bang? A.2 B V2 C1 p V5 Lời giải Ví dụ 4: [NBI Trong hệ trục Oxyz, cho M(3;2;1) Gọi A, B, C hình chiếu MI trục Ox, Oy, Oz Téng tọa độ điểm A, B, C là: A Lời giải |NGOC HUYEN LB B 12 C 18 D Tap 7: Hinh toa d6 khéng gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN Ví dụ 5: [NBI Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(—2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;—5) Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ dién ABCD? A (-2;3;1) Ví dụ 6: [NB] B (2;-3;1) Trong không gian C Oxyz, (2;3;1) Ð (2;3;-1) cho ba điểm A(2;1;4), B(-2;2;6), C(6;0;-1) Khi dé AB.AC bang: A -67 B 65 C 67 Ví dụ 7: [NB] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxz, N(-1;1;1), D cho điểm M(2; 3;-1), P(1;m-1;2) Với giá trị ? tam giác MINP vng N? A m=3 B.m=2 Cc m=1 D m=0 Lời giải Ví dụ 8: [NB] Trong hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(~2,1,0), B(—3,0,4), C(0,7,3) Khi đó, cos(4B,BC) bằng: ,.5 id _- NGOC HUYEN LB| Tập 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz Khóa học PHÁC DO TOAN Ví dụ 14: [THĨ Trong không gian với hệ toa d6 Oxyz, cho diém A(L-2; 3) x+1 y-2 đường thẳng đ có phương trình cầu (S) 2+3 1” Tính đường kính mặt có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d A 20A2 B 25 C 45 D 5.2 a Ví dụ 15: [VD] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxz, x=1 x=2 d:4U=1,teRÑ; z=f d:+=u „,ue; A:Š~“=Ÿ=Š—ˆ, Viết phương trình mặt z=1+u cau tiép xtc véi ca d,,d, va cd tam thudc dudng thang A? È2jŒœn N , | a|`â | | l N | Ne Z N | + S——~ + Nie te Z¬ + | Nile Ny nN h A (x-1) +1 +(z-1) =1 140 |NGOC HUYEN LB cho ba đường thẳng Tap 7: Hinh toa d6 khéng gian Oxyz Khéa hoc PHAC 06 TOAN Câu 1: Phương trình mặt cầu có tam I(1;-2;3), ban kính R=2 là: A (x41) +(y—2) +(z43) =2 B (x-1) +(y+2) +(z-3) =4 C (x+1) +(y—-2) +(z4+3) =4 D (x-1) +(y+2) +(z-3) =2 Câu 2: Trong không gian với hệ toa d6 Oxyz, cho m&t cau (S) có tâm I(-1;4;2) tích V =972z Xác định phương trình mặt cầu (S) A (x+1) +(y—4) +(z-2) =81 C (x+1) +(y—4) +(z-2) =9 B (x1) +(y+4) +(z+2) =81 D (x-1) +(y+4) +(z-2) =9 Câu 3: Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;-3) ban kinh R=2 là: A (x-1ÿ +(y-2) +(z+3Ÿ =2 C x2 +? +z?~2x—4/+6z+10=0 B z2 +2 +z?+2x—4y—6z+10=0 D (x+1) +(y+2) +(z-3) =2? Câu 4: Mặt cầu (S) có tâm I(3;-3;1) qua điểm A(5;~2;1) có phương trình A (x-5) +(y+2) +(z-1) =5 C (x-3} +(y+3} +(z-1Ÿ =25 B (x—5) +(y+2) +(z-1) =V5 D (x-3) +(y+3) +(z-1) =5 Câu5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 0; -1), B (5;0;-3) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB C (S):x? +? +z?~8x+4z+12 =0 D (S):(x-2) +y? +(z+2) =8 lÍ B (S):(x-4) +y? +(z+2) I A (8):x2 +? +z?~8x+4z+18=0 Câu 6: Mặt cầu có tâm Ï (1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A., x7 +ự? +Z? +2x+4/+6z—10= = 27! ⁄# có tâm thuộc A,, tiếp xúc với A, mặt phẳng (P) „ có phương trình: +(y+1) +(z-2Ÿ =3 (x-1 '+(y+1ÿ +(z-2Ÿ 11Ỷ =9 KH C (x+1ÿ +(y-1Ÿ +(z+2Ÿ =9 [+ r2] 7Y 5Ÿ _=—.81 {243 | 12-3) = D (x-1) +(y+1) +(z-2) =9 Câu 19: Phương trình mặt cầu (5) x_ +1 z-2 tam I (1;3;5) tiếp xúc với đường thẳng TT A, (x-1Ÿ +(y-3} +(z-5Ÿ =14 B (x-1}+(y—3} ` +(z—5}` =256 C (x-2)? +(y-3) +(z—-5) =49 D (x-1)? +(y-3) +(z-5) =7 Câu 20: Trong d,: = _ không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d,: x—4 _#-1 _ z+5 i Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng đ, đ, có phương trình: Al x+y? +27 +2x+y-z=0 B x2 +ˆ+z?—4x—2y+2z=0 C ety? +2? -2x-y+z=0 D ty? +2? +4x+2y—2z=0 NGOC HUYEN LB| 143 Khéa hoc PHAC D0 TOAN 144 | NGOC HUYEN LB Tận 7: Hình tọa độ khơng gian Ơxyz Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN xi Z Ví dụ 1: [VDI Trong không gian Oxz, cho đường thẳng d: hai diém A(2;1;0), B(-2;3;2) Phương trình mặt cầu (s) -2 di qua hai diém A, B có tâm thuộc đường thẳng đ ˆ A.(x+1} +(y+1ÿ +(z+2) =16 C Ví B.(x-1 +(y+1ÿ +(z-2} =9 (x-1Ÿ +(y-1) +(z-2} =5 dụ 2: [VDI Trong không D (x+1) gian với hệ tọa +(y+1) độ Oxyz, +(z-2) cho =17 mặt câu (S):3? +y? +z?~2y=0 mặt phẳng (P):2x+2+z=0 Bán kính đường trịn A B C1 wile giao tuyến (P) (S) p 8,3 Ví dụ 3: [VDI Trong không gian với hệ tọa độ Oxy/z, cho diém I(2; 4;1) va mat phang (P):x+y+z-4=0 Tim phuong trinh mat cau (S) có tâm I cho (S) cắt mặt phẳng (P) theo đường trịn có đường kính bang B (x—-1) +(y+2) +(z—4) =3 D (x-2) +(y—4) +(z-1) I] A (x+2) +(y+4) +(z41) =4 C (x-2) +(y—4) +(z-1) =4 NGOC HUYEN LB| 145 Khóa học PHÁC Đồ T0ÁN Tập 7: Hình tọa độ khơng gian Oxyz Vi du 4: [VD] Dwong tròn giao tuyến mặt cầu (S) tam I (3; -; 4), bán kính R=4 mặt phang phẳng(PÌ:2x—2y—z—3=0 Tâm H đường 8trịn điểm Ụ A H(1;1;-3) B H(-11;3) C H(11;3) D H(-3;1;1) Vi du 5: [VD] Trong khéng gian Oxyz, cho hai mat phang (P) :#Z—U—z+6=0; (Q):2x+3y—2z+1=0 Goi (S) mặt cầu có tâm thuộc (Q) va cat (P) theo giao tuyến đường tròn tam E(-1;2;3), ban kinh r=8 Phuong trình mặt cầu (S) A x? +(y—-1) +(z+2) =3 B x? +(y+1) +(z-2) =64 C x7 4+(y-1) +(z-2) =67 D x7 +(y+1) +(z+2) =64 Lời giải 146 |NGOC HUYEN LB Tập 7: Hình tọa độ khơng gian 0xyz Khoa hoc PHAC 80 TOAN Ví du 6: [VD] Trong khéng gian voi toa d6 Oxyz, cho m&t cau (S) cé tam I thuộc đường thẳng A:7= a =5 Biết mặt cầu (S) có bán kính 2/2 va cat mat phang (Oxz) theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm I A I(1;-2;2), 1(5;2;10) C 1(5;2;10), I(0;—3;0) Vi du 7: [VD] Trong I(1;-2;2),1(0;-3;0) D I(1;-2;2), I(-1;2;-2) khéng gian (P):2x+y-2z+9=0, (Q):x-y+z+4=0 4.1 với hệ va tọa độ Oxyz, đường cho thẳng Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc đ tiếp xúc với (P) cắt (Q) theo đường trịn có chu vi 27 la A, (x+2) +(y+5) +(z-2) =4 B x7 +(y+1) +(z-4) =4 C (x-2) +(y43) +27 =4 D (x+ 3) +(y-5) +(z-7) =4 NGOC HUYEN LB| 147 Khóa hoc PHAC 86 TOAN Tap 7: Hinh toa dé khéng gian Oxyz Vi du 6: [VDI Trong không gian vdi toa dé Oxyz, cho mat cau (S):z? +y?+z” =1 mặt phẳng (P):x+2y—2z+1=0 Gọi (C) la đường tròn giao tuyến (P) (s) Mặt cầu chứa đường trịn (C ) qua điểm A( 1;1) có tâm I(z; b; c) Tính S=a+b+c A S=-1 Ví dụ 9: B Sa [VDI Trong không C S=1 gian với hệ tọa D d6 Oxyz, s=-2 cho mat cau x=2-5t (S):xZ?+w?+z?—2x—4y+2z—3=0 đường thẳng đ:‡y=4+2† Đường z=l thang d cắt (S) hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn AB? 17 148 |NGOC HUYEN LB ` _ ` 17- 29 ` Tập 7: Hình tọa độ khơng gian 0xyz Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN Ví dụ 10: [VDI Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxz, cho mặt cầu (S) tâm 1(2;5;3) cắt đường thẳng 3: x—-l_W_z-2 hai điểm phân biệt A,B với chu vi tam gidc IAB 14+ 2/31 Phương trình mặt câu (5) A (x-2) +(y-5) +(z-3) =31 — C (x-2)' +(y-5) +(z-3) =124 B.(x-2ŸÏ+(y-5} +(z-3} =49 D.(x-2}Ï+(y-5} +(s-3) = 196 Ví dụ 11: [VDI Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mat cau (S) có tâm I{1;-1;2) đường thẳng ả: Tơ = == Đường thẳng cắt mặt cầu (S) hai điểm A B với AB=10 Viết phương trình mặt cầu (S) A (S):(x-1) +(y+1) +(z-2) =31 NGOC HUYEN LB| 149 Tap 7: Hinh toa d6 khong gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN x=-l+f Ví dụ 12: [VD] Cho điểm 1(0;0;3) đường thẳng đ:4/=2f Phương trình z=2+f mat cau (S) có tâm cắt đường thẳng hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A x+y? +(z-3Ÿ = Ví đụ 13: [VDI Cho điểm 1(3; 4; 0) đường thẳng A: =! = As =Z*Ẻ, Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I va cat A hai điểm A,B cho diện tích tam giác IAB 12 A (x+3) +(y+4) +27 =25 C (x-3) +(y—4) +2? = 25 Lời tiải Py 150 NGỤC HUY N LB B (x+3) +(y+4) +27=5 D (x-3) +(y-4) +zˆ=5 Tap 7: Hinh toa d6 khéng gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN Ví dụ 14: [VDI Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (2) : — mặt phẳng (P):2x+ —2z+2=0 Gọi (S) = — “ĩ mặt cầu có tâm nằm đường thẳng (4), có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với (P) qua điểm A(1; -1;1) Viết phương trình mặt cầu (S) A (8):(x+1Ÿ +(y-1Ỷ +2 =1 (S):(x—1Ÿ +(y+1Ÿ +z =1 € (S):(x+1Ÿ +(y+1Ÿ +z? =1 D (S):(x-1) +(y-1) +2? =1 Lời giải Cau 1: Trong không gian Oxz, cho mặt cầu (S):3” + y? +z”—2xz—4y—6z=0 Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính ? Ar=V5 B.r=(6 C.r=2 D r=4 Câu 2: Mặt cầu (S) có tâm I(-1,2,-5) cắt (P):2x-2y—z+10=0 theo thiét dién 1a hinh tron cé điện tích 3m có phương trình (S) là: A (x41) +(y-2) +(z+5) =16 B x2+? +z? +2x—4+10z+18=0 C (x+1ÿ +(y-2} +(z+5) =25 D xz2+?+z? +2x—4y+10z+12=0 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho diém Mặt phẳng (P) I (1;-2; 3) va mat phang cắt mặt cầu tâm T, bán kính Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến 27 |r=2V3 A K| 4;-£;4 27 |,r=2V5 B Kj 4;-2;4 C.K D K 72,7 33 (P) :2x+2/—z—1=0 r=2 2.27 33.3 „r=2xh NGỌC HUYỆN LB| 151 Tap 7: Hinh toa d6 khéng gian Oxyz Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN Câu 4: Trong không gian Oxyz„, mặt phẳng (œ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến đường tron tam H(2;0;1), bán kính z=2 Phương trình mặt cầu (5) A, (x+1ÿ +(y-3} +(+3} =4 B (x-1) +(y+3) +(z-3) =4 C (x-1) +(y+3) +(z-3) =18 D (x+1) +(y-3) +(z+3) =18 Câu 5: Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho điểm A(~2;—4;5) Phương trình đưới phương trình mặt cầu tâm A cắt trục Oz hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông A (x+2) +(y+4) +(z-5) =40 C.(x+2}Ÿ +(y+4} +(z-5) =58 B (x+2) +(y+4) +(z—-5) =82 D (x+2) +(y+4) +(z-5) =90 Cau 6: Trong khéng gian Oxyz, mat cau tâm Ï (2;5;3) cắt đường thằng d: a =i= = hai điểm phân biết 4; B với chu vi tam giác IAB 10+ 2V7 phương trình: A (x-2) +(y-5) +(2-3) =7 B (x-2)' +(y-5) +(z-3) = C (x-2) +(y—5) +(z-3) =25 D (x-2) +(y-5) +(z- - = 100 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đ: '— == i ees va mat cau (S) tam I có phương trình (S) : (x-1) + (y -2Ÿ +(z+1) =18 Đường thẳng d cat (S) hai điểm 4,B Tính diện tích tam giác IAB Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxz, cho điểm A(0; 0; -2) đường thẳng A: a, zr3 Phương trình mặt cầu tâm A, cat A hai điểm B C cho BC =8 A (8):(x+2) +(y-3) +(z+1) =16 C (S):x? +? +(z+2) =16 B (S):(x+2) +y? +27 =25 D (S):2? +9? +(z4+2) =25 Cau 9: Cho diém 1(1;7;5) đường thẳng 4:Z—” a =2 Phuong trình mặt cầu có tam I va oft đường thang d tai hai diém A, B cho tam giác điện tích tam gidc IAB bing 2V6015 là: A (x-1Ÿ +(y-7} +(z—5} =2018 B (x-1) +(y-7) +(z-5) =2017 c (x-1) +(y-7) +(z-5) =2016 D (x-1ÿ +(y-7} +(z-5} =2019 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Ox/z, cho đường thẳng 4:”— Ỷ =T= == điểm M( 2;—1;0) Gọi (S) mặt cầu có tâm ï thuộc đường thẳng đ tiếp xúc với mp (Oxy) tai diém Mĩ Hỏi có mặt cầu thỏa mãn? A.2 8.1 C D Vô số Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, phương trình mặt cầu qua hai điểm A(3; -1;2), B(1; 1; -2) có tâm thuộc trục ©z A #2+?+z?~2z—10=0 C +2+(y-1} +z =11 152 |NGOC HUYEN LB B (x-1Ÿ +y?+z? =11 D xˆ+yˆ+z”—2y—11=0 Khóa học PHÁC BỒ TDÁN Tap 7: Hinh toa d6 khéng gian Oxyz Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Ox/z, cho mặt câu (S) có tâm I thuộc đường thang A:t=# +3 =5 Biết mặt cầu (S) có bán kính 2/2 cắt mặt phẳng (Oxz) theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm I A 1(1;-2;2), I(-1;2;-2) C 1(1;-2;2), 1(5;2;10) B 1(1;-2;2), 1(0;-3;0) D 1(5;2;10), I(0;-3;0) Cau 13: Trong khéng gian Oxyz, goi (S) mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng 5= J điểm M(0;3;9) Biét diém I cd hoanh dé 14 sé nguyén va cach hai mặt phẳng va di qua x—2/+2z+2=0, 3z—2 =0 Phương trình (S) A (x-6) +(y-9) +(z-13) =/88 C (x-6) +(y-9) +(z-13) =88 B (x-4) +(y—6) +(z-9) =5 aa Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: (P) :z—2+2z=0, Ti =4 = hai mặt phẳng (Q) :Z—2/+3z—5=0 Mặt cầu (S) có tâm T giao điểm đường thẳng d va mat phẳng (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt cầu (S) A (S):(x-2) +(y-4) Cc (S):(x+2) +(y+4) +(z-3) =3 +(z+3) =< B (S):(x-2) +(y—4) +(z-3) == D (S):(x+2) +(y+4) +(z+3) == NGOC HUYEN LB| 153 Tập 7: Hình tọa độ khơng gian 0xyz Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN Cac két qua va ki quan trọng rút r sau xem giảng cô làm tập rèn luyện Dựa vào định hướng cô giảng để hoàn thiện mục nhé! MEMORIZE 154 |NGOC HUYEN LB