Bài giảng Toán cao cấp 1: Một số mô hình tuyến tính trong phân tích kinh tế

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH MỘT SỐ MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Mơ hình cân đối liên ngành • Tên khác: Mơ hình Input-Output Leontief • Đặc điểm: • Mỗi ngành sản xuất loại sản phẩm hàng hóa sản xuất số hàng hóa phối hợp theo tỷ lệ định Trong trường hợp thứ hai ta coi tổ hợp hàng hóa theo tỉ lệ cố định mặt hàng • Các yếu tố đầu vào sản xuất phạm vi ngành sử dụng theo tỷ lệ cố định Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Tổng cầu sp ngành - Cầu trung gian từ phía nhà sản xuất sử dụng loại sản phẩm cho q trình sản xuất - Cầu cuối từ phía người sử dụng sử dụng loại sản phẩm để tiêu dùng xuất khẩu, bao gồm hộ gia đình, nhà nước, hàng xuất Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Mơ hình I - O • Giả sử kinh tế ngành gồm n ngành: ngành 1, ngành 2, …, ngành n • Có phần khác kinh tế (gọi ngành kinh tế mở) tiêu dùng sản phẩm n ngành kinh tế • Tổng cầu sản phẩm hàng hóa ngành i tính theo cơng thức: xi  xi1  xi    xin  bi ; Bài giảng Toán Cao cấp i  1, 2, , n Nguyễn Văn Tiến Bảng I-O • Ta có: Mua ngành Tổng cầu x1 x2 … xn x11 x21 … xn1 Bán ngành Cầu trung gian x12 … x22 … … … xn2 … x1n x2n … xnn Cầu cuối b1 b2 … bn • Cơng thức: i ) xi  xi1  xi    xin  bi Bài giảng Toán Cao cấp xik ii ) aik  xk Nguyễn Văn Tiến Mơ hình I-O • xi tổng cầu hàng hóa ngành i; • xik giá trị hàng hóa ngành i mà ngành k cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian); • bi giá trị hàng hóa ngành i cần tiêu dùng xuất (cầu cuối cùng); • Biến đổi (1) xi1 xi xin xi  x1  x2    xn  bi ; x1 x2 xn Bài giảng Toán Cao cấp i  1, 2,, n Nguyễn Văn Tiến Mơ hình I-O x • Đặt: aik  ik  ty le chi xk • Ta có mơ hình I-O: phi dau vao cua nganh k doi voi nganh i  a12 a1n   x1   b1   x1  a11 x1  a12 x2    a1n xn  b1  x1   a11        x  a x  a x    a x  b x a a a b2   21 22 2n n 2 21 22 n   x2     hay                     xn  an1 x1  an x2    ann xn  bn x a a a  n   n1  bn  n2 nn   xn  • Dạng ma trận: X  A X  B  X  A X  B   I  A  X  B Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Một số thuật ngữ • A gọi ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kĩ thuật • X ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất) • B ma trận cầu cuối • Chú ý: n i) a ik  a1k  a2 k   ank  i 1 ii ) Bài giảng Toán Cao cấp 1 X  A X  B  X   I  A  B Nguyễn Văn Tiến Dạng tập • • • • • Xác định ma trận tổng cầu X Xác định tổng chi phí ngành Giải thích ý nghĩa kinh tế phần tử Lập bảng I-O từ A, X, B ngược lại Tính tốn thay đổi ma trận kỹ thuật, tổng cầu, cầu cuối Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật:  0, 0,3 0,   0, 0,1 0,     0,1 0,3 0,  • a) Giải thích ý nghĩa số 0,4 ma trận A • b) Cho biết mức cầu cuối hàng hóa ngành 1, 2, 10; 5; triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu ngành Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Mơ hình cân hàng hóa tiền tệ • Mơ hình IS-LM • Khi có mặt thị trường tiền tệ, mức đầu tư I phụ thuộc vào lãi suất r I  a1  b1r (a1 , b1  0) • Xét mơ hình cân thu nhập tiêu dùng dạng: Y  C  I  G0   I  a1  b1r  C  a  bY Bài giảng Toán Cao cấp  a1 , b1    a  0,0  b  1 Nguyễn Văn Tiến Mơ hình cân hàng hóa tiền tệ • Thay I, C vào ta có phương trình IS: Y  a  bY  a1  b1r  G0  b1r  a  a1  G0  (1  b)Y • Trong thị trường tiền tệ, lượng cầu tiền L phụ thuộc vào thu nhập Y lãi suất r Giả sử L  a2Y  b2 r ( a2 , b2  0) • Giả sử lượng cung tiền cố định Điều kiện cân thị trường tiền tệ M  