Trong lĩnh vực Công Nghệ Thông Tin nói riêng, yêu cầu quan trọng nhất của người học đó chính là thực hành. Có thực hành thì người học mới có thể tự mình lĩnh hội và hiểu biết sâu sắc với lý thuyết. Với ngành mạng máy tính, nhu cầu thực hành được đặt lên hàng đầu. Tuy nhiên, trong điều kiện còn thiếu thốn về trang bị như hiện nay, người học đặc biệt là sinh viên ít có điều kiện thực hành. Đặc biệt là với các thiết bị đắt tiền như Router, Switch chuyên dụng
Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT XÁC SUẤT I Khái niệm kiện Phép thử : Có thể thí nghiệm quan sát tượng Sự kiện kết phép thử Thí dụ : Phép thử tung súc sắc Các kiện A1={Xuất mặt nút } = A2={Xuất mặt nút } = …………… A6={Xuất mặt nút } = A ={Xuất mặt chẵn nút } = { 2, 4, } B ={Xuất mặt lẻ nút } = { 1, 3, 5} Sự kiện chắn : định xảy thực phép thử Ký hiệu : Trong thí dụ = {1, 2, …, 6} Sự kiện : định không xảy thực phép thử Ký hiệu : Trong thí dụ tập rỗng 3 Quan hệ kiện : 1) A+B - Tổng A B kiện xảy có chúng xảy 2) AB - Tích A B kiện xảy A B xảy 3) A B gọi xung khắc A B xảy Như : A B gọi xung khắc AB= 4) A - Đối lập A kiện xảy A khơng xảy Tính chất : a) A A b) AA 5) A B gọi A thuận lợi cho B A xảy B xảy 6) A = B gọi A B A B B A 7) Các kiện A1, …, An gọi nhóm đầy đủ a) Chúng xung khắc đôi : Ai Aj , i j b) Nhất định chúng xảy : A A A n Nhận xét : Hai kiện nhóm đầy đủ A A II Khái niệm xác suất Tiên đề xác suất Xác suất kiện A số thực dùng để khả xảy A phép thử, ký hiệu P(A) Xác suất thỏa mãn tiên đề Kolmogorov sau đây: T1 : P(A) T2 : P() = T3 : P(A+B) = P(A) + P(B) A B xung khắc P Ai P ( Ai ) i 1 i 1 (i =1, 2, …) xung khắc đơi T4 : Ai Tính chất xác suất : 1) P 2) P( A) P( A) 3) P( A) P( Bnếu ) 4) P( A) A B Không gian kiện sơ cấp : Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi không gian kiện sơ cấp (KGSKSC), ký hiệu Phần tử gọi kiện sơ cấp (SKSC) Các kiện sơ cấp (SKSC) có đặc điểm: Xung khắc đôi Nhất định chúng phải xảy Không thể tổng kiện khác Sự kiện tập Các SKSC A gọi SKSC thuận lợi cho A A gọi xảy có SKSC A xảy [A] – số SKSC A KGSKSC có hữu hạn, vơ hạn đếm vô hạn không đếm SKSC 3 Định nghĩa xác suất cổ điển : Xét KGSKSC = { 1 , …, n } : - Có hữu hạn phần tử Các SKSC đồng khả : P(1) = … = P(n) = Định nghĩa : A P( A) n Thí dụ : Hộp có bi đỏ, trắng Lấy ngẫu nhiên lúc bi Tính xác suất a) Được bi đỏ b) Được bi đỏ c) Được bi đỏ Giải : C 10 C a) A = { bi đỏ }, P( A) b) B = { bi đỏ }, C103 C62C41 P( B) C10 c) C = { bi đỏ }, C61C42 C62C41 C63 P(C ) C103 Bằng cách khác, ta có C= { Khơng có bi đỏ nào} = {Được bi trắng} C43 P(C ) P(C ) C10 Định nghĩa xác suất theo hình học : Xét KGSKSC : - Có vơ hạn phần tử - Các SKSC đồng khả Giả sử kiện A biểu diễn miền hình học Ký hiệu m(A) m() kích thước chúng Định nghĩa : m( A) P( A) m() Chúng ta thấy xác suất định nghĩa phụ thuộc vào m(A) mà khơng phụ thuộc vào hình dáng, vị trí miền A miền Thí dụ : Bẻ gỗ thành hai đoạn điểm ngẫu nhiên gỗ Tính xác suất để đoạn nhỏ có chiều dài khơng q phần ba chiều dài gỗ (sự kiện A) Giải : Ký hiệu a chiều dài gỗ x chiều dài từ điểm gẫy đến đầu cố định gỗ Sự kiện A xảy 0< x < a/3 (2/3)a < x < a a/3 Vậy P ( A) 2a/3 (a / 3) (a / 3) a a 2/