(Tt luận án) Tính chuẩn tắc của họ hàm phân hình một biến và bài toán duy nhất đối với đa thức vi phân

ĐẠIHỌCTHÁINGUN TRƯỜNGĐẠIHỌCSƯPHẠM NGUYỄNVĂNTHÌN TÍNHCHUẨNTẮCCỦAHỌHÀMPHÂN HÌNHMỘTBIẾNVÀBÀITỐNDUY NHẤTĐỐIVỚIĐATHỨCVIPHÂN TĨMTẮTLUẬNÁNTIẾNSĨTỐNHỌC THÁINGUN-2016 Cơngtrìnhđượchồnthànhtại: TrườngĐạihọcSưphạm -ĐạihọcTháiNguyên Ngườihướngdẫnkhoahọc:1 PGS.TSKHTrầnVănTấn 2.PGS.TS.HàTrầnPhương Phảnbiện1:GS.TSKHĐỗĐứcTháiPhảnbiệ n2:PGS.TSKHTạThịHoàiAn LuậnánđãđượcbảovệtrướcHộiđồngchấm luậnáncấpcơsởhọptại: ĐạihọcSưphạm–ĐạihọcTháiNguyên Vàohồi8giờ30ngày10t h n g 7năm 2016 i Mclc Mu 1 Hc h u ntccchmphnhnh 11 1.1 Lt h u y tNevanlinnachoh mphnhnh 11 1.2 Hc h u n tccacchmphnhnh 12 M t sn h l k i u L a p p a n m ϕ- chu n t c v c h u chu n t c v n chu n t c v t chu n t c v c chu n t c v v h chunt c c h o h 18 2.1 Hm phn hnhϕ- chu n t c vchu n tc 18 2.2 nhlk i uLappanchohc h u ntc .20 Sd u y nhtcacchmphnhnhvi a thco hm vq - saiph nchungnhaumthmnh 24 3.1 Sd u y nhtcacchmphnhnhvia thco hm chungnhaumthmnh 24 3.2 Sduynhtcacchmphnhnhvia thcq- sai phnchungnhaumthmnh .27 Ktlunvn g h 30 Mu Ld o chnt i c h nh th nhtnh ng n muc a thk XX, vingu n g ctnh ng c ng tr nh c a J Hadamard, E Picard, E Borelvc b i t cngtrnhnm1925caR.Nevanlinna,LthuytNevanlinnalu nthuh tc s q u a n t m c a n h i u n h t o n h c vngo i nc, ng y cngt c nhiuktqus uscvc n h i un g dngtrongmtslnhvck hcnhaucatonhcnhhnhhcphc,lt h u y ts CtlicaLt h u y tNevanlinnachy unmh a i dngn h l, cgilc cnhlc b nthn h tvt h h a i Sk thpcahai nhln y cho ta th ng tin vs ph n bgi tr c a c c h m ( nh x )ph n h nh M i th nh t utc vc c n h ln y thn g k o t h e o ccn g d ngtrong vi c nghin cu h m (nh x) phn hnh Ngc l i giiquytnhi ubitonvhm(nhx)phnhnh,tacngcnxydngnhngdngn h lc b ntn g thch.Trongthct,chngti chnt i T nhchun tccahh m p h nhnhmt bin vb itonduynhti via thcviphnn g h i ncuhai ngdngtiubiuvp c aLt h u y tNevanlinna.giiquyt c c c v nt r o n g l u n n , n h b n h l u n t r n , k h n g c h k h a i th c s d ng c c ktqub i t c a LthuytNevanlinna, ch ngt iphithi tlpnhngdngn h lc b nthh a i phh pvitnhhungca bitona n g t Sauy chngt icpchitithnvb icnhnysinhtngvn Vnn g h i ncuvh c h u ntcc khinguntn h ngn m u c a thkXX b ng c c c ng tr nh c a P Montel, G Julia, P.Fatou N m 1912, P Montela r a k h i n i m h chu n t c: M t h F cchmphnhnhtrnminD⊂Cc gilc h u ntcnuvimidy{fn} ⊂Flu nchamtdycon{fnk}hitutrnmitpconcompactcaDt h e o k h o ng cch cutihmphnhnhfh o c∞ Nm1931,F.Martyaratiuchunquantrngnhnbithchuntc:Mt h F c chmphn hnhft r nmtminD⊂ Cl c h u n tcnuvc h n utrnmit pconcompact Kc aD,o hmcu |f′ (z)| f (z)= 1+|f(z)|2 cafb c h nbim thngsC(K)pht h u cK nhngkhngpht h u cvof Nguy n lB l o c h n i r n g : M i n h l k i u P i c a r d ( t i u c h u n c h o mthmlhng)u tn g n g vimttiuchunhc h u ntc.Nh mtri n khai nguy n lB l o c h , n m , L Z a l c m a n a k t qu chuy n sk i mtramthc h u ntcvv i cchr a sk h ngtnticcdyconnhiu hitutrncctpconcompacttimthmkhchng.Nm1998,n g xem x t l i v nt r n v tc k t ququan t r n g s a u : Cho hF c c h m ph n h nh x cn h t r n a n v U s a o chu n t c v c h o chu n t c v m chu n t c v i kh ngi mc a c c h m hF cb it nh tpvm i c c i m cb it nh tq.Choαlst h c t h a m n −p