Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 1b - Nguyễn Văn Tiến (2017)

19/09/2017 CHỈ SỐ Phân loại Chỉ số thống kê số tương đối thể quan hệ so sánh mức độ tiêu hay tượng kinh tế xã hội Cụ thể, số tính cách so sánh hai mức độ tượng hai thời gian hai không gian khác nhằm biểu mức độ biến động tiêu hay tượng qua thời gian không gian Valuein any given year Index number   100% Valuein base year • Theo phạm vi tính tốn : số cá thể số tổng hợp • Theo tính chất tiêu : số tiêu chất lượng số tiêu khối lượng • Theo gốc so sánh : số liên hoàn số định gốc • Theo hình thức biểu : số dạng số dạng biến đổi • Các loại khác • Các số hay dùng: CPI; RPI; VN-Index ố số = ị ủ ă ị ă đ é × 100% 140 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp Chỉ số cá thể • Chỉ số định gốc số tính cho nhiều thời kỳ khác so với thời kỳ chọn làm gốc cố đinh p i p  100% p0 p ik  k 100% • Cơng thức: p0 • Trong đó: • pk: giá kỳ thứ k • p0: giá kỳ gốc • Năm gốc gọi năm sở • Chỉ số cá thể khối lượng Bài giảng Toán cao cấp q1 100% q0 142 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Tốn cao cấp Chỉ số liên hồn Nguyễn Văn Tiến Hãy thể dãy giá trị dạng số: Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Giá trị 46 52 62 69 74 p ik  k 100% • Cơng thức: p k 1 • Trong đó: • pk: giá kỳ thứ k • Pk-1: giá kỳ trước (kỳ thứ k-1) 144 143 Ví dụ • So sánh đối tượng kỳ nghiên cứu với thời kỳ liền kề trước Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chỉ số định gốc • Chỉ số cá thể giá iq  141 a) Chỉ số định gốc với năm gốc 1995 b) Chỉ số liên hoàn Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 145 Nguyễn Văn Tiến 19/09/2017 Ví dụ Ví dụ Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Giá trị 46 52 62 69 74 a) Chỉ số định gốc với năm gốc 1995 Năm 1995 Chỉ số (%) 100 1996 1997 1998 1999 113 135 150 161 b) Chỉ số liên hoàn Năm 1995 Chỉ số (%) n/a 1996 1997 1998 1999 113 119 111 146 Bài giảng Tốn cao cấp • Năm sở không thiết năm chuỗi giá trị Ta chọn năm • Biểu diễn “1995=100” có nghĩa giá trị tương ứng số so với sở năm 1995 Chỉ số năm sở (trong trường hợp năm 1995) luôn 100 • Kết làm trịn cho tiện hình dung • Nếu có đề cập đến năm sở ta hiểu số định gốc 107 Nguyễn Văn Tiến 147 Bài giảng Toán cao cấp Ví dụ Ví dụ Cho dãy giá trị sau: Ta có: Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Giá trị 1.2 1.5 1.8 1.9 1.6 1.5 1.7 a) Hãy xác định số giá trị lợi nhuận bảng với năm sở là: i) Năm 1991 ii) Năm 1994 b) Hãy giải thích ý nghĩa số tương ứng năm 1995 hai trường hợp c) Tìm mức độ phần trăm tăng lên từ năm 1996 đến năm 1997 d) Hãy giải thích ý nghĩa số 2500 biết số năm 1989 100 Bài giảng Toán cao cấp 148 Nguyễn Văn Tiến Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1991=100 100 1994=100 63 150 95 158 100 133 84 149 125 79 142 89 Nguyễn Văn Tiến Thay đổi năm sở • Khi thời gian trôi ngày năm sở ý nghĩa cuối ta thấy phải chọn năm sở • Năm sở phải năm điển hình • Ví dụ Khi chọn năm sở cho quan sát giá năm chọn phải: • Có giá khơng q thấp cao bất thường • Năm sở chọn phải đủ gần để so sánh với năm sở mang đến nhiều ý nghĩa • Ví dụ Nếu ta kết luận sản xuất thay đổi với tỷ lệ vòng năm, năm, 10 năm so với năm sở tạm Tuy nhiên ta nói có thay đổi so với 50 năm trước điều khơng mang lại nhiều ý nghĩa 150 125 79 Bài giảng Toán cao cấp Về chọn năm sở Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến • Cho chuỗi giá trị sau: Năm 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Giá trị 9 12 20 22 24 25 27 a) Đưa giá trị dạng số với năm sở năm 1990 b) Sử dụng liệu gốc đưa năm sở năm 1995 c) Sử dụng số tìm câu a) liệu gốc đưa năm sở năm 1995 So sánh kết với câu b) Bài giảng Toán cao cấp 151 Nguyễn Văn Tiến 19/09/2017 Thay đổi năm sở Ghép dãy số số • Các số tính với năm sở 1989 Năm 1995 1996 1997 1998 1999 1989=100 129,0 140,3 148,5 155,1 163,2 • A) Hãy chuyển sở sang năm 1996 • B) Hãy giải thích ý nghĩa số năm 1999 tương ứng với hai năm sở 1989 1996 Năm 1980 1981 1982 1983 1984 1985 152 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chỉ số giá (1970=100) 263 271 277 280 (1983=100) 104 107 Chỉ số giá (1970=100) 263 271 277 280 (1983=100) 104 107 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Chỉ số giá (1983=100) 94 97 99 Năm 1987 1988 1989 1990 100 104 107 154 Nguyễn Văn Tiến 1991 1992 1993 Bài giảng Toán cao cấp Ghép dãy số số Năm 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 Bài giảng Toán cao cấp Chỉ số giá (1980=100) 141 148 155 163 (1990=100) 106 110 116 Chỉ số giá thay đổi năm sở sang 1990 Hãy hợp hai chuỗi với sang năm sở 1990 sau chuyển năm sở sang 1989 155 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số kết hợp Chỉ số giá Chỉ số giá Chỉ số giá (1980=100) (1990=100) (1989=100) 141 86,5 91 148 90,8 95 155 95,1 100 163 100 105 (1990=100) 106 106 111 110 110 116 116 116 122 156 Nguyễn Văn Tiến Ghép dãy số số Do giá tăng lên 10% từ năm 1981 đến năm 1985 Bài giảng Toán cao cấp 153 Bài giảng Toán cao cấp Ghép dãy số số Năm • Chỉ số giá thay đổi sở sang năm 1983 sau nhiều năm tính với sở 1970 • Hãy tính tốn lại số dãy với năm sở 1983 Từ 1981 đến 1985 giá tăng phần trăm Nguyễn Văn Tiến Trung bình có trọng số (quyền số) weighted average   wx w Trong đó: • w trọng số (mức độ quan trọng giá trị thành phần) • x: số cần tính trung bình (giá cả, lượng …) Bài giảng Toán cao cấp 157 Nguyễn Văn Tiến 19/09/2017 Chỉ số kết hợp Chỉ số giá Ba loại bánh mì bán cửa hàng có số giá 107,0; 103,6 102,9 so với năm ngối Tìm trung bình trọng số số giá bánh mì, biết trọng số số lượng bán với tỷ lệ 10:2:1 weighted average  10.107,  2.103,6  1.102,9  106, 10   P0: giá năm sở P1: giá năm Q0: lượng năm sở Q1: lượng năm V0=P0.Q0: giá trị năm sở V1=P1.Q1: giá trị năm Công thức:  w  P / P  100 w  wP 100 aggregative price index   wP relative price index  i Bài giảng Toán cao cấp 158 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp Chỉ số khối lượng 1 Trọng số (quyền số) w giá (P); lượng (Q); giá trị (PQ) năm gốc năm Bài giảng Toán cao cấp 160 Nguyễn Văn Tiến Một tạp hóa muốn tính số giá bốn loại trà khác nhau, với năm sở năm 1990 năm 1995 1990 1995 Giá Lượng Giá Lượng Loại trà (bảng) (thùng) (bảng) (thùng) P0 Q0 P1 Q1 A 0,89 65 1,03 69 B 1,43 23 1,69 28 C 1,29 37 1,49 42 D 0,49 153 0,89 157 Bài giảng Toán cao cấp Chỉ số giá tương đối 161 Ta có bảng sau: Loại trà A B C D Giá tương đối (Rel) 1,157 1,182 1,155 1,816 Tổng Lượng năm sở (Q0) 65 23 37 153 278 relative price index  162 Nguyễn Văn Tiến Chỉ số giá tương đối Tính tốn số giá tương trọng số là: a) Khối lượng năm gốc b) Giá trị năm gốc Tính tốn số giá tổng hợp với trọng số là: a) Khối lượng năm gốc b) Khối lượng năm Sinh viên làm tương tự cho số khối lượng Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chỉ số giá tương đối  w  Q / Q  100 w wQ aggregative quantity index    100 wQ  relative quantity index  159 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 163 Giá trị năm sở Rel x Q0 Rel x V0 (V0) 66,95 57,85 75,22 38,88 32,89 27,19 55,13 47,73 42,74 74,97 277,85 136,15 213,44 423,00 297,11  w  P / P   100 w i Nguyễn Văn Tiến 19/09/2017 Chỉ số giá tương đối Chỉ số tổng hợp hay gặp • Chỉ số tổng hợp giá cả: chọn quyền số (trọng số) khối lượng Gồm loại: Laspeyres; Paasche; Fisher Trọng số số lượng:  Rel  Q Q  100  423 100  152, 278 • Chỉ số tổng hợp khối lượng: chọn quyền số (trọng số) giá Gồm loại: Laspeyres; Paasche; Fisher Trọng số giá trị:  Rel  V V  100  297,11 100  139, 213,44 Chỉ số có nghĩa giá tăng trung bình 52%; Chỉ số thứ nói giá tăng lên 39% Tại lại thế? 164 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chỉ số tổng hợp giá • Laspeyres ip  pq p q 165 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chỉ số tổng hợp giá • Chú ý Nhiều sinh viên nhầm 100% 0 • Paasche  p1q1 ip  p q ip  pq pq 100%  0 100% q0  p1 q0  p0 100%  p p 100% 0 • Fisher ip  pq pq p q p q 1 0 166 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến 167 Bài giảng Toán cao cấp Ví dụ Ví dụ • Bảng liệt kê giá lượng hàng tiêu thụ tương ứng số mặt hàng cửa hàng A kỳ gốc năm 2000 kỳ nghiên cứu năm 2005 Giá (ngàn đồng) Tên hàng hóa ĐVT X Y Z Kg Lít Chục • Ta có: Tên hàng hóa ĐVT Kg Lít Chục Số lượng tiêu thụ (ngàn ĐVT) Kỳ gốc (p0) Kỳ n/c (p1) Kỳ gốc (q0) Kỳ n/c (q1) X Y Z 10 12,2 10 10 0,25 13 5,5 0,32 Tổng  L • Hãy tính số tổng hợp giá cả? Bài giảng Toán cao cấp 168 Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến Giá (ngàn đồng) Số lượng tiêu thụ (ngàn ĐVT) Kỳ gốc Kỳ n/c Kỳ gốc (p0) (p1) (q0) 10 12,2 10 i p  121, 08%; Bài giảng Toán cao cấp 10 0,25  P Giá trị (triệu đồng) Kỳ n/c (q1) p1q0 p0q0 p1q1 p0q1 13 5,5 0,32 60 61 2,5 50 50 78 67,1 3,2 65 55 2,56 123,5 102 148,3 122,5 i p  121%; 169 F  i p  121,04% Nguyễn Văn Tiến 19/09/2017 Chỉ số tổng hợp khối lượng Chỉ số tiêu khối lượng & chất lượng q p q p • Chỉ số tiêu chất lượng: nghiên cứu thay đổi tiêu chất lượng • Ví dụ số giá thành sản phẩm, số giá tiêu dùng … Chỉ số tổng hợp giá theo phương pháp Laspeyres hay Paasche số tiêu chất lượng • Chỉ số tiêu khối lượng: nghiên cứu thay đổi tiêu khối lượng • Ví dụ số khối lượng sản phẩm sản phẩm, số khối lượng hàng hóa tiêu thụ … • Việc phân chia thành tiêu chất lượng tiêu khối lượng có ý nghĩa tương đối • Laspeyres iq  0 100% • Paasche iq   q p 100% q p 1 • Fisher q p  q p q p q p iq  1 0 170 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chỉ số CPI ℎ ℎ ℎí ℎí • Ví dụ CPI  ỏ ℎà ℎó ă ỏ ℎà ℎó ă q q 2000 2000 Bài giảng Toán cao cấp pt p2000 • Năm sở thay đổi vòng từ đến năm tùy quốc gia • CPI dùng để tính số lạm phát theo thời kỳ • Ví dụ: Chỉ số lạm phát 2017= 100% 172 Nguyễn Văn Tiến 173 Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chỉ số VN-Index • Tính theo số tổng hợp Laspeyres • Cơng thức: • Ví dụ Tên cổ phiếu • Ngày chọn làm ngày sở ngày 28/7/2000 hay gọi kỳ gốc, ngày giá trị VN-Index sở 100% hay gọi ngắn gọn 100 điểm REE Giá thực Số lượng CP niêm Giá trị thị trường ( triệu (đồng) yết (triệu CP) đồng) Kỳ gốc Kỳ n/c Kỳ gốc Kỳ n/c p1q0 p0q0 (p0) (p1) (q0) (q1) 16.000 16.600 15.000 15 249.000 240.000 SAM 17.000 17.500 12.000 pq pq 0 Nguyễn Văn Tiến 12 Tổng Ip  174 100% • CPI chưa thực thước đo lý tưởng mức lạm phát Chỉ số VN-Index Bài giảng Toán cao cấp Nguyễn Văn Tiến Chỉ số CPI • Chỉ số giá tiêu dùng • Tính theo phương pháp số tổng hợp Laspeyres • Cách tính: cố định giỏ hàng hóa xác định giá cảtính chi phí để mua giỏ hàng hóalựa chọn kỳ gốcÁp dụng cơng thức tính = 171 Bài giảng Toán cao cấp Bài giảng Toán cao cấp 100%  210.000 204.000 459.000 444.000 459.000.000.000 100%  103,38% 444.000.000.000 175 Nguyễn Văn Tiến