Thông tin tài liệu
ĐẠIHỌCTHÁINGUN TRƯỜNGĐẠIHỌCSƯPHẠM NGUYỄNVĂNTHÌN TÍNHCHUẨNTẮCCỦAHỌHÀMPHÂN HÌNHMỘTBIẾNVÀBÀITỐNDUY NHẤTĐỐIVỚIĐATHỨCVIPHÂN TĨMTẮTLUẬNÁNTIẾNSĨTỐNHỌC THÁINGUN-2016 Cơngtrìnhđượchồnthànhtại: TrườngĐạihọcSưphạm -ĐạihọcTháiNguyên Ngườihướngdẫnkhoahọc:1 PGS.TSKHTrầnVănTấn 2.PGS.TS.HàTrầnPhương Phảnbiện1:GS.TSKHĐỗĐứcTháiPhảnbiệ n2:PGS.TSKHTạThịHoàiAn LuậnánđãđượcbảovệtrướcHộiđồngchấm luậnáncấpcơsởhọptại: ĐạihọcSưphạm–ĐạihọcTháiNguyên Vàohồi8giờ30ngày10t h n g 7năm 2016 i Mưclưc Mð¦ u Håc h u © n t c c Ă c h m p h Ơ n h ẳ n h 11 1.1 LỵthuyátNevanlinnachoh mphƠnhẳnh .11 1.2 HồchuântccừacĂch mphƠnhẳnh 12 MởtsốnhlỵkiuLappanchoh m-chuântcv hồchuântc 18 2.1 H mphƠnhẳnh- chu©ntc 18 2.2 nhlỵkiuLappanchohồchuântc 20 SỹduynhĐtcừacĂch mphƠnhẳnhvợiathựcÔoh m v q- saiphƠnchungnhaumởth mnhọ 24 3.1 SỹduynhĐtcừacĂch mphƠnhẳnhvợia thựcÔ o h m chungnhaumởth mnhọ .24 3.2 SỹduynhĐtcừacĂch mphƠnhẳnhvợiathựcq- sai ph¥nchungnhaumëth mnhä 27 Kátluênv à ngh 30 MƯu LỵdochồnÃt i ữủc hẳnh th nh tứ nhỳng nômƯ u c a t h k X X , v ợ i n g u ỗ n g ố c tứ nhỳng cỉng tr¼nh cõa J Hadamard, E Picard, E Borel v c biằtcổngt r ẳ n h n ô m c õ a R N e v a n l i n n a , L þ t h u y ¸ t N e v a n l i n n a l u æ n t h u hútữủcsỹquantƠmcừanhiÃunh toĂnhồctrongv ngo inữợc, ng yc ngÔtữ ủ c n h i à u k t q u £ s ¥ u s c v c â n h i · u ù n g dửng mởt s ố lắnhvỹckhĂcnhaucừatoĂnhồcnhữhẳnhhồcphực,lỵthuyátsố CốtlóicừaLỵthuyátNevanlinnachừyáunơmhaidÔng n h lỵ, ữủcgồil cĂc n h lỵcỡbÊnthựnhĐtv thựhai.Sỹkáthủpcừahai nh lỵ n y cho ta thỉng tin v· sü ph¥n bè gi¡ trà cừa cĂc h m (Ănh xÔ)phƠn hẳnh Mội th nh tỹuÔ t ữ ủ c v à c Ă c n h l ỵ n y th ữớn g k o t h e o cĂcựngdửngtrongviằcnghiảncựuh m(ĂnhxÔ)phƠnhẳnh.N gữủclÔi gi£i quy¸t nhi·u b i to¡n v· h m (¡nh xÔ) phƠn hẳnh, ta cụng cƯn xƠydỹng nhỳng dÔng n h l ỵ c ỡ b Ê n t ữ ì n g t h ½ c h T r o n g t h ü c t ¸ â , c h ó n g tỉic h å n · t i T ½ n h c h u â n t c cừa hồ h m phƠn hẳnh mởt biánv bi toĂn nhĐtối vợia thực vi phƠn n g h i ả n c ự u h a i ựngdửngtiảubiuv p cừaLỵthuyátNevanlinna. giÊiqu yát ữủc cĂc vĐnà luên Ăn, nhữ bẳnh luên trản, khổng ch khaithĂc sỷ dửng cĂc kát quÊ biát cừa Lỵ thuyát Nevanlinna, chúng tổiphÊithiátlêpnhỳngdÔngnhlỵcỡbÊnthựhaiphũhủpvợitẳnhhuốngcừab i toĂna n g tra SauƠychúngtổià cêpchitiáthỡnvÃbốicÊnhnÊysinhtứngvĐn à VĐnà nghiảncựuvÃhồchuântcữ ủ c khinguỗntứnhỳngnôm Ưu cừa thá kXX bơng cĂc cổng trẳnh cừa P Montel, G Julia, P.Fatou Nôm 1912, P Montelữa khĂi niằm hồ chuân tc: Mởt hồFcĂc h m phƠn hẳnh trản miÃnDCữủc gồi l chuân tc náu vợi mồidÂy{fn} Fluổn chựa mởt dÂy con{fnk}hởi tửÃu trản mội têp concompactcừaDt h e o khoÊngcĂchcƯutợih mphƠnhẳnhfh o c Nôm 1931,F.Martyữ a ratiảuchuân quantrồngnhênbiáthồchuân tc:MởthồFcĂch mphƠnhẳnhftrảnmởtmiÃnDCl chuântcnáuv chnáutrảnmộitêpconcompactKc a D,Ô o h mcƯu |f(z)| cừafb chnbimởthơngsố C(K)p h thc K # f (z)= 1+|f(z)| nh÷ngkhỉngph ửthu ởcv o f Nguyản lỵ Bloch nõi rơng: Mội n h l ỵ k i u P i c a r d ( t i ¶ u c h u © n c h o mët h m l hơng)Ãu tữỡng ựng vợi mởt tiảu chuân hồ chuân tc Nhơmtrin khai nguyản lỵ Bloch, nôm 1975, L Zalcmanữa kát quÊ chuynsỹkimtramởthồchuântcvÃviằcchrasỹkhổngtỗntÔicĂcdÂyconnhiạuhởitửÃu trản cĂc têp compact tợi mởt h m khĂc hơng Nôm1998,ổngxemxt lÔi vĐnà trản v Ôt ữủc kát quÊ quan trồng sau:Cho hồ FcĂc h m phƠnhẳnhxĂc nh trản ắaỡn vUsao cho mồikhổngi m c õ a c ¡ c h m h Fcõ bởiẵtnhĐtpv mồi cỹci m cõ bởiẵtnhĐtq.Chol số thỹc thọa mÂnp < < q.Khiõ hồFkhổng chuân tc tÔiz0Un u v c h n u t ỗ n t Ô i s ố t h ü c 0< r< 1,d¢y iºmzn:|zn|< rv zn→z0,d¢y h mfnFv dÂy số thỹcdữỡngn0+sao chogn() =fn(zn+n)hởi tửÃutheo khoÊng cĂchcƯu trản mội têp compact cừaCáng(),trong nõgl h m phƠnhẳnhkhĂchơngtrảnC,mồi khổngim v cüci º m c õ a gc â b i t ữ ỡ n g ựngẵtnhĐt pv q.Hỡn nỳag#()g#(0)=1 KátquÊtrảnthữớngữ ủ c gồil Bờà Zalcman. ỵrơng,khiphừ nh kát luên Bờà Zalcman, ta thuữủc h m hởi tửgl hơng.Trong khiõ mởt nhỳng ựng dửngàp cừa Lỵ thuyát Nevan-linnal nõchotatiảuchuânkimtramởth ml hơng,chnghÔntứ n h lỵcỡbÊnthựnhĐtv n h lỵcỡbÊnthựhai,tadạd ngnhên lÔinhlỵPicardb:Mởth mphƠnhẳnhtrảnmtphngphựcl h mhơngnáunõk hổngnhênbagiĂtrphƠnbiằt.Nhữvêy, Bờà Zalcmanl cƯu nối quan trồng thuêntiằnchoviằcsỷdửngLỵthuyátNevanlinnav onghiảncựuLỵthuyáthồchuântc Theo quanim nảu trản cừa Bloch, nh lỵ Picard b ựng vợi tiảuchuânchuântcsaucừaMontel:MởthồFcĂc h mphƠnhẳnhtrảnmiÃnDl chuân tc náu mội h m hồ bọ qua ba giĂ tr phƠn biằtchotrữợcn oõ Nhơm l m gi£m sè gi¡ trà m h m bä qua trongành lỵ Picard b,nôm 1959, W Hayman c h ự n g m i n h m ë t n h l ỵ k i u P i c a r d c h o h m v Ôo h m: Mởt h m phƠn hẳnhfl h m hơng náufkhổngƠu triằttiảu v f(k)khổng nhên giĂ tr1,trongõ kl s ố n g u y ả n d ữ ỡ n g c h o trữợc Dỹa theo nguyản lỵ Bloch, W HaymanÂữa giÊ thuyát vÃtẵnh chuân tc cừa hồ cĂc h m phƠn hẳnh tữỡng ựng vợi n h l ỵ t r ả n Kát hủp tiảu chuân Marty v Lỵ thuyát Nevanlinna, D Drasin trÊlớigiÊthuyátn ytrong trữớnghủphồcĂch mchnhhẳnh.Sau õ , Y X Gu trÊ lới giÊ thuyát cừa Hayman nhữ sau: Cho kl số nguyảndữỡng, mởt hồFcĂc h m phƠn hẳnhftrản miÃnDtrong mt phngphực, khổngƠ u t r i » t t i ¶ u s c h u â n t c n u f(k)/ = 1( Ôo h m cĐpkcừafk h ổ n g nhêngiĂtr1)vợimồif F Chúỵ rơng kátquÊ cừa Gu, h m cƯntrĂnh tợi hai giĂ tr(mội fv f(k)trĂnh mởt giĂ tr) Trong mởt sỹ cố gng nhơm giÊm sốimxuốngmởt,nôm1989,W.SchwickÔ t ữ ủ c kátquÊtữỡngtỹm õ iÃu kiằn trản vÃÔ o h m ÷ đ c t h a y t h b i (fn)(k)/ = 1,v ợ i n, kl sốtỹ nhiản cho trữợc thọa mÂnnk+ 3.Trong trữớng hủp hồ cĂc h mchnh hẳnh, Schwick chựng minhi · u k i » n n≥ k + c â t h º g i £ m t h n h nk+ 1.Nôm 2010, J M Chang cụng tờng quĂt kát quÊ cừa Guv nhênữủckátquÊ:Hồ Fc Ă c h mphƠnhẳnhkhổngcõkhổngi m t rảnmiÃnDs chuân tc náuf(k)1cõ nhiÃu nhĐtkkhổngi m p h Ơ n b i ằ t vợi mộifF, trongõkl số nguyản dữỡng NhiÃu cổng trẳnh cừa cĂctĂcgiÊkhĂcnhữX.C.Pangv L.Zalcman,M.L.Fangv L.Zalcman, P.C.Huv D.W.Meng,L.Yang,W.Bergweilerv J.K.Langleycụng Ân g hiản cự ut i ảu ch uâ nch o hồ c hu ânt c cĂ ch m p hƠ n h ẳnh ợ i iÃukiằnkhổngi m cừacĂcathựcÔ o h mcửth TrongbốicÊnhnhữvêy,chúngtổi t ravĐnà thựnhĐttrongluên