a2Y  b2 r  b2 r  a2Y  M Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Mơ hình IS-LM • Phương trình IS: b1r  a  a1  G0  (1  b)Y • Phương trình LM: b2 r  a2Y  M • Hệ IS-LM: b1r  a  a1  G0  (1  b)Y  b2 r  a2Y  M • Giải hệ ta mức thu nhập lãi suất cân Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Cho G0  250 ; M  4500 ; I  34  15r C  10  0,3Y ; L  22Y  200r • a) Lập phương trình IS • b) Lập phương trình LM • c) Tìm mức thu nhập lãi suất cân hai thị trường hàng hóa tiền tệ • Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giải • Phương trình IS Ta có: Y  C  I  G0  Y  (10  0,3Y )  (34  15r )  250  15r  294  0, 7Y • Phương trình LM L  M  22Y  200r  4500  200r  22Y  4500 • Mức thu nhập Y lãi suất r cân nghiệm hệ phương trình 15r  294  0, 7Y  Y  268, 72  200r  22Y  4500 Bài giảng Toán Cao cấp ; r  7, 06 Nguyễn Văn Tiến Giải toán ma trận FX570 ES Nhập ma trận • Nhấn Mode (Matrix)  Chọn 1( matA)  Chọn matrix có số dịng cột tương ứng cần tính tốn • Nhập kết vào phím =, • Sau nhập xong ma trận A, nhập thêm ma trận B cách: Nhấn Shift (Matrix)  (Dim)  (MatB) • Lập lại tương tự cho MatC Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giải toán ma trận FX570 ES Tính định thức Thao tác sau để tính định thức cho MatA: Shift (Matrix)  (Det)  Shift (Matrix)  (MatA)  = Tìm ma trận nghịch đảo Thao tác sau để tìm ma trận nghịch đảo MatA: Shift (Matrix)  (MatA)  x-1 (x-1: phím nghịch đảo máy tính, Mode) Giải phương trình: AX = B Thao tác theo bước bên để tính: MatA  x-1  x  MatB kết X Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài tập • Giả sử kinh tế có ngành sx Ma trận hệ số kỹ thuật:  0,2 A  0,4 0,3 0,1  • Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành ngành theo thứ tự 120 60 tỉ đồng Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài tập • Giả sử kinh tế có ngành sx 2, Ma trận hệ số kỹ thuật:  0,4 A   0,2  0,1 0,1 0,3 0,4 0,2  0,2  0,3  • Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành 40, 40, 110 • Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành sx • Tăng cầu cuối ngành lên 10 đơn vị, ngành khác không đổi Xác định giá trị tổng cầu ngành sx tương ứng Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài tập • Một kinh tế có ngành sx có mối quan hệ trao đổi hàng hóa sau: Ngành cung ứng sp (Out) Ngành sử dụng sp (Input) B 20 60 10 50 50 10 80 10 40 30 20 40 • Xác định tổng cầu, tổng chi phí ngành • Lập ma trận hệ số kỹ thuật A Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài • Cho biết hàm cung, cầu thị trường loại hàng hóa sau: QD1   P1  P2  P3 QD2  10  P1  P2  P3 QD3  14  P1  P2  P3 QS1  5  P1  P2  P3 QS2  2  P1  P2  P3 QS3  1  P1  P2  P3 • Xác định điểm cân thị trường Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài • Cho tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng C mức thuế T xác định bởi: Y  C  I o  Go  C  15  0, 4(Y  T ) T  36  0,1Y  • I0=500 mức đầu tư cố định; G0=20 mức chi tiêu cố định • Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng mức thuế cân Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài • Cho hàm cầu hàm cung thị trường hàng hòa Qd1  18  p1  p2  Qs1  2  p1 Qd  12  p1  p2 ;  a  0  Qs  2  ap2 • Để nhà sx cung ứng hàng hóa cho thị trường mức giá 1,2 phải thỏa điều kiện • Xác định giá lượng cân cho hàng hóa theo a • Khi a tăng giá cân hàng hóa thay đổi Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài (vd9/82) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài 8,9 (p85,86) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến