Cô Vũ Thị Ngọc Huyền – tác giả của hệ thống cho biết, Phác đồ Toán là hệ thống lộ trình học tập dành cho học sinh cấp 3 muốn cải thiện kết quả môn Toán. Chương trình có thể nắm bắt việc học của từng em, cung cấp nền tảng vững chắc qua hệ sinh thái gồm: video bài giảng, sách, khóa học livestream BON (B – kiến thức nền tảng từng chuyên đề, N – về đích, O – vận dụng, Vận dụng cao) và chương trình hỗ trợ giải đáp.Ngay từ khi mới thành lập, cô hướng tới dạy học sinh bằng hệ thống quy trình rõ ràng, khoa học và đề cao sự phù hợp với từng cá nhân. Theo đó, bộ sách Phác đồ Toán được thiết kế nhiều khoảng trống ghi chú ở mỗi bài để người dùng tạo nội dung riêng. “Đây không chỉ là cuốn sách ôn thi, mà còn giúp người học trở thành ‘kiến trúc sư’, tự tay hoàn thiện công trình kiến thức bằng việc ghi chú, hệ thống nội dung đã học trên cả 7 cuốn sách”, cô Huyền nói thêm. Một bộ sách Phác đồ Toán bao gồm 7 cuốn sách 7 chuyên đề độc quyền, sách VDVDC, Công thức giải nhanh, bộ 30 đề khởi động 8.5+, bộ tài liệu 55 buổi Live B và 30 phiếu trắc nghiệm. “Tất cả các kiến thức hay, công thức cần nhớ trong suốt quá trình học sẽ được tổng hợp và lưu hết tại đây”, cô giáo trẻ khẳng định. Nhờ những hoạt động trên, cô Ngọc Huyền đã giúp 162 học sinh đạt kết quả môn Toán cao trong kỳ thi THPT Quốc gia 2021. Danh sách chi tiết được công bố tại fanpage Học Toán Cô Ngọc Huyền LB. Với quan điểm “The Best or Nothing”, cô luôn quyết tâm làm đến cùng và không ngừng cải thiện. Để nâng cao chất lượng Phác đồ Toán, cô Huyền đã hợp tác chiến lược với Mathpresso Việt Nam. Đây là công ty công nghệ giáo dục, phát triển hệ sinh thái giáo dục đa dạng cho học sinh với tên gọi Qanda Study. Theo đó, đôi bên sẽ cùng phát triển chương trình Phác đồ Toán 2023 dành cho học sinh sinh năm 2005. “Sự kiện này cũng đánh dấu cột mốc quan trọng cho sự phát triển của Phác Đồ Toán trong giai đoạn sắp tới”, cô Huyền khẳng định.
Trang 1IWGOC HUYN IB =a 1 ơ a Ơ 7 7 i 4 œ a \ 44 f i ` a wes ` - ` iw đá A yf Ị ` = Ẳ 4 f > & Ầ ` % = ® Á, a a 1` & THÊ TÍCH KHOI DA DIEN
| wỊ Hệ thống bài giảng chỉ tiết, đẹp mắt tại: ngochuyenlb.edu.vn UẤ 'BẢN Xa M Chuyên viên chăm sóc riêng biệt qua Zalo, facebook
(QUOC GIA HA NOI VI ni
Trang 2ES JE _ Ol ANO a pe iA Se fi Ne c2 c5 | = BE 2 ees lộ oo Le sa: Ror Le ee
Trang 3NHÀ HUẤT BẢN DAI HOC QUOC GIA HA Nội
16 Hàng Chuối — Hai Ba Trung — Hà Nội Điện thoai: Biên tâp - Chế bản: (024) 39714896;
Quản lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tập: (024) 39715011
Fax: (024) 39729436
Chịu trách nhiệm xuất bản:
Giám đốc — Tổng bién tap: PHAM THI TRAM Biên tập xuất bản: ĐẶNG PHƯƠNG ANH
Biên tập chuyên ngành: ĐẶNG PHƯƠNG ANH
_ Chế bản: LƯƠNG VĂN THUY
Trinh bay bia: NGUYEN SON TUNG
Stra ban in: NGUYEN THI THU HUONG — NGUYEN THI HAO
Đối tác liên kết:
CONG TY CO PHAN GIAO DỤC TRỰC TUYẾN VIỆT NAM - VEDU CORP
Dia chi: 86 Cu Chính Lan, phường Khương Mai, quận Thanh Xuân, Hà Nội
PHAC ĐƠ TỐN 12 - Tập 3: KHÓI ĐA DIỆN SÁCH LIÊN KẾT
Mã số: 1L - 2132TB2020
In 1.000 bản, khổ A4 tại nhà máy in BỘ QUỐC PHÒNG
Địa chỉ: Km 13, đường Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội
Số xuất bản: 1988-2020/CXBIPH/11 -161/ĐHQGHN, ngày 01/09/2020
Trang 4
Các em học sinh yêu quý,
Sau khi tham gia biên soạn 9 cuốn sách tham khảo mơn Tốn, cơ chợt nhận ra rằng dù có nỗ lực 200%
để viết nhưng vẫn không thể truyền tải được hết kiến thức, kí năng giải quyết các dạng toán cho các em được
Chính vì thế, cơ đã suy nghĩ rất nhiều về một phương pháp, một hướng đi khác hoàn toàn để giúp các em tăng hiệu quả của việc tiếp thu kiến thức một cách tối đa nhất Làm sao để cải thiện hiệu quả việc học online hơn?
Làm sao để video bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn hơn mà vẫn giữ được những nét đặc trưng, hiệu quả
vốn có tạo nên thương hiệu cho Gơng phá Tốn? Và rồi, khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN được ra đời với rất nhiều kì vọng cơ gửi gắm Khóa học PHÁC DO TOAN là một khóa học online đặc biệt khi có sự kết hợp cả 3 yếu tố:
Cũng có thể em đã từng tham gia một khóa học online có sự kết hợp 3 yếu tố trên rồi nhưng có lẽ đây sẽ là khóa
học đầu tiên các em được trải nghiệm |
Hâu hết các bài giảng trong khóa PHÁC ĐỒ TỐN đều được trình bay logic, màu sắc sinh động, tăng
khả năng ghi nhớ bài của các em
Để giá trị PHÁC ĐỒ TOÁN đến với các em một cách đây đủ và trọn vẹn nhất, tất cả học sinh sé co it
nhất 1 chuyên viên sát sao riêng biệt qua Zalo, giúp các em có động lực hơn trong quá trình chinh phục PHÁC
ĐỒ TOÁN
s Nhắn tin fan page “Phác đồ Toán are” — :
Nhắn tin nhóm Zalo 0688 99 89 12
Một trong những vấn đề tồn đọng của rất nhiều khóa học, đó chính là việc giải đáp tức thời khi gặp khó khăn trong q trình học Với một khối lượng kiến thức, bài tập khổng lơ của PHÁC ĐỒ TỐN, việc gặp những
khúc mắc trong quá trình học là điều không thể tránh khỏi Chính vì vậy, cơ đã xây dựng đội ngũ anh chị mod
túc trực ngày đêm, sẵn sàng giải đáp
Khi cha mẹ đồng ý cho các em theo học PHÁC ĐỒ TỐN nói riêng và theo cơ nói chung thì đồng nghĩa
với việc cha mẹ rất kì vọng vào chúng ta Chưa kể, một số cha mẹ phải rất vất vả mới lo toan được đủ tiền học
phí cho các em nên họ xứng đáng được biết tình hình học tập, hiệu quả của sự đâu tư, kì vọng của họ Vậy nên cô hy vọng rằng, với sự gắn bó chặt chế giữa cô và các em, rồi giữa cơ và gia đình sẽ giúp cho hiệu quả của
PHÁC ĐỒ TOÁN tăng thêm nhiều hơn nữa!
Trong quá trình theo dõi video bài giảng trên website học tập ngochuyenlb.edu.vn, các em hãy luôn nhớ
mở sách ra để ghi chép, theo dõi bài giảng để đạt kết quả tốt nhất Khi thiết kế sách, cô đã cân đối khoảng trống
Trang 5phần bài tập rèn luyện, các em hãy dùng “Sổ tay PHÁC ĐỒ TOÁN” để note lại những bài, lời giải hay, hoặc những
bai ma các em hay nhầm lẫn Nếu các em ghi chép tốt, khi ôn tập lại sẽ tiết kiệm được rất nhiêu thời gian vì chúng ta không phải xem lại video nữa, chỉ cần mở sách, sổ tay ra là có thể nắm lại toàn bộ rồi Trong quá trình
biên soạn sách, cô cũng đã để dành một phần diện tích cho YOUR STUDY TIP để các em chủ động ghi lại những
kiến thức quan trọng cô nhấn mạnh trong q trình giảng
Để có kết quả tốt trong các kì thi Tốn, ngồi yếu tố chun mơn ra, cịn rất nhiều yếu ảnh hưởng trực tiếp với hiệu quả của việc học Điều đầu tiên cô muốn các em phải tập trung tối đa thời gian cho PHÁC ĐỒ TOÁN Đã theo PHÁC ĐỒ TOÁN rồi thì các em yên tâm mọi tài liệu, bài giảng hay nhất, cần thiết nhất cô đã chuẩn bị
đây đủ cho các em Nhiệm vụ duy nhất là các em hấy tập trung cao độ, không nên học, tham khảo lan man quá nhiều trên mạng Điều thứ hai, cô mong các em hãy luôn kiên định, ghì chặt mục tiêu mà các em đã đặt ra trước
khi đến với PHÁC ĐỒ TOÁN Mỗi sáng thức giấc hãy nghĩ về mục tiêu của cô trò ta Mỗi đêm đi ngủ, hãy nhắm mắt lại nghĩ tới lúc em trở thành 1 tân sinh viên của trường đại học mà các em ước mơ Chỉ cần kiên định, ghì
chặt mục tiêu mỗi ngày là chúng ta đã giành tới 50% thành công rồi các em à
Điều thứ ba cô mong các em luôn khắc cốt ghi tâm, đó chính là “lòng biết ơn” và “tấm lịng hướng thiện”
Hãy ln trân trọng, biết ơn cha mẹ đã nuôi dưỡng các em, chăm lo cho việc học hành của các em, giúp các
em có điều kiện để theo học PHÁC ĐỒ TỐN của cơ Khơng chỉ tiền học phí các em đóng, mà bố mẹ cịn phải
lo liệu tiền mạng hàng tháng, tiền mua máy tính thì các em mới có thể theo học PHÁC ĐỒ TỐN của cơ được
Hãy luôn yêu thương, trân trọng bố mẹ và những người thân trong gia đình các em nhé Ngoài ra, nếu hoàn cảnh cho phép hãy ln sẵn lịng giúp đỡ những hồn cảnh khó khăn trong xã hội Dù không liên quan gì tới chun
mơn, kiến thức nhưng cô tin nếu chúng ta luôn biết ơn, cho đi là nhận về mãi mãi, nhất định chúng ta sẽ được ông Trời phù hộ, gặp nhiều may mắn trên đường đời, nhất là trong vấn đề thi cử trước mắt
Chúc các em thành công!
b hệ thing bai ¢ (đầm tra: ngochuyenlb.edu.vn
i: Hoc sinh PHAC DO TOAN 2k3 | THE BEST OR NOTHING
i: facebook.com/phacdotoancare
an: facebook.com/groups/cptlop12 : 0866 99 89 12 | 0862 703 008
Trang 6
Dạng 1: Nhận diện, số đỉnh, số mặt, số cạnh của khối đa diện; phân chia lắp ghép khối đa diện 5
Dạng 2: Phép biến hình - - 253 *3+EEE£E£EEEEEE3E15311 1111111111151 111111111 ret 16
BÀI 2: KH N8 N80 80.1 8n ,
Dạng 1: Nhận dạng, đếm số mặt, cạnh của một khối đa diện lôi - khối đa diện đều - 22 Dạng 2: Tính đối xứng của đa diện - SS*E*E£E£E£EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEELEErkerrrerrree 33
13: THE TICH KHOI BA ¡"0 ÔÔ Dạng 1: Tính thể tích các khối chóp liên quan cạnh bên vng góc đáy : -cs=sc: 40 Dạng 2: Thể tích khối chóp liên quan một mặt bên vng góc đáy c- ¿-cccc+xczxczss 9
Dạng 3: Thể tích khối chóp đều . - - < 5£ E+SS2EE*EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEESLEEkEEkrkrrkris 62
Dạng 4: Thể tích cáp 'ui ni (317 f1
Dạng 5: Tỉ lệ thể tích khối cHĨp 6 St 3t EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEESEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEErrkrrrek 88
Dạng 6: Thể tích khối lăng trụ đứng - ¿6 SE +E£EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEkEEkrkerkereexererree 106
Dạng 7: Thể tích khối lăng trụ đều . -¿- - tt kEEEkEEEEEEEEEEEEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEkrrrrkerre 118
Dạng 8: Thể tích khối lăng trụ xiên ¿- 5c cScSESEESESE2EEEE2EEE1E12E15E11115111111111111115ExExEEcree 126
Dạng 9: Tỉ số thể tích khối lăng tr .-¿ St EEt+EEEEEEEEEEEEEEEEEEEESEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEEErrrrrsred 137
Dạng 10: Khối chóp kết hợp khối lăng trt .- - - S1 £EEE£EEESEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkrkrrrrrrrre 148
Dạng 11: Min, max thể tích khối đa diện 7-5: St 2211 E1 SE E11 2EE22E125E5E1E1E111111xEEEEssEsree 152
Trang 9Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa hoc PHAC D0 TOAN os Hf Ñ
Ví dụ 2: [NB] Mỗi hình sau gồm một hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm
trong của nó) (d) Hình đa điện là
A hinh (a) 5 hinh (b) C hinh (c) D hinh (d)
Lời giải
‘i dụ 3: INBI Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa điện?
Trang 10Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Vi du 4: [NB] Hinh da điện sau có bao nhiêu cạnh?
- A 21 B, 22 C 23 D 24
Ví dụ 5: [NB] Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt
D 10
Vi du 6: [NB] Phat biéu nao sau day la dung? A Hinh lap phương có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mat
Hình lập phương có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt C Hình lập phương có 12 đỉnh, 8 cạnh, 6 mặt D Hình lập phương có 8 đỉnh, 6 cạnh, 12 mặt
Ví dụ 7: [NB] Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Số đỉnh của khối chóp bằng 15
B Số cạnh của khối chóp bằng 8 C Số cạnh của khối chóp bằng 14
D Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Trang 11fe 4
ool
Khoi da dién va the Khóa học PHÁC ĐỒ TOAN
: [NEI Trong một khối đa điện, tim mệnh đề đúng trong các mệnh đề a
els Qu CO
A Hai mat bat ki cd it nhat một điểm chung B Hai canh bất kì có ít nhất một điểm chung C Ba mặt bất kì có ít nhất một điểm chung D Một đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Ví dụ 9: [NBI Cho một hình đa diện Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A M6i mat cé ít nhất ba cạnh
B Méi dinh 1a dinh chung cua it nhat ba canh
C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Vi du 10: TH Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A., Trong một hình đa diện tổng số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh
B Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh
Œ Trong một hình đa diện tổng của số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt D Tồn tại một hình đa điện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh
8 |NGOC HUYEN LB 2 5 ¡
tas Ôi giải
Ví dụ 11: Một hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt MĨ và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới day
A 3C=2M B C=2M C 3M=2C D 2C=M
Trang 12
lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng
trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên Hỏi khối đa diện
mới lập thành có mấy cạnh?
4.9, B 12 C 18 D 18
Ti Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'E'C" Về phía ngồi khối
dụ 13: [TH Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của
hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành
A Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều
, Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều
Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều , Năm tứ diện đều
sans ae z2 eee + ee meee mm ma) ema
Vi dụ 14: [TH] Cho khdéi lang tru ABC.A'B'C’ (tham
khao hinh vé) Goi M 1a trung diém cia doan thang
BB' Mặt phẳng (AMC') chia khối lăng trụ đã cho
thành các khối đa diện nào?
A Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
B Hai khdéi chop tam giác
C Hai khối chop tứ giác B
Một khối tứ diện và một khối lăng trụ
Trang 13
Tập 3: Khối đa tiện và ihể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁI
Ví dụ 15: [THỊ Lắp ghép hai khối đa diện Hï ®/ Hạ để tạo thành khối đa điện
(H), trong đó H„ là khối chớp tứ giác đều có tất cả các cạnh băng ø,H[„ là
khối tứ diện đều cạnh z sao cho một mặt của H q) trùng với một mặt của H (2)
như hình vẽ Hỏi khối đa diện (H) có tất cả bao nhiêu mặt?
10 |NGOC HUYEN LB
Ví dụ 16: [TH] Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh ø để được khối hộp chữ thập như hình dưới Tính diện tích tồn phần S5, của khối chữ thập đó
Trang 14Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Câu 1: NB] Hình nào trong các hình sau khơng phải là hình đa điện?
A Hinh chop 6 Hinh vuong C Hinh lap phuong D Hinh lang tru
Câu 2: [NB] Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?
Hình II Hình IV
A Hinh (1D) B Hinh (0 C Hinh (IV)
Hinh 2 Hinh 4
A Hinh 4 B Hinh 3 | C Hinh 1 D Hinh 2
Câu 4: [NE] Mỗi hình sau gồm một hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó)
: — RY
(c) (d)
Hình khơng phải đa diện là
A hình (a) B hinh (b) C hinh (c) D hinh (d)
Cau 5: [NB] Goi n là số hình đa điện trong bén hinh trén Tim n
À =4 B.n=2 C n=1 D.n=3
Câu 6: [NB] Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng là hình đa diện „5Ÿ
mpl 1 L2 - on ⁄ a
Hinh 2 Hinh 3 Hinh 4 B Hinh 3 C Hinh 2 D Hinh 4
Trang 15
25 C 10
Lang tru tam giác có bao nhiêu mặt?
Câu 1 Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?
A 8 ữ 10 © 11
: Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?