Ănl :Nghiảncựutiảuchuânchohồchuântcựngvợii à u kiằntrản at h ự c Ô o h m t n g q u Ă t VĐn Ãn yữ ủ c giÊiquyáttrongChữỡn g1cừaluênĂn Liản quan cht ch tợi khĂi ni»m hå chu©n tc l kh¡i ni»m h m chu©ntc, nõữủc btƯu nghiản cựu tứ cĂc cổng trẳnh cừa K Noshiro, O.Lehto v K L Virtanen Mët h m ph¥n hẳnhft r ả n ắ a ỡ n v Uữ ủ c gồi l chuân tc náuhồ{f : ∈ T } c h u © n t c t r ¶ n U,t r o n g â Tl têptĐtcÊcĂcĂnhxÔbÊogiĂccừa Uv o chẵnhn õ.Lehtov Virtanenchrarơng:H mphƠnhẳnh ftrản ắaỡ n v UCl chuân tckhiv chkhi sup zU(1|z|2)f# (z)0,liằu cõ tỗn tÔi têpEhỳu hÔn saocho vợi mội h m phƠn hẳnhftrản ắa ỡn vUthọa mÂn iÃu kiằn(1|z| # )f (z)Mvợimồiz f1(E)thẳ fl h mchuântc?Nôm1974,P L a p p a n ¢t r £ l í i m Ô n h m c h o c Ơ u h ọ i t r ả n , æ n g c h ¿ r a t ỗ n t Ô i têpECgỗm5i m phƠnbiằt Nôm1995,A.Hinkkanenv P.LappanÂở c lêpchựngminhkát quÊtữỡngtỹchohồchuântc:Mởthồ F c Ă c h mphƠnhẳnhtrảnmiÃn D Cl c h u © n t c k h i v c h ¿ k h i v ỵ i m é i t ª p c o m p a c t K D,tỗntÔi têp conECchựa5im phƠn biằt v hơng số dữỡngMsao chosup{f#(z):fF,zf1(E)K} k +5.Hỡnnỳa,Q.Zhaov J.Zhangcụngchựngminh n h lỵduynh Đttữỡngựng:Náu haih mnguyảnsiảuviằt f(z)vg(z)vợibêckhổngth ọamÂn (fn(z)f(qz+c))(k)1v (gn(z)g(qz+c))(k) 1cõ cũngsốkhổngimkcÊbởithẳftg, t ro ng õ q/ =0 ,cl cĂcsốphực, n,klcĂcsốnguyảndữỡngvtl hơngsốthọam Ântn+1=1,n>2k+5 VĐnà n g h i ¶ n c ù u t h ù b a t r o n g l u ª n ¡ n l : Mðr ë n g k ¸ t q u £ c õ a Z h a o v Zhang thayf n bði mởta thựcP(f).VĐnà n yữ ủ c giÊi q u y t trongChữỡng3cừaluênĂn Mửcẵ c h cừaà t iluênĂn 2.1 Mửcẵ c h t h ự n h Đ t c õ a · t i l u ª n ¡ n l t h i ¸ t l ê p t i ả u c h u â n c h u © n tc cho hå c¡c h m phƠn hẳnhối vợi trữớng hủpa thựcÔo h m t n g quĂt,thayvẳcĂca thựcÔ o h mcửthnhữcĂctĂcgiÊitrữợc 2.2 Mưc½ c h t h ù hai cõa· t i luênĂn l thiát lêptiảu chuânchuân tc cho h m phƠn hẳnh v cho hồ cĂc h m phƠn hẳnh dữợiiÃu kiằnÔoh m cƯubchntrảntêptÔo ÊnhcừamởtsốgiĂtr 2.3 Mửcẵ c h thựbacừaà t iluênĂnl nghiảncựub itoĂnxĂc n h
Ngày đăng: 30/08/2023, 15:01
Xem thêm:
