1174 một số dạng phương trình đối với các hàm số học luận văn tốt nghiệp

B®GIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TRƯÍNGĐ Ạ I H O C Q U Y N H Ơ N PHANLINHHY MËTSODẠNGPHƯƠNGTRÌNHĐOIVỴI CÁCHÀMSOHOC LUŠNVĂNTHẠCSĨPHƯƠNG PHÁP TỐN SƠCAP BÌNHбNH-NĂM2020 PHANLINHHY MËTSODẠNGPHƯƠNGTRÌNHĐOIVỴI CÁCHÀMSOHOC Chunngành:PhươngphápTốnsơca p Mã so :8.46.01.13 Ngườihướngdan:PGS.TS NGUYENSUM Mnclnc MÐĐAU .1 Líicảm ơn MËTSOPHƯƠNG TRÌNHHÀMCƠBẢN 1.1 Hàmsoliêntục 1.2 Hàmsochȁn,hàmsolẻ 1.3 Hàmsotuanhoànvàphảntuanhoàn 1.4 M®tsophươngtrìnhhàmcơbản 10 1.4.1 PhươngtrìnhhàmCauchy 10 1.4.2 PhươngtrìnhhàmJensen 15 1.4.3 PhươngtrìnhhàmJensentrênđoạn[α,β] .17 PHƯƠNGTRÌNHHÀMĐOIVỴICÁCHÀMSOHOC 20 2.1 Kháini»mphươngtrìnhsaiphân 20 2.2 Hàmnhântính 24 2.3 Phươngtrìnhsaiphântuyentính 26 2.3.1 M®tsokháini»mvàketquả cơbản 26 2.3.2 Lýthuyetvenghi»m 27 i ii 2.3.3 2.4 Giảiphươngtrìnhsaiphântuyentính 32 M®ts o b i t o n p d ụ n g 39 Ketl u ª n 49 Tàili»uthamkhảo 50 MÐĐAU Lídochonđetài M®ttrongnhǎnglĩnhvựcnghiêncáuvớinhieuketquảđep,thúvịvàcó nhieu dụng tốn hoc tốn ve phương trình hàm.Chȁng hạn, phương trình hàm Cauchy phương trình hàm đơngiản nhat, có nhieu dụng hình hoc, so hoc, xỏc suat thongkờ,lýthuyetso,ỏngdngtrongvêtlývcúcỏngdngtrongmđtsovan evekthuêt,kinhte,tichớnh Cỏc hng nghiên cáu ve phương trình hàm thu hút m®t đ®i ngũđơng đảo nhà tốn hoc the giới quan tâm nghiên cáu đoi với cáclớp phương trình hàm mà ȁn hàm hàm xác định khơnggiantràutượng.Đoiv ớicác lớ p phương trìnhh àmsơcap,các hà mcantìm hàm so thực ho°c phác, hi»n chưa có m®t tài li»u trìnhbàym® tcác h b a o tv e l ýt hu y etvà án gdụn g củ a nó.Do đó, đ e tàivenhǎnglớpphươngtrìnhhàmcụtheratđadạng,phongphúvàvanmangtínhthờisự M®t nhǎng lớp phương trình hàm thường sả dụng cáckìthihocsinhgiỏi,Olympictốnhocchohocsinhvàsinhviênđạiho clàlớpcácphươngtrìnhhàmđoivớicáchàmsohoc.Vi»cnghiêncáuvà tìm hieu lớp phương trình hàm mang lại nhieu lợi ích vi»c giảngdạyởtrunghocphőthơngvàboidươnghocsinhgiỏicáccap Mncti ờu nghiờn cf ớu Mcớchcaluênvnltrỡnhby,hằthonghúacỏckienthỏcvemđtlp phng trỡnh hmoivicỏchmsohoc.Haynúicỏchkhỏc,trỡnhbycỏcketquvelpphngtrỡnhhmoivicỏchmso xỏcnhtrờntêphpsotnhiờnhocrđnghnltrờnmđttêphprirc oitủngvphnvinghiờncfớu oitngnghiờncỏuchớnhcaetillpcỏcphngtrỡnhhmcxỏc nh trờn mđttêphp ri rc v m®t so dạng tốn sơ cap có liên quanđencácdạngphươngtrìnhnày Phươngphápnghiêncfíu Trước het chúng tơi nghiên cáu m®t so tài li»u ve phương trình hàm,trình bày m®t cách h» thong sở lý thuyet toán dụng củaphương trình hàm đoi với hàm so hoc Trình by mđt so phng phỏpegiidngphngtrỡnhny Nởidungcaluênvn Nđidungcaluênvncchiathnhhaichng,cthe: Chng1:Kienthỏcchunb Trìnhb y c c k i e n t h c c h u ȁ n b ị v e h m v p h n g t r ì n h h m n ó i chung Cáck e t q u ả t r o n g c h n g đ ợ c t h a m k h ả o t c c t i l i » u [ ] , [ ] , [ ] , [5],[7] Chương2 :Phươngtrìnhhàmđoivớicáchàmsohoc Trình bày lý thuyet tốn ve phương trình hàm đoi với cáchàm so hoc phương trình sai phân, tính chat c®ng tính nhântínhcủacáchàmsohoc,phươngtrìnhsaiphântuyentính Các ket chương tham khảo tà tài li»u [1], [2], [4],[6],[8] LÍICẢM ƠN Đe hồn thành luªn văn, trước het tơi xin gởi lời cảm ơn sâu sacđen PGS.TS.Nguyen Sum dành thời gian hướng dan, đánh giá, bảo,tªn tình giúp suot trình xây dựng đe tài hồn thànhluªnv ă n Q u a đ â y , t ô i c ũ n g x i n g i đ e n B a n g i m h i » u t r n g Đ i h o c Quy Nhơn, Phòng Đào tạo sau đại hoc, q thay khoa Tốn Thongkê, q thay tham gia giảng dạy khóa cao hoc Tốn 2018 -2020 lời cảm ơn sâu sac ve công lao dạy suot trình giáo dục,đào tạo nhà trường Đong thời, xin gởi lời cảm ơn ti têp the lpCaohocToỏnkhúaK21trngihocQuyNhn,óđngviờn,giỳptụitron gquỏtrỡnhhoctêpvhonthnhluênvn Tuy ó cú nhieu co gang thời gian khả hạn hepnên van đe luªn văn chưa trình bày sâu sac khơng thetránh khỏi sai sót Mong nhªn góp ý xây dựng q thay cô vàcácbạn Chương1 MËTS O P H Ư Ơ N G T R Ì N H H À M CƠ BẢN Trong chương này, sě giới thi»u định nghĩa m®t vài tínhchat, định lý quan trong, can thiet ve hàm phương trình hàm nói chung.Cácketquảnàyđượcthamkhảotàcáctàili»u[2],[3],[4],[5],[7] 1.1 Hàms o l i ê n t n c Địnhnghĩa1.1.1.G i ả s ả h m s o f xácđ ị n h t r ê n k h o ả n g ( a,b)⊂R vàx 0∈( a,b).T a n ó i f (x)l h m l i ê n t ụ c t i x 0n e u v i m o i d ã y s o {xn }∞n=1 ,xn∈(a,b)saochol xn=x0tađeucól i m f(xn)=f(x0) n→∞ n→∞ im Địnhnghĩanàytươngđươngvớiđịnhnghĩadướiđây: Địnhn g h ĩ a H m f (x)xá c đ ị n h t rê n ( a,b)đư ợ c g o i l l i ê n tụ c t i x0∈(a,b)neu li f(x)=f(x0) m x→x0 Hàmsokhơngliêntụctạiđiemx 0được goilàgiánđoạntạiđiemx Địnhnghĩa1.1.3.GiảsảhàmsofxácđịnhtrêntªphợpK,trongđó KlmđtkhonghochpcanhieukhonghocR.Tanúihmsof liờntctrờnKn e u núliờntctimoiiemthuđctêphpú nhn g h a H m s o f xácđ ị n h t r ê n đ o n [ a,b]đ ợ c g o i l l i ê n tụctrênđoạn[a,b]neunóliêntụctrênkhoảng(a,b)và li f(x)=f(a),l i m m + x→a f(x)=f(b) x→b− Ð mục trên, ta định nghĩa hàm so liên tục Tuy nhiên, vi»c sảdụngc c đ ịn h n g h ĩ a đ ó đ e x c đ ị n hh m s o l i ê n t ụ c t h ì k h ô n gd e d n g Dovêy,ngitachỏng minh cmđtsotớnhchat thuớch,giỳpt axỏcnhnhanhmđthmsoliờntc 1) Cỏc hm so sơ cap như: hàm đa thác, hàm lũy thàa, hàm cănthác, hàm lượng giác, hàm so mũ, hàm logarit, hàm so liên tụctrênmienxácđịnhcủachúng 2) Giảsảf(x),g(x)làcáchàmliêntụctrênD∈R.Khiđó(f+g)(x)= f(x)+g(x),(f◦ g)(x)=f[g(x)]l c c h m l i ê n t ụ c t r ê n D 3) Giảsảg(x)/=0,∀x∈R.Khiđó f (x) Ngồira,tacịncótínhchatsau 1.2 g(x ) cũnglàhàmliêntục Hàmsochȁn,hàmsolẻ Địnhn g h ĩ a X é t h m s o f (x)v i t ª p x c đ ị n h D (f)⊂ Rv t ª p giátrịR(f)⊂R.Khiđó: a) f(x)đượcg oi l h m s o c h ȁn t r ên M ,M ⊂ D(f) (goita t l h m chȁntrênM)neu ∀x∈M⇒ −x∈Mv f(−x)=f(x),∀x∈M