.12 £ 13
Cho một hình đa diện Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 4 Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh 5 Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
¡ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Ton tai mét hinh đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
Z Tồn tại một hình đa điện có số cạnh và số mặt bằng nhau
C Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau
D Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
Phát biểu nào sau đây là đúng? A Khdi đa diện S.4,4, 4, có đúng 1+1 mặt
C Khối đa diện S.A,A, 4, có đúng ø đỉnh
14 TA
Trang 16“mm =e
Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khéa hoc PHAC BO TOAN
Cau 16: [NB] Phat biéu nao sau day la dung?
A Hinh tte điện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt C Hình tứ điện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt D Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt
Cau 17: [NB] Phat biéu nao sau đây là đúng?
A Hình bát diện đều có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt 5 Hình bát điện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt C Hình bát diện đều có 12 đỉnh, 8 cạnh, 6 mặt Hình bát điện đều có 8 đỉnh, 6 cạnh, 12 mặt Câu 18: [NB] các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh B Mỗi hình đa diện có ít nhất ba cạnh
C Số đỉnh của một hình đa điện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó D Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
Câu 19: [NB] Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: A Số đỉnh của khối chóp bằng 15 ö Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
C Số mặt của khối chóp bằng 14 D Số cạnh của khối chóp bằng
Câu 20: [NEI Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt của hình chóp đó
A 20 5 11 C 12 1” 10
Câu 21: [NE] Khối đa diện có các mặt đều là tam giác Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau
C Số mặt của nó là số chẵn D Số mặt của nó là số lẻ
Câu 22: [NB] Mỗi đỉnh của hình đa điện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A Ba mat Bốn mặt C Hai mat D Nam mat
Cau 23: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đú#z? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện
nào cũng
A lớn hơn hoặc bằng 4 5, lớn hơn 4
C lớn hơn hoặc bằng 5 D lớn hơn 5
Câu 24: [NB] Phát biểu nào sau đây là đúng về khối đa diện?
A Khối đa điện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó
Khối đa diện là hình đa diện
C Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện
D Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả các cạnh của hình đa
điện đó _
Câu 25: [NBI Cho hình lăng trụ tam giác đều Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A, Hai đáy là các tam giác đều bằng nhau Các mặt bên là hình vng
C Các cạnh bên vng góc với mặt đáy D Các cạnh bên bằng nhau
Câu 26: [NBI] Số cạnh của một khối chóp bất kì ln la
A, Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 ö Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4
C Một số lẻ D Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5
Câu 27: [TH] Cho một đa diện có ø đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh Chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau:
A m la m6t sé chan B m chia cho 3 dư 2
C m chia hết cho 3 D m là một số lẻ
Câu 28: [TH] Phat biéu nao sau đây là đúng? Khối chóp 5.4,4; A,
 có đúng #+1 cạnh B có đúng 2 đỉnh € có đúng n+1 mat D có đúng 2#+1 cạnh
Câu 29: [NB] Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A 1009 5 1012 C 1010 D 1011
Trang 17Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Câu 30: [MB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Á Tồn tại hình đa điện có số cạnh bằng 7
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7 C Số cạnh đa diện luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 6 D Tồn tại hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7
Câu 31: [THỊ Một hình chóp có 4ó cạnh có bao nhiêu mặt?
A 24 5 46 C 69 D 25
Câu 32: [THỊ Một hình đa điện có các mặt là những tam giác thì số mặt M1 và số cạnh C của đa diện đó thoả mãn
A 3C=2M B C=M+2 C M>5C D 3M=2C
Cau 33: [TH] M6t khdi lang tru tam gidc cd thé phan chia it nhat thanh 1 kh6i tte dién cé thé tich bang nhau Khẳng định nào sau đây là đúng?
A n=3 B n=6 Co n=4 D n=8
Cau 34: [TH] Trong cac ménh dé sau, ménh dé nao sai?
A Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
C Khối lập phương là khối đa diện lồi Ð Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 35: [THỊ Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng z Về phía ngồi khối chóp
này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng ø, sao cho một mặt của khối tứ điện đều trùng
với một mặt của khối chóp đã cho Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?
A 8 B 6 C 7 D.5
Cau 36: [TH] Cho khéi da dién S.ABCD cé day ABCD là hình bình hành Chia khối đa diện S.ABCDbởi
hai mat phang (SBD) va (SAC) ; khi đó ta thu được bao nhiêu khối đa điện?
A.2 5.3 € 4 D 5
Cau 37: [TH] Cho khéi lăng tru ABC.A'B'C’, gọi M là trung điểm của BC Mặt phẳng (AA'M) chia
khối lăng trụ ABC.A'B'C' thanh các khối đa diện nào sau đây?
A Hai khéi lang tru tam giác
8 Một khối lăng trụ tam giác và một khối lăng trụ tứ giác
C Một khối chóp tam giác và một khối trụ lăng trụ tam giác
D Một khối chớp tứ giác và một khối lăng trụ tam giác
Câu 38: [TH] Cắt khối lăng trụ ABC.A'EC' bởi các mặt phẳng(ABC') và (ABC') ta được những khối
đa diện nào?
A Hai khối tứ diện, một khối chóp tứ giác 8 Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
C Ba khối tứ diện D Hai khối tứ điện và khối chóp tứ giác
Câu 39: [TT1j Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S và chia hình chóp S.ABCT thành hai khối chóp tam giác?
A 1 5.3 C 2 D vô số
Câu 40: [THỊ Chia hình hộp 4BCD.A'BPCTY bằng mặt phẳng (ABC) thì ta được:
A 1 hinh lang tru tam giác và 1 hình chóp tứ giác B hai hình chóp tam giác
Trang 18Tập 3: Khối đa điện va thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Câu 41: [TH] Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng tru ABC.A’B'C’ thành các khối đa diện nào?
A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
B Hai khối chóp tam giác
C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
Ð Hai khối chóp tứ giác
Câu 42: [THỊ Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các
đỉnh của tứ diện cũng là các đỉnh của khối lập phương?
A 8 5.2 C 6 D 4
Câu 43: [TH] Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau có các đỉnh là đỉnh của hình lập phương?
A 2 B Vô số C 4 D 6
Câu 44: [TH] Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối
nào sau đây?
A M6t khối tứ điện và một khối chóp tứ giác
B Hai khối chóp tứ giác
C Hai khối tứ diện
D Hai khối tứ diện bằng nhau |
Câu 45: [TH] Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D Bằng
hai mặt phang (CDM) va (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A MANC, BCDN, AMND, ABND B MANC, BCMN, AMND, MBND
C ABCN, ABND, AMND, MBND D NACB, BCMN, ABND, MBND
Câu 46: [THỊ Một khối lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt
khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A 48 B 16 C 24, D.8
Trang 20Tập 3: Khối đa điện va thể tích khối đa điện Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Ví dụ 1: INBI] Trong không gian cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Không có phép tịnh tiến nào biến (P) thành (Q)
5 Có đuy nhất một phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) C Có đúng hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)
D Có vơ số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)
m 2g ¡ giải
Vi du 2: [TH] Trong các hình dưới đây, hình nào khơng có tâm đối xứng?
A Hình hộp Hình lăng trụ tứ giác đều
C Hình lập phương D Tứ diện đều
Ví dụ 3: [TH] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó
B Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó
C Khơng có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B lần lượt thành A và B
D Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
Trang 21Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Ví dụ 4: [THỊ Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B, biết rằng OA =2OB Khi đó, tỉ số vị tự là bao nhiêu?
A 2 5 -2 C +- D i 2 2 Lai g
Ví dụ 5: [THỊ Trong không gian cho hai điểm I va j phân biệt Với mỗi điểm
M ta gọi M, là ảnh của M1 qua phép đối xứng tâm D,, MI, là ảnh của M qua
phép đối xứng tâm D, Khi đó hợp thành của D, và D, biến điểm M thành
điểm M, là
A Phép đối xứng qua mặt phẳng B Phép tịnh tiến C Phép đối xứng tâm D Phép đồng nhất
Vi dụ 6: [THỊ Cho hình lập phương 4BCD.ABCTY tâm O (tâm đối xứng) Ảnh của đoạn thẳng A'B qua phép đối xứng tâm D, là đoạn thẳng
Trang 22Tap 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
" we = oe
Câu 1: [NB] Trong không gian cho hai đường thẳng a va b song song với nhau Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng ø thành đường thẳng b?
A Khơng có B 1 C 2 Ð Vô số
Câu 2: [NB] Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A Tam giác đều E Hình trịn C Đường thẳng D Hình hộp xiên
Câu 3: [NB] Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
1=== ree t i ?
A, Lăng trụ lục giác đều B Bát diện đều
C Hình lập phương — D Tứ diện đều
Câu 4: [NB] Hai mặt phẳng song song có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A Một _B.Ba C Hai Ð Vô số
Câu 5: [THI Trong không gian cho hai tam giác ABC và ABC' bằng nhau (AB = A'B’; AC=A'C; BC= BC) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Khong thé thực hiện một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia B Tồn tại duy nhất một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia
C Có nhiều nhất hai phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia
D Có thể thực hiện vô số phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia
Câu 6: [TH Cho hình lập phương ABCD A'ÿ#C TT Gọi 1, J Tần luợt là trung điểm của các cạnh 4D, BC
Phép tịnh tiến theo vecto u= 2AD biến tam giác A]J thành tam giác
A, CCD B CDP với P là trung điểm của BC”
C KDC với K là trung điểm của AT D DCT”
Câu 7: [TH] Trong không gian một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A, 1 B.2 C 3 D 4
Câu 8: [TH] Cho hinh hop chit nhat ABCD A’B'C’D’ cé céc kich thước là a,b,c (z<b<c) Hình hộp chữ
nhật này có mấy mặt đối xứng
A, 1 B.2 Cc 3 D 4
Câu 9: [TH] Tứ diện đều có mấy trục đối xứng
A Khơng có B 1 Cc 2 D 3
Cau 10: [TH] Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng A thành đường thẳng A' cắt A khi
và chỉ khi
A Ac(P) B A cắt (P)
C A không vuông góc với (P) D A cắt (P) nhưng không vuông góc với (P)
Cau 11: [TH] Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng đ thành chính nó khi và chỉ khi:
A đ song song với (P) B đ nằm trên (P)
C d1(P) D d nam trén (P) hoac di(P)
Trang 23Tập 3: Khối đa tiện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Câu 12: [TH Cho hai đường thẳng đ và đ“ cắt nhau Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến đ thành d’?
A cé mét 5 có hai C khơng có D có vơ số
Câu 13: [THỊ Cho hai đường thẳng phân biệt 3 và đ đồng phẳng có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt
phẳng biến đ thành d’?
A khéng co ữ có một C có hai D có một hoặc hai
Câu 14: [TH] Cho hai đường thẳng song sơng đ, đ' và một điểm O không nằm trên chúng Có bao nhiêu
phép vị tự tâm O biến đ thành đ'? À có một B khơng có
C có hai có một hoặc khơng có Câu 15: LH] Cho hình hộp ABCD.A'EC T7 (như hình vẽ)
D’ C Lf ⁄ A : B’ i ] 1 II uyên T7 C ⁄ fo A B Chon ménh dé dung?
A Phép tịnh tiến theo DCbiến điểm A’ thanh diém B’ B Phép tịnh tién theo AB'bién điểm A' thành điểm C' C Phép tịnh tiến theo AC biến điểm A' thành điểm D' D Phép tịnh tiến theo AA' biến điểm A' thành điểm B'
Câu 16: [TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và $A vng góc với (ABCD) Hình
chóp này có mặt đối xứng nào?
A Không có B (SAB) C (SAC) D (SAD)
Câu 17: [THI Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A 1 5.2 C 3 D 4
Câu 18: [TH] Trong không gian cho hai đường thẳng song song ä và b Với mỗi điểm MI ta gọi M, là
ảnh của M1 qua phép đối xứng tâm D,, M, là ảnh của M qua phép đối xứng tâm D, Khi đó hợp thành của Do D, biến điểm Mí thành điểm M, là
A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng qua mặt phẳng
C Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến
Câu 19: [THỊ Cho hình lập phương ABCD.ACTY có Olà giao điểm của AC và A'C Xác định ảnh của
tứ diện AEC TY qua phép đối xứng tâm O
A Tr dién ABCD" B Tue dién ABC'D C Tứ dién AB'CD D Tứ diện A'BCD CAu 20: [TH] Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng đ thành chính nó khi:
A đ vng góc với (P) 8 đ song song với (P)
C d nam trên (P) hoặc đ vuông góc với (P) D đ nằm trên (P)
Câu 21: [TH] Cho hình chớp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng Cạnh bên S4 vng góc với (ABCD) Phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến khối chóp S.ABC thành khối chóp nào?
A S.CBD B S.ABC C SADC D S.ABD
Trang 24Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN
Gác kết quả và kĩ năng quan trọng rút ra sau khi xem bài giảng của cô và làm bài tập rèn luyện
Dựa vào định hướng của cô trong bài giảng để hoàn thiện mục này nhé]
Trang 26Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa điện Khóa hoc PHAC 20 TOAN „ a
Ví dụ 1: [NB] Cho các hình khối sau:
i i i I ĩ mm mm i fan k \ | Ñ N * Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó),
hình không phải đa diện lồi là?
A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4 Lời
Ví dụ 2: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A Tứ điện là đa diện lồi
5 Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
C Hình lập phương là đa diện lồi
D Hình hộp là đa diện lồi
m2 Lời giai
Ví dụ 3: [NB] Khéi đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu
A Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) nằm về hai phía đối với (H) B Doan thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) không thuộc (H)
C Miền trong của nó ln nằm về hai phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một
mặt của nó
D Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H)
Trang 27Tận 3: Khối đa diện và th ễ [ i v
ch khối đa diện Khóa học PHAC BO TOAN
Ví dụ 4: [THỊ Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
TTL Jp a
Khối tứ diện đều Khối lập phương
Khối mười hai mặt đều Khối hai mươi mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Moi khéi da diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
ö Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh
C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng
D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh
Ví dụ 5: [NE] Khối lập phương là khối đa điện đều thuộc loại:
A {4;3} B {5;3} C {3,4} D {3;3)
Vi du 6: [NB] Khối bát điện đều là một khối đa diện lồi loại:
Trang 28Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa điện Khóa học PHÁC ĐỒ TOAN
Ví dụ 7: [NBI Khối đa diện đều loại {p;4] là khối đa điện lồi mà mỗi mặt của nó là một đa giác đều ø cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, Khối đa diện đều loại {43} là khối lập phương
5 Khối đa diện đều loại {3;5} là khối mười hai mặt đều
3)
C Khối đa điện đều loại {4;3} là khối bát điện đều
D Khối đa diện đều loại {5; 3} là khối hai mươi mặt đều
Vi du 8: [NB] Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt B Hinh hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt ŒC Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt D Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mat
7í dụ 9: [NB] Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A, 1 5 2 C 5 D 4 Ví dụ 10: [TH] Kí hiệu MI là số mặt, Ð là số đỉnh và C là số cạnh của một hình
bát diện đều Khi đó bộ (M, Ð, C) tương ứng với bộ số nào?
Trang 29Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Ví dụ 11: [TH] Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành A cac dinh cua một hình hai mươi mặt đều
ö các đỉnh của một hình mười hai mặt đều Œ các đỉnh của một hình tứ diện đều D các đỉnh của một hình bát điện đều
Ví dụ 12: [TH] Một hình lăng trụ có 12 cạnh thì có tất cả bao nhiêu đỉnh?
A 8 B 12 Cc 4 D 6
Ví dụ 13: [TH] Cho khối đa diện đều có số mặt là Mĩ, số cạnh là C Số đỉnh của
khối đa điện đều là bao nhiêu? Biết rằng 3M - 2C° =432
A 8 B 12 C 6 D 4 Loi 26 |NGOC HUYEN LB
Vi du 14: [TH] Cho hinh da dién déu loai {4 3} cạnh 4 Gọi 5 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa điện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A S=6a’ B S=4a’ C S=8a’ D S=10a’
Trang 30
Tập 3; Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN Lời a Pow
Ví dụ 15: [THỊ Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3; 5}
có các cạnh bằng 1
A 3V3 p ĐÓ, c ĐỘ, D 543
Câu 1: [NB] Cho các hình khối sau:
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Cau 2: [NB] Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?
Hình I Hình H Hình II
A Hình (II B Hinh (0) C Hinh (ID) D Hinh (IV)
Trang 31va ale
Tận 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khéa hoc PHAC 90 TOAN
Cau 3: [NB] S6 hinh đa diện lồi trong các hình dưới đây là:
A 0
Cau 4: [NB] Trong cac ménh dé sau, mệnh đề nào sai?
Á Hình lập phương là một hình đa điện lồi E Hình hộp là một hình đa diện lồi
C Hình tứ diện là một hình đa diện lồi D Hình lăng trụ tứ giác là một hình tứ diện lồi Câu 5: LINH] Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nao sai?
A Hình lập phương là đa diện lồi
ö Tứ điện là đa điện lồi C Hình hộp là đa diện lồi
Ð Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Câu 6: [NB1 Mỗi đỉnh của khối đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A 2 bp 5, C 4 D.3
Cau 7: [NB] Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa dién (H), khang dinh nao day sai? A Cac mat cia (H) 1a nhiing da diện đều và có cùng số cạnh
5 Mỗi cạnh của một đa giác của (H) là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác C Khối đa diện đều (H) là một khối đa diện lồi
D Mỗi đỉnh của (H ) là đỉnh chung của cùng một số cạnh
Câu 8: [ME] Cho khối đa diện đều loại C 3}, tên gọi của nó là
A Chop déu B Ter dién déu C Bat dién déu L Lập phương
Câu 9: [MIBJ Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
A Hinh lập phương là đa diện lồi
E Tứ điện là đa diện lồi
C Hình hộp là đa diện lồi
D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi Câu 10: LNBï Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hinh lập phương là một hình đa diện lồi Hình hộp là một hình đa diện lồi
C Hình tứ diện là một hình đa diện lồi D Hình lăng trụ tứ giác là một hình tứ diện lồi
Câu 11: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Â Khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều loại {3;3)
Khối bát diện đều không phải là khối đa diện lồi C Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi
D Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt
Câu 12: [NE] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Tứ điện đều là hình có ba cạnh bên bằng nhau
Z Tứ diện đều là hình có ba mặt là tam giác cân và một mặt là tam giác đều
C Tứ điện đều là hình có tất cả sáu cạnh bằng nhau
Trang 32Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TOAN
Câu 13: [NB] Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là
A 26 5 24 C 30 D 32
Câu 14: [NB] Số nào trong các số sau đây không phải là số mặt của một khối đa diện đều nào đó?
A 12 B 20 C 6 D 30
Cau 15: [NB] Khang dinh nao sau day là đúng?
A Hinh tte dién déu cé 6 dinh, 6 canh, 4 mat Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt C Hình tứ điện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt D Hình tứ điện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt Câu 16: [NB] Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
A 60 5 20 € 12 D 30
Câu 17: [NB] Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt là tam giác đều là
A 12 đỉnh và 30 cạnh 5 24 đỉnh và 30 cạnh C 24 đỉnh và 24 cạnh D 12 đỉnh và 24 cạnh Câu 18: [NBE] Khối đa diện đều nào sau có số đỉnh nhiều nhất
A Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều) ö Khối tứ diện đều
C Khối bát diện đều (8 mặt đều)
D Khối thập nhị điện đều (12 mặt đều)
Câu 19: [THỊ Gọi đ là số đỉnh và ? là số mặt của khối đa diện đều loại {3;4} Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A d=6,1?r=8 B d=8, m=6 C d=4, m=6 D d=6, m=4
Câu 20: [TH] Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì
A 3M=2C b 3M>2C
C 3M <2C D Đáp số khác
Cau 21: [TH] Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có
A C là số chia hết cho 3 B C là số chẵn
C C là số lẻ D C là số chia hết cho 5
Câu 22: [TH] Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:
FOr sme mt ma gol
Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Mọi khối đa điện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh
C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng
D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh Câu 23: [THỊ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều
B Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều C Tồn tại khối tứ diện là khối đa điện đều D Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều
Trang 33Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa điện Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN
Câu 24: 'NBI Gọi X và Y lần lượt là hai tập chứa tất cả các hình đa diện đều và hình chóp đều Khi đó tập XY chứa hình nào dưới đây?
A Hinh lap phương B Tứ diện đều
C Hình chóp tứ giác D Hình bát diện đều
Câu 25: [N5I Trong các khối đa diện sau: Khối tứ diện, khối lập phương, khối chóp tứ giác, khối hộp, có
mấy khối đa diện lồi?
A 2 B 3 C 4 j 1
Câu 26: [NB] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A Khéi đa diện đều loại {ø;q} là khối đa diện đều có p mat, q đỉnh
5 Khối đa diện đều loại {p;4) là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và
mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4 mặt
C Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện đều có ; cạnh, q mặt
D Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
ø mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều g cạnh
Câu 27: [NB] Khối mười hai mặt đều (hình oẽ dưới âu) là khối đa diện đều loại
A.{43}.- B {3,4} cố {5;3} D {3;5}
Câu 28: [THÍ Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:
A 3M=2C 5 3M>2C C 3M<2C D Đáp số khác
Câu 29: [M5] Khối bát điện đều có số cạnh là
A 8 B 16 C 12 D 6
Cau 30: [NB] Khéi bat dién déu 1a khéi da dién déu loai nao?
A {5;3} 5 {3;4} C {4;3) D {3;5}
Cau 31: [NB] Khéi đa điện nào sau đây có các mặt khơng phải là tam giác đều?
A Kh6i bát diện đều ö Khối mười hai mặt đều C Khối tứ điện đều D Khối hai mươi mặt đều Câu 32: LNB] Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A 30 cạnh 5 12 cạnh C 16 canh D 20 canh
Câu 33: LNB] Hình nào khơng phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?
A Hình tứ diện đều
B Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau
C Hình lập phương
Ð Hình chóp tam giác đều
Cau 34: [NB] Téng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là
A 16 B 26 Cc 8 D 24
Cau 35: [NB] Khdéi đa điện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là
A 30, 20, 12 B 20, 12, 30 C 12, 30, 20 D 20, 30, 12
Trang 34Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa hoc PHAC 80 TOAN
Câu 36: [NB] Khối đa diện đều loại {3;4} là khối có
A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt
C Số đỉnh là 8
D S6 mat la 6
Câu 37: [NB] Có bao nhiêu loại khối đa diện mà các mặt của nó là các tam giác đều?
A 5 B 3 C.1 D 2
Câu 38: [NB] Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn:
A Lớn hơn 6 5 Lớn hơn 7
C Lớn hơn hoặc bằng 8 D Lớn hơn hoặc bằng 6
Câu 39: [NB] Cho khối đa diện đều loại {3,5} Khẳng định nào sau đây sai?
A Mỗi mặt của khối đa điện trên là một tam giác đều
B Mỗi đỉnh của khối đa diện trên là đỉnh chung của đúng 5 mặt
C Mỗi mặt của khối đa diện trên là một ngũ giác đều
D Mỗi cạnh của khối đa điện trên là cạch chung của đúng 2 mặt
Câu 40: [NB] Khối đa điện đều loại {p;q} được sắp xếp theo thứ tự tăng dan của số đỉnh là
A {3;3}, {3;4}, {5;3}, {43}, {3;5} B {3;3}, {43}, {3;4}, {3:5}, {5;3} C {3;3}, {3;4}, {4;3}, {5:3}, {3:5} D {3;3}, {3;4}, {4:3}, {3;5}, {53}
Câu 41: [NB] Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A {3;4} B {43} C {3;5} D {5;3}
Câu 42: [NB] Cho hình đa điện đều loại {4;3} có canh bang a Goi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó Mệnh đề nào đưới đây đúng?
A S$=10a’ B S=8a’ C S=4a’ D S=6a’
Câu 43: [NB] Tứ diện đều thuộc loại đa diện nào dưới đây?
A {5;3} B {3,5} C {3;4) D {3;3}
Cau 44: [NB] Khối đa điện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là
A 12 và 20 B 20 va 30 C 12 va 30 D 30 va 20
Câu 45: [NB] Cho khối đa diện đều loại {3; 4) Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa điện bằng
A 180° B 240° C 324° D 360° Cau 46: [NB] Có bao nhiêu khối đa diện đều mà các mặt là các tam giác đêu?
A 3 B 1 C 4 D 2
Câu 47: [NB] Biết (H) là đa điện đều loại {3;5} với số đỉnh và số cạnh lần luot la ava b Tinh a—b
A a—b=18 B a—b=-8
C a-b=-18 D a—b=10
Câu 48: [NB] Cho da dién đều loại {p;q} Ménh đề nào sau đây sai? A Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng 7ø cạnh
B Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt
C Mơi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4 mặt
D Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
Trang 35Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TDÁN
Câu 49: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều
B Chỉ có 5 loại khối đa diện đều
C Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt
D Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Câu 50: [NB] Khối đa điện đều loại {4;3} có số đỉnh là?
A 10 5.8 C 6 D 4
Câu 51: [NB] Tổng số cạnh và số đỉnh của hình bát điện đều bằng bao nhiêu?
A 18 B 14 C 12 D 20
Cu 52: [NB] Khang định nào sau đây sai?
A Số đỉnh của khối lập phương bằng 8
B Số mặt của khối tứ diện đều bằng Ạ
C Khối bát điện đều là loại {4;3}
D Số cạnh của bát diện đều bằng 12
Câu 53: [NB] Khẳng định nào sau đây là sai về khối tứ điện đều?
A Cé tat ca 4 dinh
B Co tat ca 4 mat va các mặt là tam giác đều C Có tất cả 6 cạnh và các cạnh bằng nhau J Có tất cả 4 cạnh và các cạnh bằng nhau
Câu 54: [TT] Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh A Khối 8 mặt đều 8 Khối 12 mặt đều
C Khối lập phương D Khối 20 mặt đều
Cau 55: [TH] Tính diện tích tồn phần (tổng diện tích các mặt) của khối hai mươi mặt đều cạnh ø
A 124/342 B 5/242 C 54/342 D 20a”
Cau 56: [TH] Téng dién tich tất cả các mặt của hình bát điện đều cạnh bang a 1a
A 4a’ B 22243 C 4a2/3 D z243
Câu 57: [THĨ Có bao nhiêu khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
A 5 B 3 € 1 D.2
Câu 58: [TH] Cho hình đa điện đều loại {4;3} cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A S=4a’ B 6a’ C $=8a’ D 10a’
Câu 59: [TH] Các tâm của các mặt của hình lập phương tạo thành hình đa diện gì? A tte điện B bat dién
C bat dién déu D tứ điện đều
Câu 60: [THỊ] Khối đa diện đều loại {5;3}, diện tích một mặt của khối đa điện đó là 3ˆ Tổng diện tích
các mặt của khối đa điện đó bằng:
A 36m’ B 24m” C 18m’ D 60m’
Trang 37Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHAC 80 TOAN
Ví dụ 1: [NBI] Hình nào đưới nào dưới đây khơng có trục đối xứng?
A Tam giác cân B Hình thang cân
C Hình elip D Hình bình hành Lời giải
Ví du 2: [NB] Hình đa diện nào sau đây khơng có tâm đối xứng?
A Lăng trụ lục giác đều 8 Hình bát điện đều
C Hình tứ diện đều D Hình lập phương
Ví dụ 3: [NB] Hình đa điện nào sau đây khơng có mặt phẳng đối xứng?
A Hình chóp tứ giác đều
Bư Hình lăng trụ tam giác thường có mặt bên là hình bình hành
C Hình lăng trụ lục giác đều
Trang 38Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa điện Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Vi du 4: [NB] Cho hình lập phương ABCD.AECT" (tham khảo hình dưới)
Mặt phẳng nào dưới đây là mặt phẳng đối xứng của nó?
B C
A 5 D
By -_ 4 C
A’ - D’
A (ACD’) B (ACC'A’) C (BCCB’) D (ABC)
Ví dụ 5: Khối chóp tam giác đều có nhiều nhất bao nhiêu mặt đối xứng?
A 6 B.9 C 3 D.4 Lời giải
Ví dụ 6: [THỊ Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 3 B 4 C 6 D 9 Lời giải
Ví dụ 7: [NB] Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 6 B 4 C 3 D 5
Trang 39
Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TOAN Lời g
Ví dụ 8: LTHỊ Hình lăng trụ đứng ABC.AEC' có đáy ABC là tam giác vng cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 4 B 1 C 2 D 3
Ví dụ 9: [NBI] Mộthình hộp đứng có đáy là hình thơi (khơng phải là hình vng)
có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Trang 40Tập 3: Khối đa diện và thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN
Câu 1: [NB] Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A Hình tròn B Đường thẳng C Hình hộp xiên D Tam giác đều
Câu 2: [NB] Cho hình tứ diện đều Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh đó B Thể tích của khối tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích tồn phần của nó (điện tích tồn phần là tổng diện tích của bốn mặt)
C Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vng góc với nhau
D Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó
Câu 3: [THỊ] Trong các hình sau: hình vng, hình thang, tam giác đều và hình bình hành, có bao nhiêu
hình có trục đối xứng?
A 2 B.1 Π3 D.4
Câu 4: [TH] Cho tứ diện đều ABCD Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh DC, DA, DB (tham
khảo hình vẽ dưới đây) Mặt phẳng nào dưới đây là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đã cho?
A (ABM) B (BMN) C (AMP) D (MNP)
Cau 5: [NB] Cho hinh chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vng Biết hai mặt phẳng (SAB) va (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.4 B 1 C 0 D 2
Câu 6: [TH] Hình tứ điện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A vô số B.8 4 D 6
CAu 7: [NB] Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, canh bên bang 3z có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A 6 B 4 C 9 D.3
Câu 8: [NB] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 3 B 4 C 6 D 5
Cau 9: [NB] Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.4 B.3 C 2 D 1
Câu 10: [TH] Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 8 B.9 c 10 D 7
Câu 11: [TH] Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là
A 4 B 5 C 1 D 3
Câu 12: [NB] Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao đôi một khác nhau là
A 6 5.4 C 3 D 9